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二项分布公式和基本特征二项分布是离散型概率分布中常用的一种，亦称为试验次数固定的伯努利分布。
它描述了在进行了n次独立重复的伯努利实验中，成功事件发生的次数的概率分布。
设每次试验中，事件A的概率为p（0≤p≤1），则事件A的概率为q=1-p。
每次试验只有两种结果，即成功（事件A）和失败（事件A的补事件），因此是离散型概率分布。
二项分布的公式可以通过以下方式得到：P(X=k)=C(n,k)*p^k*q^(n-k)其中，P(X=k)表示在n次试验中，事件A发生k次的概率；C(n,k)表示从n次试验中选择k次成功的组合数（计算公式为C(n,k)=n!/(k!*(n-k)!)）；p^k和q^(n-k)分别表示事件A发生的概率p和事件A不发生的概率q。
二项分布的基本特征有以下几点：1.期望值：二项分布的期望值E(X)等于n乘以事件A发生的概率p，即E(X)=n*p。
期望值可以理解为对试验结果的平均预期。
2.方差：二项分布的方差Var(X)等于n乘以事件A发生的概率p乘以事件A 不发生的概率q，即 Var(X) = n * p * q。
方差可以理解为对试验结果的离散程度，其平方根称为标准差。
3.独立性：在二项分布中，每次试验是相互独立的，即每次试验的结果不会受到其他试验结果的影响。
这是二项分布能够描述多次独立重复试验的重要特征之一4.参数范围：二项分布的参数n表示独立重复试验的次数，p表示每次试验成功的概率，而q则表示每次试验失败的概率。
参数n通常是一个非负整数，而参数p的取值范围在0到1之间。
5.形状特征：根据参数n和p的取值，二项分布的概率分布可能具有不同的形状。
当n较大时，二项分布逼近于正态分布，这是由于大样本下的二项分布变得对称且连续。
6.概率计算：通过二项分布的公式，可以计算出事件A发生k次的概率P(X=k)。
通过计算不同的概率，可以进行二项分布的概率分布图像绘制、置信区间计算以及假设检验等各种统计分析。
高考数学必考点：二项分布高考数学必考点：二项分布数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，下面是小编整理的高考数学必考点：二项分布，希望对大家有帮助!二项分布：一般地，在n次独立重复的试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则，k=0，1，2，…n，此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n，p)，并记。
独立重复试验：(1)独立重复试验的意义：做n次试验，如果它们是完全同样的一个试验的重复，且它们相互独立，那么这类试验叫做独立重复试验.(2)一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每件试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中,高考数学，事件A恰好发生k次的概率为此时称随机变量X服从二项分布，记作并称p为成功概率.(3)独立重复试验：若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立的.(4)独立重复试验概率公式的特点：是n次独立重复试验中某事件A恰好发生k次的概率.其中，n是重复试验的次数，p是一次试验中某事件A发生的概率，k是在n次独立重复试验中事件A恰好发生的次数，需要弄清公式中n，p，k的意义，才能正确运用公式.二项分布的判断与应用：(1)二项分布，实际是对n次独立重复试验从概率分布的角度作出的阐述，判断二项分布，关键是看某一事件是否是进行n次独立重复试验，且每次试验只有两种结果，如果不满足这两个条件，随机变量就不服从二项分布.(2)当随机变量的.总体很大且抽取的样本容量相对于总体来说又比较小，而每次抽取时又只有两种试验结果时，我们可以把它看作独立重复试验，利用二项分布求其分布列.求独立重复试验的概率：(1)在n次独立重复试验中，“在相同条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验的影响，即2，…，n)是第i次试验的结果.(2)独立重复试验是相互独立事件的特例，只要有“恰好”“恰有”字样的用独立重复试验的概率公式计算更简单，要弄清n，p，k的意义。
两点分布和二项分布有什么区别一、性质不同1、两点分布：在一次试验中，事件A出现的概率为P，事件A不出现的概率为q=l -p，若以X记一次试验中A出现的次数，则X仅取0、I两个值。
2、二项分布：是重复n次独立的伯努利试验。
在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变。
二、特点不同1、两点分布：是试验次数为1的伯努利试验。
2、二项分布：是试验次数为n次的伯努利试验。
扩展资料：二项分布的图形特点：（1）当（n+1）p不为整数时，二项概率P{X=k}在k=[(n+1)p]时达到最大值；（2）当（n+1）p为整数时，二项概率P{X=k}在k=(n+1)p和k=(n+1)p-1时达到最大值。
二项分布的应用条件：1、各观察单位只能具有相互对立的一种结果，如阳性或阴性，生存或死亡等，属于两分类资料。
2、已知发生某一结果（阳性）的概率为π，其对立结果的概率为1-π，实际工作中要求π是从大量观察中获得比较稳定的数值。
简单的说，两点分布，也称为0-1分布，是二项分布的一种最简单的情况，是二项分布的一种特例。
两点分布的分布就是不论什么情况,只有两种可能,要么成功（P=1）要么失败(p=0)，其分布列表如下：X 0 1P p 1-p二项分布的可能结果是不确定的甚至是没有尽头的,二项分布的分布列是P= C(0)(n)·(1-p)^n C(1)(n)·p·(1-p)^(n-1) …… C(n)(n)·p^n·(1-p)^0也就是说当n=1时,这个特殊二项分布就会变成两点分布,即两点分布是一种特殊的二项分布。
二项分布通俗解释一个事件必然出现，就说它100%要出现。
100%=1，所以100%出现的含义就是出现的概率P=1。
即必然事件的出现概率为1。
如果掷一枚硬币，正面向上的结局的概率为0.5 。
反面向上的结局的概率也是0.5 。
那么出现正面向上事件或者反面向上事件的概率就是0.5+0.5=1 ，即二者必居其一。
如果掷两次硬币，根据独立事件的概率乘法定理那么两次都是正面（反面）向上的概率是0.5×0.5=0.25。
另外第一个是正第二个是反的出现概率也是 0.5×0.5=0.25。
同理第一个反第二个正的出现概率也是0.5×0.5=0.25。
于是一正一反的概率是前面两个情况的和，即 0.25+0.25=2×0.25=0.5 。
它们的合计值仍然是1。
列成表就是：两个正面的概率一正一反的概率两个反面的概率0.252×0.25=0.50.25注意到代数学中 (a+b)^2=a^2+2ab+b^2, 而在a=0.5，b=0.5时，有 1^2=(0.5+0.5)^2=0.25+2×0.5×0.5+0.25=1。
这说明掷两次硬币的各个结局的出现概率可以通过对二项式的平方展开而得到。
顺此，对于掷n次硬币的各种结局的出现概率也可以通过对二项式的n次方的展开而得到。
例如n=3时,有（注意0.5×0.5×0.5=0.125）1^3=(0.5+0.5)^3=0.125+3×0.125+3×0.125+0.125 =0.125+0.375+0.375+0.125 = 1。
3个正面的概率2正1反的概率1正2反的概率3个反面的概率0.1250.3750.3750.125二项式展开的牛顿公式表示为：(a+b)^n=a^n + … + [n!/m!(n-m)!][a^(n-m)b^m]+ … + b^n (其中m=1,2,……n-1)。
《二项分布》知识点整理：二项分布的定义二项分布即重复n次的伯努力试验。
在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验二：超几何分布在产品质量的不放回抽检中，若N件产品中有m件次品，抽检n件时所得次品数X=k，则P此时我们称随机变量X服从超几何分布）超几何分布的模型是不放回抽样2）超几何分布中的参数是m,N,n上述超几何分布记作X~H。
二项分布：一般地，在n次独立重复的试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则，k=0，1，2，…n，此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B（n，p），并记。
独立重复试验：独立重复试验的意义：做n次试验，如果它们是完全同样的一个试验的重复，且它们相互独立，那么这类试验叫做独立重复试验．一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每件试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为此时称随机变量X服从二项分布，记作并称p为成功概率．独立重复试验：若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立的．独立重复试验概率公式的特点：是n次独立重复试验中某事件A恰好发生k次的概率．其中，n是重复试验的次数，p是一次试验中某事件A发生的概率，k是在n次独立重复试验中事件A恰好发生的次数，需要弄清公式中n，p，k的意义，才能正确运用公式．二项分布的判断与应用：二项分布，实际是对n次独立重复试验从概率分布的角度作出的阐述，判断二项分布，关键是看某一事件是否是进行n次独立重复试验，且每次试验只有两种结果，如果不满足这两个条件，随机变量就不服从二项分布．当随机变量的总体很大且抽取的样本容量相对于总体来说又比较小，而每次抽取时又只有两种试验结果时，我们可以把它看作独立重复试验，利用二项分布求其分布列．求独立重复试验的概率：在n次独立重复试验中，“在相同条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验的影响，即2，…，n)是第i次试验的结果．独立重复试验是相互独立事件的特例，只要有“恰好”“恰有”字样的用独立重复试验的概率公式计算更简单，要弄清n，p，k的意义。
二项分布科技名词定义中文名称：二项分布英文名称：binｏｍｉal distribution定义:描述随机现象得一种常用概率分布形式,因与二项式展开式相同而得名。
所属学科:大气科学(一级学科);气候学(二级学科)本内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布二项分布二项分布即重复ｎ次得伯努里试验。
在每次试验中只有两种可能得结果,而且就就是互相对立得，就就是独立得,与其它各次试验结果无关,结果事件发生得概率在整个系列试验中保持不变,则这一系列试验称为伯努力试验。
目录概念医学定义二项分布得应用条件二项分布得性质与两点分布区别编辑本段概念二项分布（Biｎoｍial Distｒibｕtion),即重复n次得伯努力试验(Ｂｅrnouｌli Experiment),用ξ表示随机试验得结果、如果事件发生得概率就就是P,则不发生得概率ｑ=1-p,N次独立重二项分布公式复试验中发生Ｋ次得概率就就是P(ξ=K）=Cｎ（k）P(ｋ）q(n-k)注意!:第二个等号后面得括号里得就就是上标，表示得就就是方幂。
那么就说这个属于二项分布、、其中Ｐ称为成功概率。
记作ξ～B(n，ｐ)期望:Eξ=np方差:Dξ=npq如果1、在每次试验中只有两种可能得结果，而且就就是互相对立得;2、每次实验就就是独立得，与其它各次试验结果无关;３、结果事件发生得概率在整个系列试验中保持不变,则这一系列试验称为伯努力试验、在这试验中,事件发生得次数为一随机事件，它服从二次分布、二项分布可二项分布以用于可靠性试验、可靠性试验常常就就是投入n个相同得式样进行试验T 小时,而只允许k个式样失败,应用二项分布可以得到通过试验得概率、若某事件概率为p,现重复试验n次,该事件发生k次得概率为:P=C(k,n)×p^k×(1－p)^(n-ｋ)、C(ｋ,ｎ)表示组合数，即从n个事物中拿出k个得方法数、编辑本段医学定义在医学领域中，有一些随机事件就就是只具有两种互斥结果得离散型随机事件,称为二项分类变量(diｃｈotｏmｏｕs vaｒiable）,如对病人治疗结果得有效与无效,某种化验结果得阳性与阴性,接触某传染源得感染与未感染等。
常用数据分布、二项分布，伯努利分布，正态分布数据分布数据分布是—种形象的数据描述方式，用各种统计图形将数据的分布形态形象地展现在图形上，指的是数据分概率分布或频数分布，即单个值在整个数据集中的分布。
基本概念1、随机变量：随机变量是随机事件在数量上的表现，按取值分类分为离散型随机变量和连续型随机变量。
例如随机在两男两女中抽取两个人，要求一男一女，有可能出现（男1 , 女1) 、（男1, 女2) 、（男2, 女1) 、（男2, 女2) I 我们关心的是—个男—个女，而并不关心是哪个男的配对哪个女的。
离散型随机变量：在一定区间内变星的取值为无数个或可数个，例如商品个数，人口总数等，主要包括：柏怒利随机变量、二项随机变量、几何随机变晕、泊松随机变星。
连续型随机变量在一定区间内变量的取值为无数个，数值无法进行一一列举，如血红蛋白的测定值等，主要包括：均匀随机变量、指数随机变量、伽马随机变量、正态随机变量。
2、古典概率：指事件中结果种类是确定的，且结果发生概率都相同，这种事件发生的概率被称古典概率，例如抛硬币和掷骰子等。
3、条件概率：指时间A在时间B已经发生的条件下所发生的的概率，例如掷骰子时第一次掷到1第二次掷到2的概率就是条件概率。
4、离散变量：指变量值可以按照—定顺序进行列举，通常以整数位取值的变量，例如：人口数、商品数等。
5、连续变量：指在一定区间中可以任意取值的变量，数值连续不断，可无限分隔，例如：生产零件的规格，身高体重等。
6、期望值：指在一个离散型随机变量试验中，每次可能出现的结果的概率乘以其结果的总和，不同于常识中的期望值，统计学中的期望值，也许和每—个结果都不相同离散变量分布1、二项分布：指在每次试验中只有两种可能的结果，例如：市场调研员询问消费者对某种洗发用品是否满意，其结果也只有两个，即满意与不满意；拨打朋友手机的结果，即接通与没接通。
如果某个事件或活动的结果多千两个，但只关心其中一个，也可以视为只有两个结果。
普通化学b 二项分布
二项分布是一种离散概率分布，表示在n次独立的重复试验中，成功概率为p，失败概率为1-p，成功次数的概率分布。
具体来说，假设进行n次试验，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p，则在n次试验中，恰好有k次成功的概率为：
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
其中C(n, k)为组合数，表示从n个试验中选取k个试验成功的方式数。
二项分布可以用于许多实际问题的建模，例如投掷硬币、制造产品的缺陷率等。
在化学中，二项分布可以用于描述某种化学反应的成功率。
例如，假设在某个化学反应中，每次试验成功的概率为0.5，进行了10次试验，求成功次数为5次的概率，则可以使用二项分布进行计算。
二项分布概念及图表二项分布就就是重复n次独立得伯努利试验。
在每次试验中只有两种可能得结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否得概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布服从0-1分布。
▪统计学定义▪医学定义2 概念3 性质4 图形特点5 应用条件6 应用实例定义统计学定义在概率论与统计学中，二项分布就是n个独立得就是/非试验中成功得次数得离散概率分布，其中每次试验得成功概率为p。
这样得单次成功/失败试验又称为伯努利试验。
实际上，当时，二项分布就就是伯努利分布，二项分布就是显著性差异得二项试验得基础。
医学定义在医学领域中，有一些随机事件就是只具有两种互斥结果得离散型随机事件，称为二项分类变量（dichotomous variable），如对病人治疗结果得有效与无效，某种化验结果得阳性与阴性，接触某传染源得感染与未感染等。
二项分布（binomial distribution）就就是对这类只具有两种互斥结果得离散型随机事件得规律性进行描述得一种概率分布。
考虑只有两种可能结果得随机试验，当成功得概率（）就是恒定得，且各次试验相互独立，这种试验在统计学上称为伯努利试验（Bernoulli trial）。
如果进行次伯努利试验，取得成功次数为得概率可用下面得二项分布概率公式来描述：P=C(X,n)*π^X*(1-π)^(n-X)二项分布公式二项分布公式P(ξ=K)= C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)，其中C(n, k) =n!/(k!(n-k)!)，注意：第二个等号后面得括号里得就是上标，表示得就是方幂。
那么就说这个属于二项分布。
其中P称为成功概率。
记作ξ~B(n,p)期望：Eξ=np；方差：Dξ=n pq；其中q=1-p证明：由二项式分布得定义知，随机变量X就是n重伯努利实验中事件A发生得次数，且在每次试验中A发生得概率为p。
二项分布通俗解释
一个事件必然出现，就说它100%要出现。
100%=1，所以100%出现的含义就是出现的概率P=1。
即必然事件的出现概率为1。
如果掷一枚硬币，正面向上的结局的概率为0.5 。
反面向上的结局的概率也是0.5 。
那么出现正面向上事件或者反面向上事件的概率就是0.5+0.5=1 ，即二者必居其一。
如果掷两次硬币，根据独立事件的概率乘法定理那么两次都是正面（反面）向上的概率是0.5×0.5=0.25。
另外第一个是正第二个是反的出现概率也是 0.5×0.5=0.25。
同理第一个反第二个正的出现概率也是0.5×0.5=0.25。
于是一正一反的概率是前面两个情况的和，即 0.25+0.25=2×0.25=0.5 。
它们的合计值仍然是1。
列成表就是：
注意到代数学中 (a+b)^2=a^2+2ab+b^2, 而在a=0.5，b=0.5时，有 1^2=(0.5+0.5)^2=0.25+2×0.5×0.5+0.25=1。
这说明掷两次硬币的各个结局的出现概率可以通过对二项式的平方展开而得到。
顺此，对于掷n次硬币的各种结局的出现概率也可以通过对二项式的n次方的展开而得到。
例如n=3时,有（注意0.5×0.5×0.5=0.125）1^3=(0.5+0.5)^3=0.125+3×0.125+3×0.125+0.125 =
0.125+0.375+0.375+0.125 = 1。
二项式展开的牛顿公式表示为：
(a+b)^n=a^n + … + [n!/m!(n-m)!][a^(n-m)b^m]+ … + b^n (其中m=1,2,……n-1)。
即这种类型的问题（如掷多次硬币）的概率分布恰好可以用二项式展开的牛顿公式表示。
而这也就是为什么把这种概率分布类型称为二项分布的原因。
如果a，b并不等于0.5，那么只要把A事件出现的概率以p代入，把B事件的出现概率以(1-p)代入，以上公式仍然正确，（a+b仍然=1）。
所以对于仅有A，B两个结局的随机事件，如果A事件出现概率为p，B事件的出现概率为1-p，那么在n次随机实验中A事件出现n-m次、B事件出现m次的情况（对应一种复合事件）的出现概率P应当是(这里的P是大写的)：P=[n!/m!(n-m)!][p^(n-m) (1-p)^m] (其中m=0,1,……,n)
注意到上面公式的对称性，它也可以写为 P=[n!/m!(n-m)!][p^m (1-p)^(n-m)]。
它就是所谓二项分布概型的随机事件的出现概率公式，也是牛顿二项式展开在变量为对应概率值的情况下的通项。
二项分布- 正文
概率论中最常用的一种离散型概率分布。
若随机变量X取整数值k的
概率为
式中n是给定的正整数；是从n个对象中任意选取k个的组合数,则称X的分布为二项分布，记作B（n,p）。
它的命名来源于b(k；n,p)恰好是【(1-p)+p】n的二项式展开的第k+1项。
从不合格品率为p的产品中独立地抽出n个（每次抽一个，抽出后又放回）,其中恰有k个不合格品的概率就是b(k;n,p)；统计学由此建立检验产品质量的方案。
类似的例子在生产实践和科学试验中是常见的。
将这类问题模型化,假设每一次试验只有两个可能结果：A以及它的对立事件A c,出现A的概率为P(A)=p，出现A c的概率则为1-p。
这种只有两个可能结果的随机试验称为伯努利试验,将这种试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验,其中A 出现的次数X是一个服从二项分布B(n,p)的随机变量。
若随机变量服从二项分布B(n,p)，则它的数学期望为n p,方差为n p(1-p)，特征函数为(1-p+pe it)n,母函数为(1-p+p s)n。
当k 由0依次增大到n时,b(k;n,p)先增大后减小,当k=【(n+1)p】（记号【α】表示不超过实数α的最大整数）时，b(k;n,p)取最大值；若(n+1)p是整数,则k在(n+1)p-1及(n+1)p 处都使b(k;n,p)取最大值(见图
)。
如果X i服从B(n i,p),i=1,2,…n,而且X1,X2,…,X n独立,则服从。
如果X n服从B(n,p),则对任何实数α<b，当n→∞时，
有
式中
这说明,若p固定,当n充分大时，B(n,p)近似于正态分布。
这个渐近公式最早由A.棣莫弗就p =1/2的情形加以证明,而后由P.-S.拉普拉斯加以推广,常称为棣莫弗－拉普拉斯中心极限定理。
S.-D.泊松又
证明了：若则
这说明,当p很小而n较大时,B(n,p)可以用泊松分布近似。
正是这两个定理揭示了概率论中最重要的正态分布和泊松分布的意义，对概率论的发展有着深远的影响。
此外,多重伯努利试验中在出现第r个A以前A不出现的试验次数的
概率分布就是负二项分布，又称帕斯卡分布。
特别当r=1时,就是几何分布。
如果每次试验的可能结果多于两个，则二项分布就推广为多项分布。
二项分布- 应用条件
1．各观察单位只能具有相互对立的一种结果，如阳性或阴性，生存或死亡等，属于两分类资料。
2．已知发生某一结果（阳性）的概率为π，其对立结果的概率为1-π，实际工作中要求π是从大量观察中获得比较稳定的数值。
二项分布公式
3．n次试验在相同条件下进行，且各个观察单位的观察结果相互独立，即每个观察单位的观察结果不会影响到其他观察单位的结果。
如要求疾病无传染性、无家族性等。
二项分布- 分布区别
两点分布又称伯努利分布
两点分布的分布列就是
x 0 1
P 1-p p
不论题目有什么区别,只有两种可能，要么是这种结果要么是那种结果,通俗点，要么成功要么失败
而二项分布的可能结果是不确定的甚至是没有尽头的,
列一个二项分布的分布列就是
X 0 1 2 ………n
P C(0)(n)·(1-p)^n C(1)(n)·p·(1-p)^(n-1) ……
C(n)(n)·p^n·(1-p)^0
也就是说当n=1时，这个特殊二项分布就会变成两点分布,
即两点分布是一种特殊的二项分布
像其他地方说的二项分布是两点分布的多重实验也不无道理，因为两者都是独立的重复实验,只不过次数不同罢了
E(n) = np
var(n) = np(1-p) (n是实验次数，p是每次实验的概率）。
