七年级数学下册 用方程组解决问题教学设计(1) 新人教版

人教版数学七年级下册8.4《三元一次方程组的解法》教学设计1一. 教材分析《三元一次方程组的解法》是人教版数学七年级下册第八章的内容，这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程组解法的基础上进行学习的。

通过这部分的学习，学生需要掌握三元一次方程组的解法，能够熟练运用加减消元法、代入消元法和等价变换法等方法解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经有了一定的数学基础，已经掌握了二元一次方程组的解法，对于新的数学知识有一定的接受能力。

但是，由于三元一次方程组的解法比二元一次方程组解法更为复杂，学生可能会觉得有一定的难度，需要通过实例讲解和练习来加深理解。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解三元一次方程组的概念，掌握三元一次方程组的解法，能够运用解法解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例讲解和练习，学生能够掌握三元一次方程组的解法，提高解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂学习，克服困难，增强对数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.重点：学生能够掌握三元一次方程组的解法。

2.难点：学生能够灵活运用不同的解法解决实际问题。

五. 教学方法1.实例讲解：通过具体的例子，讲解三元一次方程组的解法，让学生直观地理解和解法。

2.小组讨论：学生分小组进行讨论，共同解决问题，提高合作能力。

3.练习巩固：通过大量的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

六. 教学准备1.教案：教师事先准备详细的教学教案，明确每个环节的内容和时间安排。

2.教学PPT：制作精美的教学PPT，配合讲解和呈现教学内容。

3.练习题：准备一定数量的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾二元一次方程组的解法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现三元一次方程组的解法，结合具体例子进行讲解，让学生直观地理解和解法。

3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，共同解决练习题，教师巡回指导，解答学生的问题。

【教学设计】青岛版数学七年级下册10.4《列方程组解应用题(1)》教学设计一. 教材分析《列方程组解应用题(1)》是人教版初中数学七年级下册第10章的内容，这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程组的基础知识上进行拓展的。

通过本节课的学习，让学生能够运用方程组解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

本节课的内容对于学生来说是一个重要的转折点，从理论知识向实际应用的转变。

二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习了二元一次方程组的知识，对于解方程组的方法有一定的了解。

但是，对于如何将实际问题转化为方程组，以及如何运用方程组解决实际问题，学生的掌握情况参差不齐。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导学生将实际问题转化为方程组，并通过练习让学生熟练掌握解方程组的方法。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生能够理解方程组解决实际问题的基本思路，学会将实际问题转化为方程组，并能够熟练解方程组。

2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握将实际问题转化为方程组的方法，以及解方程组的基本步骤。

2.难点：如何引导学生将实际问题转化为方程组，以及如何让学生熟练解方程组。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过解决实际问题引导学生掌握方程组解决实际问题的方法。

同时，运用小组合作学习法，让学生在小组内讨论和探究，培养学生的合作意识和探究精神。

六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的实际问题，制作成PPT或者黑板板书。

2.学生准备：学生需要提前预习相关内容，了解方程组解决实际问题的基本思路。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何解决这个问题。

例如，小明买了3本书和2支笔花了27元，小红买了4本书和3支笔花了38元，问每本书和每支笔的价格分别是多少？2.呈现（10分钟）呈现更多的实际问题，让学生尝试将问题转化为方程组。

《三元一次方程组的解法》教案教学目标1.了解三元一次方程组的概念.2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路．教学重点(1)使学生会解简单的三元一次方程组．(2)通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．教学难点针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．教学过程一、创设情景，导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解.实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢？【引例】小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．提出问题：1．题目中有几个条件？2．问题中有几个未知量？3．根据等量关系你能列出方程组吗？【列表分析】 (师生共同完成)(三个量关系) 每张面值×张数 = 钱数设1元，2元，5元的张数为x张，y张，z张.根据题意列方程组为：12,2522,4.x y zx y zx y++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩【得出定义】这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．二、探究三元一次方程组的解法【解法探究】怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言)例1 .解方程组⎪⎩⎪⎨⎧==++=++③②①y x z y x z y x 4225212分析1：发现三个方程中x 的系数都是1，因此确定用减法“消x ”.分析2：方程③是关于x 的表达式，确定“消x ”的目标.【方法归纳】根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：类型一：有表达式，用代入法.针对上面的例题进而分析，例1中方程③中缺z ，因此利用①、②消z ，可达到消元构成二元一次方程组的目的.根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组类型二：缺某元，消某元.教师提示：当然我们还可以通过消掉未知项y 来达到将“三元”转化为“二元”目的，同学可以课下自行尝试一下.三、课堂小结1.解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．即三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元一元一次方程2.解题要有策略，今天我们学到的策略是：有表达式，用代入法；缺某元，消某元.四、布置作业解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+③②①211920z x z y y x 你能有多少种方法求解它？ 本题方法灵活多样，有利于学生广开思路进行解法探究.。

数学七年级下学期《利用二元一次方程组解决实际问题》教学设计一. 教材分析《利用二元一次方程组解决实际问题》是人教版数学七年级下学期的一章内容。

本章主要介绍了二元一次方程组的定义、性质和应用。

通过本章的学习，学生能够掌握二元一次方程组的解法，并能够运用二元一次方程组解决实际问题。

教材内容安排合理，循序渐进，通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了二元一次方程的基本概念和解法，对于解决实际问题有一定的经验。

但是，对于如何将实际问题转化为数学问题，并运用二元一次方程组进行求解，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行指导和辅导。

三. 教学目标1.理解二元一次方程组的定义和性质。

2.学会利用二元一次方程组解决实际问题。

3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的解法和应用。

2.难点：如何将实际问题转化为数学问题，并运用二元一次方程组进行求解。

五. 教学方法1.讲授法：讲解二元一次方程组的定义、性质和解法。

2.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用二元一次方程组进行求解。

3.练习法：通过大量的练习题，巩固学生的知识，提高解题能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示教材内容和例题。

2.练习题：准备适量的练习题，用于课堂练习和课后作业。

3.教学用具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。

例如，假设一个水果店苹果和香蕉的售价相同，苹果每千克3元，香蕉每千克4元，现在购进苹果和香蕉共20千克，花费了52元，问购进苹果和香蕉各多少千克？2.呈现（15分钟）讲解二元一次方程组的定义、性质和解法。

通过PPT展示教材内容，并用例题解释二元一次方程组的解法。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决导入中提出的问题。

8．3 实际问题与二元一次方程组第1课时 利用二元一次方程组解决实际问题能根据具体问题的数量关系，会列二元一次方程组解决和差倍分、几何图形、增长率、盈亏、行程等实际问题．(重点、难点)一、情境导入古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问有几客几房中？”题目大意：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房住7人，就会有7人没地方住；若每间房住9人，就会空一间房．问有多少间房？多少客人？你能解答这个问题吗？二、合作探究探究点一：利用二元一次方程组解决实际问题【类型一】 和差倍分问题某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？解析：已知量：(1)甲种货物每吨体积为6立方米；(2)乙种货物每吨体积为2立方米；(3)船的载重量为300吨；(4)船的容积为1200立方米．未知量：甲、乙两种货物应装的质量各为多少吨．若以x 、y 表示它们的吨数，则甲种货物的体积为6x 立方米，乙种货物的体积为2y 立方米．相等关系：“充分利用这艘船的载重量和容积”的意思是“货物的总质量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”．即甲种货物质量,↓,x ))＋,)乙种货物质量,↓,y ))＝,)船的总载重量,↓,300)) 甲种货物体积,↓,6x ))＋,)乙种货物体积,↓,2y ))＝,)船的总容积,↓,1200))解：设甲种货物装x 吨，乙种货物装y 吨．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝300，6x ＋2y ＝1200，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝150，y ＝150.答：甲、乙两种货物各装150吨．方法总结：列方程组解应用题一般都要经历“审、设、找、列、解、答”这六个步骤，其关键在于审清题意，找相等关系．设未知数时，一般是求什么，设什么，并且所列方程的个数与未知数的个数相等．【类型二】 变化率问题为了解决民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，去年秋季有5000名民工子女进入主城区中小学学习，预测今年秋季进入主城区中小学学习的民工子女将比去年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样今年秋季将新增1160名民工子女在主城区中小学学习．(1)如果按小学每年收“借读费”500元、中学每年收“借读费”1000元计算，求今年秋季新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”；(2)如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，按今年秋季入学后，民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需配备多少名中小学教师？解析：解决此题的关键是求出今年秋季入学的学生中，小学和初中各有民工子女多少人．欲求解这个问题，先要求出去年秋季入学的学生中，小学和初中各有民工子女多少人．解：(1)设去年秋季在主城区小学学习的民工子女有x 人，在主城区中学学习的民工子女有y 人．则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5000，20%x ＋30%y ＝1160，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3400，y ＝1600.20%x ＝680，30%y ＝480，500×680＋1000×480＝820000(元)＝82(万元)．答：今年秋季新增的1160名中小学生共免收82万元“借读费”；(2)今年秋季入学后，在小学就读的民工子女有3400×(1＋20%)＝4080(人)，在中学就读的民工子女有1600×(1＋30%)＝2080(人)，需要配备的中小学教师(4080÷40)×2＋(2080÷40)×3＝360(名)．答：一共需配备360名中小学教师．方法总结：在解决增长相关的问题中，应注意原来的量与增加后的量之间的换算关系：增长率＝(增长后的量－原量)÷原量．【类型三】 行程问题A 、B 两码头相距140km ，一艘轮船在其间航行，顺水航行用了7h ，逆水航行用了10h ，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度．解析：解：设这艘轮船在静水中的速度为x km/h ，水流速度为y km/h.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧7（x ＋y ）＝140，10（x －y ）＝140.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝17，y ＝3. 答：这艘轮船在静水中的速度为17km/h ，水流速度为3km/h.方法总结：本题关键是找到各速度之间的关系，顺速＝静速＋水速，逆速＝静速－水速；再结合公式“路程＝速度×时间”列方程组．探究点二：利用二元一次方程组解决几何问题小敏做拼图游戏时发现：8个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图①所示．小颖看见了，也来试一试，结果拼成了如图②所示的正方形，不过中间留下一个边长恰好为2cm 的小正方形空白，你能算出每个小长方形的长和宽各是多少吗？解析：在图①中大长方形的长有两种表现形式，一种是5个小长方形的宽的和，另一种是3个小长方形的长的和；在图②中，大正方形的边长也有两种表现形式，一种是1个小长方形的长和2个小长方形的宽的和，另一种从中间看为2个小长方形的长与小正方形的边长的和，由此可设未知数列出方程组求解．解：设小长方形的长为x cm ，宽为y cm.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＝5y ，2x ＋2＝x ＋2y .解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝6. 答：每个小长方形的长为10cm ，宽为6cm.方法总结：本题考查了同学们的观察能力，通过观察图形找等量关系，建立方程组求解，渗透了数形结合的思想．三、板书设计列方程组,解决问题)⎩⎪⎨⎪⎧一般步骤：审、设、列、解、验、答关键：找等量关系通过“古算题”，把同学们带入实际生活中的数学问题情景，学生体会到数学中的“趣”．进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神，使学生形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识。