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非线性电路理论及应用报告• Duffing方程介绍与仿真应用姓名：马博学号：25班级：硕3022班完成时间：在非线性振动理论研究中，Duffing方程是一种具有代表性的微分方程式。
本文首先对Duffing方程进行了简单介绍，包括其类型以及根据电路的推导等；其次，本文对硬特性的Duffing方程进行了不同参数下的Mat lab仿真；最后，本文介绍了Duffing方程的微弱信号频率检测，以Holmes型Duffing方程为例进行了分析说明。
关镀词：Duffing方程；非线性；Mat la b仿真；混沌；弱信号检测1Duffing方程简介非线性振动问题的研究通常包括定性研究与定量研究。
定性研究的主要内容包括方程解的存在性、唯一性、周期性和稳定性的研究等。
著名的Duffing方程在非线性动力学系统的研究中占有重要地位。
其特点之一是在Duffing方程等号右边加上了外加强迫项，进而形成了非自治非线性系统。
正是由于系统的本征频率与外加周期强迫项的频率的相互作用，才使得该方程中蕴含着极其丰富的内容：倍周期分叉、混沌、清晰大周期等现象⑴。
(Duffing方程的准形式为：d2x ^dx /、、+ / +g(x) = /(x,t)dt~ dt其中5>0为阻尼系数，g(x)是含有三次方项的非线性函数，/(x,t)为一周期函数。
Duffing方程通常作如下分类⑵：1.假设g(x)满足超线性条件lim型十L T—OO x则称Duffing方程是超线性的；2.假设g(x)满足次线性条件lim 型=0L T—oc 牙则称Duffing方程是次线性的；3.假设g(x)满足半线性条件0 < lim inf < lim sup ^―— < -+<olxlT8 牙Ldoc x则称Duffing方程是半线性的。
若将Duffing方程规范化，有以下四种基本类型⑶:d2x f dx八彳八”-—T + ^ —+ X(t) + X (t) = j cos(t) (1-1)d2x . dx八彳八彳八,+x(t)x(t)=/cos(t)+(1-2)dxd2x+ k — + x3(t) = f cos(t) (1-3)crx f dx、勺八 c眉 + 匚- x(t) + F (t) = f cos(t) (1一4)其中k大于零，是阻尼系数，/cos（t）是系统外力。
一类非线性方程的解的存在性及其应用
许绍元
【期刊名称】《应用数学》
【年(卷),期】2000(13)1
【摘要】设 A是 Amann意义下的凹 (凸 )算子 .本文提出序 Lipschitz条件 ,无需考虑任何紧性或连续性条件 ,由 Mann迭代技巧证明了方程 Ax =x的解的存在性 .将所得结果应用于无界域上的 Hammerstein积分方程。
【总页数】4页(P23-26)
【关键词】存在性;算子方程;积分方程;非线性方程;解
【作者】许绍元
【作者单位】韩山师范学院数学系
【正文语种】中文
【中图分类】O177.6;O175.5
【相关文献】
1.一类带有非线性阻尼项和源项的四阶波动方程整体解的存在性与不存在性 [J], 狄华斐;尚亚东
2.一类带非线性边界条件的非线性抛物方程的解的整体存在性与不存在性 [J], 陈友朋;谢春红
3.一类非线性发展方程整体解的存在性、渐近性与解的爆破 [J], 杨志坚
4.一类非线性波方程整体解的存在性和不存在性 [J], 王艳萍
5.黎曼流形上一类非线性反应扩散方程组解的存在性与不存在性(英文) [J], 汝强
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duffing方程Duffing方程是描述共振现象、调和振动、次调和振动、拟周期振动、概周期振动、奇异吸引子和混沌现象(或随机过程)的简单数学模型。
因此，在非线性振动理论中研究，Duffing 方程具有重要的意义。
Duffing方程是非线性理论中常用的代表性微分方程，尽管是从简单物理模型中得出来的非线性振动模型，但是其模型具有代表性。
工程实际中的许多非线性振动问题的数学模型都可以转化为该方程，特别是电工领域的一些问题的研究有重要的意义。
它的标准形式为：>0为阻尼系数。
g(x)是含有三次方项的非线性函数，f(x,t)为一周期函数。
Duffing方程系统是一个典型的非线性振动系统，尽管是从简单物理模型中得出来的非线性振动模型，但是其模型具有代表性。
工程实际中的许多非线性振动问题的数学模型都可以转化为该方程来研究，如船的横摇运动、结构振动、化学键的破坏等，横向波动方程的轴向张力扰动模型，转子轴承的动力学方程也与Duffing系统基本相似，另外Duffing系统也非常广泛地被应用到实际工程中，例如尖锐碰摩转子的故障检测、微弱周期信号检测、电力系统周期振荡分析、周期电路系统的模拟与控制等。
关于Duffing系统还有许多问题尚未彻底研究清楚，如Duffing方程的分数谐波振动、超谐波振动、组合振动等等，而且研究结果中规律性的成果可以推广到其他类似系统。
因此从某种角度来说，对非线性Duffing系统的研究是研究许多复杂动力学系统的基础。
本研究首先考虑下列时间尺度上带有狄尼克莱边值条件的Duffing动力学方程{u△△(t)+Cu△(σ(t))-r(t)uσ(t)+f(σ(t),uσ(t))=h(t),t∈[0,σ(T)]KT2,u(0)=0=uσ(T)。
利用变分方法,我们得到了一些保证以上问题至少存在一个解的充分条件。
紧接着.利用Ricceri变分原理以及局部山路引理,我们研究了下列扰动型Duffing方程三个解的存在性:{u"(t)+Cu'(t)+f(t,u(t))+λg(t,u(t))=p(t),t∈[0,T]u(0)=0=u(T)以及无扰动项的Duffing方程三个解的存在性:J Zt”(t)+cu’(t)+t厂(z,u(f))=p(z),t ∈[0,丁],I乱(0)=0:札(丁)。
关于Duffing方程的报告1 Duffing方程的基本概念混沌系统对微弱信号具有极强的敏感性同时对噪声具有极大的抑制能力，它的这种性质证明了混沌系统具有可应用于小信号检测的潜力，从检测过程中分析混沌运动发生的间歇性。
Duffing方程是一个在混沌系统小信号检测中被广泛使用的一个典型的非线性方程，即存在于噪声中的信号可以被Duffing振子通过从混沌运动状态到周期振荡状态的改变测试出来。
Duffing方程是描述共振现象、调和振动、次调和振动、拟周期振动、概周期振动、奇异吸引子和混沌现象(或随机过程)的简单数学模型。
因此，在非线性振动理论中研究Duffing方程具有重要的意义。
它的标准形式为:其中， 为阻尼系数。
g(x)是含有三次方项的非线性函数，f(x,t)为一周期函数。
Duffing方程通常作如下分类：1)假设g(x)满足超线性条件:则称Duffing方程是超线性的;2)假设g(x)满足次线性条件:则称Duffing方程是次线性的;3)假设g(x)满足半线性条件:则称Duffing方程式半线性的。
若将Duffing方程规范化，有以下四种基本类型：1)2)3)4)其中，类型1为硬特性Duffing方程；类型2和4成为软特性Duffing方程；类型3称为日本型，日本学者上田研究较多，并发现了日本吸引子，也称为Ueda吸引子；美国科学家P.Holmes对类型4的Duffing方程进行了深入的研究，因此类型4也称为P.Holmes型Duffing方程。
Duffing方程系统是一个典型的非线性振动系统，尽管是从简单物理模型中得出来的非线性振动模型，但是其模型具有代表性。
工程实际中的许多非线性振动问题的数学模型都可以转化为该方程来研究，如船的横摇运动、结构振动、化学键的破坏等，横向波动方程的轴向张力扰动模型，转子轴承的动力学方程也与Duffing系统基本相似，另外Duffing系统也非常广泛地被应用到实际工程中，例如尖锐碰摩转子的故障检测、微弱周期信号检测、电力系统周期振荡分析、周期电路系统的模拟与控制等。
Duffing方程MATLAB仿真分析非线性电路报告Duffing方程的MATLAB仿真分析班级：学号：姓名：摘要Duffing方程是一种重要的动力系统[1]，是反映工程物理系统中非线性现象和混沌动力学行为的极其重要的方程式。
通过Duffing方程可以探讨铁磁谐振电路中的分岔、拟周期运动、子谐波振荡。
而在非线性与混沌系统的研究中，Duffing方程展示了丰富的混沌动力学行为。
本文通过对不同情况下的Duffing方程进行分析，利用MATLAB进行仿真，从而对Duffing方程有进一步的了解。
关键词：Duffing方程混沌 MATLAB仿真1 引言最初的Duffing方程通过在经典动力学系统中引入一个具有摆动的非线性方程。
数学上将含有自变量三次项的二阶方程称为Duffing方程。
Duffing方程是弱信号检测中的常用模型，他所描述的非线性系统表现出多种非线性特性，包括振荡、分岔、混沌等复杂状态。
在非线性与混沌系统的研究中，Duffing方程展示了丰富的混沌动力学行为，Duffing方程的非线性与混沌特性得到了人们坚持不懈的研究。
Duffing方程的工程背景、Duffing方程的混沌动力学行为的控制以及Duffing方程在工程物理系统中的应用，一直是人们研究与关注的复杂话题。
混沌是确定性的非线性系统在一定的条件下呈现出来的貌似无序但又遵循一定规律的复杂动力学行为[2]，是一种宏观无序、微观有序的现象。
混沌是自然界一种普遍存在的非线性现象，电路中的混沌实际上是在一定的参数条件下，在一些属于确定性系统的电路里产生的类似于随机响应。
混沌系统对微弱信号具有极强的敏感性同时对噪声具有极大的抑制能力，它的这种性质证明了混沌系统具有可应用于小信号检测的潜力，从检测过程中分析混沌运动发生的间歇性。
Duffing方程是一个在混沌系统小信号检测中被广泛使用的一个典型的非线性方程，即存在于噪声中的信号可以被Duffing振子通过从混沌运动状态到周期振荡状态的改变测试出来。
带阻尼项的(q,p)-Laplace问题周期解的存在性万树园;王智勇【摘要】(q,p)-Laplace系统是一类非常重要的微分方程模型,来自于非牛顿流体问题及非线性弹性问题.利用临界点理论中的极大极小方法,研究一类带有阻尼项的(q,p)-Laplace问题周期解的存在性.将此类问题的周期解,转化为定义在一个适当空间上能量泛函的临界点,根据鞍点定理,得到新的存在性定理.结论推广并发展了已有文献中的相关结果.【期刊名称】《黑龙江大学自然科学学报》【年(卷),期】2016(033)006【总页数】5页(P735-739)【关键词】周期解;(q,p)-Laplace;Cerami条件;鞍点定理【作者】万树园;王智勇【作者单位】南京信息工程大学数学与统计学院,南京210044;南京信息工程大学数学与统计学院,南京210044【正文语种】中文【中图分类】O175.12摘摇要：（q，p）Laplace系统是一类非常重要的微分方程模型，来自于非牛顿流体问题及非线性弹性问题。
利用临界点理论中的极大极小方法，研究一类带有阻尼项的（q，p）Laplace问题周期解的存在性。
将此类问题的周期解，转化为定义在一个适当空间上能量泛函的临界点，根据鞍点定理，得到新的存在性定理。
结论推广并发展了已有文献中的相关结果。
考虑带阻尼项的（q，p）Laplace问题其中：→R满足以下假设（A）1.F对任意（x1，x2）∈RN×RN关于t是可测的；2.F对a.e.t∈［0，T］关于（x1，x2）是连续可微的；3.存在a，a∈C（R＋，R＋），b∈L1（0，T；R＋），使得对所有（x1，x2）∈RN×RN，a.e.t∈［0，T］成立。
当p＝q，g（t）≡0时，系统（1）退化为如下Hamilton系统：许多学者利用变分法研究了当p＝2或p＞1时系统（2）周期解的存在性，并得到一系列存在性和多解性结论［1－4］。
特别地，当p＝2时，文献［1］考虑了F为二次的情况下系统（2）周期解的存在性，得到如下定理定理1［1］摇假设F满足假设（A）及以下条件（S1）存在0＜μ＜2以及常数R＞0，使得对所有xR，a.e.t∈［0，T］成立；（S2）当x→＋"时，F（t，x）→＋"对a.e.t∈［0，T］一致成立。
