Matlab 一维插值interp1 例子 及 可视拟合界面

matlab插值法拟合曲线
在MATLAB中，一维插值函数为interp1()，其调用格式为：
Y1=interp1(X,Y,X1,method)。

其中，X、Y是两个等长的已知向量，分别表示采样点和采样值；X1是一个向量或标量，表示要插值的点；method参数用于指定插值方法，常用的取值有以下四种：
1. linear：线性插值，默认方法。

将与插值点靠近的两个数据点用直线连接，然后在直线上选取对应插值点的数据。

2. nearest：最近点插值。

选择最近样本点的值作为插值数据。

3. pchip：分段3次埃尔米特插值。

采用分段三次多项式，除满足插值条件，还需满足在若干节点处相邻段插值函数的一阶导数相等，使得曲线光滑的同时，还具有保形性。

4. spline：3次样条插值。

每个分段内构造一个三次多项式，使其插值函数除满足插值条件外，还要求在各节点处具有连续的一阶和二阶导数。

曲线拟合可以使用cftool工具，首先导入X和Y的数据，然后可以选择残差图和置信区间分布图。

新乡学院数学与信息科学系实验报告实验名称插值与拟合所属课程数学软件与实验实验类型综合型实验专业信息与计算科学班级2011级1班学号11111021012姓名李欢丽指导教师朱耀生一、实验概述【实验目的】学会用一维插值函数yi=interp1(xo,yo,x,’menthod ’)求出函数在插值点处的函数值，和用二维函数plot()作图。

用二维插值函数zi=interp2(x0,y0,z0,x,y,’method ’)求其在网格节点数据的插值，和用三维函数surfc()作图.【实验原理】1，一维插值函数yi=interp1(xo,yo,x,’menthod ’)，yi 被插值点处的函数值，xo,yo 插值节点,x 被插值点，nearest 最邻近插值，linear 线性插值，spline 三次样条插值，cubic 立方插值，缺省时，为分段线性插值.2,二维作图函数plot(x,y),x ，y 都是向量时，则以x 中元素为横坐标，y 中元素为纵坐标，且x ，y 长度相同。

x,y 都是矩阵，x 列与y 列结合，绘制多条平面曲线，且必同大小。

3，用作网格节点数据的插值zi=interp2(x0,y0,z0,x,y,’method ’)，zi 为被插值点的函数值，x0,y0,z0点，x,y 被插值点，’method ’中’nearest ’为最邻近差值，’linear ’为双线性插值，’cubic ’为双三次插值，缺省时为双线性插值。

4，网格生成函数[X,Y]meshgrid(x,y),x,y 为给定的向量，X,Y 是网格划分后得到的网格矩阵绘制三维曲面图;三维曲面绘制函数surfc(x,y,z)【实验环境】MatlabR2010b二、实验内容问题1 对函数21()1f x x =+，x ∈[-5,5]，分别用分段线性插值和三次样条插值作插值（其中插值节点不少于20），并分别作出每种插值方法的误差曲线.1.分析问题通过一维插值函数yi=interp1(xo,yo,x,’menthod ’)求出函数在插值点处的函数值，然后用二维函数plot()作图。

matlab的一维插值及应用方法在MATLAB中进行一维插值的基本方法是使用 `interp1` 函数。

这个函数可以用于一维数据的插值和外推。

以下是一些使用 `interp1` 的基本步骤：1. 创建数据：首先，您需要有一组已知的数据点。

这些数据通常存储在向量中。

2. 选择插值方法：`interp1` 函数提供了多种插值方法，包括最近邻插值、线性插值、多项式插值等。

你可以选择适合你需求的方法。

3. 应用插值：使用 `interp1` 函数对数据进行插值。

下面是一个简单的示例，演示如何使用 `interp1` 函数进行一维插值：```matlab% 创建原始数据x = 1:10;y = [2 4 7 9 12 14 17 20 23 26];% 选择插值方法（例如，线性插值）xi = 1::10; % 这是你想要求解的x值yi = interp1(x, y, xi, 'linear'); % 使用线性插值% 绘制原始数据和插值结果plot(x, y, 'o', xi, yi, '-')legend('原始数据', '线性插值结果')```在这个示例中，我们首先创建了一组原始数据 `x` 和 `y`。

然后，我们选择一个更大的x值范围`xi`，并使用`interp1` 对这些x值进行线性插值。

最后，我们将原始数据和插值结果一起绘制出来。

注意：`interp1` 函数还有其他参数和选项，允许你更精细地控制插值过程。

你可以查阅 MATLAB 的官方文档以获取更多详细信息。

目录【一维插值】interp1 (1)yi = interp1(x,y,xi,method) (1)例1 (1)例2 (2)【二维插值】interp2 (4)ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI,method) (4)插值方式比较示例 (4)例3 (8)例4 (9)【三角测量和分散数据插值】 (13)【数据拟合】 (17)例5 (17)例6 (18)【一维插值】interp1yi = interp1(x,y,xi,method)例1在1-12 的11 小时内，每隔1 小时测量一次温度，测得的温度依次为：5，8，9，15，25，29，31，30，22，25，27，24。

试估计每隔1/10 小时的温度值。

建立M文件temp.mhours=1:12;temps=[5 8 9 15 25 29 31 30 22 25 27 24];h=1:0.1:12;t=interp1(hours,temps,h,'spline');plot(hours,temps,'kp',h,t,'b');35302520151050 2 4 6 8 10 12例2已知飞机下轮廓线上数据如下，求x每改变0.1时的y值。

X0357911 12131415 Y0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6建立M文件plane.mx0=[0 3 5 7 9 11 12 13 14 15 ];y0=[0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6 ];x=0:0.1:15;y1=interp1(x0,y0,x,'nearest');y2=interp1(x0,y0,x);y3=interp1(x0,y0,x,'spline');plot(x0,y0,'kp',x,y1,'r')2.521.510.50 5 10 15 plot(x0,y0,'kp',x,y2,'r')2.521.510.50 5 10 15 plot(x0,y0,'kp',x,y3,'r')2.521.510.50 5 10 15 【二维插值】interp2ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI,method)插值方式比较示例用较大间隔产生peaks 函数数据点[x,y] = meshgrid(-3:1:3);z = peaks(x,y);surf(x,y,z)642-2-4-642 40 2-2 -2-4 -4●产生一个较好的网格[xi,yi] = meshgrid(-3:0.25:3);●利用最近邻方式插值zi1 = interp2(x,y,z,xi,yi,'nearest');surf(xi,yi,zi1)●双线性插值方式zi2 = interp2(x,y,z,xi,yi,'bilinear');surf(xi,yi,zi2)●双立方插值方式zi3 = interp2(x,y,z,xi,yi,'bicubic');surf(xi,yi,zi3)●不同插值方式构造的等高线图对比contour(xi,yi,zi1)321-1-2-3-3 -2 -1 0 1 2 3 contour(xi,yi,zi2)321-1-2-3-3 -2 -1 0 1 2 3 contour(xi,yi,zi3)321-1-2-3-3 -2 -1 0 1 2 3例3测得平板表面3*5 网格点处的温度分别为：82 81 80 82 8479 63 61 65 8184 84 82 85 86试作出平板表面的温度分布曲面z=f(x,y)的图形。

计算可视化
1 插值与数据拟合 1.1 一维数据的插值问题 1.1.1 一维插值问题的求解
例1-1：已知的数据点来自函数25f ()(35)sin x x x x e x -=-+，根据生成的数据进行插值处理，得出较平滑的曲线直接生成数据。

例1-2：编写一段程序，允许利用插值方法手工绘制一条光滑的曲线。

1.1.2 Lagrange插值算法及应用
例1-3：对2
()1/(125),11f x x x =+-≤≤进行Lagrange 插值。

1.2 已知样本点的定积分计算
例1-4：利用样条插值算法求解3/2
cos(15)x dx π⎰。

例1-5：已知其中的150个数据点，用quadspln()计算出该定积分的值
2
()x
t erf x e dt -=。

1.3 二维网格数据的插值问题
例1-6：由2
22(,)(2)x
y xy
z f x y x x e ---==-可计算出一些较稀疏的网格数据，对整
1.4 二维一般分布数据的插值问题1.5 高维插值问题。

matlab数组插值程序在MATLAB中，数组插值是一种常见的操作，可以使用interp1函数来实现。

interp1函数可以对一维数据进行插值操作，以下是一个简单的示例程序，演示了如何在MATLAB中进行数组插值操作：matlab.% 创建原始数据。

x = 1:5; % 原始数据的x坐标。

y = [3 6 2 8 4]; % 原始数据的y坐标。

% 创建插值的新x坐标。

xq = 1:0.1:5; % 创建新的x坐标，间隔为0.1。

% 使用interp1进行线性插值。

yq_linear = interp1(x, y, xq, 'linear'); % 线性插值。

% 使用interp1进行三次样条插值。

yq_spline = interp1(x, y, xq, 'spline'); % 三次样条插值。

% 绘制原始数据和插值结果。

plot(x, y, 'o', xq, yq_linear, '-', xq, yq_spline, '--');legend('原始数据', '线性插值', '三次样条插值');在这个示例程序中，我们首先创建了原始数据x和y，然后创建了新的x坐标xq，接着使用interp1函数进行线性插值和三次样条插值，最后将原始数据和插值结果绘制在同一张图上进行对比。

需要注意的是，interp1函数还可以进行其他类型的插值，比如最近邻插值、分段线性插值等，具体可以根据实际需求选择合适的插值方法。

除了interp1函数，MATLAB还提供了其他一些用于数组插值的函数，比如interp2（用于二维数据的插值）、interpn（用于多维数据的插值）等，可以根据具体情况选择合适的插值函数进行操作。

总之，MATLAB提供了丰富的插值函数，可以满足不同数据插值的需求，通过灵活运用这些函数，可以实现对数组的高效插值操作。

插值方法晚上做一个曲线拟合，结果才开始用最小二乘法拟合时，拟合出来的东西太难看了！于是尝试用其他方法。

经过一番按图索骥，终于发现做曲线拟合的话，采用插值法是比较理想的方法。

尤其是样条插值，插完后线条十分光滑。

方法付后，最关键的问题是求解时要积分，放这里想要的时候就可以直接过来拿，不用死去搜索啦。

呵呵插值方法的Matlab实现一维数据插值MATLAB中用函数interp1来拟合一维数据，语法是YI = INTERP1(X,Y,XI,方法)其中（X，Y）是已给的数据点，XI 是插值点，其中方法主要有'linear' -线性插值，默认'pchip' -逐段三次Hermite插值'spline' -逐段三次样条函数插值其中最后一种插值的曲线比较平滑例：x=0:.12:1; x1=0:.02:1;%（其中x=0:.12:1表示显示的插值点，x1=0:.02:1表示插值的步长）y=(x.^2-3*x+5).*exp(-5*x).*sin(x);plot(x,y,'o'); hold on;y1=interp1(x,y,x1,'spline');plot(x1,y1,':')如果要根据样本点求函数的定积分，而函数又是比较光滑的，则可以用样条函数进行插值后再积分，在MATLAB中可以编写如下程序：function y=quadspln(x0,y0,a,b)f=inline('interp1(x0,y0,x,''spline'')','x','x0','y0');y=quadl(f,a,b,1e-8,[],x0,y0);现求sin(x)在区间[0，pi]上的定积分，只取5点x0=[0,0.4,1,2,pi];y0=sin(x0);I=quadspln(x0,y0,0,pi)结果得到的值为2.01905，精确值为2求一段matlab插值程序悬赏分：20 - 解决时间：2009-12-26 19:57已知5个数据点：x=[0.25 0.5 0.75 1] y=[0 0.3104 0.6177 0.7886 1] ，求一段matlab插值程序，求过这5个数据点的插值多项式，并在x-y坐标中画出y=f（x）图形，并且求出f （x）与x轴围成图形的面积（积分），不胜感激！使用Lagrange 插值多项式的方法：首先把下面的代码复制到M文件中，保存成lagranfunction [C,L]=lagran(X,Y)% input - X is a vector that contains a list of abscissas% - Y is a vector that contains a list of ordinates% output - C is a matrix that contains the coefficients of the lagrange interpolatory polynomial%- L is a matrix that contains the lagrange coefficients polynomialw=length(X);n=w-1;L=zeros(w,w);for k=1:n+1V=1;for j=1:n+1if k~=jV=conv(V,poly(X(j)))/(X(k)-X(j));endendL(k,:)=V;endC=Y*L;然后在命令窗口中输入以下内容：x=[0 0.25 0.5 0.75 1];y=[0 0.3104 0.6177 0.7886 1];lagran(x,y)ans =3.3088 -6.3851 3.3164 0.7599 0得到的数据就是多项式各项的系数，注意最后一个是常数项，即x^0，所以表达式为:f=3.3088*x.^4-6.3851*x.^3+3.3164*x.^2 +0.7599*x求面积就是积分求解>> f=@(x)3.3088*x.^4-6.3851*x.^3+3.3164*x.^2 +0.7599*x;>> quad(f,0,1)ans =0.5509这些点肯定是通过这个多项式的！MATLAB插值与拟合§1曲线拟合实例：温度曲线问题气象部门观测到一天某些时刻的温度变化数据为：试描绘出温度变化曲线。

MATLAB一维插值计算•1MATLAB分段插值计算•2MATLAB样条插值计算•3一维插值函数：yi=interp1(x ，y ，xi ，'method')插值方法被插值点插值节点xi 处的插值结果nearest ：最邻近插值；next:下一个邻点插值previous :前一个邻点插值；linear ：线性插值；spline ：三次样条插值；pchip :保形分段三次插值；cubic ：立方插值；v5cubic :在MATLAB5中使用的三次卷积。

缺省时：分段线性插值。

注意：所有的插值方法都要求x 是单调的，并且xi 不能够超过x 的范围。

分段线性插值命令:y=interp1(x0,y0,x)xi处的插值结果插值节点被插值点例1：在1-12的11小时内，每隔1小时测量一次温度，测得的温度依次为：5，8，9，15，25，29，31，30，22，25，27，24。

试估计每隔1/10小时的温度值。

hours=1:12;temps=[5 8 9 15 25 29 31 30 22 25 27 24];h=1:0.1:12;t=interp1(hours,temps,h,'spline'); (直接输出数据将是很多的)plot(hours,temps,'+',h,t,hours,temps,'r:') %作图xlabel('Hour'),ylabel('Degrees Celsius’)程序运行结果：时间 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6温度 5 5.3 5.6 5.9 6.2 6.5 6.8时间... 11.6 11.7 11.8 11.9 12温度... 25.2 24.9 24.6 24.3 24xy机翼下轮廓线X 0 3 5 7 9 11 12 13 14 15 Y 0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6例2已知飞机下轮廓线上数据如下，求x 每改变0.1时的y 值。

matlab学习——05插值和拟合（⼀维⼆维插值,拟合）05插值和拟合1.⼀维插值(1) 机床加⼯零件，试⽤分段线性和三次样条两种插值⽅法计算。

并求x=0处的曲线斜率和13<=x<=15范围内y的最⼩值。

x0=[0 3 5 7 9 11 12 13 14 15];y0=[0 1.2 1.7 2 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6];x=0:0.1:15;% interp1现有插值函数，要求x0单调，'method'有% nearest 最近项插值 linear 线性插值% spline ⽴⽅样条插值 cubic ⽴⽅插值y1=interp1(x0,y0,x);y2=interp1(x0,y0,x,'spline');pp1=csape(x0,y0);y3=fnval(pp1,x);pp2=csape(x0,y0,'second');y4=fnval(pp2,x);[x',y1',y2',y3',y4']subplot(1,4,1)plot(x0,y0,'+',x,y1)title('Piecewise linear 分段线性')subplot(1,4,2)plot(x0,y0,'+',x,y2)title('spline1')subplot(1,4,3)plot(x0,y0,'+',x,y3)title('spline2')subplot(1,4,4)plot(x0,y0,'+',x,y4)title('second')dx=diff(x);dy=diff(y3);dy_dx=dy./dx;dy_dx0=dy_dx(1);ytemp=y3(131:151);ymin=min(ytemp);index=find(y3==ymin);xmin=x(index);[xmin,ymin](2) 已知速度的四个观测值,⽤三次样条求位移S=0.15到0.18上的vd(t)积分t 0.15 0.16 0.17 0.18vt 3.5 1.5 2.5 2.8format compact;% 已知速度的四个观测值,⽤三次样条求位移S=0.15到0.18上的vd(t)积分% t 0.15 0.16 0.17 0.18% vt 3.5 1.5 2.5 2.8clc,clearx0=0.15:0.01:0.18;y0=[3.5 1.5 2.5 2.8];% csape 三次样条插值,返回要求插值的的函数值pp=csape(x0,y0) % 默认的边界条件,Lagrange边界条件format long gxishu = pp.coefs % 显⽰每个区间上三次多项式的系数s=quadl(@(t)ppval(pp,t),0.15,0.18) % 求积分format % 恢复短⼩数的显⽰格式% 画图t=0.15:0.001:0.18;y=fnval(pp,t);plot(x0,y0,'+',t,y)pp =包含以下字段的 struct:form: 'pp'breaks: [0.1500 0.1600 0.1700 0.1800]coefs: [3×4 double]pieces: 3order: 4dim: 1xishu =1 ⾄2 列-616666.666666667 33500-616666.666666667 15000-616666.666666668 -3499.999999999993 ⾄4 列-473.333333333334 3.511.6666666666671 1.5126.666666666667 2.5s =0.0686252.⼆维插值(1) 丘陵测量⾼度。