安徽省阜阳市第一中学2019-2020学年高二数学上学期第3次周练试题 文(实验班,PDF)

安徽省阜阳三中2019届高三上学期周考文科数学 （2019.1.5）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1.复数z 满足i i =-)1(z （i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ）A.21-B.21C.i 21D.i 21-2.设全集R U =，集合{}0)2(<-=x x x P ，{}0ln >=x x Q ，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A.]2,1[ B.),2[+∞ C.]1,(-∞ D.]1,0(3.在等比数列{}n a 中，542=+a a ，1053=+a a ，则=7a （ ）A.8B.16C.32D.644.设R x ∈，向量)1,(x m =，)2,4(-=n ，若//=（ ） A.1 B.53 C.5 D.55.已知直线l 的方程为01=-+-a y ax ，曲线C 的方程为0422=-+x y x ，则直线l 与曲线C 的位置关系为（ ）A.相切B.相交C.相离D.相切或相交6.中国古代伟大的数学家秦九韶提出了一种将一元n 次多项式的求值问题转化为n 个一次式的算法，数学上称之为秦九韶算法。

如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例。

若输入x n ,的值分别为4，3. 则输出v 的值为（ ） A.121 B.40 C.13 D.47.已知角α终边上一点P 的坐标为)2,1(-，则=α2cos （ ） A.54-B.54C.53D.53-8.如图黑色粗线条是某几何体的三视图，已知小正方形的边长为1，则该几何体的最长棱的长为（ ） A.52 B.22 C.32 D.39.函数x x x f 2sin )(=的大致图象为（ ）A B C D10.已知命题:p ),0(+∞∈∃x 使得2ln =+x x ；命题q ：),0(+∞∈∀x ，0)12lg(2>+-x x ，则下列命题是假命题的是（ ）A.q p ∨B.()()q p ⌝∨⌝C.()q p ⌝∧D.()q p ∨⌝11.已知函数xx x f ln )(=则关于x 的方程0)()]([2<-x f x f e （其中e 为自然对数的底）的解集为（ ） A.),1(e B.),(+∞e C.),(),1(+∞e e D.),1(+∞12.P 为双曲线122=-my x 一点，21,F F 为其左右焦点，O 为坐标原点，已知7=OP ，︒=∠6021PF F ，则双曲线的离心率为（ ）A.21+B.3C.2D.5 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020年高二上学期第三次月考数学试卷（理科）含解析一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．过点（﹣1，3）且与直线2x+y+3=0垂直的直线方程为（）A．x﹣2y+7=0 B．2x﹣y+5=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2x+y﹣5=02．双曲线﹣=1的焦点到其渐近线距离为（）A．1 B． C． D．23．下列说法不正确的是（）A．若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题B．命题“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是““∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”C．当a＜0时，幂函数y=x a在（0，+∞）上单调递减D．“φ=”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件4．在空间四边形OABC中，，，，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则等于（）A．﹣+B．﹣++C． D．5．下列命题中正确命题的个数是（）①过空间任意一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；②过空间任意一条直线有且仅有一个平面与已知平面垂直；③过空间任意一点有且仅有一个平面与已知的两条异面直线平行；④过空间任意一点有且仅有一条直线与已知平面垂直．A．1 B．2 C．3 D．46．P为抛物线y2=﹣4x上一点，A（0，1），则P到此抛物线的准线的距离与P 到点A的距离之和的最小值为（）A． B． C． D．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2π+B．4π+C．4π+4 D．2π+48．已知圆C：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25，圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为（）A． B． C． D．9．正四棱锥S﹣ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SB的中点，且SO=OD，则直线BC与AP所成的角的余弦值为（）A． B． C． D．10．已知两定点A（﹣1，0）和B（1，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（）A． B． C． D．11．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线AC1上任取一点P，以A为球心，AP为半径作一个球．设AP=x，记该球面与正方体表面的交线的长度和为f（x），则函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．12．已知点P为椭圆+=1上的动点，EF为圆N：x2+（y﹣1）2=1的任一直径，求最大值和最小值是（）A．16，12﹣4 B．17，13﹣4 C．19，12﹣4 D．20，13﹣4二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．）13．长方体的一个顶点上的三条棱分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为．14．直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则a=．15．已知正四面体ABCD，则直线BC与平面ACD所成角的正弦值为．16．圆x2+y2=9的切线MT过双曲线﹣=1的左焦点F，其中T为切点，M为切线与双曲线右支的交点，P为MF的中点，则|PO|﹣|PT|=．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知命题p：“+=1是焦点在x轴上的椭圆的标准方程”，命题q：∃x1∈R，8x12﹣8mx1+7m﹣6=0．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．18．如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC=，OA ⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．（1）证明：直线MN∥平面OCD．（2）求三棱锥N﹣CDM的体积．19．已知抛物线x2=4y的焦点为F，P为该抛物线上的一个动点．（1）当|PF|=2时，求点P的坐标；（2）过F且斜率为1的直线与抛物线交与两点AB，若P在弧AB上，求△PAB 面积的最大值．20．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M且有|PM|=|PO|（O为原点），求使|PM|取得最小值时点P的坐标．21．如图所示，在矩形ABCD中，AD=2，AB=1，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′﹣EC﹣B是直二面角．（1）证明：BE⊥CD′；（2）求二面角D′﹣BC﹣E的余弦值．22．已知椭圆G的中心是原点O，对称轴是坐标轴，抛物线的焦点是G的一个焦点，且离心率．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）已知圆M的方程是x2+y2=R2（1＜R＜2），设直线l与圆M和椭圆G都相切，且切点分别为A，B．求当R为何值时，|AB|取得最大值？并求出最大值．xx重庆市杨家坪中学高二（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．过点（﹣1，3）且与直线2x+y+3=0垂直的直线方程为（）A．x﹣2y+7=0 B．2x﹣y+5=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2x+y﹣5=0【考点】待定系数法求直线方程．【分析】过点（m，n）且与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程为B（x﹣m）﹣A （y﹣n）=0，代入可得答案．【解答】解：过点（﹣1，3）且与直线2x+y+3=0垂直的直线方程为（x+1）﹣2（y﹣3）=0，即x﹣2y+7=0，故选：A．2．双曲线﹣=1的焦点到其渐近线距离为（）A．1 B． C． D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程求出焦点坐标及一条渐近线方程，在由点到直线的距离公式求得答案．【解答】解：由双曲线﹣=1，得a2=2，b2=3，c2=a2+b2=5，∴双曲线的右焦点F（，0），一条渐近线方程为y=x=x，即2y﹣x=0．由点到直线的距离公式得，焦点到其渐近线的距离d==．故选C．3．下列说法不正确的是（）A．若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题B．命题“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是““∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”C．当a＜0时，幂函数y=x a在（0，+∞）上单调递减D．“φ=”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件【考点】特称命题．【分析】A根据复合命题的真假性，即可判断命题是否正确；B根据特称命题的否定是全称命，写出它的全称命题即可；C根据幂函数的图象与性质即可得出正确的结论；D说明充分性与必要性是否成立即可．【解答】解：对于A，当“p且q”为假时，p、q至少有一个是假命题，是正确的；对于B，命题“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是““∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”，是正确的；对于C，a＜0时，幂函数y=x a在（0，+∞）上是减函数，命题正确；对于D，φ=时，y=sin（2x+φ）=cos2x是偶函数，充分性成立，y=sin（2x+φ）为偶函数时，φ=kπ+，k∈Z，必要性不成立；∴是充分不必要条件，命题错误．故选：D．4．在空间四边形OABC中，，，，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则等于（）A．﹣+B．﹣++C． D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】由题意结合图形，直接利用，求出，然后即可解答．【解答】解：因为空间四边形OABC如图，，，，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，所以=．所以=．故选B．5．下列命题中正确命题的个数是（）①过空间任意一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；②过空间任意一条直线有且仅有一个平面与已知平面垂直；③过空间任意一点有且仅有一个平面与已知的两条异面直线平行；④过空间任意一点有且仅有一条直线与已知平面垂直．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平面的基本性质及推论．【分析】为了对各个选项进行甄别，不必每个选项分别构造一个图形，只须考查正方体中的线面即可．【解答】解：考察正方体中互相垂直的线和平面．对于①：过空间任意一点不是有且仅有一个平面与已知平面垂直；如图中平面A1D和平面A1B与平面AC垂直；故错；对于②：过空间任意一条直线有且仅有一个平面与已知平面垂直；这是正确的，如图中，已知平面A1D和平面A1B与平面AC垂直；故正确；对于③：过空间任意一点不是有且仅有一个平面与已知的两条异面直线平行；如图中：过C1的与A1B1与AD都平行的平面就不存在；故错；对于④：过空间任意一点有且仅有一条直线与已知平面垂直是正确的．故选B．6．P为抛物线y2=﹣4x上一点，A（0，1），则P到此抛物线的准线的距离与P 到点A的距离之和的最小值为（）A． B． C． D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】通过抛物线方程可知焦点F（﹣1，0），利用两点间距离公式可知|AF|=，通过抛物线定义可知点P到准线的距离d与|PF|相等，P到此抛物线的准线的距离与P到点A的距离之和的最小值．【解答】解：∵抛物线方程为y2=﹣4x，∴焦点F（﹣1，0），又∵A（0，1），∴|AF|==，由抛物线定义可知点P到准线的距离d与|PF|相等，∴d+|PA|=|PF|+|PA|≥|AF|=，故选：D．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2π+B．4π+C．4π+4 D．2π+4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，几何体的直观图是三棱锥与圆柱的的组合体，三棱锥的底面是直角边长为2的等腰三角形，高为2，圆柱的底面半径是2，高为2，即可求出几何体的体积．【解答】解：由题意，几何体的直观图是三棱锥与圆柱的的组合体，三棱锥的底面是直角边长为2的等腰三角形，高为2，圆柱的底面半径是2，高为2，所以体积为+=2π+，故选：A．8．已知圆C：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25，圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为（）A． B． C． D．【考点】几何概型．【分析】试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，根据题意做出符合条件的弧长对应的圆心角是60°，根据几何概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，满足条件的事件是到直线l的距离小于2，过圆心做一条直线交直线l与一点，∵圆心到直线的距离是=5，∴在这条垂直于直线l的半径上找到圆心的距离为3的点做半径的垂线，根据弦心距，半径，弦长之间组成的直角三角形得到符合条件的弧长对应的圆心角是60°根据几何概型的概率公式得到P==故选A．9．正四棱锥S﹣ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SB的中点，且SO=OD，则直线BC与AP所成的角的余弦值为（）A． B． C． D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以O为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出直线BC与AP所成的角的余弦值．【解答】如图所示，以O为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz．设OD=SO=OA=OB=OC=a，则A（a，0，0），B（0，a，0），S（0，0，a），C（﹣a，0，0），P（0，，）．则=（﹣a，﹣a，0），=（﹣a，，），C=（a，a，0）．设直线BC与AP所成的角为θ，则cosθ===．∴直线BC与AP所成的角的余弦值为．故选：C．10．已知两定点A（﹣1，0）和B（1，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（）A． B． C． D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】求出A的对称点的坐标，然后求解椭圆长轴长的最小值，然后求解离心率即可．【解答】解：A（﹣1，0）关于直线l：y=x+3的对称点为A′（﹣3，2），连接A′B 交直线l于点P，则椭圆C的长轴长的最小值为|A′B|=2，所以椭圆C的离心率的最大值为：==．故选：A．11．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线AC1上任取一点P，以A为球心，AP为半径作一个球．设AP=x，记该球面与正方体表面的交线的长度和为f（x），则函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．【考点】棱柱的结构特征；函数的图象与图象变化．【分析】球面与正方体的表面都相交，我们考虑三个特殊情形：①当x=1；②当x=；③当x=．其中①③两种情形所得弧长相等且为函数f（x）的最大值，根据图形的相似，②中弧长为①中弧长的一半．对照选项，即可得出答案．【解答】解：如图，球面与正方体的表面都相交，根据选项的特点，我们考虑三个特殊情形：①当x=1；②当x=；③当x=．①当x=1时，以A为球心，1为半径作一个球，该球面与正方体表面的交线分别是图中的红色的弧线，其弧长为：3××2π×1=，且为函数f（x）的最大值；②当x=时，以A为球心，为半径作一个球，该球面与正方体表面的交线分别是图中的兰色的弧线，根据图形的相似，其弧长为①中弧长的一半；③当x=．以A为球心，为半径作一个球，该球面与正方体表面的交线分别是图中的粉红色的弧线，其弧长为：3××2π×1=，且为函数f（x）的最大值；对照选项，B正确．故选B．12．已知点P为椭圆+=1上的动点，EF为圆N：x2+（y﹣1）2=1的任一直径，求最大值和最小值是（）A．16，12﹣4 B．17，13﹣4 C．19，12﹣4 D．20，13﹣4【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，得|NE|=|NF|=1且，由此化简得=﹣1，根据椭圆方程与两点的距离公式，求出当P的纵坐标为﹣3时，取得最大值20，由此即得=﹣1的最大值，当P的纵坐标为时，取得最小值，由此即得=﹣1的最小值．【解答】解：∵EF为圆N的直径，∴|NE|=|NF|=1，且，则=（+）•（+）=（+）•（）==﹣1，设P（x0，y0），则有即x02=16﹣y02又N（0，1），∴=，而y0∈[﹣2，2]，∴当y0=﹣3时，取得最大值20，则=﹣1=20﹣1=19，当y0=时，取得最小值，则=﹣1=﹣1=．∴最大值和最小值是：19，．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．）13．长方体的一个顶点上的三条棱分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为50π．【考点】球内接多面体．【分析】设出球的半径，由于直径即是长方体的体对角线，由此关系求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：设球的半径为R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线的长，则（2R）2=32+42+52=50，∴R=．R2=50π．∴S球=4π×故答案为：50π．14．直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则a=﹣7．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】根据两直线平行的条件可知，（3+a）（5+a）﹣4×2=0，且5﹣3a≠8．进而可求出a的值．【解答】解：直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则（3+a）（5+a）﹣4×2=0，即a2+8a+7=0．解得，a=﹣1或a=﹣7．又∵5﹣3a≠8，∴a≠﹣1．∴a=﹣7．故答案为：﹣7．15．已知正四面体ABCD，则直线BC与平面ACD所成角的正弦值为．【考点】直线与平面所成的角．【分析】取AD中点E，连结CE，过B作BO⊥CE，交CE于点O，则∠BCO就是线BC与平面ACD所成角，由此能求出结果．【解答】解：如图，取AD中点E，连结CE，过B作BO⊥CE，交CE于点O，则∠BCO就是线BC与平面ACD所成角，设正四面体ABCD的棱长为2，则CO===，∴cos∠BCO==，∴sin∠BCO==．故答案为：．16．圆x2+y2=9的切线MT过双曲线﹣=1的左焦点F，其中T为切点，M为切线与双曲线右支的交点，P为MF的中点，则|PO|﹣|PT|=2﹣3．【考点】圆与圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程，求得c=，根据三角形中位线定理和圆的切线的性质，可知|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|﹣|FT|，并结合双曲线的定义可得|PO|﹣|PT|=|FT|﹣（|PF|﹣|PF′|）=2﹣3．【解答】解：设双曲线的右焦点为F′，则PO是△PFF′的中位线，∴|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|﹣|FT|，根据双曲线的方程得：a=3，b=2，c=，∴|OF|=，∵MF是圆x2+y2=9的切线，|OT|=3，∴Rt△OTF中，|FT|==2，∴|PO|﹣|PT|=|PF′|﹣（|MF|﹣|FT|）=|FT|﹣（|PF|﹣|PF′|）=2﹣3，故答案为：2﹣3．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知命题p：“+=1是焦点在x轴上的椭圆的标准方程”，命题q：∃x1∈R，8x12﹣8mx1+7m﹣6=0．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假，进而可得实数m的取值范围．【解答】解：如果p为真命题，则有，即1＜m＜2；若果q为真命题，则64m2﹣32（7m﹣6）≥0，解得m≤或m≥2．因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以p和q一真一假，若p真q假，则＜m＜2，若p假q真，则m≤1或m≥2．所以实数m的取值范围为（∞，1]∪（，+∞）．18．如图，在四棱锥O ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的菱形，∠ABC=，OA ⊥底面ABCD ，OA=2，M 为OA 的中点，N 为BC 的中点．（1）证明：直线MN ∥平面OCD ．（2）求三棱锥N ﹣CDM 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AD 中点E ，连结ME ，NE ，推导出平面MNE ∥平面CDO ，由此能证明直线MN ∥平面OCD ．（2）三棱锥N ﹣CDM 的体积V N ﹣CDM =V M ﹣CDN ，由此能求出结果．【解答】证明：（1）取AD 中点E ，连结ME ，NE ，∵M 为OA 的中点，N 为BC 的中点，∴ME ∥OD ，NE ∥CD ，∵ME ∩NE=E ，OD ∩CD=D ，ME ，NE ⊂平面MNE ，OD ，CD ⊂平面CDO ， ∴平面MNE ∥平面CDO ，∵MN ⊂平面MNE ，∴直线MN ∥平面OCD ．解：（2）∵OA ⊥底面ABCD ，OA=2，M 为OA 的中点，∴AM ⊥平面CDN ，且AM=1，∵底面ABCD 是边长为1的菱形，∠ABC=，∴=，∴三棱锥N ﹣CDM 的体积V N ﹣CDM =V M ﹣CDN ===．19．已知抛物线x2=4y的焦点为F，P为该抛物线上的一个动点．（1）当|PF|=2时，求点P的坐标；（2）过F且斜率为1的直线与抛物线交与两点AB，若P在弧AB上，求△PAB 面积的最大值．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）当|PF|=2时，利用抛物线的定义，即可求点P的坐标；（2）先求出|AB|，再计算抛物线上点到直线的最大距离，即可求出△PAB的面积的最大值．【解答】解：（1）设P（x，y），则y+1=2，∴y=1，∴x=±2，∴P（±2，1）；（2）过F的直线方程为y=x+1，代入抛物线方程，可得y2﹣6y+1=0，可得A（2﹣2，3﹣2），B（2+2，3+2），∴|AB|=•|2+2﹣2+2|=8．平行于直线l：x﹣y+1=0的直线设为x﹣y+c=0，与抛物线C：x2=4y联立，可得x2﹣4x﹣4c=0，∴△=16+16c=0，∴c=﹣1，两条平行线间的距离为=，∴△PAB的面积的最大值为=4．20．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M且有|PM|=|PO|（O为原点），求使|PM|取得最小值时点P的坐标．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】（1）分类讨论，利用待定系数法给出切线方程，然后再利用圆心到切线的距离等于半径列方程求系数即可；（2）可先利用PM（PM可用P点到圆心的距离与半径来表示）=PO，求出P点的轨迹（求出后是一条直线），然后再将求PM的最小值转化为求直线上的点到原点的距离PO之最小值．【解答】解：（1）将圆C配方得（x+1）2+（y﹣2）2=2．①当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为y=kx，由直线与圆相切得=，即k=2±，从而切线方程为y=（2±）x．…②当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为x+y﹣a=0，由直线与圆相切得x+y+1=0，或x+y﹣3=0．∴所求切线的方程为y=（2±）xx+y+1=0或x+y﹣3=0．…（2）由|PO|=|PM|得，x12+y12=（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2⇒2x1﹣4y1+3=0..…即点P在直线l：2x﹣4y+3=0上，|PM|取最小值时即|OP|取得最小值，直线OP⊥l，∴直线OP的方程为2x+y=0．…解方程组得P点坐标为（﹣，）．…21．如图所示，在矩形ABCD中，AD=2，AB=1，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′﹣EC﹣B是直二面角．（1）证明：BE⊥CD′；（2）求二面角D′﹣BC﹣E的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）由已知得BE⊥EC．从而BE⊥面D'EC，由此能证明BE⊥CD'．（2）法一：设M是线段EC的中点，过M作MF⊥BC垂足为F，则∠D'FM是二面角D'﹣BC﹣E的平面角．由此能求出二面角D'﹣BC﹣E的余弦值．法二：分别以EB，EC所在的直线为x轴、y轴，过E垂直于平面BEC的射线为z 轴，建立空间直角坐标系．利用向量法能求出二面角D'﹣BC﹣E的余弦值．【解答】证明：（1）∵AD=2，AB=1，E是AD的中点，∴△BAE，△CDE是等腰直角三角形，∵AB=AE=DE=CD，∠BAE=∠CDE=90°，∴∠BEC=90°，∴BE⊥EC．又∵平面D'EC⊥平面BEC，面D'EC∩面BEC=EC，∴BE⊥面D'EC，又CD'⊂面D'EC，∴BE⊥CD'．…解：（2）法一：设M是线段EC的中点，过M作MF⊥BC垂足为F，连接D'M，D'F，则D'M⊥EC，∵平面D'EC⊥平面BEC，∴D'M⊥平面BEC，∴D'M⊥BC，∴BC⊥平面D′MF，∴D'F⊥BC，∴∠D'FM是二面角D'﹣BC﹣E的平面角．在Rt△D'MF中，D'M=，，∴，∴二面角D'﹣BC﹣E的余弦值为．…法二：分别以EB，EC所在的直线为x轴、y轴，过E垂直于平面BEC的射线为z 轴，建立如图空间直角坐标系．则，，，．设平面BEC的法向量为，平面D'BC的法向量为，则，取x2=1，得=（1，1，1），cos＜＞==，∴二面角D'﹣BC﹣E的余弦值为．…22．已知椭圆G的中心是原点O，对称轴是坐标轴，抛物线的焦点是G的一个焦点，且离心率．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）已知圆M的方程是x2+y2=R2（1＜R＜2），设直线l与圆M和椭圆G都相切，且切点分别为A，B．求当R为何值时，|AB|取得最大值？并求出最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（I）依题意可设椭圆G的方程，利用抛物线的焦点是G的一个焦点，且离心率，求得几何量，即可求椭圆G的方程；（II）直线方程与椭圆方程联立，利用直线与圆、椭圆相切，确定参数之间的关系，表示出|AB|，利用基本不等式，可求|AB|最大值．【解答】解：（I）依题意可设椭圆G的方程为，则因为抛物线的焦点坐标为，所以，又因为，所以，所以，故椭圆G的方程为．…（II）由题意知直线l的斜率存在，所以可设直线l：y=kx+m，即kx﹣y+m=0∵直线l和圆M相切，∴，即m2=R2（k2+1）①联立方程组消去y整理可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，∵直线l和椭圆G相切，∴△=64k2m2﹣4（1+4k2）（4m2﹣4）=0，即m2=4k2+1②由①②可得设点B的坐标为（x0，y0），则有，，所以，所以等号仅当，即取得故当时，|AB|取得最大值，最大值为1．…xx2月7日。

阜阳三中高二年级上学期周考试卷文科数学一、单选题（每小题5分，共60分）1．已知集合{}2340A x x x =-->， {3}B x x =≤，则A B ⋂=（ ）A ． [)3,4B ． (]1,3-C ． ()1,4-D ． [)3,1-- 2．命题“ ，”的否定是A ． ，B ． ，C ． ，D ． ，3．已知 ，下列说法正确的是 （ ）A ． 若 ，则B ． 若 ，则C ． 若 ，则D ． 若 ，则4．已知等差数列{a n }满足：a 6＝10，a 12＝34，则数列{a n }的公差为( ) A ． 8 B ． 6 C ． 4 D ． 25．在正项等比数列{a n }中，若a 1=2，a 3=8,数列{a n }的前n 项和为 ，则S 6的值为（） A ． 62 B ． 64 C ． 126 D ． 1286．已知 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且满足，则该三角形为（ ）A ． 等腰三角形B ． 等腰直角三角形C ． 等边三角形D ． 直角三角形 7．若 ，，则m ＋2n 的最小值为 A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 68．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且c =2a ，则cosB=（ ）A ．B ．C ．D ．9．x 2－2x －3＜0的一个充分不必要条件是（ ）A ． －1＜x ＜3B ． －＜x ＜0 C ． －3＜x ＜1 D ． －1＜x ＜610．下列说法错误的是（）A．对于命题，则B．“”是“”的充分不必要条件C．若命题为假命题，则都是假命题D．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”11．如图,无人机在离地面高的处,观测到山顶处的仰角为、山脚处的俯角为,已知，则山的高度为( )A．B．C．D．12．已知数列的前项和，若不等式对恒成立，则整数的最大值为（）A.2B.3C.4D.5二、填空题（每小题5分，共20分）13．若满足约束条件，则的最大值为__________．14．已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则________．15．将等差数列1，4，7……，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵.根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是_______16．已知数列满足，若对任意都有，则实数的取值范围是___________．三、解答题（17题10分，其余每小题12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、计算过程、步骤）17．(本题满分10分)设：实数x满足，：实数x满足.（1）若，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若且是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.己知 分别为 三个内角A ，B ，C 的对边，且．(I)求角A 的大小；(II)若b +c =5，且 的面积为 ，求a 的值．19．(本题满分12分)已知命题p ： ，ax 2+ax +1>0，命题q:|2a -1|<3． (1)若命题p 是真命题，求实数a 的取值范围。

阜阳一中2018级第十次数学周练试题（普文）命题：尚林云审题：葛辉一、单选题1．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）A．中位数B．平均数C．方差D．极差2．某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生3．甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是12x x ，则下列叙述正确的是（）A.12x x >，乙比甲成绩稳定B.12x x >，甲比乙成绩稳定C.12x x <，乙比甲成绩稳定D.12x x <，甲比乙成绩稳定4．一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的中位数为（）A.13B.12C.11.52D.10095．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半6．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据：x3456y2.5t44.5根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为 0.70.35y x =+，那么表中t 的值为（）A．3B．3.15C．3.5D．4.57．从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高数据（单位：厘米）按[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]分组，绘制成频率分布直方图（如图）．从身高在[)120130,，[)130140,，[)140150,三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在[]140,150内的学生中选取的人数应为（）A．3B．4C．5D．68．从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是黒球B．至少有一个黒球与恰有1个黒球C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球9．4张卡片上分别写有数字5，6，7，8，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为()A.13B.12C.23D.3410．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3二、填空题11．已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若甲的众数与乙的中位数相等，则图中x =________．12．已知x ，y 的几组对应数据如表：x 01234y236910根据上表利用最小二乘法求得回归直线方程中的 2.2b= ，那么 a =________.13．已知x 是1、2、x 、4、5五个数据的中位数，又知-1、5、1x-、y 这四个数据的平均数为3，则x y +的最小值为________．14．已知方程221x y a b+=表示的曲线为C ，任取,{1,2,3,4,5}a b ∈，则曲线C 表示焦距等于2的椭圆的概率等于________.三、解答题15．某校两个班级100名学生在一次考试中的成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区如下表：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组[)50,60[)60,70[)70,80[)80,90[]90,100（1）求频率表分布直方图中a 的值；（2）根据频率表分布直方图，估计这100名学生这次考试成绩的平均分；（3）现用分层抽样的方法从第三、四、五组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.∧∧+=a x b y16．按国家规定，某型号运营汽车的使用年限为8年．某二手汽车交易市场对2018年成交的该型号运营汽车交易前的使用时间进行统计，得到频率分布直方图如图．（1）记事件A ：“在2018年成交的该型号运营汽车中，随机选取1辆，该车的使用年限不超过4年”，试估计事件A 的概率；（2）根据该二手汽车交易市场的历史资料，得到如表，其中x （单位：年）表示该型号运营汽车的使用时间，y （单位：万元）表示相应的平均交易价格．由表提供的数据可以看出，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆy bxa =+，并预测该型号运营汽车使用7年的平均交易价格．相关公式：1221ˆni ii nii x y nx ybxnx==-=-∑∑，ˆˆay bx =-．17．已知函数()(1)ln (1)f x x x a x =+--.（I）当4a =时，求曲线()y f x =在()1,(1)f 处的切线方程；（Ⅱ）若当()1,x ∈+∞时，()0f x ＞，求a 的取值范围.使用时间x 12345平均交易价格y2523201817。

安徽省阜阳三中2019届高二年级文科数学周考试卷20190327一、选择题（每题5分）1.已知集合A={x|x∈N|2≤x≤5},B={x|y=},则A∩B=A.{2}B.{2,3}C.{2,3,4}D.{4,5}2.为考察某种药物对预防禽流感的效果,在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验,根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图,最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是( )3.设x>0,y∈R,则“x>y”是“x>|y|”的( )A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件4.已知集合M={1,2,zi},i为虚数单位,N={3,4},M∩N={4},则复数z=( )A.-2iB.2iC.-4iD.4i5.通过随机询问110名性别不同的行人,对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查,得到如下的列联表:由K2=算得K2的观测值k=≈7.8.附表:参照附表,得到的正确结论是( )A.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“选择过马路的方式与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“选择过马路的方式与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为“选择过马路的方式与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为“选择过马路的方式与性别无关”6.设a,b,c均为正实数,则三个数a+,b+,c+( )A.都大于2B.都小于2C.至少有一个不大于2D.至少有一个不小于27.“m>n”是“log2m>log2n”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C,使得A⊆C,B⊆U C”是“A ∩B=∅”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.若非空集合M,N,则“a∈M或a∈N”是“a∈M∩N”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则( )A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩二、填空题（每题5分）11.已知a,b,μ∈(0,+∞)且+=1,则使得a+b≥μ恒成立的μ的取值范围是________.12.已知集合A=,B={x|-1<x<m+1},若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A,则实数m的取值范围是________.13.观察如图,可推断出“x”处应该填的数字是________.14.以下命题:①命题“若ln a>0,则函数f(x)=a x在其定义域内是减函数”是真命题;②命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a≠0,则ab≠0”;③命题“若x,y都是素数,则x+y也是素数”的逆命题为真命题;④命题“若x∉A,则y∈B”与命题“若y∉B,则x∈A”等价.其中说法正确的有________(填写所有正确命题的序号).三、解答题（每题10分）15.某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280) ,[280,300)分组的频率分布直方图如图.(1)求直方图中x的值.(2)求月平均用电量的众数和中位数.(3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户?16.已知a>0,设命题p:函数y=ax 在R 上单调递增;命题q:不等式ax2-ax+1>0对∀x ∈R 恒成立,若“p ∧q ”为假,“p ∨q ”为真,求a 的取值范围.17.已知a ≥b>0,求证:2a3-b3≥2ab2-a2b. 文科数学周考 答案【解析】选B.【解析】选D 【解析】选C.【解析】选C.【解析】选A. 【解析】选D.【解析】选B.【解析】选C.【解析】选B. 【解析】选D.答案:(0,16]答案:(2,+∞)答案:183答案:②④【解析】(1)由(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1得: x=0.0075,所以直方图中x 的值是0.0075.(2)月平均用电量的众数是因为，所以月平均用电量的中位数在内，设中位数为，由得：，所以月平均用电量的中位数是(2)月平均用电量为的用户有户， 月平均用电量为的用户有户， 月平均用电量为的用户有户， 月平均用电量为的用户有户，2202402302+=()0.0020.00950.011200.450.5++⨯=<[)220,240a ()()0.0020.00950.011200.01252200.5a ++⨯+⨯-=224a =224[)220,2400.01252010025⨯⨯=[)240,2600.00752010015⨯⨯=[)260,2800.0052010010⨯⨯=[]280,3000.0025201005⨯⨯=抽取比例，所以月平均用电量在的用户中应抽取户。

阜阳三中2018级高二上学期一调考试(文科)数学试题时间：120分钟 满分：150分一.选择题(本题共12个小题，每小题 5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A ，2x ∈B ，则( ) A ．¬p ：∃x 0∈A ，2x 0∈B B ．¬p ：∃x 0∉A ，2x 0∈B C ．¬p ：∃x 0∈A ，2x 0∉B D ．¬p ：∀x ∉A ，2x ∉B 2．下列命题中为假命题的是( )A ．∃x ∈R ，lg x ＝0B ．∀x ∈R ，x 3＞0C ．∃x ∈R ，tan x ＝1D ．∀x ∈R ，2x ＞03．设a ∈R ，则“a ＝4”是“直线l 1：ax ＋8y －8＝0与直线l 2：2x ＋ay －a ＝0平行”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4.命题“若p 不正确,则q 不正确”的逆命题的等价命题是( ) A ．若q 不正确,则p 不正确 B ．若q 不正确,则p 正确 C ．若p 正确,则q 不正确 D ．若p 正确,则q 正确 5.已知“x>k ”是“311x <+”的充分不必要条件，则k 的取值范围是( ) A ．[2,+∞) B ．[1,+∞) C ．(2,+∞) D ．(-∞,-1]6．若直线x －2y ＋2＝0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为( ) A ．x 25＋y 2＝1 B ．x 24＋y 25＝1 C ．x 25＋y 2＝1或x 24＋y 25＝1 D ．以上答案都不对7．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的虚轴长为2，焦距为23( )A ．y =B ．22y x =±C ．2y x =±D ．12y x =±8．椭圆220(0)mx ny mn m n ++=<<的焦点坐标是( )A ．(0,B ．(,0)n m -C ．(0,)m n -D ．(,0)m n ±-9．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为2，则点(4,0)到C 的渐近线的距离为( ) A ． 2 B ．2 2 C ．322 D ．210．已知△ABP 的顶点A ,B 分别为双曲线22:1169x y C -=的左、右焦点，顶点P 在双曲线C 上，则|sin sin |sin A B P-的值等于()A B 7C ．54D ．4511．设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )A ．5＋12B ．3＋12 C ． 2 D ． 312．若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ⋅uu u r uu r 的最大值为( )A ．2B ．3C ．6D ．8二、填空题(本大题共4个小题，每个小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上) 13．命题“若-1<x<1,则x 2<1”的逆否命题是________________________________． 14．直线y ＝x －1被椭圆x 24＋y 2＝1截得的弦长为________．15．已知点1F 、2F 分别是双曲线2221(0)9x y a a -=>的左、右焦点，P 是该双曲线上的一点，且12||2||16PF PF ==，则12PF F V 的周长是________．16．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率为e ．若椭圆上存在点P ，使得12||||PF e PF =，则该椭圆离心率e 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6个小题，第17题10分，其余每题均为12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．设关于x 的不等式()(2)0x a x a -+-<的解集为N ，1{|2}4M m m =-≤<，若x ∈N 是x ∈M 的必要条件，求a 的取值范围．18．一动圆过定点A (2,0)，且与定圆x 2＋4x ＋y 2－32＝0内切，求动圆圆心M 的轨迹方程．19．在锐角三角形ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且2sin 3a B b =． (1)求角A 的大小；(2)若a=6，b+c=8，求△ABC 的面积．20．设a R ∈，命题q ：x R ∀∈，210x ax ++>，命题p ：[1,2]x ∃∈，满足(1)10a x -->． (1)若命题p q ∨是真命题，求a 的范围；(2)若()p q ⌝∧为假，()p q ⌝∨为真，求a 的取值范围．21．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的长轴长为4，且短轴长是长轴长的一半．(1)求椭圆的方程；(2)经过点1(1,)2M 作直线l ，交椭圆于A ，B 两点．如果M 恰好是线段AB 的中点，求直线l 的方程．22．已知双曲线的中心在原点，焦点1F 、2F 2，且过点(4,10)-． (1)求双曲线的方程；(2)若点(3,)M m 在双曲线上，求证：120MF MF ⋅=uuu r uuu u r； (3)在第(2)问的条件下，求12F MF V 的面积．阜阳三中2018级高二上学期一调考试(文科)数学试题及参考答案一.选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则()A．¬p：∃x0∈A，2x0∈B B．¬p：∃x0∉A，2x0∈BC．¬p：∃x0∈A，2x0∉B D．¬p：∀x∉A，2x∉B【答案】C【解析】原命题的否定是∃x0∈A，2x0∉B．2．下列命题中为假命题的是()A．∃x∈R，lg x＝0 B．∀x∈R，x3＞0C．∃x∈R，tan x＝1 D．∀x∈R，2x＞0【答案】B【解析】选项A，lg x＝0⇒x＝1；选项B，x3＞0⇒x＞0；选项C，tan x＝1⇒x＝π4＋kπ(k∈Z)；选项D，2x＞0⇒x∈R.3．设a∈R，则“a＝4”是“直线l1：ax＋8y－8＝0与直线l2：2x＋ay－a＝0平行”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】∵当a＝4时，a2＝8a＝－8－a⇒直线l1与直线l2重合，当l1与l2平行时，需a2＝8a≠－8－a，显然不可能，故此时l1与l2重合，故选D.4.命题“若p不正确,则q不正确”的逆命题的等价命题是()A．若q不正确,则p不正确B．若q不正确,则p正确C．若p正确,则q不正确D．若p正确,则q正确【答案】D【解析】由四种命题的相互关系可知,原命题的逆命题和否命题互为逆否命题,为等价关系.故只需写出原命题的否命题即可.5.已知“x>k”是“311x<+”的充分不必要条件，则k的取值范围是()A ．[2,+∞)B ．[1,+∞)C ．(2,+∞)D ．(-∞,-1] 【答案】A【解析】所以x<-1或x>2.因为“x>k ”是,所以k ≥2.6．若直线x －2y ＋2＝0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为( ) A ．x 25＋y 2＝1 B ．x 24＋y 25＝1 C ．x 25＋y 2＝1或x 24＋y 25＝1 D ．以上答案都不对 【答案】C【解析】直线与坐标轴的交点为(0,1)，(－2,0)，由题意知,当焦点在x 轴上时，c ＝2，b ＝1，∴a 2＝5，所求椭圆的标准方程为x 25＋y 2＝1. 当焦点在y 轴上时，b ＝2，c ＝1，∴a 2＝5，所求椭圆标准方程为y 25＋x 24＝1.7．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的虚轴长为2，焦距为23( )A ．y =B ．22y x=± C ．2y x =± D ．12y x =± 【答案】B【解析】由题意得b=1,c∴双曲线的渐近线方程为y=y=8．椭圆220(0)mx ny mn m n ++=<<的焦点坐标是( )A ．(0,B ．(,0)n m -C ．(0,)m n -D ．(,0)m n ±- 【答案】A【解析】化为标准方程 ．∵m<n<0，∴0<-n<-m ． ∴焦点在y 轴上，且c． 9．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为2，则点(4,0)到C 的渐近线的距离为( )A ． 2B ．2 2C ．322 D ．2 【答案】B【解析】法一：由离心率e ＝ca ＝2，得c ＝2a ，又b 2＝c 2－a 2，得b ＝a ，所以双曲线C 的渐近线方程为y ＝±x .由点到直线的距离公式，得点(4,0)到C 的渐近线的距离为41＋1＝2 2. 法二：离心率e ＝2的双曲线是等轴双曲线，其渐近线方程是y ＝±x ，由点到直线的距离公式得点(4,0)到C 的渐近线的距离为41＋1＝2 2.10．已知△ABP 的顶点A ,B 分别为双曲线22:1169x y C -=的左、右焦点，顶点P 在双曲线C 上，则|sin sin |sin A B P-的值等于( )A B 7C ．54D ．45【答案】D【解析】设|PB |=m ，|PA |=n ，由正弦定理得|sin sin |||84sin 2105A B m n P c --===．11．设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )A ．5＋12B ．3＋12 C ． 2 D ．3 【答案】A【解析】设双曲线方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)，如图所示，双曲线的一条渐近线方程为y ＝b a x ，而k BF ＝－bc ， ∴b a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－b c ＝－1，整理得b 2＝ac . ∴c 2－a 2－ac ＝0，两边同除以a 2，得e 2－e －1＝0， 解得e ＝1＋52或e ＝1－52(舍去)，故选A.12．若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ⋅uu u r uu r 的最大值为( )A ．2B ．3C ．6D ．8 【答案】C【解析】由题意得F (-1,0),设点P (x 0,y 0),则22003(1)(22)4x y x =--≤≤，22222200000000001(1)3(1)(2)244x OP FP x x y x x y x x x ⋅=++=++=++-=++uu u r uu r ，当x 0=26.二、填空题(本大题共4个小题，每个小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上) 13．命题“若-1<x<1,则x 2<1”的逆否命题是________________________________． 【答案】若x 2≥1，则x ≤-1或x ≥1．14．直线y ＝x －1被椭圆x 24＋y 2＝1截得的弦长为________． 【答案】825【解析】联立直线与椭圆方程得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －1，x 24＋y 2＝1⇒5x 2－8x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝85，∴弦长d ＝1＋k 2|x 1－x 2|＝2×85＝825.15．已知点1F 、2F 分别是双曲线2221(0)9x y a a -=>的左、右焦点，P 是该双曲线上的一点，且12||2||16PF PF ==，则12PF F V 的周长是________．【答案】34【解析】∵|PF 1|=2|PF 2|=16，∴|PF 1|-|PF 2|=16-8=8=2a ，∴a=4． 又b 2=9，∴c 2=25，∴2c=10．∴△PF 1F 2的周长为|PF 1|+|PF 2|+|F 1F 2|=16+8+10=34.16．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率为e ．若椭圆上存在点P ，使得12||||PF e PF =，则该椭圆离心率e 的取值范围是________． 【答案】 [2－1，1)【解析】∵12||||PF e PF =，∴121||||(2||)PF e PF e a PF ==-，12||1ae PF e=+． 又1||a c PF a c -≤≤+，∴21ae a c a c e -≤≤++，即2111ee e e-≤≤++，解得21e ≥． 又01e <<， 211e ≤<．三、解答题(本大题共6个小题，第17题10分，其余每题均为12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．设关于x 的不等式()(2)0x a x a -+-<的解集为N ，1{|2}4M m m =-≤<，若x ∈N 是x ∈M 的必要条件，求a 的取值范围．解：因为x ∈N 是x ∈M 的必要条件,所以M ⊆N. 当a=1时,解集N 为空集,不满足题意; 当a>1时,a>2-a ,此时集合N={x|2-a<x<a},a当a<1时,2-a>a ,此时集合N={x|a<x<2-a},a<综上可知,a 的取值范围18．一动圆过定点A (2,0)，且与定圆x 2＋4x ＋y 2－32＝0内切，求动圆圆心M 的轨迹方程． 解：将圆的方程化为标准形式为(x ＋2)2＋y 2＝62， ∴圆心坐标为B (－2,0)，半径为6，如图：由于动圆M 与已知圆B 相内切，设切点为C .∴已知圆(大圆)半径与动圆(小圆)半径之差等于两圆心的距离，即|BC |－|MC |＝|BM |，而|BC |＝6，|CM |＝|AM |，∴|BM |＋|AM |＝6.根据椭圆的定义知M 的轨迹是以点B (－2,0)和点A (2，0)为焦点的椭圆，且2a ＝6.∴a ＝3，c ＝2，b ＝a 2－c 2＝5，∴所求圆心的轨迹方程为x 29＋y 25＝1.19．在锐角三角形ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且2sin 3a B b =．(1)求角A 的大小；(2)若a=6，b+c=8，求△ABC 的面积．解：(1)由2a sin B得sin A因为A 是锐角,所以A (2)由余弦定理a 2=b 2+c 2-2bc cos A ,得b 2+c 2-bc=36.又b+c=8,所以bc由三角形面积公式SA ,得△ABC 的面积20．设a R ∈，命题q ：x R ∀∈，210x ax ++>，命题p ：[1,2]x ∃∈，满足(1)10a x -->．(1)若命题p q ∨是真命题，求a 的范围；(2)若()p q ⌝∧为假，()p q ⌝∨为真，求a 的取值范围．解：(1)p真，显然a-1≠0,则或得；q真，则a2﹣4＜0，得﹣2＜a＜2．∴p∨q真，a>-2．(2)由(¬p)∧q为假，(¬p)∨q为真⇒p、q同时为假或同时为真，若p假q假，则，⇒a≤﹣2，若p真q真，则，⇒，综上a≤﹣2或．21．已知椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的长轴长为4，且短轴长是长轴长的一半．(1)求椭圆的方程；(2)经过点1(1,)2M作直线l，交椭圆于A，B两点．如果M恰好是线段AB的中点，求直线l的方程．解：(1)根据题意，椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的长轴长为4，且短轴长是长轴长的一半．即2a＝4，则a＝2，2b（2a）＝2，则b＝1，故椭圆的方程为：；(2)由(1)得故椭圆的方程为：，设直线l的方程为：y k（x﹣1），将直线y k（x﹣1）代入椭圆方程，得（1+4k2）x2﹣4k（2k﹣1）x+（2k﹣1）2﹣4＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2）则，M（1，）恰好是线段AB的中点，x1+x2＝2，，解得k，则直线l的方程为y（x﹣1），变形可得x+2y﹣2＝0．22．已知双曲线的中心在原点，焦点1F 、2F ，且过点(4,．(1)求双曲线的方程；(2)若点(3,)M m 在双曲线上，求证：120MF MF ⋅=uuu r uuu u r ；(3)在第(2)问的条件下，求12F MF V 的面积． 解：(1) 2e =Q ，∴可设双曲线方程为22(0)x y λλ-=≠， Q 双曲线过点(4,10)， ∴1610λ-=，即6λ=，∴双曲线方程为226x y -=，即22166x y -=． (2) 由(1)可知，双曲线中6a b ==，∴c =，∴1(23,0)F -，2(23,0)F ． ∴1MF k =,2323MF k =-,∴12229123MF MF m m k k ⋅==--． Q 点(3,)M m 在双曲线上，∴23m =，故121MF MF k k ⋅=-，∴12MF MF ⊥，∴120MF MF ⋅=uuu r uuu u r ．(3) 12F MF V 的底12||43F F =12F MF V 的高||3h m == ∴126F MF S =V ．。

阜阳一中2018级第十次数学周练试题参考答案(试验文)1．A 2．C 3．C 4．D 5．A 6．A 7．A 8．D 9．A 10．D11．4.【解析】由题意，根据茎叶图可得，甲组数据的众数是23，乙组数据的中位数为22(20)2x ++，因为甲的众数与乙的中位数相等，所以22(20)232x ++=，解得4x =．12．1.6【解析】由题得123425x +++==，23691065y ++++==，所以样本中心点的坐标为（2,6），所以6=2.2×2+ˆa，所以ˆa =1.6.13．212【解析】∵x 是1、2、x 、4、5这五个数据的中位数，∴]4[2x ∈，，∵1-、5、1x -、y 这四个数据的平均数为3，∴11512y x -+-+=，∴18y x =+，∵根据对勾函数的单调性可得81y x x x +=++在]4[2x ∈，是一个增函数，∴x y +最小值为2128122++=，14．825【解析】所有可能的(),a b 的组数为：5525⨯=，又因为焦距22c =，所以1c =，所以1a b -=±，则满足条件的有：()()()()()()()()1,2,2,3,3,4,4,5,5,4,4,3,3,2,2,1，共8组，所以概率为：825P =.15．(1)a=0.005;(2)74.5;(3)见解析.【解析（Ⅰ）由题意得10a+0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10=1，所以a=0.005．（Ⅱ）由直方图分数在[50，60]的频率为0.05，[60，70]的频率为0.35，[70，80]的频率为0.30，[80，90]的频率为0.20，[90，100]的频率为0.10，所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为：55×0.05+65×0.35+75×0.30+85×0.20+95×0.10=74.5（Ⅲ）由直方图，得：第3组人数为0.3×100=30，第4组人数为0.2×100=20人，第5组人数为0.1×100=10人．所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：306360⨯=人，第4组：206260⨯=人，第5组：106160⨯==1人．所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），其中恰有1人的分数不低于9（0分）的情形有：（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），共5种．所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为51153=.16．（1）0.6；（2） 2.126.9y x =-+；12.2万元．【解析】（1）由频率分布直方图可知，在2018年成交的该型号运营汽车的使用年限不超过4年的频率为：()0.100.2020.6+⨯=，∴估计事件A 的概率为0.6；（2）由表2，可得1234535x ++++==，252320181720.65y ++++==，且51288i i i x y==∑，52155i i x ==∑，∴22885320.6ˆ 2.15553b -⨯⨯==--⨯，ˆ20.6 2.1326.9a =+⨯=，∴ˆ 2.126.9y x =-+．当7x =时，ˆ12.2y=．所以该型号运营汽车使用7年的平均交易价格为12.2万元．17．（1）220.x y +-=（2）(],2.-∞【解析】（I ）()f x 的定义域为(0,)+∞.当4a =时，1()(1)ln 4(1),()ln 3f x x x x f x x x=+--=+-'，(1)2,(1)0.f f =-='曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为220.x y +-=（II ）当(1,)x ∈+∞时，()0f x >等价于(1)ln 0.1a x x x -->+设(1)()ln 1a x g x x x -=-+，则222122(1)1(),(1)0(1)(1)a x a x g x g x x x x +-+=++'=-=，（i ）当2a ≤，(1,)x ∈+∞时，222(1)1210x a x x x +-+≥-+>，故()0,()g x g x >'在(1,)+∞上单调递增，因此()0g x >；（ii ）当2a >时，令()0g x '=得1211x a x a =--=-+由21x >和121=x x 得11x <，故当2(1,)x x ∈时，()0g x '<，()g x 在2(1,)x 单调递减，因此()0g x <.综上，a 的取值范围是(],2.-∞。