2010年高考数学(理)试题及答案(山东卷)

高考数学圆锥曲线复习策略一.圆锥曲线高考大纲文科（1）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程和简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）（2）了解双曲线的定义、几何图形、标准方程，知道其简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）（3）了解抛物线的的定义、儿何图形、标准方程，知道其简单的儿何性质（范围、对称性、顶点、离心率）（4）理解数形结合的思想。

（5）了解圆锥曲线的简单应用。

理科.（1）了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.（2）掌握椭圆、抛物线的定义、儿何图形、标准方程及简单儿何性质.（范围、对称性、顶点、离心率）（3）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）.（4）了解圆锥曲线的简单应用.（5）理解数形结合的思想.锥曲线知识网络'对称轴兀轴 住占 八、、八、、标准方程y 2=2P x\顶点 离心率 准线 （卩>0）二.试题趋势近年來圆锥1111线在高考中比较稳定，解答题往往以屮档题或以押轴题形式出现，主要考察学 生逻辑推理能力、运算能力，考察学生综合运用数学知识解决问题的能力。

但圆锥曲线在新 课标中化归到选学内容，要求有所降低，估计2011年高考对本讲的考察，主要考察热点有:（1） 圆锥Illi 线的定义及标准方程； （2） 与圆锥曲线有关的轨迹问题；（3） 与圆锥曲线有关的最值、定值问题；（4） 与平面向量、导数等知识相结合的交汇试题（1）圆锥曲线的定义及标准方程;1. （2010北京文理）（13）已知双曲线二—1的离心率为2,焦点与椭圆—= 1的a 2b 225 9焦点相同，那么双Illi 线的焦点坐标为 _______ ；渐近线方程为 ________ o定义：:椭圆l + IF2PI=2a(2a >1 F.F 2 I)标准方程召+令(a > b > 0)2 f 2a =b +对称轴 兀轴，长轴长为2d y 轴，短轴长为2b隹占 八、、八、、定义：:< 双曲线{lIFfl —IF2PII=2a(2a<F }F 2 I)2 2 标准方程才*卄严轴卜轴，实轴长为2d 对称轴彳I 》轴，虚轴长为"隹占八、、JW\（Q 〉O,b 〉O ）彳顶点21 2 a +b =c离心率 渐近线定义• 抛物线 <・\MF\=d答案：（±4,0）= 02 ,22.（2010天津文数）（13）已知双Illi线罕―仝=1«〉0上〉0）的一条渐近线方程是a b厶y = ^x ,它的一个焦点与抛物线r =16x的焦点相同。

C．在 t 0 时刻，两车的位置相同
D． t 0 时刻后，乙车在甲车前面
三次函数图像
（安徽理6文8）设 的图像可能是
学科网
a ＜b,函数 y ( x a)2 ( x b)
三次函数性质应用
1 3 f ( x) ax bx 2 x 3 ，其中 文（21）已知函数 3 a0
6 4 6 x x2 2 ( x 0，)
的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角 得到曲线 C .若对于每一个旋转角 都是一个函数的图像，则
(0 )
，曲线 C
的最大值为__________.
分段函数与合情推理
09山东理（10）定义在R上的函数f(x)满足
log 2 (1 x), x 0 ，则f(2009)的值为 f ( x) f ( x 1) f ( x 2), x 0 (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2
集合与函数的概念
2, 理文（1） 集合 A {0， a}, B {1, a2} ，若
A B {0,1, 2, 4,16}，则a的值为
(A)0 (B)1 (C)2 (D)4
（广东理３）若函数 y f ( x) 是函数 y a x (a 0, 且a 1) 的反函数，其图像经过点 ( a , a) ，则 f ( x) Ａ． log2 x Ｂ． log 1 x Ｃ．
• 解题链长
• 如文科错项求和、理科数归法等
• 思维陷阱
• 如文理（11）几何概型等
值得商榷的几个问题
• 文理（15）的循环结构 • 个别试题的排列顺序——理（8）（9）对应 文（7）（5） • 文理科部分对应试题难度——（17）（22） • 个别的概念 • 个别试题答案——文科导数、解析几何 • 部分试题（题眼）取材——抽象函数

学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________山东省春季高考数学试题2010年真题第Ⅰ卷．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． ．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮．(本大题共30小题，每小题2分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一) M ＝{0}，则下列关系中正确的是 ∅(B ) 0 ∈ M(C ) 0 ∉ M (D ) 0 ∈ ∅{ x |－2≤x ＜3} 用区间表示为 2，3)(B ) [－2，3](C ) [－2，3) (D ) (－2，3]2，m ，8构成等差数列，则实数 m 的值是 (B ) 4或－4 (C ) 10 (D ) 5y ＝lg(1－x )＋1x ＋2的定义域是 x | x ＜1 } (B ) { x | x＜1且 x ≠－2 } x | x ≤1 }(D ) { x | x ≤1且 x ≠－2 } M (2，－3)，N (－5，1)，则向量 →MN 的坐标是 7，4)(B ) (7，－4) (C ) (－3，－2) (D ) (－10，－3)a 2＝N (a ＞0且 a ≠1)，则有2 a ＝N (B ) log 2 N ＝a (C ) log a N ＝2 (D ) log N a ＝2x 2＋2x －3＞0的解集是 x | x ＜－3或x ＞1} (B ) { x |－3＜x ＜1} x | x ＜－1或x ＞3}(D ) { x |－1＜x ＜3}5本不同的课外书，有3位同学每人从书架上各取一本，不同取法的种数是(B ) 60(C ) 125 (D ) 243f (x )＝(m －2)x 2＋(m 2－4)x －5是偶函数，则实数 m 的值是 2 (B ) 0(C ) 2 (D ) －210．函数 y ＝f (x ) 的图象与直线 x ＝k (k 是常数)的交点的个数(A ) 有且只有一个 (B ) 至少有一个 (C ) 至多有一个 (D ) 有一个或两个11．已知角 α 终边上一点 P (5，12)，则 tan α 的值是(B ) 512(C ) 513 (D ) 121312．给出下列命题：① |→BA |＝|→AB |；② 向量→a 与向量→b 的方向相同或相反，则 →a //→b ； ③ 若→a ，→b 都是单位向量，则→a ＝→b ；④ 方向为南偏西60︒ 的向量与方向为北偏东60︒ 的向量是共线向量； 其中，正确的命题是 (A ) ①②(B ) ①④(C ) ①②④ (D ) ①②③④13．下列四个点中，在曲线 x 2－2 x y ＋y 2＝0上的点是 (A ) (0，1)(B ) (－1，1) (C ) (1，－1) (D ) (－1，－1)14．函数 f (x )＝x 3－x 2＋3的导函数是 (A ) f ' (x )＝3 x 2－2 x ＋3 (B ) f ' (x )＝x 2－x (C ) f ' (x )＝3 x 2－2 x(D ) f ' (x )＝3 x 2＋2 x15．依次抛掷三枚质地均匀的硬币，用 (x ，y ，z ) 表示这个随机试验的结果，其中 x ，y ，z 分别表示第1，2，3枚硬币朝上一面是正面或反面的情况，那么这个随机试验的样本空间中的基本事件的个数是 (A ) 6(B ) 8(C ) 9 (D ) 2716．已知集合 M ＝{ x | p }，N ＝{ x | q }，且 M ⊆ N ，则 (A ) p 是 q 的充分条件(B ) p 是 q 的必要条件(C ) p 是 q 的充要条件 (D ) p 既不是 q 的充分条件也不是 q 的必要条件17．若点 P (－1，－2)关于坐标原点的对称点是 P ' (lg a ，2b)，则实数 a ，b 的值分别是 (A ) 110，－1(B ) 110，1(C ) 10，－1 (D ) 10，118．已知数列 {a n } 的前 n 项和 S n ＝n 2＋n ，则第二项 a 2 的值是 (A ) 2 (B ) 4(C ) 6 (D ) 8学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________(B ) 18(C ) 28 (D ) 56→b |＝4，且＜→a ，→b ＞＝60︒，则 |→a －→b | 的值是 (B ) 13(C ) 7 (D ) 37x ＋y －2≥0表示的区域是∈ ( π2，π)，则 cos(α－30︒) 的值是(B ) 3＋4310(C ) －3－4310 (D ) 3－43102人参观世博会，恰好选到1名男生和1名女生的概率是 (B ) 37(C ) 27 (D ) 17N (3，4)，则以线段 MN 为直径的圆的标准方程是 ＝2(B ) (x －2)2＋(y －3)2＝2＝8 (D ) (x －2)2＋(y －3)2＝8N 分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线 PQ 与MN 成2 x －4在点 M (1，－1) 处的切线方程是 (B ) y ＝2 x －3 (C ) y ＝3 x ＋2 (D ) y ＝5 x －627．抛物线 x 2＝4 y 的准线 l 与 y 轴交于点 P ，l 绕点 P 按逆时针方向旋转，则 l 恰好与抛物线第一次相切时，l 旋转的角度是 (A ) 60︒(B ) －60︒(C ) 45︒ (D ) －45︒28．已知 y ＝f (x ) 是奇函数，在区间 (－∞，－1] 上是减函数且有最小值3，则 y ＝f (x ) 在区间 [1，＋∞) 上(A ) 是增函数且有最小值3 (B ) 是增函数且有最小值－3 (C ) 是减函数且有最大值3(D ) 是减函数且有最大值－329．函数 y ＝3 sin(2 x －π3) 的单调递增区间是(A ) [－π12＋2 k π，5π12＋2 k π]（k ∈ Z ） (B ) [－π12＋k π，5π12＋k π]（k ∈ Z ）(C ) [ 5π12＋2 k π，11π12＋2 k π]（k ∈ Z ）(D ) [ 5π12＋k π，11π12＋k π]（k ∈ Z ）30．已知双曲线 x 22 －y 2k ＝1的两个焦点分别是为 F 1，F 2，其一条渐近线方程是 y ＝x ，若点P (m ，1)在双曲线上，则 →PF 1⋅→PF 2 的值是(A ) 0(B ) 1(C ) 2 (D ) 2第Ⅱ卷注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上，解答题和应用题应写出推理、演算步骤． 3．本试题允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分．)31．已知底面半径为1的圆柱，其侧面展开图是正方形，则此圆柱的侧面积是 （4 π2）． 32．若直线 l 过两点(－2，0)，(0，1)，则直线 l 的一般式方程是 （x －2 y ＋2＝0）． 33．已知 △ABC 中，b ＝3，c ＝2，∠C ＝45︒，则∠B ＝ （60︒ 或120︒）．34．函数 y ＝x 2＋x x 2＋1 的最大值是 （ 1＋22）．(D )NMPQMNPQ (C ) (B )M PQ N学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________(本大题共4小题，共28分．)．已知函数 f (x )＝A sin(ω x ＋ϕ)，其中 A ＞0，ω＞0分图象如图所示．求：(1) 函数 f (x ) 的最小值和最小正周期；(2) 函数 f (x ) 的解析式；(3) 函数 y ＝f (x ) ⋅ f (x ＋π)的最大值．(7分) （1）由图象可知函数 f (x ) 的最小值是－2，最小正周期 T ＝4 π．2）因为 T ＝2πω＝4 π，所以 ω＝12．又图象经过点（π2，0）所以 2 sin(12×π2＋ϕ)＝0．|ϕ|＜π，所以 ϕ＝－π4，f (x )＝2 sin( x 2－π4)． 3）y ＝f (x ) ⋅ f (x ＋π)＝2 sin(x 2－π4) ⋅ 2 sin(x ＋π2－π4)＝2 sin(x 2－π4) ⋅ 2 sin(x 2＋π2－π4)＝2 sin(x 2－π4) ⋅＝2 sin(x －π2)．y ＝f (x ) ⋅ f (x ＋2)的最大值为2． ．已知三棱锥 D -ABC ，AB ＝AC ＝1，AD ＝2，∠BAD ＝∠CAD ＝∠BAC ＝90°，点 E ，F 分别是 BC ，DE 的中点，如图所示． (1) 求证 AF ⊥ BC ； (2) 求线段 AF 的长．(7分)方法一：（1）证明：因为 ∠BAD ＝∠CAD ＝90°， 所以 DA ⊥ AB ，DA ⊥ AC ， 所以 DA ⊥ 平面ABC ， 所以 DA ⊥ BC ． ①连结 AE ，在 △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝1， 所以 △ABC 等腰直角三角形，又因为 E 是 BC 的中点，所以 AE ⊥ BC ， ② 亦有 AE ＝12 BC ＝12 AB 2＋AC 2＝ 2 2 ，由 ①，② 可知 BC ⊥ 平面 DAE ， 因为 AF ⊂ 平面 DAE ， 所以 AF ⊥ BC ．（2）解：因为 DA ⊥ 平面 ABC ，AE ⊂ 平面 ABC ， 所以 DA ⊥ AE ，即 ∠DAE ＝90°，所以 △DAE 是直角三角形，F 是 DE 的中点， 所以 AF ＝12DE＝12 DA 2＋AE 2＝1222＋(2 2)2 ＝3 24． 方法二：（1）证明：因为 ∠BAD ＝∠CAD ＝∠BAC ＝90°， 所以可建立如图空间直角坐标系 A - x y z ，则 A (0，0，0)，B (1，0，0)，C (0，1，0)，D (0，0，2)， 因为点 E ，F 分别是 BC ，DE 的中点， 可得 E ( 12，12，0)，F ( 14，14，1)，学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________→AF ＝( 14，14，1)，→BC ＝(0，1，0)－(1，0，0)＝(－1，1，0)，→AF ⋅→BC ＝14×(－1)＋14×1＋1×0＝0，AF ⊥ BC ．2）解：因为 →AF ＝( 14，14，1)，|→AF |＝(14)2＋(14)2＋12＝3 24．AF ＝3 24 ．．已知椭圆与双曲线 x 29－y 227＝1有公共焦点 F 1，F 2，它们135，如图所示．(1) 求椭圆的标准方程；(2) 设点 P 是该椭圆上一点，且 ∠F 1PF 2＝60︒， 求 △PF 1F 2 的面积．(7分) （1）设 F 1(－c ，0 )，F 2(c ，0 )， x 29－y 227＝1，c 2＝9＋27＝36，解得 c ＝6， e ＝ 63 ＝2，135－2＝35．x 2a 2＋y 2b 2＝1，c a ＝35，且 c ＝6，a ＝10，因为在椭圆中 a 2＝b 2＋c 2，所以 b 2＝a 2－c 2＝102－62＝64， 所以椭圆的标准方程是x 2100＋y 264＝1．（2）在 △PF 1F 2 中，|F 1F 2|＝2 c ＝12，|PF 1|＋|PF 2|＝2 a ＝20， 由余弦定理得|F 1F 2|2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1|⋅|PF 2| cos ∠F 1PF 2＝(|PF 1|＋|PF 2|)2－2|PF 1|⋅|PF 2|－2|PF 1|⋅|PF 2|⋅ cos 60︒ ＝(|PF 1|＋|PF 2|)2－3|PF 1|⋅|PF 2|，即 122＝202－3|PF 1|⋅|PF 2|，解得 |PF 1|⋅|PF 2|＝2563，所以 S △PF 1F 2＝12 |PF 1|⋅|PF 2| sin 60︒＝12×2563× 3 2＝643 3 ．38．某房地产公司在2010年对某户型推出两种售房方案：第一种是一次性付款方案，购房的优惠价为28.5万元；第二种是分期付款方案，要求购房时缴纳首付款10万元，然后从第二年起连续十年，在每年的购房日向银行付款2.25万元．假设在此期间银行存款的年利率为3%，若不考虑其他因素，试问：对于购房者来说，采用哪种方案省钱？请计算说明．(7分)解：第一种方案，十年后付款的本息之和为：28.5×(1＋0.03)10≈38.30（万元）．第二种方案，还款结束时实际付款的本息之和为：10×(1＋0.03)10＋2.25×(1＋0.03)9＋2.25×(1＋0.03)8＋…＋2.25 ＝10×1.0310＋2.25×(1.0310－1)1.03－1≈39.23（万元）．因此对于购房者来说，采用第一种方案省钱．第37题图。

2006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项。

1．定义集合运算：{|(),,}A B z z xy x y x A y B ==+∈∈ ，设集合{0,1},{2,3}A B ==，则集合A B 的所有元素之和为 （A ）0 （B ）6 （C ）12 （D ）18 2．函数1(01)x y a a =+<<的反函数的图象大致是23log (1) 2x x -≥⎪⎩（A ）(1,2)(3,)+∞ （B ）)+∞（C ）(1,2))+∞ （D ）(1,2)4．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知,13A a b π===，则c =（A ）1 （B ）2 （C 1 （D 5．设向量a =（1,-3），b =（-2,4），c =（-1,-2），若表示向量4a 、4b -2c 、2（a -c ）、d 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d 为 （A ）（2,6） （B ）（-2,6） （C ）（2,-6） （D ）（-2,-6） 6．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，则(6)f 的值为 （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 71，则该椭圆的离心离为（A（B ）（C ）12（D 8．设221:200,:0||2x p x x q x ---><-，则p 是q 的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件9．已知集合{5},{1,2},{1,3,4}A B C ===，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为 （A ） 33 （B ） 34 （C ） 35 （D ） 3610．已知2(n x -的展开式中第三项与第五项的系数之比为314-，其中21i =-，则展开式中常数项是 （A ）45i - （B ）45i （C ）45- （D ）4511．某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束条件51122239211x y x y x -≥-⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则1010z x y =+的最大值是 （A ）80 （B ）85 （C ）90 （D ）95 12．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则三棱锥P －DCE 的外接球的体积为（A （B （C （DAC D A 1B 1C 1D 1第Ⅱ卷 （共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上。

2010年全国高考数学（山东卷）试卷分析一、试卷综述2010年的高考是我省实施新课程改革后的第四次自主命题考试.今年的高考试题是新课程改革的又一次真正的检验，是新课程改革的主要指向标，对今后新课程改革和中学数学教学均具有较强的指导作用.命题严格遵守《2010年普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版）》（以下简称《大纲》）和《2010年普通高等学校招生全国统一考试（课程标准实验版）山东卷考试说明》（以下简称《说明》），遵循“有利于高等学校选拔新生、有利于中学推进素质教育和课程改革、有利于扩大高校办学自主权、有利于考试科学、公正、安全、规范”的命题原则．命题根据山东省高中教学的实际情况，不拘泥于某一版本，重点考查高中数学的主体内容，兼顾考查新课标的新增内容，加强了对数学的应用的考查，体现了新课程改革的理念.试卷在考查基础知识、基本能力的基础上，突出了对考生数学思维能力和数学应用意识的考查.试卷的知识覆盖面广，题目数量、难度安排适宜，题设立意新颖，文、理科试卷区别恰当，两份试卷难、中、易的比例分配恰当. 试卷具有很高的信度、效度和区分度.达到了考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标.命题稳中有变，稳中有新，继续保持了我省高考自主命题的风格，具有浓郁的山东特色.二试卷特点1 试卷的整体结构和知识框架试卷的长度、题目类型比例配置与《考试说明》一致，全卷共22题，其中选择题12个，每题5分，共60分，占总分的40%；填空题4个，每题4分，共16分，约占总分的10.7%；解答题6个，前5个题目每题12分，最后一题14分，共74分，约占总分的49.3%，全卷合计150分.试题在每个题型中均基本按照由简单到复杂的顺序排列，难度呈梯度增加.全卷重点考查中学数学主干知识和方法(见表2)；侧重于对中学数学学科的基础知识和基本能力的考查；侧重于知识交汇点的考查，加强了对考生的数学应用意识的考查.2010年山东高考数学试卷全面考查了《考试说明》中要求的内容，在全面考查的前提下，突出考查了高中数学的主干知识如函数、三角函数、不等式、空间几何体、圆锥曲线、概率统计、导数及应用等主要内容，试卷兼顾了新课改新增加的内容如正态分布，方差，定积分等，尤其是两份试卷的解答题，涉及内容均是高中数学的主干知识，试卷加强了对数学应用意识的考查，结合中学的主干知识，考查了和函数以及概率统计相关的应用题，突出体现了新课程改革的理念，明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向.2全面体现新课程改革的要求从表1不难发现，2010年的考试内容体现了新课标的要求.对新课标增设内容如算法与框图、方差、正态分布、统计、概率和分布列、常用逻辑用语，绝对值不等式以及文科的复数等均体现在试卷中.充分体现了“高考支持新课程改革”的命题思路，同时又兼顾到试卷涵盖的各部分内容的平衡，并注意对这些新增内容的考查把握适当的难度，注意到这部分内容的应用.如利用统计中的方差考查学生收集、分析和整理数据的能力以及应用数学的意识；利用程序框图简约地表示解决问题的算法流程.3文理有差异，内容有区别命题注意到文理科学生在数学学习上的差异，对文理科学生提出不同的考查要求（见表3）.增加了不同题、适当控制相同题和姊妹题的个数和分数.1、难度要求相异如选择题中文科（13）和理科（13）题都是程序框图问题，题干完全相同，但文科试题比理科试题要简单；文科（7）和理科（9）题干完全相同，文科增加了条件：首项大于零，使题目简单了许多。

2010年高考试题及答案word版
2010年高考已经落下帷幕，希望大家都能考出理想的成绩，学习网XuexiFangfa高考频道将及时发布全国各地2010高考试题及答案，同时还提供了试题估分和志愿填报辅导等内容，以便广大考生更好的填报志愿。

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系，“阴影”对于人生之美的价值和意义，等等。这样有利于更好地区分考生的能力水平，有利于实现分层 级考核的目标。在这里，材料既是对考生思路的提示，也是一种限制。题目在为考生提供尽可能开放和发
挥空间的同时，又设定了一定限制，即围绕“人生”生发感想、展开联想，这样既避免了原先话题作文过于 宽泛不着边际的弊端，也在一定程度上克服了某些命题作文限制过于严格的不足。从文体选择的角度看， 考生可记叙、可议论，或描写、或抒情，也可以多种表达方式综合运用。这样，有利于展示考生的实际写 作水平，更充分地体现高考的选拔功能。特别是，题目选择文学经典作品中富于哲理意味的名句，涉及人 生、人生态度等重大问题，有助于帮助学生确立正确的人生态度，也符合新课程标准和考试大纲对学生情 感态度和价值观的培养目标。既能促使学生在学习和生活中多方面积累材料，也能鼓励有个性、有创意的 表达，提高思辨和审美能力，还能引导他们在表达实践中发展形象思维、逻辑思维和创造性思维，这些对 学生形成健康向上的价值观念和高尚的道德情操产生积极的影响，对中学作文教学都会产生良好的导向作
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质和基本理念，2008年的话题作文“春来草自青”在体现新课程性质和理念方面又有新的提升。2009年高考 作文不再采用话题作文的形式，而是要求直接以“见证”为题进行写作，降低了对考生思维的限制，更方便 考生把握方向确定立意。 2010年高考作文在考试形式上又做了适度创新，选取俄国文学大家列夫?托尔斯泰《安娜?卡列尼娜 》中的一句话“人生的一切变化，一切魅力，一切美都是由光明和阴影构成的”作为材料，要求考生根据阅 读后的感悟和联想作文。由于所选材料内涵较为丰富，考生在理解上可以体现出不同的层次，如人生的复 杂多样和丰富多彩，人生的魅力和美来自于生活的复杂和变化，光明和阴影相互依存相互作用的辩证关

解：（I）解法一：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，
则 ，
解法二：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，“一次取出的3个球上有两个数字相同”的事件记为B，则事件A和事件B是互斥事件，则
（II）由题意，ξ有可能的取值为：2，3，4，5，
所以随机变量ξ的概率分布为
ξ
2
3
4
解：（I）
（II）解法一：
解法二：
（18）（本小题满分12分）
设函数 ，其中 求 的单调区间.
解：由已知得函数 的定义域为 ，且 ，
（1）
（2）当
的变化情况如下表：
x
－
0
+
极小值
从上表可知
综上所述：
19．（本小题满分12分）
解法一：
（I）证明：∵平面A1B1C1∥平面ABC，
∴B1C1∥BC，A1C1∥AC.
取O为空间直角坐标系的原点，OE，OC，OB1
所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空
间直线坐标系.
则A（0，－ ，0），B（ ， ，0），C（0， ，0），B1（0，0， ）.
（I）
∴BC⊥A1C1.而BC∥B1C1，∴B1C1⊥A1C1.
又B1C1与AB1，A1C1显然相交，∴B1C1是AB1与A1C1的公垂线.
（A）－1（B）0（C）1（D）2
（7）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为 ，焦点到相应准线的距离为1，则该椭
圆的离心率为
（A） （B） （C） （D）
（8）设 ，则p是q的
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件
（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
（9）已知集合 ，从这三个集合各取一个元素构成空间直角坐标系

排列与组合 第一部 六年高考荟萃2010年高考题一、选择题 1．（2010年高考山东卷理科8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 （A ）36种 （B ）42种 (C)48种 （D ）54种 【答案】B【解析】分两类：第一类：甲排在第一位，共有44A =24种排法；第二类：甲排在第二位，共有1333A A =18⋅种排法，所以共有编排方案241842+=种，故选B 。

【命题意图】本题考查排列组合的基础知识，考查分类与分步计数原理。

2．（ 2010年高考全国卷I 理科6）某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种2.A【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.【解析】:可分以下2种情况:(1)A 类选修课选1门,B 类选修课选2门,有1234C C 种不同的选法;(2)A 类选修课选2门,B类选修课选1门,有2134C C 种不同的选法.所以不同的选法共有1234C C +2134181230C C =+=种.3．(2010年高考天津卷理科10)如图，用四种不同颜色给图中的A 、B 、C 、D 、E 、F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色。

则不同的涂色方法共有 （A ） 288种 （B ）264种 （C ） 240种 （D ）168种 【答案】B【解析】分三类：（1）B 、D 、E 、F 用四种颜色，则有441124A ⨯⨯=种方法； （2）B 、D 、E 、F 用三种颜色，则有3422A ⨯⨯+34212192A ⨯⨯⨯=种方法； （3）B 、D 、E 、F 用二种颜色，则有242248A ⨯⨯=，所以共有不同的涂色方法24+192+48=264种。

高考数学试题汇编第二节合情推理与演绎推理理（含解析）合情推理考向聚焦由已知条件归纳出一个结论或运用类比的形式给出某个问题的结论,是高考对合情推理的常规考法,从题型上看,以选择题、填空题为主,所占分值4~5分,属中低档题备考指津合情推理(归纳推理和类比推理)是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想.归纳推理时要做到归纳到位、准确;类比推理时,要从本质上去类比,不要被表面现象所迷惑1.(2012年江西卷,理6,5分)观察下列各式:a+b=1,a2+b 2=3,a 3+b3=4,a 4+b4=7,a5+b5=11,…,则a10+b10=( )(A)28 (B)76 (C)123 (D)199解析:本题考查递推数列知识以及归纳推理的思想方法.记a n+b n=f(n),则f(3)=f(1)+f(2)=1+3=4;f(4)=f(2)+f(3)=3+4=7;f(5)=f(3)+f(4)=11;f(6)=f(4)+f(5)=18;f(7)=f(5)+f(6)=29;f(8)=f(6)+f(7)=47;f(9)=f(7)+f(8)=76;f(10)=f(8)+f(9)=123,即a10+b10=123.故选C.答案:C.涉及递推数列的某一项或通项的问题(尤其是小题)常常可借助归纳推理加以解决.2.(2011年江西卷,理7)观察下列各式:55=3125,56=15625,57=78125,…,则52011的末四位数字为( )(A)3125 (B)5625 (C)0625 (D)8125解析:∵55=3125,56=15625,57=78125,58末四位数字为0625,59末四位数字为3125,510末四位数字为5625,511末四位数字为8125,512末四位数字为0625,…,由上可得末四位数字周期为4,呈规律性交替出现,∴52011=54×501+7末四位数字为8125.答案:D.3.(2012年陕西卷,理11,5分)观察下列不等式1+<,1++<,1+++<,……照此规律,第五个不等式为.解析:不完全归纳:第一个:1+<,第二个:1++<,第三个:1+++<,…归纳猜想:第n个:1+++…+<,故n=5时,1+++…+<.答案:1+++++<4.(2012年湖北卷,理13,5分)回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数,如22,121,3443,94249等,显然2位回文数有9个:11,22,33,…,99,3位回文数有90个:101,111,121,…,191,202,…,999,则(1)4位回文数有个;(2)2n+1(n∈N+)位回文数有个.解析:已知1位回文数有9个,2位回文数有9个,3位回文数有90=9×10个,4位回文数有1001,1111,…,1991,2002,…,9999,共90个,以此类推,猜想2n+1位回文数与2(n+1)位回文数个数相等,均为9×10n个.答案:(1)90 (2)9×10n5.(2011年陕西卷,理13)观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律,第n个等式为.解析:照等式规律,第n行的首位数字为n且有2n-1个相邻正整数相加∴n+(n+1)+…+(3n-2)=(2n-1)2答案:n+(n+1)+…+(3n-2)=(2n-1)26.(2011年山东卷,理15)设函数f(x)=(x>0),观察:f1(x)=f(x)=,f2(x)=f(f1(x))=,f3(x)=f(f2(x))=,f4(x)=f(f3(x))=,…根据以上事实,由归纳推理可得:当n∈N*且n≥2时,f n(x)=f(f n-1(x))= .解析:观察分母的x的系数数列:1,3,7,15,…,a n,…而分母的常数项数列:2,4,8,16,…,b n,…∴b n=2n,a n=2n-1,∴当n≥2时,f n(x)=f(f n-1(x))=答案:7.(2010年陕西卷,理12)观察下列等式:13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,…,根据上述规律,第五个等式为.解析:观察已知等式13+23=(1+2)2,13+23+33=(1+2+3)2,13+23+33+43=(1+2+3+4)2,归纳可得,13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2=212,故应填13+23+33+43+53+63=212.答案:13+23+33+43+53+63=2128.(2010年浙江卷,理14)设n≥2,n∈N,(2x+)n-(3x+)n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n,将|a k|(0≤k ≤n)的最小值记为T n,则T2=0,T3=-,T4=0,T5=-,…,T n,…其中T n= .解析:由归纳推理得T n=.答案:此类题目要对所给的已知等式进行观察,分析其结构特征,再进行比较和联想,发现规律,归纳得出结论.演绎推理考向聚焦演绎推理也是高考重点考查的内容,渗透于各种题型的各个问题中,主要以综合题的形式考查演绎推理的基本步骤与严谨性,有时也会出现高难度题,12~14分备考指津在数学研究中,合情推理获得的结论,仅仅是一种猜想,未必可靠,它只能帮助我们猜想和发现结论,由已知条件归纳或类比出的结论,需要再运用演绎推理进行证明.也就是说,合情推理的结论需要演绎推理的验证,而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的.在前提和推理形式都正确的情况下,利用演绎推理证明所得结论是正确的9.(2011年浙江卷,理20)如图,在三棱锥P ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上,已知BC=8,PO=4,AO=3,OD=2.(1)证明:AP⊥BC;(2)在线段AP上是否存在点M,使得二面角A MC B为直二面角?若存在,求出AM的长;若不存在,请说明理由.(1)证明:由AB=AC,D是BC的中点,得AD⊥BC.又PO⊥平面ABC,所以PO⊥BC.因为PO∩AD=O,所以BC⊥平面PAD,故BC⊥PA.(2)解:存在.如图,在平面PAB内作BM⊥PA于M,连接CM,PD.由(1)知AP⊥BC,得AP⊥平面BMC.又AP⊂平面APC,所以平面BMC⊥平面APC.在Rt△ADB中,AB2=AD2+BD2=(AO+OD)2+(BC)2=41,得AB=.在Rt△POD中,PD2=PO2+OD2,在Rt△PDB中,PB2=PD2+BD2,所以PB2=PO2+OD2+DB2=36,得PB=6.在Rt△POA中,PA2=AO2+OP2=25,得PA=5.又cos∠BPA==,从而PM=PB·cos∠BPA=2,所以AM=PA-PM=3.综上所述,存在点M符合题意,AM=3.演绎推理的主要形式,就是由大前提、小前提推出结论的三段论式推理,在应用三段论来求解问题时,首先应该明确什么是问题中的大前提和小前提.在演绎推理中,只有前提和推理形式是正确的,结论才是正确的.。

x2 y2 1 4 2 32
(B)
x2 y2 1 132 5 2 x2 y2 1 132 122
(C)
x2 y2 1 32 4 2
(D)
（11）已知圆的方程为 X2+Y2-6X-8Y＝0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积为 （A）10 6 （B）20 6 （C）30 6 （D）40 6
x 2 y 19 0， （12）设二元一次不等式组 x y 8 0, 所表示的平面区域为 M，使函数 y＝ax(a＞0， 2 x y 14 0
a≠1)的图象过区域 M 的 a 的取值范围是 （A） [1,3] (B)[2, 10 ] (C)[2,9] (D)[ 10 ,9]
3
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P
1 27
2 9
4 9
8 27
ε 的数学 3 2. 27 9 9 27 2 3
解法二：根据题设可知 ～B (3, ) 因此ε 的分布列为
2k 2 2 k P( k ) C3 ( ) k (1 ) 2 k C k 3 3 , k 0,1,2,3. 3 3 3 2 2 因为～B(3, ), 所以E 3 2 3 3
（Ⅱ）将函数 y＝f(x)的图象向右平移
原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 y＝g(x)的图象，求 g(x)的单调递减区间. （18） （本小题满分 12 分） 甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队 3 人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分， 答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为
2 ，乙队中 3 人答对的概率分别为 3
π 4 7π 3, 则 sin(α )的值是 ）+sinα = 6 5 6

数 学本试卷分选择题和非选择题两部分..共4页，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号写在答题卡上.用2B 铅笔将答题卡试卷类型（B ）涂黑。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、函数23()lg(31)1x f x x x=++-的定义域是A.1(,)3-+∞B. 1(,1)3-C. 11(,)33-D. 1(,)3-∞- 2、若复数z 满足方程220z +=，则3z =A.22±B. 22-C. 22i -D. 22i ± 3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.3 ,y x x R =-∈B. sin ,y x x R =∈C. ,y x x R =∈D. x 1() ,2y x R =∈4、如图1所示，D 是ABC ∆的边AB 上的中点，则向量CD =A.12BC BA -+B. 12BC BA --C. 12BC BA -D. 12BC BA +5、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行， ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是A.4B. 3C. 2D. 16、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为A.5B.4C. 3D. 2AD CB图17、函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点(0,2)P （如图2所示），则方程()0f x =在[1,4]上的根是x = A.4 B.3 C. 2 D.18、已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于 A.2 B.223C. 2D. 4 9、在约束条件0024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩下，当35x ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的变化范围是A.[6,15]B. [7,15]C. [6,8]D. [7,8] 10、对于任意的两个实数对(,)a b 和(,)c d ，规定：(,)(,)a b c d =， 当且仅当,a c b d ==；运算“⊗”为： (,)(,)(,)a b c d ac bd bc ad ⊗=-+；运算“⊕”为：(,)(,)(,)a b c d a c b d ⊕=++，设,pq R ∈，若(1,2)(,)(5,0)p q ⊗=，则(1,2)(,)p q ⊕=A.(4,0)B. (2,0)C. (0,2)D. (0,4)-第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 11、2241lim()42x x x →--=-+________. 12、棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______. 13、在112()x x-的展开式中，5x 的系数为________.14、在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2,3,4, 堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n 的乒乓球堆第n 层就放一个乒乓球，以()f n 表示第n 堆用n 表总数，则(3)_____f =；()_____f n =（答案示）.三解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15、(本题14分)已知函数()sin sin(),2f x x x x R π=++∈.(I)求()f x 的最小正周期；(II)求()f x 的的最大值和最小值；xy 1- 24 31()y f x -=O图2图4 …x yx y s +=24y x +=图3 O(III)若3()4f α=，求sin 2α的值.16、(本题12分)某运动员射击一次所得环数X 的分布如下：X06 7 8 9 10 P0 0.2 0.3 0.3 0.2 现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ. (I)求该运动员两次都命中7环的概率 (II)求ξ的分布列(III) 求ξ的数学期望E ξ.1O 的直径，AD17、(本题14分)如图5所示，AF 、DE 分别世O 、直径，与两圆所在的平面均垂直，8AD =.BC 是O 的6AB AC ==,//OE AD . (I)求二面角B AD F --的大小； (II)求直线BD 与EF 所成的角.18、(本题14分)设函数3()32f x x x =-++分别在12x x 、处取得极小11()x f x （,）、值、极大值.xoy 平面上点A B 、的坐标分别为22()x f x （,），该平面上动点P 满足•4PA PB =,点Q 是点P 关于直线2(4)y x =-的对称点.求(I)求点A B 、的坐标； (II)求动点Q 的轨迹方程.19、(本题14分)已知公比为(01)q q <<的无穷等比数列{}n a 各项的和为9，无穷等比数列{}2n a 各项的和为815. (I)求数列{}n a 的首项1a 和公比q ；(II)对给定的(1,2,3,,)k k n = ，设()k T 是首项为k a ，公差为21k a -的等差数列，求(2)T 的前10项之和； (III)设i b 为数列()k T 的第i 项，12n n S b b b =+++ ，求n S ，并求正整数(1)m m >，使得limnmn S n →∞存在且不等于零.（注：无穷等比数列各项的和即当n →∞时该无穷等比数列前n 项和的极限）20、(本题12分)A 是定义在[2,4]上且满足如下条件的函数()x ϕ组成的集合：①对任意的[1,2]x ∈，都有(2)(1,2)x ϕ∈；②存在常数(01)L L <<，使得对任意的12,[1,2]x x ∈，都有1212|(2)(2)|||x x L x x ϕϕ-≤-.图 5ABCFDEO1O(I)设3(2)1,[2,4]x x x ϕ=+∈ ，证明：()x A ϕ∈(II)设()x A ϕ∈，如果存在0(1,2)x ∈，使得00(2)x x ϕ=，那么这样的0x 是唯一的；(III) 设()x A ϕ∈，任取1(1,2)x ∈，令1(2)n n x x ϕ-=，1,2,n = ，证明：给定正整数k ，对任意的正整数p ，成立不等式121||||1k k p k L x x x x L-+-≤--2006年高考广东卷(B) 第一部分 选择题（50分）1、函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是A.),31(+∞- B. )1,31(- C. )31,31(- D. )31,(--∞1、解：由1311301<<-⇒⎩⎨⎧>+>-x x x ，故选B.2、若复数z 满足方程022=+z ，则=3zA.22±B. 22-C. i 22-D. i 22± 2、由i z i z z 2220232±=⇒±=⇒=+，故选D. 3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A. R x x y ∈-=,3B. R x x y ∈=,sinC. R x x y ∈=,D. R x x y ∈=,)21( 3、B 在其定义域内是奇函数但不是减函数;C 在其定义域内既是奇函数又是增函数;D 在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A.4、如图1所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量=CDA. BA BC 21+- B. BA BC 21-- C. BA BC 21- D. BA BC 21+4、BA BC BD CB CD 21+-=+=，故选A.5、给出以下四个命题①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行; ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面; ③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是A.4B.3C.2D.1 5、①②④正确，故选B.6、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是A.5B.4C. 3D.2 6、3302551520511=⇒⎩⎨⎧=+=+d d a d a ，故选C.7、函数)(x f y =的反函数)(1x f y -=的图象与y 轴交于点)2,0(P (如图2所示)，则方程0)(=x f 的根是=xA. 4B. 3C. 2D.1 7、0)(=x f 的根是=x 2，故选C8、已知双曲线9322=-y x ,则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于A.2 B.332 C. 2 D.4 8、依题意可知 3293,322=+=+==b a c a ，2332===a c e ，故选C. 9、在约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥4200x y s y x y x 下，当53≤≤s 时，目标函数y x z 23+=的最大值的变化范围是A. ]15,6[B. ]15,7[C. ]8,6[D. ]8,7[9、由⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=+=+42442s y sx x y s y x 交点为)4,0(),,0(),42,4(),2,0(C s C s s B A '--， （1） 当43<≤s 时可行域是四边形OABC ，此时，87≤≤z （2） 当54≤≤s 时可行域是△OA C '此时，8max =z故选D.10、对于任意的两个实数对（a ,b ）和(c,d),规定（a ,b ）＝(c,d)当且仅当a ＝c,b ＝d;运算“⊗”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=⊗，运算“⊕”为：),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕，设R q p ∈,，若 )0,5(),()2,1(=⊗q p 则=⊕),()2,1(q pA. )0,4(B. )0,2(C.)2,0(D.)4,0(- 10、由)0,5(),()2,1(=⊗q p 得⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧=+=-210252q p q p q p , 所以)0,2()2,1()2,1(),()2,1(=-⊕=⊕q p ,故选B.第二部分 非选择题（100分）二、填空题 11、=+---→)2144(lim 22x xx11、4121lim )2144(lim 222=-=+---→-→x x xx x 12、若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 12、ππ274233332==⇒=⇒=R S R d 13、在112⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，5x 的系数为13、85112)2()2(1121111111111111=⇒=-⇒-=-=-----+r r x C xx C T r r r rrrr所以5x 的系数为1320)2()2(3113111111-=-=---C C r r14、在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n 堆第n层就放一个乒乓球，以)(n f 表示第n 堆的乒乓球总数，则=)3(f ；=)(n f （答案用n 表示） .14、=)3(f 10，6)2)(1()(++=n n n n f三、解答题 15、（本小题满分14分） 已知函数R x x x x f ∈++=),2sin(sin )(π（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）求)(x f 的最大值和最小值； （Ⅲ）若43)(=αf ，求α2sin 的值. 15解：)4sin(2cos sin )2sin(sin )(ππ+=+=++=x x x x x x f（Ⅰ）)(x f 的最小正周期为ππ212==T ; （Ⅱ）)(x f 的最大值为2和最小值2-；（Ⅲ）因为43)(=αf ，即167cos sin 2①43cos sin -=⇒⋅⋅⋅=+αααα,即 1672sin -=α16、（本小题满分12分）某运动员射击一次所得环数X 的分布列如下：X 0-6 7 8910Y 00.2 0.3 0.3 0.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ. (Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率； (Ⅱ)求ξ分布列； (Ⅲ) 求ξ的数学希望.16解：(Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率为04.02.02.0)7(=⨯=P ； (Ⅱ) ξ的可能取值为7、8、9、1004.0)7(==ξP 21.03.03.02.02)8(2=+⨯⨯==ξP39.03.03.03.023.02.02)9(2=+⨯⨯+⨯⨯==ξP36.02.02.03.022.03.022.02.02)10(2=+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==ξPξ分布列为 ξ78910P0.04 0.21 0.39 0.36(Ⅲ) ξ的数学希望为07.936.01039.0921.0804.07=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE . 17、（本小题满分14分）如图5所示，AF 、DE 分别是⊙O 、⊙O 1的直径.AD 与两圆所在的平面均垂直，AD ＝8,BC 是⊙O 的直径，AB ＝AC ＝6，OE//AD. (Ⅰ)求二面角B —AD —F 的大小； (Ⅱ)求直线BD 与EF 所成的角.17、解：(Ⅰ)∵AD 与两圆所在的平面均垂直,∴AD ⊥AB, AD ⊥AF,故∠BAD 是二面角B —AD —F 的平面角， 依题意可知，ABCD 是正方形，所以∠BAD ＝450. 即二面角B —AD —F 的大小为450；(Ⅱ)以O 为原点，BC 、AF 、OE 所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系（如图所示），则O （0，0，0），A （0，23-，0），B （23，0，0）,D （0，23-，8），E （0，0，8），F （0，23，0）所以，)8,23,0(),8,23,23(-=--=FE BD10828210064180||||,cos =⨯++=∙>=<FE BD FE BD EF BD 设异面直线BD与EF所成角为α，则1082|,cos |cos =><=EF BD α 直线BD 与EF 所成的角为1082arccos 18、（本小题满分14分）设函数23)(3++-=x x x f 分别在1x 、2x 处取得极小值、极大值.xoy 平面上点A 、B 的坐标分别为))(,(11x f x 、))(,(22x f x ,该平面上动点P 满足4=∙PB PA ,点Q 是点P 关于直线)4(2-=x y 的对称点.求(Ⅰ)点A 、B 的坐标 ； (Ⅱ)动点Q 的轨迹方程18解: (Ⅰ)令033)23()(23=+-='++-='x x x x f 解得11-==x x 或 当1-<x 时,0)(<'x f , 当11<<-x 时,0)(>'x f ,当1>x 时,0)(<'x f所以,函数在1-=x 处取得极小值,在1=x 取得极大值,故1,121=-=x x ,4)1(,0)1(==-f f 所以, 点A 、B 的坐标为)4,1(),0,1(B A -.(Ⅱ) 设),(n m p ，),(y x Q ，()()4414,1,122=-+-=--∙---=∙n n m n m n m PB PA21-=PQ k ，所以21-=--m x n y ，又PQ 的中点在)4(2-=x y 上，所以⎪⎭⎫⎝⎛-+=+4222n x m y消去n m ,得()()92822=++-y x19、（本小题满分14分）已知公比为)10(<<q q 的无穷等比数列}{n a 各项的和为9，无穷等比数列}{2n a 各项的和为581. (Ⅰ)求数列}{n a 的首项1a 和公比q ；(Ⅱ)对给定的),,3,2,1(n k k ⋅⋅⋅=,设)(k T 是首项为k a ，公差为12-k a 的等差数列.求数列)(k T的前10项之和；(Ⅲ)设i b 为数列)(i T的第i 项，n n b b b S +⋅⋅⋅++=21，求n S ，并求正整数)1(>m m ，使得m S nn ∞→lim存在且不等于零.(注：无穷等比数列各项的和即当∞→n 时该无穷数列前n 项和的极限)19解: (Ⅰ)依题意可知,⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-32358119112121q a q a q a(Ⅱ)由(Ⅰ)知,1323-⎪⎭⎫⎝⎛⨯=n n a ,所以数列)2(T的的首项为221==a t ,公差3122=-=a d ,15539102121010=⨯⨯⨯+⨯=S ,即数列)2(T 的前10项之和为155. (Ⅲ) i b =()()121--+i i a i a =()()112---i a i i =()()1321231--⎪⎭⎫⎝⎛--i i i ，()()2132271845--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=n n n S nn ，m n n n S ∞→lim =∞→n lim ()m nm m n n n n n n 2132271845--⎪⎭⎫ ⎝⎛+- 当m=2时，m n n n S ∞→lim=－21，当m>2时，m n n n S ∞→lim =0，所以m=220、（本小题满分12分）A 是由定义在]4,2[上且满足如下条件的函数)(x ϕ组成的集合：①对任意]2,1[∈x ，都有)2,1()2(∈x ϕ ； ②存在常数)10(<<L L ，使得对任意的]2,1[,21∈x x ，都有|||)2()2(|2121x x L x x -≤-ϕϕ（Ⅰ）设]4,2[,1)(3∈+=x x x ϕ，证明：A x ∈)(ϕ(Ⅱ)设A x ∈)(ϕ,如果存在)2,1(0∈x ,使得)2(00x x ϕ=,那么这样的0x 是唯一的;(Ⅲ)设A x ∈)(ϕ,任取)2,1(∈l x ,令,,2,1),2(1⋅⋅⋅==+n x x n n ϕ证明:给定正整数k,对任意的正整数p,成立不等式||1||121x x LL x x k k lk --≤-++解：对任意]2,1[∈x ,]2,1[,21)2(3∈+=x x x ϕ,≤33)2(x ϕ35≤,253133<<<,所以)2,1()2(∈x ϕ 对任意的]2,1[,21∈x x ，()()()()23232132121211121212|||)2()2(|x x x x x x x x ++++++-=-ϕϕ，<3()()()()32321321112121x x x x ++++++，所以0<()()()()2323213211121212x x x x ++++++32<,令()()()()2323213211121212x x x x ++++++=L ，10<<L ，|||)2()2(|2121x x L x x -≤-ϕϕ 所以A x ∈)(ϕ反证法:设存在两个0000),2,1(,x x x x '≠∈'使得)2(00x x ϕ=,)2(00x x '='ϕ则 由|||)2()2(|/00/00x x L x x -≤-ϕϕ，得||||/00/00x x L x x -≤-，所以1≥L ，矛盾，故结论成立。

十年高考数学山东卷精校版含详解——8导数与积分部分十年高考数学山东卷精校版含详解——8导数与积分部分一、选择题（共11小题；共55分）1. 直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为A. 22B. 42C. 2D. 42. 由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为A. 112B. 14C. 13D. 7123. 直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为A. 2B. 4C. 2D. 44. 曲线y=x3+11在点P1,12处的切线与y轴交点的纵坐标是A. ?9B. ?3C. 9D. 155. 若函数y=f x的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f x具有T性质．下列函数中具有T性质的是A. y=sin xB. y=ln xC. y=e xD. y=x36. 观察x2?=2x，x4?=4x3，cos x?=?sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f x满足f?x=f x，记g x为f x的导函数，则g?x=A. f xB. ?f xC. g xD. ?g x7. 抛物线C1:y=12p x2p>0的焦点与双曲线C2:x23y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=A. 316B. 38C. 233D. 4338. 函数y=x22sin x的图象大致是A. B.C. D.9. 已知f x是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，f x=x3?x，则函数y=f x的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为A. 6B. 7C. 8D. 910. 抛物线 C 1:y =12px 2 p >0 的焦点与双曲线 C 2:x 23y 2=1 的右焦点的连线交 C 1 于第一象限的点 M ．若 C 1 在点 M 处的切线平行于 C 2 的一条渐近线，则 p = A. 316B. 38C. 2 33D. 4 3311. 设函数 f x =1x ，g x =?x 2+bx ．若 y =f x 的图象与 y =g x 的图象有且仅有两个不同的公共点 A x 1,y 1 ，B x 2,y 2 ，则下列判断正确的是A. x 1+x 2>0,y 1+y 2>0B. x 1+x 2>0,y 1+y 2<0C. x 1+x 2<0,y 1+y 2>0D. x 1+x 2<0,y 1+y 2<0二、填空题（共6小题；共30分） 12. 设 a >0，若曲线 y = x 与直线 x =a ，y =0 所围成封闭图形的面积为 a 2，则 a = ． 13.1+tan 75°1?tan 75= .14. 若 limn n +a? n=1 ，则常数 a = ．15. 设函数f x =ax 2+c a ≠0 ．若 f x d x 10=f x 0 ，0≤x 0≤1 ，则 x 0 的值为．16. 若函数 e x f x （e ≈2.71828? 是自然对数的底数）在 f x 的定义域上单调递增，则称函数f x 具有 M 性质．下列函数中所有具有 M 性质的函数的序号为．①f x =2?x ②f x =3?x ③f x =x 3④f x =x 2+2．17. 若函数 f x =a x ?x ?a （a >0，且a ≠1）有两个零点，则实数 a 的取值范围是．三、解答题（共26小题；共338分）18. 设函数 f x =2x 3?3 a ?1 x 2+1，其中a ≥1．（1）求 f x 的单调区间；（2）讨论 f x 的极值．19. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C :x 2a +y 2b =1 a >b >0 的离心率为 22，椭圆 C 截直线y =1 所得线段的长度为 2 2．（1）求椭圆 C 的方程；（2）动直线l :y =kx +m m ≠0 交椭圆 C 于 A ，B 两点，交 y 轴于点 M ．点 N 是 M 关于 O的对称点，⊙N 的半径为∣NO ∣．设 D 为 AB 的中点，DE ，DF 与⊙N 分别相切于点 E ，F ，求∠EDF 的最小值．20. 两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧AB上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为对城A 与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y．统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在弧AB的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065．（1）将y表示成x的函数；（2）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧AB上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小?若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由．21. 设函数f x=ax?a+1ln x+1，其中a≥?1，求f x的单调区间．22. 已知x=1是函数f x=mx3?3m+1x2+nx+1的一个极值点，其中m,n∈R，m<0．（1）求m与n的关系表达式；（2）求f x的单调区间；（3）当x∈?1,1时，函数y=f x的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．23. 设函数f x=e xx ?k2x+ln x （k为常数，e=2.71828?是自然对数的底数）．（1）当k≤0时，求函数f x的单调区间；（2）若函数f x在0,2内存在两个极值点，求k的取值范围．24. 设f x=x ln x?ax2+2a?1x，a∈R．（1）令g x=f?x，求g x的单调区间；（2）已知f x在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围．25. 已知函数f x=x2+2cos x，g x=e x cos x?sin x+2x?2，其中e≈2.17828?是自然对数的底数．（1）求曲线y=f x在点π,fπ处的切线方程；（2）令x=g x?af x a∈R，讨论 x的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．26. 已知函数f x=13x3?12ax2，a∈R，（1）当a=2时，求曲线y=f x在点3,f3处的切线方程；（2）设函数g x=f x+x?a cos x?sin x，讨论g x的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．27. 已知f x=a x?ln x+2x?1x2，a∈R．（1）讨论f x的单调性；（2）当a=1时，证明f x>f?x+32对于任意的x∈1,2成立．28. 设函数f x=a ln x+x?1，其中a为常数．x+1（1）若a=0，求曲线y=f x在点1,f1处的切线方程；（2）讨论函数f x的单调性．29. 设函数f x=x ln x?ax2+2a?1x，a∈R．（1）令g x=f?x，求函数g x的单调区间；（2）已知f x在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围．+c（e=2.71828?是自然对数的底数，c∈R）．30. 设函数f x=xe（1）求f x的单调区间、最大值；（2）讨论关于x的方程∣ln x∣=f x根的个数．31. 设函数f x=x+a ln x，g x=x2．已知曲线y=f x在点1,f1处的切线与直线2x?y=0平行．（1）求a的值；（2）是否存在自然数k，使得方程f x=g x在k,k+1内存在唯一的根? 如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；（3）设函数m x=min f x,g x（min p,q表示p，q中的较小值），求m x的最大值．32. 某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右立方米，且l≥2r．假设该容器的建造费用仅两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为80π3与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c c>3千元．设该容器的建造费用为y 千元．（1）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该容器的建造费用最小时的r．33. 设函数f x=ax2+b ln x，其中ab≠0．证明：当ab>0时，函数f x没有极值点；当ab<0时，函数f x有且只有一个极值点，并求出极值．1a∈R．34. 已知函数f x=ln x?ax+1?ax（1）当a=?1时，求曲线y=f x在点2,f2处的切线方程；（2）当a≤1时，讨论f x的单调性．2ax3+bx2+x+3，其中a≠0．35. 已知函数f x=1（1）当a，b满足什么条件时，f x取得极值?（2）已知a>0，且f x在区间0,1上单调递增，试用a表示出b 的取值范围．36. 已知x=1是函数f x=mx3?3m+1x2+nx+1的一个极值点，其中m,n∈R，m≠0．（1）求m与n的关系式；（2）求f x的单调区间．37. 已知函数f x=ln x+ke x（k为常数，e=2.71828?是自然对数的底数），曲线y=f x在点1,f1处的切线与x轴平行．（1）求k的值；（2）求f x的单调区间；（3）设g x=xf?x，其中f?x为f x的导函数．证明：对任意x>0，g x<1+e?2．38. 已知数列a n的首项a1=5，前n项和为S n，且S n+1=2S n+n+5n∈N?．（1）证明数列a n+1是等比数列；（2）令f x=a1x+a2x+?+a n x n，求函数f x在点x=1处的导数f?1并比较2f?1与23n2?13n的大小．39. 已知数列a n的首项a1=5，前n项和为S n，且S n+1=2S n+n+5n∈N?．（1）证明数列a n+1是等比数列；（2）令f x=a1x+a2x2+?+a n x n，求函数f x在点x=1处的导数f?1．40. 已知函数f x=ln x?ax+1?ax1a∈R．（1）当a≤12时，讨论f x的单调性；（2）设g x=x2?2bx+4，当a=14时，若对任意x1∈0,2，存在x2∈1,2，使f x1≥g x2，求实数b的取值范围．41. 设函数f x=ln x+1+a x2?x，其中a∈R．（1）讨论函数f x极值点的个数，并说明理由；（2）若?x>0，f x≥0成立，求a的取值范围．42. 设函数f x=x2+b ln x+1，其中b≠0．（1）当b>12时，判断函数f x在定义域上的单调性；（2）求函数f x的极值点；（3）证明对任意的正整数n，不等式ln1n +1>1n1n都成立．43. 如图，设抛物线方程为x2=2py p>0，M为直线y=?2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B．（1）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；（2）已知当M点的坐标为2,?2p时，∣AB∣=410．求此时抛物线的方程；（3）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线x2=2py p>0上，其中，点C满足OC=OA+OB（O为坐标原点）．若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案第一部分 1. D【解析】由 y =4x ,y =x 3得 x =0 或 x =2 或 x =2 （舍）．所以 S = 4x ?x 3 d x 20= 2x 2?14x 4 ∣∣02=4．2. A 【解析】题中所表示阴影部分如图：利用积分即得答案． 3. D 4. C 【解析】因为 y?=3x 2，切点为 P 1,12 ，所以切线的斜率为 3，故切线方程为3x ?y +9=0，令 x =0，得 y =9．5. A【解析】当 y =sin x 时，y?=cos x ，cos0?cos π=?1，所以在函数 y =sin x 图象存在两点 x =0，x =π 使条件成立，则 A 正确；函数 y =ln x ，y =e x ，y =x 3 的导数值均非负，不符合题意． 6. D【解析】由观察可知，偶函数 f x 的导函数 g x 都是奇函数，所以有 g ?x =?g x ．7. D 【解析】由题可知，双曲线右焦点为 F 2,0 ，渐近线方程为 y =± 33x ；抛物线焦点为 F? 0,p 2．设 M x 0,y 0 ，则 y 0=12p x 02．∵k MF?=k FF?，∴12p x 02?p 2x 0=p 22①．又 y?=xp，∴y?∣x =x 0=x 0p=33②．由①②得 p =4 33．8. C【解析】据已知解析式可得 f 0 =0 ，即图象经过坐标原点，故排除 A ；又当x >2π 时， x2>π ，2sin x ≤2 ，即当x >2π 时， f x =x2?2sin x >0 ，故排除 D ；又当x >2π 时， f? x =122cos x 的符号不确定，即函数在区间2π,+∞ 上不单调，故排除B ． 9. B【解析】当0≤x <2 时，由 f x =x 3?x =0 得 x =0 或 x =1，故 f x 在 0,2 上有两个零点．结合函数的周期性，可得函数在0,6 上共有7 个零点，即函数在区间 0,6 内的图象与 x 轴共有 7 个交点． 10. D【解析】设抛物线 C 1 的焦点为 F ，则 F 0,p2 ．设双曲线 C 2 的右焦点为 F 1，则 F 1 2,0 ．直线 FF 1 的方程为 y =?p 4x +p2，设 M x 0,x 022p，因为 M 在直线 FF 1 上，所以 x 022p =?p 4x 0+p2．①因为 y =12p x 2，所以 y?=1p x ，所以 C 1 在 M 点处的切线斜率为 1p x 0，又 x 23?y 2=1 的渐近线方程为y =± 33x ，故由题意得 1p x 0=33,② 将① 、② 联立可得 p =4 33．11. B 【解析】由 f x =g x 得 x 3?bx 2+1=0．因为两个函数图象有且仅有两个不同的公共点，所以不妨设x 3?bx 2+1= x ?x 1 2 x ?x 2 ．展开看对应项系数得 x 12x 2=?1,2x 1x 2+x 12 =0，故 x 2<0，x 1=?2x 2>0．于是有x 1+x 2=?x 2>0,y 1+y 2=1x 1+1x 2=x 1+x 2x 1x 2<0. 第二部分 12. 49【解析】封闭图形如图所示，则0a x d x =23x 32∣0a =23a 32?0=a 2，解得 a =49． 13. ? 3 14. 2 15. 33【解析】由已知，得 a3+c =ax 02+c ，于是有 x 02=13 ，又0≤x 0≤1 ，故 x 0=33．16. ①④。

第二章 函数 四 函数的综合应用【考点阐述】 函数的综合应用 【考试要求】应用函数知识思想解决一些简单的实际问题。

【考题分类】（一）选择题（共8题）1.（福建卷理4文7）函数2230()2ln 0x x x f x x x ⎧--≤=⎨-+>⎩，，，的零点个数为A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C【解析】当0x ≤时，令2230x x +-=解得3x =-；当0x >时，令2ln 0x -+=解得100x =，所以已知函数有两个零点，选C 。

【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。

2.（湖南卷理8）用表示a ，b 两数中的最小值。

若函数的图像关于直线x=12-对称，则t 的值为A ．-2B ．2C ．-1D ．1【命题意图】本题通过新定义考察学生的创新能力，考察函数的图象，考察考生数形结合的能力，属中档题。

3.（全国Ⅰ新卷理11文12）已知函数|lg |,010,()16,10.2x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则a b c 的取值范围是(A) (1,10) (B) (5,6) (C) (10,12) (D) (20,24)【答案】C解析：不妨设a b c <<，取特例，如取1()()()2f a f b f c ===，则易得112210,10,11a b c -===，从而11abc =，选C ．另解：不妨设a b c <<，则由()()1f a f b ab =⇒=，再根据图像易得1012c <<，故选C ．4.（山东卷理11文11）函数y=2x －x2的图像大致是【答案】A【解析】因为当x=2或4时，2x -2x =0，所以排除B 、C ；当x=-2时，2x -2x =14<04-，故排除D ，所以选A 。

精心整理2010年山东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2010?山东）已知全集U=R，集合M={x||x﹣1|≤2}，则C U M=（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1≤x≤3}C．{x|x＜﹣1，或x＞3} D．{x|x≤﹣1，或x≥3}【考点】补集及其运算．【专题】集合．【分析】由题意全集U=R，集合M={x||x﹣1|≤2}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：因为集合M={x||x﹣1|≤2}={x|﹣1≤x≤3}，全集U=R，∴ＣU M={x|x＜﹣1，或x＜3}．故选C．【点评】本题考查集合的补集运算，以及简单的含绝对值的不等式的求解，属容易题．2．（5分）（2010?山东）已知，其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】先化简复数，再利用复数相等，解出a、b，可得结果．【解答】解：由得a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．故选B．【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题．3．（5分）（2010?山东）在空间，下列命题正确的是（）A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理，可以很容易得出答案．【解答】解：平行直线的平行投影重合，还可能平行，A错误．平行于同一直线的两个平面平行，两个平面可能相交，B错误．垂直于同一平面的两个平面平行，可能相交，C错误．故选D．【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基础题．4．（5分）（2010?山东）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥０时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】奇函数．【专题】函数的性质及应用．。

2010年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文 科 数 学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集R =U ，集合{}240M x x =-≤ ，则M C U = （A ）{}22x x -<< （B ）{}22x x -≤≤（C ）{}22x x x <->或（D ） {}22x x x ≤-≥或（2） 已知 (,)a b R ∈，其中i 为虚数单位，则a b += （A ）-1 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （3） 的值域为（A ）(0,)+∞ （B ）[)0,+∞（C ）(1,)+∞（D ）[)1,+∞（4）在空间，下列命题正确的是 （A ）平行直线的平行投影重合（B ）平行于同一直线的两个平面（C ）垂直于同一平面的两个平面平行 （D ）垂直于同一平面的两个平面平行（5）设()f x 为定义在R 上的函数。

当0x ≥时，()22()xf x x b b =++为常数，则(1)f -= （A ） -3 （B ） -1 （C ） 1 （D ） 3 （6）在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分值为和方差分别为 （A ） 92，2 （B ） 92 ，2．8 （C ） 93，2 （D ）93，2．8（7）设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a p ”是“数列{}n a 是递增数列”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分而不必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（8）已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为21812343y x x =-+-，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（A ）13万件 （B ）11万件（C ）9万件 （D ）7万件（9）已知抛物线22(0)y px p =>，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于,A B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的标准方程为 （A ）1x = （B ）1x =-（C ）2x = （D ）2x =-)13(log )(2+=x x f（10）观察2'()2x x =，4'2()4x x =,(cos )'sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()()g x f x 为的导函数，则()g x -（A ）()f x（B ）()f x - （C ）()g x （D ）()g x -（11）函数22xy x =-的图像大致是（12）定义平面向量之间的一种运算“e ”如下：对任意的(,)a m n =，(,)b p q =，令a b mq mp =-e ．下面说法错误的是（A ）若a b 与共线，则0a b =e （B ）a b b a =e e （C ）对任意的,R a a λλλ∈e e 有（）b=(b)（D ）2222()()a b a b a b +⋅=e二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分（13）执行右图所示流程框图，若输入4x =，则输出y 的值为________．（14） 已知(,)x y R +∈，且满足134x y+=，则xy 的最大值为_________．（15）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a 、b 、c ．若,2,2==b a 2c o s s i n =+B B ,，则角A 的大小为___________．（16）已知圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线1:-=x y l 被该圆所截得的弦长为C 的标准方程为____________ 三、解答题：本题共6小题，共74分 。

2010年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试··理科数学（山东卷）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（2010山东，理1）已知全集U =R ，集合M ={x ||x -1|≤2}，则U M等于A.{x |-1<x <3}B.{x |-1≤x ≤3}C.{x |x <-1或x >3}D.{x |x ≤-1或x ≥3}答案：C2.（2010山东，理2）已知ii2+a =b +i （a ，b ∈R ），其中i 为虚数单位，则a +b 等于A.-1 B.1 C.2 D.3答案：B3.（2010山东，理3）在空间，下列命题正确的是A.平行直线的平行投影重合 B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行答案：D4.（2010山东，理4）设f （x ）为定义在R 上的奇函数.当x ≥0时，f （x ）=2x +2x +b （b 为常数），则f （-1）等于A.3B.1C.-1D.-3答案：D5.（2010山东，理5）已知随机变量ξ服从正态分布N （0，σ2）.若P （ξ＞2）＝0.023，则P （-2≤ξ≤2）等于A.0.477B.0.628C.0.954D.0.977答案：C6.（2010山东，理6）样本中共有五个个体，其值分别为a ，0，1，2，3.若该样本的平均值为1，则样本方差为A.56 B.56 C.2D.2答案：D7.（2010山东，理7）由曲线y =x 2，y =x 3围成的封闭图形面积为A.121 B.41 C.31 D.127答案：A8.（2010山东，理8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有A.36种B.42种C.48种D.54种答案：B9.（2010山东，理9）设{a n }是等比数列，则“a 1＜a 2＜a 3”是“数列{a n }是递增数列”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：C10.（2010山东，理10）设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤−+≤+−≥+−,08,01050,2y x y x y x 则目标函数z =3x -4y的最大值和最小值分别为A.3，-11B.-3，-11C.11，-3D.11，3答案：A11.（2010山东，理11）函数y =2x -x 2的图象大致是ABC D答案：A12.（2010山东，理12）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a =（m ，n ），b =（p ，q ），令a ⊙b =mq -np ，下面说法错误的是A.若a 与b 共线，则a ⊙b ＝0B.a ⊙b =b ⊙aC.对任意的λ∈R ，有（λa ）⊙b =λ（a ⊙b ）D.（a ⊙b ）2+（a ·b ）2=|a |2|b |2答案：B第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.（2010山东，理13）执行下图所示的程序框图，若输入x =10，则输出y 的值为________.答案：-4514.（2010山东，理14）若对任意x >0，1322++x x x ≤a 恒成立，则a 的取值范围是________.答案：［51，+∞）15.（2010山东，理15）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a =2，b =2，sin B +cos B =2，则角A 的大小为________.答案：6π16.（2010山东，理16）已知圆C 过点（1，0），且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：y =x -1被圆C 所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l 垂直的直线的方程为________.答案：x +y -3=0三、解答题：本大题共6小题，共74分.17.（2010山东，理17）已知函数f （x ）=21sin2x sin φ+cos 2x cos φ-21sin （2π+φ）（0<φ<π），其图象过点（6π，21）.（1）求φ的值;（2）将函数y =f （x ）的图象上各点的横坐标缩短到原来的21，纵坐标不变，得到函数y =g （x ）的图象，求函数g （x ）在［0，4π］上的最大值和最小值.解：（1）因为f （x ）=21sin2x sin φ+cos 2x cos φ-21sin （2π+φ）（0<φ<π），所以f （x ）=21sin2x sin φ+22cos 1x +cos φ-21cos φ=21sin2x sin φ+21cos2x cos φ=21（sin2x sin φ+cos2x cos φ）=21cos （2x -φ）.又函数图象过点（6π，21），所以21=21cos （2×6π-φ），即cos （3π-φ）=1.又0<φ<π，所以φ=3π.（2）由（1）知f （x ）=21cos （2x -3π），将函数y =f （x ）的图象上各点的横坐标缩短到原来的21，纵坐标不变，得到函数y =g （x ）的图象，可知g （x ）=f （2x ）=21cos （4x -3π），因为x ∈［0，4π］，所以4x ∈［0，π］，因此4x -3π∈［-3π，32π］，故-21≤cos （4x -3π）≤1.所以y =g （x ）在［0，4π］上的最大值和最小值分别为21和-41.18.（2010山东，理18）已知等差数列{a n }满足：a 3=7，a 5+a 7=26，{a n }的前n 项和为S n .（1）求a n 及S n ;（2）令b n =112−n a （n ∈N *），求数列{b n }的前n 项和T n .解：（1）设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，由于a 3=7，a 5+a 7=26，所以a 1+2d =7，2a 1+10d =26，解得a 1=3，d =2.由于a n =a 1+（n -1）d ，S n =2)(1n a a n +，所以a n =2n +1，S n =n （n +2）.（2）因为a n =2n +1，所以a n 2-1=4n （n +1），因此b n =)1(41+n n =41（n 1-11+n ）.故T n =b 1+b 2+…+b n =41（1-21+21-31+…+n 1-11+n ）=41（1-11+n ）=)1(4+n n .所以数列{b n }的前n 项和T n =)1(4+n n.19.（2010山东，理19）如图，在五棱锥P —ABCDE 中，PA ⊥平面ABCDE ，AB ∥CD ，AC ∥ED ，AE ∥BC ，∠ABC =45°，AB =22，BC =2AE =4，三角形PAB 是等腰三角形.（1）求证：平面PCD ⊥平面PAC ;（2）求直线PB 与平面PCD 所成角的大小；（3）求四棱锥P —ACDE 的体积.（1）证明：在△ABC 中，因为∠ABC =45°，BC =4，AB =22，所以AC 2=AB 2+BC 2-2AB ·BC ·cos45°=8，因此AC =22，故BC 2=AC 2+AB 2，所以∠BAC =90°.又PA ⊥平面ABCDE ，AB ∥CD ，所以CD ⊥PA ，CD ⊥AC ，又PA ，AC ⊂平面PAC ，且PA ∩AC =A ，所以CD ⊥平面PAC .又CD ⊂平面PCD ，所以平面PCD ⊥平面PAC .（2）解法一：因为△PAB 是等腰三角形，所以PA =AB =22，因此PB =22AB PA +=4.又AB ∥CD ，所以点B 到平面PCD 的距离等于点A 到平面PCD 的距离.由于CD ⊥平面PAC ，在Rt △PAC 中，PA =22，AC =22，所以PC =4，故PC 边上的高为2，此即为点A 到平面PCD 的距离.所以B 到平面PCD 的距离为h =2.设直线PB 与平面PCD 所成的角为θ，则sin θ=PB h =42=21.又θ∈［0，2π］，所以θ=6π.解法二：由（1）知AB ，AC ，AP 两两相互垂直，分别以AB 、AC 、AP 为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，由于△PAB 是等腰三角形，所以PA =AB =22.又AC =22，因此A （0，0，0），B （22，0，0），C （0，22，0），P （0，0，22）.因为AC ∥ED ，CD ⊥AC ，所以四边形ACDE 是直角梯形.因为AE =2，∠ABC =45°，AE ∥BC ，所以∠BAE =135°，因此∠CAE =45°，故CD =AE ·sin45°=2×22=2，所以D （-2，22，0）.因此（0，-22，22）（-2，0，0）.设m =（x ，y ，z ）是平面PCD 的一个法向量，则m ·=0，m ·=0，解得x =0，y =z ，取y =1，得m =（0，1，1）.又=（-22，0，22），设θPCD 的法向量m 所成的角，则cos θ=||||BP BP m 21，所以θ=3π，因此直线PB 与平面PCD 所成的角为6π.（3）解：因为AC ∥ED ，CD ⊥AC ，所以四边形ACDE 是直角梯形.因为AE =2，∠ABC =45°，AE ∥BC ，所以∠BAE =135°，因此∠CAE =45°，故CD =AE ·sin45°=2×22=2，ED =AC -AE ·cos45°=22-2×22=2，所以S 四边形ACDE =2222+×2=3.又PA ⊥平面ABCDE ，所以V P —ACDE =31×3×22=22.20.（2010山东，理20）某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A 、B 、C 、D 四个问题，规则如下：①每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题A 、B 、C 、D 分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；CP CD CP CD BP BP当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；③每位参加者按问题A 、B 、C 、D 顺序作答，直至答题结束.假设甲同学对问题A 、B 、C 、D 回答正确的概率依次为43、21、31、41，且各题回答正确与否相互之间没有影响.（1）求甲同学能进入下一轮的概率；（2）用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求ξ的分布列和数学期望E ξ.解：设A ，B ，C ，D 分别为第一、二、三、四个问题.用M i （i =1，2，3，4）表示甲同学第i 个问题回答正确，用N i （i =1，2，3，4）表示甲同学第i 个问题回答错误.则M i 与N i 是对立事件（i =1，2，3，4）.由题意得P （M 1）=43，P （M 2）=21，P （M 3）=31，P （M 4）=41，所以P （N 1）=41，P （N 2）=21，P （N 3）=32，P （N 4）=43.（1）记“甲同学能进入下一轮”为事件Q ，则Q =M 1M 2M 3+N 1M 2M 3M 4+M 1N 2M 3M 4+M 1M 2N 3M 4+N 1M 2N 3M 4.由于每题答题结果相互独立，因此P （Q ）=P （M 1M 2M 3+N 1M 2M 3M 4+M 1N 2M 3M 4+M 1M 2N 3M 4+N 1M 2N 3M 4）=P （M 1M 2M 3）+P （N 1M 2M 3M 4）+P （M 1N 2M 3M 4）+P （M 1M 2N 3M 4）+P （N 1M 2N 3M 4）=P （M 1）P （M 2）P （M 3）+P （N 1）P （M 2）P （M 3）P （M 4）+P （M 1）P （N 2）P （M 3）P （M 4）+P （M 1）P （M 2）P （N 3）P （M 4）+P （N 1）P （M 2）P （N 3）P （M 4）=43×21×31+41×21×31×41+43×21×31×41+43×21×32×41+41×21×32×41=41.（2）由题意，随机变量ξ的可能取值为：2，3，4.由于每题答题结果相互独立，所以P （ξ=2）=P （N 1N 2）=P （N 1）P （N 2）=81，P （ξ=3）=P （M 1M 2M 3）+P （M 1N 2N 3）=P （M 1）P （M 2）P （M 3）+P （M 1）P （N 2）P （N 3）=43×21×31+43×21×32=83，P （ξ=4）=1-P （ξ=2）-P （ξ=3）=1-81-83=21.因此随机变量ξ的分布列为ξ234P818321所以E ξ=2×8１+3×83+4×21=827.21.（2010山东，理21）如图，已知椭圆2222b y a x +=1（a >b >0）的离心率为22，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F 1、F 2为顶点的三角形的周长为4（2+1），一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF 1和PF 2与椭圆的交点分别为A 、B 和C 、D.（1）求椭圆和双曲线的标准方程;（2）设直线PF 1、PF 2的斜率分别为k 1、k 2，证明：k 1·k 2=1;（3）是否存在常数λ，使得|AB |+|CD |=λ|AB |·|CD |恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.解：（1）设椭圆的半焦距为c ，由题意知：a c =22，2a +2c =4（2+1），所以a =22，c =2.又a 2=b 2+c 2，因此b =2.故椭圆的标准方程为4822y x +=1.由题意设等轴双曲线的标准方程为22m x -22my =1（m >0），因为等轴双曲线的顶点是椭圆的焦点，所以m =2，因此双曲线的标准方程为4422y x −=1.（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），P （x 0，y 0），则k 1=200+x y ，k 2=200−x y .因为点P 在双曲线x 2-y 2=4上，所以20x -2y =4.因此k 1k 2=200+x y ·200−x y =4202−x y =1，即k 1k 2=1.（3）由于PF 1的方程为y =k 1（x +2），将其代入椭圆方程得（2k 12+1）x 2-8k 12x +8k 12-8=0，由韦达定理得x 1+x 2=1282121+k k ，x 1x 2=12882121+−k k .所以|AB |=211k +212214)(x x x x −+=211k +12884)128(212122121+−×−+k k k k =4212122121++k k .同理可得|CD |=421212222++k k .则||1AB +||1CD =241（1122121++k k +1122222++k k ），又k 1k 2=1，所以||1AB +||1CD =241（1122121++k k +11122121++k k ）=82（1122121++k k +122121++k k ）=823.故|AB |+|CD |=823|AB |·|CD |.因此存在λ=823，使|AB |+|CD |=λ|AB |·|CD |恒成立.22.（2010山东，理22）已知函数f （x ）=ln x -ax +xa−1-1（a ∈R ）.（1）当a ≤21时，讨论f （x ）的单调性;（2）设g （x ）=x 2-2bx +4.当a =41时，若对任意x 1∈（0，2），存在x 2∈［1，2］，使f （x 1）≥g （x 2）.求实数b 的取值范围.解：（1）因为f （x ）=ln x -ax +xa−1-1，所以f ＇（x ）=x 1-a +21x a −=-221xax ax −+−，x ∈（0，+∞）.令h （x ）=ax 2-x +1-a ，x ∈（0，+∞），（ⅰ）当a =0时，h （x ）=-x +1，x ∈（0，+∞），所以当x ∈（0，1）时，h （x ）>0，此时f ＇（x ）<0，函数f （x ）单调递减;当x ∈（1，+∞）时，h （x ）<0，此时f ＇（x ）>0，函数f （x ）单调递增.（ⅱ）当a ≠0时，由f ＇（x ）=0，即ax 2-x +1-a =0，解得x 1=1，x 2=a1-1.①当a =21时，x 1=x 2，h （x ）≥0恒成立，此时f ＇（x ）≤0，函数f （x ）在（0，+∞）上单调递减.②当0<a <21时，a1-1>1>0，x ∈（0，1）时，h （x ）>0，此时f ＇（x ）<0，函数f （x ）单调递减;x ∈（1，a1-1）时，h （x ）<0，此时f ＇（x ）>0，函数f （x ）单调递增;x ∈（a1-1，+∞）时，h （x ）>0，此时f ＇（x ）<0，函数f （x ）单调递减.③当a <0时，由于a1-1<0，x ∈（0，1）时，h （x ）>0，此时f ＇（x ）<0，函数f （x ）单调递减;x ∈（1，+∞）时，h （x ）<0，此时f ＇（x ）>0，函数f （x ）单调递增.综上所述：当a ≤0时，函数f （x ）在（0，1）上单调递减;函数f （x ）在（1，+∞）上单调递增;当a =21时，函数f （x ）在（0，+∞）上单调递减;当0<a <21时，函数f （x ）在（0，1）上单调递减;函数f （x ）在（1，a 1-1）上单调递增;函数f （x ）在（a 1-1，+∞）上单调递减.（2）因为a =41∈（0，21），由（1）知，x 1=1，x 2=3∉（0，2），当x ∈（0，1）时，f ＇（x ）<0，函数f （x ）单调递减;当x ∈（1，2）时，f ＇（x ）>0，函数f （x ）单调递增，所以f （x ）在（0，2）上的最小值为f （1）=-21.由于“对任意x 1∈（0，2），存在x 2∈［1，2］，使f （x 1）≥g （x 2）”等价于“g （x ）在［1，2］上的最小值不大于f （x ）在（0，2）上的最小值-21”.（*）又g （x ）=（x -b ）2+4-b 2，x ∈［1，2］，所以①当b <1时，因为［g （x ）］min =g （1）=5-2b >0，此时与（*）矛盾;②当b ∈［1，2］时，因为［g （x ）］min =4-b 2≥0，同样与（*）矛盾;③当b ∈（2，+∞）时，因为［g （x ）］min =g （2）=8-4b .解不等式8-4b ≤-21，可得b ≥817.综上，b 的取值范围是［817，+∞］.。