课件-2.1平面向量的实际背景及基本概念演示文稿1
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《平面向量的实际背景及基本概念》优质ppt人教版1
有向线段：
在线段AB的两个端点中， B（终点）
规定一个顺序，假设A为
起点，B为终点，我们就
说线段AB具有方向。具 有方向的线段叫做有向
A（起点）
线段。
有向线段的三个要素：起点、方向、长度
《平面向量的实际背景及基本概念》 优质ppt 人教版 1
《平面向量的实际背景及基本概念》 优质ppt 人教版 1
（5)物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量(。√) （6)直角坐标平面图上的x轴,y轴都是向量。( x )
《平面向量的实际背景及基本概念》 优质ppt 人教版 1
《平面向量的实际背景及基本概念》 优质ppt 人教版 1
练习 ①平行向量是否一定方向相同？ ②不相等的向量是否一定不平行？ ③与零向量相等的向量必定是什么向量？ ④与任意向量都平行的向量是什么向量？ ⑤若两个向量在同一直线上，则这两个向 量一定是什么向量？ ⑥两个非零向量相等的条件是什么？ ⑦共线向量一定在同一直线上吗？
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例题精析
【例1】:如图，设O是正六边形的中心，分别写
出图中与向量 OA、 OB、 OC相等的向量。
B
A
C
O
F
《平面向量的实际背景及基本概念》 优质ppt 人教版 1
D
E
《平面向量的实际背景及基本概念》 优质ppt 人教版 1
解：
B
OA CB DO
学问渊博的人，懂了还要问； 学问浅薄的人，不懂也不问。
主备人:张正勇 魏诗柏
引例
美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处获得信息：伊拉 克的军事目标距“小鹰”号1200公里。试问只知道这一信 息导弹是否能击中目标？
答案：不能，因为 没有给定发射的方向.
在线段AB的两个端点中， B（终点）
规定一个顺序，假设A为
起点，B为终点，我们就
说线段AB具有方向。具 有方向的线段叫做有向
A（起点）
线段。
有向线段的三个要素：起点、方向、长度
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（5)物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量(。√) （6)直角坐标平面图上的x轴,y轴都是向量。( x )
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《平面向量的实际背景及基本概念》 优质ppt 人教版 1
练习 ①平行向量是否一定方向相同？ ②不相等的向量是否一定不平行？ ③与零向量相等的向量必定是什么向量？ ④与任意向量都平行的向量是什么向量？ ⑤若两个向量在同一直线上，则这两个向 量一定是什么向量？ ⑥两个非零向量相等的条件是什么？ ⑦共线向量一定在同一直线上吗？
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例题精析
【例1】:如图，设O是正六边形的中心，分别写
出图中与向量 OA、 OB、 OC相等的向量。
B
A
C
O
F
《平面向量的实际背景及基本概念》 优质ppt 人教版 1
D
E
《平面向量的实际背景及基本概念》 优质ppt 人教版 1
解：
B
OA CB DO
学问渊博的人，懂了还要问； 学问浅薄的人，不懂也不问。
主备人:张正勇 魏诗柏
引例
美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处获得信息：伊拉 克的军事目标距“小鹰”号1200公里。试问只知道这一信 息导弹是否能击中目标？
答案：不能，因为 没有给定发射的方向.
平面向量的实际背景及基本概念 课件
关系，没有大小之分，“对于向量 、a，b
这种a说法b是错误的.
或a b”
例2．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中
与向量 OA、OB、OC 相等的向量.
解：OA CB DO; OB DC EO; OC AB ED FO.
向量的几何表示
由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数 轴上的一个点表示，而且不同的点表示不同的数量.
对于向量，我们常用带箭头的线段——有向线段来表 示，线段按一定比例（标度）画出，它的长短表示向量 的大小，箭头的指向表示向量的方向.
有向线段：带有方向的线段叫有向线段.（如图）我们在 有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.以A为起点、B 为终点的有向线段记作 AB ,起点写在终点的前面.
③用字母 a ，b，c 等表示.
问题1：“向量就是有向线段，有向线段就是向量.”的说 法对吗？
不对，①向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；与 起点无关：只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同 的向量；②有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点 不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.
向量的长度（或称模）：向量 AB的大小，也就是向量 AB
1:8000000
解： AB表示A地至B地的位移，且
AB 240kmቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.
AC 表示A地至C地的位移，且 AC 300km .
相等向量与共线向量 平行向量定义：
a
b c
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；
②我们规定 0 与任一向量平行.
说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；
（2）向量 a,b,c平行，记作 a // b // c .
（2）零向量与零向量相等； （3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有 向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.在平 面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示 同一个向量，因为向量完全由它的方向和模确定.
平面向量的实际背景及基本概念课件PPT
求解向量有的零向量相等．
[再练一题] 1．给出下列命题： ①若|a|＝|b|，则 a＝b 或 a＝－b； ②向量的模一定是正数； ③起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量； ④向量A→B与C→D是共线向量，则 A、B、C、D 四点必在同一直线上． 其中正确命题的序号是________．
向量 a 与 b 相等，记作_a_＝__b__
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)单位向量都平行．( ) (2)零向量与任意向量都平行．( ) (3)若 a∥b，b∥c，则 a∥c.( ) (4)|A→B|＝|B→A|.( )
【解析】 (1)错误，长度等于 1 个单位长度的向量叫做单位向量，单位向 量有无数多个且每个都有确定的方向，故单位向量不一定平行；(2)正确，零向 量的方向是任意的，故零向量与任意向量都平行；(3)错误，若 b＝0，则(3)不成 立；(4)正确．故只有(2)(4)正确．
[再练一题]
3.如图 2－1－2 所示，O 是正六边形 ABCDEF 的中心．
①分别写出图中与O→A，O→B，O→C相等的向量；
②与O→A的长度相等、方向相反的向量有哪些？
图 2－1－2
【解】 ①与O→A相等的向量有E→F，D→O，C→B；与O→B相等的向量有D→C，E→O，
F→A；与O→C相等的向量有F→O，E→D，A→B.
错误．④正确． 【答案】 B
2．在下列判断中，正确的是( ) 【导学号：00680034】
①长度为 0 的向量都是零向量；
②零向量的方向都是相同的；
③单位向量的长度都相等；
④单位向量都是同方向；
⑤任意向量与零向量都共线．
A．①②③
B．②③④
C．①②⑤
D．①③⑤
2.1 平面向量的实际背景及基本概念 课件
为啥总是听懂了， 但不会做，做不好？
栏目 导引
第二章 平面向量
高效学习模型-内外脑模型
2
内脑- 思考内化
思维导图& 超级记忆法& 费曼学习法
1
外脑- 体系优化
知识体系& 笔记体系
内外脑高效学习模型
栏目 导引
第二章 平面向量
超级记忆法
栏目 导引
超级记忆法-记忆规律
记忆前
选择记忆的黄金时段 前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息
第二章 平面向量
【解】 (1)如图所示． (2)由题意， 易知 A→B与C→D 方向相反 ，故 A→B 与C→D 共线即 AB∥CD. 又|A→B|＝|C→D|， ∴四边形 ABCD 为平行四边形． ∴|A→D|＝|B→C|＝200(千米)．
【名师点评】 用有向线段表示向量时，先确定起点，再 确定方向，最后依据向量模的大小确定向量的终点．必要 时，需依据直角三角形知识求出向量的方向(即夹角)或长 度(即模)，选择合适的比例关系作出向量．
后摄抑制：可以理解为因为接受了新的内容，而把前 面看过的忘记了
第二章 平面向量
栏目 导引
超级记忆法-记忆规律
第二章 平面向量
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！
TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的 影 响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
如何利用规律实现更好记忆呢？
栏目 导引
第二章 平面向量
超级记忆法-记忆规律
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑 会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常 宝贵的，不要全部用来玩手机哦~ TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者 复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
栏目 导引
第二章 平面向量
高效学习模型-内外脑模型
2
内脑- 思考内化
思维导图& 超级记忆法& 费曼学习法
1
外脑- 体系优化
知识体系& 笔记体系
内外脑高效学习模型
栏目 导引
第二章 平面向量
超级记忆法
栏目 导引
超级记忆法-记忆规律
记忆前
选择记忆的黄金时段 前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息
第二章 平面向量
【解】 (1)如图所示． (2)由题意， 易知 A→B与C→D 方向相反 ，故 A→B 与C→D 共线即 AB∥CD. 又|A→B|＝|C→D|， ∴四边形 ABCD 为平行四边形． ∴|A→D|＝|B→C|＝200(千米)．
【名师点评】 用有向线段表示向量时，先确定起点，再 确定方向，最后依据向量模的大小确定向量的终点．必要 时，需依据直角三角形知识求出向量的方向(即夹角)或长 度(即模)，选择合适的比例关系作出向量．
后摄抑制：可以理解为因为接受了新的内容，而把前 面看过的忘记了
第二章 平面向量
栏目 导引
超级记忆法-记忆规律
第二章 平面向量
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！
TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的 影 响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
如何利用规律实现更好记忆呢？
栏目 导引
第二章 平面向量
超级记忆法-记忆规律
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑 会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常 宝贵的，不要全部用来玩手机哦~ TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者 复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
平面向量的实际背景及基本概念 课件
[解] (1)由于点A在点O北偏东45°处，所以在坐标纸 上点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数相等．又| OA | ＝4 2 ，小方格边长为1，所以点A距点O的横向小方格数与 纵向小方格数都为4，于是点A位置可以确定，画出向量 OA 如图所示．
(2)由于点B在点A正东方向处，且| AB|＝4，所以在坐标 纸上点B距点A的横向小方格数为4，纵向小方格数为0，于 是点B位置可以确定，画出向量 AB如图所示．
(3)由于点C在点B北偏东30°处，且|BC |＝6，依据勾股 定理可得：在坐标纸上点C距点B的横向小方格数为3，纵向 小方格数为3 3 ≈5.2，于是点C位置可以确定，画出向量 BC 如图所示．
用有向线段表示向量的方法 用有向线段表示向量时，先确定起点，再确定方向， 最后依据向量模的大小确定向量的终点． 必要时，需依据直角三角形知识求出向量的方向(即夹 角)或长度(即模)，选择合适的比例关系作出向量．
3．向量间的关系 (1)相等向量：长度相等且方向相同的向量，叫做相等向量， 记作：a＝b. (2)平行向量：方向相同或相反的非零向量，也叫 共线 向量；a 平行于 b，记作 a∥b ；规定零向量与任一向量 平行 ．
[点睛] 共线向量仅仅指向量的方向相同或相反；相等 向量指大小和方向均相同．
向量的有关概念
(1)判断一个量是否为向量应从两个方面入手 ①是否有大小；②是否有方向． (2)理解零向量和单位向量应注意的问题 ①零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等． ②单位向量不一定相等，易忽略向量的方向．
向量的表示 [典例] 在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1)，用 直尺和圆规画出下列向量：
①OA，使|OA|＝4 2，点A在点O北偏东45°； ② AB，使| AB|＝4，点B在点A正东； ③ BC ，使|BC |＝6，点C在点B北偏东30°.
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（2）请求示出这些向量的模，并求出相 等的模。
思考：向量可以比较大小码
练习3：下列说法正确的是（
D
）
A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小；
B.方向不同的向量不能比较大小，但同向可以比
较大小；
C.向量的大小与方向无关；
D.向量的模可以比较大小.
a
b
ab ab
有意义 没有意义
2.1平面向量的实际背景及基本概念
情境设置 物理中：位移，力既有大小又有方向 数学中：将既有大小又有方向的量叫做 向量，如位移，力； 像身高，年龄这种只有大小没有方向的 叫做数量。
新知探究
1.向量的定义：既有大小又有方向的量.
练习1：判断下列物理量中，不是向量的 有哪些？
（1）质量；（2）速度；（3）位移； （4）加速度；（5）路程；（6）密度.
B A
O
C F
D
E
新知探究 5相等向量：方向与长度都相同的向量
练:如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出 图中与向量 相等的向量 OA 、 OB 、 OC B 相等的向量 A
O
C F
D
E
新知探究
6.共线向量: 任一组平行向量都可平移到同一直线上. bຫໍສະໝຸດ a d c
如图、方向相同或相反的非零向量叫平行向 量（也叫共线向量）。
（2）、（3）、（4）
新知探究
几何表示：有向线段
字母表示： 、 a AB 等
2.向量的表示方法
3.向量的长度
AB 或 a ,b …表示向量的长度（模）
单位向量的长度为1 零向量的长度为零， 规定其方向是任意的
练习 2：如图，以 1 cm×3 cm 方格纸中 的格点为始点和终点的所有向量中， （1）写出以 A 为始点的不同的向量？
向量是不能比较大小的, 但向量的模是可以进行大小比较的.
新知探究 4.平行向量：
方向相同或相反的非零向量
表示为：a b
规定：零向量与任一向量平行
练习5：判断a， b, c是否平行？
a
c
b
练:如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出 图中与向量 OA 、 OB 、 OC 平行的向 量 相等的向量
问题1：OA 与 FE 共线吗？ 问题2： OB 与 AF 共线吗？
B A
问题3：与 OA长度相等的 向量有几个？ 11
O
C F
问题4：与 OA共线的向量 有哪些？
有CB, FE, DO.
D
E
1.下列说法正确的是 (
A
)
A) 方向相同或相反的非零向量是平行向量.
B) 零向量是0 .
C)长度相等的向量叫做相等向量.
D) 共线向量是在一条直线上的向量.
2.下列命题正确的是 （A）共线向量都相等 （B）单位向量都相等
( D
)
（C）平行向量不一定是共线向量 （D）零向量与任一向量平行
3.下列说法中错误的是（ A A.零向量没有方向；
）
B.零向量与任何向量平行；
课堂小结
C.零向量长度为零；
D.零向量的方向是任意的.
3．判断下列命题真假或给出问题的答案：
（1）平行向量的方向一定相同． ×
（2）不相等的向量一定不平行． × （3）与零向量相等的向量是什么向量？ 零向量 （4）存在与任何向量都平行的向量吗？ 零向量 （5）若两个向量在同一直线上，则这两个向 量一定是什么向量？ 平行向量（共线向量） （6）两个非零向量相等的条件是什么？ 模相等且方向相同 （7）共线向量一定在同一直线上． ×