当前位置：文档之家 › 02中级微观经济学第二讲初级微观复习1张1页

02中级微观经济学第二讲初级微观复习1张1页

  • 格式：pdf
  • 大小：1.30 MB
  • 文档页数：112

下载文档原格式

  / 112

合集下载

中级微观经济学教程 第2章

中级微观经济学教程 第2章
15 300
2
新的结果表明，当VCD碟片价格变化1％时，其需求量将
变化2％，与前面的计算出现了较大的差异。这种差异产生的
主要原因在于计算的基础是不同的。如图2-1所示，第一种计
算是以A点的价格和需求量组合为基础的，而第二种计算则是
以B点的价格和需求量组合为基础的。由于价格和需求量的变
动的。 这种情况下，需求价格弹性可以表示为
dlnQ
Ed dlnP
(1)
很容易证明：
dlnQ dlnQ dQ 1 dQ dlnP dQ dlnP Q dlnP
(2)
另有：
dQ dQ dlnP dQ 1
(3)
dP dlnP dP dlnP P
即 P dQ dQ ，代入(1)式，得： dP dlnP
在没有特别说明的情况下，经济学中往往将需求价格弹性 简称为需求弹性，由此可见需求价格弹性在实践中运用广泛。 本节主要分析需求价格弹性的定义、计算、分类、判断方法，
1. 需求价格弹性可以从几个角度定义：一是可以定义为价格 变动对需求量产生的影响程度，二是可以定义为需求量对价格 变动的反应程度，另一个操作性的定义是价格变化1％所引起的 需求量变化的百分比。用Ed表示需求价格弹性系数，用P和ΔP 分别表示变动前的价格和价格的变化量，用Q和ΔQ分别表示变 动前的需求量和需求量的变化量，可得下列定义式：
品的需求函数为Qd＝30－2P，可得：
dQ 2 dP
Ed
dQ dP
P Q
(2)
P 30 2P
P 15
P
上述关系确定后，在每一个价格水平上(当一个价格给定时，代 入需求函数，即可求得相应的需求量)，都可以计算出相应的弹 性系数值。例如，当P=5时，Ed=0.5；当P=10时，Ed=2；当 P=12时，Ed=4

中级微观经济学(第二讲)

中级微观经济学(第二讲)
中级微观经济学
第2讲 最优化的数学方法
四川农业大学 经济学院
课程安排

集合和函数

微分和求导 最优化问题
·无约束的最优化 ·等式约束下的最优化
2

集合与函数（1）

集合（set）：
所有对象组成的全集，集合中的每个对象称为元素；
例子：
X={x/x=(x1, x2), x1≥0, x2≥0}
经济学应用：
y = f(x1, x2) dy = f1 dx1 + f2 dx2 = f11dx12 + 2f12dx1dx2 + f22dx22
d 2y
18
无约束的最优化（1）

一元函数的最优化：
一阶条件：
19
无约束的最优化（2）

一元函数的最优化：

二阶条件：

证明：假设在x*处于最大值，即：对于任意的h，

根据泰勒展开式，

20
无约束的最优化（3）

二元函数的最优化：

函数形式：y = f(x1, x2)
一阶条件：
y/x1 = f1 = 0 y/x2 = f2 = 0
二阶条件
：
d 2y = f11dx12 + 2f12dx1dx2 + f22dx22 <0 f11 < 0 and f11 f22 - f122 > 0

2. 求x1，x2使得下列函数有最值：


26
作业（3）

3. 请分别利用替换法和拉格朗日乘子法，求x1， x2使得函数出现最大值：

MAX f(x1，x2 )= x12 *x23 s.t 2x1+3x2 =10

微观经济学讲义-第二讲_图文_图文

微观经济学讲义-第二讲_图文_图文

(α＞0,β＞0)
中指数的经济含义。
华东理工大学商学院 Email:dosun@
微观经济分析44
由（iv），（v）我们可知 代入（vi）可以求得
华东理工大学商学院 Email:dosun@
微观经济分析36
• （4）： 由（3）直接代入支出函数得 ，进而
故谢泼特引理得证。
华东理工大学商学院 Email:dosun@
微观经济分析37
华东理工大学商学院 Email:dosun@
华东理工大学商学院 Email:dosun@
微观经济分析6
关于(p,y)是零次齐次的。 对于y是严格递增的。
华东理工大学商学院 Email:dosun@
微观经济分析7
对于p是严格递减的。
华东理工大学商学院 Email:dosun@
微观经济分析42
三、预算份额
• 如果收入为y，消费的商品数量为
(x1,x2,…,xn)，价格为(p1,p2,…,pn)，则
称
为购买xi的收入份额，或
预算份额。
华东理工大学商学院 Email:dosun@
微观经济分析43
例：Cobb—Douglass效用函数
U(X1,X2)=
华东理工大学商学院 Email:dosun@
微观经济分析15
华东理工大学商学院 Email:dosun@
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
微观经济分析16
如果初始状态：v(0.25,1,2)=2。若政府要征收 0.5元的所得税，则消费者收入y会从2下降为 1.5元。用间接效用函数来衡量，开征0.5元的 所得税会使消费者的间接效用从2下降至1.5。 如果政府的税收总量仍为0.5，但考虑的是开征 商品税，则效果会有所不同。设政府只对X1（ 例如酒）开征商品税，由于开征商品税会使税

中级微观经济学讲义-2

中级微观经济学讲义-2

第二讲 消费者理论
四、显示偏好简介
（一）显示偏好弱公理
与古典的从偏好关系到效用函数再到需 求函数的逻辑思路不同， 求函数的逻辑思路不同，萨缪尔森从行为结 果本身推导人的行为准则，抛却了效用理论 果本身推导人的行为准则， 中的许多主管假定，而仅需要一些隐含的、 中的许多主管假定，而仅需要一些隐含的、 弱的要求，比如一致性。 弱的要求，比如一致性。
第二讲 消费者理论
二、效用最大化与支出最小化
（二）效用最大化－续（2） 效用最大化－
罗伊恒等式】 【罗伊恒等式】 构造拉格朗日函数 L( x , λ ) = u( x ) + λ ( y − px )， ∂v ( p, y ) ∂L( x * , λ* ) 根据包络定理， 根据包络定理， = = λ*以及 ∂y ∂y ∂v ( p, y ) ∂L( x * , λ* ) = = − λ* x i*，可以得到 ∂ pi ∂p i ∂v ( p , y ) − ∂ pi x i* = x i ( p, y ) = ∂v ( p , y ) ∂y
x 2 f x1 , ∀t ∈ [0,1] ⇒ x t = tx 2 + (1 − t )x1 ~ x1 f ~ 公理 7 : 严格凸性 x 2 ≠ x1 , x 2 f x1 ⇒ x t f x1 ~ (排除了无差异集凹向原 点 < 多元化消费 > )
第二讲 消费者理论
一、偏好、效用与预算 偏好、
第二讲 消费者理论
一、偏好、效用与预算 偏好、
（一）偏好关系－续（1） 偏好关系－
偏好公理： 偏好公理： 公理 4 : 局部非饱和性 公理 5 : 严格单调性 公理 6 : 凸性 ∀x 0 ∈ R n , ∃ε > 0 , ∃x ∈ B ε ( x 0 ) I R n ⇒ x f x 0 + + (排除了无差异区域的存 在 ) ∀x 0， x1 ∈ R n ， x1 ≥ x 0 ⇒ x1 f x 0 + ~ (排除了无差异集向上弯 曲)

中级微观经济学02

中级微观经济学02

第二讲间接效用函数与支出函数第一节间接效用函数一、间接效用函数的定义直接效用函数：()u x价格和收入发生变化后，消费者最优选择也会发生变化从而带来消费者效用的变化。

也就是说，消费者最大化效用是收入和价格向量的函数。

记这种效用函数为：间接效用函数：()()max ,..v p y u s t y =≤x px x()()()*,,v y u y ==p x x p间接效用函数的政策意义：通过价格政策（p ）和收入政策（y ）可以控制消费者行为。

二、间接效用函数的特征：间接效用函数),(y v p1) 在n+++⨯ 上连续2) 在(),y p 上零次齐次性3) 在y 上严格递增4) 在p 上严格递减5) 在(),y p 上拟凹6) 罗伊恒等式：如果(),v y p 在()00,y p 上可导，并且()00,0v y y δδ≠p ，有：()()()000000,,,1,...,,ii v y p x y i n v y yδδδδ==p p p 间接效用函数()()max ,..v y u s t y =≤p x px x的特征 1、间接效用函数在n+++⨯ 上连续最大值定理：如果目标函数和约束条件在参数上连续，定义域为紧集，则值函数在参数上连续。

含义：当收入和价格有微量变化时，极大化了的效用也会有微量变化。

2、间接效用函数在(),y p 上零次齐次性()()max ,..v y u s t y ==p x px x间接效用函数在(),y p 上零次齐次性：()()()0,,,,0v t ty t v y v y t ==>p p p()()()()()ma max ,,..x ..,u v t u v t ty s ty v t t t y y s yt ===⇒==x p p x px x p xpx3、间接效用函数(),v y p 对于y 严格递增，(),0v y yδδ>p 应用包络定理：构造拉格朗日函数()()(),L x u y λλ=+-x px根据包络定理，()(),,v y L x y yδδλλδδ==p ：λ的符号？ ()() ()?00,,000i i i L u v y p x x y δλδδλλδδδλ>>=-=⇒>⇒=>x x p4.间接效用函数(),v y p 关于价格p 递减设*i x 0,>用与（3）同样的方法可证：****ii iv(p,y)L(x ,)x p p λλ∂∂==-∂∂〈5、间接效用函数(),v y p 在(),y p 上拟凸定义A1.27：一个函数:f D → 是拟凸函数，当且仅当对于所有D ∈21X ,X ，有：)](),(max[)(21t X X X f f f ≤。

中级微观经济学第二讲

中级微观经济学第二讲

补贴与税收正好相反
从量补贴:(p1-s)x1 +(p2-s)x2 = m
从价补贴:(1-σ) p1x1 + (1-σ) p2x2 = m
总额税: p1x1＋p2x2 ＝ m-T 总额补贴: p1x1＋p2x2 ＝ m+m'
13
பைடு நூலகம்
配给供应: 某种消费品的数量不能超过某个数量
x2
预算线
x'1 预算集
x2 x z
y
x1
23
x2
I1 x
z
I2
y
I3 x1
24
Indifference Curves Cannot Intersect （无差异曲线不能相交）
x2
I1
I2
x
y
z
x1
25
无差异曲线的斜率（Slopes）
Good 2
Two goods negatively sloped （负斜率）
Good 1
49
效用函数：为每个消费束指派一个数字的方法。
指派给受较多偏好的消费束大于指派给较少偏好 的消费束的数字。 效用指派的惟一重要特征是：它对消费束的排序， 给无差异曲线标明序数的办法。 因为只有消费束的排序才有意义，所以不可能只存 在一种为消费束指派效用的办法。
50
效用函数与偏好
借助效用函数来描述偏好
47
基数效用理论的难题：
效用是主观心理概念，衡量是个问题
不同人的效用的可比性 不科学，依赖于边际效用递减这个先验规 律，不能被证明 假设条件苛刻
48
序数效用理论和效用函数
序数效用理论：认为效用作为一种心理现象无法 计量，也不能加总求和，只能表示出满足程度的 高低与顺序，效用只能用序数（第一，第二，第 三，……）来表示。 序数效用论采用的是无差异曲线分析法

中级微观经济学(第二章,第三章)


80%
纳什均衡的存在性定理
在有限策略博弈中，至少存在一 个纳什均衡。
完全信息动态博弈：子博弈精炼纳什均衡
子博弈定义：在动态博弈中，从某一阶段开始的后 续博弈过程，称为原博弈的一个子博弈。
子博弈精炼纳什均衡定义：如果一个策略组合不仅 是原博弈的纳什均衡，而且在所有子博弈中也构成 纳什均衡，则称该策略组合为子博弈精炼纳什均衡 。
获得经济利润。
例子
一些具有专利保护的创新产品或 服务可能形成完全垄断市场，如
某些药品、高科技产品等。
垄断竞争市场
定义
垄断竞争市场是指市场上存在大量卖者，但每个卖者都提 供略有差异的产品或服务，且进入和退出市场相对容易的 市场结构。
特点
在垄断竞争市场中，由于产品差异化，每个卖者都具有一 定的市场势力，但长期均衡时经济利润为零。市场价格和 产量由供求关系和竞争状况共同决定。
边际产量
在其他生产要素投入量不变的情况下，增加一单位某种生产 要素投入所带来的总产量的增加量。边际产量递减规律指出 ，随着某种生产要素投入量的增加，其边际产量最终会出现 递减。
成本函数与边际成本
成本函数
表示在一定技术条件下，生产要素价格与产品成本之间的数量关系。成本函数反 映了生产者在给定要素价格下如何最小化成本。
例子
零售业、餐饮业和服装业等通常被认为是垄断竞争市场的 例子，因为这些行业中的企业数量众多，且产品具有一定 的差异性。
寡头垄断市场
定义
寡头垄断市场是指市场上只有少数几个卖者，且这些卖者之间存在一定的相互依存关系的市场结构。
特点
在寡头垄断市场中，少数几个卖者共同控制市场价格和产量。由于卖者数量较少，每个卖者的市场行为都会对其他卖 者产生显著影响。长期均衡时，寡头企业可能获得一定的经济利润。

微观经济学复习1单选

微观经济学复习（一）一、 单项选择题1．已知某商品的需求函数和供给函数分别为：QD =14-3P，QS=2+6P,该商品的均衡价格是（ A ）A． 4/3 B． 4/5 C． 2/5 D． 5/22．总效用曲线达到顶点时（ B ）A．边际效用曲线达到最大点 B．边际效用为零C．边际效用为正 D．边际效用为负3.经济学分析中所说的短期是指()A.一年之内B.全部生产要素都可随产量调整的时期C.至少有一种生产要素不能调整的时期D.只能调整一年生产要素的时期4．假定某企业全部成本函数为TC=30000+5Q-Q2，Q为产出数量。

那么TVC为（ ）A．30000 B．5Q-Q2 C．5-Q D．30000/Q5.假如厂商生产的产量从1000单位增加到1001单位，总成本从2000美元上升到2020美元，那么它的边际成本等于()A.10美元B.20美元C.2020美元D.2美元6．在完全竞争市场上（ ）A．产品有差别 B．产品无差别 C．有的有差别，有的无差别 D．以上说法都对7．完全竞争市场的厂商短期供给曲线是指（ ）A．AVC >SMC中的那部分AVC曲线 B．AC > SMC中的那部分AC曲线 C．SMC≥AVC那部分SMC曲线 D．SMC≥AC那部分SMC曲线8．已知X、Y两种商品的交叉弹性为1.8，则这两种商品为( ) A．独立品 B．替代品 C．互补品 D．不能确定9．某旅游景点，对一般参观者门票为50元，对中小学生门票为25元，这种价格歧视为( )A．一级价格歧视 B．二级价格歧视 C．三级价格歧视 D．无价格歧视10．已知某商品的需求量增加80%，而同期消费者的收入增加了40%，则该商品很可能是（ ）。

A．必需品 B．奢侈品 C．一般低档商品 D．吉芬商品11.在完全竞争条件下,平均收益和边际收益的关系是( )。

A.大于B.小于C.等于D.没有关系12.价格等于平均成本的点,叫( A )。

中级微观02PPT课件

用（x1，x2）来表示消费者的消费束（组合）， x1，x2分别 表示消费者对商品1和商品2的消费量。用（p1，p2）分别表 示商品1和商品2的价格。p1 x1就表示消费者花费在商品1上 的货币数，p2 x2就表示消费者花费在商品2上的货币数，消 费者花费的货币总数为p1 x1 ＋p2 x2；用m表示消费者的收入
15
经济解释 : 斜率变化表示增加一单位商品1的消费,必须减少商品2
的消费量为p’1/p2 如果商品1的价格上升，p’1> p1 ，则斜率变大，表示增
加一单位商品1的消费,必须减少更多的商品2的消费量。
16
纵截距没有变化表示不管商品1的价格如何变化，消费者用于购买商品2 的最大数量不会发生任何变化。
3
预算约束的概念
消费者花在所有商品上的货币支出不能超过消费者的收入的关 系式称为预算约束。
消费者的预算约束（可以假定所有收入等于消费）
p1x1 p2 x2 m
满足该约束条件的消费束 称为消费者的预算集。
4
对预算约束的理解
理解 1：将 x2 视为除 x1 之外的一切其他商品
p1x1 p2 x2 m
p1x1 p2 x2 pn xn m
23
税收与补贴
税收有两种形式：从量税，从价税
p1 p1 t p1 (1 ) p1
补贴与税收相反。形式：从量补贴，从价补贴
p1 p1 s p1 (1 ) p1
税收和补贴的另一种形式：总额税，总额补贴
24
• 数量税（从量税）：对每单位商品 所征收的税，即消 费者每消费一单位商品要支付一定的税。常见的例子是 汽油征税。
9
预算线的性质
• 预算线是一条直线，斜率为 －p1/p2
• 斜率的经济意义是什么？ • 当商品1的消费增加 x1后，商品2的消费有何变动呢？

中级微观经济学 (2)


这个公式叫做增长率分解公式，它把短期内的经济增长率分解 成为三个部分。第一部分代表短期内资本积累对经济增长做出的贡献。 第二部分代表人口增长对短期经济增长率的贡献。第三部分代表着知 识增加对短期经济增长率的贡献。从增长率分别解式（2-30）可知， 经济增长的源泉可被归结为劳动、资本的增长以及技术进步。
(1)不同的技术决定了各种要素在经济活动中的结合方式。 (2)技术进步不断改变劳动手段和劳动对象。 (3)技术进步能促进劳动质量的提高。 (4)技术进步促进了产业结构的演进。
技术进步体现在生产率的提高上，即用同样的生产要素投入量 提供更多的产品。或者说现在用较少的投入能够生产出与以前同样 多的产出。技术进步主要包括资源配置的改善、规模经济和知识进 展。
c=(1-s)y=(1-s)f(k(t))
在任何储蓄率下，只要经济登上平衡增长道路，有效人均消费c* 就保持不变。在平衡增长道路上，总消费以增长率n+g保持增长，从 而储蓄率变动对消费没有增长率效应，只有水平效应和短期效应。
(1)对消费的水平效应
分析储蓄率变动对消费的水平效应，求c*对s的导数
（二）储蓄率效应的定量分析
2．对总产出的效应
储蓄率变动对总产出也只有短期效应和水平效应，没有增 长率效应，如图2-20所示。
3．对人均产出的效应
4．对消费的效应
用 C 表 示 家 庭 部 门 的 消 费 总 额 ， 用 c 表 示 有 效 人 均 消 费 ， C=(1-s)Y ， c=C／(AL)，则c=(1-s)Y／(AL)=(1-s)y。加入时间因素t后，我们有
都是从生产效率较低的单位和部门转移到生产效率较高 的单位和部门，因此会使单位投入的产出提高；所谓规模经 济即规模节约是指由于生产规模的扩大而降低成本、提高经 济效益；所谓知识进步，不仅包括技术，知识，而且包括知 识管理(如企业组织和管理技巧的知识)。Denison经济增长模 型的要素具体分解成如下层次的指标假设。
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
首先，要把钱都花光
其次，一般来说，要把钱花在不同的物品 上，有一个最优的比例。
消费者选择理论就是来找出这个最优的比 例。
Copyright by Dr. Zhang Hua, 2003-2004
主要内容
预算约束 效用、基数效用理论 边际效用递减定律和边际效用均等定律 序数效用理论：无差异曲线 消费者行为均衡 消费者剩余
Copyright by Dr. Zhang Hua, 2003-2004
消费者剩余400元
心理价位500元
标价350元
Copyright by Dr. Zhang Hua, 2003-2004
成交价100元
Table Four Possible Buyers’ Willingness to Pay
无差异曲线 斜率
M
P2 P1
M P1
P2
＝
MRS1,2

dx2 dx1

MU1 MU 2
Copyright by Dr. Zhang Hua, 2003-2004
P1 MU1 MU1 MU2
P2 MU 2
P1
P2
消费者效用最大化的纯数学解
以两种商品为例。 面临的基本问题为：
Max u(x1,x2) s.t. p1x1 + p2x2 = m
P0
M
D
O
Q0
RQ
Copyright by Dr. Zhang Hua, 2003-2004
证明
P C
P1 P2
O
EdA

Q P

P Q

Q1Q2 P1P2

OP1 OQ1

GF GA

OP1 OQ1
Q1D OP1 Q1D OP1 Q1D AD AQ1 OQ1 OP1 OQ1 OQ1 AC
Copyright by Dr. Zhang Hua, 2003-2004
P猪肉
与猪肉比， 鸡蛋相对贵
猪肉便宜了，但 名义收入没变
替代效应 买猪肉合算
多买猪肉
实际收入
收入效应
Q猪肉
Copyright by Dr. Zhang Hua, 2003-2004
替代效应和收入效应——归纳
商品价格的变动会带来替代效应和收入 效应。 替代效应：由于两种商品之间的交换比 率的变化所引起的需求变化。 收入效应：由于具有了更高的购买力而 引起的需求变化。
中级微观经济学
浙江大学经济学院 章华
Copyright by Dr. Zhang Hua, 2003-2004
微观经济学简要回顾
Copyright by Dr. Zhang Hua, 2003-2004
微观经济学大致脉络
供求关系与均衡、弹性 消费者最优 生产者最优（厂商理论、成本理论） 市场结构理论（完全竞争、完全垄断、寡 头垄断） 分配理论（要素的需求与供给） 博弈论 一般均衡
弹性
弹性问题的缘起 弹性的本质 以需求价格弹性为例 点弹性 弧弹性 一些重要的结论
Copyright by Dr. Zhang Hua,的价格弹性简称需求弹性。
指一种商品的需求量对其价格变动的反应程
度。
公式
Ed

需求量变动的百分比 价格变动的百分比

Q / Q P / P
Copyright by Dr. Zhang Hua, 2003-2004
A Shift of Consumer Equilibrium
消费者均衡的变动 TE＝SE＋IE
Copyright by Dr. Zhang Hua, 2003-2004
问题的提出？
在收入既定、猪肉价格、鸡蛋价格既定的条件 下，每个月吃10斤猪肉，5斤鸡蛋。 问题1：当收入增加or猪肉价格下降时，对猪 肉的消费量有无变化？ 问题2：当猪肉价格下降后，观察到每月吃猪 肉的数量增加到11斤。增加的1斤中有多少是 因为猪肉相对鸡蛋便宜造成的？有多少是因为 猪肉降价，人们感到实际收入增加造成的？

p1 p2
x2
Copyright by Dr. Zhang Hua, 2003-2004
消费者选择理论小结
消费者选择的基本问题：把钱用的使自己 最爽。 那么就取决于 你口袋里有多少钱？——预算约束 怎么花钱？——效用最大化
Copyright by Dr. Zhang Hua, 2003-2004
Utility）
总效用是效用总量。一般而言，
消费物品（在没有餍足前）， 总效用是增加的。 边际效用是总效用的变动率，
MU lim TU (Q) dTU (Q)
Q0 Q
dQ
是增加消费一单位的物品所增
加获得的满足。边际效用并不
总是增加的。
Copyright by Dr. Zhang Hua, 2003-2004
Copyright by Dr. Zhang Hua, 2003-2004
Hicks分解：正常商品的价格下降
为分解总效应，作一辅 QY 助线，平行于新预算线， 同时又与原来的无差异 曲线相切。 原无差异曲线的切点与 辅助切点的距离为纯粹 替代效应。 辅助切点与新切点之间 的距离为纯粹的收入效 应。
Copyright by Dr. Zhang Hua, 2003-2004
需求
需求 需求表 需求曲线 需求函数 影响需求（量）的因素 需求的变动与需求量的变动
Copyright by Dr. Zhang Hua, 2003-2004
需求量的变动与需求的变动
需求量的变动：同一需 求曲线上点的移动。
Copyright by Dr. Zhang Hua, 2003-2004
Copyright by Dr. Zhang Hua, 2003-2004
两种商品的预算集与预算约束
预算线方程：p1x1 + p2x2 = m
变形为一次线性函数：
x2 = -(p1/p2)x1 + m/p2 其中，截距为m/p2；斜率为-(p1/p2)x1
解拉格朗日函数
L u(x1, x2 ) (P1x1 P2 x2 m) 将L函数分别对x1、x2和求一阶偏导，
得到
L x1

u x1
P1

0
(1)
L x2

u x2
P2
0
(2)
L


0
u(x1*, x2* )
(1) ，得到
x1
(2)
u(x1*, x2* )
不同的人对Gameboy的心理价格
Copyright by Dr. Zhang Hua, 2003-2004
The Demand Schedule and the Demand Curve
Copyright by Dr. Zhang Hua, 2003-2004
Figure The Demand Schedule and the Demand Curve
Copyright by Dr. Zhang Hua, 2003-2004
构造拉格朗日函数
目标函数：
Max u(x1,x2) s.t. p1x1 + p2x2 = m
构造相应的拉格朗日函数为：
L u(x1, x2 ) (P1x1 P2 x2 m)
Copyright by Dr. Zhang Hua, 2003-2004
SE IE
TE
U2 U1
QX
Copyright by Dr. Zhang Hua, 2003-2004
Consumer Surplus
消费者剩余
Copyright by Dr. Zhang Hua, 2003-2004
现象
有人喜欢逛超市，为什么？ 因为不用讨价还价，节约了交易成本。 有人喜欢逛市场，为什么？ 因为可以讨价还价，获得消费者剩余。
Copyright by Dr. Zhang Hua, 2003-2004
效用论两定理
边际效用递减定理 边际效用均衡定理
Copyright by Dr. Zhang Hua, 2003-2004
数学形式
如果用MUA，MUB代表消费品A，B的边际效用， PA，PB代表消费品A，B的价格：
MU A MU B
A
F G
Q1 Q2
D Q
Copyright by Dr. Zhang Hua, 2003-2004
10
同一条需求曲线
P
随着需求量的 上升，总收益 先上升，后下 降。
TR=0 TR上升 TR达到最大
TR=0
TR下降 Q
Copyright by Dr. Zhang Hua, 2003-2004
问题： 当P和Q为何值时，TR最大？
Price of Album
$100
John’s willingness to pay
80
Paul’s willingness to pay
70
George’s willingness to pay
50
Ringo’s willingness to pay
问题的解答
有多少花多少——预算耗尽 钱花到点子上——单位货币所购买的边 际效用相等 两者相结合：得到消费者的效用最大化
Copyright by Dr. Zhang Hua, 2003-2004
实现的方法
纯数学：拉格朗日函数 图形：预算线和无差异曲线的切点 经济学含义：戈森第二定理
Copyright by Dr. Zhang Hua, 2003-2004
Copyright by Dr. Zhang Hua, 2003-2004