【教学设计】《函数的表示法》(北师大)

函数的表示方法教学目标：1.掌握函数的三种表示方法(列表法、解析法、图象法),会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。

2.根据实际问题中的条件列出函数解析式,然后解决实际问题.3.了解简单的分段函数，并能简单的应用。

一 课题引入与教材认知：1.以引入函数概念的三个问题为背景，引入函数的表示方法。

2.教材认知。

函数的三种表示方法：（1）列表法：用列表来表示两个变量之间函数关系的方法。

（2）解析法:用等式来表示两个变量之间函数关系的方法.（3）图象法：用图象表示两个变量之间函数关系的方法。

列表法优点：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。

缺点：只用于自变量为有限个的函数。

解析法优点：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质。

缺点：一些实际问题很难找到它的解析式。

图象法优点：能直观形象地表示出函数的变化情况。

缺点：只能近似地反映函数的变化情况。

二 典型例题例1、购买某种饮料x 听，所需钱数为y 元。

若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y 表示x （{}4,3,2,1∈x ）的函数,并指出该函数的值域。

小结：同一个函数可以用不同的方法表示，在实际情境中，能根据不同的要求选择恰当的方法表示函数。

中学阶段研究的函数主要是用解析式表示的函数。

例2、某市出租汽车收费标准如下：在3km 以内（含3km ）路程按起步价7元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km 收费,试写出收费关于路程的函数解析式.例2中的函数具有如下特点：在定义域内不同部分上，有不同的解析式。

像这样的函数通常叫做分段函数 （注：分段函数是一个函数，而不是几个函数。

）小结：（1）在解决实际问题时，求出函数解析式后，一定要写出定义域。

(2) 回顾初中所学内容，如正比例，一次，二次，反比例函数等若已知函数类型，求函数解析式时常用待定系数法其基本步骤是设出函数的一般式（或顶点式等），代入已知条件，通过解方程（组）确定未知系数。

函数的表示法【教材分析】根据函数的定义，函数有三种最常用的表示法：解析法、列表法、图象法，这三种表示法在体现函数性质方面各有优势，根据不同情况采用适当的函数表示形式，有助于深入理解相关函数的性质，养成运用函数知识解决实际问题的习惯。

掌握函数三种形式的相互转换，为进今后学习新的函数（指数函数、对数函数等）的性质做好知识和方法准备。

【教学目标与核心素养】1．知识目标：掌握函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法；灵活运用函数的三种表示法研究函数的性质；熟练作出部分常见函数（分段函数、取整函数、绝对值函数等）的图象；掌握函数的相关运算、函数解析式的求解方法等。

2．核心素养目标：熟练掌握函数的三种表示法，利用函数图象研究函数性质，提高学生的数学运算能力和直观想象能力。

【教学重难点】1．函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法；2．准确作出部分常见函数（分段函数、取整函数、绝对值函数等）的图象；3．函数的相关运算、函数解析式的求解方法等。

【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、知识引入提到“函数”，同学们立刻想到的是什么？可能是初中学过的形如“y kx=+、2=、y ax b=++”，这些正比例函数、一y ax bx c次函数、二次函数⋯等等。

这些都是解析式形式的函数。

思考讨论：如图，是我国最大的水库——三峡水库上游某个地区年降雨量的统计图，图中表示了年号与降雨量之间的对应关系，那么它们是不是函数关系呢？能不能用精确的解析式表示呢？提示：是函数关系，但没有精确的函数解析式。

二、新知识函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法将变量的函数关系用代数式表示，是函数表示方法的解析法；用表格给出变量之间的函数对应关系，是函数表示方法的列表法；用图形给出变量之间的函数对应关系，是函数表示方法的图象法。

上图分别是用列表法、图象法表示的列车时刻表和成绩变化图。

注意：①函数的三种表示法各有优势．解析法：变量之间的关系明确，便于精确计算，但不够直观，某些函数无法用解析式表示；列表法：变量之间的对应关系直观、明了，不需计算，但数据量有限；图象法：直观地显示出变量的关系、变化规律和函数的性质，使抽象的函数具体化，但无法进行精确运算，如求函数定义域、求精确的函数值等。

函数的表示方法教学目的：（1）明确函数的三种表示方法；（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．教学过程：一、引入课题1.复习：函数的概念；2.常用的函数表示法及各自的优点：（1）解析法；（2）图象法；（3）列表法．二、新课教学（一）典型例题例1．某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ．分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表．解：（略）注意：○1函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；○2解析法：必须注明函数的定义域；○3图象法：是否连线；○4列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．巩固练习：课本P27练习第1题例2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟98 87 91 92 88 95张城90 76 88 75 86 80赵磊68 65 73 72 75 82班平均分88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6 请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？解：（略）注意：○1本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点；○2 本例能否用解析法？为什么？ 巩固练习：课本P 27练习第2题例3．画出函数y = | x | ．解：（略）巩固练习：课本P 27练习第3题拓展练习：任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系．课本P 27练习第3题例4．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1） 乘坐汽车5公里以内，票价2元；（2） 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）．已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义．根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值．解：设票价为y 元，里程为x 公里，同根据题意，如果某空调汽车运行路线中设20个汽车站（包括起点站和终点站），那么汽车行驶的里程约为19公里，所以自变量x 的取值范围是{x ∈N *| x ≤19}．由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=5432y 1915151010550≤<≤<≤<≤<x x x x (*N x ∈)根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图所示：注意：○1 本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义； ○2 本题可否用列表法表示函数，如果可以，应怎样列表？ 实践与拓展：请你设计一张乘车价目表，让售票员和乘客非常容易地知道任意两站之间的票价．（可以实地考查一下某公交车线路）说明：象上面两例中的函数，称为分段函数．注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．三、归纳小结，强化思想理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，注意分段函数的表示方法及其图象的画法．四、作业布置课本习题1．2（A组）第8—12题（B组）第2、3题。

《函数的表示法》函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。

为了帮助学生理解函数概念的本质，教材从函数的三要素、函数的表示法等角度对函数概念进行细化，之后将其推广到了映射，并在后续对基本初等函数的学习中，逐步加深理解。

本节内容起到承上启下的作用，是学生学过的函数概念的拓展和延续，又是后续进一步研究函数及其性质的基础。

因此在整个函数的教学中，占据重要地位。

【知识与能力目标】 1.明确函数的三种表示方法；2.会根据不同实际情境选择合适的方式表示函数；3.通过具体实例，了解简单的分段函数及应用。

【过程与方法目标】通过丰富的实例进一步体会函数是描述变量与变量之间的依赖关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。

能根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。

【情感态度价值观目标】从学生熟知的实际问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。

【教学重点】函数的三种表示方法，分段函数的概念。

【教学难点】根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示,及其图象。

电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。

一、导入部分我们在前两节课中，已经学习了函数的定义，会求函数的值域，那么函数有哪些表示的方法呢？这一节课我们研究这一问题。

二、研探新知，建构概念1．函数有哪些表示方法呢？（表示函数的方法常用的有：解析法、列表法、图象法三种）2．明确三种方法各自的特点？（1）解析式的特点为：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质，还有利于我们求函数的值域。

（2）列表法的特点为：不通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值。

（3）图像法的特点是：能直观形象地表示出函数的变化情况。

设计意图：以函数的三种表示方法导入，让学生自学，教师主导，明确每种表示的特点以及现实生活中的大量实例，进一步感受函数的概念所描述的客观世界，体会三种方法所刻画的对应关系。

函数的表示法(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)明确函数的三种表示方法．(2)会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数．(3)通过具体实例，了解简单的分段函数及应用．2．过程与方法学习函数的表示形式，其目的不仅是为研究函数的性质和应用，而且是为加深理解函数概念的形成过程．3．情感、态度与价值观让学生感受到学习函数表示的必要性，渗透数形结合思想方法●重点难点重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，分段函数的表示及其图像．本节课重点的突破方法是充分利用信息技术，为学生创设丰富的数形结合环境，帮助学生更深刻地理解函数表示法．例如，可以补充部分函数，让学生用计算机或计算器画出它们的图像．对于难点，其突破方法是教学中不必要求学生一次完成认识，可以根据学生的具体情况，采取不同的要求，要遵循循序渐进的原则．(教师用书独具)●教学建议教材从引进函数概念开始就比较注重函数的不同表示方法：解析法、图像法、列表法．函数的不同表示方法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念．特别是在信息技术环境下，可以使函数在形与数两方面的结合得到更充分的表现，使学生通过函数的学习更好地体会数形结合这种重要的数学思想方法．因此，在研究函数时，要充分发挥图像的直观作用．在研究图像时，又要注意代数刻画，以求思考和表述的精确性．●教学流程创设情景，揭示课题，通过已学过的函数的概念引出其表示方法⇒研究新知，明确三种表示方法的优缺点⇒完成例1及其变式训练，掌握函数图像的作法⇒通过例2及其变式训练，掌握待定系数法、换元法、配凑法等方法求函数的解析式⇒学习分段函数及其表示，明确分段函数也是一个函数，只是自变量范围不同表达式不一样⇒完成例3及变式训练，注意根据函数值求自变量时所求得的值是否在相应的自变量的取值范围内⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正某同学计划买x(x∈{1,2,3,4,5})支2B铅笔．每支铅笔的价格为0.5元，共需y元．于是y与x间建立起了一个函数关系．1．函数的定义域是什么？【提示】{1,2,3,4,5}．2．y与x的关系是什么？【提示】y＝0.5x，x∈{1,2,3,4,5}．3．试用表格表示铅笔数x与钱数y之间的关系．【提示】4.【提示】如果笔记本数不超过5本时，每本按5元，如果笔记本数超过5本时，超出的部分按每本4.5元(买的笔记本数不超过10本)．1．该函数能用解析法表示吗？怎样表示？【提示】 能． y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5x ，x ∈{1，2，3，4，5}，25＋(x －5)×4.5，x ∈{6，7，8，9，10}. 2．上面解析法表示的两段函数能说成是两个函数吗？【提示】 不能．在函数的定义域内，如果对于自变量x 的不同取值范围有着不同的对应关系，那么这样的函数通常叫做分段函数.作出下列函数的图像．(1)y ＝1＋x (x ∈Z)； (2)y ＝x 2－2x (x ∈[0,3))；(3)y ＝2x，x ∈[2，＋∞)． 【思路探究】 用描点法作图，但要注意定义域对图像的影响．【自主解答】 (1)这个函数的图像由一些点组成，这些点都在直线y ＝1＋x 上，如图(1)所示．(1) (2) (3)(2)因为0≤x <3，所以这个函数的图像是抛物线y ＝x 2－x 介于0≤x <3之间的一部分，。

函数的表示法教学分析课本从引进函数概念开始就比较注重函数的不同表示方法：解析法，图像法，列表法．函数的不同表示方法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念．特别是在信息技术环境下，可以使函数在形与数两方面的结合得到更充分的表现，使学生通过函数的学习更好地体会数形结合这种重要的数学思想方法．因此，在研究函数时，要充分发挥图像的直观作用．在研究图像时，又要注意代数刻画以求思考和表述的精确性．三维目标1．了解函数的一些基本表示法(列表法、图像法、解析法)，会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数，树立应用数形结合的思想．2．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用，提高应用函数解决实际问题的能力，增加学习数学的兴趣．3．会用描点法画一些简单函数的图像，培养学生应用函数的图像解决问题的能力．重点难点教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．教学难点：分段函数的表示及其图像．课时安排1课时教学过程导入新课我们前面已经学习了函数的定义，函数的定义域的求法，函数值的求法，那么函数的表示方法常用的有哪些呢？这节课我们就来研究这个问题(板书课题)．新知探究提出问题初中学过的三种表示法：解析法、图像法和列表法各是怎样表示函数的？讨论结果：(1)解析法：用数学表达式表示两个变量之间的函数关系，这种表示方法叫作解析法，这个数学表达式叫作函数的解析式．(2)图像法：用图像表示两个变量之间函数关系的方法叫作图像法．(3)列表法：这种用表格来表示两个变量之间的函数关系的方法叫作列表法．请同学们阅读课本2829页，完成表格。

学生回答，教师点评、总结。

应用示例思路1例1 请画出下面函数的图像：y ＝|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ，－x ，x ≥0，x <0.活动：学生思考函数图像的画法：①一次函数是基本初等函数，其图像是直线，可直接画出；②利用变换法画出图像，根据绝对值的概念来化简解析式．解法一：函数y ＝|x |的图像如图1所示．图1解法二：画函数y ＝x 的图像，将其位于x 轴下方的部分对称到x 轴上方，与函数y ＝x 的图像位于x 轴上方的部分合起来得函数y ＝|x |的图像(如图1所示)．点评：本题主要考查分段函数．所谓分段函数是指在定义域的不同部分，其解析式不同的函数．注意：分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．生活中有很多可以用分段函数描述的实际问题，如出租车的计费、个人所得税纳税额等. 变式训练1．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4，x 2－2x ，－x ＋2，x ≤0，0<x ≤4，x >4.(1)求f {f [f (5)]}的值； (2)画出函数的图像．分析：本题主要考查分段函数及其图像．f (x )是分段函数，要求f {f [f (5)]}，需要确定f [f (5)]的取值范围，为此又需确定f (5)的取值范围，然后根据所在定义域代入相应的解析式，逐步求解．画出函数在各段上的图像，再合起来就是分段函数的图像．解：(1)∵5＞4，∴f (5)＝－5＋2＝－3. ∵－3＜0，∴f [f (5)]＝f (－3)＝－3＋4＝1. ∵0＜1＜4，∴f {f [f (5)]}＝f (1)＝12－2×1＝－1， 即f {f [f (5)]}＝－1.图2(2)图像如图2所示．2．画函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧(x ＋1)2，－x ，x ≤0，x >0的图像．步骤：①画整个二次函数y ＝(x ＋1)2的图像，再取其在区间(－∞，0]上的图像，其他部分删去不要；②画一次函数y ＝－x 的图像，再取其在区间(0，＋∞)上的图像，其他部分删去不要；③这两部分合起来就是所要画的分段函数的图像．如图3所示．图3点评：函数y ＝f (x )的图像位于x 轴上方的部分是y ＝|f (x )|的图像的一部分，函数y ＝f (x )的图像位于x 轴下方的部分对称到上方就是函数y ＝|f (x )|的图像的一部分．这两部分合起来是y ＝|f (x )|的图像，利用函数y ＝f (x )的图像和函数y ＝|f (x )|的图像的这种关系，由函数y ＝f (x )的图像画出函数y ＝|f (x )|的图像.例2 国内跨省市之间邮寄信函，每封信函的质量和对应的邮资如下表：活动：学生回顾思考常数函数的图像形状和分段函数的含义．教师适当时加以提示． 解：邮资是信函质量的函数，函数图像如图4.图4函数的解析式为M ＝⎩⎪⎨⎪⎧1.20，0<m ≤20，2.40，20<m ≤40，3.60，40<m ≤60，4.80，60<m ≤80，6.00，80<m ≤100.点评：本题主要考查分段函数的解析式和图像．求分段函数的函数值时，要注意自变量在其定义域的哪一段上，依次代入分段函数的解析式．画分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧f 1(x )，f 2(x )，…，x ∈D 1，x ∈D 2，…(D 1，D 2，…，两两交集是空集)的图像步骤是(1)画整个函数y ＝f 1(x )的图像，再取其在区间D 1上的图像，其他部分删去不要； (2)画整个函数y ＝f 2(x )的图像，再取其在区间D 2上的图像，其他部分删去不要； (3)依次画下去；(4)将各个部分合起来就是所要画的分段函数的图像．例3某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元，试用三种表示法表示函数y＝f(x)．活动：学生思考函数的表示法的规定．注意本例的设问，此处“y＝f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图像，也可以是对应值表．本题的定义域是有限集，且仅有5个元素．解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}，用解析法可将函数y＝f(x)表示为y＝5x，x∈{1,2,3,4,5}．用列表法可将函数y＝f(x)表示为笔记本数x 1234 5钱数y 510152025 用图像法可将函数y＝f(x)表示为图6.图6点评：本题主要考查函数的三种表示法．解析法的特点是：简明、全面地概括了变量间的关系；可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质，还有利于我们求函数的值域；图像法的特点是：直观形象地表示自变量的变化及相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图像来研究函数的某些性质，图像法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图、股市走势图等；列表法的特点是：不需要计算就可以直接看出与自变量的值对应的函数值，列表法在实际生产和生活中也有广泛的应用，如银行利率表、列车时刻表等．但是并不是所有的函数都能用解析法表示，只有函数值随自变量的变化发生有规律的变化时，这样的函数才可能有解析式，否则写不出解析式，也就不能用解析法表示．例如：张丹的年龄n(n∈N＋)每取一个值，那么他的身高y(单位：cm)总有唯一确定的值与之对应，因此身高y是年龄n的函数y＝f(n)，但是这个函数的解析式不存在，函数y＝f(n)不能用解析法来表示．注意：(1)函数图像既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等；(2)解析法：必须注明函数的定义域，否则使函数解析式有意义的自变量的取值范围是函数的定义域；(3)图像法：根据实际情境来决定是否连线；(4)列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征. 变式训练1．已知函数f (x )在[－1,2]上的图像如图7所示，求f (x )的解析式．图7解：观察图像，知此函数是分段函数，并且在每段上均是一次函数，利用待定系数法求出解析式为：当－1≤x ≤0时，f (x )＝x ＋1； 当0＜x ≤2时，f (x )＝－x2，则有f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，－1≤x ≤0，－12x ， 0<x ≤2.2．已知2f (x )＋f (－x )＝3x ＋2，则f (x )＝________.分析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2f (x )＋f (－x )＝3x ＋2，2f (－x )＋f (x )＝－3x ＋2，把f (x )和f (－x )看成未知数，解方程即得． 答案：3x ＋23课堂小结本节课学习了：函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数．作业习题2—2B 组2.设计感想本节教学设计容量较大，尽量借助于信息技术来完成．本节的设计重点是函数的三种表示方法，提出了表示法的应用，特别是用图像法求函数的值域，并对求函数值域的方法进行了总结以满足高考的要求．。

北京课改版数学八年级下册14.2《函数的表示法》教学设计一. 教材分析《函数的表示法》是北京课改版数学八年级下册第14.2节的内容，本节内容是在学生已经掌握了函数概念的基础上进行授课。

教材通过具体的例子引导学生了解函数的表示方法，主要包括列表法、图象法和解析式法。

本节内容旨在让学生理解并掌握函数的表示方法，能够根据实际情况选择合适的表示方法。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数的基本概念，对数学函数有一定的认识。

但学生在表示函数方面可能还存在一些困难，特别是在选择合适的表示方法方面。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解不同表示方法的特点和适用情况。

三. 教学目标1.让学生理解列表法、图象法和解析式法三种函数表示方法的特点和适用情况。

2.培养学生能够根据实际情况选择合适的函数表示方法。

3.提高学生运用函数表示方法解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握列表法、图象法和解析式法三种函数表示方法。

2.难点：培养学生能够根据实际情况选择合适的函数表示方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题来学习函数的表示方法。

2.利用多媒体教学，通过动画和图像展示函数的表示方法，增强学生的直观感受。

3.学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学材料，如动画、图像等。

2.准备一些实际问题，用于引导学生学习函数的表示方法。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“某商场举行打折活动，折扣率与购买金额有关，购买金额每增加100元，折扣率提高1%。

请用合适的数学方法表示这个折扣率与购买金额的关系。

”让学生思考如何表示这个函数关系。

2.呈现（10分钟）讲解列表法、图象法和解析式法三种函数表示方法的特点和适用情况。

通过多媒体展示实例，让学生直观地感受这三种表示方法。

函数表示法教学设计北师大一、引言函数表示法是数学中一种非常重要的工具和理论，在初中数学教学中占据着重要的地位。

它不仅是学习代数的基础，也是进一步学习数学的基础。

因此，如何有效地教授函数表示法成为了数学教师们关注的焦点之一。

本文将以北师大的教学设计为例，介绍如何通过教材解读、实例演示和问题引导等手段来帮助学生理解和掌握函数表示法。

二、教学目标1.了解函数表示法的概念和基本符号；2.掌握在函数表示法中表示函数的方法；3.能够灵活应用函数表示法解决实际问题。

三、教学内容1.函数表示法的概念解读首先，引导学生思考函数的概念，并以具体的例子来引入函数表示法的概念。

通过比较函数和映射的异同点，让学生理解函数表示法是一种描述函数关系的工具。

2.函数表示法的基本符号介绍函数表示法的基本符号，如函数名、自变量、因变量等，并通过示意图的方式来帮助学生理解这些概念的含义和关系。

通过让学生观察、分析和总结，帮助他们掌握这些基本符号的用法。

3.函数表示法的表示方法通过具体的实例演示，向学生展示函数表示法的表示方法。

通过解读函数的含义、给出函数的输入输出以及列举一些具体的数值对，帮助学生逐步掌握函数表示法的表示方法。

4.函数表示法的实际应用通过给出一些实际问题，引导学生运用函数表示法解决问题。

例如，通过实际数据给出一个函数，让学生根据函数表示法计算相应的数值，从而帮助他们理解函数表示法在实际问题中的应用。

四、教学方法1.教材解读法通过解读教材中关于函数表示法的相关知识点和例题，帮助学生理解函数表示法的概念和基本符号。

2.实例演示法通过具体的实例演示，让学生观察、分析和总结函数表示法的表示方法。

这种方法可以培养学生的观察力和思维能力。

3.问题引导法通过给出一些问题和情境，引导学生运用函数表示法解决实际问题。

这种方法可以培养学生的问题解决能力和创新思维。

五、教学步骤根据教学内容和方法，确定以下教学步骤：1.引入函数表示法的概念，通过比较函数和映射的异同点，引导学生思考函数表示法的作用和意义。

正整数指数函数一、教材分析１．教材背景正整数指数函数是在学习了函数的现代定义及其图象、性质，学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，为将幂指数从整数扩充到实数范围之后，学习指数函数的一个基本初等函数。

本节内容1课时完成。

２．本课的地位和作用本节内容既是函数内容的深化，又是今后学习指数函数、对数函数的基础，具有非常高的实用价值，在教材中起到了承上启下的关键作用。

在正整数指数函数的研究过程中蕴含了数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法，通过学习可以帮助学生进一步理解函数，培养学生的函数应用意识，增强学生对数学的兴趣。

二、重难点分析根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下：重点：正整数指数函数的概念，函数图像的特征归纳。

难点：函正整数指数数图像的特征。

三、目标分析１．知识技能目标了解正整数指数函数的概念、能画出一些简单的正整数指数函数的图像，了解它们的特征。

２．过程性目标通过自主探索，让学生经历“特殊→一般→特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论等数学思想方法。

３．情感、价值观目标让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。

四、学情分析１．有利因素学生刚刚学习了函数的定义、图象、性质，已经掌握了研究函数的一般思路，对于本节课的学习会有很大帮助。

２．不利因素本节内容对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，同时要求学生勤动手，要求学生有好的学习习惯。

五、教法学法根据对教材、重难点、目标及学生情况的分析，确定以下教法、学法：探究发现式教学法、类比学习法，并利用多媒体辅助教学。

依据本节为概念学习的特点，类比学习函数的一般思路，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。