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人教版中考数学专题课件：二次函数的应用

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二次函数的应用课件ppt课件ppt课件ppt

二次函数的应用课件ppt课件ppt课件ppt
要点一
导数在二次函数中的应用
利用导数研究二次函数的单调性、极值和拐点，解决实际 问题。
要点二
定积分在二次函数中的应用
利用定积分计算二次函数的面积，解决与面积相关的实际 问题。
THANKS
感谢观看
详细描述
二次函数是数学中一类重要的函数，其形式由参数$a$、$b$ 和$c$决定。当$a > 0$时，函数图像开口向上；当$a < 0$ 时，函数图像开口向下。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线， 其形状由参数$a$、$b$和$c$决 定。
详细描述
二次函数的图像是一个抛物线， 其顶点的位置由参数$b$和$c$决 定，而开口的大小和方向则由参 数$a$决定。
在生产和生活中，经常需要解决诸如利润最大化、成本最小化等最优化问题。利 用二次函数开口方向和顶点坐标的性质，可以快速找到最优解，为决策提供依据 。
利用二次函数解决周期性问题
总结词
利用二次函数的对称性和周期性，解 决具有周期性规律的问题。
详细描述
在物理学、工程学和生物学等领域， 许多现象具有周期性规律。通过将实 际问题转化为二次函数模型，可以更 好地理解和预测这些周期性现象。
利用二次函数解决面积问题
总结词
利用二次函数与坐标轴的交点，解决 与面积相关的实际问题。
详细描述
在几何学和实际生活中，经常需要计 算图形的面积。通过将问题转化为求 二次函数与坐标轴围成的面积，可以 简化计算过程，提高解决问题的效率 。
04
如何提高二次函数的应用能力
掌握基本概念和性质
理解二次函数的一般 形式： $y=ax^2+bx+c$， 其中$a neq 0$。

中考数学专题：二次函数应用专题(共17张ppt)

中考数学专题：二次函数应用专题(共17张ppt)

解：当S＝288时
s
－2(x－15)2＋450＝288
500
450
∴x1＝6，x2＝24
400 300
288
当S≥288时，
200
由图象可知 6≤x≤24. 又∵墙长为36m，
100
6
24
O 5 10 15 20 25 30 x
∴ 12≤x<30
综上所述：12≤x≤24.
变式5.如图，若将60m的篱笆改为79m，墙长为36m， 为了方便进出，在平行于墙的一边开一个1m宽的门. (1)求菜园的最大面积；(2)若菜园面积不小于750m2，求 x的取值范围.
解：设矩形垂直墙的一边为xm，
则平行墙的一边为(60－2x)m.
S＝(60－2x)x＝－2x2＋60x
s
＝－2(x－15)2＋450
500
450
400
∵x>0且60－2x>0，∴ 0<x<30 300
Hale Waihona Puke ∵a＝－2<0， ∴S有最大值
200 100
当x＝15时，S的最大值是450m2 O
则：60－2x＝30(m)
墙20m
解：S＝(60－2x) x＝－2x2＋60x
＝－2(x－15)2＋450
s
∵x>0且0<60－2x≤20
500
450
∴ 20≤x<30
400 300
∵a＝－2<0，对称轴x=15.
200
∴当x>15时，S随x的增大而减小. 100
∵20≤x<30，
O 5 10 15 20 25 30 x
∴当x＝20时，S的最大值是400m2.

二次函数的简单应用PPT

二次函数的简单应用PPT

经济学中收益与成本分析
总收益与总成本模型
01
在经济学中，总收益和总成本往往可以表示为产量的二次函数，
通过分析这些函数可以找出最大利润点。
边际收益与边际成本
02
利用二次函数的导数表示边际收益和边际成本，进而分析企业
的盈利状况。
价格与需求关系
03
在某些情况下，价格与需求之间的关系可以近似为二次函数，
通过分析这种关系可以制定合适的定价策略。
运动学问题中速度与时间关系
1 2
匀加速直线运动
根据匀加速直线运动的速度与时间关系，构建二 次函数模型求解位移、速度等参数。
竖直上抛运动
利用竖直上抛运动的速度、时间和高度之间的关 系，建立二次函数模型分析运动过程。
3
曲线运动中的速度与时间关系
在某些曲线运动中，速度与时间的关系可以近似 为二次函数，从而进行求解和分析。
在给定速度、距离等条件下，通过二次函数模型求解使得时间最短 的运动方案。
06 总结与展望
二次函数简单应用知识点总结
二次函数的对称轴
$x = -frac{b}{2a}$。
二次函数的判别式
$Delta = b^2 - 4ac$，用于 判断二次方程的根的情况。
二次函数的一般形式
$f(x) = ax^2 + bx + c$，其 中 $a neq 0$。
周长问题
对于某些特定形状的几何图形（如抛物线型、椭圆型等），可以通过二次函数表示其周长 ，并讨论周长的性质和最值问题。
综合应用
结合多种几何图形和二次函数的性质，可以解决更复杂的面积、周长等问题，如最优布局 、路径规划等实际问题。
05 二次函数在优化问题中的 应用

二次函数的应用课件

二次函数的应用课件

02
二次函数在实际生活中的应用
最大利润问题
总结词
通过求解二次函数的最大值，可以解决实际生活中的最大利润问题。
详细描述
在生产和经营过程中，常常需要通过合理安排生产数量或优化资源配置等方式来获得最大利润。这可以通过建立 二次函数模型，求解最大值来实现，从而为决策者提供最优方案。
抛物线型拱桥的跨度问题
通过对历史股票数据进行分析和处理，可以建立二次函数模型来描述股票价格的走势。通过求解这个 二次函数，可以预测未来一段时间内的股票价格，为投资者提供决策依据。
03
二次函数与其他数学知识的结合
二次函数与一次函数的交点问题
01
02
03
交点坐标
通过解二次函数与一次函 数的联立方程，可以找到 它们的交点坐标。
二次函数具有对称性，其对称轴为直线$x = -frac{b}{2a}$。
详细描述
二次函数具有对称性，其对称轴为直线$x = -frac{b}{2a}$。对于任意一个二次 函数$f(x) = ax^2 + bx + c$，如果有一个点$(x_1, y_1)$满足该函数，那么对 称轴上的对称点$(x_2, y_2)$也满足该函数。
绘制对称轴
绘制与坐标轴的交点
二次函数的对称轴为$x = -frac{b}{2a}$。
令$x = 0$，解得与$y$轴的交点为$(0, c)$ ；令$y = 0$，解得与$x$轴的交点为$(frac{b}{a}, 0)$和$(+frac{b}{a}, 0)$。
二次函数的单调性
单调增区间
当$a > 0$时，函数在区间$(infty, -frac{b}{2a}]$上单调递增 ；当$a < 0$时，函数在区间$[frac{b}{2a}, +infty)$上单调递增 。

中考数学总复习《第十八讲 二次函数的应用》课件 新人教版

中考数学总复习《第十八讲 二次函数的应用》课件 新人教版

解 (1)设 AD，GH 交于点 M， ∵四边形 EFGH 为矩形，∴GH∥BC， 又∵AD⊥BC，∴AM⊥GH. ∴△AHG∽△ABC，∴GBCH＝AAMD ，即2x4＝A1M6 .
∴AM＝23x，∵四边形 EDMH 为矩形，
∴HE＝MD＝AD－AM＝16－23x(0<x<24)． (2)∵四边形 EFGH 为矩形， ∴y＝GH·HE＝x16－23x，
抛物线型问题
解决此类问题的关键是建立恰当的_平__面__直__角__坐__标__系_， 应用数形结合的思想，实现图形上的点与坐标之间的 转化．
名师助学 1．解决抛物线型问题时应根据题目中的条件建立
恰当的坐标系； 2．解方程组的思想是消元，包含代入消元法和加
减消元法．
对 接中 考
对接点一：应用二次函数性质，解决实际 问题中的最值问题
(1)请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数 的表达式． (2)如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元，请 你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按 此方案能获得的最大利润是多少．
解 (1)当 x＝5 时，yA＝2，2＝5k，k＝0.4， ∴yA＝0.4x. 当 x＝2 时，yB＝2.4；当 x＝4 时，yB＝3.2. ∴32..24＝＝146a＋ a＋24b， b，解得ab＝ ＝－1.60，.2， ∴yB＝－0.2x2＋1.6x.
即 y＝－23x2＋16x＝－23(x－12)2＋96.
∵a＝－23<0，∴抛物线开口向下，有最大值． ∴当 x＝12 cm 时，y 的值最大，最大值为 96 cm2.
【预测2】 某企业信息部进行市场调研发现： 信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润yA(万元)与 投资金额x(万元)之间存在正比例函数关系：yA＝kx，并 且当投资5万元时，可获得利润2万元； 信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB(万元)与 投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：yB＝ax2＋ bx，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万 元时，可获利润3.2万元．

人教版初中数学中考复习 一轮复习 二次函数及其应用2(课件)

人教版初中数学中考复习 一轮复习 二次函数及其应用2(课件)

解方程，得 m1=-2，m2=3（不符合题意，舍去） ∴m=-2
典型例题——二次函数与方程、不等式的关系
9. （2021•泸州）直线 l 过点（0，4）且与 y 轴垂直，若二次函数 y＝（x﹣a）2+（x﹣2a）2+
（x﹣3a）2﹣2a2+a（其中 x 是自变量）的图象与直线 l 有两个不同的交点，且其对称轴
解方程，得 m1= 41-1 ，m2= - 41+1 （不符合题意，舍去）
4
4
∴m= 41-1 ， 4
1 - m＞3，即 m＜-3，当 x=3 时，y=6.∴9来自6m+2m2-m=6,
解方程，得 m1=-1，m2= - 3 （均不符合题意，舍去）. 2
综上所述，m=-2 或 m=
41-1
.
4
2 1＜- m≤3，即-3≤m＜-1，当 x=-m 时，y=6. ∴m2-m=6
bx＋c＝0有 两个不相等的 实数根；
②如果抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴 只有一个 交点，则一元二次方
程ax2＋bx＋c＝0有两个 相等 的实数根；
③如果抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴没有交点，则一元二次方程ax2＋bx
＋c＝0 没有 实数根．
知识点梳理——知识点4：二次函数与一元二次方程及不等式的关系
A(1，0)，B(m，0)(－2＜m＜－1)，下列结论①2b＋c＞0；②2a＋c＜0；
③a(m＋1)－b＋c＞0；④若方程a(x－m)(x－1)－1＝0有两个不等实数根，
A 则4ac－b2＜4a；其中正确结论的个数是(
)
A．4
B．3
C．2
D．1
典型例题——二次函数与方程、不等式的关系

2025年中考数学复习专题+ 二次函数的实际应用课件


本题主要考查商品利润的计算方法，把实际问题转化为二次
函数，列出二次函数解析式，根据题意分情况建立二次函数模型并利用
最值问题是解决问题的关键．
1．(2024·贵州第24题12分)某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，
经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y (单位：盒)与销售单
价x(单位：元)是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值．
∴当x＝25时，w有最大值为450，
∴糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元．
(3)设日销售利润为w元，根据题意，得
w＝(x－10－m)·y＝(x－10－m)(－2x＋80)
＝－2x2＋(100＋2m)x－800－80m，
100+2 50+
∴当x＝－
＝
2× −2
2
w有最大值为－2
问题：
Ⅰ)修建一个“”型栅栏，如图②，点P2，P3在抛物线AED上．设点P1的横坐标
为m(0＜m≤6)，求栅栏总长l与m之间的函数解析式和l的最大值；
Ⅱ)现修建一个总长为18 m的栅栏，有如图③所示的“
”型和“
”型两种
设计方案，请从中选择一种，求出该方案下矩形P1P2P3P4面积的最大值，及
取最大值时点P1的横坐标的取值范围(点P1在点P4右侧)．
【分层分析】用含x的代数式表示矩形的长、宽，根据矩形的面积公式列
方程求解即可．
解：Ⅰ)由题知EF＝14－2x－(x－1)＝(15－3x)m.
∵AB＝3，∴EF≤3，即15－3x≤3，解得x≥4.
Ⅱ)根据题意，得x(15－3x)＝12，
解得x1＝4，x2＝1(不符合题意，舍去)．
答：此时DF的长为4 m.

二次函数的应用ppt课件


②根据题意，得绿化区的宽为
= （x-20）（m），
∴y=100×60-4x（x-20）.又 ∵28≤100-2x≤52，∴24≤x≤36. 即 y 与 x 的函数关系式及 x 的取值范围为 y=-4x2+80x+6 000 （24≤x≤36）；
-7-
2.4 二次函数的应用
（2）y=-4x2+80x+6 000=-4（x-10）2+6 400. ∵a=-4＜0，抛物线的开口向下，对称轴为直线 x= 10. 当 24≤x≤36 时，y 随 x 的增大而减小， ∴ 当 x=24 时，y 最大=5 616，即停车场的面积 y 的最大值为 5 616 m2； （3）设费用为 w. 由题意，得 w=100（-4x2+80x+6 000）+50×4x（x- 20）=-200（x-10）2 +620 000， ∴ 当 w=540 000 时，解得 x1=-10，x2=30. ∵24≤x≤36，∴30≤x≤36，且 x 为整数， ∴ 共有 7 种建造方案． 题型解法：本题是确定函数表达式及利用函数的性质设计工程方案的问题. 解题过程中应理解：（1）工程总造价是绿化区造价和停车场造价两部分的和； （2）根据投资额得出方程，结合图象的性质求出完成工程任务的所有方案.
（1）解决此类问题的关键是建立恰当的平面直角坐标系； 注意事项
（2）根据题目特点，设出最容易求解的函数表达式形式
-9-
2.4 二次函数的应用
典题精析 例 1 赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系， 其函数的关系式为 y=- x2，当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4 m 时，水面宽 度 AB 为 （ ） A． -20 m B． 10 m C． 20 m D． -10 m

二次函数的应用经典ppt课件

轴两个交点坐标求。
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
二次函数的交点式
已知二次函数的图象与x轴交于（－2，0）和 （1，0）两点，又通过点（3，－5）， 求这个二次函数的解析式。 当x为何值时，函数有最值？最值是多少？
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
专题一： 待定系数法确定二次函数
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最值应用题——运动观点
在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发， 沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B
的表达式的区别与联系，你发现了什么？
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二次函数实际应用 初中初三九年级数学教学课件PPT 人教版

∴汽车能顺利经过大门.
2.某工厂大门是一抛物线形的水 泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部 C离地面的高度为4.4m,现有载满 货物的汽车欲通过大门,货物顶部 距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这 辆汽车能否顺利通过大门?若能, 请你通过计算加以说明;若不能, 请简要说明理由.
练习1
练习2
22.3 实际问题与二次函数
第3课时 拱桥问题和卡车过隧道问题
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
利用二次函数解决实物抛物线形问题
学习目标
1.掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二 次函数问题．(重点) 2.利用二次函数解决拱桥的有关问题．(重、难点) 3.能运用二次函数的图象与性质进行决策．
C A
y O
h 20 m
解：设该拱桥形成的抛
x 物线的解析式为y=ax2.
D B
∵该抛物线过(10,-4),
∴-4=100a，a=-0.04
∴y=-0.04x2.
探究2
如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度 是4.9米，水面宽是4米时，拱顶离水面2米.（1）你能求出水面 宽3米时，拱顶离水面高多少米吗？（2）有一乌篷船顶宽2米， 高1.6米，问可以通过吗？
代入解析式y= 1 x2 2
解得： y=-0.5。
2-0.5=1.5<1.6. 所以船不能通过
2.某工厂大门是一抛物线形的水 泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部 C离地面的高度为4.4m,现有载满 货物的汽车欲通过大门,货物顶部 距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这 辆汽车能否顺利通过大门?若能, 请你通过计算加以说明;若不能, 请简要说明理由.
一 利用二次函数解决实物抛物线形问题
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图 13－1
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二次函数的应用
解 析
(1)根据题意可得 A，B，C 三点坐标分别为(－8，8)，(8， 8)，(0，11)，利用待定系数法，设抛物线解析式为 y＝ax2＋c，
2 8＝8 ×a＋c， 有 解方程组即可． 11＝c，
(2)水面到顶点 C 的距离不大于 5 米，即函数值不小于 11－5 1 ＝6，解方程－ (t－19)2＋8＝6 即可． 128
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二次函数的应用
(3)当 0≤x≤10 时，y 随 x 的增大而增大，当 x＝10 时，y 有最大值为 6000 元； 当 10 ＜ x≤50 ， y ＝－ 10x2 ＋ 700x ， y ＝－ 10(x － 35)2 ＋ 12250，当 x＝35 时，y 有最大值为 12250 元； 当 x＞50 时，y 随 x 的增大而增大，无最大值． 综上所述，当商家一次性购买产品件数超过 35 件时，利 润开始减少，要使商家一次购买的数量越多，公司所获利润 越大，公司应将购买件数的底线放在 35 件，此时商品的单价 为 3100－10×35＝2750(元)． 答：公司应将最低销售单价调整为 2750 元．
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二次函数的应用
利用二次函数解决抛物线形问题，一般是先根据实际 问题的特点建立直角坐标系，设出合适的二次函数的解析 式，把实际问题已知条件转化为点的坐标，代入解析式求 解，最后要把求出的结果转化为实际问题的答案．
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Байду номын сангаас
皖考探究
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二次函数的应用
探究二 二次函数在营销问题方面的应用 命题角度： 二次函数在销售问题方面的应用．
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二次函数的应用
皖 考 探 究
探究一 二次函数解决抛物线形问题
命题角度： 1．二次函数解决导弹、铅球、喷水池、抛球、跳水等 抛物线形问题； 2．二次函数解决拱桥、护栏等问题．
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二次函数的应用
例 1 [2012· 武汉] 如图 13－1，小河上有一拱桥，拱桥 及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分 ACB 和矩形的三 边 AE，ED，DB 组成，已知河底 ED 是水平的，ED＝16 米，AE＝8 米，抛物线的顶点 C 到 ED 距离是 11 米，以 ED 所在的直线为 x 轴，抛物线的对称轴为 y 轴建立平面 直角坐标系． (1)求抛物线的解析式；
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二次函数的应用
(2)已知从某时刻开始的 40 小时内，水面与河底 ED 的距 离 h(单位：米)随时间 t(单位：时)的变化满足函数关系 h＝ 1 － (t－19)2＋8(0≤t≤40)， 且当水面到顶点 C 的距离不大于 128 5 米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内， 需多少小时禁止船只通行？
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考点聚焦
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二次函数的应用
解
(1)设商家一次性购买这种产品 x 件，销售单价为 m 元， 则 m＝3000－10×(x－10)， 即 m＝3100－10x， 当 m＝2600 时， 2600＝3100－10x，∴x＝50. ∴商家一次购买这种商品 50 件时，销售单价恰好为 2600 元． （3000－2400）x，（0≤x≤10，且x为整数） (2)y＝（3100－10x－2400）x，（10＜x≤50，且x为整数） 200x，（x＞50，且x为整数） 600x，（0≤x≤10，且x为整数） 2 即 y＝－10x ＋700x，（10＜x≤50，且x为整数） 200x.（x>50，且x为整数）
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
二次函数的应用
(1) 商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为 2600 元？ (2)设商家一次购买这种产品 x 件， 开发公司所获的利润为 y 元，求 y(元)与 x(件)之间的函数关系式，并写出自变量 x 的 取值范围； (3)该公司的销售人员发现： 当商家一次购买产品的件数超 过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获 的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公 司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元 (其 他销售条件不变)?
例 2 [2012· 黄冈 ] 某科技开发公司研制出一种新型产 品，每件产品的成本为 2400 元，销售单价定为 3000 元．在 该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品， 公司决定商家一次购买这种新型产品不超过 10 件时，每件 按 3000 元销售；若一次购买该种产品超过 10 件时，每多购 买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低 10 元，但销 售单价均不低于 2600 元．
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当堂检测
二次函数的应用
解
(1)依题意得顶点 C 的坐标为(0，11)，点 B 的坐标为(8， 8)，设抛物线解析式为 y＝ax2＋c， 2 a＝－ ， 8＝8 ×a＋c， 64 有 解得 11＝c， 3
c＝11， 3 2 ∴抛物线解析式为 y＝－ x ＋11. 64
皖考解读
考点聚焦
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二次函数的应用
1 (2)令－ (t－19)2＋8＝11－5，解得 t1＝35，t2＝3. 128 1 画出 h＝ (t－19)2＋8(0≤t≤40)的图象， －128 由图象变化趋势可知，当 3≤t≤35 时， 水面到顶点 C 的距离不大于 5 米，需禁止船只通行， 禁止船只通行时间为 35－3＝32(小时)． 答：禁止船只通行时间为 32 小时．
二次函数的应用
考 点 聚 焦
考点1 二次函数的应用
名称 关键点回顾 二次函 1.用二次函数表示实际问题中变量之间的关系； 数的应 2.用二次函数解决实际问题中的最优化问题，其实 用类型 质是求函数的最大值和最小值． 1.找：找出问题中的变量与常量及变量与常量之间 二次函 的关系； 数的应 2.表：用二次函数表达式表示它们之间的关系； 用解题 3.解：利用二次函数的图象及性质解题； 步骤 4.验：检验结果的合理性.