角的度量单元复习

第三单元角的度量知识点及练习HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第三单元角的度量1、线段：有2个端点，不可延长，可以度量长度。

2、射线：只有1个端点，可以向一端无限延长，不可度量长度。

3、直线：没有端点，可以向两端无限延长，不可度量长度。

4、角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

这一点叫做角的“顶点”，两条射线叫做角的两条“边”。

角要用弧线表示大小。

5、角的标注：（注意：角度一旦知道大小，一定要标出，便于解题，标注时注意要写上单位。

）6、过点画直线的数量：过一点可以画无数条射线、无数条直线。

过两点只能画出一条直线，也就是“两点可以确定一条直线”。

7、角的度量方法：量角的大小，要用量角器。

角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。

把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。

步骤：（1）量角器的（中心点）与（角的顶点）重合（2）量角器的（0刻度线）与（角的一条边）重合（3）角的另一条边所对应的刻度，就是这个角的度数8、角的大小比较：角的大小与角的两边画出的长短没有关系。

角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。

9、一副（两个）三角板的度数：一副三角板有2个直角，4个锐角一个三角板有1个直角，2个锐角，且这两个锐角互为余角（90°）。

10、余角、补角和对顶角：（1）两个角的度数相加和为90°，就说这两个角“互为余角”。

如右图，∠3和∠4互为余角，若∠3=25°，则∠4=90°－25°=65°（2）两个角的度数相加和为180°，就说这两个角“互为补角”。

如右图，∠1和∠2互为补角，若∠1=25°，则∠2=180°－25°=155°（3）两条直线相交形成4个角，其中“两边相对，共用顶点”的两个角“互为对顶角”，对顶角度数相等。

人教版数学四（上）第三单元《角的度量》复习教学设计教材知识分析1.纵向分析角的度量处于小学度量体系的中间阶段，是在长度、面积之后的由一维到二维的再次转折，之后还将学习立体图形体积的度量。

角的认识方面，教材分两段编排，在二年级上册，学生已经初步认识角；本单元将进一步认识角，了解线段、直线、射线的特点。

与二年级上册相比，本单元更加注重从概念的本质层面上进行理解，这是学习后续知识的重要基础。

2.横向对比比较人教版、北师大版、苏教版教材发现，北师大版与苏教版都将角的学习置于线的体系中，注重概念间的联系，强调概念认识的系统性；人教版则单独分出一个单元，强调对量角、画角步骤的梳理，关注操作技能的形成。

就本单元具体内容来看，无论是哪个教材的版本，都是用小角来比较大角，注重对单位角和量角器的认识；北师大版还通过回忆长度、面积单位，引导学生类比角的单位。

课标分析“角的度量”这个单元，《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（以下简称课标）明确指出，要能结合实例认识线段、射线和直线，结合生活情境认识角，知道角的大小关系；会用量角器量角，量角器或三角板画角。

以“做中学，学中用”为主线来设计本单元的学习活动，让学生从生活实际中抽象概念，在动手操作中领悟概念，在实际应用中深化概念，在各类活动中积累经验，为量感和空间观念的发展提供认知基础教学目标：1.知识与技能通过对角的度量这个单元内容的复习和整理，进一步澄清平时学习中“角的度量”知识的模糊认识，使学生深刻理解、掌握各部分知识以及之间的联系。

2.过程与方法引导学生经历系统整理知识的过程，学会一些简单整理与复习的方法，培养学生主动整理和复习的意识，在小组整理中学会合作与分工，在总结过程中培养学生胆量和语言表达能力。

3.情感态度与价值观在学习的过程中，将所学的知识融会贯通，灵活运用，感受数学的乐趣。

教学重点：通过对角的度量这个单元内容的复习和整理，进一步澄清平时学习中“角的度量”知识的模糊认识，使学生深刻理解、掌握各部分知识以及之间的联系。

第三单元角的度量学习了本单元，我懂得了：1、线段、直线、射线的特征，以及它们之间的联系和区别。

2、角的定义，以及角的符号表示。

3、角的度量单位。

4、用量角器量出角的大小。

5、角的分类。

6、用三角板或量角器画出指定度数的角。

知识点一、线段、直线、射线1、线段是直的，有两个端点，不能向两端延伸，可以测量其长度。

2、把线段向两端无限延伸，就得到一条直线。

直线没有端点，可以向两端延伸，不能测量其长度。

3、把线段向一端无限延伸，就得到一条射线。

射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能测量其长度。

4、直线、射线与线段的联系和区别（1）射线和线段都可以说是直线的一部分。

（2）直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。

（3）线段可以量出长度。

（4）线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。

二、角1、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

这一点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

2、角的特征任何角都有一个顶点，两条边，如下图3、角通常用符号“∠”来表示上图中的两个角表示为：∠1 ，∠2； 读作：角 1 ，角2。

三、角的度量单位人们将圆平均分成360份，将其中的1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是1度，记作1°。

四、用量角器量出角的度数测量方法：量角注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐；量角器的0刻度线和角的一条边对齐。

做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度。

看刻度要分清内外圈。

这里我教大家一个小窍门： 分清内外圈，紧跟0刻度；0刻度在外圈就看外圈的刻度。

0刻度在内圈就看内圈的刻度。

牢牢记住不忘记。

注意：角的大小与角的两边画出的长短没关系。

角的大小要看两条边叉开（张开）的大小，叉开得越大，角越大。

五、角的分类 锐角＜90°， 直角=90°，90°＜钝角＜180°， 1平角=180°=2个直角，1周角=360°=2个平角=4个平角六、用三角板或量角器画出指定角度的角 1用量角器画角步骤：以画65°的角为例（1）画一条射线，使量角器的中心和封线的端点重合，0 刻度线和射线重合。

《角的度量》必考知识点
角的定义：自一点引两条射线所成的图形叫角
角的符号：∠
角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角
锐角：大于0°小于90°的角叫做锐角
直角：等于90°的角叫做直角
钝角：大于90°小于180°的角叫做钝角
平角：等于180°的角叫做平角
周角：等于360°的角叫做周角
角的大小：角的大小与边的长短没关系，角的大小决定于角的两条边张开的程度。

三角形定义：由三条边首尾相接组成的封闭图形叫三角形
三角形内角和：三角形的内角和为180度
三角形外角：三角形的一个外角等于另外两个内角和
三角形的分类：
按角分：锐角三角形的三个角都小于90度
直角三角形有一个角等于90度
钝角三角形有一个角大于90度
按边分：不等腰三角形，等腰三角形（含等边三角形）注：锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形。

四年级数学（人教版）上册第三单元角的度量复习与测试（含答案）一、填空题1．钟面上4时整，时针与分针组成的较小的角是（）度。

2．光在遇到许多物体的表面时都会发生反射（如图），∠2和∠3分别叫作入射角和反射角，入射角总是等于反射角，已知∠1＝30°，∠3＝60°，那么∠4＝（）。

3．小王在用量角器量一个角时，误把内圈刻度看成外圈刻度，他量得的度数是60°，实际上这个角的度数是（）。

4．89°的角是（）角，它的2倍是（），是（）角。

5．如图所示，两条直线相交有1个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，四条直线两两相交最多有6个交点……那么28条直线两两相交最多有（）个交点。

二、选择题6．周角、直角、锐角、钝角、平角，按度数大小排列正确的一组是（）。

A．周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角B．周角＞平角＞直角＞钝角＞锐角C．平角＞周角＞钝角＞直角＞锐角7．手电筒射出的光线像（）。

A．线段B．射线C．直线8．从一点出发，可以画（）条射线。

A．1B．2C．无数9．用一副三角尺不能拼画出的角是（）。

A.105°B.15°C.25°10．用一个放大100倍的放大镜看一个30°的角，看到的角的度数是（）。

A.300°B.30°C.3000°11．度量一个角时，角的一条边对着量角器上90°的刻度线，另一条边对着量角器上120°的刻度线，这个角是（）。

A.30°B.60°C.90°12．要使下面台秤的指针顺时针旋转90°，应放（）千克的物体。

A.3B.6C.913．图中有（）个角。

A.3B.5C.6三、判断题14．用放大10倍的放大镜看一个36°的角，看到的是一个周角。

（）15．一条线段20厘米，一条射线长10厘米。

（）16．105°的角可以用一副三角板拼出来。

四年级上册数学教案-第三单元角的度量总复习人教版一、教学目标1. 让学生理解角的度量概念，掌握角的度量方法。

2. 培养学生运用角的度量知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生的观察能力、动手操作能力和团队协作能力。

二、教学内容1. 角的度量概念：度、分、秒的认识和换算。

2. 角的度量方法：量角器、角度计算。

3. 角的度量应用：图形角度计算、实际问题解决。

三、教学重点与难点1. 教学重点：角的度量概念和度量方法。

2. 教学难点：角的度量在实际问题中的应用。

四、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例，引导学生关注角的度量问题，激发学生的学习兴趣。

2. 讲授新课（1）角的度量概念：度、分、秒的认识和换算1.1 度的认识：介绍1度等于圆周的1/360。

1.2 分的认识：1度等于60分，1分等于圆周的1/21600。

1.3 秒的认识：1分等于60秒，1秒等于圆周的1/1296000。

1.4 换算方法：度、分、秒之间的换算。

（2）角的度量方法：量角器、角度计算2.1 量角器：介绍量角器的使用方法，学会正确测量角度。

2.2 角度计算：介绍角度计算的公式，学会计算角度。

（3）角的度量应用：图形角度计算、实际问题解决3.1 图形角度计算：介绍图形角度计算的方法，学会计算各种图形的角度。

3.2 实际问题解决：运用角的度量知识解决生活中的实际问题。

3. 实践活动分组进行角的度量实践活动，培养学生的观察能力、动手操作能力和团队协作能力。

4. 课堂小结对本节课所学内容进行总结，巩固学生的知识掌握。

5. 课后作业布置与角的度量相关的课后作业，巩固学生的学习成果。

五、教学评价1. 课堂问答：检查学生对角的度量知识的理解和掌握程度。

2. 实践活动：观察学生在实践活动中的表现，评价其动手操作能力和团队协作能力。

3. 课后作业：检查学生对角的度量知识的运用能力。

六、教学反思1. 对本节课的教学过程进行反思，总结经验教训。

2. 分析学生的学习情况，调整教学策略，提高教学效果。

第3单元“角的度量”整理和复习（以复习线段、直线和射线为例）教学目标：1. 让学生掌握线段、直线和射线的概念，并能正确区分它们。

2. 使学生能够运用直尺和量角器测量角的大小，并准确读取测量结果。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学思维和逻辑推理能力。

教学内容：1. 线段、直线和射线的概念及区别2. 角的度量方法及注意事项3. 实际问题中的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习线段、直线和射线的概念，引导学生回顾已学过的知识。

2. 提问：线段、直线和射线有什么区别？它们在生活中的应用有哪些？二、新课导入（10分钟）1. 讲解角的度量方法，介绍量角器的使用方法。

2. 示范如何使用直尺和量角器测量角的大小，并强调测量时要注意的事项。

3. 引导学生总结角的度量方法及注意事项。

三、巩固练习（10分钟）1. 让学生独立完成教材上的练习题，巩固角的度量方法。

2. 老师巡回指导，解答学生疑问。

四、拓展延伸（5分钟）1. 出示一些实际问题，让学生运用所学知识解决。

2. 引导学生思考：如何运用角的度量方法解决实际问题？五、课堂小结（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结线段、直线、射线和角的度量方法。

2. 提问：通过本节课的学习，你有什么收获？六、课后作业（5分钟）1. 完成教材上的课后习题，巩固所学知识。

2. 预习下一节课的内容。

教学反思：本节课通过复习线段、直线和射线的概念，以及角的度量方法，使学生能够熟练掌握这些基础知识。

在教学过程中，要注意引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的数学思维和逻辑推理能力。

同时，要关注学生的个体差异，给予每个学生充分的指导和鼓励，提高他们的学习兴趣和自信心。

在课后作业的布置上，要注重培养学生的自主学习能力，让他们在完成作业的过程中巩固所学知识，为下一节课的学习打下坚实基础。

需要重点关注的细节是：角的度量方法及注意事项。

角的度量方法是本节课的核心内容，它是学生掌握角度概念、解决实际问题的基础。

角的度量知识点整理1、线段：是直线的一部分，有2个端点，可以度量长度，不可延长。

2、射线：是直线的一部分，只有1个端点，可以向一端无限延长，不可度量长度。

3、直线：没有端点（或者说“有0个端点”），可以向两端无限延长，不可度量长度。

4、角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

这一点叫做角的“顶点”，两条射线叫做角的两条“边”。

角要用弧线表示大小。

5、角的标注：角的标注方法有两种：（1）用数字代表角，并在旁边标出角的度数（如果有的话）（2）直接将角的度数标注在弧线旁6、过点画直线的数量：过一点可以画无数条射线、无数条直线。

过两点只能画出一条直线，也就是“两点可以确定一条直线”。

7、角的度量方法：量角的大小，要用量角器。

角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。

把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。

步骤：（1）（量角器的）中心点与（待测角的）顶点重合（2）（量角器的其中一条）0刻度线与（待测角的）一条边重合（3）角的另一条边所对应的（与0刻度线同圈的）刻度就是这个角的度数8、角的大小比较：角的大小与角的两边画出的长短没有关系。

角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。

用放大镜看角，角的大小不变。

9、一副（两个）三角板的度数：一副三角板有2个直角，4个锐角一个三角板有1个直角，2个锐角，且这两个锐角互为余角。

10、角的分类：（1）锐角：大于0°且小于90°的角是锐角（2）直角：等于90°的角是直角（3）钝角：大于90°且小于180°的角是钝角2：00或14：00，时针和分针夹角为2个整点，即30°×2=60°4：00或16：00，时针和分针夹角为4个整点，即30°×4=120°（4） 平角：等于180°的角是平角（5） 周角：等于360°的角是周角1周角=2平角=4直角=360°钟面时间问题（求时针与分针的夹角）：因为周角是360°，而钟面上有12个整点刻度，所以每两个整点刻度间的夹角是360°÷12=30°11、 角的画法： A 、用量角器画角（如画65°的角）（1）画一条射线，作为角的顶点和一条边 （2）使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合（3）在量角器（与0刻度线同圈的）65°刻度线的地方点一个点 （4）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线（因为“两点确定一条直线”，用端点和刚画的点来确定另外一条边的位置）（5）画小弧线，标注13、 拼角而用“一副（两个）三角板”可以“拼．出”75°、105°、120°、135°、150°这几个角 14、求度数常见规律：三角形的内角和是180度四边形内角和是360度两条直线相交，相对的角相等，相邻的角和是180度图形计数：数线段：数射线：数角：。

第二单元【角的度量】
1
2 接着，从4开始加，4+3+2+1=10。

3 数线段的方法同数角的方法一样；
4
4、角的大小比较：
角的计量单位是“度”，符号“°”，把半圆平分成180 等份，每一份所对的角的大小是l 度。

记做1°。

角大小的测量借助量角器，如下图。

量角步骤：
1)两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐；量角器的0刻度线和角的一条边对齐。

2)角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度。

3)看刻度要分清内外圈。

这里我教大家一个小窍门：
分清内外圈，紧跟0刻度；0刻度在外圈就看外圈的刻度。

0刻度在内圈就看内圈的刻度。

注意：角的大小与角的两边画出的长短没关系。

角的大小要看两条边张开的大小，张开得越大，角越大。

3、角的分类：
锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°，
平角=180°=2个直角，周角=360°=2个平角=4个平角
6、画角步骤：以画65°的角为例
（1）两重合：画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0 刻度线和射线重合。

（2）在量角器65°刻度线的地方点一个点。

（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。

1、三角形三个内角和等于180度；
2、四边形四个内角和等于360度；
3、对顶角相等；
写出角的度数方法：
（1）找对顶角
（2）找直角
（3）找平角
（4）。

第三单元整理和复习（以复习线段、直线和射线为例）学情分析本次片段教学内容是人教版四年级上册第三单元《角的度量》整理与复习（授课以复习线段、直线和射线为例展开复习），其目的是运用多种整理与复习的方法，进一步加深学生对线段、直线、射线的理解，巩固三者之间的联系与区别，体验归纳总结的方法，以培养学生主动整理与复习的意识，养成良好的学习习惯。

教学工具本次片段教学内容的概念性知识较多，经过新课的学习，本班学生对新的概念有了一定的认识和了解，但在课后作业中经常将线段、直线、射线混淆，对知识点之间的内在联系与区别，理解不够深刻，再加之部分概念比较抽象，学生记忆和理解起来有难度。

因此需要进一步引导学生分析、综合、归纳、概括，学会运用多种方法梳理知识，灵活运用知识，深刻理解、掌握各部分知识以及之间的联系与区别，从而感知整理与复习的基本方法。

教学目标1.知识与技能：通过复习，使学生深刻理解线段、直线、射线的概念，感知它们之间的联系与区别。

2.过程与方法：在引导学生整理与复习的过程中，学习运用多种方法归纳、整理知识，利用课堂活动，培养学生观察、比较、概括的能力。

3.情感态度与价值观：在复习的过程中能将所学的知识融会贯通，使学生收获数学学习的成就感和乐趣。

教学重难点教学重点：巩固线段、直线、射线三者之间的联系与区别。

教学难点：通过练习，深刻理解线段、直线和射线的联系与区别。

教学过程一、谜语导入师：孩子们，猜谜游戏，看谁答得快！（播放视频）有始有终——线段、有始无终——射线、无始无终——直线。

师：又快又准确！今天这节课，我们一起来复习线段、直线、射线。

（板书课题）【设计意图】以视频导入的方式，巧设情境，给出图形谜语：有始有终、有始无终、无始无终，引导学生回顾旧知，迅速思考，快速抢答，从而引出课题。

在这个环节不仅节约了时间，而且让数学回归生活，大大地激发学生的兴趣，还自然地导入课堂。

二、知识梳理师：它们三者之间有哪些区别和联系。