[限时训练]
[限时45分钟，满分100分]
一、选择题(每小题6分，共60分)
1．(2014·安徽师大附中模拟)一质点静止在光滑水平面上，在t1＝0至t2＝2 s时间内受到水平向东的恒力F1作用，在t2＝2 s至t3＝4 s时间内受到水平向南的恒力F2作用，则物体在t2～t3时间内所做的运动一定是
A．匀变速直线运动B．变加速直线运动
C．匀变速曲线运动D．变加速曲线运动
解析在t2＝2 s时物体获得向东的速度v，之后受到向南的恒力F2，故物体做匀变速曲线运动．
答案 C
2．质点仅在恒力F的作用下，在xOy平面内由坐标原点O运动到A点的轨迹如图所示，经过A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿
A．x轴正方向B．x轴负方向
C．y轴正方向D．y轴负方向
解析由运动轨迹可知质点做曲线运动，质点做曲线运动时，受力的方向与速度不共线，且轨迹一定夹在受力方向和速度方向之间，受力方向指向曲线的“凹”侧，故恒力F 的方向可能沿x轴正方向，故A正确．
答案 A
3．(2014·吉林重点中学模拟)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
解析水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风力无关，A错误、C正确．运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，B正确、D错误．答案BC
4．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度
A．大小和方向均不变
B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变
D．大小和方向均改变
解析橡皮在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀速直线运动，其合运动仍是匀速直线运动，速度大小和方向均不变，选项A正确．
答案 A
5．(2014·西安质检)河水的流速随离河岸距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则
A．船渡河的最短时间是60 s
B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船在河水中的最大速度是5 m/s
解析当船头垂直河岸航行时，渡河时间最短，B正确；从图甲中可以看出，河宽为d ＝300 m，垂直河岸的速度即为船在静水中的速度3 m/s，所以渡河的最短时间t＝d/v＝100 s，A错误；由于河水流速是变化的，所以合速度的方向不断变化，所以船的运动轨迹为曲线，C错误；船在河水中的最大速度为船在静水中的速度和水流的最大速度的矢量和，为5 m/s，D正确．
答案BD
6．质量m＝4 kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O处，先用沿＋x轴方向的力F1＝8 N作用了2 s，然后撤去F1；再用沿＋y轴方向的力F2＝24 N作用了1 s，则质点在这3 s内的轨迹为
答案 D
7．(2014·蚌埠模拟)如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A，另一竖直杆B以速度v水平向左做匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆
第一章绪论 认知：认知是一种心理活动，包括知识的获得、贮存、转化和使用。它是人类心理学研究的重要组成部分。（选择题） 认知心理学的特点：强调心理结构和过程。 认知心理学的起源： ●19世纪心理学的发展 1.冯特：心理学应该使用一种内省的技术，研究心理过程。 2.艾宾浩斯：无意义音节（如“DAP”），重学时的节省。 3.威廉.詹姆斯：更喜欢通俗的途径，他重视日常生活中人们遇到的心理问题。 ●20世纪心理学的发展 1.华生：行为主义。统治美国心理学近半个世纪。 ●认为内省法过于主观，是不科学的，意识太模糊，以至于不能恰当地进行研究。 ●拒绝研究隐含的过程，因此，心理活动的研究当然受到了阻碍。 ●强调概念应该小心地、仔细地进行定义。对当前认知心理学的方法做出了重要的贡献。 2.格式塔心理学 ●在欧洲大陆产生影响 ●强调人有一种将他们所看到的东西组织起来的倾向 ●强烈反对内省技术将经验分析成分开的各种成分这种做法 ●强调顿悟在问题解决中的重要性 3.英国心理学家巴特利特 ●拒绝艾宾浩斯的实验法 ●使用比较自然的、有意义的材料，如长篇小说 当代认知心理学出现的背景及有什么影响因素： ●背景： 1.把1956年9月11日定为认知心理学的生日。另一个重要的转折点1967年Ulric Neisser出版了《认知心理 学》。 ●影响因素： 1.对行为主义的观点越来越不满意。 2.乔姆斯基，拒绝语言获得的行为主义途径，而强调心理过程。 3.20世纪50年代末期，人类记忆研究开始兴旺起来。 4.皮亚杰建构了新的发展心理学的理论，该理论强调了儿童如何发展对概念的鉴别。 5.信息加工途径，即来自计算机科学和通讯科学。信息加工途径有两个重要的成分。一是心理过程能过通 过与计算机的操作相比较，而得到最好的理解。二是心理过程可以解释为，系统从刺激到反应的一系列阶段中，所完成的信息加工。 当前的认知心理学： 生态学效度是指，研究所获得的结果也应该能够适用于现实世界中自然发生的行为。 计算机模拟与纯粹的人工智能的区别： ●纯粹的人工智能是一种探索尽可能高效地完成任务的途径。 ●计算机模拟试图将人的局限考虑进去。计算机不能模拟任务，也不能模拟人在语言学习、识别日常情景中的 物体，或者通过类比其它情境来解决问题等方面，所表现出来的复杂的能力。 认知神经科学的研究手段： ●脑损伤病人的研究 ●正电子发射断层摄影术（PET扫描） ●功能性磁共振成像（fMRI） ●事件相关电位（ERP） ●单细胞记录技术
教科版三下第一单元第3课教学设计
结论：过山车、老鹰的运动路线是一条曲线；台球、电梯、掉落的苹果的运动路线是一条直线。 击球感知物体的运动形式。 实验材料:蓝色球和红色球各一个,一条带槽的直线轨道、一条带槽的曲线轨道、平整的桌面。 实验步骤:(1)把蓝色球和红色球放在平整的桌面上，让二者之间有50 cm的距离(根据实际情况,距离可长、可短) ,然后用蓝色球去撞击红色球。 (2)把两个球放在带槽的直线轨道上,二者之间有50 cm的距离，用蓝色球去撞击红色球。 (3)把两个球放在带槽的曲线轨道上,二者之间有50 cm的距离，用蓝色球去撞击红色球。 (4)观察比较蓝色球在平整桌面、直线轨道和曲线轨道中运动路线有什么不同。 实验现象:蓝色球在平整桌面做直线运动，但很难击中红色球。蓝色球在直线轨道中做且线运动,在曲线轨道中做曲线运动,都比较容易击中红球。 实验记录:蓝色球的运动路线。 实验解析:带槽的轨道形状影响着蓝色球的运动方式,在直线轨道中蓝色球做直线运动，曲线轨道中蓝色球做曲线运动。实验结论:根据轨道形状的不同，蓝色球做直线运动或曲线运动。 观察小球在桌面上滚动时和冲出桌面后的运动路线。 实验材料：小球、实验桌、塑料桶和实验记录单。 实验步骤：(1)预测小球在桌面上滚动时的运动路线，并在记录单中画出小球可能的运动路线，与同学交流想法。 (2)预测小球冲出桌面后的运动路线，并在记录单中画出小球可能的运动路线，与同学交流想法。 (3)进行实验操作验证，把小球摆放在实验桌上，用手推出或用手指弹射小球，并认真观察小球的运动变化过程。 (4)画出或是修改实验记录单中的小球的运动路线。认识曲线 运动。 要求学生 在确定物 体运动路 线时，可 以先在物 体上确定 一个点， 再观察这 个点的运 动路线。 或者把蓝 球当着一 个点，画 出它的运 动路线。 小球的运动 轨迹会受到 力的影响。 当小球在桌 面上滚动 时，小球做 直线运动。 当冲出桌面
曲线运动 ——基本概念 1．关于曲线运动，有下列说法 ①曲线运动一定是变速运动②曲线运动可以是匀速运动③在平衡力作用下，物体可以做曲线运动④在恒力作用下，物体可以做曲线运动，其中正确的（ B ）A．①③B．①④C．②③D．②④ 2.物体在平抛运动过程中,在相等时间内下列哪个量是相等的（BD ）A．位移B．加速度C．平均速率D．速度的变化 3．做匀速圆周运动的物体，在相等的时间内（AB ）A．通过的路程相等B．转过的角度相等 C．速度的变化量相等，方向相同D．发生的位移相等，方向相同 4．下列说法错误 ．．的是（ A ）A．物体在始终与速度垂直的力作用下一定作匀速圆周运动。 B．物体在始终与速度垂直的力作用下不一定作匀速圆周运动 C．光滑水平面上汽车不可能转弯 D．汽车通过拱形桥的顶端时，桥承受压力小于汽车的重力。 5、关于平抛运动，下列说法正确的是：（ ABC ） A、平抛运动是匀变速运动 B、平抛运动的物体在任何相等时间内速度变化量相等 C、平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合成 D、落地时间与落地速度只与抛出点高度有关 6、关于曲线运动的描述中正确的是：（ ABC ） A、曲线运动可以是匀速率运动 B、曲线运动一定是变速运动 C、曲线运动可以是匀变速运动 D、曲线运动加速度可以为零
7、对于平抛运动（不计空气阻力，g 已知），下列条件可以确定运动时间的是： （ BD ） A 、 已知水平位移 B 、 以知下落高度 C 、 以知初速度 D 、 已知位移的大小和方向 8、在匀速圆周运动中，物体的加速度的大小反映了该物体的： （ C ） A 、 线速度大小改变的快慢 B 、 角速度大小改变的快慢 C 、 线速度方向改变的快慢 D 、 角速度方向改变的快慢 9.关于互成角度的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动正确的说法是： A ．一定是直线运动 B ．一定是曲线运动 （ C ） C ．可以是直线也可能是曲线运动 D ．以上说法都不正确 10．关于力和运动，下列说法中正确的是 ( ABD ) A ．物体在恒力作用下有可能做曲线运动 B ．物体在变力作用下有可能做直线运动 C ．物体只有在变力作用下才可能做曲线运动 D ．物体在恒力或变力作用下都有可能做曲线运动 11．一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内 ( B ) A ．速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变 B ．速度一定在不断地改变，加速度可以不变 C ．速度可以不变，加速度一定不断地改变 D ．速度可以不变，加速度也可以不变 12．关于两个互成角度(0≠θ，ο180≠θ)的初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是 （ C ） A ．一定是直线运动 B ．一定是曲线运动
高三物理曲线运动知识点总结 高三物理曲线运动知识点 1.曲线运动：物体的轨迹是一条曲线，物体所作的运动就是曲线运动。 作曲线运动物体的速度方向就是曲线那一点的切线方向，而曲线上各点的切线方向不同，也就是运动物体的速度在不断地改变，所以作曲线运动的物体速度是变化的，物体作变速运动。 运动物体的轨迹是它在平面坐标系中的运动图像，与作直线运动物体的位移与时间图像是有着本质的不同，前者是运动的轨迹，后者是其位移随时间变化的规律;前者各点的切线方向是运动物体的速度方向，切线的斜率是运动物体的速度方向与某一方向的夹角的正切，后者各点的切线的斜率是运动物体的速度大小，但它只反映作直线运动物体的速度情况，而不能反映作曲线运动的速度情况。 物体作曲线运动的条件：物体所受的合外力与物体的速度不在一条直线上(也就是合外力沿与速度垂直的方向上有分量，该分量时刻在改变着运动物体的速度方向) 2.运动的合成与分解：运动的合成与分解就是矢量的合成与分解，它涉及运动学中的位移、速度、加速度三个矢量的合成与分解。 两个互相垂直方向上的直线运动合成后可能是直线运动，也可能是曲线运动，反过来，两个方向的直线运动合成后可能是曲线，这就提供了研究曲线运动的途径将曲线运动转化为直线运动进行研究。 运动的独立作用原理：如同力的独立作用原理一样，运动的合成与分解也是建立在各个方向分运动独立的基础上。 3.研究曲线运动的方法：利用速度、位移、加速度和力这些物理量的矢量性，进行合成与分解。
(1)在恒力的作用下的曲线运动：这种运动是匀速运动。一般将运动物体的初速度沿着力的方向和与力垂直的方向上分解，在沿力的方向上物体作匀变速直线运动，在与力垂直的方向上物体作匀速直线运动。 若所求方向与速度和力均不在一条直线上，将速度和力均沿求解问题的方向和与求解问题垂直的方向进行分解。 (2)在变力作用下的曲线运动：这种运动是非匀变速运动。一般将物体受到的力沿运动方向和与运动垂直的方向分解。与运动方向一致的力改变速度的大小，与运动方向垂直的力改变运动的方向。 生活中的曲线运动举例 子弹射出枪膛,离弦的箭，抛铅球，投篮，过河的船等等都属于曲线运动。 高三物理平抛运动 1.平抛运动的特点： (1)物体作平抛运动受力特点：它在空中仅受重力作用，重力是恒力，物体只具有重力加速度。 (2)物体作平抛运动的运动特点：物体的初速度水平，与重力垂直，在水平方向不受外力，物体作匀速直线运动，竖直方向作自由落体运动。 平抛运动是匀变速曲线运动。 2.平抛运动的规律：作平抛运动的物体在水平方向上速度不变，在竖直方向上的加速度为重力加速度，以抛出点为原点，以初速度的方向为x轴正方向，以竖直向下为y轴正方向。 (1)位移关系： 水平位移x=v0t ①竖直位移y=gt2 ②
四、曲线运动 一、知识网络 二、画龙点睛 概念 1、曲线运动： ⑴曲线运动定义：曲线运动是一种轨迹是曲线的运动，其速度方向随时间不断变化 ⑵曲线运动中质点的瞬时速度方向：就是曲线的切线方向 ⑶曲线运动是一种变速运动，因为物体速度方向不断变化，所以曲线运动的物体总有加速度 【注意】曲线运动一定是变速运动，一定具有加速度；但变速运动或具有加速度的运动不一定是曲线运动 ⑷两种常见的曲线运动：平抛运动和匀速圆周运动 2、物体做曲线运动的条件： ⑴曲线运动的物体所受的合外力不为零，合外力产生加速度，使速度方向（大小）发生变化
⑵曲线运动的条件：物体所受的合外力F与物体速度方向不在同一条直线上 ⑶力决定了给定物体的加速度，力与速度的方向关系决定了物体运动的轨迹 F（或a）跟v在一直线上→直线运动：a恒定→匀变速直线运动； a变化→变加速直线运动。 F（或a）跟v不在一直线上→直线运动：a恒定→匀变速曲线运动； a变化→变加速曲线运动 ⑷根据质点运动轨迹大致判断受力方向：做曲线运动的物体所受的合外力必指向运动轨迹的内侧，也就是运动轨迹必夹在速度方向与合外力方向之间。 ⑸常见运动的类型有： ①a=0：匀速直线运动或静止。 ②a恒定：性质为匀变速运动，分为：①‘v、a同向，匀加速直线运动；②、v、a反向，匀减速直线运动；③’v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到。） ③a变化：性质为变加速运动。如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。 例题：如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时，突然使它所受力反向，大小不变，即由F变为－F。在此力作用下，物体以后运动情况，下列说法正确的是 A．物体不可能沿曲线Ba运动； B．物体不可能沿直线Bb运动； C．物体不可能沿曲线Bc运动； D．物体不可能沿原曲线由B返回A。 解析：因为在曲线运动中，某点的速度方向是轨迹上该点的切线方向，如图所示，在恒力作用下AB为抛物线，由其形状可以画出v A方向和F方向。同样，在B点可以做出v B和－F方向。由于v B和－F不在一条直线上，所以以后运动轨迹不可能是直线。又根据运动合成的知识，物体应该沿BC轨道运动。即物体不会沿Ba运动，也不会沿原曲线返回。 因此，本题应选A、B、D。 掌握好运动和力的关系以及物体的运动轨迹形状由什么决定是解好本题关键。 答案：A、B、D。 3、运动的合成和分解速度的合成和分解 ⑴合运动和分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动；那几个运动叫做这个实际运动的分运动
第一讲曲线运动、运动合成和分解（1课时） 一．考点基础知识回顾及重点难点分析 知识点1、曲线运动的特点:做曲线运动的物体在某点的速度方向就是曲线在该点的切线方 向，因此速度的方向是时刻的，所以曲线运动一定是运动 过关练习1 1．做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是( A．速率 B．速度 C．加速度 D．合外力 2．关于质点做曲线运动的下列说法中，正确的是（） A ．曲线运动一定是匀变速运动 B ．变速运动一定是曲线运动 C ．曲线运动轨迹上任一点的切线方向就是质点在这一点的瞬时速度方向 D ．有些曲线运动也可能是匀速运动 方法点拨和归纳：曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动 不一定是曲线运动。 知识点2、物体做曲线运动的条件是：合外力（加速度）方向和初速度方向同一直线； 与物体做直线运动的条件区别是。 过关练习2：
1．物体运动的速度（v ）方向、加速度（a ）方向及所受合外力（F ）方向三者之间的关系为 A ．v 、a 、F 三者的方向相同（） B ．v 、a 两者的方向可成任意夹角，但a 与F 的方向总相同 C ．v 与F 的方向总相同，a 与F 的方向关系不确定 D ．v 与F 间或v 与a 间夹角的大小可成任意值 2．下列叙述正确的是：( A ．物体在恒力作用下不可能作曲线运动 B ．物体在变力作用下不可能作直线运动 C ．物体在变力或恒力作用下都有可能作曲线运动 D ．物体在变力或恒力作用下都可能作直线运动 3．物体受到几个外力的作用而做匀速直线运动，如果突然撤掉其中一个力，它不可能做（） A ．匀速直线运动 B．匀加速直线运动 C ．匀减速直线运动 D．曲线运动 4．质量为m 的物体受到两个互成角度的恒力F 1和F 2的作用，若物体由静止开始，则它将做 运动，若物体运动一段时间后撤去一个外力F 1，物体继续做的运动是运动。 方法点拨和归纳： ①物体做曲线运动一定受外力。
1、试述认知心理学的产生条件并对这一心理学流派进行评价。（10分） 内部条件（4分）：（1）早期实验心理学的影响；（2）行为主义的影响；（3）格式塔学派的影响；（4）二战后心理学的发展 外部条件（3分）：（1）哲学思潮及方法论的影响；（2）计算机科学发展的影响；（3）语言学发展的影响 评价（3分）：（1）进步性：具有较强的生命力，理论贡献大；（2）应用的前景十分广泛；（3）存在缺陷，受到批评。 1.认知心理学的研究原则是什么？（10分） 用实验、分析的方法研究过程。（1分） （1）经验性原则：相对于哲学思辨而言，认知心理学强调以实验、统计为主，用实证、科学的方法来研究人的认知过程。（3分） （2）分解性原则：分解实验，研究大问题中的小问题，即把复杂的心理活动分解为一个个小的部分来研究，题目小便于严格控制实验条件。但严格的实验控制带来较低的外部效度，因此要求“分解”之后再“组装”才能形成较完整的理论。（3分） （3）过程性原则：在动态的过程中（作用、交互作用、变化）分析问题。一个过程的理论模型代表了假定的信息加工阶段。过程的研究有利于确定信息加工各阶段的顺序，有利于建立精细的理论模型。（3分） 2.以实验为例评述研究反应时的主要技术。（20分） （1）相减因素法： 理论逻辑：通常安排两种不同的反应时作业，其中一种作业包含另一种作业所没有的某个心理过程，即所要测量的过程，这两种反应时的差即为该过程所需的时间。（2分）以Donders （1868）实验为例进行分析。（2分）评价：可以分解出大脑内一个完整的认知加工过程各阶段的反应时。但以系列加工为前提，研究者必须对S——R之间的阶段过程有着精确的认识，这很难；减法的观点与“整体大于部分之和”矛盾，某一阶段单独加工的反应时不一定等于他放在整体中所占的反应时。（2分） （2）相加因素法： 理论逻辑：如果两个因素的效应是相互制约的，即一个因素的效应可以改变另一个因素的效应，那么这两个因素只作用于同一个信息加工阶段；如果两个因素的效应是分别独立的，即可以相加，那么这两个因素各自作用于某一特定的加工阶段。（2分）以Sternberg（1969）短时记忆信息的提取实验为例进行分析。（2分）评价：通过严密地推理，可以间接地确定一个系列加工各阶段的存在。但仍然是一种间接测量，其系列加工假设的合理性有待检验。（2分） （3）开窗法： 一种直接测量RT的方法，在各个加工阶段的转换之际给一个外部指标（如按键），以便直接记录下每个阶段的RT。（2分）以Hamilton（1977）字母转换实验为例进行分析。（2分）评价：能够直接测量RT，但是在认知加工的后面阶段可能存在对前面阶段的复查、提取和整合等，难以区分。（2分） （4）反应时技术应注意的问题：反应速度和正确率的关系（2分） 3.以实验为例述评模式识别的三种理论模型（20分）。 （1）模板匹配理论： 基本思想：模板是长时记忆中储存的外部模式（图式）的袖珍复本，当一个外部刺激的编码和某一个模板有最佳匹配时，这个刺激就被确认为和这个模板属于同一类型，于是得到了识别。（2分）实验简析。（2分）优缺点简评。（2分） （2）原型匹配理论：
高一物理曲线运动及其基本研究方法典型例题精析 [例题1]关于互成角度的两个匀变速直线运动的合运动，下述说法中正确的是 [] A．一定是直线运动 B．一定是曲线运动 C．一定是匀变速运动 D．可能是直线运动，也可能是曲线运动 [思路点拨]本题概念性很强，正确进行判定的关键在于搞清物体曲线运动的条件：物体 运动方向与受力方向不在同一直线上．另外题目中“两个匀变速直线运动”并没讲是否有初速度，这在一定程度上也增大了题目的难度． [解题过程]若两个运动均为初速度为零的匀变速直线运动，如图5－1(A)所示，则合运动必为匀变速直线运动． 若两个运动之一的初速度为零，另一个初速度不为零，如图5－1(B)所示，则合运动必为曲线运动． 若两个运动均为初速度不为零的匀变速直线运动，则合运动又有两种情况：①合速度v与合加速度a不共线，如图5－1(C)所示．②合速度v与合加速度a恰好共线．显然前者为曲线运动，后者为直线运动． 由于两个匀变速直线运动的合加速度必恒定，故不仅上述直线运动为匀变速直线运动，上述曲线运动也为匀变速运动．
本题正确答案应为：C和D． [小结]正确理解物体做曲线运动的条件是分析上述问题的关键．曲线运动由于其运动方向时刻改变(无论其速度大小是否变化)，必为变速运动．所以曲线运动的物体必定要受到合外力作用，以改变其运动状态．由于与运动方向沿同一直线的力，只能改变速度的大小；而与运动方向相垂直的力，才能改变物体的运动方向．故做曲线运动的物体的动力学条件应是受到与运动方向不在同一直线的外力作用． [例题2]一只小船在静水中速度为u，若水流速度为v，要使之渡过宽度为L的河，试分析为使渡河时间最短，应如何行驶？ [思路点拨]小船渡河是一典型的运动合成问题．小船船头指向(即在静水中的航向)不同，合运动即不同．在该问题中易出现的一个典型错误是认为小船应按图5－2(A)所示，逆水向上渡河，原因是这种情况下渡河路程最短，故用时也最短．真是这样吗？ [解题过程]依据合运动与分运动的等时性，设船头斜向上游并最终垂直到达对岸所需时间为tA，则 设船头垂直河岸渡河，如图5－2(B)所示，所需的时间为tB，则 比较上面两式易得知：tA＞tB．又由于从A点到达对岸的所有路径中AB最短，故
高三物理曲线运动知识点 高中物理曲线运动知识点一 曲线运动 深刻理解曲线运动的条件和特点 (1)曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其 速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动。 (2)曲线运动的特点：1在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。②曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的。3做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。 (3)曲线运动物体所受合外力方向和速度方向不在一直 线上，且一定指向曲线的凹侧。 高中物理曲线运动知识点二 运动的合成与分解 1、深刻理解运动的合成与分解 (1)物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成;由 已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。 运动的合成与分解基本关系：1分运动的独立性;2运动的等效性(合运动和分运动是等效替代关系，不能并存);3运动的等时性;4运动的矢量性(加速度、速度、位移都是矢量，
其合成和分解遵循平行四边形定则。) (2)互成角度的两个分运动的合运动的判断 合运动的情况取决于两分运动的速度的合速度与两分 运动的加速度的合加速度，两者是否在同一直线上，在同一直线上作直线运动，不在同一直线上将作曲线运动。 ①两个直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。 ②一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动 是曲线运动。 ③两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是 匀加速直线运动。 ④两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动可能 是直线运动也可能是曲线运动。当两个分运动的初速度的合速度的方向与这两个分运动的合加速度方向在同一直线上时，合运动是匀加速直线运动，否则是曲线运动。 2、怎样确定合运动和分运动 ①合运动一定是物体的实际运动 ②如果选择运动的物体作为参照物，则参照物的运动和物体相对参照物的运动是分运动，物体相对地面的运动是合运动。 ③进行运动的分解时，在遵循平行四边形定则的前提下，类似力的分解，要按照实际效果进行分解。 3、绳端速度的分解
曲线运动运动的合成与分解 双基训练 ★1.画出图中沿曲线ABCDE运动的物体在A、B、C、 D、E各点的速度方向.【1】 答案:略 ★★2.关于曲线运动，下列说法中正确的是( ).【】 (A)物体作曲线运动时，它的速度可能保持不变 (B)物体只有受到一个方向不断改变的力的作用，才可能作曲线运动 (C)所有作曲线运动的物体，所受合外力方向与速度方向肯定不在一条直线上 (D)所有作曲线运动的物体，加速度方向与所受合外力方向始终一致答案:CD ★★3，炮筒与水平方向成60°角，炮弹从炮口射出时的速度是800m ／s.该速度在竖直方向的分速度为______m／s，在水平方向的分速度是______m／s.【1】 答案:693，400
纵向应用 ★★4.如图所示，一个物体在O 点以初速度v 开始作 曲线运动，已知物体只受到沿x 轴方向的恒力F 作用， 则物体速度大小变化情况是( )【】 (A)先减小后增大 (B)先增大后减小 (C)不断增大 (D)不断减小 答案:A ★★★5.如图所示，两根细直硬杆a 、b 分别沿与各自 垂直的方向以v 1、v 2的速率运动，并保持两杆始终垂直. 此时两杆交点O 的运动速度大小v=______.【1】 答案:2 221v v ★★★6.降落伞在下落一定时间以后的运动是匀速的.设无风时某跳伞员着地的速度是／s.现有正东风，风速大小是／s ，跳伞员将以多大的速度着地这个速度的方向怎样【】 答案:s /m 41，与竖直方向偏西成 横向拓展 ★★★★7.小船在静水中的航行速度为v 1，若小船在水流速度为v 2的小河中渡河，已知河的宽度为d ，求船到达对岸所需的最短时间和
O x y A O x y B O x y C O x y D 第一节：运动的合成与分解 一、概念类题型 1、 曲线运动的性质：（与变速运动、变加速运动的辩证关系等） 例1、关于曲线运动性质的说法正确的是( ) A ．变速运动一定是曲线运动 B ．曲线运动一定是变速运动 C ．曲线运动一定是变加速运动 D ．曲线运动一定是加速度不变的匀变速运动 2、做曲线运动的条件：（强调受到与速度不在同方向的力，至于是恒力、变力并不需要强调） 例2．麦收时节，农用拖拉机牵拉震压器在麦场上打麦时，做曲线运动．关于震压器受到的牵引力F 和摩擦力F 1的方向，下面四个图中正确的是（ ） 二、 研究物体的运动性质 1、 已知力和速度确定物体的运动性质、轨迹等 例3、红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A 点匀速上升的同时， 使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的： A ．直线P B ．曲线Q C ．曲线R D ．无法确定 例4、一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是图中的哪一个？（. ） 2、 已知物体的运动性质、轨迹确定物体的受力情况等 例5.质点仅在恒力F 的作用下，由O 点运动到A 点的轨迹如图所示，在A 点时速度的方向与x 轴平行，则恒力F 的方向可能沿( ) A ．x 轴正方向 B ．x 轴负方向 C ．y 轴正方向 D ．y 轴负方向 v
过A 、B 两点并与该轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分为图示的5个区域．则关于对该施力物体位置的判断，下面说法中正确的是（ ） A ．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域 B ．如果这个力是引力，则施力物体一定在②区域 C ．如果这个力是斥力，则施力物体一定在②区域 D ．如果这个力是斥力，则施力物体一定在③区域 3、研究两个分运动的合运动的性质 例7．关于运动的合成，下列说法中正确的是（ ） A ．两个直线运动的合运动一定是直线运动 B ．两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动 C ．两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动 D ．一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动一定是曲线运动 例8.如图所示,在一次救灾工作中,一架沿水平直线飞行的直升机A 用悬索将 伤员B 吊起,直升A 和伤员B 以相同水平速度匀速运动的同时,悬索将伤员吊起, 在某一段时间内,A 、B 之间的距离l 与时间t 的关系为l =H -bt 2(式中l 表示 伤员到直升机的距离,H 表示开始计时时伤员与直升机的距离,b 是一常数,t 表 示伤员上升的时间),不计伤员和绳索受到的空气阻力,这段时间内从地面上观 察,下面判断正确的是 A .悬索始终保持竖直 B .伤员做直线运动 C .伤员做曲线运动 D .伤员的加速度大小、方向匀不变 4、待定系数法确定物体的运动性质 例9、如图所示，MN 为一竖直墙面，图中x 轴与MN 垂直．距墙面L 的 A 点固定一点光源．现从A 点把一小球以水平速度向墙面抛出，则小球在 墙面上的影子运动应是 A ．自由落体运动 B ．变加速直线运动 C ．匀速直线运动 D ．无法判定 三、 合运动与分运动的关系 1、 绳拉物体类问题 例10、如图示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳的速 度必须是( ) A ．加速拉 B ．减速拉 C ．匀速拉 D ．先加速后减速拉
图像模式识别中模板匹配的基本概念以及基本算法 认知是一个把未知与已知联系起来的过程。对一个复杂的视觉系统来说，他的内部常同时存在着多种输入和其他知识共存的表达形式。感知是把视觉输入与事先已有表达结合的过程，而识别与需要建立或发现各种内部表达式之间的联系。匹配就是建立这些联系的技术和过程。建立联系的目的是为了用已知解释未知。（摘自章毓晋《图像工程》） 1、模板匹配法： 在机器识别事物的过程中，常常需要把不同传感器或同一传感器在不同时间、不同成像条件下对同一景象获取的两幅或多幅图像在空间上对准，或根据已知模式到另一幅图像中寻找相应的模式，这就叫匹配。在遥感图像处理中需要把不同波段传感器对同一景物的多光谱图像按照像点对应套准，然后根据像点的性质进行分类。如果利用在不同时间对同一地面拍摄的两幅照片，经套准后找到其中特征有了变化的像点，就可以用来分析图中那些部分发生了变化；而利用放在一定间距处的两只传感器对同一物体拍摄得到两幅图片，找出对应点后可计算出物体离开摄像机的距离，即深度信息。 一般的图像匹配技术是利用已知的模板利用某种算法对识别图像进行匹配计算获得图像中是否含有该模板的信息和坐标； 2、基本算法： 我们采用以下的算式来衡量模板T（m,n)与所覆盖的子图Sij（i,j)的关系，已知原始图像S(W,H)，如图所示： 利用以下公式衡量它们的相似性： 上述公式中第一项为子图的能量，第三项为模板的能量，都和模板匹配无关。第二项是模板和子图的互为相关，随（i,j）而改变。当模板和子图匹配时，该项由
最大值。在将其归一化后，得到模板匹配的相关系数： 当模板和子图完全一样时，相关系数R(i,j) = 1。在被搜索图S中完成全部搜索后，找出R的最大值Rmax(im,jm)，其对应的子图Simjm即位匹配目标。显然，用这种公式做图像匹配计算量大、速度慢。我们可以使用另外一种算法来衡量T和Sij的误差，其公式为： 计算两个图像的向量误差，可以增加计算速度，根据不同的匹配方向选取一个误差阀值E0，当E(i,j)>E0时就停止该点的计算，继续下一点的计算。 最终的实验证明，被搜索的图像越大，匹配的速度越慢；模板越小，匹配的速度越快；阀值的大小对匹配速度影响大； 3、改进的模板匹配算法 将一次的模板匹配过程更改为两次匹配； 第一次匹配为粗略匹配。取模板的隔行隔列数据，即1/4的模板数据，在被搜索土上进行隔行隔列匹配，即在原图的1/4范围内匹配。由于数据量大幅减少，匹配速度显著提高。同时需要设计一个合理的误差阀值E0： E0 = e0 * (m + 1) / 2 * (n + 1) / 2 式中：e0为各点平均的最大误差，一般取40~50即可； m,n为模板的长宽； 第二次匹配是精确匹配。在第一次误差最小点（imin, jmin)的邻域内，即在对角点为（imin -1, jmin -1), (Imin + 1, jmin + 1)的矩形内，进行搜索匹配，得到最后结果。
一、曲线运动的基本概念（1）做曲线运动的条件 质点有一定的初速度v 0，且质点所受的合外力ΣF与v 不在一条直线上。 （2）曲线运动中物体的速度方向是时刻改变的 它在某一点或某一时刻的瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。 （3）曲线运动的特点 路程大于位移大小；一定是变速运动（匀变速或非匀变速、匀速率或变速率）；所受合外力（和加速度）一定不为零，且指向曲线弯曲的内侧。 二、研究曲线运动的方法——运动的合成和分解 运动的合成与分解指的是对运动的位移、速度、加速度等矢量的合成和分解，遵守平行四边形法则。 （1）合运动与其分运动的基本性质 同时性：合运动与其分运动总是同时开始、同时进行、同时结束 独立性：各分运动独立进行、互不干扰 （2）合运动性质的判定 A．两个匀速直线运动的合运动，是匀速直线运动或静止 B．两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动，是初速度为零的匀加速直线运动或静止 说明：A、B中如指明v 1≠v 2 、a 1 ≠a 2 或互成角度，则无静止的可能性。 C．一个匀速直线运动与一个初速度为零的匀加速直线运动的合运动，一定是匀变速（直线或曲线）运动 D．两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动，是直线运动还是曲线运动，要看合加速度与合初速度的方向关系 （3）应用：船过河问题 设船在静水中的速度为v 1，水速为v 2 ，船对岸的速度为v v 1，v 2 ，v三者遵循平行四边形法则。 设河宽为d，船头与水流方向成θ角，则 船过河时间t=，其中v 1 sinθ可理解为船沿垂直河岸方向的分速度；
沿平行河岸方向的位移为s ∥=(v 2 +v 1 cosθ)t= （i）最短时间过河 根据合运动与分运动的等时性，船过河的运动可分解为v 1、v 2 两个分运动。对v 1 这个分 运动来说，t min =，其中d为河的宽度，此时v 1 与岸垂直。 所以，当船头垂直岸过河时，渡河时间最短。（ii）最短位移过河 当v 1＞v 2 、合速度v方向垂直岸时，s min =d。船头斜向上游，与岸的夹角为θ=arccos。 当v 1＜v 2 时，v不可能垂直岸，那么，v与岸的夹角越大，s就越小。由速度三角形（如 图： v 2的大小方向一定、v 1 大小一定，确定v的方向）可知， 当v 1⊥v时，s min =，其中sin=。船头斜向上游，与岸夹角为arccos。 三、平抛运动 （1）产生条件 有不为零的水平初速度v ，只受重力作用。 （2）两个分运动 水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动（3）规律 在XOY坐标系中画出位移三角形和速度三角形， v x =v ，v y =gt，v=，tan x=v t，y=，s=，tan
【专题三】力与曲线运动 【考情分析】 《大纲》对匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度等考点为Ⅰ类要求，对运动的合成与分解，抛体运动，匀速圆周运动的向心力等考点均为Ⅱ类要求。对万有引力定律及其应用，环绕速度等考点均为Ⅱ类要求，对第二宇宙速度和第三宇宙速度等考点为Ⅰ类要求。 抛体运动与圆周运动是高中阶段学习的两种重要的运动形式，是历年高考重点考查的内容之一。平抛运动、匀速圆周运动的规律及物体做曲线运动的条件是考查的重点和难点， 万有引力定律与天体问题是历年高考必考内容。考查形式多以选择、计算等题型出现。本部分内容常以天体问题（如双星、黑洞、恒星的演化等）或人类航天（如卫星发射、空间站、探测器登陆等）为背景，考查向心力、万有引力、圆周运动等知识。这类以天体运动为背景的题目，是近几年高考命题的热点，特别是近年来我们国家在航天方面的迅猛发展，更会出现各类天体运动方面的题。 平抛运动圆周运动 【知识梳理】 1．物体做曲线运动的条件 当物体所受合力的方向跟它的速度方向_________时，物体做曲线运动．合运动与分运动具有__________性、独立性和等效性． 2．物体（若带电粒子）做平抛运动或类平抛运动的条件是：①有初速度；②初速度与加速度的方向__________． 3．物体做匀速圆周运动的条件是：合外力的方向与物体运动的方向_________；绳固定物体通过最高点的条件是________________；杆固定物体通过最高点的条件是__________．物体做匀速圆周运动的向心力，即为物体所受____________． 4．描述圆周运动的几个物理量为：角速度ω、线速度v和_______________，还有周期和频率，其关 系为 v a r 2 ==________ 2 2 2 (2) r f r t π π ?? == ? ?? ． 5．平抛（类平抛）运动是_____________运动，物体所受合力为_________力；而圆周运动是变速运动，物体所受合力为变力． 【思想方法】 1．处理曲线运动的基本思路是“化曲为直”；平抛运动可以分解为水平的匀速和竖直方向的_____________运动． 2．_________________定则仍是运动的合成与分解的基本方法． 3．竖直面内圆周运动的最高点和最低点的速度关系通常利用__________定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析． 4．对于平抛或类平抛运动与圆周运动组合的问题，应用合成与分解思想分析两种运动转折点的_________是解题的关键．
1、 曲线运动的概念，运动规律（方向改变） 2、 定义：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力的 作用下所做的运动，叫做平抛运动。 说明：子弹运动速度很大，空气阻力不能忽略，但在高中阶段可以近似地把它当成平抛运动来处理。 3、 特点： 初速度v 0 受力特征 轨迹 运动性质 自由落体 v 0 = 0 只受重力 直线 匀变速运动 平抛运动 v 0 ≠ 0 只受重力 曲线 匀变速运动 问题：平抛运动的轨迹为什么是曲线？ 答案：因为平抛运动初速度不为零且与重力有一个夹角（成900） [结论]：水平分运动：匀速直线运动 竖直分运动：自由落体运动 一、平抛运动规律 1、 速度公式 水平分速度 0x v v = 竖直分速度 y v g t = t 时刻的（合）速度的大小和方向 22220()t x y v v v v gt =+=+ tan y x v gt v v β= = 2、 位移公式 水平分位移 0x v t = 竖直分位移 2 12 y g t = t 时刻的（合）位移的大小和方向 2222201 ()()2 s x y v t gt = +=+ tan 2y gt x v ?= = 问题：试求出竖直分位移y 与水平分位移x 的关系： 202g y x v = 或 22 02v x y g =3、一架飞机水平匀速飞行，从飞机上每隔1 s 释放一个铁 球，先后共释放4个。若不计空气阻力，从地面上观察4个球（ ）
A.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的 B.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们落地点是不等间距的 C.在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的 D.在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的 解析：C 项正确。因为铁球从飞机上释放后做平抛运动，在水平方向上具有与飞机相同的速度，不论铁球何时从飞机上释放，铁球与飞机在水平方向上都无相对运动。铁球同时还做自由落体运动，它在竖直方向将离飞机越来越远，所以4个球在落地前始终处于飞机的正下方，而排成一条竖直直线，又因为从飞机上每隔1 s 释放一个球，而每个球在空中运动的时间又是相等的，所以这4个球落地的时间也依次相差1 s ，而4个铁球在水平方向上的速度都相同，它们的落地点必然是等间距的.若以飞机为参考系观察4个铁球都做自由落体运动。 （课件演示，模拟飞机投弹） 【答案】 C 4、如图所示，以9.8 m/s 的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ＝30°的斜面上，则物体飞行的时间是多少? 解析：平抛物体的运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，所以撞在斜面上时，水平方向速度v x ＝9.8 m/s ，合速度垂直于斜面，即合速度v 与v x （水平方向）成α＝60°角，见图。所以竖直方向速度 v y ＝v x tan60°＝9.83 m/s 又因为v y ＝gt ，所以 t ＝ g v y ＝ 8 .93 8.9 s ＝3 s 因为分运动与合运动等时，故物体飞行时间是3 s. 【答案】 3 s 5、第一次从高为h 处水平抛出一个球，其水平射程为x ，第二次用跟前一次相同的速度从另一处水平抛出另一个球，水平射程比前一次多了Δx ，不计空气阻力，则第二次抛出点的高度为________. 解析：设两次水平抛出球的初速度为v 0，第一次抛出球，球做平抛运动的时间为t 1，则有 y ＝ 2 1gt 12 ①
2018年全真高考+名校模拟物理试题分项解析 真题再现 1．某弹射管每次弹出的小球速度相等．在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球．忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的（） A. 时刻相同，地点相同 B. 时刻相同，地点不同 C. 时刻不同，地点相同 D. 时刻不同，地点不同 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（江苏卷） 【答案】 B 点睛：本题以平抛运动为背景考查合运动与分运动的关系及时刻和位置的概念，解题时要注意弹射管沿光滑竖直轨道向下做自由落体运动，小球弹出时在竖直方向始终具有跟弹射管相同的速度。 2．根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实际上，赤道上方200m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6cm处，这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比，现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球 A. 到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零 B. 到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零 C. 落地点在抛出点东侧 D. 落地点在抛出点西侧 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（北京卷） 【答案】 D 【解析】AB、上升过程水平方向向西加速，在最高点竖直方向上速度为零，水平方向上有向西的水平速度，且有竖直向下的加速度，故AB错； CD、下降过程向西减速，按照对称性落至地面时水平速度为0，整个过程都在向西运动，所以落点在抛出点的西
侧，故C错，D正确； 故选D 点睛：本题的运动可以分解为竖直方向上的匀变速和水平方向上的变加速运动，利用运动的合成与分解来求解。3．滑雪运动深受人民群众的喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中 A. 所受合外力始终为零 B. 所受摩擦力大小不变 C. 合外力做功一定为零 D. 机械能始终保持不变 【来源】2018年全国普通高等学校招生同一考试理科综合物理试题（天津卷） 【答案】 C 【点睛】考查了曲线运动、圆周运动、动能定理等；知道曲线运动过程中速度时刻变化，合力不为零；在分析物体做圆周运动时，首先要弄清楚合力充当向心力，然后根据牛顿第二定律列式，基础题，难以程度适中．
曲线运动复习提纲 曲线运动是高中物中的难点，由于其可综合性较强，在高考中常常与其他章节的知识综合出现。因此，在本章中，弄清各种常见模型，熟悉各种分析方法，是高一物理的重中之重。 以下就本章中一些重、难点问题作一个归纳。 一、曲线运动的基本概念中几个关键问题 ① 曲线运动的速度方向：曲线切线的方向。 ② 曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度a ≠0。 ③ 物体做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上。 ④ 做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧。 《 二、运动的合成与分解 ①合成和分解的基本概念。 (1)合运动与分运动的关系： ①分运动具有独立性。 ②分运动与合运动具有等时性。 ③分运动与合运动具有等效性。 ④合运动运动通常就是我们所观察到的实际运动。 | (2)运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。 (3)几个结论：①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。②两个直线运动的合运动，不一定是直线运动(如平抛运动)。③两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动。 ②船过河模型 (1)处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际 上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲 船的运动)和船相对水的运动，即在静水中的船的运 动（就是船头指向的方向），船的实际运动是合运动。 (2)若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船 头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间： θ sin 1v d v d t ==合 (3)若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间1 v d t =(d 为河宽)。因为在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。 ， ③绳端问题 绳子末端运动速度的分解，按运动的实际效果进行可以方便我们的研究。 例 如在右图中，用绳子通过定滑轮拉物体船，当以速度v 匀速拉绳子时，求船 的速度。 船的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成： a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。即为v ；