湖南省岳阳市湘阴县2017-2018学年高三上学期第一次联考数学试卷(理科) Word版含解析

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作湖南省湘阴县2016届高三第一次联考试卷数 学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1. 若全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,4A =，则U C A =（ ）A ．∅ B.{}1,3,5 C.{}2,4 D.{}1,2,3,4,5 2. i 是虚数单位，则复数1ii+的虚部是（ ） A. 1- B. 1 C. 12- D. 123. 函数lg(1)()x f x x+=的定义域是（ ） A ．(1,0)(0,)-+∞ B ．[1,0)(0,)-+∞ C ．(1,)-+∞ D ． [1,)-+∞4．命题“设a b c R ∈、、，若22ac bc >，则a b >”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．35. 已知向量,a b 满足22a b ==，且1a b =，则a 与b 的夹角为（ ）A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 6.“2a =”是“函数()f x x a =-在[2,)+∞上单调递增”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 7. 将函数cos y x =的图象向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的图象，则下列说法正确的是（ ） A.()y f x =是偶函数B.()y f x =的周期是πC.()y f x =的图象关于直线2x π=对称D.()y f x =的图象关于点(,0)2π对称8．按如下程序框图，若输出结果为126，则判断框内为（ ）A ．6i <B ．7i <C ．8i <D ．9i <9.直线10x y -+=与抛物线2()f x x ax b =++相切于点(1,(1))f ，则a b -的值为（ ） A.3- B. 1- C. 1 D. 310. 已知数列{}n a 满足113,2()n n a a a n N *+==+∈，其前n 项和为n S ，则4394n nS a +的最小值为（ ）A.72 B. 9928 C. 7120 D.511211.已知函数2()ln(1)xf x x e-=+-(e 为自然对数的底数),则不等式(21)()f x f x +>的解集是（ ）A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞ C ．1(1,)3-- D ．1(,1)(,)3-∞--+∞12.设集合{}9M x N x *=∈<，k S S S ,,,21 都是M 的含有两个元素的子集，且满足：对任意的{}i i i b a S ,=（{}1,2,3,,i k ∈），总存在{}j j j b a S ,=（{},1,2,3,,j i j k ≠∈）使得max ,max ,j j i i j j i i a b a b b a b a ⎧⎫⎧⎫⎪⎪=⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭，（{}m a x ,x y 表示两个数y x ,中的较大者），则k 的最大值是（ ） A.10 B.11 C.12 D.13二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上.13. 已知1sin ,(,)22πααπ=∈，则sin 2α= . 14. 已知向量(1,3),(0,1)a b ==，则a 在b 方向上的投影是 .15. 函数223()xx f x a --=（0,1a a >≠）有最小值，则不等式log (1)0a x -<的解集为 .16. 已知函数()12,[0,1]f x x x =-∈，记1()()f x f x =，且1()[()],n n f x f f x n N *+=∈.（1）若函数()(0)y f x ax a =-≠有唯一零点，则实数a 的取值范围是 .（2）若函数2()log (1)n y f x x =-+的零点个数为n a ，则满足2n a n <的所有n 的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知向量(sin ,cos 2),(23cos ,1)a x x b x ==-． (Ⅰ)若a b ⊥，求tan 2x 的值； (Ⅱ)求()f x a b =的单调递增区间． 18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足231()n n S a n N *=-∈.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)求数列{}n na 的前n 项和n T .19.(本小题满分12分)在锐角ABC ∆中，角,A B 所对的边长分别为,a b ，且2sin 3a B b =. (Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ)若3a =，求ABC ∆周长l 的最大值.20．（本小题满分12分）我县2014年末汽车保有量为2万辆，预计此后每年报废上年末汽车保有量的5%，并且每年新增汽车数量相同，为保护全县环境，缓解交通压力，要求我县汽车保有量不超过5万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？21.（本小题满分12分）已知函数21()4,1()24,1xx f x ax x x ⎧+<-⎪=⎨⎪+≥-⎩(a R ∈).(Ⅰ)若1a =，解不等式()12f x <；(Ⅱ)若总存在0[1,1]x ∈-，使得0()3f x a =-成立，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数22()ln ()a f x a x x a R x=++∈. (Ⅰ)讨论()f x 的单调性；(Ⅱ)若对任意,(0,)m n e ∈且m n ≠，有()()1f m f n m n-<-恒成立，求实数a 的取值范围.湖南省湘阴县2016届普通高考第一次联考数 学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDACCACBABDC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 32-； 14. 3； 15. {12}x x <<； 16.（1）(1,)+∞（2）3三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17．（本小题满分10分）【解】(Ⅰ)由a b ⊥得23sin cos cos 23sin 2cos 20a b x x x x x =-=-=所以3sin 2cos 2x x =，即3tan 23x =………………………5分 (Ⅱ) ()23sin cos cos 22sin(2)6f x a b x x x x π==-=-所以222262k x k πππππ-≤-≤+，即()63k x k k Z ππππ-≤≤+∈所以()f x 的单调递增区间是[,]()63k k k Z ππππ-+∈………10分18．（本小题满分12分）【解】(Ⅰ)当1n =时，得11231a a =-，所以11a =………………………1分当2n ≥时，由11231231n n n n S a S a --=-=-，两式相减得 1233n n n a a a -=-，即13n n a a -=所以数列{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列……………………5分所以数列{}n a 的通项公式是13n n a -=……………………………6分 (Ⅱ)由题及(Ⅰ)知，13n n na n -=所以21123333n n T n -=+⨯+⨯++⨯ ①2331323333n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯ ②……………9分①-②得21213333n nn T n --=++++-⨯31(12)31322n n nn n --⨯-=-⨯=所以(21)314n n n T -+=……………………………………12分19.(本小题满分12分)【解】(Ⅰ)由题及正弦定理得2sin sin 3sin A B B =因为sin 0B ≠，所以3sin 2A = 又(0,)2A π∈，所以3A π=…………………………………5分(Ⅱ)由3a =，3A π=得323sin sin sin 32b c a B C A ==== 所以23sin ,23sin b B c C ==所以23sin 23sin 3l a b c B C =++=++223sin 23sin()33B B π=+-+ 33sin 3cos 3B B =++6sin()36B π=++…………………………………………9分因为ABC ∆是锐角三角形，且3A π=，所以62B ππ<<所以当3B π=时，max 9l =，此时3C A B ππ=--=所以当ABC ∆为等边三角形，其周长l 的最大值为9. ………12分20．（本小题满分12分）【解】设每年新增汽车为x 万辆，从2014年起该城市第n 年末的汽车保有量为n a则11(15%)0.95(2)n n n a a x a xn --=-+=+≥，即1200.95(20)n n a x a x --=-∴{20}n a x -是以0.95为公比，以220x -为首项的等比数列∴120(220)0.95n n a x x --=-，即120(220)0.95n n a x x -=+-……7分(1)当2200x -≥即0.1x ≤时，112n n a a a -≤≤≤=(2) 当2200x -<即0.1x >时，数列{}n a 为递增数列，且n →+∞时，20n a x →由题205x ≤，即0.25x ≤（万辆）…………………………11分 综上，每年新增汽车不应超过0.25万辆. ……………………12分21.（本小题满分12分）【解】(Ⅰ)由题，原不等式可化为11()4122xx <-⎧⎪⎨+<⎪⎩ 或 21412x x x ≥-⎧⎨+<⎩ 解得31x -<<-或12x -≤<所以原不等式的解集是{32}x x -<<…………………………5分(Ⅱ)由题，即函数2()43g x ax x a =++-在[1,1]-上有零点………………6分（1）当(1)(1)0g g -≤时，()g x 在[1,1]-上总有零点所以(27)(21)0a a -+≤,即1722a -≤≤ （2）当(1)(1)0g g ->时，分为以下两种其中情况 (1)0(1)004112g g a ->⎧⎪>⎪⎪∆≥⎨⎪⎪-<-<⎪⎩ 或 (1)0(1)004112g g a -<⎧⎪<⎪⎪∆≥⎨⎪⎪-<-<⎪⎩解得742a <≤或φ………………………………………11分 综上，实数a 的取值范围是1[,4]2-……………………………12分（另解：234,[1,1]1xa x x -=∈-+，令34[1,7]t x =-∈-，则16256a t t =+-（0t = 的情况另行求解），最后利用双勾和反比例函数的图象求解.）22.（本小题满分12分）【解】(Ⅰ)由题2'222(2)()()1(0)a a x a x a f x x x x x +-=-+=>…………………2分（1）当0a =时，'()10f x =>，所以()f x 在(0,)+∞上递增（2）当0a >时，由'()0f x <得0x a <<，'()0f x >得x a >所以()f x 在(0,)a 上递减，在(,)a +∞上递增（3）当0a <时，由'()0f x <得02x a <<-，'()0f x >得2x a >-所以()f x 在(0,2)a -上递减，在(2,)a -+∞上递增 综上，0a =时，()f x 在(0,)+∞上递增0a >时，()f x 在(0,)a 上递减，在(,)a +∞上递增0a <时，()f x 在(0,2)a -上递减，在(2,)a -+∞上递增……6分(Ⅱ)若m n >，由()()1f m f n m n -<-得()()f m m f n n -<-若m n <，由()()1f m f n m n-<-得()()f m m f n n ->-令22()()ln a g x f x x a x x=-=+，所以()g x 在(0,)e 上单调递减………8分又2'222(2)()(0)a a a x a g x x x x x -=-=>（1）当0a =时，()0g x =，不符合题意；（2）当0a >时，由'()0g x <得02x a <<，'()0g x >得2x a >所以()g x 在(0,2)a 上递减，在(2,)a +∞上递增 所以2a e ≥，即2ea ≥（3）当0a <时，在(0,)+∞上，都有'()0g x <所以()g x 在(0,)+∞上递减，即在(0,)e 上也单调递减…………11分 综上，实数a 的取值范围为(,0)[,)2e-∞+∞……………………12分。

2016-2017学年湖南省岳阳一中高三(上）第一次段考考数学试卷（理科）一、选择题:（每小题5分，共60分)1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A=｛1，2｝，B={2,3｝，则∁U（A∪B）=（）A．{1，3，4｝B．｛3,4｝C．｛3｝ D．｛4｝2．命题P：∃x∈R，x2＜sinx的否定是（）A．¬p：∀x∈R,x2≥sinx B．¬p：∀x∈R，x2＜sinxC．¬p:∃x∈R，x2≥sinx D．¬p：∃x∈R，x2≤sinx3．设f(x)=e x+x﹣3,则函数f（x)的零点位于区间（)A．(﹣1,0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）4．设集合A=｛（x，y）|y=﹣x+2}，B=｛（x，y）|y=（）x}，则A∩B的真子集的个数(）A．1 B．2 C．3 D．45．若0≤x≤π,则使=cos2x成立的x的取值范围是()A．（0，）B．(π，π）C．（，π) D．[0，]∪［π,π]6．若sin（﹣α）=，则cos（+2α）=(）A．B．﹣C．D．﹣7．已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为()A．75°B．60°C．45°D．30°8．向量，的夹角是60°，｜｜=2，||=1，则|2﹣｜=（）A． B．13 C．D．79．曲线f(x）=x+lnx在x=1处的切线方程是（)A．y=x﹣1 B．y=x﹣2 C．y=2x﹣1 D．y=2x﹣210．若函数f（x)是定义在R上的以5为周期的奇函数，若f(3)=0，则在（0，10）上，y=f(x）的零点的个数是()A．3个B．4个C．5个D．6个11．若函数f(x）=﹣9lnx在区间［a﹣1，a+1］上单调递减,则实数a的取值范围是（）A．1＜a≤2 B．a≥4 C．a≤2 D．0＜a≤312．设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是()A．B．C．D．二、填空题：（每小题5分，共20分)13．已知函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是[,2）．14．已知向量⊥，=（1，2），|｜=2，则向量的坐标是（4，﹣2）或（﹣4，2）．15．对于函数f(x）=sin(2x+），下列命题：①函数图象关于直线x=﹣对称；②函数图象关于点（，0）对称；③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到;④函数图象可看作是把y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变)而得到；其中正确的命题是②④．16．若函数f（x)的定义域为R，f′（x）＞2恒成立,f（﹣1）=2，则f(x）＞2x+4解集为(﹣1，+∞）．三、解答题：（共70分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知集合A={x｜｜x﹣a｜＜4}，B={x｜x2﹣4x﹣5＞0}（1）若A∪B=R，求实数a的取值范围．（2）县否存在实数a，使得A∩B=∅？若存在，则求a的取值范围，否则，说明理由．18．已知△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且bsin2C=csinB．（1）求角C;（2）若△ABC为锐角三角形，求sinBcosB+cos2B的取值范围．19．已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根，命题q：函数y=x2﹣2mx﹣3在区间（1，3)上有最小值．若“p或q"为真，而“p且q”为假,求实数m取值范围．20．已知:=（﹣sinωx，cosωx），=(cosωx，cosωx），ω＞0，记函数f（x）=•，且f(x）的最小正周期为π．(1)求ω的值；(2）求f（x）的单调递减区间．21．设L为曲线C：y=在点（1，0）处的切线．（1）求L的方程；（2)证明：曲线C不可能在直线L的上方．22．某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率P与每日和生产产品件数x（x∈N＊）间的关系为P=，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元．(注：正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%）．（Ⅰ）将日利润y（元）表示成日产量x（件）的函数；（Ⅱ）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值．2016—2017学年湖南省岳阳一中高三（上）第一次段考考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题:（每小题5分，共60分）1．已知全集U={1，2，3，4｝,集合A={1，2｝,B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）A．｛1，3，4}B．{3，4}C．｛3}D．{4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据A与B求出两集合的并集，由全集U，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合．【解答】解：∵A={1,2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2,3，4｝，∴∁U（A∪B）={4｝．故选D2．命题P:∃x∈R，x2＜sinx的否定是（)A．¬p:∀x∈R，x2≥sinx B．¬p:∀x∈R，x2＜sinxC．¬p：∃x∈R,x2≥sinx D．¬p：∃x∈R，x2≤sinx【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题否定是全称命题写出结果．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：∃x∈R，x2＜sinx成立，则￢p是:∀x∈R，x2≥sinx．故选：A．3．设f(x）=e x+x﹣3，则函数f（x）的零点位于区间（）A．（﹣1,0）B．（0，1）C．（1，2) D．（2，3）【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据连续函数f(x)满足f(0）＜0，f（1)＞0，由此可得函数f（x）的零点所在的区间．【解答】解：∵f（x）=e x+x﹣3，∴f（0）＜0，f(1）＞0，故函数f（x）的零点位于区间（0，1）内，故选：B．4．设集合A={(x，y）｜y=﹣x+2｝，B=｛(x，y)|y=（）x}，则A∩B的真子集的个数（)A．1 B．2 C．3 D．4【考点】交集及其运算．【分析】作出A与B中函数的图象，找出公共点的个数，即为交集的元素个数，求出交集的真子集个数．【解答】解：作出A与B中函数的图象，如图所示，由图象得:A∩B的元素有2个，即真子集个数为3，故选:C．5．若0≤x≤π，则使=cos2x成立的x的取值范围是（）A．（0，) B．（π，π）C．(，π）D．[0，］∪［π,π］【考点】三角函数值的符号．【分析】根据同角三角函数的关系将方程进行化简，结合绝对值的意义进行求解即可．【解答】解：由=cos2x得｜cos2x｜=cos2x，则cos2x≥0,即2kπ﹣≤2x≤2kπ+，k∈Z，即kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∵0≤x≤π,∴当k=0时，﹣≤x≤,此时0≤x≤，当k=1时,π≤x≤π+，此时π≤x≤π，综上x∈[0,]∪[π，π]，故选:D．6．若sin（﹣α）=,则cos（+2α)=（)A．B．﹣C．D．﹣【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【分析】利用二倍角的余弦公式把要求的式子化为2cos2（+α）﹣1，再利用诱导公式化为2sin2(﹣α）﹣1,将条件代入运算求得结果．【解答】解：∵sin（﹣α）=,∴cos（+2α）=cos2（+α）=2cos2（+α）﹣1=2sin2（﹣α）﹣1=2×(）2﹣1=﹣．故选:D．7．已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为()A．75°B．60°C．45°D．30°【考点】解三角形．【分析】先利用三角形面积公式表示出三角形面积,根据面积为3和两边求得sinC的值，进而求得C．【解答】解：S=BC•AC•sinC=×4×3×sinC=3∴sinC=∵三角形为锐角三角形∴C=60°故选B8．向量，的夹角是60°，｜｜=2,｜|=1，则|2﹣｜=（）A． B．13 C．D．7【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【分析】利用向量的模的平方，转化向量的数量积，然后求解即可．【解答】解：向量，的夹角是60°，||=2，｜|=1，则|2﹣｜===．故选：A．9．曲线f（x）=x+lnx在x=1处的切线方程是(）A．y=x﹣1 B．y=x﹣2 C．y=2x﹣1 D．y=2x﹣2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数,可得切线的斜率,运用点斜式方程即可得到所求切线的方程．【解答】解：f(x）=x+lnx的导数为f′(x）=1+，可得f（x）=x+lnx在x=1处的切线斜率为1+1=2,切点为（1,1），即有f（x）=x+lnx在x=1处的切线方程为y﹣1=2（x﹣1），即为y=2x﹣1．故选:C．10．若函数f（x）是定义在R上的以5为周期的奇函数，若f(3)=0，则在（0，10）上,y=f（x）的零点的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由函数的周期为3可得f（x+5）=f（x），再结合函数的奇偶性确定出函数在给定区间上的零点个数，注意找全零点,不能漏掉．【解答】解:由函数的周期为5,可得f（x+5）=f(x）,由于f（x)为奇函数，f(3）=0，若x∈（0，10）,则可得出f(3）=f（﹣2）=﹣f（2)=0，即f（2）=0,f（2）=f(3)=0，f(7）=f（2）=0．在f（x+5）=f（x)中，令x=﹣2.5,可得f(2。

湖南省岳阳县第一中学2017届高三上学期开学考试理科数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，集合{}1,3,7A =，(){}2log 1,B x x a a A ==+∈，则A B =I （ ） A ．{}1,3B ．{}5,6C ．{}4,5,6D ．{}4,5,6,72．已知命题,p q 是简单命题，则“p ⌝是假命题”是“p q ∨是真命题”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为12两次闭合后都出现红灯的概率为15，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为（ ） A ．110B ．15C ．25D ．124．已知121333211,,333a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >>5．函数()()sin 0f x x ωω=>的图像向右平移π12个单位得到函数()y g x =的图像，并且函数()g x 在区间ππ,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间ππ,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则实数ω的值为（ ）A ．74B ．32C ．2D ．546．已知121,,,9a a --成等差数列，1239,,,,1b b b --成等比数列，则()221b a a -的值为（ ） A ．8-B ．8C ．8±D ．98±7．已知实数x ，y 满足21y x x y a x ≥+⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，其中()3201a x dx =-⎰，则实数1y x +的最小值为（ ）A ．32B ．52C ．23D ．438．若,x y 满足1ln0x y-=，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x 的值为2，则输出v 的值为（ ）A ．1021-B ．102C ．1031-D ．10310．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A．23B ．43C ．83D ．411．已知椭圆C ：22143x y +=的左、右顶点分别为A 、B ，F 为椭圆C 的右焦点，圆224x y +=上有一动点P ，P 不同于,A B 两点，直线PA 与椭圆C 交于点Q ，则PB QF kk 的取值范围是（ ）A ．33,0,44⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭UB ．()3,00,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭UC ．()(),10,1-∞-UD ．()(),00,1-∞U12．若关于x 的不等式e 20x x ax a -+<的非空解集中无整数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．221,5e 3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1e ,3e 4e ⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭C ．1,e3e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．e ,e 4e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．若函数()()e e sin x xf x a x -=+为奇函数，则y ________．14．在ABC △中，4AB =，30ABC ∠=o，D 是边BC 上的一点，且AD AB AD AC •=•u u u r u u u r u u u r u u u r，则AD AB •u u u r u u u r的值为_________．15．在平面直角坐标系()0,0B 中，将直线y x =与直线1x =及x 轴所围成的图形绕x 轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积13100πππ33V xdx x ===⎰圆锥．据此类比：将曲线2ln y x =与直线1y =及x 轴、y 轴所围成的图形绕y 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V =________．16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22n S n n =+，()1cos 1πn n n b a a n +=+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若2n T tn ≥对*n ∈N 恒成立，则实数t 的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别为锐角ABC △三个内角A ，B ，C 的对边，且()()()sin sin sin a b A B c b C +-=- （Ⅰ）求A ∠的大小；（Ⅱ）若()2cos cos 222xx xf x •+，求()f B 的取值范围． 18．（本小题满分12分）某校高三数学竞赛初赛考试结束后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分为六组．如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人．（Ⅰ）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M ；（Ⅱ）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为,x y ．若10x y -≥，则称此二人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率1P ；（Ⅲ）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出3名学生，求成绩不低于120分的人数ξ的分布列及期望．19．（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，1AD DC CB ===，120BCD ∠o ＝，四边形BFED 是以BD 为直角腰的直角梯形，22DE BF ==，平面BFED ⊥平面ABCD ． （Ⅰ）求证：AD ⊥平面BFED ；（Ⅱ）在线段EF 上是否存在一点P ，使得平面PAB 与平面ADE ．若存在，求出点P 的位置；若不存在，说明理由．20．（本小题满分12分）已知椭圆C 1：()222210x y a b a b+=>>，()2,1P -是1C 上一点．（Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）设A 、B 、Q 是点P 分别关于x 轴、y 轴及坐标原点的对称点，平行于AB 与1C 相交于不同于P 、Q 的两点C 、D ，点C 关于原点的对称点为E ．证明：直线PD 、PE 与y 轴围成的三角形是等腰三角形．21．（本小题满分12分）已知a ∈R ，函数()()ln f x x a x =+-，曲线()y f x =与x 轴相切． （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数m 使得()()1e x f x m x>-恒成立？若存在，求实数m 的值；若不存在，说明理由．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为32cos 42sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为πcos 4ρθ⎛⎫•- ⎪⎝⎭（Ⅰ）求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）设M 是直线l 上任意一点，过M 作圆C 切线，切点为,A B ，求四边形AMBC 面积的最小值． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知关于x 的不等式32x x m m --≥＋的解集为R ． （Ⅰ）求m 的最大值；（Ⅱ）已知0a >，0b >，0c >，且a b c m ++=，求22249a b c ++的最小值及此时a ，b ，c 的值．。

岳阳市2017届高三教学质量检测试卷（一）数学（理工类） 第Ⅰ卷本试卷分选择题和非选择题（包括填空题和解答题）两部分，共23题，时量120分钟，满分150分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知集合}2,0,2{-=A ，3222|{--=x xx B ≤}1，则=B A （ ）A ．}0{B ．}2{C ．}2,0{D ． }0,2{-2．已知复数z 满足i i z -=⋅2（i 为虚数单位），则z 在复平面对应的点所在象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ． 第四象限3．已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“m ⊥β”是 “α⊥β”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ． 既不充分也不必要条件4．函数ax x f =)(满足4)2(=f ，那么函数)1(log )(+=x x g a 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．5．若变量y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤a y x y x y 12，且y x z -=3的最大值7，则实数a 的值为（ ）A ． 1B ． 7C ．1-D ． 7-6．已知函数()()sin 206f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为4π，则（ ）A ．函数()f x 的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．函数()f x 的图象关于直线6x π=对称C ．函数()f x 的图象在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 D ．函数()f x 的图象在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 7．将参加数学竞赛决赛的500名学生编号为：001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第二考点被 抽中的人数为（ ）A ．14B ．15C ．16D ．178．某四面体的三视图如图2，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形， 则此四面体的外接球的体积是（ ） A ． 12π B ．C ．48π D．9．某一算法框图如图3，输出的结果S 的值为（ ）A ．B． CD ． 010．已知圆()()22:341C x y -+-=和两点)0,(m A -，)0,(m B )0(>m ，若圆上存在点P ，使得0=⋅PB PA ，则m 的取值范围是（ ）A ．]4,(-∞B ．),6(+∞C ． )6,4(D ． ]6,4[11．在平面直角坐标系xoy 中，双曲线:1C 12222=-by a x)0,0(>>b a 的渐近线与抛物线2C ：px y 22=)0(>p 交于点O若OAB ∆的垂心为2C 的焦点，则1C 的离心率为 A ．23B ．5C ．553D ．2512．定义：如果函数)(x f 在[]b a ,上存在),(,2121b x x a x x <<<满足1()()()f b f a f x b a-'=-，2()()()f b f a f x b a -'=-，则称函数)(x f 是[]b a ,上的“中值函数”. 已知函数m x x x f +-=232131)(是],0[m 上“中值函数”，则实数m 的取值范围是（ ）A ．)1,43(B ．)23,43(C ．)23,1( D ． ),23(+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题–第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题–第(23)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13． ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知60=A ，4=b14．若二项式n xx )(-的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项为 .15．矩形OABC 的四个顶点坐标依次为)0,0(O ，)0,2(πA ，)1,2(πB ，)1,0(C ，线段OA ， OC 及x y cos =0(≤x ≤)2π的图象围成的区域为Ω，若矩形OABC 内任投一点M ，则点M 落在区域Ω内的概率是 .16．定义在),0[+∞上的函数)(x f 满足：①当)2,1[∈x 时，2321)(--=x x f ； ②),0[+∞∈∀x ，都有)(2)2(x f x f =.设关于x 的函数a x f x F -=)()(的零点从小到大依次为 ,,,,21n x x x .若)1,21(∈a ，则=+++n x x x 221 .三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 前n 项和n S 满足：21n n S a +=. （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设133log log 2+⋅=n n n a a b ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：2<n T .根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/ 立方米）的监测数据，数据统计如右表： (Ⅰ)将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制的样本频率分布直方图如图4． （ⅰ）求图4中a 的值；（ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境空气质量是否需要改善？说明理由；(Ⅱ) 将频率视为概率，对于2016年的某3天，记这3天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X ，求X 的分布列及数学期望．19．（本小题满分12分）如图5，已知长方形ABCD中，AB =AD =M 为DC 的中点．将ADM∆沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM ． (Ⅰ)求证：AD BM ⊥；(Ⅱ)若点E 是线段DB 上的一动点，问点E 在何 位置时，二面角E AM D --．的两个焦点为1F ，2F ，离心率为，点A ，B 在椭圆上，1F 在线段AB 上，且2ABF ∆的周长等于 （1）求椭圆C 的标准方程；（2）过圆22:4O x y +=上任意一点P 作椭圆C 的两条切线PM 和PN 与圆O 交于点M ，N ，求PMN ∆面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数22)1()1ln()(x xax x x f ++-+=． (Ⅰ)当1=a 时，求函数)(x f 在1-=e x 处的切线方程；(Ⅱ)当a <23≤2时，讨论函数)(x f 的单调性； (Ⅲ)若0>x ，求函数x xx xx g 1)1()11()(++=的最大值．请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号。

湖南省岳阳县2018届高三数学上学期第一次月考试题文分值：150分时量：120分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的)1．已知集合A x N x3，，则（）B x x2 6x16 0 A BA.x8 x2B.1C.0 ，1D.0 ，1 ，22．已知命题p: x R，x 2 lg x，命题q:x R，x2 0 ，则（）A.命题p q是假命题B.命题p q是真命题C.命题p q是真命题D.命题p q是假命题3 13．已知sin x cos x，，则（）x0 ，tan x23 3A. B. C. D.3 33 34．设向量m2x 1 ，3，向量n 1 ，1，若m n，则实数x的值为（）A. 1B.1C.2D.35．已知函数f(x) A sin(x) （A0 ，0 ，R），则“f(x) 是偶函数”是2“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．若，, ，则，，三个数的大小关系是( )a log 0.5 b20.5 c0.52 ab c2A. a b cB. b c aC. a c bD. c a b7.函数f x x2 的单调递增区间为()log 412A．(0，＋∞) B．(－∞，0) C．(2，＋∞) D．(－∞，－2)8．在湖心孤岛岸边，有一a米高的观测塔AB，观测员在塔顶A望湖面上两小船C, D，测得1它们的俯角分别为30,45，小船C在塔的正西方向，小船D在塔的南偏东30的方向上，则两船之间的距离是（）米.A2a B43a C(31)a D43a. . . .9．不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是() A．[－5,7] B．[－4,6]C．(－∞，－5]∪[7，＋∞) D．(－∞，－4]∪[6，＋∞)10．曲线y2sin(x)cos(x)与直线y在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次1442记为，则等于（）p p p1,2,3,|p p|24A．B．2C．3D．411.已知函数是定义在上的以2为周期的偶函数，当时，.若直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是( )A．或；B．0；C．0或；D．0或12．如右图所示，已知点G是ABC的重心，过点G作直线与AB,AC两边分别交于M,N 两点，且AM x AB,AN yAC，则x2y的最小值为（）13223A．2 B．C．D．334二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

湖南省湘阴县2016届高三第一次联考试卷数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1.若全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,4A =，则U C A =（）A ．∅B.{}1,3,5 C.{}2,4 D.{}1,2,3,4,5 2.i 是虚数单位，则复数1ii+的虚部是（） A.1- B.1C.12-D.12 3.函数lg(1)()x f x x+=的定义域是（）A ．(1,0)(0,)-+∞UB ．[1,0)(0,)-+∞UC ．(1,)-+∞D ．[1,)-+∞4．命题“设a b c R ∈、、，若22ac bc >，则a b >”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．35.已知向量,a b r r满足22a b ==r r ，且1a b =r r g，则a r 与b r 的夹角为（） A ．6πB ．4π C ．3πD ．2π 6.“2a =”是“函数()f x x a =-在[2,)+∞上单调递增”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 7.将函数cos y x =的图象向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的图象，则下列说法正确的是（） A.()y f x =是偶函数 B.()y f x =的周期是π C.()y f x =的图象关于直线2x π=对称D.()y f x =的图象关于点(,0)2π对称8．按如下程序框图，若输出结果为126，则判断框内为（）A ．6i <B ．7i <C ．8i <D ．9i <9.直线10x y -+=与抛物线2()f x x ax b =++相切于点(1,(1))f ，则a b -的值为（） A.3- B.1- C.1D.310.已知数列{}n a 满足113,2()n n a a a n N *+==+∈，其前n 项和为n S ，则4394n nS a +的最小值为（）A.72B.9928C.7120D.511211.已知函数2()ln(1)xf x x e-=+-(e 为自然对数的底数),则不等式(21)()f x f x +>的解集是（）A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞UC ．1(1,)3--D ．1(,1)(,)3-∞--+∞U12.设集合{}9M x N x *=∈<，k S S S ,,,21Λ都是M 的含有两个元素的子集，且满足：对任意的{}i i i b a S ,=（{}1,2,3,,i k ∈L ），总存在{}j j j b a S ,=（{},1,2,3,,j i j k ≠∈L ）使得max ,max ,j j i i j j i i a b a b b a b a ⎧⎫⎧⎫⎪⎪=⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭，（{}max ,x y 表示两个数y x ,中的较大者），则k 的最大值是（）A.10B.11C.12D.13二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上.13.已知1sin ,(,)22πααπ=∈，则sin 2α= .14.已知向量(0,1)a b ==r r，则a r 在b r 方向上的投影是 .15.函数223()xx f x a --=（0,1a a >≠）有最小值，则不等式log (1)0a x -<的解集为 .16.已知函数()12,[0,1]f x x x =-∈，记1()()f x f x =，且1()[()],n n f x f f x n N *+=∈.（1）若函数()(0)y f x ax a =-≠有唯一零点，则实数a 的取值范围是 .（2）若函数2()log (1)n y f x x =-+的零点个数为n a ，则满足2n a n <的所有n 的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知向量(sin ,cos 2),,1)a x x b x ==-r r．(Ⅰ)若a b ⊥r r，求tan 2x 的值； (Ⅱ)求()f x a b =r rg的单调递增区间． 18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足231()n n S a n N *=-∈.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)求数列{}n na 的前n 项和n T .19.(本小题满分12分)在锐角ABC ∆中，角,A B 所对的边长分别为,a b ，且2sin a B =. (Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ)若3a =，求ABC ∆周长l 的最大值.20．（本小题满分12分）我县2014年末汽车保有量为2万辆，预计此后每年报废上年末汽车保有量的5%，并且每年新增汽车数量相同，为保护全县环境，缓解交通压力，要求我县汽车保有量不超过5万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？21.（本小题满分12分）已知函数21()4,1()24,1xx f x ax x x ⎧+<-⎪=⎨⎪+≥-⎩(a R ∈).(Ⅰ)若1a =，解不等式()12f x <；(Ⅱ)若总存在0[1,1]x ∈-，使得0()3f x a =-成立，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数22()ln ()a f x a x x a R x=++∈. (Ⅰ)讨论()f x 的单调性；(Ⅱ)若对任意,(0,)m n e ∈且m n ≠，有()()1f m f n m n-<-恒成立，求实数a 的取值范围.湖南省湘阴县2016届普通高考第一次联考数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.2-；15.{12}x x <<；16.（1）(1,)+∞（2）3三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17．（本小题满分10分）【解】(Ⅰ)由a b ⊥r r 得cos cos 22cos 20a b x x x x x =-=-=r rg2cos 2x x =，即tan 2x =………………………5分(Ⅱ)()cos cos 22sin(2)6f x a b x x x x π==-=-r r g所以222262k x k πππππ-≤-≤+，即()63k x k k Z ππππ-≤≤+∈所以()f x 的单调递增区间是[,]()63k k k Z ππππ-+∈………10分18．（本小题满分12分）【解】(Ⅰ)当1n =时，得11231a a =-，所以11a =………………………1分当2n ≥时，由11231231n n n n S a S a --=-=-，两式相减得 1233n n n a a a -=-，即13n n a a -=所以数列{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列……………………5分所以数列{}n a 的通项公式是13n n a -=……………………………6分(Ⅱ)由题及(Ⅰ)知，13n n na n -=g所以21123333n n T n -=+⨯+⨯++⨯L ①2331323333n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯L ②……………9分①-②得21213333n nn T n --=++++-⨯L 31(12)31322n n nn n --⨯-=-⨯=所以(21)314n n n T -+=g ……………………………………12分19.(本小题满分12分)【解】(Ⅰ)由题及正弦定理得2sin sin A B B =因为sin 0B ≠，所以sin 2A = 又(0,)2A π∈，所以3A π=…………………………………5分(Ⅱ)由3a =，3A π=得sin sin sin b c a B C A ====所以,b B c C ==所以3l a b c B C =++=++2sin()33B B π=+-+3cos 3B B =++6sin()36B π=++…………………………………………9分因为ABC ∆是锐角三角形，且3A π=，所以62B ππ<<所以当3B π=时，max 9l =，此时3C A B ππ=--=所以当ABC ∆为等边三角形，其周长l 的最大值为9.………12分20．（本小题满分12分）【解】设每年新增汽车为x 万辆，从2014年起该城市第n 年末的汽车保有量为n a则11(15%)0.95(2)n n n a a x a xn --=-+=+≥，即1200.95(20)n n a x a x --=-∴{20}n a x -是以0.95为公比，以220x -为首项的等比数列∴120(220)0.95n n a x x --=-g，即120(220)0.95n n a x x -=+-g……7分 (1)当2200x -≥即0.1x ≤时，112n n a a a -≤≤≤=L(2)当2200x -<即0.1x >时，数列{}n a 为递增数列，且n →+∞时，20n a x →由题205x ≤，即0.25x ≤（万辆）…………………………11分综上，每年新增汽车不应超过0.25万辆.……………………12分21.（本小题满分12分）【解】(Ⅰ)由题，原不等式可化为11()4122xx <-⎧⎪⎨+<⎪⎩或21412x x x ≥-⎧⎨+<⎩ 解得31x -<<-或12x -≤<所以原不等式的解集是{32}x x -<<…………………………5分(Ⅱ)由题，即函数2()43g x ax x a =++-在[1,1]-上有零点………………6分（1）当(1)(1)0g g -≤时，()g x 在[1,1]-上总有零点所以(27)(21)0a a -+≤,即1722a -≤≤ （2）当(1)(1)0g g ->时，分为以下两种其中情况 (1)0(1)004112g g a ->⎧⎪>⎪⎪∆≥⎨⎪⎪-<-<⎪⎩或(1)0(1)004112g g a -<⎧⎪<⎪⎪∆≥⎨⎪⎪-<-<⎪⎩解得742a <≤或φ………………………………………11分 综上，实数a 的取值范围是1[,4]2-……………………………12分（另解：234,[1,1]1xa x x -=∈-+，令34[1,7]t x =-∈-，则16256a t t =+-（0t =的情况另行求解），最后利用双勾和反比例函数的图象求解.）22.（本小题满分12分）【解】(Ⅰ)由题2'222(2)()()1(0)a a x a x a f x x x x x +-=-+=>…………………2分（1）当0a =时，'()10f x =>，所以()f x 在(0,)+∞上递增（2）当0a >时，由'()0f x <得0x a <<，'()0f x >得x a >所以()f x 在(0,)a 上递减，在(,)a +∞上递增（3）当0a <时，由'()0f x <得02x a <<-，'()0f x >得2x a >-所以()f x 在(0,2)a -上递减，在(2,)a -+∞上递增 综上，0a =时，()f x 在(0,)+∞上递增0a >时，()f x 在(0,)a 上递减，在(,)a +∞上递增0a <时，()f x 在(0,2)a -上递减，在(2,)a -+∞上递增……6分(Ⅱ)若m n >，由()()1f m f n m n -<-得()()f m m f n n -<-若m n <，由()()1f m f n m n-<-得()()f m m f n n ->-令22()()ln a g x f x x a x x=-=+，所以()g x 在(0,)e 上单调递减………8分又2'222(2)()(0)a a a x a g x x x x x -=-=>（1）当0a =时，()0g x =，不符合题意；（2）当0a >时，由'()0g x <得02x a <<，'()0g x >得2x a >所以()g x 在(0,2)a 上递减，在(2,)a +∞上递增 所以2a e ≥，即2ea ≥（3）当0a <时，在(0,)+∞上，都有'()0g x <所以()g x 在(0,)+∞上递减，即在(0,)e 上也单调递减…………11分 综上，实数a 的取值范围为(,0)[,)2e -∞+∞U ……………………12分。

湖南省岳阳市湘阴一中、岳阳一中联考2017-2018学年高三上学期12月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．复数z=i（﹣1+i）（i为虚数单位）在复平面内所对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：复数z=i（﹣1+i）=﹣1﹣i，在复平面内的对应点（﹣1，﹣1）．解答：解：复数z=i（﹣1+i）=﹣1﹣i，在复平面内的对应点（﹣1，﹣1），故在复平面内所对应的点位于第三象限，故选C．点评：本题考查两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系．2．已知函数的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M∪（∁R N）=( )A．{x|x＜1} B．{x|x≥﹣1} C．∅D．（x|﹣1≤x＜1}考点：对数函数的定义域；交、并、补集的混合运算．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：求法函数的定义域求出集合M，对数函数的定义域求出集合N，求出N的补集，然后求解M∪（C R N）即可．解答：解：因为函数的定义域为M={x|﹣1＜x＜1}；g（x）=ln（1+x）的定义域为N={x|x＞﹣1}，所以C R N={x|x≤﹣1}M∪（C R N）={x|﹣1＜x＜1}∪{x|x≤﹣1}={x|x＜1}．故选A．点评：本题考查函数的定义域的求法，集合的交、并、补的运算，考查计算能力．3．在△ABC中，∠A=120°，若三边长构成公差为4的等差数列，则最长的边长为( ) A．15 B．14 C．10 D．8考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由A为钝角，得到a为最大边，根据题意设b=a﹣4，c=a﹣8，利用余弦定理列出关系式，整理即可求出a的值．解答：解：在△ABC中，∠A=120°，则角A所对的边a最长，三边长构成公差为4的等差数列，不防设b=a﹣4，c=a﹣8，由余弦定理得a2=（a﹣4）2+（a﹣8）2﹣2（a﹣4）（a﹣8）cos120°，即a2﹣18a+56=0，解得：a=4（舍去）或a=14，故选B点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．4．已知α：|x﹣1|≤2，β：≤0，则α是β成立的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：求解得出不等式α：﹣1≤x≤3，β：﹣1＜x≤3，再根据充分必要条件的定义可判断．解答：解：∵|x﹣1|≤2，∴﹣1≤x≤3，∵≤0，∴﹣1＜x≤3，∴α：﹣1≤x≤3，β：﹣1＜x≤3，∴根据充分必要条件的定义可判断：α是β成立的必要不充分条件．故选：B点评：本题考查了不等式的求解，注意分式不等式的求解，利用充分必要条件的定义可判断，属于容易题．5．若{a n}是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的有( )（1）{a n+3}；（2）{a n2}；（3）{a n+1﹣a n}；（4）{2a n}；（5）{2a n+n}．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的定义，对于各个选项中的数列，只要证明第n+1项与第n项的差是常数即可．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，n≥2时，a n﹣a n﹣1=d，（1）a n+1+3﹣（a n+3）=a n+1﹣a n=d为常数，因此{a n+3}是等差数列；（2）a n+12﹣a n2=（a n+1+a n）（a n+1﹣a n）=d[2a1+（2n﹣1）d]不为常数，因此{a n2}不是等差数列；（3）（a n+2﹣a n+1）﹣（a n+1﹣a n）=a n+2﹣a n=2d为常数，因此{a n+1﹣a n}是等差数列；（4）2a n+1﹣2a n=2（a n+1﹣a n）=2d是常数，因此{2a n}是等差数列；（5）2a n+1+（n+1）﹣（2a n+n）=2（a n+1﹣a n）+1=2d+1是常数，因此{2a n+n}是等差数列；综上可知：只有（1）、（3）、（4）、（5）是等差数列，故4个，故选：D．点评：本题考查了等差数列的证明，正确运用等差数列的定义是关键．6．已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有( )A．①②③⑤B．②③④⑤C．①②④⑤D．①②③④考点：简单空间图形的三视图．专题：综合题．分析：由三视图的正视图和侧视图分析，几何体上部、中部、下部的形状，判断，可得出选项．解答：解：由三视图的正视图和侧视图分析，几何体上部、中部、下部的形状，只能是圆柱、和四棱柱，或三棱柱，因而⑤不正确．故选D．点评：本题考查简单空间图形的三视图，考查空间想象能力，是基础题．7．不等式组的解集记为D，若∀（x，y）∈D，则( )A．x+2y≥﹣2 B．x+2y≥2 C．x﹣2y≥﹣2 D．x﹣2y≥2考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用二元一次不等式组表示平面区域即可得到结论．解答：解：作出不等式组所表示的图象知A正确．故选：A点评：本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，比较基础．8．设，，下列关系式成立的是( )A．a＞b B．a+b＜1 C．a＜b D．a+b=1考点：定积分；不等关系与不等式．专题：导数的综合应用．分析：利用微积分基本定理分别求出a、b，再利用三角函数的有关性质即可得出答案．解答：解：∵（sinx）′=cosx，∴==sin1；∵（﹣cosx）′=sinx，∴==1﹣cos1．∵sin1+cos1＞1，∴sin1＞1﹣cos1，即a＞b．故选A．点评：正确应用微积分基本定理和sin1+cos1＞1是解题的关键．9．已知函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，1]，则b﹣a的值不可能是( ) A．B．πC．D．考点：正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：由题意得，x∈[a，b]时，﹣1≤sinx≤，定义域的区间长度b﹣a最小为，最大为，由此选出符合条件的选项．解答：解：函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，1]，∴x∈[a，b]时，﹣1≤sinx≤，∴定义域的区间长度b﹣a最小为，最大为，即≤b﹣a≤，故选D．点评：本题考查正弦函数的定义域和值域，判断定义域的区间长度b﹣a最小为，最大为，是解题的关键．10．已知x1＞x2＞x3＞0，则，，的大小关系( )A．a＜b＜c B．a＞b＞c C．b＜a＜c D．c＜a＜b考点：函数的图象与图象变化；导数的运算；利用导数研究函数的单调性．专题：数形结合．分析：根据a，b，c三式结构的特点，构造函数f（x）=log2（2x+2），欲比较a，b，c的大小，结合图象，就是比较三条直线的斜率的大小．解答：解：设函数f（x）=log2（2x+2），作出其图象，由图得，a=K OC，b=K OB，c=K OA，比较它们的斜率得：a＜b＜c．故选A．点评：本题主要考查了函数的图象与图象变化和数形结合思想，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．三、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知P（﹣3，4）为角α终边上的一点，则cos（π+α）=．考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用任意角的三角函数的定义，诱导公式求得要求式子的值．解答：解：∵P（﹣3，4）为角α终边上的一点，∴x=﹣3，y=4，r=|OP|=5，∴cos（π+α）=﹣cosα=﹣=﹣=，点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题．12．设函数f（x）在（﹣∞，+∞）内有定义，下列函数（1）y=﹣|f（x）|；（2）y=xf（x2）；（3）y=﹣f（﹣x）；（4）y=f（x）﹣f（﹣x）中必为奇函数的有（2），（4）（要求填写正确答案的序号）．考点：函数奇偶性的判断．专题：常规题型；压轴题．分析：（1）带有绝对值符号，明显的偶函数特征，（2）是两个基本函数的复合函数，可以直接利用性质解决，（3）没有能运算的条件．（4）中用奇偶性定义直接代入验证就可．解答：解：y=﹣|f（x）|中﹣|f（﹣x）|与|f（x）|不一定相等，所以（1）不是奇函数；y=xf（x2）可以看成为两个函数的乘积，其中，y=x是奇函数，y=f（x2）是偶函数，故（2）是奇函数．y=﹣f（﹣x）奇偶性没办法确定．故（3）不是奇函数．令F（x）=y=f（x）﹣f（﹣x）因为F（﹣x）=f（﹣x）﹣f（x）=﹣（f（x）﹣f（﹣x））=﹣F（x），故（4）是奇函数故答案为：（2）（4）点评：判定基本函数的奇偶性，严格按照定义判定就可．即一看定义域是否对称，二看f（﹣x）与f（x）的相互关系．对于多函数复合而成的复合函数常见的有：（1）奇函数×奇函数=偶函数；（2）奇函数×偶函数=奇函数；13．如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为1m的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中分离出来的．如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛m3体积的水．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：连接CD1，CB1，B1D1，组成一个四面体C﹣C1D1B1，这个四面体的体积就是能盛水的体积．解答：解：连接CD1，CB1，B1D1，组成一个四面体C﹣C1D1B1，这个四面体的体积就是能盛水的体积，∵棱长为1m的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，m3．点评：本题考查几何体最多能盛多少水的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．14．已知两个向量的夹角为120°且=﹣2，设两点B，C的中点为点D，则||的最小值为1．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；不等式的解法及应用；平面向量及应用．分析：运用向量的数量积的定义可得，bc=4，再由中点的向量表示，再两边平方，运用基本不等式即可得到最小值为1．解答：解：由于两个向量的夹角为120°且=﹣2，设||=c，||=b，则||•||•cos120°=﹣2，即有bc=4，由于两点B，C的中点为点D，则即有=（c2+b2+2）=（c2+b2﹣4）≥（2bc﹣4）=×（8﹣4）=1．即有||≥1．当且仅当b=c=2取得最小值1．点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质、中点的向量表示形式，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于中档题．15．定义在D上的函数f（x）如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的界．已知函数在区间[0，+∞）上是以3为界的有界函数，则实数a的取值范围是[﹣5，1]．考点：指数型复合函数的性质及应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，﹣3≤1+a•+≤3，即对区间[0，+∞）上任意x恒成立，从而化为最值问题．解答：解：由题意，﹣3≤1+a•+≤3，故对区间[0，+∞）上任意x恒成立，设t=2x，t≥1，记可知h（t）在区间上递减，p（t）在区间[1，+∞）上递增，所以h（t）最大值为﹣5，p（t）最小值为1﹣5≤a≤1；答案：[﹣5，1]．点评：本题考查了恒成立问题及学生对新定义的接受与应用能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知等差数列{a n}的公差大于0，且a3、a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，数列{b n}的前n项的和为S n，且（n∈N*）．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）记c n=a n b n，求证：c n+1≤c n．考点：等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过求解一元二次方程求得a3，a5，则等差数列{a n}的公差可求，直接由a n=a m+（n﹣m）d写出通项公式；根据给出的数列{b n}的递推式，先取n=1求出b1，取n=n﹣1得另一递推式，两式作差整理后可说明数列{b n}是等比数列，且求出公比，则{b n}的通项公式可求；（2）把（1）中求出的数列{a n}，{b n}的通项公式代入c n=a n b n，再求出c n+1，利用作差法即可求证不等式．解答：（1）解：由x2﹣14x+45=0得：x1=5，x2=9．∵a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，且等差数列{a n}的公差大于0，∴a3=5，a5=9，则公差d=．∴a n=a3+（n﹣3）d=5+2（n﹣3）=2n﹣1，由，当n=1时，有，∴．当n≥2时，有，∴3b n=b n﹣1，∵≠0，∴（n≥2）．∴数列{b n}是以为首项，以为公比的等比数列．∴．（2）证明：由a n=2n﹣1，，∴，．则=．∴c n+1≤c n．点评：本题考查了等差数列的通项公式的求法，考查了利用递推式确定等比关系，训练了利用作差法证明不等式，作差法证明不等式的关键是判断差式的符号，此题是中档题．17．已知函数f（x）=x2﹣8lnx，g（x）=﹣x2+14x．（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，试求实数m的值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（1）求出函数的导数，求出切线斜率，由点斜式方程，即可得到切线方程；（2）原方程等价于2x2﹣8lnx﹣14x=m，令h（x）=2x2﹣8lnx﹣14x，则原方程即为h（x）=m．因为当x＞0时原方程有唯一解，所以函数y=h（x）与y=m的图象在y轴右侧有唯一的交点．求出h（x）的导数，求出单调区间，得到极值，也为最值，即可得到m的值．解答：解（1）因为，所以切线的斜率k=f'（1）=﹣6．又f（1）=1，故所求的切线方程为y﹣1=﹣6（x﹣1），即y=﹣6x+7．（2）原方程等价于2x2﹣8lnx﹣14x=m，令h（x）=2x2﹣8lnx﹣14x，则原方程即为h（x）=m．因为当x＞0时原方程有唯一解，所以函数y=h（x）与y=m的图象在y轴右侧有唯一的交点．又，且x＞0，所以当x＞4时，h'（x）＞0；当0＜x＜4时，h'（x）＜0．即h（x）在（4，+∞）上单调递增，在（0，4）上单调递减，故h（x）在x=4处取得最小值，又x＞0且x无限趋近0时，h（x）无限趋近正无穷大，x无限趋近正无穷大时，h（x）也无限趋近正无穷大．从而当x＞0时原方程有唯一解的充要条件是m=h（4）=﹣16ln2﹣24．点评：本题考查导数的运用：求切线方程、单调区间和极值、最值，考查函数方程的转化思想，考查运算能力，属于中档题．18．设函数f（x）=sin（ωx﹣）﹣2cos2x+1（ω＞0）直线y=与函数f（x）图象相邻两交点的距离为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若点（，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心，且b=3，求△ABC面积的最大值．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．专题：计算题；三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（Ⅰ）运用二倍角的余弦公式，以及两角差的正弦化简f（x），再由周期公式，即可得到ω的值；（Ⅱ）由（1）知f（x）=sin（2x﹣），f（）=0，得到B=，再由余弦定理和基本不等式，以及三角形的面积公式，即可求出面积的最大值．解答：解：（Ⅰ）函数f（x）=sin（ωx﹣）﹣2cos2x+1=sinωxcos﹣cosωxsin﹣2•+1=sinωx﹣cosωx=sin（ωx﹣）∵f（x）的最大值为，∴f（x）的最小正周期为π，∴ω=2．（Ⅱ）由（1）知f（x）=sin（2x﹣），∵sin（B﹣）=0⇒B=，∵cosB===，ac=a2+c2﹣9≥2ac﹣9，ac≤9，故S△ABC=acsinB=ac≤，故△ABC的面积的最大值为．点评：本题考查三角函数的化简和图象、性质，同时考查余弦定理及运用，基本不等式的运用，属于中档题．19．等差数列{αn}的前n项和S n=n2，数列{βn}满足βn=．同学甲在研究性学习中发现以下六个等式均成立：①sin2α1+cos2β1﹣sinα1cosβ1=m；②sin2α2+cos2β2﹣sinα2cosβ2=m；③sin2α3+cos2β3﹣sinα3cosβ3=m；④sin2α4+cos2β4﹣sinα4cosβ4=m；⑤sin2α5+cos2β5﹣sinα5cosβ5=m；⑥sin2α6+cos2β6﹣sinα6cosβ6=m．（Ⅰ）求数列{αn}的通项公式；（Ⅱ）试从上述六个等式中选择一个，求实数m的值；（Ⅲ）根据（Ⅱ）的计算结果，将同学甲的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．考点：三角函数的化简求值；归纳推理．专题：三角函数的求值；推理和证明．分析：（Ⅰ）利用等差数列{αn}的前n项和S n=n2，分n=1与n≥2讨论，即可求得数列{αn}的通项公式；（Ⅱ）选择②，计算即可；（Ⅲ）利用两角差的余弦将所求关系式中的cos2（）及cos（）展开，利用平方关系计算即可证得结论成立．解答：（Ⅰ）解：当n=1时，α1=…当n≥2时，αn=S n﹣S n﹣1=n2﹣（n﹣1）2=n﹣…∵当n=1时，a1适合此式∴数列{αn}的通项公式为a n=n﹣…（Ⅱ）解：选择②，计算如下：β2=…m=sin2α2+cos2β2﹣sinα2cosβ2=sin2+cos2﹣sin cos=1﹣sin=…（Ⅲ）证明：sin2θ+cos2（）﹣sinθcos（）…=sin2θ+（cos cosθ+sin sinθ）2﹣sinθ（cos cosθ+sin sinθ）…=sin2θ+cos2θ+sin2θ+sinθcosθ﹣sinθcosθ﹣sin2θ…=cos2θ+sin2θ=…点评：本题考查归纳推理，着重考查三角函数的化简求值，考查运算与推理证明能力，属于难题．20．已知{a n}是由非负整数组成的数列，满足a1=0，a2=3，a n+1a n=（a n﹣1+2）（a n﹣2+2），n=3，4，5，…，（1）求a3；（2）证明a n=a n﹣2+2，n=3，4，5，…；（3）求{a n}的通项公式及其前n项和S n．考点：数列递推式；数列的求和；数学归纳法．专题：计算题；证明题；压轴题；归纳法．分析：（1）由题设得a3a4=10，且a3、a4均为非负整数，所以a3的可能的值为1，2，5，10．然后逐个进行验证得a3=2．（2）用数学归纳法进行证明，知对于所有k≥3，有a k+1=a k﹣1+2．（3）由a2k﹣1=a2（k﹣1）﹣1+2，a1=0及a2k=a2（k﹣1）+2，a2=3，得a2k﹣1=2（k﹣1），a2k=2k+1，k=1，2，3，．即a n=n+（﹣1）n，n=1，2，3，所以．解答：解：（1）由题设得a3a4=10，且a3、a4均为非负整数，所以a3的可能的值为1，2，5，10．若a3=1，则a4=10，，与题设矛盾，若a3=5，则a4=2，，与题设矛盾，若a3=10，则a4=1，a5=60，，与题设矛盾，所以a3=2．（2）用数学归纳法证明，①当n=3，a3=a1+2，等式成立，②假设当n=k（k≥3）时等式成立，即a k=a k﹣2+2，由题设a k+1a k=（a k﹣1+2）（a k﹣2+2），∵a k=a k﹣2+2≠0，∴a k+1=a k﹣1+2，也就是说，当n=k+1时，等式a k+1=a k﹣1+2成立．根据①和②，对于所有k≥3，有a k+1=a k﹣1+2．（3）由a2k﹣1=a2（k﹣1）﹣1+2，a1=0及a2k=a2（k﹣1）+2，a2=3，得a2k﹣1=2（k﹣1），a2k=2k+1，k=1，2，3，即a n=n+（﹣1）n，n=1，2，3，所以点评：本题考查数列的综合运用，解题时要仔细审题，要注意公式的灵活运用，注意答题的时间控制．21．已知函数f（x）=2|e x﹣e a|﹣（1）当a≥1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当a∈（0，1）时，求函数f（x）的最大值的表达式M（a）．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）由a≥1和x∈（0，1]可得e x﹣e a≤0，求得，求导后由导函数大于0和导函数小于0求得函数f（x）的单调区间；（2）由x的范围写出分段函数f（x），由（1）可知x∈（0，a]的单调性，再分析出x∈（a，1]上的单调性，然后分和求得函数f（x）的最大值M（a）．解答：解：（1）当a≥1时，又x∈（0，1]，∴e x﹣e a≤0恒成立，则，∴，当时，f'（x）＜0；当时，f'（x）＞0，又x∈（0，1]，∴函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为；（2），当，，∴x∈（a，1]时，单调递增．（i）当时，f（x）在（0，a]单调递增，在[a，1]上单调递增，则M（a）=；（ii）当时，f（x）在单调递增，在单调递减，在[a，1]上单调递增，函数f（x）的最大值在f（1）与中取到，∵，由＞f（1），即，得，∴当时，＞f（1），M（a）=；当时，≤f（1），M（a）=．综上，．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数的最值，正确分类是解答该题的关键，考查了学生综合分析问题和解决问题的能力，是压轴题．。

湖南省岳阳县第一中学2017届高三上学期开学考试文科数学试卷答 案1~5．DDACA6~10．DBCBA 11~12．CB13．1-14．215．516117．解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ． 由已知得()()11143615a d a d a d +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩解得131a d =⎧⎨=⎩……………………4分 所以()112n a a n d n =+-=+……………………6分（Ⅱ）2n a n =+，()()111112323n n n b a a n n n n +===-++++∴……………9分 121011111111103445121331339b b b +++=-+-++-=-=∴…………………12分 18．解：（Ⅰ）150.00350100x x⨯=∴=，15401010035y y +++=∴=……2分 400.00810050=⨯，350.00710050=⨯，100.00210050=⨯ 频率分布直方图如图所示…5分（Ⅱ）在空气污染指数为50~100和150~200的监测点中分别抽取4个和1个监测点．设空气污染指数为50~100的4个监测点分别记为a ，b ，c ，d ；空气污染指数为150~200的1个监测点记为E ．从中任取2个的基本事件分别为2215115155a a m a m a a a a a--∴<=-∴<=-，(),a c ，(),a d ，(),a E ，(),b c ，(),b d ，(),b E ，(),c d ，(),c E ，(),d E 共10种，…8分其中事件A “两个都为良”包含的基本事件为0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.008频率组距（）(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),b c ，(),b d ，(),c d 共6种，……10分所以事件A “两个都为良”发生的概率是()63105P A ==．……12分 19．解（Ⅰ）设BD 与AC 的交点为O ，连结EO ．因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点，又E 为PD 的中点，所以EO PB ∥．EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ，所以PB ∥平面AEC ．（Ⅱ）16V PA AB AD AB =∙∙=．由V 32AB =． 作AH PB ⊥交PB 于H ． 由题设知BC ⊥平面PAB ，所以BC AH ⊥，故AH ⊥平面PBC ．又13PA AB AH PB ∙==．所以A 到平面PBC的距离为13．20．解：（1）双曲线221x y -=，∴椭圆M的离心率为c e a ==椭圆M 内切于圆224x y += 得：6,17()410,1274,2x g x x x x ⎧⎪≤⎪⎪=-+<≤⎨⎪⎪->⎪⎩…………………………4分 圆224x y +=的直径为4，则24a =所求椭圆M 的方程为22142y x +=．……………………5分 （2）椭圆M的上焦点为(10,F ，由椭圆的定义得：114,4PF PF PF PF +=∴=-AFP △的周长为11446PA PF AF PA PF AF ++=-++++=+当且仅当点P 在线段1AF 的延长线上时取等号．∴在椭圆M 上存在点P ，使AFP △的周长取得最大值6+9分直线1AF的方程为y22142y y x ⎧=⎪⎨+=⎪⎩解得：1x y =⎧⎪⎨=⎪⎩或1x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩点P 在线段1AF 的延长线上，∴点P的坐标为(1,P ，…………………11分 AFP △的面积111322AFP S AP FF ==⨯⨯△…………………12分 21．解：（1）由已知得()f x 的定义域为()0,+∞，且()1'f x a x=-，…………2分 当0a <时，()10f x a x =->， ()f x ∴在()0,+∞单调增，()f x 无极值；…………3分当0a >时，由()1'0f x a x =->得：10x a <<由()1'0f x a x =-<得：1x a> ∴()f x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减…………4分 ()f x ∴的极大值()1ln 4f a a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，无极小值．…………………5分 综上：当0a <时，()f x 无极值；当0a >时，()f x 有极大值()1ln 4f a a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，无极小值．…………6分 （2）()()2332'22x m g x x m af x x a x x ⎛⎫=+⎡-⎤=++- ⎪⎣⎦⎝⎭()()2'321g x x m a x ∴=++- ()g x ∴在区间(),3a 上有最值，()g x ∴在区间(),3a 上有极值，即方程()'0g x =在(),3a 上有一个或两个不等实根，又()()()'0'01'30g a g g ⎧<⎪=-∴⎨>⎪⎩…………………………9分 由题意知：对任意[]()()221,2,'321510a g a a m a a a ma ∈=++∙-=+-<恒成立，21515a m a a a-∴<=- 因为[]1,2a ∈192m ∴<-对任意[]1,2a ∈，()'326360g m a =++>恒成立62626233a m a --∴>=--[]1,2a ∈323m ∴>- 321932m ∴-<<-………………………………12分 22、解：（1）()πππ4cos ,4cos cos sin sin 2cos 333ρθρθθθθ⎛⎫⎛⎫=-∴=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…3分()2222cos sin ,2x y x ρρθθ=∴+=+∴， ∴曲线C 的直角坐标方程为()(2214x y -+=．………………………5分 （2）当90α=时，:2l x =，AB =∴≠90α∴=舍…………6分 当90α≠时，设tan k α=，则():2l y k x -，即20kx y k --， ∴圆心(1,C到直线20kx y k --的距离d == 由2242AB d ⎛⎫+= ⎪⎝⎭得：2213414k k +=+，解得：k =tan α∴=()0,πα∈，π3α∴=或2π3……………………………10分 23．解：(Ⅰ)由()f x x ≤得271x x -+≤，270271x x x -≥-+≤⎧∴⎨⎩或270271x x x-<⎧⎨-++≤⎩解得：762x ≤≤或8732x ≤< ∴不等式()f x x ≤的解集为863x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭………………………………4分 (Ⅱ)令()()2127211g x f x x x x =--=---+则()6,17410,1274,2x g x x x x ⎧⎪≤⎪⎪=-+<≤⎨⎪⎪->⎪⎩，()min 4g x ∴=-…………………………8分 存在x 使不等式()21f x x a --≤成立，()min ,4g x a a ∴≤∴≥-…………10分。

高中数学学习材料唐玲出品湖南省湘阴县2016届高三第一次全真模拟考试数 学（理科）命题人：刘恒志 审题人：李艳果本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分150分。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写在答题卡的对应位置。

2.选择题和非选择题均在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效。

考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。

3.本卷共6页，如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。

4.考试结束后，考生须将答题卡交回。

第I 卷（选择题部分，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的） 1．在复平面内，复数1zi+所对应的点为(2,1)-，i 是虚数单位，则z =（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i +2．以下说法错误的是（ ） A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”； B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件； C ．若p ∧q 为假命题,则p ,q 均为假命题；D ．若命题p :∃x 0∈R,使得20x 010x ++<则﹁p :∀x ∈R,则210x x ++≥3．若如图所示的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（ ） A ．?5≤n B ．?6≤n C ．?7≤n D ．?8≤n4. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，且满足2cos cos cos a B b C c B =+，则角B 的大小为( )A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 5．为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法．．．．．．．．从该地区调查了500位老年人，结果如下：由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯ 附表：参照附表，则下列结论正确的是（ ）①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无．关”； ②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有．关”； ③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； ④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 6. 同时具有性质“⑴最小正周期是π；⑵图象关于直线6x π=对称；⑶在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数”的一个函数可以是（ ）A ．5sin 212x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B ．sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．2cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ．sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭7．函数2)(1-=-x ax f )1,0(≠>a a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=--ny mx 上，其中0,0>>n m ，则nm 21+的最小值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．223+3.841 6.635 10.828k 2() 0.050 0.010 0.001P K k ≥性别是否需要志愿者男 女 需要 40 30 不需要1602708．已知P 是抛物线x y 42=上的一个动点,Q 是圆()()22311x y -+-=上的一个动点,)0,1(N 是一个定点,则PQ PN +的最小值为（ ）A.3B.4C.5 D ．21+9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．34πB ．35π C．322π+D ．324π+10. 在△ABC 中，||||AB AC AB AC +=-，AB =2, AC ＝1，E, F 为BC 的三等分点，则AE AF＝（ ）A.89B. 109C. 259D. 26911．设定义在（0，2π）上的函数()f x ，()f x '是它的导函数，若()'()tan f x f x x <恒成立，则（ ）A ．3()2()43f f ππ> B ．(1)2()sin16f f π<⋅C ．2()()64f f ππ> D ．3()()63f f ππ<12．若实数,,,a b c d 满足222(3ln )(2)0b a a c d +-+-+=，则22()()a c b d -+-的最小值为( )A.2B. 2C. 22D. 8第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。