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求数列通项公式的十种常用方法一、构造法构造法是最常见的求解数列通项公式的方法，是根据已知的数列的前几项逐步构造出数列的通项公式的过程，主要包括归纳法、设数据项法、递推法等。
1.归纳法归纳法是根据已知数列中前几项，把同一个数列中的每一项视为全体项的一部分，由以已知项为特例，讨论出全体项的总体规律。
2.设数据项法设数据项法是根据数列的某项与它的前面几项的关系来建立通项公式的方法。
设数据项始终指代着形式未知却已给出它跟前几项关系的某一项，而根据设数据项得出的数列形式叫做设数据项形式，其通项公式就是设数据项形式的通项公式。
3.递推法递推法是根据数列中任一项与它的后面几项的关系，从已知项不断向前推出未知项，从而推出数列的通项公式的方法。
二、方程法方程法是利用数列的某一项与此数列的其它项的关系式组成的线性方程组或者非线性方程组，求解通项公式的概念，虽然它给出的通项公式也不易求解，但是它与构造法相比，可能会在某些情况下得到更简洁的通项公式，所以它也成为了求解数列通项公式常用的方法之一。
三、数学归纳法数学归纳法是一种利用一般性原理来更加正规地寻求数列通项公式的方法，它具有比构造法更多的优点，比如说，它可以处理更加复杂的情形（例如次通项不是已知项的一个常数倍）。
四、分析法分析法是指用分析几何和代数几何方法，通过考察数列中某几个项的构成方式，来推导出整个数列的通项公式的抽象方法。
五、导数比导数比是指根据数列的前几项来推算下一项的一种技巧，以项数为横坐标，相邻两项的比值为纵坐标构成一幅函数图象，然后根据曲线图象分析可以推出数列的某种规律，从而推出数列的通项公式。
六、逆序法逆序法是反其道而行之，以数列的最后一项为起点，根据已知的数列的前几项和最后一项的运算关系，得出最后一项的前一项，以此类推，一直到起始项，从而得出数列的通项公式的一种方法。
七、特殊函数解特殊函数解法是指利用特殊函数及其组合函数构成的数列通项公式的解法，在实际问题中，特殊函数有对数函数、指数函数、三角函数等，使用这些函数可以构成一种数列，从而求出数列的通项公式。
求数列通项公式的十种方法求解数列的通项公式是高中数学中的一个重要问题，通常需要运用数学分析方法、递推关系、差分方法等多种技巧。
下面将列举十种常见的方法来求解数列的通项公式。
方法一：等差数列的通项公式对于等差数列 an = a1 + (n - 1) * d，其中 a1 为首项，n 为项数，d 为公差。
通项公式可以直接通过公式计算得出。
方法二：等差数列的求和公式对于等差数列 S = (n / 2) * (a1 + an)，其中 S 为前 n 项和，a1 为首项，an 为末项，n 为项数。
可以通过求和公式推导出等差数列的通项公式。
方法三：等比数列的通项公式对于等比数列 an = a1 * r^(n - 1)，其中 a1 为首项，r 为公比，n 为项数。
通项公式可以直接通过公式计算得出。
方法四：等比数列的求和公式对于等比数列S=(a1*(r^n-1))/(r-1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数。
可以通过求和公式推导出等比数列的通项公式。
方法五：递推关系法对于一些递推关系的数列，可以通过寻找规律，构建递推关系来求解数列的通项公式。
例如斐波那契数列就可以通过递推关系f(n)=f(n-1)+f(n-2)，其中f(1)=1，f(2)=1，来求解通项公式。
方法六：二项式展开法对于一些满足二项式展开的数列，可以通过展开得到二项式系数，然后通过系数的通项公式来求解数列的通项公式。
例如二项式数列(x+1)^n的展开系数就是通过n阶二项展开推导出来的。
方法七：差分法通过对数列进行差分操作，找到规律来求解数列的通项公式。
例如，如果差分的结果是一个等差数列，那么原数列就是一个二次或高次多项式。
方法八：线性递推法对于一些线性递推关系的数列，可以通过构建矩阵形式或特征方程的方法来求解数列的通项公式。
例如，对于一阶线性递推数列a(n)=p*a(n-1)+q，可以通过特征方程x-p*x-q=0来求解通项公式。
方法九：插值法通过给定数列中的若干项，利用 Lagrange 插值公式来推导数列的通项公式。
求数列通项公式的11种方法数列通项公式是数学中一种重要的概念，它通过确定数列中任意一项的值来描述数列的规律。
它与算法不同，可在一定程度上减少计算量。
本文将介绍求数列通项公式的11种方法，帮助读者更好地理解数列通项公式的意义。
第一种方法是利用数列中已知项，来求数列通项公式。
比如，一个数列已知前五项a1,a2,a3,a4,a5，那么数列的通项公式为a1+a2+ a3+ a4+a5，通过求和得出该数列的公式。
第二种方法是使用特征系数展开式求数列通项公式。
比如，一个数列已知前五项a1,a2,a3,a4,a5，那么可以使用特征系数展开式求出该数列的通项公式：a1+2a2+3a3+4a4+5a5。
第三种方法是倒数展开式求数列通项公式。
比如，一个数列已知前五项a1,a2,a3,a4,a5，那么可以使用倒数展开式求出该数列的通项公式：a1+a2/2+a3/3+a4/4+a5/5。
第四种方法是由观察法求数列通项公式。
比如，一个数列已知前五项a1,a2,a3,a4,a5，那么可以通过观察发现，这是一个等比数列，则该数列的通项公式为a1qn-1，其中q为公比。
第五种方法是由增量法求数列通项公式。
比如，一个数列已知前五项a1,a2,a3,a4,a5，增量法可以用来求出a2=a1+d1，a3=a2+d2，a4=a3+d3，a5=a4+d4，其中d1,d2,d3,d4为增量。
将这四式代入原式：a1+a2+a3+a4+a5，即可求出该数列的通项公式：a1+(n-1)(d1+d2+d3+d4)/2+nd5。
第六种方法是由公因式法求数列通项公式。
比如，一个数列已知前五项a1,a2,a3,a4,a5，那么可以将这五项分别除以共同的因子，求出最小因式，例如给定数列a1,a2,a3,a4,a5=2,4,8,16,32，其中32是最大因子，将其他四项都除以32，得到d1=1/2,d2=1/4,d3=1/8,d4=1/16，将d1,d2,d3,d4代入原式a1+a2+a3+a4+a5，即可求出该数列的公式。
求数列通项公式的十种办法求数列的通项公式是数学中的一项重要工作。
下面列举了十种常用的求解数列通项公式的方法：1.递推法：这是最常见的一种方法。
通过观察数列中的规律，找出前一项与后一项之间的关系，并将其表达成递推公式，从而求得数列的通项。
例如斐波那契数列：F(n)=F(n-1)+F(n-2)，其中F(n)表示第n项，F(n-1)表示第n-1项，F(n-2)表示第n-2项。
2.数列差法：如果数列的前后两项之间的差值有规律可循，可以通过观察差的变化规律来得到通项公式。
例如等差数列：a(n)=a(1)+(n-1)d，其中a(n)表示第n项，a(1)表示首项，d表示公差。
3.数列比法：如果数列的前后两项之间的比值有规律可循，可以通过观察比的变化规律来得到通项公式。
例如等比数列：a(n)=a(1)*r^(n-1)，其中a(n)表示第n项，a(1)表示首项，r表示公比。
4.代数方程法：数列中的数可以看作方程中的未知数，通过列方程组求解，得到方程的解即为数列的通项公式。
例如斐波那契数列可以通过矩阵的特征值和特征向量求得。
5.数列求和法：如果数列是由一个个项的和组成的，可以通过数列的求和公式求得通项公式。
例如等差数列的前n项和：S(n)=[n/2]*[2a(1)+(n-1)d]，其中[n/2]表示n除以2的整数部分，a(1)表示首项，d表示公差。
6.数列积法：如果数列可以表达为一系列项的连乘积的形式，可以通过求取连乘积的对数，再利用对数运算得到通项公式。
例如等比数列的前n项积：P(n)=a(1)^n*(r^n-1)/(r-1)，其中a(1)表示首项，r表示公比。
7.查表法：如果数列的部分项已知，可以通过列出表格的方式观察规律，推测出通项公式。
例如自然数列：1,2,3,...，通过观察可得到通项公式：a(n)=n。
8.数学归纳法：数学归纳法是一种证明方法，但也可以用来求数列的通项公式。
首先证明数列的通项公式对n=1成立，然后假设对n=k也成立，通过数学归纳法证明对n=k+1也成立，从而得到通项公式。
求数列通项公式的十种方法一．SA 法⎩⎨⎧≥-==-)2(1)(n11n S S S S n nn 注意具体可分为两种方法 1.改写相减，消去S n2.S n -S n-1直接替换掉a n ,求出S n ,再求出a n例 1. 已知各项均为正数的数列{n a }的前n 项和为n S 满足1S ＞1且6n S =(1)(2)n n a a ++ n ∈N * 求{n a }的通项公式。
的通项公式和，求数列项和为的前，数列项和为的前：已知数列例}{}{2}{22}{12n n n n n n n b a b T n b n n S n a -=+=的通项公式求各项均为正数，满足：已知数列例}{,21}{2n n nn n a S a a a =+的通项公式并求数列试确定常数最大值为的且项和的前：已知数列练习}{,.8),(21}{12n n n n a k S N k kn n S n a *∈+-=nn n n n a S a n n S 求）已知（求）已知（：练习,2232,732122-⋅=-+-=二．累加累乘法（也可用迭代法求解）用“累加”形如二用“累乘”形如一)()(),()(11n f a a n f a a n n n n +==++的通项公式求满足：已知数列例}{,1,21}{1211n n n n a nn a a a a ++==+的通项公式求项和前中，：已知数列例}{,32,1}{21n n n a a n S n a a +==的通项公式求，满足：已知数列练习n n n n a n a n n a a a ),1(23133}{111≥+-==+的通项公式求数列满足：已知数列练习}{a ,a a ,5a }{a 2n 2)1(311nn nn n ++==三．差商法实质是已知数列的前n 项和或前n 项积，求数列的通项公式的通项公式求数列满足：已知数列例}{),(4444}{113221n n n n a N n na a a a a *-∈=+++}{,2,1}{223211n n n a n a a a a n N n a a 求时都有且对所有中，：已知数列例=⋅⋅≥∈=*四．构造法”“)(1n f pa a n n +=+ ，只能用此法。
求数列通项公式方法大全一、累加法适用于：1()n n a a f n +=+ ----------这是广义的等差数列 累加法是最基本的二个方法之一。
例1 已知数列{}n a 满足11211n n a a n a +=++=，，求数列{}n a 的通项公式。
解：由121n n a a n +=++得121n n a a n +-=+则112322112()()()()[2(1)1][2(2)1](221)(211)12[(1)(2)21](1)1(1)2(1)12(1)(1)1n n n n n a a a a a a a a a a n n n n n n nn n n n ---=-+-++-+-+=-++-+++⨯++⨯++=-+-++++-+-=+-+=-++=L L L 所以2n a n =。
例2 已知数列{}n a 满足112313nn n a a a +=+⨯+=，，求数列{}n a 的通项公式。
解法一：由1231n n n a a +=+⨯+得1231nn n a a +-=⨯+则11232211122112211()()()()(231)(231)(231)(231)32(3333)(1)33(13)2(1)313331331n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a n n n n --------=-+-++-+-+=⨯++⨯+++⨯++⨯++=+++++-+-=+-+-=-+-+=+-L L L 所以3 1.nn a n =+-解法二：13231n n n a a +=+⨯+两边除以13n +，得111213333n n n n n a a +++=++， 则111213333n n n n n a a +++-=+，故 112232112232111122122()()()()33333333212121213()()()()3333333332(1)11111()1333333n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a n --------------=-+-+-++-+=+++++++++-=+++++++L L L因此11(13)2(1)2113133133223n n n n na n n ---=++=+--⨯，则21133.322nn n a n =⨯⨯+⨯- 练习1.已知数列{}n a 的首项为1，且*12()n n a a n n N +=+∈写出数列{}n a 的通项公式.答案：12+-n n练习2.已知数列}{n a 满足31=a ，)2()1(11≥-+=-n n n a a n n ，求此数列的通项公式.答案：裂项求和n a n 12-=评注：已知a a =1,)(1n f a a n n =-+，其中f(n)可以是关于n 的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通项na .①若f(n)是关于n 的一次函数，累加后可转化为等差数列求和; ②若f(n)是关于n 的二次函数，累加后可分组求和;③若f(n)是关于n 的指数函数，累加后可转化为等比数列求和; ④若f(n)是关于n 的分式函数，累加后可裂项求和。
求数列通项公式的十种方法求解数列通项公式是数学中的一个重要问题，对于一些特殊的数列，我们可以通过观察规律来找到通项公式，但对于一般的数列来说，我们需要使用一些数学工具和技巧来解决这个问题。
在下面，我将介绍十种常用的方法来求解数列的通项公式。
方法一：递推法递推法是一种常见的求解数列的方法，通过观察数列中相邻项之间的关系，可以找到递推公式。
常见的递推公式有线性递推和非线性递推两种形式。
方法二：列元法列元法是一种将数列元素列出来，然后通过观察数列元素之间的关系，找到通项公式的方法。
常见的列元法包括列出常数项和差项、连加项、平方项和立方项等。
方法三：指数递推法指数递推法是一种将数列元素进行指数递推，然后通过观察递推结果找到通项公式的方法。
常见的指数递推法包括指数增长、指数递减和二阶指数递增等。
方法四：利用级数对于一些复杂的数列，可以使用级数的方法来求解通项公式。
通过构造级数和求导积分等操作，可以得到数列的通项公式。
方法五：利用生成函数生成函数是一种将数列转化为多项式的方法，通过多项式的操作，可以得到数列的通项公式。
常见的生成函数包括普通生成函数和指数型生成函数。
方法六：利用逼近方法逼近方法是通过找到数列与一些函数逼近的关系，然后通过求解该函数的表达式来求解数列的通项公式。
常见的逼近方法包括泰勒级数逼近和拉格朗日插值等。
方法七：利用矩阵运算对于一些特殊的数列，可以使用矩阵运算的方法来求解通项公式。
通过构造矩阵和矩阵的运算，可以得到数列的通项公式。
方法八：利用线性代数利用线性代数的方法，可以将数列看作向量空间中的向量，通过线性变换和线性方程组的解来求解数列的通项公式。
方法九：利用特殊函数对于一些特殊的数列，可以使用特殊函数的方法来求解通项公式。
常见的特殊函数有二次函数、指数函数、对数函数、三角函数和双曲函数等。
方法十：利用离散数学离散数学是一种研究离散结构和离散规律的数学分支，通过利用离散数学的方法，可以求解数列的通项公式。
递推数列的通项公式的十一种求法一、累加法：a n = a 1 +（a 2―a 1）+……+（a n ―a n ―1）。
型如a n+1=a n +f （n ）的递推数列例1 已知a n+1＝a n ＋2n+1 ，a 1＝1 ，求数列{ a n }的通项公式。
解：112322112()()()()[2(1)1][2(2)1](221)(211)12[(1)(2)21](1)1(1)2(1)12(1)(1)1n n n n n a a a a a a a a a a n n n n n n n n n n n ---=-+-++-+-+=-++-+++⨯++⨯++=-+-++++-+-=+-+=-++= ∴通项公式为2n a n =例2 已知a n +1 = a n +2×3n+1，a 1 = 3，求数列{ a n }的通项公式。
解： 已知得 a n +1 －a n = 2×3n+111232211122112211()()()()(231)(231)(231)(231)32(3333)(1)33(13)2(1)313331331n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a n n n n --------=-+-++-+-+=⨯++⨯+++⨯++⨯++=+++++-+-=+-+-=-+-+=+- ∴ 3 1.nn a n =+-例3 已知a n +1 = 3a n +2×3n+1，a 1 = 3，求数列{ a n }的通项公式。
解：已知两边除以13n + ， 得111213333n n n n n a a +++=++，则111213333n n n n n a a +++-=+ 112232112232111122122()()()()33333333212121213()()()()3333333332(1)11111()1333333n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a n --------------=-+-+-++-+=+++++++++-=+++++++，则 21133.322n n n a n =⨯⨯+⨯- 关键是把13231n n n a a +=+⨯+转化为111213333n n n n n a a +++-=+，求得数列3n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式。
总述：求数列通项的方法：累加法、累乘法、待定系数法、阶差法（逐差法）、迭代法、对数变换法、倒数变换法、一、累加法适用于：1()n n a a f n +=+转换成1()n n a a f n +-=，其中f(n)可以是关于n 的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通项n a .①若f(n)是关于n 的一次函数，累加后可转化为等差数列求和; ②若f(n)是关于n 的二次函数，累加后可分组求和;③若f(n)是关于n 的指数函数，累加后可转化为等比数列求和; ④若f(n)是关于n 的分式函数，累加后可裂项求和。
例1已知数列{}n a 满足11211n n a a n a +=++=，，求数列{}n a 的通项公式。
解：由121n n a a n +=++得121n n a a n +-=+则例2已知数列{}n a 满足112313n n n a a a +=+⨯+=，，求数列{}n a 的通项公式。
解；由1231n n n a a +=+⨯+得1231n n n a a +-=⨯+则11232211122112211()()()()(231)(231)(231)(231)32(3333)(1)33(13)2(1)313331331n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a n n n n --------=-+-++-+-+=⨯++⨯+++⨯++⨯++=+++++-+-=+-+-=-+-+=+-L L L练习1.已知数列{}n a 的首项为1，且*12()n n a a n n N +=+∈写出数列{}n a 的通项公式.答案：12+-n n练习2.已知数列}{n a 满足31=a ，)2()1(11≥-+=-n n n a a n n ，求此数列的通项公式.答案：裂项求和n a n 12-=二、累乘法1.适用于：1()n n a f n a +=----------这是广义的等比数列 2．若1()n n a f n a +=，则31212(1)(2)()n na a af f f n a a a +===L L ，，， 两边分别相乘得，1111()nn k a a f k a +==⋅∏ 例4例4.已知数列{}n a 满足321=a ，n n a n na 11+=+，求n a 。
解：由条件知11+=+n na a n n ，分别令)1(,,3,2,1-⋅⋅⋅⋅⋅⋅=n n ，代入上式得)1(-n 个等式累乘之，即 又321=a Θ，na n 32=∴ 三.公式法：已知n S （即12()n a a a f n +++=L ）求n a ，用作差法：{11,(1),(2)n n n S n a S S n -==-≥。
例2．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1,)1(2≥-+=n a S n n n ．求数列{}n a 的通项公式。
解：由1121111=⇒-==a a S a当2≥n 时，有,)1(2)(211nn n n n n a a S S a -⨯+-=-=-- ,)1(22221----⨯+=n n n a a ……，.2212-=a a经验证11=a 也满足上式，所以])1(2[3212---+=n n n a点评：利用公式⎩⎨⎧≥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-211n S S n S a n n n n 求解时，要注意对n 分类讨论，但若能合写时一定要合并．练一练：①已知{}n a 的前n 项和满足2log (1)1n S n +=+，求n a ； ②数列{}n a 满足11154,3n n n a S S a ++=+=，求n a ； 四、待定系数法适用于1()n n a qa f n +=+基本思路是转化为等差数列或等比数列，而数列的本质是一个函数，其定义域是自然数集的一个函数。
1．形如0(,1≠+=+c d ca a n n ,其中a a =1)型 （1）若c=1时，数列{n a }为等差数列; （2）若d=0时，数列{n a }为等比数列;（3）若01≠≠且d c 时，数列{n a }为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求.待定系数法：设)(1λλ+=++n n a c a ,得λ)1(1-+=+c ca a n n ,与题设,1d ca a n n +=+比较系数得d c =-λ)1(,所以)0(,1≠-=c cd λ所以有：)1(11-+=-+-c d a c c d a n n 因此数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+1c d a n 构成以11-+c da 为首项，以c 为公比的等比数列， 所以11)1(1-⋅-+=-+n n c c d a c d a 即：1)1(11--⋅-+=-c d c c d a a n n . 规律：将递推关系d ca a n n +=+1化为)1(11-+=-++c da c c d a n n ,构造成公比为c 的等比数列}1{-+c d a n 从而求得通项公式)1(1111-++-=-+c da c c d a n n逐项相减法（阶差法）：有时我们从递推关系d ca a n n +=+1中把n 换成n-1有d ca a n n +=-1,两式相减有)(11-+-=-n n n n a a c a a 从而化为公比为c 的等比数列}{1n n a a -+,进而求得通项公式.)(121a a c a a n n n -=-+,再利用类型(1)即可求得通项公式.我们看到此方法比较复杂.例6已知数列{}n a 中，111,21(2)n n a a a n -==+≥，求数列{}n a 的通项公式。
解法一：121(2),n n a a n -=+≥Q 112(1)n n a a -∴+=+又{}112,1n a a +=∴+Q 是首项为2，公比为2的等比数列12n n a ∴+=，即21n n a =-练习．已知数列}{n a 中，,2121,211+==+n n a a a 求通项n a 。
答案：1)21(1+=-n n a2．形如：nn n q a p a +⋅=+1(其中q 是常数，且n ≠0,1)①若p=1时，即：nn n q a a +=+1，累加即可.②若1≠p 时，即：n n n q a p a +⋅=+1，求通项方法有以下三种方向：i.两边同除以1+n p .目的是把所求数列构造成等差数列即：n nn n n q p p q a p a )(111⋅+=++,令n n n p a b =，则n n n q pp b b )(11⋅=-+,然后类型1，累加求通项. ii.两边同除以1+n q .目的是把所求数列构造成等差数列。
即：q q a q p q a n n n n 111+⋅=++,令n nn q a b =,则可化为q b q p b n n 11+⋅=+.然后转化为类型5来解，iii.待定系数法：目的是把所求数列构造成等差数列 设)(11n n n n p a p q a ⋅+=⋅+++λλ.通过比较系数，求出λ，转化为等比数列求通项.注意：应用待定系数法时，要求p ≠q ，否则待定系数法会失效。
例7已知数列{}n a 满足1112431n n n a a a -+=+⋅=，，求数列{}n a 的通项公式。
解法一（待定系数法）：设11123(3n n n n a a λλλ-++=+⋅)，比较系数得124,2λλ=-=，则数列{}143n na--⋅是首项为111435a --⋅=-，公比为2的等比数列， 所以114352n n n a ---⋅=-⋅，即114352n n n a --=⋅-⋅解法二（两边同除以1+n q ）：两边同时除以13n +得：112243333n n n n a a ++=⋅+，下面解法略 解法三（两边同除以1+n p ）：两边同时除以12+n 得：n n n n n a a )23(342211⋅+=++，下面解法略 练习.（2003天津理）设0a 为常数，且)(2311N n a a n n n ∈-=--．证明对任意n ≥1，012)1(]2)1(3[51a a n n n n n n ⋅-+⋅-+=-；3．形如b kn pa a n n ++=+1(其中k,b 是常数，且0≠k ) 方法1：逐项相减法（阶差法） 方法2：待定系数法通过凑配可转化为))1(()(1y n x a p y xn a n n +-+=++-;解题基本步骤：1、确定()f n =kn+b2、设等比数列)(y xn a b n n ++=，公比为p3、列出关系式))1(()(1y n x a p y xn a n n +-+=++-,即1-=n n pb b 4、比较系数求x,y5、解得数列)(y xn a n ++的通项公式6、解得数列{}n a 的通项公式例8在数列}{n a 中，,23,111n a a a n n +==+求通项n a .（逐项相减法） 解：Θ，,231n a a n n +=+①∴2≥n 时，)1(231-+=-n a a n n ，两式相减得2)(311+-=--+n n n n a a a a .令n n n a a b -=+1,则231+=-n n b b 利用类型5的方法知2351+⋅=-n n b 即13511-⋅=--+n n n a a ②再由累加法可得213251--⋅=-n a n n .亦可联立①②解出213251--⋅=-n a n n .例9.在数列{}n a 中，362,2311-=-=-n a a a n n ,求通项n a .（待定系数法）解：原递推式可化为y n x a y xn a n n ++-+=++-)1()(21 比较系数可得：x=-6,y=9,上式即为12-=n n b b 所以{}n b 是一个等比数列，首项299611=+-=n a b ,公比为21.1)21(29-=∴n n b 即：nn n a )21(996⋅=+-故96)21(9-+⋅=n a n n .4．形如cn b n a pa a n n +⋅+⋅+=+21(其中a,b,c 是常数，且0≠a )基本思路是转化为等比数列，而数列的本质是一个函数，其定义域是自然数集的一个函数。
例10已知数列{}n a 满足21123451n n a a n n a +=+++=，，求数列{}n a 的通项公式。
解：设221(1)(1)2()n n a x n y n z a xn yn z ++++++=+++比较系数得3,10,18x y z ===，所以2213(1)10(1)182(31018)n n a n n a n n ++++++=+++ 由213110118131320a +⨯+⨯+=+=≠，得2310180n a n n +++≠则2123(1)10(1)18231018n n a n n a n n ++++++=+++，故数列2{31018}n a n n +++为以21311011813132a +⨯+⨯+=+=为首项，以2为公比的等比数列，因此2131018322n n a n n -+++=⨯，则42231018n n a n n +=---。
