电网络理论习题解

)
⑤校验 最大负荷情况下变压器低压侧实际电压
KV KV u 1003.105.1025.10748.12115max >=⨯-=
最小负荷情况下变压器低压侧实际电压KV KV u 7.1067.105.1025.10706.6115min <=⨯-=
所选变压器变比满足要求。

9、电力网接线如下图所示，已知Ω=70ij X ，变电所低压母线要求逆调压（最小负荷时电压为额定电压，最大负荷时电压为105%U N ），低压母线额定电压为10KV ，变压器额定电压为KV 11/%5.22110⨯±。

最大负荷及最小负荷时，归算到高压侧的实际电压分别为：KV U KV U j j 2.110;1.101min .max .='='。

若i U 不变，求应选择的变压器分接头和并联电容器的容量。

解：
1、根据最小负荷时的调压要求选择变压器的变比
22.12111102.110min .min .=⨯='=
iN j j tJ U U U U
取KV U tJ 5.11505.0110110=⨯+=
变压器变比为5.10115.115==K 2、根据最大负荷时的调压要求选择补偿电容器的容量
var 41.145.10)5.101.10105.110(7005.110)(22max
.max .max
.M K K U U x U Q j jc ij jc C =⨯-⨯⨯='-= 答：变压器变比应选5.10115.115==K ；补偿电容器容量MVAR Q C 41.14=。

第一章1-1、图示电路中，N 为电阻性定常而端口元件，其特性为Ri u =或Gu i =，其中R 、G 为2×2矩阵，它们是已知的。

现在如图示接入方式接入电阻1r 和2r 。

求包括这两个电阻在内的二端口元件的特性。

（证明图示网络的线性、非时变性）11`21-7、设电感器的电感矩阵L 是：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=22211211L L L L L如果2112L L ≠，试证明这个元件不是无源的。

进而证明元件是无源的充分必要条件是L 对称正定。

1-8、图1-8的二端口由两个线性电阻器（无源元件）和一个理想流控电流源（有源元件）组成。

试证明在某些参数值下，它可以是无源二端口。

u2u图1-81-9、设互易n 端口有混合参数矩阵H ，求H 应满足的条件。

1-10、设x 是输入，y 是输出，它们可以是n 端口的电流或电压。

加法器、乘法器和延时元件的约束分别是：21bx ax y +=，21x ax y =，)()(τ-=t ax t y式中，a 、b 、τ都是正常数。

这些元件是不是线性的？是不是时变的？（题中输入x 可以是二维量，输出y 是一维量，仍可以定义容许偶),(y x 。

）第二章2-5、建立图2-5所示网络的混合方程和改进节点方程。

d1V 2V 8Gad 0c1（a ）（b ）图2-52-10、求图2-10所示双T 型RC 电路的转移函数)(/)(12s V s V [提示：先求外节点方程]。

(1s V )(2s图2-102-14、1N （图2-14（a ））与如下各网络2N 按对应节点号相联的方式联结，试写出联结后所构成的新网络的节点方程。

（1）2N 如图2-14（b ）所示，其端口特性为：⎩⎨⎧+=+=23221212231211113U H I H I U H I H U（2）2N 为如图2-14（c ）所示回转器，其特性为：⎩⎨⎧=-=1221rI U rI U2（a ） （b ） （c ） 图2-14补充：已知四端网络a N 的不定导纳阵为44)(⨯=ij iay Y ，求增加C,G 后的不定导纳阵3421G第三章3-2、画出图3-2所示电路的信号流图。

习 题1－8 图示二端口由两个线性电阻器（无源元件）和一个理想流控电流源 （有源元件）组成。

试证明：在某些参数值下，它可以是无源二端口。

证明：⎩⎨⎧-=-==21222122111)(r i r i r i i u r i u ββ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∴21221210i i r r r u u β 吸收功率:[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=-+=+=21222121221222121221122)(i i r r r r i i r i i r i r i i u i u t p βββ R 阵对称正定，即4)(,0,0222121r r r r r β>>>时，该二端口是无源的。

1－9 设互易n 端口有混合参数矩阵H ，求H 应满足的条件。

解：法一：n 端口划分成两部分，a ，b[][]Tk Tk I I I U U U 2121,,==a a I U [][]Tn k k Tn k k I I I U U U 2121,,++++==b b I U⎩⎨⎧+=+=⇒⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡bbb a ba b bab a aa a b a bb baab aa b a U H I H I U H I H U U I H H H H I U图 1－8设[][])()((1)(1)I U I U22,是n 端口的两个任意容许偶，若互易[][](1)T(2)(2)T(1)I U I U =[][][]⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=(2)b bb (2)a ba (2)a(1)bT T (1)b ab (1)a aa (2)b (2)a (1)bT (1)aT (2)T(1)U H I H I U)U H I (H I I UUIU []⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=(2)b bb (2)a ba (2)a(1)bT T ab(1)bT T aa(1)aT U H I H I UHUH I)1()(21 (2)b bb (1)b T (2)a ba T ab (1)b T )(a T aa )(a U H U I H H U I H I +++=[][][][]⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡==(2)b (2)bab (2)a aa T(1)bbb (1)aba (1)a T (2)b (2)a(1)bT (1)aT (2)T(1)(1)T(2)U U H I H )U H I(H I U U IIUIIU )2( (2)b bb T (1)b T (2)b ba T ab (1)a T (2)a aa (1)a U H U )U H (H I I H I +++=对比（1）（2）式得：⎩⎨⎧==bbbb T aaaa H H H H T⎩⎨⎧-=⇒=+-=⇒=+baTab ba T ab Tabba ba T ab H H 0H H H H 0H H 法二：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡b a bb ba ab aab a U I H H H H I U 转成Z 阵：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡----b a 1bb ba 1bb 1bbab ba 1bbab aa b a I I H H H H H H H H H U U T Z Z =)1( ba 1bb ab aa T ba 1bb ab T aa H H H H )H H (H H ---=-∴ )2()( 1bb ab ba 1bb H H H H --=-T )3()( ba 1bb 1bb ab H H H H ---=T )4()( 1bb 1bb H H --=T 由（4）得：)5( Tbb bb H H =将（5）代入（2）或（3），得：)6( Tab ba H H -=把（6）代入（1）得：ba 1bb ab aa T ab T ba 1bb T aa H H H H H )H (H H ---=-ba 1bb ab aa ba 1bb ab T aa H H H H H H H H ---=-∴ aa T aa H H =∴ 得证1－10 设x 是输入，y 是输出，它们可以是n 端口的电流或电压。

可编辑修改精选全文完整版1. 已知某电网络的节点电压方程为U 1-U 2-U 3=U S-U 1+2U 2-3U 3=0 -U1-3U2+8U3=0试写出联接矩阵2.判断下图中网络是否属于端口型线性网络，并说明理由。

1（0）03.已知如图所示SFG 中的源节点变量E=1，试通过化简SFG 的方法求出汇节点变量的值。

4.用拓扑公式求如图所示有载二端口网络的转移电压比T （s ）=U 2（s ）/ U 1（s ）。

R 1R 5C 2C 4L 3U 2(t)U 1(t)++--122'1'5.设()L t 为线性时变电感，试证明：当且仅当 ()0L t ≥和 ()0L t ≥（对所有t ）该电感是无源的。

6. 用Mason 公式求如图所示SFG 的图增益y T u。

d7.用灵敏度恒等式求下图所示网络的输入阻抗Zin 对各参数的灵敏度1inZ R S 。

答案： 1解：2解：1'12Ai L1uF（0）0U(t)i (t)+-Uc因为网路的端口型线性性质包括齐次性和可加性。

如图，()2dui t cdt=+ ，因为网路中含有独立的电流源，对输入输出有影响，所以端口网路不具备齐次性也不具备可加性，因此端口网路是端口型非线性网路。

3解：1.消去节点x1,x43131125x 0x 2x 3x 5x 61249102.消去节点x2,x53.消去节点x3,x6E4.解： 电路拓扑图为：根据拓扑电路图，找出全部2-树（1,1’），2-树（12,1’）, 2-树（12’,1’），列出树枝编号如下：2-树（1,1’） ：13 , 23,24,25,34,35 2-树（12,1’）:13 2-树（12’,1’）:无有载二端口网络的电压转移函数的拓扑公式为：2212,1'12',1'22'1212'21111,1'()()()()()T y T y U s U s T y ∑-∑-==∑ 得出结果：1322242413353531()11R SL T S C SC C S C C R SL L R L R SL =+++++5.解：220?0000:()1t ()()()[()]()()()21t ()()()2()(,)()()()()()ttt t t L t i t di W t u i d L i d L t i t d W t L t i t d t W t t u i d u t L t i t dtψττττττττψτττ-∞-∞===⋅=====+⎰⎰⎰0证明对于元件特性为()()()的线性时变电感，时刻电感元件的储能为：则时刻储能为：在[t ,t]时间区间，电源供给电感的能量为：其中02022200220000()()()()(),()(,)()()()()()111()()()()()()22211()(,)()()()()22()(,)0ttt t t t t t L t i t di t dL t i t L t dt dt W t t L i i d L i d L t i t L t i t L i d W t W t t L t i t L i d W t W t t τττττττττττττ===+=-++=++≥⎰⎰⎰⎰从而所以要该电感无源则成立即可故当且仅当00L t L t ≥≥（）和（）对所有的t 恒成立时，原命题成立得证6解：经分析可得图中回路有5个，不存在二阶回路，故1[d abc abe bcf ]1d abc bcf bdefbdef ∆=-----+=+++-前向路径有两条：11,1P abc =∆=22,1P d =∆=故11221P P y abc d T u d abc abe bcf bdef∆+∆+===∆+++++其回路如下:7. 解：由图可知：321321)(R R R R R R Z in +++=则321323211321323211)()(1)(32111321113211321132132111R R R R R R R R R S R R R R R S R R R R SSS S S S R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R Z R in+++=++-=++++++-+=-==++++++++。

电网络理论考题总结（简答题）【1】N端口线性时变与非线性的电感元件、电容元件的定义，并举例。

线性时变电感：N端口元件满足关系，且为矩阵，与Ψ=L i(t)L(t)(N-1)×(N-1)磁链及电流无关。

线性时变电容：N端口元件满足关系，且为矩阵，与q=C v(t)C(t)(N-1)×(N-1)电荷及电压无关。

（电阻定义类似）☛☛☛一个不含时变元件的电路称为时不变电路，否则为时变电路。

若一个电容元件的库伏特性不是一条通过坐标原点的直线，该种电容就是非线性电容；电感的磁通链和电流间的函数关系为韦安特性，若电感元件的韦安特性不是一条过坐标原点的直线，则为非线性电感元件。

【2】N端口非线性电路的定义。

一是根据电路元件的特性来定义（含非线性元件即为非线性电路）；二是根据输入输出关系来定义（端口型定义，网络输入输出关系不同时存在可加性和齐次性时即为端口型非线性网络）。

【3】高阶有源滤波器的设计步骤。

（根据相应实例写步骤）一般：高阶：给出设计指标，根据设计指标选择逼近函数；确定阶数、找到对应的无源网络模型；选择实现方法（级联、多路反馈、无源模拟等）；参数退归一化；注意补偿、修正电路（直流通路）。

选取逼近函数类型；根据设计要求确定阶数；找到对应逼近函数的无源低通网络模型；选择实现方法（级联、多路反馈、无源模拟等）；根据要求的滤波器类型进行变换（如仿真电感、F D N R、L F等）；参数退归一化。

二阶：S a l l e n K e y---L P、H P、B P、高通、陷波或者双积分回路---K H NT T。

【4】高阶有源滤波器的分类。

按使用的器件：仿真电感、F D N R、C CⅡ、跨导电容、运放；按设计方法：级联法、多路反馈法、无源模拟法。

【5】高阶有源滤波器的设计方法，它们的共同点和特点。

❶级联法：级联滤波器易于调节和优化动态范围，但设计时各极、零点的搭配要慎重考虑，以实现较低灵敏度。