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高三文科数学第一轮知识点专项复习课件22

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高考文科数学第一轮考点总复习课件 直线、平面、简单几何体

高考文科数学第一轮考点总复习课件 直线、平面、简单几何体

28
▪
3. 多面体的截面图是一个平
面多边形.画截面图的实质是画出截
平面与多面体各面相交时的交线，
其关键是找到两相交平面的某两个
公共点，若这些公共点在多面体内
部找不到，可作延长线，到多面体
外部去找.
▪
4. 用斜二测画法作空间图形 29
27
▪
1. 空间一些点和直线不一定共面，
由它们可以确定若干个平面.依据公理3及
三个推论，分析各种可能位置关系，通过
分类讨论才能确定平面的个数.
▪
2. 一个平面将空间分割成两部分，
分析两个或两个以上的平面将空间分割成
几部分时，要分类讨论这些平面的相对位
置关系，必要时可将问题转化为直线将平
面分割成几部分来处理.
17 水平面; 18 平行于x′轴、y′轴或z′轴; 19 长
度；20 原来的一半.
8
▪ α、β是两个不同的平面，在平
面α内 取4个点，在平面β内取3个点， 则由这7个32点最多可以确定 个平
面.
▪C
2
4C
1 3
解：在α内取1个点，β内取2
C14C个23 点可以确定
=12个平面;
▪ 在α内取2个点，β内取1个点可以确
两个点与直线l共面，不妨设A、B两
点与l共面，则直线l与A、B两点确定
一个平面，l与C点确定一个平面，又
A、B、C三点确定一个平面，故共确
定三个平面.(3)若A、B、C三点与l共
面，则可以确定一个平面.
▪
所以一条直线和这条直线外不
共线的三点，可以确定4个、3个或者
1个平面.
16
题型2 空间的分割问题
▪

2022高三数学文人教B版一轮备考参考课件：第1章(付,148页)

2022高三数学文人教B版一轮备考参考课件：第1章(付,148页)

2．设 M 为非空的数集，M⊆{1，2，3}，且 M 中至少含有一个奇数元素，则这样的
集合 M 共有( )
A．6 个
B．5 个
C．4 个
D．3 个
解析：选 A 由题意知，M＝{1}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，共 6 个．
3．若集合 A＝{1，2}，B＝{x|x2＋mx＋1＝0，x∈R}，且 B⊆A，则实数 m 的取值范 围为________．
解析：由已知得 M∪N＝{0，1，2，3，4，5}，所以 M∪N 的子集有 26＝64(个)． 答案：64
三、易错自纠
4．已知集合 A＝{1，3， m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则 m 等于( )
A．0 或 3
B．0 或 3
C．1 或 3
D．1 或 3 或 0
解析：选 B 因为 A＝{1，3， m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，故 B⊆A，所以 m＝3 或 m＝ m，即 m＝3 或 m＝0 或 m＝1，其中 m＝1 不符合题意，所以 m＝0 或 m＝3，故 选 B.
3．已知集合 A＝{m＋2，2m2＋m}，若 3∈A，则 m 的值为________．
解析：由题意得 m＋2＝3 或 2m2＋m＝3， 则 m＝1 或 m＝－32. 当 m＝1 时，m＋2＝3 且 2m2＋m＝3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意； 当 m＝－32时，m＋2＝12，而 2m2＋m＝3，符合题意，故 m＝－32. 答案：－32
►名师点津 ——————————————————— 1．研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点 集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集 合的含义． 2．利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集 合是否满足元素的互异性．

2023年高考数学(文科)一轮复习课件——等比数列及其前n项和

2023年高考数学(文科)一轮复习课件——等比数列及其前n项和
索引
(2)求a1a2－a2a3＋…＋(－1)n－1anan＋1. 解 易知(－1)n－1anan＋1＝(－1)n－1·22n＋1， 则数列{(－1)n－122n＋1}公比为－4. 故a1a2－a2a3＋…＋(－1)n－1·anan＋1 ＝23－25＋27－29＋…＋(－1)n－1·22n＋1 ＝23[1－1（＋－4 4）n]＝85[1－(－4)n] ＝85－(－1)n·225n＋3.
索引
感悟提升
1.证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法只用于 选择题、填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存 在连续三项不成等比数列即可. 2.在利用递推关系判定等比数列时，要注意对n＝1的情形进行验证.
索引
训练1 已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＋Sn＝n. (1)设cn＝an－1，求证：{cn}是等比数列； 证明 ∵an＋Sn＝n①， ∴an＋1＋Sn＋1＝n＋1②. ②－①得an＋1－an＋an＋1＝1， 所以2an＋1＝an＋1， ∴2(an＋1－1)＝an－1，又a1＋a1＝1， 因所为以aaan＋1n＝－1－1211，＝∴12，a1－∴1c＝cn＋n1－＝2112≠. 0， 故{cn}是以 c1＝a1－1＝－21为首项，12为公比的等比数列.
(2)等比中项：如果 a，G，b 成等比数列，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项.那么Ga ＝Gb ，
即 G2＝__a_b_.
索引
2. 等比数列的通项公式及前n项和公式 (1)若等比数列{an}的首项为a1，公比是q，则其通项公式为an＝__a_1q_n_－_1__； 通项公式的推广：an＝amqn－m. a1（1－qn） (2)等比数列的前 n 项和公式：当 q＝1 时，Sn＝na1；当 q≠1 时，Sn＝____1_－__q___ ＝a11－－aqnq.

高三数学一轮复习.pptx

高三数学一轮复习.pptx
第22页/共60页
(2)集合 A＝{1,4,7,10,13,16,19,21}，则集合 A 有___2_8____个 子集、___2_8－__1__个真子集、__2_8_－__1__个非空子集、__2_8－__2___个非 空真子集．
解析：因为集合 A 中有 8 个元素，所以集合 A 有 28 个子集， 28－1 个真子集，28－1 个非空子集，28－2 个非空真子集．
第2页/共60页
§1.1 集合及其运算
第3页/共60页
考纲展示► 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系． 2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的 并集与交集． 4．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集 的补集． 5．能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及运算．
第41页/共60页
解析： 设 x∈∁U(A∪B)，则 x∉A∪B，得 x∉A 且 x∉B，即 x ∈∁UA 且 x∈∁UB，即 x∈(∁UA)∩(∁UB)，即∁U(A∪B)⊆(∁UA)∩(∁ UB)；反之，当 x∈(∁UA)∩(∁UB)时，得 x∈∁UA 且 x∈∁UB，得 x∉ A 且 x∉B，则 x∉A∪B，所以 x∈∁U(A∪B)，即∁U(A∪B)⊇(∁UA)∩(∁ UB)．根据集合相等的定义，得∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．同理可 证另一结论．
第25页/共60页
(2)已知集合 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}， 若 B⊆A，则实数 m 的取值范围为______(_－__∞__，__3_]______．
[解析] ∵B⊆A， ∴①若 B＝∅，则 2m－1<m＋1，此时 m<2.

福建省2013届新课标高考文科数学一轮总复习课件：第22讲 三角函数的图象

福建省2013届新课标高考文科数学一轮总复习课件：第22讲 三角函数的图象
所以 y＝12＋3sinπ6t 符合题意．
第四十五页，编辑于星期日：十八点 五十九分。
【点评】函数解析式 y＝Asin(ωx＋φ)＋k 与函数图象一 一对应，常从函数最大、最小值入手确定 k＝y最大＋2 y最小，|A| ＝y最大－2 y最小；常从周期 T 定 ω，即 ω＝2Tπ；常从特征点(常取 最值点)代入定 φ，抓住图象的细微区别，找准对应解析式．
一 函数图象的画法及图象变换 【例 1】(1)已知函数 f(x)＝2sinx(sinx＋cosx)，画出函数
y＝f(x)在区间[－π2，π2]上的图象． (2)如何由 y＝13sin(2x＋π3)的图象得到 y＝sinx 的图象？
第二十四页，编辑于星期日：十八点 五十九分。
【解析】(1)f(x)＝2sin2x＋2sinxcosx ＝1－cos2x＋sin2x ＝1＋ 2sin(2x－4π)， 所以函数 f(x)的最小正周期为 π，最大值为 1＋ 2.
第三页，编辑于星期日：十八点 五十九分。
第四页，编辑于星期日：十八点 五十九分。
1．三角函数线 在图中规定了 方向的MP、 OM 、AT 分别
叫做角的正
弦线、余弦 线、正切线．
第五页，编辑于星期日：十八点 五十九分。
2．三角函数的图象
第六页，编辑于星期日：十八点 五十九分。
3．y Asin(wx )的图象
第七页，编辑于星期日：十八点 五十九分。
其中相位变换中，平移量为① 个
单位长度， 0时向② 平移， 0
时向③ 平移；横向伸缩变换中的纵 坐标不变，横坐标变为原来的④ 倍；振幅变换中，横坐标不变，而纵坐标 变为原来的⑤ 倍(其中A 0，w 0)．
第八页，编辑于星期日：十八点 五十九分。
【要点指南】
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于是∠CBD=120°.
在△BCD中，由正弦定理，得
sinBCD BDsinCBD 10t sin120 1 ,
CD
10 3t 2
得∠BCD=30°, 又 CD BC ，
sin120 sin30
10 3t 6,得t 6 .
3
10
所以当缉私船沿东偏北30°的方向能最快追上走私船，最少
要花 6小时.
【规范解答】设缉私船t小时后在D处追上走私船，
则有CD=10 3t,BD=10t. 在△ABC中，AB 3A1C, =2,∠BAC=120°. 利用余弦定理可得 BC 6.
由正弦定理，得
sinABC AC sinBAC 2 3 2 ,
BC
62 2
得∠ABC=45°，即BC与正北方向垂直.
【解题指南】(1)作出高线可直接应用直角三角形的边角关系求 得；(2)确定好三角形利用正弦定理和余弦定理解三角形求得. 【规范解答】(1)如图，在△ABC中，过C作CD⊥AB于D点， 则CD为所求宽度， 在△ABC中， ∵∠CAB＝30°， ∠CBA＝75°， ∴∠ACB＝75°，∴AC＝AB＝120 m.
在Rt△ACD中， CD＝ACsin∠CAD＝120sin30°＝60(m)， 因此这条河宽为60 m. 答案：60 m
(2)如图所示，在△ACD中，
∵∠ADC＝30°，
∠ACD＝120°，
∴∠CAD＝30°，
∴AC＝CD＝ 3. 在△BDC中，
∠CBD＝180°－45°－75°＝60°.
由正弦定理可得 BC＝ 3sin75＝ 6＋ 2 .
测量高度问题 【方法点睛】处理高度问题的注意事项 (1)在处理有关高度问题时，要理解仰角、俯角(视线在水平线 上方、下方的角分别称为仰角、俯角)是一个关键． (2)在实际问题中，可能会遇到空间与平面(地面)同时研究的 问题，这时最好画两个图形，一个空间图形，一个平面图形， 这样处理起来既清楚又不容易搞错.
(1)对题目所给条件不能作出相关示意图. 考
(2)不会将实际问题转化到三角形中利用正、余弦定 建
理求解. 议
另外,对于仰角、俯角、方向角、方位角要正确地理
解和应用.
1.(2012·潍坊模拟)海事救护船A在基地的北偏东60°,与基地
相距 100 3 海里,渔船B被困海面,已知B距离基地100海里,而 且在救护船A正西方,则渔船B与救护船A的距离是( )
【解析】(1)如图所示， 由余弦定理可得： AC2=100+400-2×10×20×cos120° =700，∴AC=10 7 (km). (2)设旗杆高为h米，最后一排为点A，第一排为点B，旗杆顶 端为点C，则 BC＝ h ＝2 3 h.
sin60 3
在△ABC中，AB＝10 6，∠CAB＝45°，∠ABC＝105°， 所以∠ACB＝30°，
(1)试探究图中B，D间的距离与另外哪两点间距离会相等？ (2)求B，D间的距离. 【解题指南】作出图形确定利用的三角形，(1)要充分利用仰 角和俯角与三角形中的角的关系；(2)利用正弦定理正确地解 答.
【规范解答】(1)如图， 在△ADC中，∠DAC=30°， ∠ADC=60°－∠DAC=30°, ∴CD=AC=0.1 km， ………………………………4分 又∠BCD=180°－60°－60° =60°，∴∠CED=90°， ∴CB是△CAD底边AD的中垂线， ∴BD=BA.……………………………………………………6分
2.解三角形应用题的一般步骤 (1)读懂题意，理解问题的实际背景，明确已知和所求，理清 量与量之间的关系. (2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形模型. (3)选择正弦定理或余弦定理求解. (4)将三角形的解还原为实际问题，注意实际问题中的单位、 近似计算要求.
【即时应用】 (1)已知A、B两地的距离为10 km,B、C两地的距离为20 km,现 测得∠ABC=120°，则A、C两地的距离为______km. (2)如图，在坡度为15°的观礼台 上，某一列座位与旗杆在同一个 垂直于地面的平面上，在该列的 第一排和最后一排测得旗杆顶端 的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为 10 6 米，则旗杆的高度为______米.
由正弦定理，得
10
6
＝
2 பைடு நூலகம்h
故3 h＝，30米.
sin30 sin45
答案：(1) 10 7 (2)30
测量距离问题 【方法点睛】求距离问题的注意事项 (1)选定或确定要创建的三角形，要首先确定所求量所在的三 角形，若其他量已知则直接解；若有未知量，则把未知量放在 另一确定三角形中求解. (2)确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便 于计算的定理.
【阅卷人点拨】通过阅卷数据分析与总结，我们可以得到以下 失分警示与备考建议：
失 解答此题时有两点容易造成失分: 分 (1)由于角多不能正确地利用角之间的关系，特别是 警 三角形的外角的应用. 示 (2)计算的失误造成失分，特别是sin15°的计算.
关于解决三角形的实际应用问题还有以下几点容易造
成失分，在备考时要高度关注： 备
【解析】在△ABC中，∠ABC=152°-122°=30°，C=180°-
152°+32°=60°，
A=180°-30°-60°=90°，
BC=35 n mile，
2
∴ AC 35 sin(3n0m i3l5e).
2
4
答案：35
4
3.(2012·黄石模拟)如图，一船在海 上由西向东航行，在A处测得某岛M的 方位角为北偏东α角，前进4 km后在 B处测得该岛的方位角为北偏东β角. 已知该岛周围3.5 km范围内有暗礁，现该船继续东行. (1)若α=2β=60°,问该船有无触礁危险？如果没有，请说明 理由；如果有，那么该船自B处向东航行多少距离会有触礁危 险？ (2)当α与β满足什么条件时，该船没有触礁危险？
【例1】(1)如图，为了测量河的宽度， 在一岸边选定两点A，B望对岸的标记物 C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°， AB＝120 m，则这条河的宽度为______. (2)隔河看两目标A与B，但不能到达，在岸边选取相距 3 km 的C、D两点，同时，测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC ＝30°，∠ADB＝45°(A、B、C、D在同一平面内)，则两目标A、 B之间的距离为______.
sin60
2
在△ABC中，由余弦定理可得
AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠BCA，
∴ AB2＝( 3)2＋( 6＋ 2 )2－2 3 6＋ 2 cos75＝5，
2
2
∴AB＝ 5(km).
即两目标A、B间的距离为 5 km.
答案： 5km
【反思·感悟】1.利用示意图把已知量和待求量尽量集中在有关 的三角形中，建立一个解三角形的模型. 2.利用正、余弦定理解出所需要的边和角，求得该数学模型的 解.
BA=2OB=200(海里),
当B=120°时,A=∠AOB=30°,
∴OB=AB=100(海里),
故渔船B与救护船A的距离是100海里或200海里.
2.(2012·西安模拟)如图，货轮在 海上以35n mile/h的速度沿方位角 (从正北方向顺时针转到目标方向线 的水平角)为152°的方向航行.为了 确定船位，在B点处观测到灯塔A的 方位角为122°.半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方 位角为32°，则此时货轮与灯塔之间的距离为______n mile.
【反思·感悟】解决高度的问题主要是根据条件确定出所利用的 三角形，准确地理解仰角和俯角的概念并和三角形中的角度相 对应；分清已知和待求的关系，正确地选择定理和公式，特别 注意高度垂直地面构成的直角三角形.
测量角度问题 【方法点睛】测量角度问题的一般步骤 (1)在弄清题意的基础上，画出表示实际问题的图形，并在图 形中标出有关的角和距离; (2)用正弦定理或余弦定理解三角形; (3)将解得的结果转化为实际问题的解． 同时注意把所求量放在有关三角形中，有时直接解此三角形解 不出来，需要先在其他三角形中求解相关量.
【例3】在海岸A处，发现北偏东45°方向、距离A处 ( 3 1) 海 里的B处有一艘走私船；在A处北偏西75°方向、距离A处2海里 的C处的缉私船奉命以 10 3 海里/小时的速度追截走私船.同 时，走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃 窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？最少要花多少时 间？ 【解题指南】设出缉私船t小时后在D处追上走私船后，确定出 三角形，先利用余弦定理求出BC，再利用正弦定理求出时间.
【规范解答】如图，设电视塔AB的高为x m， 则在Rt△ABC中，由∠ACB＝45°得BC＝x. 在Rt△ABD中，∠ADB＝30°， ∴ BD＝ 3x. 在△BDC中，由余弦定理，得 BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD·cos120°， 即（ 3x）2＝x－2＋24·0x2·40·cos120°， 解得x＝40，∴电视塔高为40米.
(2)在△ABC中，由正弦定理得：
AB AC , sinBCA sinABC
即 AB AC sin60 3 …2 ……6 …(km…),…………8分
sin15
20
∴BD=3 2 (k6m).……………………………………11分
20
答：B，D间的距离是3 2 k6m.……………………12分
20
(2)方位角 从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角 为α(如图②).
(3)方向角 相对于某一正方向的水平角(如图③) ①北偏东α°即由指北方向顺时针旋 转α°到达目标方向. ②北偏西α°即由指北方向逆时针旋 转α°到达目标方向. ③南偏西等其他方向角类似.
(4)坡度 ①定义:坡面与水平面所成的二面角的 度数(如图④，角θ为坡角)． ②坡比:坡面的铅直高度与水平长度之 比(如图④，i为坡比).