2009—2010年度八年级数学复习题参考答案(-)

人教版八年级数学上册第十五章《15.1 分式》知识点一 分式的概念1.在252,,,,334x y x yx a x ππ+---中，分式的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.42. 我国是一个水资源短缺的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯.为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置经测算，原来a 天需用水b 吨，现在这些水可多用4天，那么现在每天用水_________吨.知识点二 分式有（无）意义及分式值为0的条件3.如果分式11x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A.x ≠-1 B.x>-1 C.全体实数 D.x=-1 4.要使分式2(2)(1)x x x ++-有意义，则x 的取值应满足（ ）A.x ≠1B.x ≠-2C.x ≠1或x ≠-2D.x ≠1且x ≠-2 5.若分式22x yx y+-有意义，则x ，y 满足（ ） A.2x ≠y B.x ≠0且y ≠0 C.2x=y D.2x+y=0 6.下列分式中，无论x 取何值，一定有意义的是（ ） A.11x x -+ B. 1x x - C. 211x x +- D. 211x x -+7.分式1x x-的值为0，则x 的值是_________. 8.已知分式2x mx n-+，当x=2时，分式的值为0；当x=1时，分式无意义，则m+n=_________.9.当分式231x -，的值为整数时，整数x 的值为_________. 10.（1）若分式571x x+-的值为正数，求x 的取值范围；（2）若分式571x x+-的值为负数，求x 的取值范围. 知识点三 分式的基本性质11.分式13x-可变形为（ ） A. 13x + B. 13x -+ C. 13x -D. 13x --12.已知13x x+=，则2421x x x ++的值是（ ）A.9B.8C.19 D.1813.在括号里填上适当的整式： （1）32c ab =()15ac； （2）()2322xyx x x =--； （3）()()2360ab a ba ab =≠+. 知识点四 分式的约分14.下列分式的约分中，正确的是（ ） A.22bc b ac a --=- B. 212x yy x-=- C. 211211a a a a -=-+-D. 22()xy x xx y x y -=-- 15.下列各式中，是最简分式的为（ ）A. 55x x --B. 2211x x -+C.22222a ab b a b -+-D.128xy16.约分：（1）2341620x y xy -； （2）22ab b b +； （3）242x xy y -+； （4）22699a a a ++-.知识点五 分式的通分 17.下列分式：222435,,542a c bb c a b ac的最简公分母是（ ） A. 5abc B. 2225a b c C. 22220a b c D. 22240a b c 18.通分： （1）222435,,5102a c bb c a b ac-； （2）221,939a a a ---；（3）2223,969a a a a --+.参考答案1.答案：B解析：分母中含有字母的是25,x a x-，所以分式共2个，故选B. 2.答案：4b a + 解析：由原来a 天需用水b 吨，现在这些水可多用4天，得现在这些水可以用（a +4）天，所以现在每天用水4ba +吨. 3.答案：A解析：由题意可知x+1≠0，故x ≠-1，故选A.4.答案：D解析：由题意得（x+2）（x-1）≠0，所以x ≠1且x ≠-2，故选D.5.答案：A解析：由题意得2x-y ≠0，则2x ≠y ，故选A.6.答案：D解析：选项A ，当x=-1时，11x x -+没有意义；选项B ，当x=0时，1x x-没有意义；选项C ，当x=±1时，211x x +-没有意义；选项D ，分母21x +恒不为零，则211x x -+一定有意义.故选D.7.答案：1解析：∵分式1x x-的值为0，∴x -1=0且x ≠0，∴x =1. 8.答案：3解析：由题意得402010m n n -=⎧⎪+≠⎨⎪+=⎩，解得41m n =⎧⎨=-⎩，故m+n=4+（-1）=3.9.答案：0，1解析：根据分式231x -的值为整数，得3x-1=±1，±2， 解得x=23或x=0或x=1或x=13-，则整数x 的值为0，1.10.解：（1）由题意知①57010x x +>⎧⎨->⎩，或②57010x x +<⎧⎨-<⎩，解①得715x -<<，不等式组②无解， ∴当715x -<<时，分式571x x+-的值为正数. （2）由题意知①57010x x +>⎧⎨-<⎩，或②57010x x +<⎧⎨->⎩，解①得x>1，解②得x<75-， ∴当x>1或x 75<-时，分式571x x+-的值为负数. 11.答案：D解析：改变分子、分母和分式本身三项中任意两项的符号，分式的值不变，选项D 中的变形是正确的.故选D.12.答案：2113,9x x x x ⎛⎫+=∴+= ⎪⎝⎭，即22129x x ++=，2217x x ∴+=，则原式=2211117181x x==+++，故选D. 13.答案：（1）210a b （2）3y （3）222a ab +解析：（1）分子、分母都乘5a （a ≠0），得2315210c acab a b =. （2）分子分母都除以x （x ≠0），得23322xy yx x x =--.（3）分子、分母都乘2a （a ≠0），得223622ab a ba b a ab=++. 14.答案：C解析：A 项，22bc b ac a -=-，此选项错误；B 项，22x yx-不能约分，此选项错误；C 项，2211121(1)1a a a a a a--==-+--，此选项正确；D 项，222()()()xy x x y x xx y y x y x--==---，此选项错误.故选C. 15.答案：B解析：A 项，原式=-1，故A 不是最简分式；C 项，原式=a ba b-+，故C 不是最简分式；D 项，原式=32xy，故D 不是最简分式.故选B. 16.解：（1）234164205x y xxy y-=-. （2）22(2)2ab b b ab ab b b ++==+. （3）24(2)(2)22(2)x x x x xy y y x y -+--==++. （4）22269(3)39(3)(3)3a a a a a a a a ++++==-+--.17.答案：C解析：在222435,,542a c bb c a b ac中，分母分别是2225,4,2b c a b ac ，故最简公分母是22220a b c .故选C.18.解：（1）最简公分母为22210a b c，3222248510a a cb c a b c =， 32222331010c bc a b a b c =， 32222525210b ab ac a b c=--. （2）最简公分母为3（a +3）（a -3），222(3)933(3)3(3)(3)a a a a a +=-=---+-， 213(1)93(3)(3)a a a a a --=-+-. （3）最简公分母为2(3)(3)a a -+，222222(3)33(3),9(3)(3)69(3)(3)a a a a a a a a a a a -+==--+-+-+.15.2.分式的运算一、填空题： 1、计算：()2xy xy x x y-•-=_______；.2、计算：_______222222=⨯÷b a a b a b 。

11.2三角形-与三角形有关的角一、选择题1.若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形2.如图所示，BD平分∠ABC，DE∥BC，且∠D=30°，则∠AED的度数为（）。

A.50°B.60°C.70°D.80°3.如图，在△ABC中，∠ABC=500，∠ACB=800，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是( )A.1000B.1100C.1150D.12004.在△ABC中，∠ABC和∠ACB平分线交于点O，且∠BOC=110°，则∠A度数是( ).A.70°B.55°C.40°D.35°5.如图，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA的度数为( ).A.50°B.60°C.70°D.80°6.如图，下列说法正确的是().A.∠B＞∠2B.∠2＋∠D＜180°C.∠1＞∠B＋∠DD.∠A＞∠17.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于( )A.60°B.70°C. 80°D. 90°8.已知三角形ABC的三个内角满足关系∠B＋∠C=3∠A，则此三角形( ).A.一定有一个内角为45°B.一定有一个内角为60°C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形9.如图，在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于( )A.130°B.210°C.230°D.310°10.如图，AD=AB=BC，那么∠1和∠2之间的关系是().A.∠1=∠2B.2∠1＋∠2=180°C.∠1＋3∠2=180°D.3∠1-∠2=180°二、填空题11.如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB=________．12.△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是三角形.13.已知在△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠B=_____，∠C=______．14.△ABC的三个外角的度数之比为2：3：4，此三角形最小的内角等于°．15.如图，∠C、∠l、∠2之间的大小关系是____________16.如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为________三、解答题17.如图，已知∠A=20°，∠B=27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．18.已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，CD是∠ACB平分线，求∠A和∠CDB的度数.19.如图,已知△ABC中,∠A=70°,∠ABC=48°,BD⊥AC于D，CE是∠ACB的平分线,BD与CE交于点F,求∠CBD、∠EFD的度数．20.如图,∠ABC=38°,∠ACB=100°,AD平分∠BAC,AE是BC边上的高,求∠DAE度数.21.如图,已知∠A=60°,∠B=30°,∠C=20°,求∠BDC的度数.22.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，并证明你的结论．参考答案1.B2.B3.C4.C.5.C6.B7.C8.A.9.C10.D11.答案为：70.12.答案为：直角.13.答案为：90°；50°．14.答案为：20．15.答案为：∠1>∠2>∠C16.答案为：6，与它不相邻的两个内角，360017.解：∵AC⊥DE∴∠APE=90°∵∠1=∠A+∠APE,∠A=20°∴∠1=110°∵∠1+∠B+∠D=180°, ∠B=27°∴∠D=43°18.解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，∠A+∠ACB+∠B=180°，∴∠A=×180°=40°，∠ACB=×180°=80°∵CD是∠ACB平分线，∴∠ACD=0.5∠ACB=40°∴∠CDB=∠A+∠ACD=40°+40°=80°19.∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣70°﹣48°=62°．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°．∴∠CBD=90°﹣∠ACB=90°﹣62°=28°；∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=∠ACB=×62°=31°．∴∠EFD=∠ACE+∠BDC=31°+90°=121°．故答案为：∠CBD、∠EFD的度数分别为28°，121°．20.解：21.解：∠BDC=110°；22.11.3 多边形及其内角和一、选择题（本大题共10道小题）1. 若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为A．45°B．60°C．72°D．90°2. 八边形的内角和等于( )A．360°B．1080°C．1440°D．2160°3. 从九边形的一个顶点出发可以引出的对角线的条数为( )A．3 B．4 C．6 D．94. 如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是A．180°B．360°C．540°D．720°5. 若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则它是( )A．正九边形B．正十边形C．正十一边形D．正十二边形6.若一个多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成4个三角形，则这个多边形的边数为( )A．3 B．4C．5 D．67. 下列哪一个度数可以作为某一个多边形的内角和 ( )A．240°B．600°C．540°D．2180°8. 一个正多边形的每个外角不可能等于( )A．30°B．50°C．40°D．60°9.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为( )A．7 B．7或8C．8或9 D．7或8或910. 如图，已知长方形ABCD，一条直线将长方形ABCD分割成两个多边形.若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是()A.360°B.540°C.720°D.630°二、填空题（本大题共7道小题）11. 一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是________．12. 如图，若A表示四边形，B表示正多边形，则阴影部分表示________．13. 已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是.14.如图，小明从点A出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走了________米．15. 有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到A处行走的路程是.16. 模拟某人为机器人编制了一段程序(如图)，如果机器人以2 cm/s的速度在平地上按照程序中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需的时间为________s.17. 如图，若该图案是由8个形状和大小相同的梯形拼成的，则∠1＝________°.三、解答题（本大题共4道小题）18.如图，△ABC是正三角形，剪去三个边长均不相等的小正三角形(即△ADN，△BEF ，△CGM)后，得到一个六边形DEFGMN.(1)六边形DEFGMN的每个内角是多少度？为什么？(2)六边形DEFGMN是正六边形吗？为什么？19. 某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的多12°.(1)求出这个正多边形的一个内角的度数;(2)求这个正多边形的边数.20. 小华与小明在讨论一个凸多边形的问题，他们的对话如下：小华说：“这个凸多边形的内角和是2020°.”小明说：“不可能吧！你错把一个外角当作内角了！”请根据俩人的对话，回答下列问题：(1)凸多边形的内角和为2020°，小明为什么说不可能？(2)小华求的是几边形的内角和？21.如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝310°，CF平分∠DCB，CF的反向延长线与∠EDC处的外角的平分线相交于点P，求∠P的度数．人教版八年级数学11.3 多边形及其内角和同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】C【解析】∵正多边形的内角和是540°，∴多边形的边数为540°÷180°+2=5，∵多边形的外角和都是360°，∴多边形的每个外角=360÷5=72°．故选C．2. 【答案】B3. 【答案】 C [解析] 从九边形的一个顶点出发，可以向与这个顶点不相邻的6个顶点引对角线，即能引出6条对角线．4. 【答案】C【解析】黑色正五边形的内角和为：(5–2)×180°=540°，故选C．5. 【答案】 A [解析]由于正多边形的外角和为360°，且每一个外角都相等，因此边数＝360°40°＝9.6. 【答案】D [解析] 设这个多边形的边数为n，则n－2＝4，解得n＝6.7. 【答案】C [解析] ∵多边形内角和公式为(n－2)×180°，∴多边形内角和一定是180°的倍数．∵540°＝3×180°，∴540°可以作为某一个多边形的内角和．8. 【答案】 B [解析] 设正多边形的边数为n，则当30°n＝360°时，n＝12，故A可能；当50°n＝360°时，n＝365，不是整数，故B不可能；当40°n＝360°时，n＝9，故C可能；当60°n＝360°时，n＝6，故D可能．9. 【答案】 D [解析] 设内角和为1080°的多边形的边数为n，则(n－2)×180°＝1080°，解得n＝8.则原多边形的边数为7或8或9.故选D.10. 【答案】D[解析] 一条直线将长方形ABCD分割成两个多边形的情况有以下三种:(1)直线不经过原长方形的顶点，如图①②，此时长方形被分割为一个五边形和一个三角形或两个四边形，∴M+N=540°+180°=720°或M+N=360°+360°=720°;(2)直线经过原长方形的一个顶点，如图③，此时长方形被分割为一个四边形和一个三角形，∴M+N=360°+180°=540°;(3)直线经过原长方形的两个顶点，如图④，此时长方形被分割为两个三角形，∴M+N=180°+180°=360°.二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】8【解析】由正多边形的每一个外角都是45°，其外角和为360°，可得这个正多边形的边数是360°45°＝8.【一题多解】因为正多边形的每一个外角都是45°，所以这个正多边形的每一个内角都是180°－45°＝135°，设正多边形的边数为n ，则(n －2)×180°＝135°×n ，解得n ＝8. 方法指导设正多边形的边数为n ，正多边形的外角和为360°，内角和为(n －2)×180°，每个内角的度数为180°×（n －2）n.12. 【答案】正方形13. 【答案】 514. 【答案】120 [解析] 由题意得360°÷36°＝10，则他第一次回到出发地点A 时，一共走了12×10＝120(米)．故答案为120.15. 【答案】30米 [解析] 360°÷24°=15，利用多边形的外角和等于360°，可知机器人回到A 处时，恰好沿着正十五边形的边走了一圈，即可求得路程为15×2=30(米).16. 【答案】16 [解析] 由题意得，该机器人所经过的路径是一个正多边形，多边形的边数为36045＝8，则所走的路程是4×8＝32(cm)，故所用的时间是32÷2＝16(s)．17. 【答案】67.5三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】解：(1)六边形DEFGMN的各个内角都是120°.理由：∵△ADN，△BEF，△CGM都是正三角形，∴它们的每个内角都是60°，即六边形DEFGMN的每个外角都是60°.∴六边形DEFGMN的每个内角都是120°.(2)六边形DEFGMN不是正六边形．理由：∵三个小正三角形(即△ADN，△BEF，△CGM)的边长均不相等，∴DN，EF，GM均不相等．∴六边形DEFGMN不是正六边形．19. 【答案】解:(1)设这个多边形的一个内角的度数是x°，则与其相邻的外角度数是x°+12°.由题意，得x+x+12=180，解得x=140.即这个正多边形的一个内角的度数是140°.(2)这个正多边形的每一个外角的度数为180°-140°=40°，所以这个正多边形的边数是=9.20. 【答案】解：(1)∵n边形的内角和是(n－2)×180°，∴多边形的内角和一定是180°的整倍数．∵2020÷180＝11……40，∴多边形的内角和不可能为2020°.(2)设小华求的是n边形的内角和，这个内角为x°，则0＜x＜180.根据题意，得(n－2)×180°－x＋(180°－x)＝2020°，解得n＝12＋2x＋40 180.∵n为正整数，∴2x＋40必为180的整倍数．又∵0＜x＜180，∴40180＜2x＋40180＜400180.∴n＝13或14.∴小华求的是十三边形或十四边形的内角和．21. 【答案】解：延长ED，BC相交于点G.在四边形ABGE中，∠G＝360°－(∠A＋∠B＋∠E)＝50°，∠P＝∠FCD－∠CDP＝12(∠DCB－∠CDG)＝12∠G＝12×50°＝25°.。

八年级上数学书复习题答案一、选择题1. 下列哪个选项不是正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A2. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 16答案：C3. 一个角的补角是120°，那么这个角的度数是：A. 60°B. 30°C. 45°D. 90°答案：A4. 一个数的绝对值是5，这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C5. 一个等腰三角形的底边长为6cm，两腰长为5cm，那么这个三角形的周长是：A. 16cmB. 17cmC. 18cmD. 20cm答案：A二、填空题6. 一个数的立方是-27，这个数是______。

答案：-37. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，那么斜边的长度是______。

答案：5cm8. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是______。

答案：49. 一个圆的半径是7cm，那么这个圆的面积是______。

答案：153.94cm²（π取3.14）10. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是______。

答案：16三、解答题11. 解方程：2x - 5 = 9答案：首先将方程两边同时加5，得到2x = 14，然后将两边同时除以2，得到x = 7。

12. 证明：如果一个三角形的两边之和大于第三边，那么这个三角形是合法的。

答案：根据三角形的三边关系，如果任意两边之和大于第三边，那么这三条边可以构成一个三角形。

这是三角形的合法性条件。

13. 计算：(2a + 3b)(2a - 3b)答案：使用差平方公式，(2a + 3b)(2a - 3b) = (2a)² -(3b)² = 4a² - 9b²。

14. 一个长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm和3cm，求这个长方体的体积。

答案：长方体的体积等于长、宽、高的乘积，即5cm × 4cm × 3cm = 60cm³。

11.1 与三角形有关的线段考点1 三角形的认识及分类1．三角形是指()A．由三条线段所组成的封闭图形B．由不在同一直线上的三条直线首|尾顺次相接组成的图形C．由不在同一直线上的三条线段首|尾顺次相接组成的图形D．由三条线段首|尾顺次相接组成的图形2．如图中三角形的个数是()A．6B．7C．8D．93．在△ABC中,∠B =2∠C,∠A =30° ,那么这个三角形是( ) A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判断4．三角形按角分类可以分为 ( )A．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形B．等腰三角形、等边三角形、不等边三角形C．直角三角形、等边直角三角形D．以上答案都不正确考点2 三角形的稳定性5．以下图形中具有稳定性的是 ( )A ．直角三角形B ．正方形C ．长方形D ．平行四边形6．以下图形中 ,不是运用三角形的稳定性的是 ( )A ．房屋顶支撑架B ．自行车三脚架C ．拉闸门D ．木门上钉一根木条7．如图 ,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD ,E ,F ,G ,H 分别是四条边上的中点 ,为了稳固 ,需要在窗框上钉一根木条 ,这根木条不应钉在( )A ．G ,H 两点处B ．A ,C 两点处C ．E ,G 两点处D ．B ,F 两点处考点3 三角形的三边关系8．以下每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首|尾连接后,能摆成三角形的一组是( ) A ．3 ,3 ,6B ．1 ,5 ,5C ．1 ,2 ,3D ．8 ,3 ,49．如图 ,在△ABC 中 ,AC =5 ,中线AD =7 ,那么AB 边的取值范围是( )A ．1AB 29<<B ．4AB 24<<C ．5AB 19<<D ．9AB 19<<10．一个三角形的两边长为4和7 ,第三边长为奇数 ,那么第三边长可能为 ( ) A ．5或7B ．5、7或9C ．7D ．1111．三角形的两边长分别为3和5 ,那么周长C 的范围是 ( )A ．615C <<B ．616C <<C ．1113C <<D ．1016C <<12．等腰△ABC 的两边长分别为2和3 ,那么等腰△ABC 的周长为()A ．7B ．8C ．6或8D ．7或813．a b c 、、是ABC ∆的三边长 ,化简a b c b a c +----的值是 ( )A ．2c -B ．22b c -C ．22a c -D ．22a b -考点4 三角形的高线14．下面四个图形中 ,线段BE 是⊿ABC 的高的图是 ( )A ．B ．C ．D ．15．如图 ,△ABC 的面积计算方法是 ( )A ．AC •BDB ．12BC •EC C ．12AC •BD D ．12AD •BD 16．以下各图中 ,AC 边上的高画正确的选项是 ( )A ．B ．C ．D ．考点5 三角形的中线17．如图AD 是△ABC 的中线 ,那么BD = ( )A ．ADB ．AC C ．BCD ．CD18．如图 ,AD 是ABC ∆的中线 ,5AB = ,3AC = ,ABD ∆的周长和ACD ∆的周长差为( )A ．6B ．3C ．2D ．不确定19．如图 ,在ABC 中 ,点D 、E 分别为BC 、AD 的中点 ,且26ABC S cm =△ ,那么ABE S △的值为 ( )A ．20.5cmB ．21.5cmC ．22cmD ．23cm20．如图 ,, , A B C 分别是线段1A B 、1BC 、1C A 的中点 ,假设111A B C △的面积是20 ,那么ABC 的面积是 ( )A ．4B ．103C ．207D ．5 考点6 三角形的角平分线21．如图 ,△ABC 中 ,AD 为△ABC 的角平分线 ,BE 为△ABC 的高 ,∠C =70° ,∠ABC =48° ,那么∠3是 ( )A ．59°B ．60°C ．56°D ．22°22．如图 ,在ABC 中 ,∠A =60° ,∠ABD 和∠ACE 是ABC 的外角 ,∠ACE =110° ,BF 平分∠ABD ,那么∠FBE = ( )A．105°B．110°C．115°D．120°23．如下图 ,在△ABC中,∠A＝36° ,∠C＝72° ,∠ABC的平分线交AC于D ,那么图中共有等腰三角形 ( )A．0个B．1个C．2个D．3个答案1．C2．C3．C4．A5．A6．C7．C8．B9．D10．B11．D12．D13．B14．A15．C16．D17．D18．C19．B20．C21．A22．C23．D11.2 与三角形有关的角一、选择题(本大题共10道小题)1. 在一个直角三角形中,有一个锐角等于35° ,那么另一个锐角的度数是() A．75° B．65° C．55° D．45°2. 如图,在⊿ABC中,∠ACB＝90° ,CD∥AB ,∠ACD＝40° ,那么⊿B的度数为()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°3. 如图,在⊿ABC中,⊿C＝90° ,⊿A＝30° ,BD平分⊿ABC,那么⊿BDC的度数为()A．30° B．40° C．50° D．60°4. 如图,CE是⊿ABC的外角⊿ACD的平分线,假设⊿B＝35° ,∠ACE＝60° ,那么∠A＝()A. 35°B. 95°C. 85°D. 75°5. 在⊿ABC中,假设⊿C＝40° ,⊿B＝4⊿A ,那么⊿A的度数是()A．30° B．28° C．26° D．40°6. 在Rt⊿ABC中,⊿C＝90° ,⊿A－⊿B＝50° ,那么⊿A的度数为()A．80° B．70° C．60° D．50°7. 如图,在⊿ABC中,D是⊿ABC和⊿ACB的平分线的交点,⊿A＝80° ,⊿ABD＝30° ,那么⊿BDC的度数为()A．100° B．110° C．120° D．130°8. 如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC =42°,∠A =60°,那么∠BFC的度数为()A.118°B.119°C.120°D.121°9. 如图,在⊿CEF中,⊿E＝80° ,⊿F＝50° ,AB⊿CF ,AD⊿CE ,连接BC ,CD ,那么⊿A的度数是()A．45° B．50° C．55° D．80°10. 如图,在△ABC中,BC边不动,点A竖直向上运动,∠A越来越小,∠B,∠C越来越大.假设∠A减小x°,∠B增加y°,∠C增加z°,那么x,y,z之间的关系是()A.x =y +zB.x =y -zC.x =z -yD.x +y +z =180二、填空题(本大题共6道小题)11. 如图,∠CAE是⊿ABC的外角,AD∥BC ,且AD是⊿EAC的平分线．假设⊿B ＝71° ,那么⊿BAC＝________．12. 如图,在⊿ABC中,⊿ABC ,⊿ACB的平分线相交于点O ,OD⊿OC交BC于点D.假设⊿A＝80° ,那么⊿BOD＝________°.13. 如图,⊿AOB＝50° ,P是OB上的一个动点(不与点O重合) ,当⊿A的度数为________时,⊿AOP为直角三角形．14. 如图,在四边形ABCD中,AB⊿CD ,将四边形ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在点B′处．假设⊿1＝⊿2＝44° ,那么⊿B＝________°.15. 如图,在⊿ABC中,BO平分⊿ABC,CO平分⊿ACB.假设⊿A＝70° ,那么⊿BOC＝________°.16. 定义：当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为"特征三角形〞,其中α称为"特征角〞．如果一个"特征三角形〞的一个内角为48° ,那么"特征角〞α的度数为____________．三、解答题(本大题共4道小题)17. 如图,AD是⊿ABC的角平分线,⊿B＝35° ,⊿BAD＝30° ,求⊿C的度数．18. 如图,A处在B处的北偏西45°方向,C处在B处的北偏东15°方向,C处在A 处的南偏东80°方向,求⊿ACB的度数．19. 如图,在△ABC中,点E在AC上,∠AEB =∠ABC.(1)如图①,作∠BAC的平分线AD ,与CB ,BE分别交于点D ,F.求证:∠EFD =∠ADC;(2)如图②,作△ABC的外角∠BAG的平分线AD ,交CB的延长线于点D ,反向延长AD交BE 的延长线于点F ,那么(1)中的结论是否仍然成立?为什么?20. 如图,AD ,AE分别是⊿ABC的角平分线和高．(1)假设⊿B＝50° ,⊿C＝60° ,求⊿DAE的度数；(2)假设⊿C＞⊿B ,猜测⊿DAE与⊿C－⊿B之间的数量关系,并加以证明．人教版八年级|数学11.2 与三角形有关的角培优训练-答案一、选择题(本大题共10道小题)1. 【答案】C2. 【答案】B【解析】∵AB∥CD,∴∠A＝∠ACD＝40° ,∵∠ACB＝90° ,∴∠B ＝90°－∠A＝90°－40°＝50°.3. 【答案】D4. 【答案】C【解析】∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,∠ACE＝60° ,∴∠ACD＝2∠ACE＝120° ,∵∠A＋∠B＝∠ACD,∠B＝35° ,∴∠A＝∠ACD－∠B ＝120°－35°＝85°.5. 【答案】B[解析] ⊿⊿A＋⊿B＋⊿C＝180° ,⊿C＝40° ,⊿B＝4⊿A ,⊿5⊿A＋40°＝180°.⊿⊿A＝28°.6. 【答案】B[解析] ⊿⊿C＝90° ,⊿⊿A＋⊿B＝90°.又⊿⊿A－⊿B＝50° ,⊿2⊿A＝140°.⊿⊿A＝70°.7. 【答案】D[解析] ⊿BD是⊿ABC的平分线,⊿⊿DBC＝⊿ABD＝30° ,⊿ABC＝2⊿ABD＝2×30°＝60°.⊿⊿ACB＝180°－⊿A－⊿ABC＝40°.⊿CD平分⊿ACB ,⊿⊿DCB＝12⊿ACB＝12×40°＝20°.⊿⊿BDC＝180°－⊿DCB－⊿DBC＝130°.8. 【答案】C[解析] ∵∠A =60°,∠ABC =42°,∴∠ACB =180°-∠A -∠ABC =78°.∵∠ABC,∠ACB的平分线分别为BE,CD,∴∠FBC =∠ABC =21°,∠FCB =∠ACB =39°,∴∠BFC =180°-∠FBC -∠FCB =120°.应选C.9. 【答案】B[解析] 如图,连接AC并延长交EF于点M.⊿AB⊿CF ,⊿⊿3＝⊿1.⊿AD⊿CE ,⊿⊿2＝⊿4.⊿⊿BAD＝⊿3＋⊿4＝⊿1＋⊿2＝⊿FCE.⊿⊿FCE＝180°－⊿E－⊿F＝180°－80°－50°＝50° ,⊿⊿BAD＝⊿FCE＝50°.10. 【答案】A[解析] 根据题意,得∠A +∠ABC +∠ACB =180°①,变化后的三角形的三个角的度数分别是∠A -x°,∠ABC +y°,∠ACB +z°,∴∠A -x° +∠ABC +y° +∠ACB +z° =180°②,①②联立整理可得x =y +z.二、填空题(本大题共6道小题)11. 【答案】38°【解析】∵AD∥BC ,∠B＝71° ,∴∠EAD＝∠B＝71°.∵AD是∠EAC的平分线,∴∠EAC＝2∠EAD＝142° ,∴∠BAC＝180°－∠EAC＝180°－142°＝38°.12. 【答案】4013. 【答案】90°或40°[解析] 假设⊿AOP为直角三角形,那么分两种情况：⊿当⊿A＝90°时,⊿AOP为直角三角形；⊿当⊿APO＝90°时,⊿AOP为直角三角形,此时⊿A＝40°.14. 【答案】114[解析] 因为AB⊿CD ,所以⊿BAB′＝⊿1＝44°.由折叠的性质知⊿BAC＝12⊿BAB′＝22°.在⊿ABC中,⊿B＝180°－(⊿BAC＋⊿2)＝114°.15. 【答案】125[解析] ⊿BO平分⊿ABC ,CO平分⊿ACB ,⊿⊿ABO＝⊿CBO ,⊿BCO＝⊿ACO.⊿⊿CBO＋⊿BCO＝12(⊿ABC＋⊿ACB)＝12(180°－⊿A)＝12(180°－70°)＝55°.⊿在⊿BOC中,⊿BOC＝180°－55°＝125°.16. 【答案】48°或96°或88°[解析] 当"特征角〞为48°时,即α＝48°；当β＝48°时,那么"特征角〞α＝2×48°＝96°；当第三个角为48°时,α＋12α＋48°＝180° ,解得α＝88°.综上所述, "特征角〞α的度数为48°或96°或88°.三、解答题(本大题共4道小题)17. 【答案】解：⊿AD是⊿ABC的角平分线,⊿⊿BAC＝2⊿BAD＝2×30°＝60°.⊿⊿C＝180°－⊿B－⊿BAC＝180°－35°－60°＝85°.18. 【答案】解：由题意知⊿ABN＝45° ,⊿CBN＝15° ,⊿MAC＝80° ,所以⊿ABC＝60°.因为AM⊿BN ,所以⊿MAB＝⊿ABN＝45° ,所以⊿BAC＝80°－45°＝35°.所以⊿ACB＝180°－60°－35°＝85°.19. 【答案】解:(1)证明:∵AD平分∠BAC ,∴∠BAD =∠DAC.∵∠EFD =∠DAC +∠AEB ,∠ADC =∠ABC +∠BAD ,且∠AEB =∠ABC ,∴∠EFD =∠ADC.(2)∠EFD =∠ADC仍然成立.理由:∵AD平分∠BAG ,∴∠BAD =∠GAD.∵∠F AE =∠GAD ,∴∠F AE =∠BAD.∵∠EFD =∠AEB -∠F AE ,∠ADC =∠ABC -∠BAD ,且∠AEB =∠ABC ,∴∠EFD =∠ADC.20. 【答案】解：(1)在⊿ABC中,⊿⊿B＝50° ,⊿C＝60° ,⊿⊿BAC＝70°.⊿AD是⊿ABC的角平分线,⊿⊿BAD＝⊿DAC＝12⊿BAC＝35°.⊿AE是BC上的高,⊿⊿AEB＝90°.⊿⊿BAE＝90°－⊿B＝40°.⊿⊿DAE＝⊿BAE－⊿BAD＝5°.(2)⊿DAE＝12(⊿C－⊿B)．证明：⊿AE是⊿ABC的高,⊿⊿AEC＝90°.⊿⊿EAC＝90°－⊿C.⊿AD是⊿ABC的角平分线,⊿⊿DAC＝12⊿BAC.⊿⊿BAC＝180°－⊿B－⊿C ,⊿⊿DAC＝12(180°－⊿B－⊿C)．⊿⊿DAE ＝⊿DAC －⊿EAC＝12(180°－⊿B －⊿C)－(90°－⊿C)＝12(⊿C －⊿B)．11.3 多边形及其内角和一、选择题 (本大题共10道小题 )1. 假设正多边形的内角和是540° ,那么该正多边形的一个外角为A ．45°B ．60°C ．72°D ．90°2. 八边形的内角和等于( )A ．360°B ．1080°C ．1440°D ．2160°3. 从九边形的一个顶点出发可以引出的对角线的条数为( )A ．3B ．4C ．6D ．94. 如图 ,足球图片正中的黑色正五边形的内角和是A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°5. 假设一个正多边形的每一个外角都等于40° ,那么它是( )A ．正九边形B ．正十边形C ．正十一边形D ．正十二边形6. 假设一个多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成4个三角形 ,那么这个多边形的边数为( )A ．3B ．4C ．5D ．67. 以下哪一个度数可以作为某一个多边形的内角和 ( )A．240° B．600°C．540° D．2180°8. 一个正多边形的每个外角不可能等于()A．30° B．50° C．40° D．60°9. 一个多边形切去一个角后,形成的另一个多边形的内角和为1080° ,那么原多边形的边数为()A．7 B．7或8C．8或9 D．7或8或910. 如图,长方形ABCD,一条直线将长方形ABCD分割成两个多边形.假设这两个多边形的内角和分别为M和N ,那么M +N不可能是()A.360°B.540°C.720°D.630°二、填空题(本大题共7道小题)11. 一个正多边形的一个外角为45° ,那么这个正多边形的边数是________．12. 如图,假设A表示四边形,B表示正多边形,那么阴影局部表示________．13. 一个多边形的内角和是外角和的,那么这个多边形的边数是.14. 如图,小明从点A出发,沿直线前进12米后向左转36° ,再沿直线前进12米,又向左转36°……照这样走下去,他第|一次回到出发地点A时,一共走了________米．15. 有一程序,如果机器人在平地上按如下图的步骤行走,那么机器人回到A处行走的路程是.16. 模拟某人为机器人编制了一段程序(如图) ,如果机器人以2 cm/s的速度在平地上按照程序中的步骤行走,那么该机器人从开始到停止所需的时间为________s.17. 如图,假设该图案是由8个形状和大小相同的梯形拼成的,那么⊿1＝________°.三、解答题(本大题共4道小题)18. 如图,⊿ABC是正三角形,剪去三个边长均不相等的小正三角形(即⊿ADN ,⊿BEF ,⊿CGM)后,得到一个六边形DEFGMN.(1)六边形DEFGMN的每个内角是多少度?为什么?(2)六边形DEFGMN是正六边形吗?为什么?19. 某单位修建正多边形花台,正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的多12°.(1)求出这个正多边形的一个内角的度数;(2)求这个正多边形的边数.20. 小华与小明在讨论一个凸多边形的问题,他们的对话如下：小华说："这个凸多边形的内角和是2021°.〞小明说："不可能吧!你错把一个外角当作内角了!〞请根据俩人的对话,答复以下问题：(1)凸多边形的内角和为2021° ,小明为什么说不可能?(2)小华求的是几边形的内角和?21. 如图,在五边形ABCDE中,⊿A＋⊿B＋⊿E＝310° ,CF平分⊿DCB ,CF的反向延长线与⊿EDC处的外角的平分线相交于点P ,求⊿P的度数．人教版八年级|数学11.3 多边形及其内角和同步训练-答案一、选择题(本大题共10道小题)1. 【答案】C【解析】∵正多边形的内角和是540°,∴多边形的边数为540°÷180°+2 =5 , ∵多边形的外角和都是360°, ∴多边形的每个外角 =360÷5 =72°．应选C ．2. 【答案】B3. 【答案】C [解析] 从九边形的一个顶点出发 ,可以向与这个顶点不相邻的6个顶点引对角线 ,即能引出6条对角线．4. 【答案】C【解析】黑色正五边形的内角和为：(5–2)×180° =540° , 应选C ．5. 【答案】A [解析] 由于正多边形的外角和为360° ,且每一个外角都相等 ,因此边数＝360°40°＝9. 6. 【答案】D[解析] 设这个多边形的边数为n ,那么n －2＝4 ,解得n ＝6. 7. 【答案】C [解析] ⊿多边形内角和公式为(n －2)×180° ,⊿多边形内角和一定是180°的倍数．⊿540°＝3×180° ,⊿540°可以作为某一个多边形的内角和．8. 【答案】B [解析] 设正多边形的边数为n ,那么当30°n ＝360°时 ,n ＝12 ,故A可能；当50°n ＝360°时 ,n ＝365 ,不是整数 ,故B 不可能；当40°n ＝360°时 ,n ＝9 ,故C 可能；当60°n ＝360°时 ,n ＝6 ,故D 可能．9. 【答案】D [解析] 设内角和为1080°的多边形的边数为n ,那么(n －2)×180°＝1080° ,解得n ＝8.那么原多边形的边数为7或8或9.应选D.10. 【答案】D[解析] 一条直线将长方形ABCD分割成两个多边形的情况有以下三种: (1)直线不经过原长方形的顶点,如图①②,此时长方形被分割为一个五边形和一个三角形或两个四边形,∴M +N =540° +180° =720°或M +N =360° +360° =720°;(2)直线经过原长方形的一个顶点,如图③,此时长方形被分割为一个四边形和一个三角形,∴M +N =360° +180° =540°;(3)直线经过原长方形的两个顶点,如图④,此时长方形被分割为两个三角形,∴M +N =180° +180° =360°.二、填空题(本大题共7道小题)11. 【答案】8【解析】由正多边形的每一个外角都是45° ,其外角和为360° ,可得这个正多边形的边数是360°45°＝8.【一题多解】因为正多边形的每一个外角都是45° ,所以这个正多边形的每一个内角都是180°－45°＝135° ,设正多边形的边数为n ,那么(n－2)×180°＝135°×n ,解得n＝8.方法指导设正多边形的边数为n ,正多边形的外角和为360° ,内角和为(n－2)×180° ,每个内角的度数为180°× (n－2 )n.12. 【答案】正方形13. 【答案】514. 【答案】120[解析] 由题意得360°÷36°＝10 ,那么他第|一次回到出发地点A时,一共走了12×10＝120(米)．故答案为120. 15. 【答案】30米[解析] 360°÷24° =15 ,利用多边形的外角和等于360° ,可知机器人回到A处时,恰好沿着正十五边形的边走了一圈,即可求得路程为15×2 =30(米).16. 【答案】16[解析] 由题意得,该机器人所经过的路径是一个正多边形,多边形的边数为36045＝8 ,那么所走的路程是4×8＝32(cm) ,故所用的时间是32÷2＝16(s)．17. 【答案】67.5三、解答题 (本大题共4道小题 )18. 【答案】解：(1)六边形DEFGMN 的各个内角都是120°.理由：⊿⊿ADN ,⊿BEF ,⊿CGM 都是正三角形 ,⊿它们的每个内角都是60° ,即六边形DEFGMN 的每个外角都是60°. ⊿六边形DEFGMN 的每个内角都是120°.(2)六边形DEFGMN 不是正六边形．理由：⊿三个小正三角形(即⊿ADN ,⊿BEF ,⊿CGM)的边长均不相等 , ⊿DN ,EF ,GM 均不相等．⊿六边形DEFGMN 不是正六边形．19. 【答案】解:(1)设这个多边形的一个内角的度数是x ° ,那么与其相邻的外角度数是x ° +12°. 由题意 ,得x +x +12 =180 ,解得x =140.即这个正多边形的一个内角的度数是140°.(2)这个正多边形的每一个外角的度数为180° -140° =40° ,所以这个正多边形的边数是=9.20. 【答案】解：(1)⊿n 边形的内角和是(n －2)×180° ,⊿多边形的内角和一定是180°的整倍数．⊿2021÷180＝11……40 ,⊿多边形的内角和不可能为2021°.(2)设小华求的是n 边形的内角和 ,这个内角为x° ,那么0＜x ＜180.根据题意 ,得(n －2)×180°－x ＋(180°－x)＝2021° ,解得n ＝12＋2x ＋40180.⊿n 为正整数 ,⊿2x ＋40必为180的整倍数．又⊿0＜x ＜180 ,⊿40180＜2x ＋40180＜400180.⊿n ＝13或14.⊿小华求的是十三边形或十四边形的内角和．21. 【答案】解：延长ED ,BC 相交于点G.在四边形ABGE 中 ,⊿G ＝360°－(⊿A ＋⊿B ＋⊿E)＝50° ,⊿P ＝⊿FCD －⊿CDP ＝12(⊿DCB －⊿CDG)＝12⊿G ＝12×50°＝25°.。

人教版八年级上册数学第11-14章综合复习试卷一．选择题1．下列线段长能构成三角形的是（）A．3、4、8B．2、3、6C．5、6、11D．5、6、102．下列图形中具有稳定性的是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形3．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．40°5．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a2＝2a2C．6a5÷3a3＝2a2D．（﹣a2）3＝﹣a56．如图，若△ABC≌△DEF，BC＝7，CF＝5，则CE的长为（）A．1B．2C．2.5D．37．已知x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式，则a可为（）A．4B．8C．16D．﹣168．如图，在△ABC中，AC＝10，BC＝8，AB垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，则△BDC的周长为（）A．14B．16C．18D．209．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠A＝30°，CD平分∠ACB，CE⊥AB于点E，则∠DCE的度数是（）A．5°B．8°C．10°D．15°10．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．﹣12x3y＝﹣3x3•4y B．m（mn﹣1）＝m2n﹣mC．y2﹣4y﹣1＝y（y﹣4）﹣1D．ax+ay＝a（x+y）11．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（）A．65°B．65°或80°C．50°或65°D．40°12．如图，AD∥BC，点E是线段AB的中点，DE平分∠ADC，BC＝AD+2，CD＝7，则BC2﹣AD2的值等于（）A．14B．9C．8D．5二．填空题13．分解因式：mx2﹣4m＝．14．平面直角坐标系中点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．15．计算：20+（﹣）﹣2＝．16．八边形的外角和等于°．17．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是．。

人教版八年级上册数学复习题答案人教版八年级上册数学复习题答案一复习题13第1题答案除了第三个图形，其余的都是轴对称图形.找对称轴略复习题13第2题答案如下图所示：复习题13第3题答案证明：连接bc，∵点d是ab的中点，cd⊥ab∴ac= bc同理，ab=bc∴ac=ab复习题13第4题答案点a与点b关于x轴对称;点b与点e关于y轴对称;点c与点e不关于x轴对称，因为它们的纵坐标分别是3，-2，不互为相反数复习题13第5题答案∠d=25°，∠e=40°，∠dae=115°复习题13第6题答案证明：∵ad=bc，bd=ac，ab=ab∴△abd≌△bac∴∠c=∠d又∵∠dea=∠ceb，ad=bc∴△ade≌△bce∴ae=be∴△eab是等腰三角形人教版八年级上册数学复习题答案二复习题13第7题答案证明：∵在△abc中，∠acb=90°∴∠a+∠b=90°∵∠a=30°∵∠b=60°，bc=1/2ab又∴cd⊥ab∴∠cdb=90°∴∠b+∠bcd=90°∴∠bcd=30°∴bd=1/2bc∴bd=1/2×1/2ab=1/4ab复习题13第8题答案解：等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，正六边形右6条对称轴，正八边形有8条对称轴，正n边形有n条对称轴复习题13第9题答案(1)(4)是轴对称;(2)(3)是平移. (1)的对称轴是y轴;(4)的对称轴是x轴;(2)中图形i先向下平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度得到图形ⅱ;(3)中图形i先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到图形ⅱ复习题13第10题答案证明：因为ad是△abc的角平分线，de，df分别垂直于ab，ac于点e，f所以de= df，∠dea= ∠dfa= 90°又因为da=da所以rt△ade≌rt△adf所以ae=af所以ad垂直平分ef复习题13第11题答案证明：∵△abc是等边三角形∴ab=bc=ac，∠a=∠b=∠c=60°又∵ad= be=cf∴bd=ce=af∴△adf≌△bed≌△cff∴df=ed=fe即△def是等边三角形复习题13第12题答案解：这5个点为正五边形的5个顶点，如下图所示：正五边形的每一个内角为108°，以a，b两点为例，△abc，△abd，△abe都是等腰三角形.同理，其他任意三点组成的三角形也都是等腰三角形人教版八年级上册数学复习题答案三复习题13第13题答案证明：∵△abc是等边三角形，d是ac的中点∴∠abc=∠acb=60°，∠abd=∠dbc=1/2∠abc=30°又∵cd=ce∴∠ced=∠cde∵∠acb=∠ceb+∠cde∴∠ced=1/2∠acb=30°∴∠dbc=∠ced∴db=de复习题13第14题答案证明：∵△bdc和△ace是等边三角形∴∠cae=∠cbd=60°∵ac=bc∴∠cab=cba∴∠cab-∠cae=∠cba-∠cbd∴∠fab=∠fba∴af=bf在△acf和△bcf中∴△acf≌△bcf∴∠acg=∠bcg又∵ac=bc∴g是ab的中点复习题13第15题答案解：如下图所示：作点a关于mn的对称点a'，再作点b关于l的对称点b'，连接a'b'，交mn于点c，交l于点d，则a一c一d一b是牧马人定的最短路径。

湘教版数学八年级上册期末复习题（三）一、细心填一填：（每空1分，共30分）1．角是轴对称图形，它的对称轴是 ；等腰梯形也是轴对称图形，它的对称轴是 .2．81的平方根为 ；－216的立方根为 ；9的算术平方根为 ；289开平方得 .3．如图，△ABC 中，AB =AC =5，AB 的垂直平分线DE 交AB 、AC 于E 、D .（1）若△BCD 的周长为8，则BC 的长为 ；（2）若∠A =40°，则∠DBC = °.4．近似数0.1040精确到5．在实数5，3.14，3216-，23-，0.2020020002…，722，..65.1，π--中，正无理数是 .6．（1）已知某直角三角形的两边为3，4，则第三边长等于 ；（2）若直角三角形斜边上的高和中线分别是5cm ，6cm ，则它的面积是 .7．如图，Rt △ABC 中，∠B =90°，BD ⊥AC 于D ，点E 为AC 的中点，若BC =7，AB =24，则BE = ，BD = .8．（1）若a 的平方根是±3，则a = ；（2）已知642=x ，那么3x = .9．已知一个正数a 的平方根为2m －3和3m －22，则m = ；a = .10．如图1是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形的拼成的大正方形.（1）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短边为a ，较长边为b ，那么（a +b ）2的值是 ；（2）（2009年贵州省安顺市）若AC =6，BC =5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．11．等腰△ABC 中，（1）若有一个内角为40°，则顶角等于 °；（2）若有一个外角为100°，则顶角等于 °；（3）若∠A =30°，则∠B = °.12．计算：（1）（2009年江苏省）()42120++--= ；（2）312523832-+--= .13．（2009年湖北省黄冈市）在△A BC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B 等于_____________°.14．（2009年内蒙古呼和浩特市）在等腰△ABC 中，AB =AC ，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15或12两个部分，则该等腰三角形的底边长等于 .15．如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =110°，AD 是BC 边上的中线，且BD =BE ，则∠AED 度数是 .16．在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块， 它的棱长和场地宽AD 平行且大于AD ，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，（第7题） 图2 （第10题） D B C A E （第3题） D B A （第16题） （第15题） B C A E一只蚂蚁从点A 处，到达C 处需要走的得最短路程是 米.二、精心选一选（每题3分，共24分)17．在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有 （ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个18．据统计，2009年十·一期间，江阴市某风景区接待中外游客的人数为8674人次，将这个数字保留三个有效数字，用科学记数法可表示为 （ ）A 、8.67×102B 、8.67×103C 、8.67×104D 、8.67×10519．下列说法中正确的是 （ ）A 、带根号的数都是无理数B 、不带根号的数一定是有理数C 、无理数是无限小数D 、无限小数都是无理数20．如图，桌面上有A 、B 两球，若要将B 球射向桌面任意一边，使一次反弹后 击中A 球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点的个数是 （ ）A 、2B 、4C 、6D 、821．如图， BE 、CF 分别是△ABC 的高，M 为BC 的中点， EF =5，BC =8，则△EFM 的周长是（ ）A 、21B 、18C 、13D 、1522．如图，分别以直角三角形的三边为斜边，在其形外作等腰直角三角形，其面积分别记为S 1、S 2、S 3，则S 1、S 2、S 3的关系为 （ ）A 、S 1+S 2>S 3B 、S 1+S 2=S 3C 、S 1+S 2<S 3D 、不能确定23．下列说法：① ()10102-=-；② 数轴上的点与实数成一一对应关系；③ －2是16 的平方根；④ 任何实数不是有理数就是无理数；⑤ 两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个24．如图，正方形ABCD 的边长为3，E 在BC 上，且BE =2，P 在BD 上，则PE +PC 的最小值为（ ）A 、32B 、13C 、14D 、15（第20题） D E P C B A （第24题） A M E F （第21题） （第22题） A C B S 1 S 2 S 3三、认真答一答（本大题共7小题，共46分）25、（本题6分）求下列各式中的x 的值.（1）()310+x ＝－343； （2）()2336-x = 4926．（本题5分）“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现 有两条高速公路l 1、l 2和两个城镇A 、B （如图），准备建一 个燃气控制中心站P ，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇的距离也相等，请你利用直尺和圆规作出中心站P 的位置.（作出满足题意的一处位置即可）27．（本题6分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．⑴在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；⑵在图2、图3中，分别画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数，并且要求所画的两个直角三角形不全等．28、（本题7分）如图1是单位为1的方格图.（1）请把方格图中的带阴影的图形适当剪开，重新拼成正方形；（画出分割线与拼成正方形的草图） （2）所拼成正方形的边长为多少？周长为多少？（3）利用这个事实，在图2的数轴上画出表示5的点.（要求保留画图痕迹）图1图2 ---（第28题）图1 图2 图3 （第27题）2 （第26题）29．（本题8分）（2009年浙江省杭州市）如图，在等腰梯形ABCD 中，∠C =60°，AD ∥BC ，且AD =DC ，E 、F 分别在AD 、DC 的延长线上，且DE =CF ，AF 、BE 交于点P .（1）求证：AF =BE ；（2）请你猜测∠BPF 的度数，并证明你的结论.30．（本题6分）（1）观察与发现： 小明将三角形纸片ABC （AB >AC ）沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到△AEF （如图②）．小明认为△AEF 是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用：将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图③）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D ′处，折痕为E G （如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中∠α的大小．31．（本题8分）为美化环境，计划在某小区内用30平方米的草皮铺设一块有一边长为10米的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长.（结果精确到0.1米）参考答案与评分标准一、细心填一填：（每空1分，共30分）1．角平分线所在的直线；过两底中点的直线.2．±9；－6；3；±17.3．（1）3；（2）30°.4．万分；1，0，4，0.5．5， 0.2020020002….6．（1）5或7；（2）30.7．BE =12.5；BD =6.72.D B C A PE （第29题） A B 图① A C B 图②F E E D C F B A 图③ E D C A B FG ' D ' A D E C B G α 图④ 图⑤ （第30题）8．（1）81；（2）±29．m =5；a =49.10．（1）25；（2）76.11．（1）40°或100°；（2）80°或20°；（3）30°或120°或75°.12．（1）3；（2）11.13．70°或20°.14．7或11.15．107.5°.16．2.6米二、精心选一选（每题3分，共24分)三、认真答一答（本大题共7小题，共46分）25．（1）x =－17；……………3分 （2）x =625或611……………3分 26．图略，作出角平分线、线段AB 的垂直平分线各2分，标出点P 得1分27．如图，画对每张图形各2分，答案不唯一28（1）如图13分（2）边长为5，周长为45……………………………………………………………………………2分（3）如图2，………………………………………………………………………………………………2分29．（1）证△BAE ≌△ADF ，可得AF =BE ；……………………………………………………………4分（2）∠BPF =120°，可证∠BPF =∠PBA +∠BAP =∠BAP +∠PAD =∠BAD =120°…………………4分30．（1）同意。

八年级（上）数学期末总复习题一、选择题1、下列图形中不是轴对称图形的是（）A B C D2、下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）。

3、已知下列数据中，可以组成等腰三角形的是（）A、2，2，5 B、1，1，4 C、3，3，4 D、4，4，94、在平面直角坐标系中，函数1y x=-+的图象经过（）A．一、二、三象限 B．二、三、四象限C．一、三、四象限 D．一、二、四象限5、函数y=x的取值范围是（）A．2x> B．2x< C．2x≥ D．2x≤6、一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量)(3mv与时间)(ht之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是（）A．乙>甲B．丙>甲C．甲>乙 D．丙>乙7、小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）A．12分钟B．15分钟C．25分钟D．27分钟8、如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应9、如图，已知△ABC≌△CDA，下列结论：(1)AB=CD，BC=DA；(2)∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD；(3)AB//CD，BC//DA．其中正确的结论有( ) 个．A．0 B．1C．2 D．310、等腰三角形的周长为18cm，其中一边长为5cm，则等腰三角形的底边长为（）A、5cmB、6.5cmC、5cm或８cmＤ、８cm11、判断下列变化过程存在函数关系的是( )A.yx,是变量,xy2±= B. yx,是变量, =y21x--C.三角形的底边长与面积D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间.12、下列运算正确的是（）．A．22a b ab+= B．222()ab a b-= C．2a·2a=22a D．422a a÷=13、化简：322)3(xx-的结果是（）A．56x- B．53x- C．52x D．56x14、把多项式aaxax22--分解因式，下列结果正确的是（）xA DCBA B C DA.)1)(2(+-x x aB. )1)(2(-+x x aC.2)1(-x aD. )1)(2(+-ax ax15、下列函数关系式:①x y -=;②;112+=x y ③12++=x x y ;④xy 1=.其中一次函数的个数是( )A. 1个B.2个C.3个D.4个二、填空题1、如下图，已知AB=AD ，要使△ABC ≌△ADC ，可增加条件 ，理由是 定理。

八年级上册数学期中试题（1）班级 姓名__________一．选择题：（本题共30分，每小题3分）1．m 是任意有理数，则下列不等式中一定成立的是（ ）A 、m ＞0B 、m ＜0C 、22+m ＞0D 、2m ＞02．如图是某地一的长方形大理石广场示意图，如果小琴要从A 角走到C 角，至少走（ ）米A. 90B. 100C. 120D. 1403．如图，若AB ∥CD,则有①∠A ＋∠B ＝180O ②∠B ＋∠C ＝180O ③∠C ＋∠D＝180O ；上述结论正确的是（ ）A.只有①B.只有②C.只有③D.只有①和③4．等边三角形按顺时针旋转最小角度是（ ）时，图形与原图形重合．A ．30ＯB ． 90ＯC ． 120ＯD ．60Ｏ5．在ABCD 中, 对角线AC 、BD 相交于O ，的取值范围是则AD ,8BD ,10AC == （ ）A 、AD ＞0B 、AD ＜9C 、AD ＞1 D 、1＜AD ＜96．如图，将直角）（090ACB ABC =∠∆绕C 点按顺时针方向旋转一定角度后到DEC ∆的位置，其中.135ACE 0=∠那么旋转角等于 （ ）A 、030B 、045C 、060D 、0357．能够找到一点，使该点到个顶点的距离都相等的图形是 （ ） ⑴ 平行四边形 ⑵ 菱形 ⑶ 矩形 ⑷ 正方形 A 、⑴与⑵ B 、⑵与⑶ C 、⑵与⑷ D 、⑶与⑷8．四边形ABCD 中，,5:1:3:3D :C :B :A =∠∠∠∠ 则此四边形是 （ ）A 、直角梯形B 、矩形C 、平行四边形D 、等腰梯形9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90Ｏ，BC=6，正方形ABDE 的面积为100，则正方形ACFG 的面积为（ ） A.64 B.36 C.82 D.4910．如图，矩形ABCD 纸片中，点O 为对角线的交点。

直线MN 经过点O 交AD 、BC 于M 、N 。

先沿直线MN 剪开，并将直角梯形MNCD 绕点O 旋转一个角度后，恰与直角梯形MNAB 完全重合；再将重合后的直角梯形MNCD 以直线MN 为轴翻转180后所得到的图形是下列中的 （ ）二．填空题：（本题共30分，每小题3分）11．如图，△ABC 是等腰直角三角形，D 是AB 上一点,△CBD 经旋转后到达△ACE 的位置。

反比例函数复习题一．选择题（共19小题） 1．若函数y=（m+1）是反比例函数，则m 的值为（ ）A ． m =﹣2B ． m =1C ． m =2或m=1D ． m =﹣2或﹣12．函数y=k （x+1）与y=在同一直角坐标系中的图象只能是下图中的（ ）A ．B ．C ．D ．3．（2010•雅安）函数y=kx+b 与函数y=在同一坐标系中的大致图象正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（2012•柳州）小兰画了一个函数y=的图象如图，那么关于x 的分式方程=2的解是（ ）A ． x =1B ． x =2C ．x =3 D ． x =45．（2012•孝感）若正比例函数y=﹣2x 与反比例函数y=图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（ ）A ． （2，﹣1）B ． （1，﹣2）C ． （﹣2，﹣1）D ． （﹣2，1）6．（2011•连云港）关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（ ） A ． 必经过点（1，1）B ． 两个分支分布在第二、四象限C ． 两个分支关于x 轴成轴对称D ． 两个分支关于原点成中心对称7．（2011•辽阳）关于反比例函数y=﹣的图象，下列说法正确的是（）A．经过点（﹣1，﹣2）B．无论x取何值时，y随x的增大而增大C．当x＜0时，图象在第二象限D．图象不是轴对称图形8．（2006•泰安）若m＜﹣1，则下列函数：①y=（x＞0），②y=﹣mx+1，③y=mx，④y=（m+1）x中，y的值随x的值增大而增大的函数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（2010•绍兴）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y=的图象上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y110．（2006•徐州）已知点（x1，﹣2），（x2，2），（x3，3）都在反比例函数y=的图象上，则下列关系中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x3＜x2＜x1D．x2＜x3＜x111．（2004•云南）已知a，b，c均为正数，且，则下列4个点中，在反比例函数y=图象上的点的坐标是（）A．（1，）B．（1，2）C．（1，﹣）D．（1，﹣1）12．（2007•宿迁）设A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的任意两点，且y1＜y2，则x1，x2可能满足的关系是（）A．x1＞x2＞0 B．x1＜0＜x2C．x2＜0＜x1D．x2＜x1＜013．（2004•武汉）已知直线y=kx+b与双曲线交于（x1，y1）、（x2，y2）两点，则x1x2的值（）A与k有关，与b无关B．与k无关，与b有关C．与k、b都无关D．与k、b都有关．14．（2009•青岛）一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（）A．不小于4.8ΩB．不大于4.8ΩC．不小于14ΩD．不大于14Ω15．（2012•本溪）如图，已知点A在反比例函数y=的图象上，点B在反比例函数y=（k≠0）的图象上，AB∥x 轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为C、D，若OC=OD，则k的值为（）A．10 B．12 C．14 D．1616．（2009•深圳）如图，反比例函数y=﹣的图象与直线y=﹣x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（）A．8B．6C．4D．217．（2009•河池）如图，A，B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（）A．S=2 B．S=4 C．2＜S＜4 D．S＞418．如图，两个反比例函数y=和y=（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（）A．k1+k2B．k1﹣k2C．k1•k2D．19．如图，反比例函数y=﹣（x＞0）图象经过矩形OABC边AB的中点E，交边BC于F点，连接EF、OE、OF，则△OEF的面积是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）20．下列函数中，图象位于第一、三象限的有_________，在图象所在象限内，y随着x值增大而增大的有_________．①②③（a为常数）④21．（2012•营口）如图，直线y=﹣x+b与双曲线（x＞0）交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于E、F两点，连接OA、OB，若S△AOB=S△OBF+S△OAE，则b=_________．22．（2006•新疆）如图，一次函数y1=﹣x﹣1与反比例函数y2=﹣的图象交于点A（﹣2，1），B（1，﹣2），则使y1＞y2的x的取值范围是_________．23．（2011•黔南州）如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y=的图象上，则图中阴影部分的面积等于_________（结果保留π）．24．如图，点P是反比例函数y=的图象上一点，A、B分别是x轴y轴上的点，且PA=PB，PA⊥PB，则OA+OB=_________．25．（2009•宁德）如图，已知点A、B在双曲线y=（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD 交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k=_________．三．解答题（共4小题）26．如图，正比例函数的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上找一点P，使PA+PB最小．求P点坐标？27．如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数的图象交于A（1，4），B（3，m）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）如图写出反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围．28．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于两点A（1，3），B（n，﹣1）．（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；（2）根据图象，直接回答：当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）连接AO、BO，求△ABO的面积；（4）在y轴上找一点P，使得点A，O，P构成等腰三角形，直接写出满足条件的点P的坐标．2013年3月2097170的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共19小题） 1．若函数y=（m+1）是反比例函数，则m 的值为（ ）A ． m =﹣2B ． m =1C ． m =2或m=1D ． m =﹣2或﹣1考点： 反比例函数的定义．专题： 计算题． 分析：根据反比例函数的定义．即y=（k ≠0），只需令m 2+3m+1=﹣1，m+1≠0即可． 解答：解：∵y=（m+1）是反比例函数， ∴，解之得m=﹣2． 故选A ． 点评：本题考查了反比例函数的定义，特别要注意不要忽略k ≠0这个条件．2．函数y=k （x+1）与y=在同一直角坐标系中的图象只能是下图中的（ ） A ．B ．C ．D ．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．及反比例函数的图象与系数的关系作答．解答：解：函数y=k（x+1）可化为y=kx+k．A、从一次函数的图象与y轴的负半轴相交知k＜0与反比例函数的图象k＞0相矛盾，错误；B、从一次函数的图象知k＜0与反比例函数的图象k＞0相矛盾，错误；C、从一次函数的图象知k＞0与反比例函数的图象k＜0相矛盾，错误；D、从一次函数的图象知k＜0与反比例函数的图象k＜0一致，正确．故选D．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．3．（2010•雅安）函数y=kx+b与函数y=在同一坐标系中的大致图象正确的是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：探究型．数与一次函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵由一次函数的图象可知k＜0，b＜0，∴kb＞0，∴反比例函数的图象应在一、三象限，故本选项错误；B、∵由一次函数的图象可知k＜0，b＞0，∴kb＜0，∴反比例函数的图象应在二、四象限，此图象符合题意，故本选项正确；C、∵由一次函数的图象可知k＞0，b＜0，∴kb＜0，∴反比例函数的图象应在二、四象限，故本选项错误；D、∵由一次函数的图象可知k＜0，b＞0，∴kb＜0，∴反比例函数的图象应在二、四象限，故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是反比例函数及一次函数的图象，解答此类问题时要先根据一个函数图象判断出kb的符号，再根据另一函数的图象与系数的关系看是否符合此条件即可．4．（2012•柳州）小兰画了一个函数y=的图象如图，那么关于x的分式方程=2的解是（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4考点：反比例函数的图象．分析：关于x的分式方程=2的解就是函数y=中，纵坐标y=2时的横坐标x的值，据此即可求解．解答：解：关于x的分式方程=2的解就是函数y=中，纵坐标y=2时的横坐标x的值．根据图象可以得到：当y=2时，x=1．故选A．点评：本题考查了函数的图象，正确理解：关于x的分式方程=2的解，就是函数y=中，纵坐标y=2时的横坐标x的值是关键．5．（2012•孝感）若正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）考点：反比例函数图象的对称性．分析：根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可．解答：解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称，∵一个交点的坐标是（﹣1，2），∴另一个交点的坐标是（1，﹣2）．故选B．点评：本题考查的是比例函数与反比例函数的交点问题，熟知正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称的知识是解答此题的关键．6．（2011•连云港）关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．必经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x 轴成轴对称D．两个分支关于原点成中心对称形；中心对称图形．分析：把（1，1）代入得到左边≠右边；k=4＞0，图象在第一、三象限；根据轴对称的定义沿X轴对折不重合；根据中心对称的定义得到两曲线关于原点对称；根据以上结论判断即可．解答：解：A、把（1，1）代入得：左边≠右边，故本选项错误；B、k=4＞0，图象在第一、三象限，故本选项错误；C、沿X轴对折不重合，故本选项错误；D、两曲线关于原点对称，故本选项正确；故选D．点评：本题主要考查对反比例函数的性质，轴对称图形，中心对称图形等知识点的理解和掌握，能根据反比例函数的性质进行判断是解此题的关键．7．（2011•辽阳）关于反比例函数y=﹣的图象，下列说法正确的是（）A．经过点（﹣1，﹣2）B．无论x取何值时，y随x的增大而增大C．当x＜0时，图象在第二象限D．图象不是轴对称图形性质．分析：反比例函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可．解答：解：∵k=﹣2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、D错误．故选C．点评：本题考查了反比例函数图象的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析．8．（2006•泰安）若m＜﹣1，则下列函数：①y=（x＞0），②y=﹣mx+1，③y=mx，④y=（m+1）x中，y的值随x的值增大而增大的函数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：反比例函数的性质；一次函数的性质．分析：根据一次函数和反比例函数的图象和性质，将m的取值范围代入函数关系式，由函数系数判断出增减性．解答：解：因为m＜﹣1，所以①y=（x＞0）m＜0，y随x的增大而增大，符合题意；②y=﹣mx+1中，﹣m＞0，y的值随x的值增大而增大，符合题意；③y=mx中，y的值随x的值增大而减小，不符合题意；④y=（m+1）x中，m+1＜0，y的值随x的值增大而减小，不符合题意．故选B．点评：本题考查了一次函数和反比例函数的性质，应注意y=kx+b和y=中k的取值．象上点的坐标特征．专题：函数思想．分析：先根据反比例函数y=的系数2＞0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据x1＜x2＜0＜x3，判断出y1、y2、y3的大小．解答：解：∵k＞0，函数图象如图，则图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，又∵x1＜x2＜0＜x3，∴y2＜y1＜y3．故选C．点评：本题考查了由反比例函数的图象和性质确定y2，y1，y3的关系．注意是在每个象限内，y随x的增大而减小．不能直接根据x的大小关系确定y的大小关系．象上点的坐标特征；反比例函数的性质．分析：此题可直接把各点的纵坐标代入求得横坐标再比较大小即可．解答：解：将点（x1，﹣2），（x2，2），（x3，3）分别代入y=中，得x1=6÷（﹣2）=﹣3，x2=6÷2=3，x3=6÷3=2．即x1＜x3＜x2．故选B．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号．11．（2004•云南）已知a，b，c均为正数，且，则下列4个点中，在反比例函数y=图象上的点的坐标是（）A．（1，）B．（1，2）C．（1，﹣）D．（1，﹣1）考点：反比例函数图象上点的坐标特征；比例的性质．专题：综合题．分析：根据已知等式，利用比例的等反比例函数的关系式，再对各选项逐一分析即可．解答：解：已知a，b，c均为正数，且，根据合比性质，得到k=，因而反比例函数y=的解析式是y=，然后检验一下各个选项是否满足解析式，满足解析式的点就在函数图象上．故选A．点评：本题主要考查了函数图象上的点与图象的关系，图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上．解决本题的关键是能利用等比性质求出k的值．12．（2007•宿迁）设A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的任意两点，且y1＜y2，则x1，x2可能满足的关系是（）A．x1＞x2＞0 B．x1＜0＜x2C．x2＜0＜x1D．x2＜x1＜0考点：反比例函数图象上点的坐标特征．数图象上点的坐标特点并结合函数的增减性解答即可．解答：解：∵k=﹣2＜0，故反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，又∵A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y=上的两点，且y1＜y2，∴（1）A、B都在第二象限内时，x1＜x2＜0；A、B都在第四象限内时，0＜x1＜x2；（2）A在第四象限，B在第一象限时，x2＜0＜x1，则x1，x2可能满足的关系是x2＜0＜x1．故选C．点评：本题主要考查了利用反比例函数的增减性质判断图象上点的自变量x的关系，同学们要灵活掌握．13．（2004•武汉）已知直线y=kx+b与双曲线交于（x1，y1）、（x2，y2）两点，则x1x2的值（）A．与k有关，与b 无关B．与k无关，与b有关C．与k、b都无关 D．与k、b都有关考点：反比例函数与一次函数的交点问题；根与系双曲线有交点，列出一元二次方程，利用根与系数的关系即可求解．解答：解：由题意得：kx+b=，即kx2+bx﹣k=0，由于两根为x1，x2，根据根与系数的关系可得x1•x2==﹣1，∴与k、b都无关．故选C．点评：本题应先整理成一元二次方程的形式，然后根据根与系数的关系求解．14．（2009•青岛）一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（）A．不小于4.8ΩB．不大于4.8ΩC．不小于14ΩD．不大于14Ω考点：反比例函数的应用．专题：跨学科．分析：先由图象过点（8，6），求出U的值．再由蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，求出用电器的可变电阻的取值范围．解答：解：由物理知识中过点（8，6），故U=48，当I≤10时，由R≥4.8．故选A．点评：本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．15．（2012•本溪）如图，已知点A在反比例函数y=的图象上，点B在反比例函数y=（k≠0）的图象上，AB∥x 轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为C、D，若OC=OD，则k的值为（）A．10 B．12 C．14 D．16考点：待定系数法求反比例函数解析式．分析：根据已知条件易证OD=3OC，故设A（x，y）、B（3x，y）；然后将点A、B的坐标分别代入所在的反比例函数解析式，利用待定系数法即可求得k的值．OC=OD，∴设A（x，y）、B（3x，y）；又∵点A在反比例函数y=的图象上，点B在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴，解得，k=12；故选B．点评：此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．根据已知条件推知点A、B两点的横、纵坐标间的关系是解题的难点．16．（2009•深圳）如图，反比例函数y=﹣的图象与直线y=﹣x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（）A．8B．6C．4D．2考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：双曲线上任意轴垂线，所得矩形面积为|k|，根据反比例函数的中心对称特点可知△ABC的是面积2|k|．解答：解：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，则△ABC的面积=2|k|=2×4=8．故选A．点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．17．（2009•河池）如图，A，B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（）A．S=2 B．S=4 C．2＜S＜4 D．S＞4考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：本题可根据A、B两点在曲线上可设出A、B两点的坐标以及取值范围，再根据三角形的面积公式列出方程，即可得出答案．解答：解：设点A的坐标为（x，y），则B（﹣x，﹣y），xy=2．∴AC=2y，BC=2x．∴△ABC的面积=2x×2y÷2=2xy=2×2=4．故选B．点评：解决本题的关键是根据反比例函数关系式得到所求三角形的两直角边的积．18．如图，两个反比例函数y=和y=（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（）A．k1+k2B．k1﹣k2C．k1•k2D．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：数形结合．分析：四边形PAOB的面积为矩形OCPD的面积减去三角形ODB与三角形OAC的面积，根据反比例函数中k的几何意义，其面积为k1﹣k2．解答：解：根据题意可得四边形PAOB的面积=S矩形OCPD﹣S OBD﹣S OAC，由反比例函数中k的几何意义，可知其面积为k1﹣k2．故选B．点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．19．如图，反比例函数y=﹣（x＞0）图象经过矩形OABC边AB的中点E，交边BC于F点，连接EF、OE、OF，则△OEF的面积是（）A．B．C．D．考点：反比例函数综合题．分析：连接OB．首先根据反比例函数的比例系数k的几何意义，得出S△AOE=S△COF=1.5，然后由三角形任意一边的中线将三角形的面积二等分及矩形的对角线将矩形的面积二等分，得出F是BC的中点，则S△BEF=S△OCF=0.75，最后由S△OEF=S矩形AOCB﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF，得出结果．解答：解：连接OB．∵E、F是反比例函数y=﹣（x＞0）图象上的点，EA⊥x轴于A，FC⊥y轴于C，∴S△AOE=S△COF=1.5．∵矩形OABC边AB的中点是E，∴S△BOE=S△AOE=1.5，S△BOC=S△AOB=3，∴S△BOF=S△BOC﹣S△COF=3﹣1.5=1.5，∴F是BC的中点．∴S△OEF=S矩形AOCB﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF=6﹣1.5﹣1.5﹣0.5×1.5=．故选B．点评：本题主要考查反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．得出点F为BC的中点是解决本题的关键．二．填空题（共6小题）20．下列函数中，图象位于第一、三象限的有①②③，在图象所在象限内，y随着x值增大而增大的有④．①②③（a为常数）④考点：反比例函数的性质．分析：利用反比例函数的性质解答．解答：解：①中k=＞0，图象位于第一、三象限，y随着x值增大而减小；②中k=0.3＞0，图象位于第一、三象限，在同一个象限，y随着x值增大而减小；③中k=a2+1＞0，图象位于第一、三象限，在同一个象限，y随着x值增大而减小；④中k=﹣102＜0，图象位于第二、四象限，在同一个象限，y随着x值增大而增大．故选④．点评：定义：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．因为y=是一个分式，所以自变量x的取值范围是x≠0．而y=有时也被写成xy=k或y=kx﹣1．性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k ＜0时，在同一个象限，y随x 的增大而增大．k＞0时，函数在x＜0上为减函数、在x＞0上同为减函数；k ＜0时，函数在x＜0上为增函数、在x＞0上同为增函数．定义域为x≠0；值域为y≠0．③因为在y=（k≠0）中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x 轴相交，也不可能与y轴相交．④在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2，则S1=S2=|k|．⑤反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x，y=﹣x （即第一、三象限，第二、四象限角平分线），对称中心是坐标原点．21．（2012•营口）如图，直线y=﹣x+b与双曲线（x＞0）交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于E、F两点，连接OA、OB，若S△AOB=S△OBF+S△OAE，则b=．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：根据直线解析式求出点E、F的坐标，过点O作OM⊥AB于点M，设A（x1，y1）、B（x2，y2），联立两函数解析式求解可得y1=x2，y2=x1，从而判断出点A、B关于OM对称，并求出点A的坐标，然后代入双曲线解析式计算即可得解．解答：解：令y=0，则﹣x+b=0，解得x=b，令x=0，则y=b，所以，点E（b，0）、F（0，b），所以，OE=OF，过点O作OM⊥AB于点M，则ME=MF，设点A（x1，y1）、B（x2，y2），联立，消掉y得，x2﹣bx+1=0，根据根与系数的关系，x1•x2=1，所以y1•y2=1，所以y1=x2，y2=x1，所以OA=OB，所以AM=BM（等腰三角形三线合一），∵S△AOB=S△OBF+S△OAE，∴FB=BM=AM=AE，所以点A（b，b），∵点A在双曲线y=上，∴b×b=1，解得b=．故答案为：．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，联立两函数解析式求解得到OA=OB，然后根据三角形的面积求出点A、B、M是线段EF的四等分点，并求出点A的坐标是解题的关键．22．（2006•新疆）如图，一次函数y1=﹣x﹣1与反比例函数y2=﹣的图象交于点A（﹣2，1），B（1，﹣2），则使y1＞y2的x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．分析：根据反比例函数的图象性质正比例函数的图象性质求出自变量x的取值范围．解答：解：使y1＞y2的x的取值范围是点A左侧和点B的左侧到y轴之间部分，所以x＜﹣2或0＜x＜1．点评：主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．（1）反比例函数y=kx的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支四象限．（2）一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．23．（2011•黔南州）如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y=的图象上，则图中阴影部分的面积等于π（结果保留π）．考点：反比例函数图象的对称性．专题：计算题．分析：根据两函数的对称性和圆的对称性，将阴影部分面积转化为一个圆的面积来解．解答：解：由题意得，图中阴影部分的面积即为一个圆的面积．⊙A和x轴y轴因而A到两轴的距离相等，即横纵坐标相等，设A的坐标是（a，a），点A在函数y=的图象上，因而a=1．故阴影部分的面积等于π．故答案为：π．点评：能够观察到阴影部分的面积是圆面积，是解决本题的关键．24．如图，点P是反比例函数y=的图象上一点，A、B分别是x轴y轴上的点，且PA=PB，PA⊥PB，则OA+OB=2．考点：反比例函数综合题；全等三角形的判定与性质．分析：过点P作PD⊥y轴于点D，作PC⊥x轴于点C，首先证出△PAC≌△PBD，进而得出DB=AC，PC=PD，再利用反比例函数的性质得出CO=DO，即可求出答案．解答：解：过点P作PD⊥y轴于点D，作PC⊥x轴∵PA⊥PB，由辅助线可得出∠CPD=90°，∴∠PAC=∠DPB，在△PAC和△PBD中，∵，∴△PAC≌△PBD（AAS），∴DB=AC，PC=PD，∴P点横纵坐标绝对值相等，AO+BO=CO+DO，∵点P是反比例函数y=的图象上一点，∴|xy|=2，∴x2=2，则x=﹣，CO=DO=，故AO+BO=CO+DO=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了反比例函数的综合应用以及全等三角形的判定与性质，根据已知得出PD=PC，关键．25．（2009•宁德）如图，已知点A、B在双曲线y=（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD 交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k=12．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：由△ABP的面积为3，知BP•AP=6．根据反比例函数中k的几何意义，知本题k=OC•AC，由反比例函数的性质，结合已知条件P是AC的中点，得出OC=BP，AC=2AP，进而求出k的值．解答：解：∵△ABP的面积为•BP•AP=3，∴BP•AP=6，∵P是AC的中点，∴A点的纵坐标是B点纵坐标的2倍，又点A、B都在双曲线y=（x＞0）上，∴B点的横坐标是A点横坐标的2倍，∴OC=DP=BP，P•2AP=12．故答案为：12．点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．三．解答题（共4小题）26．如图，正比例函数的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上找一点P，使PA+PB最小．求P点坐标？考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积为函数的系数和△OAM的面积为1可得k=2，即反比例函数的解析式为y=．函数y=x的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A点求得A为（2，1）．要使PA+PB最小，需作出A点关于x轴的对称点C，并连接BC，交x轴于点P，P为所求点．A点关于x轴的对称点C（2，﹣1），而B为（1，2），故BC的解析式为y=﹣3x+5，即可求得P点的坐标．解答：解：（1）设A点的坐标为（a，b），则b=∴ab=k∵ab=1，∴k=1∴k=2，∴反比例函数的解析式为y=．（3分）（2）根据题意画出图形，如图所示：得=x，解得x=2或x=﹣2，∵点A在第一象限，∴x=2把x=2代入y=∴A为（2，1）（4分）设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，﹣1）．令直线BC的解析式为y=mx+n∵B点的横坐标为1，B为反比例函数在第一象限图象上的点，∴xy=2，∴y=2，∴B为（1，2），将B和C的坐标代入得：，解得：∴BC的解析式为y=﹣3x+5（6分）当y=0时，x=，∴P点为（，0）．（7分）点评：本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法、轴对称等知识及综合应用知识、解决问题的能力．有。