二项分布概念及图表和查表方法

医学统计学二项分布课件xx年xx月xx日•二项分布概述•二项分布数学模型•二项分布的参数估计•二项分布与其它分布的关系目•二项分布的应用实例•二项分布在SPSS和R语言中的应用录01二项分布概述二项分布是一种离散概率分布，描述了在n次独立的是/非试验中成功的次数的概率分布。

其中，每次试验的成功概率为p，失败概率为1-p。

定义B(n, p) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)公式二项分布的定义二项分布的特点二项分布在n次独立的是/非试验中成功的次数。

二项分布的随机变量取值为0，1，2，…，n。

在n次独立的是/非试验中，每次试验的成功概率为p，失败概率为1-p。

描述病情变化在医学领域中，病情变化是一个二项分布的过程。

病情可能变好也可能变坏，每次试验可以看作是医生对病情的观察和评估。

临床试验设计在临床试验中，通常将二项分布应用于设计试验方案和分析数据。

例如，在随机对照试验中，将患者随机分为试验组和对照组，比较两组的有效率或成功率等指标。

诊断和预后在医学诊断和预后评估中，通常将二项分布应用于计算概率和可信区间。

例如，计算某疾病的发病率、某检查手段的阳性率等指标。

二项分布在医学统计学中的应用02二项分布数学模型二项分布概率函数公式：$P(X=k) = C(n, k) p^k (1-p)^{n-k}$其中 $C(n, k)$ 表示组合数，$p$ 表示每次试验成功的概率，$n$ 表示试验次数二项分布概率函数二项分布的均值$E(X) = np$二项分布的方差$D(X) = np(1-p)$二项分布的均值和方差二项分布曲线是一个钟形曲线随着 $n$ 的增大，曲线越来越接近正态分布曲线二项分布曲线的形状03二项分布的参数估计样本大小的选择确定样本量医学研究中，样本量的选择是至关重要的。

通常根据研究目的、研究因素的数量和研究因素的水平数来决定样本量。

考虑变异性和研究因素在选择样本量时，需要考虑研究因素的变异性和水平数。

目录1 定义▪统计学定义▪医学定义2 概念3 性质4 图形特点5 应用条件6 应用实例定义统计学定义在概率论和统计学中，二项分布是n个独立的是/非试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。

这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。

实际上，当时，二项分布就是伯努利分布，二项分布是显著性差异的二项试验的基础。

医学定义在医学领域中，有一些随机事件是只具有两种互斥结果的离散型随机事件，称为二项分类变量（dichotomous variable），如对病人治疗结果的有效与无效，某种化验结果的阳性与阴性，接触某传染源的感染与未感染等。

二项分布（binomial distribution）就是对这类只具有两种互斥结果的离散型随机事件的规律性进行描述的一种概率分布。

考虑只有两种可能结果的随机试验，当成功的概率（）是恒定的，且各次试验相互独立，这种试验在统计学上称为伯努利试验（Bernoulli trial）。

如果进行次伯努利试验，取得成功次数为的概率可用下面的二项分布概率公式来描述：P=C(X,n)*π^X*(1-π)^(n-X)二项分布公式式中的n为独立的伯努利试验次数，π为成功的概率，（1-π）为失败的概率，X为在n次伯努里试验中出现成功的次数，表示在n次试验中出现X的各种组合情况，在此称为二项系数（binomial coefficient）。

所以的含义为：含量为n的样本中，恰好有X例阳性数的概率。

概念二项分布（Binomial Distribution），即重复n次的伯努利试验（Bernoulli Experiment），用ξ表示随机试验的结果。

二项分布公式如果事件发生的概率是P,则不发生的概率q=1-p，N次独立重复试验中发生K次的概率是P(ξ=K)= C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)，其中C(n, k) =n!/(k!(n-k)!)，注意：第二个等号后面的括号里的是上标，表示的是方幂。

一、二项分布的背景以及概率计算的简单介绍。

例：用淋菌培养方法，检查患者是否患有淋病。

该检查方法没有假阳性，只有假阴性。

对于淋病患者，若用该方法检查一次的检出率为0.8，问：1)重复检查3次，检查结果均为阴性的概率是多少？P=(1-0.8)3=0.0082)重复检查3次，检查结果中最少是阳性的概率是多少？P＝1-(1-0.8)3=0.9924) 检查4个患者，每人检查一次，第一个患者和第二个患者为阳性且其他均为阴性的概率是多少？P=0.820.22=0.02565) 检查4个患者，每人检查一次，其中二个患者为阳性且其他均为阴性的概率是多少？其中2C为4个患者中有2个阳性的各种不同情况总数。

4在医学上，经常需要研究或观察这样一类现象：其结果只有两种可能：如：抢救急性心肌梗塞患者，其结果可分为：抢救成功或失败如：检查幽门螺杆菌(HP)：＋或－。

上述类似研究中，我们把观察或治疗一个研究对象统称为一次试验(在上例中，把检查一个患者是否阳性视为一次试验)。

如果研究背景满足下列条件：1)每次试验的可能结果(Outcome)仅为两种(视为成功或失败，在上例中阳性或阴性)。

2)定义试验中其中一个可能的结果成功，另一种可能的结果为失败(在上例中把检查结果为阳性可视为成功，检查结果为阴性为失败)。

3)每次试验的条件相同。

每次试验成功的概率为π，失败的概率为π-1(在上例中把检出阳性的概率为π＝0.8，检查阴性的概率为π-1=0.2)。

3)试验次数为n(上例中n=4)。

则在n 次试验中，有X 次成功的概率(在上例中，4个患者检查，即：n=4;有x 个患者为阳性的)为X n X X n Xx n)1()!x n (!x !n )1(C )x (P --π-π-=π-π=。

n ,,2,1,0x =。

并记为X ～B(n,π)例：英语测试时，每道题有4个答案选择，随机选择答案，每道题正确的概率为0.25，问(1)做8道题，正好有2道题正确的概率是多少？(2)做20道题，正好有5道题正确的概率是多少? 解：(1)n=8，π＝0.25，311462.075.025.0278)2X (P 62=⨯== (2)n=20，π=0.25，202331.075.025.0543211617181920)5X (P 155=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯== 二、二项分布的图形。

二项分布概念及图表和查表方法二项分布是概率论中常用的一种离散概率分布，它描述了在一系列独立重复的伯努利试验中，成功次数的概率分布。

本文将介绍二项分布的概念，讨论相关的图表和查表方法。

一、二项分布概念在概率论中，二项分布可用于描述以下类型的实验：进行一系列相互独立的伯努利试验，每次试验只有两种可能结果，成功或失败。

其中，每次试验的成功概率为p，失败概率为1-p。

试验次数为n，成功次数为k。

X表示成功次数的随机变量，二项分布概率质量函数可表达为：P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)二、图表方法为了更好地理解二项分布的特性，我们可以通过图表的方式来呈现相关的概率分布。

一种常见的图表是概率质量函数图（PMF）和累积分布函数图（CDF）。

概率质量函数图显示了每个可能成功次数的概率，即P(X=k)。

我们可以在横轴上绘制成功次数k，在纵轴上绘制概率P(X=k)，通过连接各点得到离散的概率质量函数曲线。

累积分布函数图显示了成功次数少于或等于某个值k的概率，即P(X≤k)。

我们可以在横轴上绘制成功次数k，在纵轴上绘制概率P(X≤k)，通过连接各点得到逐渐上升的累积分布函数曲线。

三、查表方法对于较大的试验次数n和成功次数k，计算二项分布的概率可能会比较困难。

因此，我们可以利用预先计算好的二项分布查表来快速获取相关概率值。

二项分布查表通常以n和p为参数展示。

表中的数值代表了在不同的n和p值下，对应的概率P(X≤k)或P(X=k)。

用户只需找到相应n和p的表格，并定位到对应的k值，即可得到所需的概率值。

当使用查表方法时，需要注意试验次数n和成功概率p必须与所用表格相对应。

此外，不同的表格可能提供不同的信息，可以根据需要选择适合的表格。

综上所述，本文介绍了二项分布的概念以及相关的图表和查表方法。

了解二项分布的概率分布特性，并熟悉图表和查表方法，将有助于我们在实际问题中的概率计算和决策分析中的应用。

二项分布的定义和公式二项分布的定义和基本特征二项分布（Binomial Distribution）是概率论中一种常见的离散型概率分布，它描述了在n次独立重复试验中，成功事件发生的次数X的概率分布。

在二项分布中，每次试验只有两种结果，一种为成功（Success），概率为p；另一种为失败（Failure），概率为1-p。

试验独立重复进行n 次，其中成功事件发生的次数X就是我们关心的随机变量。

P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)其中，C(n,k)表示从n次试验中成功发生k次的组合数，计算方式为C(n,k)=n!/(k!*(n-k)!),n!表示n的阶乘。

1. 期望值：二项分布的期望值E(X)等于n乘以成功事件发生的概率p，即E(X) = np。

期望值表示了试验重复进行n次时，成功事件发生的平均次数。

2. 方差：二项分布的方差Var(X)等于n乘以成功事件发生的概率p乘以失败事件发生的概率1-p，即Var(X) = np(1-p)。

方差表示了试验重复进行n次时，成功事件发生次数的离散程度。

3. 归一性：二项分布是归一概率分布，即所有可能的取值k的概率之和等于1，即∑(k=0 to n) P(X=k) = 14.对称性：在二项分布中，如果成功事件的概率p等于失败事件的概率1-p，即p=1-p，那么二项分布具有对称性。

5.可加性：两个相互独立的二项分布的和仍然是二项分布。

也就是说，如果X1和X2分别是n1和n2次独立重复试验中成功事件发生的次数，那么X1+X2也是n1+n2次独立重复试验中成功事件发生的次数，且满足参数p1=p2=p。

6. 正态近似性：当试验次数n很大，且成功事件发生的概率p不接近0或1时，二项分布可以近似为正态分布。

这是由于中心极限定理的推论。

近似后的正态分布的均值和方差分别为μ = np，σ^2 = np(1-p)。

总之，二项分布广泛应用于概率统计的许多实际问题中，如抽样调查、质量控制、假设检验等。

二项分布概念
二项分布是一种具有广泛用途的离散型随机变量的概率分布。

它是由贝努里始创的，所以又叫贝努里分布。

二项分布是指统计变量中只有性质不同的两项群体的概率分布。

所谓两项群体是按两种不同性质划分的统计变量，是二项试验的结果。

即各个变量都可归为两个不同性质中的一个，两个观测值是对立的。

因而两项分布又可说是两个对立事件的概率分布。

二项分布的性质：
二项分布是离散型分布，概率直方图是跃阶式的。

因为x为不连续变量，用概率条图表示更合适，用直方图表示只是为了更形象些。

1、当p＝q时图形是对称的
例2 (p + q)6，p=q＝1/2，各项的概率可写作：
p6 + 6p5q + 15p4q2 + 20p3q3 + 15p2q4 + 6plq5 + q6
= 1/64+6/64+15/64+20/64+15/64+6/64+1/64
= 1
2、当p≠q时，直方图呈偏态，p<q与p>q的偏斜方向相反。

如果n很大，即使p≠q，偏态逐渐降低，最终成正态分布，二项分布的极限分布为正态分布。

故当n很大时，二项分布的概率可用正态分布的概率作为近
似值。

何谓n很大呢?一般规定：当p<q且np≥5，或p>q且nq ≥5，这时的n就被认为很大，可以用正态分布的概率作为近似值了。

统计学复习要点-医学总体率的估计（二项分布）：（1）查表法：当样本含量n ≤50，特别是p 很接近于0或1时，按二项分布原理估计总体率的可信区间，可根据样本含量n 和阳性例数X 乾地查表查出总体率的可信区间。

（2）近态近似法：当样本含量n 足够大，且np>5且n(1-p)>5，样本率p 的抽样分布近似正态分布，总体率的可信区间),(2/2/p p S u p S up αα+-已知：n=，p= =-=np p s p )1( np=?>5 n(1-p)=?>5总体率的可信区间)96.1,96.1(pp S p S p +- 实际准备的药物：求出的上下限分别乘以总n 。

正态分布、二项式和泊松分布的关系：二项分布（binomial distribution ）：对只具有两种互斥结果的离散型随机事件的规律性进行描述的一种概率分布。

Poisson 分布是在π很小，样本含量n 趋于无穷大时，二项分布的极限形式。

当v=∞时，t 分布即为u 分布，趋向正态分布。

正态分布的特征：正态曲线在横轴上方均数处最高；以均数为中心，左右对称；正态分布有两个参数，即均数μ（位置参数）和标准差σ（形状参数），μ越大，曲线沿横轴越向右移动；σ越大，曲张越平阔；正态分布在±1σ处各有个拐点；正态曲线下的面积分布有一定的规律。

t 分布的特征：以0为中心，左右两侧对称的单峰型分布；t 分布曲线的变化与自由度的大小有关，自由度v 越小，则t 值越分散，曲线越低平；自由度v 逐渐增大时，则t 分布逐渐逼近正态分布。

当v=∞时，t 分布即为u 分布。

X s X t/)(μ-= n s s X /= 标准正态分布（u 分布）与t 分布有何异同？答：相同点：t 分布和标准正态分布（u 分布）都是以0为中心的正态分布。

标准正态分布是t 分布的特例（自由度是无限大时）。

不同点：t 分布为抽样分布，u 分布为理论分布；t 分布比标准正态分布的峰值低，且尾部翘得更高；t 分布受自由度大小的影响，随着自由度的增大，逐渐趋近于标准正态分布；t 分布有无数条曲线，而u 分布只有唯一一条曲线。

目录1 定义▪统计学定义▪医学定义2 概念3 性质4 图形特点5 应用条件6 应用实例定义统计学定义在概率论和统计学中，二项分布是n个独立的是/非试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。

这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。

实际上，当时，二项分布就是伯努利分布，二项分布是显著性差异的二项试验的基础。

医学定义在医学领域中，有一些随机事件是只具有两种互斥结果的离散型随机事件，称为二项分类变量（dichotomous variable），如对病人治疗结果的有效与无效，某种化验结果的阳性与阴性，接触某传染源的感染与未感染等。

二项分布（binomial distribution）就是对这类只具有两种互斥结果的离散型随机事件的规律性进行描述的一种概率分布。

考虑只有两种可能结果的随机试验，当成功的概率（）是恒定的，且各次试验相互独立，这种试验在统计学上称为伯努利试验（Bernoulli trial）。

如果进行次伯努利试验，取得成功次数为的概率可用下面的二项分布概率公式来描述：P=C(X,n)*π^X*(1-π)^(n-X)二项分布公式式中的n为独立的伯努利试验次数，π为成功的概率，（1-π）为失败的概率，X为在n次伯努里试验中出现成功的次数，表示在n次试验中出现X的各种组合情况，在此称为二项系数（binomial coefficient）。

所以的含义为：含量为n的样本中，恰好有X例阳性数的概率。

概念二项分布（Binomial Distribution），即重复n次的伯努利试验（Bernoulli Experiment），用ξ表示随机试验的结果。

二项分布公式如果事件发生的概率是P,则不发生的概率q=1-p，N次独立重复试验中发生K次的概率是P(ξ=K)= C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)，其中C(n, k) =n!/(k!(n-k)!)，注意：第二个等号后面的括号里的是上标，表示的是方幂。