湖南省长沙市雨花区广益实验中学2019-2020学年八年级上学期第二次月考数学试题(word无答案)

2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣1）﹣1＝1B．（﹣1）0＝0C．|﹣1|＝﹣1D．﹣（﹣1）2＝﹣1【分析】根据负整指数幂，可判断A，根据非0的0次幂，可判断B，根据负数的绝对值是正数，可判断C，根据相反数，可判断D．【解答】解：A、（﹣1）﹣1＝﹣1，故A错误；B、（﹣1）0＝1，故B错误；C、|﹣1|＝1，故C错误；D、﹣（﹣1）2＝﹣1，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了负整指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．2．（3分）在中，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：在中，分式有，∴分式的个数是3个．故选：B．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以象不是分式，是整式．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．2x3•3x3＝6x6B．3x2+2x3＝6x5C．（x2）3＝x5D．（﹣ab）3＝a3b【分析】直接利用幂的乘方与积的乘方法则以及合并同类项、同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．【解答】解：A、2x3•3x3＝6x6，原计算正确，故此选项符合题意；B、3x2与2x3不是同类项，并能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（x2）3＝x6，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（﹣ab）3＝﹣a3b3，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及合并同类项、同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．4．（3分）全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣8B．7×10﹣8C．7×10﹣9D．7×10﹣10【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数据0.000000007用科学记数法表示为7×10﹣9．故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．（3分）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【解答】解：由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a ﹣b，即平行四边形的高为a﹣b，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a2﹣b2，乙的面积＝（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：D．【点评】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．6．（3分）已知a＝8111，b＝2721，c＝931，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a【分析】根据幂的乘方运算法则，把它们变为底数相同的幂，再比较大小即可．【解答】解：∵a＝8111＝344，b＝2721＝363，c＝931＝362，363＞362＞344，∴a、b、c的大小关系是b＞c＞a．故选：D．【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．7．（3分）小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱学B．爱广益C．我爱广益D．广益数学【分析】将3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解得到3（x+1）（x﹣1）（a﹣b），再对应已知的字即可．【解答】解：3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）＝3（x2﹣1）（a﹣b）＝3（x+1）（x﹣1）（a﹣b），∵x﹣1，a﹣b，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，∴3（x+1）（x﹣1）（a﹣b）对应的信息可能是我爱广益，故选：C．【点评】本题考查因式分解的应用；理解题意，将已知式子进行因式分解是解题的关键．8．（3分）若1＜x＜3，则|x﹣4|+的值为（）A．2x﹣5B．﹣3C．5﹣2x D．3【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x﹣4＜0，x﹣1＞0，∴原式＝﹣（x﹣4）+（x﹣1）＝3，故选：D．【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则以及绝对值的性质，本题属于基础题型．9．（3分）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC长为（）A．8B．10C．12D．14【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠ABF＝∠AFB，得出AF＝AB＝6，同理可证DE＝DC＝6，再由EF的长，即可求出BC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC＝AB＝6，AD＝BC，∴∠AFB＝∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC，则∠ABF＝∠AFB，∴AF＝AB＝6，同理可证：DE＝DC＝6，∵EF＝AF+DE﹣AD＝2，即6+6﹣AD＝2，解得：AD＝10；故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AF＝AB是解决问题的关键．10．（3分）若△ABC三边长a，b，c，满足+|b﹣a﹣1|+（c﹣9）2＝0，则△ABC 是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【分析】根据非负数的性质可求得三边的长，再根据勾股定理的逆定理可推出这个三角形是直角三角形．【解答】解：∵△ABC三边长a，b，c满足+|b﹣a﹣1|+（c﹣9）2＝0，且≥0，|b﹣a﹣1|≥0，（c﹣9）2≥0∴a+b﹣81＝0，b﹣a﹣1＝0，c﹣9＝0，∴a＝40，b＝41，c＝9，∵92+402＝412，∴△ABC是直角三角形．故选：C．【点评】此题主要考查学生对非负数的性质及勾股定理逆定理的综合运用．11．（3分）已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞5B．m≥5C．m≥5且m≠6D．m＞5且m≠6【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解是非负数，确定出m的范围即可．【解答】解：分式方程去分母得：m﹣6＝x﹣1，解得：x＝m﹣5，由分式方程的解是非负数，得到m﹣5≥0，且m﹣5≠1，解得：m≥5且m≠6，故选：C．【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，AC＝5cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为ts，当△APB为等腰三角形时，t的值为（）A．或B．或12或4C．或或12D．或12或4【分析】当△ABP为等腰三角形时，分三种情况：①当AB＝BP时；②当AB＝AP时；③当BP＝AP时，分别求出BP的长度，继而可求得t值．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝13cm，AC＝5cm，∴BC＝12cm．①当BP＝BA＝13时，∴t＝s．②当AB＝AP时，BP＝2BC＝24cm，∴t＝12s．③当PB＝P A时，PB＝P A＝2t cm，CP＝（12﹣2t）cm，AC＝5 cm，在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2，∴（2t）2＝52+（12﹣2t）2，解得t＝s．综上，当△ABP为等腰三角形时，t＝s或12s或s，故选：C．【点评】本题考查勾股定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．（3分）在平行四边形ABCD中，AC＝12，BD＝8，AD＝a，那么a的取值范围是2＜a＜10．【分析】由在平行四边形ABCD中，AC＝12，BD＝8，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA与OD的长，然后由三角形的三边关系，求得a的取值范围．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，AC＝12，BD＝8，∴OA＝AC＝6，OD＝BD＝4，∵AD＝a，∴a的取值范围是：2＜a＜10．故答案为：2＜a＜10．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系．注意平行四边形的对角线互相平分．14．（3分）使代数式有意义的x的取值范围是x≥0且x≠．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x≥0且2x﹣1≠0，解得x≥0且x≠．故答案为：x≥0且x≠．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．15．（3分）定义：a*b＝，则方程2*（x+3）＝1*（2x）的解为x＝1．【分析】根据新定义列分式方程可得结论．【解答】解：2*（x+3）＝1*（2x），＝，4x＝x+3，x＝1，经检验：x＝1是原方程的解，故答案为：x＝1．【点评】本题考查了解分式方程和新定义的理解，熟练掌握解分式方程的步骤是关键．16．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于2π．【分析】根据半圆面积公式结合勾股定理，知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积．【解答】解：S1＝π（）2＝πAC2，S2＝πBC2，所以S1+S2＝π（AC2+BC2）＝πAB2＝2π．故答案为：2π．【点评】此题根据半圆的面积公式以及勾股定理证明：以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积，重在验证勾股定理．17．（3分）将边长分别为2a和a的两个正方形按如图的形式摆放，图中阴影部分的面积为2a2．【分析】阴影部分的面积等于两个正方形面积的和减去一个直角三角形的面积．【解答】解：S＝（2a）2+a2﹣×3a×2a＝5a2﹣3a2＝2a2，∴阴影部分的面积为2a2，故答案为2a2．【点评】本题考查整式的混合运算；熟练掌握正方形与三角形面积的求法，正确对整式进行正确的运算是解题的关键．18．（3分）如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是17．【分析】画出图形，设菱形的边长为x，根据勾股定理求出周长即可．【解答】解：当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为x，在Rt△ABC中，由勾股定理：x2＝（8﹣x）2+22，解得：x＝，∴4x＝17，即菱形的最大周长为17．故答案为：17．【点评】本题的解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程．三、解答题：共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（8分）计算：（）0+（）﹣1﹣﹣|﹣1|．【分析】按照实数的运算法则依次计算：（）0＝1，（）﹣1＝3，﹣＝，﹣|﹣1|＝﹣1．将其代入原式易得答案．【解答】解：原式＝1+3﹣﹣1＝3﹣．【点评】本题考查绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的绝对值相等．20．（8分）先化简后求值：当m＝3时，求代数式的值．【分析】直接利用分式的混合运算法则分别化简得出答案．【解答】解：＝•﹣[﹣]＝﹣＝＝，当m＝3时，原式＝＝．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算是解题关键．21．（8分）若在一个两位正整数N的个位数与十位数字之间添上数字5，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“广善数”，如34的“广善数”为354；若将一个两位正整数M加5后得到一个新数，我们称这个新数为M的“广美数”，如34的“广美数”为39．（1）26的“广善数”是256，“广美数”是31．（2）求证：对任意一个两位正整数A，其“广善数”与“广美数”之差能被45整除．【分析】（1）根据定义可求；（2）设A的十位数字是x，个位数字是y，分别求出A的“广善数”是100x+50+y，A 的“广美数”是10x+y+5，作差可得45（2x+1），即可证明．【解答】解：（1）由定义可得：26的“广善数”是256，26的“广美数”是26+5＝31，故答案为256，31；（2）设A的十位数字是x，个位数字是y，则A的“广善数”是100x+50+y，A的“广美数”是10x+y+5，∴100x+50+y﹣（10x+y+5）＝90x+45＝45（2x+1），∴45（2x+1）能被45整除，∴A的“广善数”与“广美数”之差能被45整除．【点评】本题考查因式分解的应用；理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由数的特点求解是解题的关键．22．（8分）中国海军亚丁湾护航十年，中国海军被亚丁湾上来往的各国商船誉为“值得信赖的保护伞”．如图，在一次护航行动中，我国海军监测到一批可疑快艇正快速向护航的船队靠近，为保证船队安全，我国海军迅速派出甲、乙两架直升机分别从相距40海里的船队首（O点）尾（A点）前去拦截，8分钟后同时到达B点将可疑快艇驱离．已知甲直升机每小时飞行180海里，航向为北偏东25°，乙直升机的航向为北偏西65°，求乙直升机的飞行速度．（单位：海里/小时）．【分析】据已知条件得到∠ABO＝25°+65°＝90°，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵甲直升机航向为北偏东25°，乙直升机的航向为北偏西65°，∴∠ABO＝25°+65°＝90°，∵OA＝40，OB＝180×＝24，∴AB＝＝32，∵32÷＝240海里，答：乙直升机的飞行速度为每小时飞行240海里．【点评】本题考查了解直角三角形﹣方向角问题，正确的理解题意是解题的关键．23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上任意一点，连接EO并延长，交BC于点F，连接AF，CE．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若∠DAC＝60°，∠ADB＝15°，AC＝6．求出平行四边形ABCD的边BC上的高h的值．【分析】（1）由“AAS”可证△AOE≌△COF，可得OF＝OE，且AO＝CO，即可得结论；（2）由锐角三角函数可求h的值．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AO＝CO∴∠AEF＝∠CFE，∠EAC＝∠FCA，且AO＝CO∴△AOE≌△COF（AAS）∴OF＝OE，且AO＝CO∴四边形AFCE是平行四边形；（2）∵∠DAC＝60°∴sin∠DAC＝，∴h＝×AC＝3．【点评】本题考查了平行四边形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和推理能力，题目比较好，难度适中．24．（8分）全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪声小而更受消费者的欢迎．商社电器计划A型净化器的进货量不少于20台且是B型净化器进货量的三倍，在总进货款不超过5万元的前提下，试问有多少种进货方案？【分析】（1）设B型空气净化器的进价为x元，根据题意列出方程即可求出答案．（2）设B型号的进货量为m台，则A型号的进货量为3m台，根据题意列出不等式即可求出答案．【解答】解：（1）设B型空气净化器的进价为x元，则A型空气净化器的进价为（x+300）元，∴＝，解得：x＝1200，经检验，x＝1200是原方程的解，∴x+300＝1500，答：一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为1500元和1200元．（2）设B型号的进货量为m台，则A型号的进货量为3m台，∴，解得：≤m≤，∵m是整数，当m＝7时，3m＝21，当m＝8时，3m＝24，答：共有两种进货方案．【点评】本题考查分式方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．25．（8分）我们规定，三角形任意两边的“广益值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在△ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的“广益值”就等于AO2﹣BO2的值，可记为AB∇AC＝OA2﹣BO2．（1）在△ABC中，若∠ACB＝90°，AB∇AC＝81，求AC的值．（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC＝12，∠BAC＝120°，求AB∇AC，BA∇BC的值．（3）如图3，在△ABC中，AO是BC边上的中线，S△ABC＝24，AC＝8，AB∇AC＝﹣64，求BC和AB的长．【分析】（1）根据勾股定理，利用新定义即可得出结论；（2）取BC的中点O，连接AO，求出OB＝6，则可求出AB∇AC，取AC的中点D，连接BD，过点B作BE⊥AC交CA的延长线于点E，求出BE，BD，则可求出BA∇BC 的值；（3）作BD⊥CD，根据三角形ABC的面积求出BD＝6，求出OC，BC的长，再求出CD 和AD的长，则可求出答案．【解答】解：（1）如图1，AO是BC边上的中线，∵∠ACB＝90°，∴AO2﹣OC2＝AC2，∴AO2﹣OC2＝81，∴AC2＝81，∴AC＝9；（2）①如图2，取BC的中点O，连接AO，∵AB＝AC，∴AO⊥BC，∵∠BAC＝120°，∴∠ABC＝30°，在Rt△AOB中，∴＝＝6，∴AB∇AC＝AO2﹣BO2＝36﹣108＝﹣72；②如图3，取AC的中点D，连接BD，∴AC＝6，过点B作BE⊥AC交CA的延长线于点E，∴∠BAE＝180°﹣∠BAC＝60°，∴∠ABE＝30°，∵AB＝12，∴AE＝6，∴BE＝＝＝6．∴DE＝AD+AE＝12，∴＝＝6，∴BA∇BC＝BD2﹣CD2＝＝216；（3）作BD⊥CD，如图4，∵S△ABC＝24，AC＝8，∴＝6，∵AB∇AC＝﹣64，AO是BC边上的中线，∴AO2﹣OC2＝﹣64，∴OC2﹣AO2＝64，又∵AC2＝82＝64，∴OC2﹣AO2＝AC2，∴∠AOC＝90°，∴OA＝2×＝3，∴＝＝．∴，在Rt△BCD中，＝＝16，∴AD＝CD﹣AC＝16﹣8，∴＝＝10．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了勾股定理，含30°的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握勾股定理的运用．26．（10分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣4，0），B（4，0），点C，D在x轴上方，且四边形ABCD的面积为32，（1）若四边形ABCD是菱形，求点D的坐标．（2）若四边形ABCD是平行四边形，如图1，点E，F分别为CD，BC的中点，且AE ⊥EF，求AE+2EF的值．（3）若四边形ABCD是矩形，如图2，点M为对角线AC上的动点，N为边AB上的动点，求BM+MN的最小值．【分析】（1）如图1，过D作DH⊥AB于H，根据已知条件得到AB＝8，求得DH＝4，根据菱形的性质得到AD＝AB＝8，由勾股定理得到AH＝＝＝4，求得OH＝AH﹣OA＝4﹣4，于是得到D（4﹣4，4）；（2）如图2，延长EF交x轴于G，根据平行线的性质得到∠C＝∠FBG，∠CEF＝∠FGB，根据全等三角形的性质得到EF＝FG，求得EG＝2EF，过E作EP⊥x轴于P，设D（a，4）则C（8+a，4），求得E（4，4），得到AP＝8，根据勾股定理得到AE＝＝＝4，根据相似三角形的性质得到EG＝2，于是得到AE+2EF＝AE+EG＝6；（3）根据矩形的性质得到AB＝CD＝8，AD＝BC＝4，求得AC＝＝4，作B关于AC的对称点M′，连接BM′交AC于E，于是得到BM′＝2BE＝2×＝2×＝，过M′作M′N⊥AB于N交AC于M，则此时，BM+MN的值最小，且BM+MN的最小值＝M′N，根据相似三角形的性质得到M′N＝，于是得到BM+MN的最小值为．【解答】解：（1）如图1，过D作DH⊥AB于H，∵A（﹣4，0），B（4，0），∴OA＝OB＝4，∴AB＝8，∵四边形ABCD的面积为32∴8DH＝32，∴DH＝4，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝8，∴AH＝＝＝4，∴OH＝AH﹣OA＝4﹣4，∴D（4﹣4，4）；（2）如图1，延长EF交x轴于G，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠C＝∠FBG，∠CEF＝∠FGB，∵CF＝BF，∴△CEF≌△BGF（AAS），∴EF＝FG，CE＝BG，∴EG＝2EF，过E作EP⊥x轴于P，∴EP＝DH＝4，∵CD＝AB＝8，∴设D（a，4）则C（8+a，4），∵点E为CD的中点，∴E（4+a，4），∴AP＝8+a，PG＝4﹣a，∴PE2＝AP•PG，∴（8+a）•（4﹣a）＝16，∴a＝2﹣2或﹣2﹣2，当a＝2﹣2时，∴AP＝6+2，PG＝6﹣2，∴AE＝＝4，EG＝＝4，∴AE+2EF＝AE+EG＝4+8；当a＝﹣2﹣2时，同理可求AE+2EF＝4（3）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝4，∴AC＝＝4，作B关于AC的对称点M′，连接BM′交AC于E，则BM′＝2BE＝2×＝2×＝，过M′作M′N⊥AB于N交AC于M，则此时，BM+MN的值最小，且BM+MN的最小值＝M′N，∵∠M′EM＝∠CEB＝90°，BE＝，BC＝4，∴CE＝，∴CM＝2CE＝，∴AM＝，∴AM2﹣AN2＝BM2﹣BN2，∴（）2﹣AN2＝42﹣（8﹣AN）2，∴AN＝，∴MN＝＝，∴M′N＝，∴BM+MN的最小值为．【点评】本题考查了四边形是综合题，菱形的性质，矩形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，轴对称﹣最小值问题，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。

湖南广益实验中学2019-2020学年度第二学期期末考试卷数 学总分：120分 时量：120分钟一、选择题(本大题共12小题，共36分)1.下列图象中，y 不是x 的函数的是( )A.B. C. D. 2.抛物线()2321y x =-+的顶点坐标是( )A.()2,1B.()2,1-C.()2,1--D.()1,2 3.自2020年1月23日起，我国仅用10天左右就完成了总建筑面积约为113800平方米的雷神山医院和火神山医院的建设，彰显了“中国速度”.将113800用科学记数法表示应为( )A.51.13810⨯B.411.3810⨯C.41.13810⨯D.60.113810⨯ 4.下列各组图形中，A B C '''∆与ABC ∆成中心对称的是( )A. B.C. D. 5.关于x 的方程()221360mm m x mx ----+=是一元二次方程，则方程的一次项系数是( ) A.1- B.4-C.1D.3或1- 6.关于二次函数()22y x =--的图象，下列说法正确的是( )A.开口向上B.最高点是()2,0C.对称轴是直线2x =-D.当0x >时，y 随x 的增大而减小 7.若正比例函数y kx =(0k ≠的常数)的图象在第二、四象限，则一次函数2y x k =+的图象大致位置是( )A. B. C. D.8.小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑从家到中山公园，打了一会儿太极后坐公交车回家.下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图像是( )A. B . C . D .9.甲、乙两名运动员的10次射击成绩(单位：环)如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为x 甲，x 乙，射击成绩的方差依次记为2s 甲，2s 乙，则下列关系中完全正确的是( ) A.x x =甲乙，22s s >甲乙B.x x =甲乙，22s s <甲乙C.x x >甲乙，22s s >甲乙D.x x <甲乙，22s s <甲乙第9题图 第10题图10.如图，在边长为1的小正方形网格中，ABC ∆的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在ABC ∆内部的概率是( ) A.12 B.34 C.38 D.716 11.如图，抛物线2y ax bx c =++经过点()1,0-，与y 轴交于()0,2，抛物线的对称轴为直线1x =，则下列结论中中：①a c b +=；②方程20ax bx c ++=的解为1-和3；③20a b +=；④0abc <，其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 12.如图，一段抛物线()2422y x x =-+-≤≤为1C ，与x 轴交于0A ，1A 两点，顶点为1D ；将1C 绕点1A 旋转180︒得到2C ，顶点为2D ；1C 与2C 组成一个新的图象，垂直于y 轴的直线l 与新图象交于点()111,P x y ，()222,P x y ，与线段12D D 交于点()333,P x y ，设1x ，2x ，3x 均为正数，123t x x x =++，则t 的取值范围是( )A.68t <≤B.68t ≤≤C.1012t <≤D.1012t ≤≤二、填空题(每小题3分，共18分)13.函数112y x x =-+-中自变量x 的取值范围是________. 14.在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的x 与y 分别表示输入的6个数及相应的计算结果： x2- 1- 0 1 2 3 y 5- 2- 1 4 7 10当从计算器上输入的x 的值为8-时，则计算器输出的y 值为________.15.抛物线()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，其与x 轴的一个交点坐标为()3,0-，对称轴为1x =-，则当0y <时，x 的取值范围是________.16.某市出租车计费办法如图所示，如果小张在该市乘坐出租车行驶了10千米，那么小张需要支付的车费为________元.第15题图 第16题图 第17题图17.如图，已知一次函数2y x b =+和()30y kx k =-≠的图象交于点()4,6P -，则二元一次方程组23y x b y kx -=⎧⎨-=-⎩的解是________. 18.如图，在长方形ABCD 中，5AB CD ==厘米，4AD BC ==厘米，动点P 从A 出发，以1厘米/秒的速度沿A B →运动，到B 点停止运动；同时点Q 从C 点出发，以2厘米/秒的速度沿C B A →→运动，到A 点停止运动.设P 点运动的时间为t 秒()0t >，当t =________时，BQ ADP D S S ∆∆=.三、解答题(本大题共66分)19.(6分)计算：()220201113332⎛⎫---÷⨯-- ⎪⎝⎭20.(6分)化简，求值：2121211x x x x -⎛⎫+- ⎪+++⎝⎭，其中3x =.21.(4+3=7分)已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m --+=. (1)若该方程有实数根，求m 的取值范围；(2)若1m =-时，求2112x x x x +的值.22.(2+2+3=7分)中国的数字支付正在引领未来世界的支付方式变革.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次活动共调查了________人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为________；(2)将条形统计图补充完整.观察此图，将各种支付方式调查人数组成一组数据，求这组数据的“中位数是“________”；(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求两人选同种支付方式的概率.23.(3+2+3=8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数152y x=-+的图象1l与x轴，y轴分别交于A，B两点，正比例函数的图象2l 与1l 交于点(),4C m .(1)求m 的值及2l 的解析式；(2)求AOC BOC S S ∆∆-的值；(3)若一次函数()10y kx k =+≠的图象为3l ，且1l ，2l ，3l 不能围成三角形，直接写出k 的值.24.(2+3+3=8分)某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y (单位：个)与销售单价x (单位：元/个)有如下关系：()603060y x x =-+≤≤.设这种双肩包每天的销售利润为W 元.(1)求W 与x 之间的函数关系式；(2)这种双肩包销售单价定为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元/个，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，那么销售单价应定为多少？25.(4+4+4=12分)定义：若关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个实数根为()1212,x x x x <，分别以1x ，2x 为横坐标和纵坐标得到点()12,M x x ，则称点M 为该一元二次方程的奇妙点.(1)若方程为2760x x -+=，写出该一元二次方程的奇妙点M 的坐标；(2)若关于x 的一元二次方程()()221200x m x m m -++=<的奇妙点为M ，过点M 向x 轴和y 轴作垂线，两垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m 的值；(3)是否存在b ，c ，使得不论()0k k ≠为何值，关于x 的一元二次方程20x bx c ++=的奇妙点M 始终在直线()22y kx k =--的图像上，若有请算出b ，c 的值，若没有请说明理由.26.(4+4+4=12分)如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线24y x x =-+上，且横坐标为1，点B 与点A 关于抛物线的对称轴对称，直线AB 与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点，点E 的坐标为()1,1.(1)求线段AB 的长；(2)点P 为线段AB 上方抛物线上的任意一点，过点P 作AB 的垂线交AB 于点H ，点F 为y 轴上一点，当PBE ∆的面积最大时，求PH 的长度；(3)在(2)中，12HF FO +取得最小值时，将CFH ∆绕点C 顺时针旋转60︒后得到CF H ''∆，过点F '作CF '的垂线与直线AB 交于点Q ，点R 为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S ，使以点D 、Q 、R 、S 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S 的坐标，若不存在，请说明理由.。

2020-2021学年湖南省长沙市雨花区广益实验学校八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共计36分）.1．新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（）A．8×10﹣8B．8×10﹣7C．80×10﹣9D．0.8×10﹣72．下列运算正确的是（）A．2﹣2＝B．（a3）2＝a5C．+＝D．（3a2）3＝27a63．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°4．若a•2•23＝28，则a等于（）A．4B．8C．16D．325．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝b，∠C＝45°C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．a＝，b＝，c＝26．已知a+b＝5，ab＝﹣2，则a2+b2的值为（）A．21B．23C．25D．297．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，AD是BC边上的中线且AD＝6，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值是（）A．B．16C．6D．108．已知x、y为实数，且+（y﹣2）2＝0．若axy﹣2x＝y，则实数a的值为（）A．B．C．D．9．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长是30，OE＝3，则四边形ABFE的周长是（）A．21B．24C．27D．1810．平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC＝3，AB＝6，BD＝m，那么m的取值范围是（）A．9＜m＜15B．2＜m＜14C．6＜m＜8D．4＜m＜20 11．若分式方程无解，则a的值为（）A．1B．﹣1C．0D．1或﹣112．如图，△ABC的周长为20，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝8，则MN的长度为（）A．B．2C．D．3二、填空题（每小题3分，共计12分）13．要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从顶点A出发，经过3个面爬到顶点B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径为．15．因式分解：x4﹣16＝．16．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分△ABC的外角∠ACD，且EF平行交AC 于M，若CM＝4，则CE2+CF2的值为．三、解答题（共计72分）17．计算：|﹣1|+（）﹣1﹣+（π﹣1）0．18．先化简再求值：（+4）÷，其中x＝．19．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB ＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H，（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，已知CB＝千米，CH＝2千米，HB＝1千米．（1）CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；（2）求新路CH比原路CA少多少千米？20．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位得△A1B1C1，图中画出△A1B1C1，平移后点A的对应点A1的坐标是；（2）将△ABC沿x轴翻折得△A2BC，图中画出△A2BC，翻折后点A对应点A2坐标是；（3）在y轴上是否存在点P，使以B1、C1、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）已知∠DAB＝60°，AF是∠DAB的平分线，若AD＝3，求DC的长度．22．疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染．某药店用4000元购进若干包次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批医用口罩有多少包？（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持了一致，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？23．如图，△ABC，△BED都是等边三角形，连接AD，CE，DC，AD与CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△CBE；（2）当AD2＝CD2+ED2时，求∠CDB的度数；（3）在（2）的条件下，若AD＝2，△BED的周长为6，求BC的长．24．若三个正数a，b，c满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个正数a，b，c构成“和谐三数组”．（1）下列三组数是“和谐三数组”有（填序号）；①1，2，3；②1，，；③﹣1，2，+1．（2）若关于x，y的方程组的解与1构成“和谐三数组”，求m的值；（3）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c，以AB为一斜边在另一侧作等腰直角△ABD，若c﹣a，b，c+a构成“和谐三数组”，且S△ABD﹣S△ACB＝2，求AB的长．25．如图1，在平面直角坐标系中，点O（0，0），A（a，0），C（0，c），其中a＞c＞0，以OA，OC为邻边作矩形OABC，连接AC．（1）若a，c满足+（4﹣c）2＝0，求AC的长；（2）在（1）的条件下，将△AOC沿AC折叠，使O'落在矩形所在平面内，AO'交BC于P，求CP的长及点O'的坐标；（3）如图2，D为AC中点时，点E、F分别在线段OA、OC上，且CD＝CF，AD＝AE，连接FD，EF，DE，则∠FED＝90°，求∠FDE的大小及的值．参考答案一、选择题（每小题3分，共计36分）1．新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（）A．8×10﹣8B．8×10﹣7C．80×10﹣9D．0.8×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：∵0.00000008＝8×10﹣8；故选：A．2．下列运算正确的是（）A．2﹣2＝B．（a3）2＝a5C．+＝D．（3a2）3＝27a6【分析】根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据幂的乘方，积的乘方法则对B、D进行判断．解：A、原式中2，﹣2不是同类项，也不是同类二次根式不能合并，故A选项不符合题意；B、原式＝a6，故B选项不符合题意；C、原式中，不是同类二次根式不能合并，故C选项不符合题意；D、原式＝（3a2）3＝33（a2）3＝27a6，故D选项符合题意．故选：D．3．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和；根据一个外角得60°，可知对应内角为120°，很明显内角和是外角和的2倍即720．解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．故选：C．4．若a•2•23＝28，则a等于（）A．4B．8C．16D．32【分析】根据同底数幂的乘法法则求解．解：∵a•2•23＝28，∴a＝28÷24＝24＝16．故选：C．5．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝b，∠C＝45°C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．a＝，b＝，c＝2【分析】根据所给的数据和三角形内角和定理，勾股定理的逆定理分别对每一项进行分析，即可得出答案．解：A、由题意知，a2+c2＝b2＝25，则△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B、由题意知，∠A＝∠B＝（180°﹣45°）÷2＝62.5°，则△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；C、由题意知∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝90°，△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D、由题意知，a2+c2＝b2＝7，则△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意．故选：B．6．已知a+b＝5，ab＝﹣2，则a2+b2的值为（）A．21B．23C．25D．29【分析】原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．解：∵a+b＝5，ab＝﹣2，∴原式＝（a+b）2﹣2ab＝25+4＝29．故选：D．7．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，AD是BC边上的中线且AD＝6，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值是（）A．B．16C．6D．10【分析】根据对称性：作BM⊥AC交AD于点F，根据三线合一定理求出BD的长和AD ⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF+EF≥BM，即可得出结果．解：如图，作BM⊥AC交AD于点F，连接EF，∵AB＝AC＝10，BC＝16，AD是BC边上的中线且AD＝6，∴BD＝DC＝8，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴B、C关于AD对称，∴BF＝CF，根据垂线段最短得出：CF+EF＝BF+EF≥BF+FM＝BM，即CF+EF≥BM，∵S△ABC＝×BC•AD＝AC•BM∴16×6＝10BM∴BM＝．即CF+EF的最小值为．故选：A．8．已知x、y为实数，且+（y﹣2）2＝0．若axy﹣2x＝y，则实数a的值为（）A．B．C．D．【分析】首先根据+（y﹣2）2＝0，可得：2x+5＝0，y﹣2＝0，据此求出x、y的值各是多少；然后把求出的x、y的值代入axy﹣2x＝y，求出实数a的值是多少即可．解：∵+（y﹣2）2＝0，∴2x+5＝0，y﹣2＝0，解得x＝﹣2.5，y＝2，∵axy﹣2x＝y，∴﹣2.5×2a﹣2×（﹣2.5）＝2，∴﹣5a+5＝2，解得a＝0.6．故选：A．9．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长是30，OE＝3，则四边形ABFE的周长是（）A．21B．24C．27D．18【分析】先由ASA证明△AOE≌△COF，得OE＝OF，AE＝CF，再求得AB+BC＝15，由平行四边形ABFE的周长＝AB+AE+BF+EF＝AB+BF+CF+2OE，即可求得答案．解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线的交点为O，∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，AE＝CF，∵平行四边形ABCD的周长为30，∴AB+BC＝×30＝15，∴四边形ABFE的周长＝AB+AE+BF+EF＝AB+BF+CF+2OE＝AB+BC+2×3＝15+6＝21，故选：A．10．平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC＝3，AB＝6，BD＝m，那么m的取值范围是（）A．9＜m＜15B．2＜m＜14C．6＜m＜8D．4＜m＜20【分析】根据平行四边形的性质和三角形三边的关系即可得m的取值范围．解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC＝1.5，OB＝OD＝BD＝m，∵AB﹣OA＜OB＜AB+OA，∴6﹣1.5＜OB＜6+1.5，∴4.5＜OB＜7.5，∴9＜BD＜15，∴m的取值范围是9＜m＜15．故选：A．11．若分式方程无解，则a的值为（）A．1B．﹣1C．0D．1或﹣1【分析】由分式方程无解得两个结论①分母＝0，求x值，把分式方程化为整式方程，再把x的值代入整式方程，②x的系数＝0．解：∵分式方程无解，∴x+1＝0，x＝﹣1．∵，整理得（1﹣a）x＝2a，∵分式方程无解，∴①当1﹣a＝0时，a＝1．②把x＝﹣1代入（1﹣a）x＝2a，得a＝﹣1．综上所述：a的值是：1或﹣1．故选：D．12．如图，△ABC的周长为20，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝8，则MN的长度为（）A．B．2C．D．3【分析】证明△BNA≌△BNE，得到BE＝BA，AN＝NE，同理得到CD＝CA，AM＝MD，求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．解：在△BNA和△BNE中，，∴△BNA≌△BNE（ASA）∴BE＝BA，AN＝NE，同理，CD＝CA，AM＝MD，∴DE＝BE+CD﹣BC＝BA+CA﹣BC＝20﹣8﹣8＝4，∵AN＝NE，AM＝MD，∴MN＝DE＝2，故选：B．二、填空题（每小题3分，共计12分）13．要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3且x≠2．【分析】根据分式有意义可得x﹣2≠0，根据二次根式有意义的条件可得x+3≥0，再解即可．解：由题意得：x﹣2≠0，且x+3≥0，解得：x≥3且x≠2．故答案为：x≥3且x≠2．14．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从顶点A出发，经过3个面爬到顶点B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径为2．【分析】将正方体展开，根据两点之间线段最短，构造出直角三角形，进而求出最短路径的长．解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，AB＝＝2，故答案为：2．15．因式分解：x4﹣16＝（x2+4）（x+2）（x﹣2）．．【分析】利用平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），进行两次分解．解：x4﹣16＝（x2+4）（x2﹣4）＝（x2+4）（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x2+4）（x+2）（x﹣2）．16．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分△ABC的外角∠ACD，且EF平行交AC 于M，若CM＝4，则CE2+CF2的值为64．【分析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理求得CE2+CF2＝EF2，即可得出结果．解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ACB，∠ACF＝∠ACD，即∠ECF＝（∠ACB+∠ACD）＝90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB＝∠MEC＝∠ECM，∠DCF＝∠CFM＝∠MCF，∴CM＝EM＝MF＝4，∴EF＝8，由勾股定理得：CE2+CF2＝EF2＝64．三、解答题（共计72分）17．计算：|﹣1|+（）﹣1﹣+（π﹣1）0．【分析】根据绝对值的性质、负整数指数幂、算术平方根和零次幂的性质进行计算即可．解：原式＝（﹣1）+2﹣3+1＝﹣1+2﹣3+1＝﹣1．18．先化简再求值：（+4）÷，其中x＝．【分析】先算括号里面的加法，将除法变为乘法，对分子分母进行因式分解，然后化简求值．解：（+4）÷＝•＝•＝x+2，当x＝时，原式＝+2．19．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB ＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H，（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，已知CB＝千米，CH＝2千米，HB＝1千米．（1）CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；（2）求新路CH比原路CA少多少千米？【分析】（1）利用勾股定理的逆定理证明△BCH为直角三角形，∠BHC＝90°，则CH ⊥AB，根据垂线段最短可判断CH是从村庄C到河边的最近路；（2）设AC＝xkm，则AB＝xkm，AH＝（x﹣1）km，则在Rt△ACH中利用勾股定理得到（x﹣1）2+22＝x2，解方程得到AC的长，然后计算AC﹣CH即可．解：（1）CH是从村庄C到河边的最近路．理由如下：∵CB＝，CH＝2，HB＝1，∴CB2＝CH2+HB2，∴△BCH为直角三角形，∠BHC＝90°，∴CH⊥AB，∴CH为C点到AB的最短路线；（2）设AC＝xkm，则AB＝xkm，AH＝（x﹣1）km，在Rt△ACH中，（x﹣1）2+22＝x2，解得x＝2.5，即AC＝2.5km，∵AC﹣CH＝2.5﹣2＝0.5（km），答：新路CH比原路CA少0.5千米．20．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位得△A1B1C1，图中画出△A1B1C1，平移后点A的对应点A1的坐标是（3，﹣1）；（2）将△ABC沿x轴翻折得△A2BC，图中画出△A2BC，翻折后点A对应点A2坐标是（﹣2，﹣3）；（3）在y轴上是否存在点P，使以B1、C1、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据平移的性质即可在图中画出△A1B1C1，进而可得平移后点A的对应点A1的坐标；（2）根据翻折的性质即可在图中画出△A2BC，进而可得翻折后点A对应点A2坐标；（3）根据以B1、C1、P三点为顶点的三角形的面积为10，可以在y轴上找到点P．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；点A1的坐标（3，﹣1）；故答案为：（3，﹣1）；（2）如图，△A2BC即为所求；点A2坐标（﹣2，﹣3）；故答案为：（﹣2，﹣3）；（3）如图，点P′（0，0）或点P（0，﹣8）即为所求．21．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）已知∠DAB＝60°，AF是∠DAB的平分线，若AD＝3，求DC的长度．【分析】（1）由题意可证四边形DFBE是平行四边形，且DE⊥AB，可得结论（2）根据直角三角形的边角关系可求DE的长度，则可得BF的长度，即可求CD的长度．【解答】证明（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴DC∥AB，DC＝AB∵CF＝AE∴DF＝BE且DC∥AB∴四边形DFBE是平行四边形又∵DE⊥AB∴四边形DFBE是矩形；（2）∵∠DAB＝60°，AD＝3，DE⊥AB∴AE＝，DE＝AE＝∵四边形DFBE是矩形∴BF＝DE＝∵AF平分∠DAB∴∠FAB＝∠DAB＝30°，且BF⊥AB∴AB＝BF＝∴CD＝22．疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染．某药店用4000元购进若干包次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批医用口罩有多少包？（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持了一致，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？【分析】（1）设购进的第一批医用口罩有x包，根据“每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元”列出方程并解答．（2）设药店销售该口罩每包的售价是y元，根据“售完这两批口罩的总利润不高于3500元钱”列出不等式．【解答】（1）设购进的第一批医用口罩有x包，则＝﹣0.5．解得：x＝2000．经检验x＝2000是原方程的根并符合实际意义．答：购进的第一批医用口罩有2000包；（2）设药店销售该口罩每包的售价是y元，则由题意得：[2000+2000（1+50%）]y﹣4000﹣7500≤3500．解得：y≤3．答：药店销售该口罩每包的最高售价是3元．23．如图，△ABC，△BED都是等边三角形，连接AD，CE，DC，AD与CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△CBE；（2）当AD2＝CD2+ED2时，求∠CDB的度数；（3）在（2）的条件下，若AD＝2，△BED的周长为6，求BC的长．【分析】（1）根据SAS证明三角形全等即可．（2）利用全等三角形的性质以及勾股定理的逆定理证明∠CDE＝90°，可得结论．（3）过点B作BH⊥CD于H．解直角三角形求出BH，DH，CH，再利用勾股定理求出BC．【解答】（1）证明：∵△ABC，△BED都是等边三角形，∴BA＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠EBD＝60°，∴∠ABD＝∠CBE，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS）．（2）解：连接CD．∵△ABD≌△CBE，∴AD＝EC，∵AD2＝CD2+ED2，∴EC2＝CD2+DE2，∴∠CDE＝90°，∵△BDE是等边三角形，∴∠BDE＝60°，∴∠CDB＝∠CDB﹣∠BDE＝90°﹣60°＝30°．（3）解：过点B作BH⊥CD于H．∵△BCD的周长为6，∴BD＝DE＝2，∵AD＝EC＝2，∠CDE＝90°，∴CD＝＝＝4，在Rt△BDH中，∠BHD＝90°，∠BDH＝30°，∴BH＝BD＝，∴DH＝BH＝3，∴CH＝CD﹣DH＝4﹣3＝1，∴BC＝＝＝2．24．若三个正数a，b，c满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个正数a，b，c构成“和谐三数组”．（1）下列三组数是“和谐三数组”有②③（填序号）；①1，2，3；②1，，；③﹣1，2，+1．（2）若关于x，y的方程组的解与1构成“和谐三数组”，求m的值；（3）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c，以AB为一斜边在另一侧作等腰直角△ABD，若c﹣a，b，c+a构成“和谐三数组”，且S△ABD﹣S△ACB＝2，求AB的长．【分析】（1）根据“和谐三数组”的定义挨个求出倒数，再求其中一个数的倒数是否等于另外两个数的倒数的和，如果有一个满足题意即为“和谐三数组”；（2）求出x，y的值，再和1构成“和谐三数组”，分三种情况讨论即可；（3）根据c﹣a，b，c+a构成的“和谐三数组”进行分类讨论即可．解：（1）①1，2，3的倒数为1，，，∵1+，1+，，∴1，2，3不是“和谐三数组”；②1，，的倒数为1，2，3，∵1+2＝3，∴1，，是“和谐三数组”；③﹣1，2，+1的倒数为，，，即，，，∵+＝，∴﹣1，2，+1是“和谐三数组”；故答案为：②③．（2）∵关于x，y的方程组的解与1构成“和谐三数组”，解方程组得，∴1，2+，m+的倒数为1，，，①当1+＝时，m＝﹣；②当1+＝时，m＝﹣3；∵m﹣3+＝﹣＜0，故舍去；③当+＝1时，m＝1，综上所述：m＝或1．（3）∵∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，∴S△ABC＝BC•AC＝ab，a2+b2＝c2，∵△ABD为等腰直角三角形，AB＝c，∴AD＝BD，AB2＝AD2+BD2，∴AD＝BD＝c，∴S△ABD＝AD•BD＝c2，∵c﹣a，b，c+a为“和谐三数组”，∴c﹣a，b，c+a的倒数为，，，S△ABD﹣S△ABC＝2，∴，①当+＝时，2ab+c2﹣a2＝0，∵a2+b2＝c2，∴2a+b＝0即b＝﹣2a，则a，b中必有一个小于0，不符合题意，舍去；②+＝时，2bc＝c2﹣a2，∵a2+b2＝c2，∴b＝2c，∵c＞b，故不符合题意舍去；③+＝时，c2﹣a2＝2ab，∵a2+b2＝c2，∴b＝2a，∴c＝＝，∵，∴﹣a•2a＝2，解得a＝（负值舍去），∴c＝•2＝2，∴AB＝2，综上所述：AB＝2．25．如图1，在平面直角坐标系中，点O（0，0），A（a，0），C（0，c），其中a＞c＞0，以OA，OC为邻边作矩形OABC，连接AC．（1）若a，c满足+（4﹣c）2＝0，求AC的长；（2）在（1）的条件下，将△AOC沿AC折叠，使O'落在矩形所在平面内，AO'交BC于P，求CP的长及点O'的坐标；（3）如图2，D为AC中点时，点E、F分别在线段OA、OC上，且CD＝CF，AD＝AE，连接FD，EF，DE，则∠FED＝90°，求∠FDE的大小及的值．【分析】（1）由非负性可求a，c的值，可求OA，OC的长，由勾股定理可求解；（2）由折叠的性质和平行线的性质可证CP＝AP，由勾股定理可求CP＝5，由面积法可求O'E，由勾股定理可求CE，即可求解；（3）由等腰三角形的性质和平角的性质可求∠FDE＝45°，由“AAS”可证△EFO≌△DEH，可得EH＝OF＝c﹣，OE＝DE＝，即可求解．解：（1）∵+（4﹣c）2＝0，∴a＝8，c＝4，∴点A（8，0），点C（0，4），∴OA＝8，OC＝4，∴AC＝＝＝4；（2）∵将△AOC沿AC折叠，∴∠PAC＝∠OAC，OC＝O'C＝5，AO＝AO'＝8，∵BC∥AO，∴∠PCA＝∠OAC＝∠PAC，∴PC＝PA，∵PA2＝PB2+AB2，∴CP2＝（8﹣AP）2+16，∴CP＝5＝AP，∴O'P＝3，过点O'作O'E⊥CB于E，∵S△CO'P＝×CO'×O'P＝×CP×O'E，∴O'E＝，∴CE＝＝＝，∴点O'坐标为（，）；（3）∵CD＝CF，AD＝AE，∴∠CDF＝∠CFD＝，∠ADE＝∠AED＝，∵∠AOC＝90°，∴∠DAO+∠OCA＝90°，∴∠CDF+∠ADE＝+＝＝135°，∴∠FDE＝180°﹣∠CDF﹣∠ADE＝45°；∵∠FED＝90°，∴∠FDE＝∠EFD＝45°，∴DE＝EF，如图2，过点D作DH⊥AO于H，∵A（a，0），C（0，c），点D是AC的中点，∴OA＝a，OC＝c，CD＝AD，点D（，），∴DH＝，OH＝，AC＝，∴CD＝AD＝，∴CF＝，OF＝c﹣，∵∠DEF＝∠EOF＝∠DHE＝90°，∴∠FEO+∠DEH＝90°＝∠FEO+∠EFO，∴∠EFO＝∠DEH，又∵EF＝DE，∴△EFO≌△DEH（AAS），∴EH＝OF＝c﹣，OE＝DE＝，∵OE+EH＝OH，∴+c﹣＝，∴＝+﹣ac，∴＝．。

湖南广益实验中学 2019-2020 学年第一学期第二次月考卷八年级【Word版无答案】湖南广益实验中学2019-2020 学年度第一学期第二次月考卷八年级数学时间：120 分钟满分：120 分一．选择题（本大题共12 小题，共36 分）1．中国传统服装历史悠远，下列服装中，是轴对称的是( )A．汉朝B．唐朝C．明朝D．清朝2．计算(ab2 )3 的结果是( )A．ab5B．ab6 C．a3b5D．a3b63．若分式23x-有意义，则x 的取值范围是( )A．x ≠ 3 B．x ≠-3C．x >3D．x >-34．计算(x-3y)(x+3y) 的结果是( )A．x2 -3y2 B．x2 -6y2 C．x2 -9y2 D．2x2 -6y2 5．点A(-3, 2) 关于原点对称的点是B ，点B 关于x 轴对称的点是C ，则点C 坐标是( ) A．(3, 2) B．(-3, 2) C．(3, -2) D．(-2, 3)6．下列二次根式中，最简二次根式是( )A B C D7．满足下列哪种条件时，能判定∆ABC 与∆DEF 全等的是( )A．∠A =∠E ，AB =EF ，∠B =∠D B．AB =DE ，BC =EF ，∠C =∠FC．AB =DE ，BC =EF ，∠A =∠E D．∠A =∠D ，AB =DE ，∠B =∠E8(x≠0)的结果是( )A．B．-C．-D．9．下列各式：①a0 = 1 ；②a 2 a3 =a5 ；③2-214=-；④-(3 - 5) + (-2)4 ÷8⨯(-1) = 0 ；⑤x2 +x2 =2x2 ，其中正确的是( )A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤10．若0 <x <1，则等于( )A．2xB．-2xC．-2x D．2x11．已知分式212,221x x -+，a 是这两个分式中分母的公因式，b 是这两个分式的最简公分 母，且3ba =，则 x 的值为 ( ) A ．67 B ．76 C ．65 D ．5612．某书店在开学之初用 760 元购进工具书若干本，按每本 20 元出售，很快销售一空，据 了解学生还急需 2 倍这种工具书，于是又用 1300 元购进所需工具书，由于量大每本进 价比上次优惠 2 元，该店仍按每本 20 元出售，最后剩下 2 本按七五折卖出，这笔生意 该店共赢利 ( ) 元 A ．1220元B ．1225元C ．1230元D ．1235元二．填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）13．用科学计数法表示： 0.0000000305= ．14．直接写出因式分解的结果： x 2 y 2 - y 2 =．15．等腰三角形的一个角是70︒ ，则它的另外两个角的度数是 ．16．设 a 、 b 均为有理数，且满足等式 4 = 2b + a ，则 ab = ．17．已知 m = 1 ， n = 1 m 2 + n 2 +3mn 的值为 ．18变成=1=三．解答题（66 分）1920．先化简2211()3369x x x x x x --÷---+，再从 3, 1， -1 ，0 中选择合适的数代入求值．21．解关于x 的方程1221(1)(2)x x kxx x x x++-=+--+时产生了增根，请求出所有满足条件的k 值．22．列方程解应用题：商店经营有A、B 两种品牌的笔，A 种笔的单价比B 种笔的单价贵2 元，若花140 买A 种笔，120 元买B 种笔，则A 种笔反而比B 种笔少一支.（1）求A、B 两种品牌的笔每支各多少元.（2）某单位准备一次性购买两种笔共200 支，预计费用不超过1800 元。

2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列各图中，不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.2. 计算(−xy 2)3的结果是( )A. −x 3y 6B. x 3y 6C. x 4y 5D. −x 4y 5 3. 要使分式1x−1有意义，则x 的取值范围是( ) A. x ≠1 B. x =1 C. x =−1 D. x ≠−1 4. 计算：(x +2y −3)(x −2y +3)=( ) A. (x +2y)2−9 B. (x −2y)2−9 C. x 2−(2y −3)2 D. x 2−(2y +3)25. 已知点A 关于x 轴的对称点坐标为(−1,2)，则点A 关于原点的对称点的坐标为( )A. (1,2)B. (−1,−2)C. (2,−1)D. (1,−2)6. 把√132化成最简二次根式，结果是( ) A. 132√32 B. 8√2 C. 18√2 D. 14√127. 如图，已知AB =AE ，AC =AD ，下列条件中能判定△ABC≌△AED的是( )A. ∠ADE =∠ACBB. ∠BAD =∠EACC. ∠B =∠ED. ∠DAC =∠BAD8. 式子−√ax 3(a >0)化简的结果是( )A. x √−axB. −x √−axC. x √axD. −x √ax9. 下列计算结果正确的是( ) A. 2a 2+a 2=3a 4B. (−a)2·a 2=−a 4C. (−12)−2=4D. (−2)0=−110. 若0<a <1，则√(a +1a )2−4−√(a −1a)2+4的值为( ) A. 2aB. 2aC. −2aD. −4 11. 分式1x−1，2x 2−1，3x 的最简公分母是( )A. x 2−1B. x(x 2−1)C. x 2−xD. (x +1)(x −1)12.某书店分别用2000元和3000元两次购进《流浪地球》小说，两次进价相同，第二次数量比第一次多50套，该书店第一次购进x套，下列方程正确的是()A. 2000x =3000x+50B. 2000x−50=3000xC. 2000x=3000x−50D. 2000x+50=3000x二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.将0.00000034用科学记数法表示应为______．14.因式分解：3y2−12=______ ．15.等腰三角形的顶角是140°，则它的底角度数是________．16.化简：|1−√2|+|√2−√3|−|1−√3|=_____．17.若x=√2−1，则代数式x2−3x+2的值为________．18.当x=−6时，二次根式√7−3x的值为________．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：(4√2−√24)÷2√2．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20.先化简，再选一个合适的数代入求值：(x+1−7x−9x )÷x2−9x．21.关于x的方程xx−2+1=ax−2有增根，则a的值为．22.某校初2019级为奖励年级学习之星，年级学生会准备在某商店购买A、B两种文具作为奖品，已知一件A种文具的单价比B种文具的单价便宜5元，而用600元买A种文具的件数是用400元买B种文具的件数的2倍．(1)求A种文具的单价；(2)根据需要，学生会准备在该商店购买A，B两种文具共150件，其中A种文具的件数不多于B种文具件数的2倍．为了节约经费，应购买A，B两种文具各多少件？使用经费最少为多少元？23.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点M在BC边上，且∠MDF=∠ADF．(1)求证：△ADE≌△BFE．(2)如果FM=CM，求证：EM垂直平分DF．24.化简√6．√3+√2−√525.分解因式x2+ax+b，甲看错了a值，分解的结果是(x−3)(x+2)，乙看错了b值，分解的结果是(x−2)(x−3)，求a,b，并对正确因式进行分解．26.如图，在平面直角坐标系中，△AOP为等边三角形，A(0,5)，点B为y轴正半轴上一动点，以BP为边作如图所示等边△PBC.CA的延长线交x轴交于E．(1)求证：OB=AC；(2)求∠CAP的度数；(3)当B点运动时，AE的长度是否发生变化？若不发生变化，请求出AE的值，若发生变化，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A．根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．2.答案：A解析：【分析】本题考查了积的乘方运算，熟练掌握积的乘方的运算法则是解题的关键．根据积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即可得出答案．【解答】(−xy2)3=−x3(y2)3=−x3y6，故选A．3.答案：A解析：【分析】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．分式有意义的条件是分母不等于零．【解答】解：∵分式1有意义，x−1∴x−1≠0．解得：x≠1．故选A．4.答案：C解析：【分析】本题考查平方差公式.将2y−3看成是一个整体，即可得出答案．【解答】解：(x+2y−3)(x−2y+3)=[x+(2y−3)][x−(2y−3)]=x2−(2y−3)2．故选C．5.答案：A解析：解：∵点A关于x轴的对称点坐标为(−1,2)，∴点A坐标为(−1,−2)，∴点A关于原点的对称点的坐标为(1,2)．故选：A．平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于x轴的对称点的坐标是(x,−y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，据此即可求得点A关于原点的对称点的坐标．这一类题目是需要识记的基础题，要熟悉关于原点对称点的横纵坐标变化规律．6.答案：C解析：【分析】本题主要考查的是二次根式的性质与化简有关知识，由题意将给出的式子进行化简即可．【解答】解：√132=√264=√2√64=√28．故选C．7.答案：B解析：【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．要判定△ABC≌△AED，已知AB=AE，AC=AD，具备了两组边对应相等，故添加BC=DE、∠BAD=∠EAC、∠BAC=∠EAD后可分别根据SSS、SAS能判定△ABC≌△AED，而添加∠B=∠E或∠ADE=∠ACB后则不能．【解答】解：A.添加∠ADE=∠ACB，不能判定△ABC≌△AED，故A选项不符合题意；B.添加∠BAD=∠EAC，得∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC，即∠BAC=∠EAD，根据SAS，能判定△ABC≌△AED，故B选项符合题意；C.添加∠B=∠E时，不能判定△ABC≌△AED，故C选项不符合题意；D.添加∠DAC=∠BAD，不能判定△ABC≌△AED，故D选项不符合题意．故选B.8.答案：D解析：【分析】。

2020年湖南省长沙市雨花区广益实验中学中考数学二模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知225x y y -=，则xy的值为（ ） A ．54B ．45C ．512D ．1252．下列计算正确的是（ ） A ．2x+3y=5xy B ．2224()m m +=+ C ．()326xyxy =D ．a 10÷a 5=a 53．下列防疫的图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若正多边形的一个外角是36°，则该正多边形为（ ） A ．正八边形B ．正九边形C ．正十边形D ．正十一边形5．下列命题中，逆命题为真命题的是（ ） A ．实数a 、b ，若a =b ，则|a |=|b | B ．两直线平行，同位角相等 C ．对顶角相等 D ．若ac 2＞bc 2，则a ＞b6．若关于x 的一元二次方程4x 2-4x+c=0有两个相等实数根，则c 的值是（ ） A ．-1B ．1C ．-4D ．47．如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一条隧道（点,A B 在同一水平面上）．为了测量A B 、两地之间的距离，一架直升飞机从A 地出发，垂直上升800米到达C 处，在C 处观察B 地的俯角α为30，则,A B 两地之间的距离为（ ）A．400米B米C．1600米D．8．温州市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多0.2万棵，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，根据题意可列方程（）A．303050.2x x-=+B．303050.2x x-=+C．303050.2x x-=-D．303050.2x x-=-9．如图，AB为⊙O的直径，AB＝30，点C在⊙O上，∠A＝24°，则AC的长为（）A．9πB．10πC．11πD．12π10．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则黄球的个数为（）A．16 B．12 C．8 D．411．下列3个图形中，阴影部分的面积为1的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为(﹣2，﹣9a)，下列结论：①abc ＞0；②4a +2b +c ＞0；③9a ﹣b +c ＝0；④若方程a (x +5)(x ﹣1)＝﹣1有两个根x 1和x 2，且x 1＜x 2，则﹣5＜x 1＜x 2＜1；⑤若方程|ax 2+bx +c |＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8．其中正确的结论有（ ）个A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题13．分解因式：2269ax axy ay -+= ________________．14．在平面直角坐标系中，点()213P m +-，关于原点对称点在第_______象限． 15．计算2111x x x---的结果是_________． 16．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是△ABC 的中线，若∠DCB =40°，则∠A 的度数为__________°．17．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点，BEO ∆的周长是8，则BCD ∆的周长为_____．18．如图，在平面直角坐标系中，⊙A 的圆心为(3，0)l ：y ＝kx ﹣1与⊙A 相切，则k 的值是_________．三、解答题19()1013tan30 3.142π-⎛⎫︒+-+ ⎪⎝⎭．20．解不等式组515264253(5)x xx x-+⎧+>⎪⎨⎪+≤-⎩，并写出它的整数解．21．某校九年级一班和二班各有10名同学参加市级数学竞赛，各选手的成绩如下（单位：分）：九年级一班：89，92，92，92，93，95，95，96，98，98九年级二班：88，93，93，93，94，94，95，95，97，98整理得到如下统计表根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：a=__________；m=_________；n=__________；（2）两个班级中，____________（班级）成绩更稳定；（3）九年级一班第一、第二名选手分别记为：1A，2A，九年级二班第一、第二名选手分别记为1B，2B，现从这四人中，任意选取两人参加市级经验交流，请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不同班级的概率．22．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的12，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．23．随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位及养老建筑不断增加．（1）该市的养老床位数从2017年底的2万个增长到2019年底的2.88万个，求该市这两年（从2017年底到2019年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）该市某社区今年准备新建一养老中心，如果计划赡养200名老人，建筑投入平均5万元/人，且计划赡养的老人每增加5人，建筑投入平均减少1000元/人，那么新建该养老中心需申报的最高建筑投入是多少？24．如图，直线l：y+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，C为线段OA的一个动点，以A为圆心，AC长为半径作⊙A，⊙A交AB于点D，连接OD并延长交⊙A 于点E，连接CD．（1）当AC＝2时，证明：△OBD是等边三角形；（2）当△OCD∽△ODA时，求⊙A的半径r；（3）当点C在线段OA上运动时，求OD•DE的最大值．25．如图，已知函数y＝kx（k＞0，x＞0）的图象与一次函数y＝mx+5（m＜0）的图象相交于不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，过点A作AD⊥x轴于点D，连接AO，△AOD的面积为2．（1）求k的值及x1＝4时m的值；（2）记[x]表示为不超过x的最大整数，例如：[1.9]＝1，[2]＝2，设t＝OD•DC，若﹣3 2＜m＜﹣54，求[m2t]值．（3）已知线段AB的垂直平分线经过点O，P(x0，y0)是函数y＝kx（k＞0，x＞0）的图象上一动点，令z＝my0+9；当x2≤x0≤x1时，不等式12n+1004≤4mz2﹣3mz+2015+9m＜n﹣2总是成立的，求n的取值范围．26．如图，点A是直线y＝kx（k＞0）上一点，且在第一象限，点B，C分别是x，y正半轴上的点，且满足∠BAC＝90°．（1）如图1，当k＝1时，求证：AB＝AC；（2）如图2，记∠AOB＝α，①根据所学，不难得到tanα＝，（用含k的式子表示）；②若k＝25，求ABAC的值；（3）如图3，若k＝12，连接BC，OA⊥BC，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过O，A，B三点，与直线BC相交于点B，D，连接OD，△OBD的面积为8532，求抛物线的函数表达式．参考答案1．D【解析】【分析】根据比例的性质解答即可．【详解】解：由225x yy-=，可得：2y＝5（x﹣2y），解得：5x＝12y，所以xy的值为125，故选：D．【点睛】本题主要考查了比例的性质应用，准确计算是解题的关键．2．D【解析】【分析】A根据同类项定定义即可判断错误；B由完全平方公式展开即可判断错误；C根据积的乘方公式计算即可判断错误；D由同底数幂的除法计算即可判断正确.【详解】解：A.2x与3y不是同类项，不能合并，故错误，A不符合题意；B.（m+2）2=m2+4m+4，故错误，B不符合题意；C.（xy2）3=x3y6，故错误，C不符合题意；D.a10÷a5=a5，故正确，D符合题意；故答案为D.【点睛】此题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．C【解析】【分析】轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，对折后直线两旁的部分能完全重合．利用定义知到答案．【详解】解：轴对称图形定义：把一个图形沿某条直线对折，对折后直线两旁的部分能完全重合．发现A，B，D都不符合定义，所以A，B，D都错误，只有C符合，所以C正确．故答案为C．【点睛】本题考查轴对称图形的定义，掌握定义，利用定义解决问题是关键．4．C【解析】【分析】多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成36°n，列方程可求解：【详解】解：设所求正多边形边数为n，则36°n=360°，解得n=10．故选：C．【点睛】本题考查多边形内角和与外角和问题．5．B【解析】【分析】写出各个命题的逆命题，判断即可．【详解】解：A、实数a、b，若a=b，则|a|=|b|逆命题是若|a|=|b|，则a=±b，是假命题；B、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题；D、若ac2＞bc2，则a＞b的逆命题是若a＞b，则ac2＞bc2，是假命题；故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 6．B 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式可得：当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根． 【详解】解：根据题意可得：△=2(4)-－4×4c=0，解得：c=1 故选：B ． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式． 7．D 【解析】 【分析】由题意知∠BAC=90°，∠ABC=30°，AC=800米，由tan ∠ABC=ACAB，即可求解． 【详解】由题意知∠BAC=90°，∠ABC=30°，AC=800米， ∵tan ∠ABC=ACAB， ∴ABtan ABC AC ∠===(米)， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．A【解析】【分析】根据“原计划所用时间-实际所用时间5=天”可列方程．【详解】解：设原计划每天植树x万棵，根据题意可列方程303050.2x x-=+，故选：A．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．9．C【解析】【分析】连接OC，根据等腰三角形的性质求出∠OCA，根据三角形内角和定理求出∠AOC，根据弧长公式计算，得到答案．【详解】解：连接OC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A＝24°，∴∠AOC＝180°﹣24°×2＝132°，∴AC的长＝13215180π⨯＝11π，故选：C．【点睛】构造辅助线，求出AC的度数，再利用弧长公式是解题的关键．10．D【解析】 【分析】根据概率公式 列出方程，求出球的总数，进而即可得到答案． 【详解】设黄球的个数为x 个，则球的总数为x ＋8个. 由随机摸出一个球为白球的概率是23，得82x+83=，解得x=4. 故选D. 【点睛】本题主要考查概率的定义，根据概率公式，列出方程，是解题的关键． 11．A 【解析】 【分析】①分别求出直线与坐标轴的交点坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解；②把x ＝2分别代入两个函数解析式求出对应的y ，然后利用三角形的面积公式即可求解； ③首先求出抛物线与坐标轴的交点坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：①y ＝2193y x =-， 当x ＝0，y ＝13-，当y ＝0，x ＝32，213y x =-+，当x ＝0，y ＝1， ∴S 阴影部分＝113(1)232⨯+⨯＝1； ②当x ＝2，y ＝112x =，y ＝112x -=- ∴S 阴影部分＝111()2222⨯+⨯＝1； ③y ＝﹣x 2﹣1， 当x ＝0，y ＝﹣1，当y ＝0，x ＝±1， S 阴影部分＝12×1×2＝1； 故阴影部分的面积为1的有 ①②③． 故选：A ． 【点睛】熟练掌握函数中点的坐标的计算，及点化线段长度的方法，和三角形面积的计算公式，是此题的解题关键． 12．C 【解析】 【分析】根据二次函数的性质一一判断即可． 【详解】解：∵抛物线的开口向上，则a ＞0，对称轴在y 轴的左侧，则b ＞0，交y 轴的负半轴，则c ＜0，∴abc ＜0，所以①结论错误； ∵抛物线的顶点坐标（﹣2，﹣9a ），∴﹣2b a＝﹣2，244ac b a -＝﹣9a ，∴b ＝4a ，c ＝﹣5a ，∴抛物线的解析式为y ＝ax 2+4ax ﹣5a ，∴4a +2b +c ＝4a +8a ﹣5a ＝7a ＞0，所以②结论正确， 9a ﹣b +c ＝9a ﹣4a ﹣5a ＝0，故③结论正确，∵抛物线y ＝ax 2+4ax ﹣5a 交x 轴于（﹣5，0），（1，0），∴若方程a （x +5）（x ﹣1）＝﹣1有两个根x 1和x 2，且x 1＜x 2，则﹣5＜x 1＜x 2＜1，正确，故结论④正确，若方程|ax 2+bx +c |＝1有四个根，设方程ax 2+bx +c ＝1的两根分别为x 1，x 2，则122x x +＝﹣2，可得x 1+x 2＝﹣4，设方程ax 2+bx +c ＝﹣1的两根分别为x 3，x 4，则342x x +＝﹣2，可得x 3+x 4＝﹣4， 所以这四个根的和为﹣8，故结论⑤正确，【点睛】本题主要考查了二次函数的图像性质，准确分析判断是解题的关键． 13．2(3)a x y - 【解析】提公因式a 后利用完全平方公式分解因式即可，即原式=222(69)(3)a x xy y a x y -+=- .14．二 【解析】 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案． 【详解】 ∵m 2+1＞0，∴点()213P m +-，关于原点对称点为：（-m 2-1，3），而-m 2-1＜0，故点()213P m +-，关于原点对称点在第二象限． 故答案为：二． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出对应点是解题关键．15．211+-x x【解析】 【分析】先把分式化成同分母，再根据同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，即可得出答案． 【详解】解：22211111111x x x x x x x x +-=+=-----； 故答案为：211+-x x ．本题主要考查了分式的加减，准确计算是解题的关键． 16．50 【解析】 【分析】根据CD 是△ABC 的中线，可知CD AD =，从而得到DCA A ∠=∠，再通过∠ACB =90°，∠DCB =40°，可计算出DCA ∠，即可得到∠A 的度数． 【详解】解：∵CD 是△ABC 的中线， ∴12CD AB AD ==， ∴DCA A ∠=∠，∵∠ACB =90°，∠DCB =40°，∴904050DCA ACB DCB =-=︒-︒=︒∠∠∠， ∴50A ∠=︒， 故答案为：50． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 17．16 ． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得12BO DO BD ＝＝，进而可得OE 是ABC ∆的中位线，由三角形中位线定理得出2BC OE ＝，再根据平行四边形的性质可得AB CD ＝，从而可得BCD ∆的周长BEO ∆＝的周长2⨯． 【详解】解：∵▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，122BO DO BD BD OB ∴＝＝，＝，∴O 为BD 中点， ∵点E 是AB 的中点，22AB BE BC OE∴＝，＝，∵四边形ABCD是平行四边形，AB CD∴＝，2CD BE∴＝．BEO∆的周长为8，8OB OE BE∴++＝，222216BD BC CD OB OE BE OB OE BE∴++++++＝＝（）＝，BCD∴∆的周长是16，故答案为16．【点睛】考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理以及线段中点的定义．关键是掌握平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边平行且相等．②角：平行四边形的对角相等；③对角线：平行四边形的对角线互相平分．18．﹣12或2【解析】【分析】如图，直线l：y＝kx﹣1与⊙A相切于点M、N，根据切线的性质得AM⊥BM，AN⊥BN，再求出B点坐标，AB，BM则可判断△ABM为等腰直角三角形，延长AM到M′使MM′＝AM，延长AN到N′使NN′＝AN，则△ABM′和△ABN′都为等腰直角三角形，利用旋转的性质可求出M′（1，﹣4），N′（﹣1，2），则根据线段中点坐标公式得到M（2，﹣2），N（1，1），然后把M、N点坐标分别代入y＝kx﹣1求出对应的k的值．【详解】解：如图，当x＝0时，y＝kx﹣1＝﹣1，则B（0，﹣1），直线l：y＝kx﹣1与⊙A相切于点M、N，则AM⊥BM，AN⊥BN，∵A（3，0），B（0，﹣1），∴AB∴BM∴△ABM为等腰直角三角形，延长AM到M′使MM′＝AM，延长AN到N′使NN′＝AN，则△ABM′和△ABN′都为等腰直角三角形，∴BM′可由BA绕B点顺时针旋转90°得到，BN′可由BA绕B点逆时针旋转90°得到，∴M′（1，﹣4），N′（﹣1，2），∴M（2，﹣2），N（1，1），把M（2，﹣2）代入y＝kx﹣1得2k﹣1＝﹣2，解得k＝﹣12；把N（1，1）代入y＝kx﹣1得k﹣1＝1，解得k＝2，∴k的值为﹣12或2．故答案为﹣12或2．【点睛】本题主要考查了圆的切线性质与判定，等腰三角形的性质，旋转的性质，准确判断计算是解题的关键．19．1【解析】【分析】先化简各项，再把各项相加即可．【详解】解：原式2312=--+212=-+=1-【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握实数混合运算的法则是解题的关键． 20．﹣1＜x ≤2，满足不等式组的整数解为0，1，2 【解析】 【分析】先分别解两个不等式，再找出两个解集的公共部分，得出不等式组的解集，然后根据这个解集找出整数解． 【详解】解：()5152642535x x x x -+⎧+⎪⎨⎪+≤-⎩＞， 解第一个不等式，得x ＞﹣1， 解第二个不等式，得x ≤2， ∴不等式组的解集是：﹣1＜x ≤2， ∴满足不等式组的整数解为0，1，2． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等组的整数解，准确计算是解题的关键． 21．（1）94，92，94；（2）九年级二班；（3）见解析，23【解析】 【分析】（1）根据中位数、众数和平均数的定义求解； （2）根据方差的意义进行判断；（3）列表展示所有12等可能的结果数，再找出这两人分别来自不同年级的结果数，然后利用概率公式求解． 【详解】解：（1）九年级一班数字从小到大排列中间的数是93和95，∴ 中位数a=（93+95）÷2=94 九年级一班出现次数最多的是92，∴众数m=92九年级二班平均数n= （88+93+93+93+94+94+95+95+97+98）÷10=94；（2）九年级一班和九年级二班的平均数相同，但九年级二班的方差较小，所以九年级二班的成绩稳定；（3）列表得：（列表法、树状图法均可）共有12种等可能的结果，这两人分别来自不同班级的有8种情况，∴()82 == 123P这两人分别来自不同年级的概率．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22．（1）见解析（2【解析】试题分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，由图形可知，∠A2C2B2=∠ACB，过点A作AD⊥BC 交BC的延长线于点D，由A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，AC==，∴sin∠ACB===，即sin∠A2C2B2=．考点：作图﹣位似变换；作图﹣平移变换；解直角三角形． 23．（1）平均年增长率为20%；（2）最高建筑投入为10125000元 【解析】 【分析】（1）设平均年增长率为x ，根据增长率公式列出一元二次方程即可求出结论；（2）设在200人的基础上增加m 人时，建筑总投入为y 元，根据 “总投入=人数×每人的投入”即可求出y 与m 的函数关系式，然后利用二次函数求最值即可． 【详解】解：（1）设平均年增长率为x ， 根据题意得，22(1) 2.88x +=， 解得0.2x =或 2.2x =-（舍去）． 答：平均年增长率为20%．（2）设在200人的基础上增加m 人时，建筑总投入为y 元， 则2(200)(50000200)200(25)10125000y m m m =+-=--+， 故当25m =时，y 有最大值，为10125000． 答：最高建筑投入为10125000元． 【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用和二次函数的应用，掌握实际问题中的等量关系和利用二次函数求最值是解决此题的关键．24．（1）见解析；（2）r ＝6﹣（3）当AD ＝32时，OD •DE 的最大值为92【解析】 【分析】（1）先求出点A ，点B 坐标，由锐角三角函数可求∠BAO ＝30°，可得AB ＝2OB ＝4，∠ABO ＝60°，可得BD ＝BO ，可得结论；（2）如图1，过点D 作DH ⊥AO 于H ，由相似三角形的性质可得∠ODC ＝∠OAB ＝30°，由等腰三角形的性质可求∠DOH ＝∠ACD ﹣∠ODC ＝45°，由直角三角形的性质可求DH ＝12r ，AH ＝2r ，DH ＝OH ＝12r ，即可求解；（3）通过证明△ODG ∽△HDE ，可得GD ODDE DH=，可得OD •DE ＝GD •DH ＝（3﹣AD ）•2AD ＝﹣2（AD ﹣32）2+92，由二次函数的性质可求解． 【详解】解：（1）∵直线l ：y +2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴点A （0），点B （0，2），∴OA ＝，OB ＝2，∴tan ∠BAO ＝OB OA =， ∴∠BAO ＝30°，∴AB ＝2OB ＝4，∠ABO ＝60°， ∵AC ＝AD ＝2， ∴BD ＝2＝BO ， 且∠ABO ＝60°， ∴△BDO 是等边三角形；（2）如图1，过点D 作DH ⊥AO 于H ，∵△OCD ∽△ODA ，∴∠ODC ＝∠OAB ＝30°，∵AC ＝AD ，∠BAO ＝30°，∴∠ACD ＝75°，∴∠DOH ＝∠ACD ﹣∠ODC ＝45°，∵DH ⊥AO ，∠DAO ＝30°，∴DH ＝12r ，AH DH ， ∵DH ⊥AO ，∠DOH ＝45°，∴DH ＝OH ＝12r ，∵AO ＝OH +AH ＝∴12r ，∴r ＝6﹣（3）如图2，连接EH ，过点O 作OG ⊥AB 于G ，∵OG ⊥AB ，∠BAO ＝30°，∴OG ＝12AO AG ＝3， ∴GD ＝3﹣AD ，∵DH 是直径，∴∠DEH ＝90°＝∠OGD ，又∵∠ODG ＝∠HDE ，∴△ODG ∽△HDE ， ∴GD OD DE DH， ∴OD •DE ＝GD •DH ＝（3﹣AD ）•2AD ＝﹣2（AD ﹣32）2+92， ∴当AD ＝32时，OD •DE 的最大值为92． 【点睛】 本题主要考查了圆的综合应用，等边三角形的判定、相似三角形的性质与判定，准确判断是解题的关键．25．（1）k ＝4，m ＝﹣1；（2）[m 2•t ]＝5；（3）2017＜n ≤2020【解析】【分析】（1）利用点A 坐标表示出△AOD 的面积，再结合x 1y 1＝k 可求得k 的值，根据A 的横坐标可得纵坐标，代入一次函数可得m 的值；（2）先根据一次函数与x 轴的交点确定OC 的长，表示DC 的长，从而可以表示t ，联立方程组，可得：mx 12+5x 1＝4，再根据m 的取值计算m 2•t ，最后利用新定义可得结论；（3）首先确定m 的值，A ，B 两点的坐标，把问题转化为解不等式组即可解决问题．【详解】解：（1）∵点A （x 1，y 1），∴OD ＝x 1，AD ＝y 1，∴S △AOD ＝12OD •AD ＝12x 1y 1＝2， ∴k ＝x 1y 1＝4，∴反比例函数解析式为：y ＝4x ，当x 1＝4时，y 1＝1，∴A （4，1），将点A 坐标代入y ＝mx +5中，得4m +5＝1，∴m ＝﹣1；（2）∵45y x y mx ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，∴mx 2+5x ﹣4＝0，∵A 的横坐标为x 1，∴mx 12+5x 1＝4，当y ＝0时，mx +5＝0，∴x ＝﹣5m ，∵OC ＝﹣5m ，OD ＝x 1，∴m 2•t ＝m 2•（OD •DC ），＝m 2•x 1（﹣5m ﹣x 1），＝m （﹣5x 1﹣mx 12），＝﹣4m ， ∵﹣32＜m ＜﹣54，∴5＜﹣4m ＜6，∴[m 2•t ]＝5；（3）由题意线段AB 的垂直平分线经过点O ，∴点A ，点B 关于直线y ＝x 对称，∴直线AB 的解析式为y ＝﹣x +5，可得A （4，1），B （1，4），∴m ＝﹣1，1≤x 0≤4，∴z ＝﹣y 0+9＝﹣（﹣x 0+5）+9＝x 0+4， ∵12n +1004≤4m z 2﹣3mz +2015+9m ＜n ﹣2总是成立的， 即12n +1004≤﹣14（x 0+4）2+3（x 0+4）+2015﹣9＜n ﹣2总是成立的， 即12n ﹣1010≤﹣14（x 0﹣2）2+1＜n ﹣2016总是成立的， ∵1≤x 0≤4，∴0≤﹣14（x 0﹣2）2+1≤1， 解不等式：12n ﹣1010≤0＜n ﹣2016，得到2016＜n ≤2020， 解不等式：12n ﹣1010≤1＜n ﹣2016，得到2017＜n ≤2022， 综上所述，满足条件的n 的值为：2017＜n ≤2020．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，准确分析计算是解题的关键．26．（1）见解析；（2）①k ；②AB AC 的值为25；（3）抛物线的表达式为y x 2﹣56x 【解析】【分析】（1）证明Rt △ANC ≌△Rt △AMB ，即可求解；（2）①根据（1）知，tanα＝k，即可求解；②证明Rt△ANC∽Rt△AMB，则AB AM AM AC AN OM==＝tan∠AOB＝k＝25；（3）证明C、O、A、B四点共圆和Rt△CBO△≌Rt△CBA（HL），得到△OAB为等腰三角形，求出点A48,55m m⎛⎫⎪⎝⎭，将点A的坐标代入抛物线表达式得到85m=45ma⎛⎫⎪⎝⎭45mm⎛⎫-⎪⎝⎭，而△OBD的面积＝1148522232DOB y m ma⎛⎫⨯⨯=⨯⨯+=⎪⎝⎭，即可求解．【详解】解：（1）如图1，过点A作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点M、N，当k＝1时，直线OA的表达式为y＝x，则AM＝AN，∵∠CAN+∠NAB＝90°，∠NAB+∠BAM＝90°，∴∠CAN＝∠BAM，∴Rt△ANC≌△Rt△AMB，∴AC＝AB；（2）①根据（1）知，tanα＝k，故答案为k；②如图1，过点A作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点M、N，同理可得：∠CAN＝∠BAM，∴Rt△ANC∽Rt△AMB，∴AB AM AMAC AN OM==＝tan∠AOB＝k＝25；故AB AC 的值为25； （3）设直线OA 交BC 于点E ，连接AB ，过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，在Rt △BOC 中，∵∠EOB +∠COE ＝90°，∠COE +∠ECO ＝90°，∴∠ECO ＝∠EOB ＝α，同理∠ACE ＝∠EAB ，∵∠COB ＝∠CAB ＝90°，∴C 、O 、A 、B 四点共圆，则BC 是圆的直径，故∠OCB ＝∠OAB ＝α，∴∠AOB ＝∠OAB ＝α，∴OB ＝AB ，∴△ACO 为等腰三角形，∵AB ＝OB ，BC ＝BC ，∴Rt △CBO ≌Rt △CBA （HL ），∴CO ＝CA ，而OB ＝AB ，故BC ⊥OA ，∵tanα＝k ＝12，则sinα，cosα， 设点B （m ，0）（m ＞0），在Rt △BCE 中，OE ＝OB ＝m ，则OE ＝OB cosα，则OA ＝2OE 4m在Rt △AOM 中，AM ＝OA sinα＝45m ， 同理可得：OM ＝85m ，故点A 48,55m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵tanα＝k ＝12＝tan ∠AOB ，则tan ∠EBO ＝2， 故设直线BD 的表达式为y ＝﹣2（x ﹣m ）①，设抛物线的表达式为y ＝a （x ﹣x 1）（x ﹣x 2）＝ax （x ﹣m ）②， 将点A 的坐标代入上式得：85m =45m a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 45m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭③， 联立①②并整理得：ax 2+（2﹣am ）x ﹣2m ＝0，则x B x D ＝﹣2m a ，即m •x D ＝﹣2m a ，解得x D ＝﹣2a ， 当x ＝﹣2a时，y D ＝﹣2（x ﹣m ）＝4a +2m ， 则△OBD 的面积＝12×OB ×y D ＝12×m ×（4a +2m ）＝8532④，联立③④并解得8a m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故抛物线的表达式为y＝2536x x -． 【点睛】本题主要考查了二次函数综合，结合三角函数的知识点是解题的关键．。

2019 年秋8 年级数学入学测试卷姓名：成绩：满分90 分一、选择题（本题共36 分，每小题3 分）1.不等式组3x－2＞4 的解集是（）A．x＞2 B．x＞3 C. x＜3 D．x＜22.某种流感病毒的直径是0.00 000 008 米，用科学记数法表示0.00 000 008 为（）A．8⨯10-6 B．8⨯10-5 C．8⨯10-8 D．8⨯10-43.若a＞b，则下列结论中正确的是（）A．4 a＜4 b B．a＋c＞b＋c C．a－5＜b－5 D．－7a＞－7b4.下列计算中，正确的是（）A．(x3 )4 =x12 B．a2 ⋅a3 =a6 C．(2a)3 = 6a3 D．a3 +a3 =a65.下列计算中，正确的是（）A．(m＋2)2=m2＋4 B．(3＋y)( 3－y)= 9－y2C．2x(x－1)= 2x2－1 D．(m－3)(m＋1)= m2－36.如图，AF 是∠BAC 的平分线，EF∥AC 交AB 于点E．若∠1=25°，则∠BAF 的度数为（）A．15°B．50°C．25°D．12.5°7.下列从左到右的变形正确进行因式分解的是（）A.(x+5)(x－5)=x2－25B.x2+x+1=x(x+1)+1C.－2x2－2xy=－2x(x+y)D.3x+6xy+9xz=3x(2y+9z)8.下列调查中，适合用普查方法的是（）A．了解某班学生对“北京精神”的知晓率B．了解某种奶制品中蛋白质的含量C．了解北京台《北京新闻》栏目的收视率D．了解一批科学计算器的使用寿命9.则这组数据的中位数与众数分别是( )A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，2710. 如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB // CD （）A.∠3=∠4B. ∠D +∠ACD =180C. ∠D =∠DCED. ∠1 =∠211.不等式组232x xx m-<+⎧⎨<-⎩无解，则m的取值范围是（）A．m＜1 B．m≥1 C．m≤1 D．m＞112.关于x , y 的二元一次方程组3354x y ax y a-=⎧⎨-=-⎩的解满足x <y , 则a 的取值范围是（）A．a＞35B．a <13 C．a <53D．a＞53二、填空题（本题共18 分，每小题3 分）13.把方程3x +y -1= 0 写成用含x 的代数式表示y 的形式，则y= .14 如果一个角等于54°，那么它的余角等于度.15.在方程2x－3 y=-1 中，当x =-32时，y= .16.分解因式3ab2 -12ab +12a = .17.我市六月份连续五天的日最高气温（单位：℃）分别为35，33，37，34，39，则我市这五天的日最高气温的平均值为℃.18.计算(-2)0 +3-2 的结果是.三、计算（本题共6 分，每小题3 分）1. (ab2 )2 ( -4ab) ÷( -2ab2 )2.（x + 2）(3x - 2) + (x - 4)(x -1)四、因式分解（本题8 分）1. -4x3y2+ 28x2y - 2xy2. a3 - 4ab2五、先化简，再求值（本题7 分）[ (2x+y)2 -5y(y -4x) -(x-2y)(2y +x)] ÷6x其中x = 2，y =-3 4六、解答题（本题共15 分）1. （5 分）解方程组233 327x yx y-=⎧⎨-=⎩2.（10 分）如图，已知长方形ABCD 中，AD=6cm，AB=4cm，点E 为AD 的中点。

湖南广益实验中学2019年度八年级数学试卷第一次月考卷满分：120分 考试时间：120分钟 录入人：郑文文一、 选择题（共10小题，每题3分）1．与-23相等的是 （ ）A ．19B .19- C .9 D .9-【答案】A 2. 要使得12x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x - B ．2x ≥ C ．2x ≤ D ．2x ≠ 【答案】D3. 已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）A ．50°B ．80°C . 40°或65°D ．50°或80° 【答案】D4. 将多项式32x xy -分解因式，结果正确的是 （ ）A ．22)x x y -（B ．2)x x y -（C ．2+)x x y （D ． +)()x x y x y -（ 【答案】D 【解析】∵5. 已知6m x =，3n x =则2-m n x 的值为（ ）A ．9B ．34C ．12D ．43【答案】C6.若=xy a ，2211(0)b b x y+=＞，则2+)x y （值为（ ）A ．(2)b ab -B . (+2)b abC . (2)a ab -D . (+2)a ab 【答案】D7若2+2(3)16x m x -+是完全平方式，则m 的值等于（ ）A ．1或5B . 5C . 7D . 7或-1 【答案】D8．空气质量检测数据pm 2.5是指环境空气中，直径小于等于2.5微米的颗粒物，已知1微米=0.000001米，2.5微米用科学记数法可表示为（ ）米A ．62.510⨯B . 52.510⨯C . -52.510⨯D . -62.510⨯ 【答案】D9．如()x m +与(3)x +的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A . -3 B .-1 C . 0 D .3 【答案】A18. 如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AC=BQ；④DE=DP；⑤CP=CQ；⑥∠AOB=60°．一定成立的结论有（把你认为正确的序号都填上）【解答】证明：①∵△ABC和△CDE为等边三角形∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCB=60°∴∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCE∴AD=BE，②又∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴∠QPC=∠BCA，∴PQ∥AE，（故②正确）；③∵AC=BC，在△BCQ中，∠BCQ=60°∠BQC＞60°，∴BC＞BQ，∴AC＞BQ，（故③错误）；④∵DE＞QE，且DP=QE，∴DE＞DP，（故④错误）；⑤由（1）中的全等得∠CBE=∠DAC，又∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，又AC=BC，∴△CQB≌△CP A（ASA），∴CP=CQ；（故⑤正确）⑥∵∠ACB =∠DCE =60°， ∴∠BCD =60°， ∵等边△DCE ， ∠EDC =60°=∠BCD ， ∴BC ∥DE ， ∴∠CBE =∠DEO ，∴∠AOB =∠DAC +∠BEC =∠BEC +∠DEO =∠DEC =60°， ∴⑥正确．故答案为：①②⑤⑥． 232225b a b b a-23．如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE ⊥AC于E．（1）求证：BD=CE；（2）若AB=6cm，AC=10cm，求AD的长．【解答】（1）证明：连接BP、CP，∵点P在BC的垂直平分线上，∴BP=CP，∵AP是∠DAC的平分线，∴DP=EP，在Rt△BDP和Rt△CEP中，，∴Rt△BDP≌Rt△CEP（HL），∴BD=CE；（2）解：在Rt△ADP和Rt△AEP中，，∴Rt△ADP≌Rt△AEP（HL），∴AD=AE，∵AB=6cm，AC=10cm，∴6+AD=10﹣AE，即6+AD=10﹣AD，解得AD=2cm．24．为了支援青海省玉树地区人民抗震救灾，四川省某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划用10天完成．（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷2000顶；（2）生产2天后，公司又从其他部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？【解答】解：（1）该公司平均每天应生产帐篷20000÷10=2000顶；（2）设该公司原计划安排x名工人生产帐篷，依题意得，（10﹣2﹣2）××1.25×（x+50）=20000﹣2×2000，即16000x=15000（x+50），1000x=750000，解得x=750，经检验x=750是方程的解，答：该公司原计划安排750名工人生产帐篷．25.在因式分解2222()x xy y x y -+=-中，我们可以推导出一些有用的结论，比如：2()0x y -≥∴2220x xy y -+≥∴可以得到222x y xy +≥，当x y =时取“=”.证毕，注意这里,x y 的范围是任意实数.（1）参照上述完整的推导过程，试证明：a b a b +≥，其中00a b ＞，＞；（2）请利用（1）的结论：试求出4t x x=+（其中0x ＞）的最小值（3）可以改编一下（2）中的题目： ①试求出231y x x =+++，（x ＞-1）的最小值，并求出当y 取最小值时x 的值； ②试求出422+4202x x y x +=+的最小值，并求出当y 取最小值时x 的值.【解答】（1）证明：2(0a b -≥0a b b ∴-+≥ a b ab ∴+≥（2）2(0x-≥440x x∴-+≥ 44x x∴+≥ 故t 最小值为4. （3）①.由题可知：44312126111y x x x x x =++=+++≥+=+++=1x =时y 取最小值为6②.42422222222222+420+4416(2)161622222282x x x x xy x x x x x x +++++====++++++=+≥=+=x =y 取最小值为826．已知边长为2的正方形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一个动点（与点A 、C 不重合），过点P 作PE ⊥PB ，PE 交射线DC 于点E ，过点E 作EF ⊥AC ，垂足为点F ． （1）求证：PB =PE ；（2）在点P 的运动过程中，PF 的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，写出解答过程；若变化，试说明理由；（3）在点P 的运动过程中，△PEC 能否为等腰三角形？如果能，直接写出此时AP 的长；如果不能，试说明理由．【解答】（1）证明：过点P作PG⊥BC于G，过点P作PH⊥DC于H，如图1．∵四边形ABCD是正方形，PG⊥BC，PH⊥DC，∴∠GPC=∠ACB=∠ACD=∠HPC=45°．∴PG=PH，∠GPH=∠PGB=∠PHE=90°．∵PE⊥PB即∠BPE=90°，∴∠BPG=90°﹣∠GPE=∠EPH．在△PGB和△PHE中，．∴△PGB≌△PHE（ASA），∴PB=PE．（2）解：连接BD，如图2．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOP=90°．∵PE⊥PB即∠BPE=90°，∴∠PBO=90°﹣∠BPO=∠EPF．∵EF⊥PC即∠PFE=90°，∴∠BOP=∠PFE．在△BOP和△PFE中，，∴△BOP≌△PFE（AAS），∴BO=PF．∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠BOC=90°，∴BC=OB．∵BC=2，∴OB=，∴PF=OB=．∴点PP在运动过程中，PF的长度不变，值为．（3）①若点E在线段DC上，如图1．∵∠BPE=∠BCE=90°，∴∠PBC+∠PEC=180°．∵∠PBC＜90°，∴∠PEC＞90°．若△PEC为等腰三角形，则EP=EC．∴∠EPC=∠ECP=45°，∴∠PEC=90°，与∠PEC＞90°矛盾，∴当点E在线段DC上时，△PEC不可能是等腰三角形．②若点E在线段DC的延长线上，如图4．若△PEC是等腰三角形，∵∠PCE=135°，∴CP=CE，∴∠CPE=∠CEP=22.5°．∴∠APB=180°﹣90°﹣22.5°=67.5°．∵∠PRC=90°+∠PBR=90°+∠CER，∴∠PBR=∠CER=22.5°，∴∠ABP=67.5°，∴∠ABP=∠APB．∴AP=AB=2．∴AP的长为2．。