《整式的加减》第二课时参考教案

人教版数学整式的加减教案(第二课时)三维目标 一、知识与技能 能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。

 二、过程与方法 经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力。

 三、情感态度与价值观 培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度。

 教学重、难点与关键 1.重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简。

 2.难点：括号前面是-”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。

 3.关键：准确理解去括号法则。

 教具准备 投影仪。

 四、教学过程，课堂引入 利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那幺该怎样化简呢? 三维目标 一、知识目标：理解整式的加减实质就是去括号，合并同类项，其结果仍然是整式;掌握学生在掌握合并同类项、去括号与添括号的基础上，掌握整式加减的一般步骤;能够正确地进行整式的加减运算。

 二、能力目标：经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感;培养用代数的方法解决实际生活中的问题的能力和口头表达能力。

 三、情感目标：渗透教学知识来源于生活，又要为生活而服务的辩证观点;整式的加减实质上就是去括号，合并同类项，结果总是比原来简洁，体现了数学的简洁美。

 教学重难点：利用去括号、合并同类项进行整式的加减运算;根据实际问题中的数量关系列出算式，并求出结果; 教材处理与数学方法 1.调动学生自觉性与积极性，由浅入深地传授知识，提高学生学习兴趣。

 2.运用启发式教学，让学生自行归纳出整式的加减的步骤。

 3.利用不同记号标出各同类项，有助学生合并同类项。

 4.让学生在实际解题过程中，体会到整式的加减实际上就是已经学过的去括号法则与合并同类项这两个知识的综合，这样更有利于学生学会将新知转化为旧知，不断更新知识结构。

 5.充分利用教学时间，在课堂上进行针对性辅导，把共性问题与典型题目展示，引导学生发现问题与纠错能力。

整式的加减(第二课时)教案教学目的使学生能熟练地进行整式加减法运算，提高学生运算能力．教学重点和难点综合整式加减和代数式求值的问题教学过程一、复习提问1．整式加减的一般步骤？2．乘法分配律？导言：这一节继续学习整式的加减运算．二、新课分析：观察此题的特点，含有数3与多项式-2c+2b的乘法运算，应该用乘法分配律计算．补充例2 计算5x-{2+[-4x-(+3)-5]+7x}．分析：多重括号的化简计算，可按下面步骤进行．1．去括号从小括号→中括号→大括号，每步去一种括号．2．每去一层括号，下步即合并同类项．解：5x-{2+[-4x-(+3)-5]+7x}=5x-{2+[-4x-3-5]+7x}=5x-{2-4x-8+7x}=5x-{3x-6}=5x-3x+6=2x+6．注意：也可以先去大括号，然后去中、小括号．但一般地，习惯用上述去括号方法．补充例3 先化简下式，再求值分析：为使求值简化，应先化简原式，再代值计算．=-3x+y2．教师强调：（1）若不写括号会发生错误．(2)求值时，要注意式中的同一字母必须用同一数值去代替，式中原有的数字和运算符号都不能改变．练习1．计算(1)x-(1-2x+x2)+(-1+3x-x2)；(2)(8xy-3x2)-5xy-2(3xy-2x2)；(3)3x2-[5x-(7x-3)-2x2]．2．先化简，再求值(1)2x-y+(2y2-x2)-(x2+2y2)，其中x=1，y=-2．三、小结1．整式加减的作用是把整式化简，化简方法就是去括号，合并同类项．2．遇有多层括号时，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号．3．如果遇到数与多项式相乘，要运用乘法分配律计算．4．在做化简求值题时，要注意格式．四、作业1．计算(1)(11x3-2x2)+2(x3-x2)；(2)3x2-[7x-(4x-3)-2x2]；(3)-3(a2b+2b2)+(3a2b-14b2)．2．化简求值(-x2+5+4x3)+(-x3+5x-4)，其中x=-2．3．若(x+2)2+|3-y|=0，求：3(x-7)-4(x+y)的值．4．多项式4x2y+8x3-y3加上一个多项式得2x2y-3y3，求这个多项式．。

2.1整式（第2课时）教学目标1．理解单项式、单项式的系数和次数的概念；会判断一个式子是否是单项式，能准确地说出一个单项式的系数和次数．2．经历单项式的概念的形成过程，提高观察、分析、归纳、概括能力．教学重点理解单项式、单项式的系数和次数的概念．教学难点会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数．教学过程新课导入填空，并观察所填式子的特点：1．边长为m的正方形的周长是4m，面积是m2 ．2．一辆汽车的速度是v km/h，行驶t h所走过的路程为vt km．3．半径为b的圆的周长为2πb，面积为πb2．4．设a表示一个数，则它的相反数是－a ．新知探究一、探究学习【问题】下列式子有什么特点？4m，m2，vt，2πb，πb2，－a．【思考】π是字母吗？【师生活动】学生独立回答π是否为字母．【设计意图】为后面学习单项式、确定单项式的系数做铺垫．二、新知精讲【新知】通过对所给出的式子进行分类，引入单项式的概念．【师生活动】引导学生分析各个式子，找出各式之间的共同特点．教师指出，单独的一个数或一个字母也是单项式．【设计意图】认识单项式，为后面引出单项式的系数、次数等相关概念做铺垫．【新知】单项式的相关概念：－3x2y3单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．上面所给单项式中，单项式的系数为－3，单项式的次数为2＋3＝5．【师生活动】学生独立回答所给单项式的系数和次数分别是什么．【设计意图】通过实例让学生认识单项式的系数、次数等概念．【问题】a和－a的系数和次数分别是什么？由此得出什么结论？【师生活动】学生独立回答．【设计意图】让学生进一步加深对单项式的系数的认识，知道系数要包括数字因数前面的性质符号．三、典例精讲【例1】下列式子中，单项式有哪些？（1）－3；（2）13x2y；（3）2a；（4）23m；（5）－12ab2；（6）729x-+；（7）n2；（8）π＋2．【答案】单项式有（1）（2）（4）（5）（7）（8）．【师生活动】紧扣定义，对每个式子进行分析．【设计意图】巩固学生对单项式的概念的理解．【思考】判定单项式时，需要注意什么？【师生活动】学生根据解题过程，结合前面的新知进行总结．【设计意图】巩固对单项式的概念的理解，加深认识．【例2】用单项式填空，并指出它们的系数和次数：（1）每包书有12册，n包书有______册；（2）底边长为a cm，高为h cm的三角形的面积是_____cm2；（3）棱长为a cm的正方体的体积是_____cm3；（4）一台电视机原价b元，现按原价的九折出售，这台电视机现在的售价是_____元；（5）一个长方形的长是0.9 m，宽是b m，这个长方形的面积是_____m2．【答案】解：（1）12n，它的系数是12，次数是1；（2）12ah，它的系数是12，次数是2；（3）a3，它的系数是1，次数是3；（4）0.9b，它的系数是0.9，次数是1；（5）0.9b，它的系数是0.9，次数是1．【师生活动】学生单独写出单项式，再小组讨论确定单项式的系数和次数．【设计意图】让学生熟悉用单项式表示数量关系，并复习巩固单项式的系数与次数的概念．【思考】怎样确定一个单项式的系数和次数呢？【师生活动】学生总结，教师进行完善补充．【设计意图】准确地掌握确定单项式的系数和次数的技巧，正确答题．课堂小结板书设计一、单项式的定义二、单项式的系数三、单项式的次数课后任务完成教材第57页练习1～2题．。

第三章整式及其加减
4 整式的加减
第2课时
一、教学目标
1.在具体情境中体会去括号的必要性.
2.利用乘法分配律理解去括号法则的符号变化规律，并能熟练地去括号.
3.能利用去括号法则进行运算.
4.培养学生观察、语言组织与表达的能力.
二、教学重难点
重点：利用乘法分配律理解去括号法则的符号变化规律，并能熟练地去括号.
难点：能利用去括号法则进行运算.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
四、教学过程设计
【情境导入】
教师活动：教师提出问题，引导学生思考.
还记得用火柴棒搭正方形时，怎样计算火
柴棒的根数吗？
预设答案：
方法一：
第一个正方形用4根，每增加一个正方形
增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒
[4+3(x-1)]根.
方法二：
把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭
成的，然后再减多算的根数，得到的代数式是
4x-(x-1)根.
方法三：
第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形共需(3x+1)根.
师提问：想一想，得到的这三个代数式相等吗？
预设答案：
4+3(x-1)
＝4+3x-3(乘法分配律)
＝3x+1(合并同类项)
4x-(x-1)
＝4x+(-1)(x-1)
＝4x-x+1
＝3x+1
这三个代数式是相等的.
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。

整式的加减教案(第二课时) 人教版数学
三维目标
一、知识与技能
能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。

二、过程与方法
经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力。

三、情感态度与价值观
培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度。

教学重、难点与关键
1.重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简。

2.难点：括号前面是-号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。

3.关键：准确理解去括号法则。

教具准备
投影仪。

四、教学过程，课堂引入
利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢?
五、新授
现在我们来看本章引言中的问题(3)：
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，•那么它通过非冻土地段的时间为(t-0.5)小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，•非冻土地段的路程为120(t-0.5)千米，因此，这段铁路全长为
100t+120(t-0.5)千米①
冻土地段与非冻土地段相差
100t-120(t-0.5)千米②
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简?
利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：
100t+120(t-0.5)=100t+120t+120(-0.5)=220t-60。

2.2整式的加减（第2课时）教学目标1．类比有理数的去括号规律，归纳概括得出整式的去括号规律，体会“数式通性”．2．掌握整式的去括号规律．教学重点准确运用去括号规律进行整式的化简．教学难点括号前面是“－”号时如何去括号．教学过程新课导入青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100 km/h和120 km/h．列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5 h，如果通过冻土地段需要u h，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？【师生活动】学生独立列出问题中要求的两个表达式：100u＋120(u－0.5)，①100u－120(u－0.5)．②【设计意图】列出两个含有括号的式子，在教师的指导下，引入对整式的去括号规律的研究．【问题】利用分配律计算：（1）12×1263⎛⎫⎪⎝⎭＋；（2）－12×1143⎛⎫⎪⎝⎭－．【答案】解：（1）原式＝12×16＋12×23＝2＋8＝10；（2）原式＝－12×14＋(－12)×13⎛⎫⎪⎝⎭－＝－3＋4＝1．【师生活动】学生独立解答．【设计意图】通过数的运算，引导学生进行类比，为学习整式如何去括号做铺垫．新知探究一、探究学习【问题】如何对前面的①②两式去括号呢？100u＋120(u－0.5)，①100u－120(u－0.5)．②【师生活动】学生仿照数的运算，对①②进行去括号运算．【设计意图】通过对整式去括号，让学生意识到，数的运算中去括号的方法，在整式的运算中依然成立．二、新知精讲【思考】整式的去括号法则是什么？【师生活动】学生通过对整式去括号得到的结果进行总结，找到去括号前后的符号变化规律．【设计意图】通过自己总结，让学生熟练掌握去括号时符号变化的规律．【新知】去括号时符号变化的规律如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．【师生活动】让学生完成填空内容．【设计意图】进一步巩固学生对去括号时符号的变化特点的认识．【问题】你能利用分配律为下面的式子去括号吗？（1）＋(x－3)；（2）－(x－3)．【师生活动】学生独立解决，完成去括号．【设计意图】巩固对去括号时符号变化的规律的认识．三、典例精讲【例1】化简下列各式：（1）8a＋2b＋(5a－b)；（2）(5a－3b)－3(a2－2b)；（3）6x2－3y2－2(3y2－2x2)；（4）3b－2c－[－4a＋(c＋3b)]＋c．【答案】解：（1）原式＝8a＋2b＋5a－b＝13a＋b；（2）原式＝5a－3b－(3a2－6b)＝5a－3b－3a2＋6b＝－3a2＋5a＋3b；（3）原式＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝(6x2＋4x2)＋(－3y2－6y2)＝10x2－9y2；（4）原式＝3b－2c－(－4a＋c＋3b)＋c＝3b－2c＋4a－c－3b＋c＝4a－2c．【师生活动】学生独立完成，然后互相纠错、评价．【设计意图】通过做题，熟练掌握整式去括号时符号变化的规律，同时意识到去括号有助于将式子化简．【例2】两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h．（1）2 h后两船相距多远？（2）2 h后甲船比乙船多航行多少千米？【答案】解：顺水航速＝船速＋水速＝(50＋a) km/h，逆水航速＝船速－水速＝(50－a) km/h．（1）2 h后两船相距（单位：km）2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a＝200．（2）2 h后甲船比乙船多航行（单位：km）2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a＝4a．【师生活动】学生尝试独立解答，派出学生代表回答．【设计意图】该题涉及列式表示数量关系、去括号和合并同类项，为后面研究整式的加减做铺垫．课堂小结板书设计一、去括号的依据二、去括号时符号变化的规律课后任务完成教材第67页练习1～2题．。

《整式的加减》第二课时学习指导书一、教学目标1.在具体情景中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号；2.总结去括号法则，并能利用法则解决简单的问题；3.培养学生的创新能力，培养学生的类比思想，增强学生学习数学的兴趣．二、教学重难点1.重点：熟练掌握去括号法则，正确去括号．2.难点：当括号前面是“—”时去括号问题，当括号前面有数字因数时的去括号问题．三、教学方法自学——辅导教学模式、问题——探究教学模式四、教学过程设计(一)复习回顾1、化简+（-3）1++2⎛⎫⎪⎝⎭+（-2a）+（3a+2b）-（-3）1+2⎛⎫- ⎪⎝⎭-（-2a）-（3a+2b）2、还记得乘法分配律吗？在括号内填上适当的数-2=（）×2 -a=（）×a -（a-b）=（）×（a-b）3（a-2b）=（）×（a-2b）=-2（a-b）=（）×（a-b）=(二)问题情景请大家自学课本第93页的内容，给学生2—3分钟时间．这三个代数式相等吗？(三)师生互动、探索新知（1）分别计算上述各式：4+3（x-1）4x-（x-1）（2）去括号法则括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都____________．括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都____________．（3）理解法则、尝试应用①判断下列去括号是否正确：（1）a -(b -c ) =a -b -c （）（2）-(a -b +c ) =-a +b -c （）（3）c +2(a -b ) =c +2a -b （）（4）-(x -6) =-x -6 （）② 去括号：（1）a + (b -c ) =（2）a - (b +c ) =（3）a +(-b +c )=（4）a -(-b -c )=(四) 学以致用、例题讲解例3化简下列各式：（1）4a -(a -3b ) （2）a +(5a -3b )-(a -2b )（3）3(2xy -y )-2xy （4）5x -y -2(x -y )问题：当括号前面有数字因数时，我们去括号时应如何处理？例如2x -3（x -2y ）(五) 巩固提高、随堂练习1、 化简下列各式：（1）2x -(-3x -5) （2）(3x -1)-(2- 5x )（3）(-4y +3)-(-5y -2) （4）3x +1-2(4-x )2、 先化简、再求值()22221240.252a ab b a ab b ⎛⎫---+- ⎪⎝⎭，其中2,4=-=a b ．(六) 拓展拔高，变式训练1. 有理数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，则411a a -+-化简后为（）A ．7B ．－7C ．2a －15D ．无法确定2. a-(b-c )= a-b+c=a-()2-a+b=2-( )2-a-b=2-()3. 已知x -2y =3，那么代数式3-2x +4y 的值是多少？4. 当x =1时，ax +b +1的值为-2，求（a +b -1）（1-a -b ）的值？5. 已知()()2222351x ax y b bx x y +-+--+-（a 、b 为常数）的值与字母x 的取值无关，求()()222224---++a ab b a ab b 的值．(七) 限时检测1. 当a 是整数时，整式()3223377323a a a a a a -+++-+-一定是（）A ．3的倍数B ．4的倍数C ．5的倍数D ．10的倍数2. 已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，求这个多项式？3. 长方形的一边长为3m +2n ，与它相邻的一边比它短m -n ，求这个长方形的周长？4. 先化简，再求值()()2222352---+-x x x x x －，其中13=-x ；(八) 师生交流、课堂小结(九) 课后作业、强化训练作业课本P 94页习题3.6。

2.2整式的加减教案教学目标：1、进一步掌握去括号法则，会正确找出并合并同类项；2、会进行多项式的加减运算，发展有条理的思考；3、能对给出的多项式进行化简，再进行求值；4、培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

教学重点：多项式的加减运算教学设计：一、复习有关知识：1、去括号有什么要求？ （学生试一试）2、什么叫同类项？ 什么叫合并同类项？3、合并同类项有什么法则？4、整式的加减一般按什么步骤进行？ （学生试一试）二、导入新课：1、出示动脑筋题目：如图：有两个大小不一样的长方体纸盒，已知大纸盒的体积是小纸盒体积的24倍。

（1）这两个纸盒的体积和为多少？（2）大纸盒与小纸盒的体积差为多少？分析：问题1：长方体的体积如何来计算？问题2：小长方体的体积怎么表示？ 大长方体的体积怎么表示？问题3：你能解决（1）（2）小题了吗？ （学生试一试）要通过此题让学生体会：整式的加减实际上就是合并同类项。

2、出示例题4：已知A=x x 532+，B = 3562-+-x x ；（1）求 A + B 的值 （2）求 A －B 的值（教师板书例题、指导检阅、学生尝试完成）要通过此题让学生明白：几个整式相加减，通常先用括号把每个整式括起来， 再用加减号连接；然后去括号，合并同类项。

3、出示例题5：先化简，再求值； （教师板书例题、指导检阅、学生尝试完成，）练习：已知：m + n = 3, mn = －2，求代数式 (5m +4n)－(m －2n) + 2(mn －n) 的值. （教师提示、指导检阅，学生尝试完成）要通过此类题让学生学会：求代数式的值时，能化简的应该先化简，再把数代入化简的结果中求出代数式的值。

.2,1,)103(2)4(52-==+--+y x xy xy x xy 其中4、出示例题6：如图，正方形的边长为x ，用整式表示图中的红色部分的面积， 并计算当x=4cm 时红色部分的面积。

问题：红色部分的面积可以等于那两个图形面积之差？（教师分析指导，师生共同完成）5出示实际生活例题：（1）湘潭县易俗河学府雅苑有一套房子的建筑平面图如下，你能根据图中信息用代数式表示它的建筑面积吗？（单位：米）分析：问题1：这房子由几部分组成？问题2：每部分的面积如何表示？问题3：总面积怎么计算？（教师提示、分析、指导，学生尝试完成）（2元；另外还需交纳其他费用12400元；你能根据这套房子的建筑平面图，帮老师计算出购买这套房子的总面积和总费用吗？分析：问题1：(1)小题中的结果在这题中有用吗？问题2：如何计算总面积？问题3：总费用包含几部分？怎么计算？（教师提示、分析、指导，学生尝试完成）三、总结回顾：问题：这节课你有什么收获？（1）复习了怎样去括号，如何找出并合并同类项.（2）明白了整式的加减实际上就是合并同类项；一般步骤是先去括号，再合并同类项。