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北师大版七下数学《2.2探索直线平行的条件（2）》教案一. 教材分析本节课是北师大版七下数学《2.2探索直线平行的条件（2）》的内容。
在前一节课中，学生已经学习了探索直线平行的条件，了解到两条直线平行需要满足的条件。
本节课将进一步引导学生探究直线平行的性质，并通过实例来加深学生对直线平行性质的理解和应用。
二. 学情分析学生在六年级时已经学习了直线、射线、线段等基本概念，对直线有一定的认识。
但在实际操作中，部分学生可能对直线的性质和判定 still有些混淆。
此外，学生在之前的学习中已经接触过一些几何图形的性质和判定，因此具备一定的几何思维能力。
三. 教学目标1.让学生理解直线平行的性质，并能运用性质判断两条直线是否平行。
2.培养学生运用几何语言描述直线平行的性质，提高学生的几何思维能力。
3.通过实例分析，让学生学会将直线平行的性质应用于实际问题，提高学生的解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直线平行的性质及其应用。
2.教学难点：如何引导学生理解并证明直线平行的性质。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究直线平行的性质。
2.利用几何画板软件，动态展示直线平行的性质，帮助学生直观理解。
3.通过实例分析，让学生将理论知识应用于实际问题，提高解决问题的能力。
4.采用小组合作学习，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.准备几何画板软件，用于动态展示直线平行的性质。
2.准备相关实例，用于引导学生将理论知识应用于实际问题。
3.准备小组合作学习任务单，指导学生进行合作学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板软件，动态展示两条直线平行的条件，引导学生回顾所学知识。
然后提出本节课的问题：直线平行还有哪些性质？2.呈现（10分钟）呈现直线平行的性质，引导学生用几何语言描述。
例如，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。
同时，解释性质的含义和应用。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，利用几何画板软件，尝试证明直线平行的性质。
落实课堂核心素养，培养学生几何直观性摘要:《义务教育数学课程标准（2011版）》实施以来，如何在课堂教学中培养学生的核心素养成为初中数学教师重点关注的问题之一。
几何直观是《课程标准》新提出的核心素养，主要是指“利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
”本文结合教学实践从四个方面阐述了如何在课堂上培养学生的几何直观性。
关键词：核心素养、几何直观、图形化、数形结合正文:数学是一门比较抽象的学科，数学符号、公式、定理等数学内容以及数学研究的问题都具有很强的抽象性，借助几何直观可以将抽象的问题变得具体，复杂的问题变得简单。
基于数学素养为发展导向的课堂教学，应引导学生充分运用几何直观性去理解问题、分析问题。
几何直观不局限于“图形与几何”，在“数与代数”、“方程与代数”、“函数与分析”、“数据整理与概率统计中”均发挥着重要的作用。
教师若能把几何直观运用的越充分，学生的直观表达就越清晰，领悟能力就越强，分析问题和解决问题能力也越强。
在教学中，可以引导学生养成画图的好习惯；鼓励学生积极参与动手“做数学”；用数形结合的方法研究数学；借助基本图形、信息技术等方法培养学生的几何直观性。
1.动笔画一画，数量关系“图形化”对于初中学生来说，由于他们的年龄特点和认知规律，对抽象的数量关系理解起来有一定困难，因此教学时可以引导学生能画图时尽量画，鼓励学生用图形表达问题，养成画图的习惯。
例如我们在学习分数的应用时，就可以运画线段图或表格来梳理等量关系。
例：暑假期间，小杰帮助妈妈做家务得到了一笔零用钱。
开学时，他买学习用品花了总零用钱的，买课外读物花了剩余零用钱的，剩下的零用钱全部捐给灾区的小朋友，如果小杰向灾区捐了90元，那么他的零用钱一共多少元？分析题意我们画出如下线段图，线段AB表示全部零用钱，AC表示购买学习用品的部分，CD是购买课外读物部分，线段BD是整体的，就是最后剩下的零用钱90元。
谈谈几何画板在初中数学教学中的应用新课改下的数学课堂一直强调有效地提高课堂效率、高效课堂，但在教学中会发现，有效的课堂时间上，教师要花费很多的时间去画图形或者准备图形课件，既浪费了时间又没能让学生参与到真正的数学动手与探究中来。
所以在教学中我认真学习《几何画板》，结合教学实际运用到几何教学中，现就自己在教学中的体会谈谈几何画板在数学教学中的应用。
一、几何画板在初中数学教学中的作用1、体现数学美，激发学生对数学的学习兴趣都说数学美，可是它的美究竟体现在什么地方呢？教师也很难说清楚，学生更是难明白。
在初中阶段，和谐的几何图形、优美的函数曲线都无形中为我们提供了美的素材，在以往为了让学生感受，教师花费很大的精力、体力去搜集图片，资料，在黑板上无休止地画图。
如今，利用几何画板按几下就可以绘出金光闪闪的五角星、旋转变换的正方形组合等等一系列能体现数学美丽一面的图形。
用它们来引入正题，学生会很快进入角色，带着问题、兴趣、期待来准备听课，效果可想而知。
例如：我在讲解三角形内角和定理应用时，首先在屏幕上迅速制作了一个有颜色变化的五角星，同学们很快就被吸引，教师跟着提出问题。
五角星的五个角的度数和是多少呢？学生们七嘴八舌，议论纷纷，当教师用画板的度量功能和计算功能得出它的五个角和为180度时，学生们惊讶不已。
立刻就有同学着手证明……在总结出一般解法之后，教师进一步提出问题，七角星和九角星的各角读数和是多少呢？……一节课在积极热烈的气氛中进行着。
原本静止枯燥的数学课变成了生动、活泼、优美感人的舞台，学生情绪高涨，专注、渴求和欣喜的神情挂在脸上。
兴趣是学生学习的最好的老师，是原动力。
当我们使用《几何画板》动态地、探索式地表现直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，还有象圆锥的侧面展开图等等，都能把形象变直观，实现空间想象能力的培养。
实践证明使用《几何画板》探索学习数学不仅不会成为学生的负担，相反使抽象变形象，微观变宏观，给学生的学习生活带来极大的乐趣，学生完全可以在轻松愉快的氛围中获得知识。
几何画板在初中数学课堂教学中的应用摘要：《几何画板》软件即插即用，在教学中可随时使用，操作方便。
其图形变化功能，强大的计算功能，对于几何教学中图形性质的探究，动态几何过程的理解，图形变换性质的探究，函数及图象性质的探究，都有很好的作用。
在教学中尝试利用几何画板辅助教学，既能提高学生的学习热情，便于学生理解，还能提高教学效率，提高教学效果。
关键词：几何画板；探究；性质；图形变换；函数图象；课堂；教学效果新课标下初中数学课堂教学，对信息技术与初中数学课堂教学进行整合也提出了一定的要求。
《几何画板》软件中的绘图功能，图形变化功能，强大的计算功能，对于几何教学中图形性质的探究，动态几何过程的理解，图形变换性质的探究，函数及图象性质的探究，都有很好的作用。
一、利用《画板》探究图形性质从义务教育数学课程标准看，“空间与图形”是四块教学内容中的重要一块，它是培养学生的空间观念和逻辑推理能力的重要一环。
在应用多媒体技术辅助数学教学的诸多软件中，《几何画板》软件具有制图方便，准确灵活，具有强大的计算功能等优点。
这也是新的沪科版数学教材编排信息技术应用的原因之一。
以下是笔者结合实际教学，举的几个利用《几何画板》探究图形性质的例子。
1．利用《几何画板》探究对顶角、平行线的性质在传统的教学中，对于“对顶角相等”这一性质的获得，是利用量角器测量获得的。
几何画板也能完成这一功能，它还有更优秀之处，那就是它可以在转动某一条线，使两线相交的夹角发生改变时，两对对顶角在动态变化中相等这一特性不变，使学生对这一性质深信不疑。
同样在对平行线性质的探究时，学生绘图或教师在黑板上制图，难免有偏差，不准确的现象。
借助几何画板的计算功能和图形变化功能验证学生的探究结论，则能做到准确无误，动静结合。
如下图，在几何画板中绘平行线AB平行于CD，作一直线EF与之相交，测出同位角，内错角，同旁内角的度数。
在EF旋转变换中观察同位角，内错角，同旁内角的关系。
用几何画板辅助进行直线与圆位置关系的教学一、教学目标：1、掌握直线与圆的三种位置关系及其判定方法。
2、掌握利用数形结合解决与直线、圆有关问题的思想方法。
3、会利用“几何画板”形象地展示问题，加深对问题的理解并探寻解题的思路。
4、会使用“几何画板”求解一些简单的数形结合问题。
5、培养学生观察、探究、动手能力以及发散性思维和创造性思维。
二、教学重点、难点：1、教学重点：如何求解“圆上到直线距离为a(a>0)的点的个数”问题。
解决方法：①利用“几何画板”求解（让学生有一个感性的认识）：作出圆和直线的图形，在圆上取一点，度量出点到直线的距离，然后让点在圆上移动，观察满足条件的点的个数。
②利用“几何画板”探寻解题思路，通过“几何画板”的演示，启发和引导学生将问题逐渐转化：点到直线的距离→两平行直线间距离圆上一点P到直线l的距离的最值问题→过P点的直线与圆相切的问题圆上到直线距离为a(a>0)的点的个数→到直线的距离为a的两条平行线与圆的交点个数通过具体问题的分析、讲解，由学生归纳出一般结论，最后用于指导具体问题的操作。
在该问题的解决过程中，采用“几何画板”求解和常规方法求解相结合，同时培养学生的探索精神、动手能力和学生的基本技能以及解题能力。
2、教学难点：学生能熟练使用“几何画板”，对于一些简单的问题会设计过程、寻找思路并解得答案。
解决方法：事先通过培训使学生掌握一些基本的操作方法，了解“几何画板”所能解决的问题。
在课堂上通过例题的讲解和示范，使学生对如何将一个数学问题中的条件在“几何画板”中呈现出来，对问题答案的求解又可以通过“几何画板”中的什么操作来完成这整一个过程有一个清晰的认识；然后在老师的指导下让学生对类似问题的求解进行操练并且不断深化，使学生基本掌握使用“几何画板”求解一些简单的数形结合问题的方法和过程。
三、教学过程1、直线与圆的位置关系按直线与圆的交点个数分：相交（两个公共点）、相切（一个公共点）、相离（无公共点）判别方法（根据圆心到直线的距离d 与半径r 之间的大小关系）：相交（d<r ） 相切（d=r ） 相离（d>r ）2、直线与圆位置关系的应用（数形结合问题）例1、的距离的最大值。
几何画板在数学教学中的运用瑞安市新纪元实验学校：刘正红在数学教学中，设法使学生在接受数学知识的过程中，融入主动的探究、发现等活动，让学生有机会通过自己的归纳概括获取知识，让学生感受到数学来自生活，数学就在身边，数学就在自已的手中。
自从自学了几何画板后，我就经常尝试着应用几何画板将呆板的数学图形动起来，让学生看见动中的图形，我一试，学生就来了学习的兴趣，也增强了我的教学兴趣。
以下教学案例就是我在新课程标准下的一个尝试。
【教学目标】知识目标：1．了解现实生活中的平移.2．理解图形平移的概念.3．理解图形平移的性质：即图形平移不改变图形的形状、大小和方向；连接对称点的线段平行且相等.4.会按要求作出简单平面图形平移后的图形.【教学重难点】重点：图形平移的概念和性质。
难点：本节的范例运用实际操作和作图两种方法来解，要求较高是本节教学的难点【教学方法】——教法：三学循环教学法【学习方法】自学为主，三学循环【教学准备】几何画板，三角板及课件等。
教学方法:1、教师教法：开放式讨论、尝试发现、实验与探究相结合。
2、学生学法：以自学为主、自主动手、动手与主动发现相结合。
师生互动活动设计：探究过程：情景导入：感悟：关心国家大事，努力学习。
这些字有没有平移二、新课3．得出结论：理由：（2）改变了图形的方向，而平移不改变图形的方向。
4．实验。
可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论：三、例题精讲学生口述，教师板书解题过程。
四、练习巩固拓展提高在Rt ABC中,∠A=90°,现将ABC沿AB方向平移,到DEF的位置,若平移的距离为3,AB=AC=5.(1)试找出∠BGD的同位角.(2)试求出线段CF的长.(3)试求BDG的面积.堂堂清：1．将面积为30cm2的等腰直角三角形ABC向下平移20cm，得到△MNP，则△MNP是三角形，它的面积是 cm22．“小小竹排水中游，巍巍青山两岸走”，所蕴涵的图形变换是__________变换?3.如图所示，是小李家电视机的背景墙面上的装饰板，它是一块底色为蓝色的正方形板，边长18cm, 上面横竖各两道红条进行装饰，红条宽都是2cm，问蓝色部分板面面积是多少？五、小结本节课，我们学习了等腰三角形的轴对称性质。
让初中学生利用《几何画板》学数学的一些尝试王松萍计算机的出现，网络技术的运用，信息时代的来临,正在给教育带来深刻的变化,教育技术的更新也更新了教学手段、教学方法。
《全日制义务教育数学课程标准》指出,现代信息技术要“致力于改变学生的学习方式,使学生乐意．．．的数学活动中去”。
．．．、探索性．．并有更多的精力．．．．．投入到现实的《几何画板》是一个适用于几何教学的软件，它给人们提供了一个观察几何图形的内在关系,探索几何图形奥妙的环境。
它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测量、计算、动画、跟踪轨迹等,构造出其它较为复杂的图形。
《几何画板》操作简单，容易学，被誉为二十一世纪的动态几何.我们学校把《几何画板》作为校本课程，学生进入初中后，我们利用十课时左右的时间教学生掌握《几何画板》中的简单作图、变换、度量等基本功能，我们让学生自己动手做课件、设计作品，试图利用《几何画板》帮学生学习数学,让学生更乐意学习数学,收到了意想不到的效果。
一、用《几何画板》设计图案，使学生更乐意投入到现实的数学活动中去在《全日制义务教育数学课程标准》中增加了能灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计，能运用任意一个三角形、四边形或正六边形这几种图形进行简单的镶嵌设计.并将这些内容贯穿在七年级到八年级的三册书中。
（北师大版《数学(七年级上册)》第四章《平面图形及其位置关系》第八节《图案设计》，《数学（七年级下册）》第五章《三角形》第三节《图案设计》，第七章《生活中的轴对称》第四节《利用轴对称设计图案》，《数学（八年级上册）》第三章《图形的平移与旋转》第四节《简单的图案设计》，第四章《四边形性质探索》第七节《平面图形的密铺》）图案设计丰富了学生对现实空间及图形的认识，发展学生的空间观念,并且它有很强的现实意义，在服装设计、家居装修等领域都要用到图案设计。
案例1：北师大《数学(八年级上册）》第四章《四边形性质探索》第七节《平面图形的密铺》中的“读一读”:用多边形及其组合可以拼成许多漂亮的密铺图案。
下面的图案是现实生活中大量存在的密铺图案的一部分。
欣赏这些图案,你能发现哪些多边形或其组合可以密铺。
……,你能利用几种多边形，通过组合进行密铺吗?我要求每位学生设计一个密铺的图案,但收到的作业质量不是很好,只有美术功底较好的学生的作品还算可以.还发现学生用纸笔等传统工具，不是很乐意去完成图案设计作业。
于是我就想利用学生已经会用的《几何画板》，让他们完成图案设计的作业，没想到这一改，竟使学生完成的作业美不胜收，即使是数学功底不好的学生，也完成的相当出色。
以下是收集的一些同学的作品。
在这里，学生自由发挥，利用反射、旋转、图形组合及色彩搭配等各种方法,充分展示了自己对几何图形的阐述。
如最后一个图案，学生的灵感来自本节“随堂练习”第２题：利用习题３.7所得的“鱼”形图案能否进行密铺？“鱼”形图案是由正三角形剪拼得到的，用“鱼”形图案可以密铺得到漂亮的图案,用正三角形也一定行.下图是它的操作步骤,在第一步画正三角形时要用到“旋转”，从第五步以后1 / 42 / 4要用到“反射"，学生们在设计中体味到了“用数学”带来的快乐。
拖动第三步图形中的任意一个点的位置,可以改变最终的图案(如下图),学生也体会到利用《几何画板》进行图案设计的快捷与便利.C'B'C'B'A'A'二、运用《几何画板》开展探究,使学生更乐意投入到探索性的数学活动中去探究性学习是区别于直接接受性学习的学习形式，它是指学生在好奇心的驱使下,以问题为导向，有高度智力投入且内容和形式都十分丰富的学习活动。
目前，信息技术在初中数学教学中的应用主要还停留在教师制作课件、学生接受学习的层面上。
《几何画板》给学生提供了一个探究的平台,能够快速的度量线段的长度和角的度数,利用图形中点的运动，能够更直观的让学生观察变化、产生猜想、验证结论。
用《几何画板》进行探究性学习使学生成为真正的主人,从而形成研究数学的积极态度。
案例2：北师大版《数学（八年级下册）》第六章A 组复习题第１题：将正方形的四个顶点用线段相连，什么样的连法最短？研究发现，并非对角线最短,而是如图的连法最短（即用线段AE ，ＤＥ，EF,BF,CF 把四个点连接起来）。
如图已知∠DA Ｅ=∠A ＤＥ＝30°,∠AEF ＝∠B ＦＥ=120°，你能证明此时A Ｂ∥ＥF 吗？ 学生对如何“研究发现．．．．，并非对角线最短,而是如图的连法最短”感兴趣,问我：“到底是怎么研究发现的?我们初中生也能通过研究发现吗？"我建议学生利用《几何画板》试一试，为什么连接正方形四个顶点的线段数恰好是五条时长度和最小？点Ｅ、F 为什么要摆在如图的位置？１、如果用四条线段连接，一定要过中心在正方形ABC Ｄ所在平面上取一点M,度量AM 、BM 、DM 、C Ｍ的长度,计算它们的和,拖动Ｍ点，观察长度和的变化情况。
m AM+m MB +m MD+m CM = 8.61 厘米m CM = 2.17 厘米m MD = 2.15 厘米m MB = 2.15 厘米m AM = 2.13 厘米拖动点M拖动点Mm AM+m MB +m MD+m CM = 8.84 厘米m CM = 2.02 厘米m MD = 2.84 厘米m MB = 1.50 厘米m AM = 2.49 厘米D CD CDC'A'CAC A3 / 4学生很快猜得M 为ＡC 和B Ｄ的交点时，长度和最小（当正方形边长为3cm 时,长度和约为8.61ｃm).这个猜测，很容易用“三角形两边之和大于第三边"加以证明（证明过程略）。
度量课本中图形中的线段和（当正方形边长为３ｃm 时，长度和约为8.32cm)的情况,学生发现确实用五条线段连接比用四条要好。
用六条线段呢?2、六条线段的情况可以转化为五条线段通过多次尝试，学生发现，移动图中的Ｑ点，只引起两条线段长度PQ 、QC 的改变(移动O 点或P 点都会引起三条线段长度的改变）,比较容易发现规律.当O 、P 不动时,通过拖动点Ｑ，发现当P 、Q 、Ｃ三点共线时，长度和最小，这个结论也可以用“三角形两边之和大于第三边”加以证明,从而发现,用六条线段连接的情况可以转化为五条线段连接的情况。
当用七条以上的线段连接正方形的顶点时，情况多种多样,非常复杂.在学生们尝试的几种情况中,都能够用固定一些点，变动一个点的方法，化曲为直，变为线段数较小的情况。
本人认为,该问题的彻底解决,需要用到图论的知识，这是我的初中学生力所不能及的。
学生们在电脑上对各种情形进行尝试后,虽然没有列举出所有的情况,但已经确信用五条线段连接的情况比用六条以上的线段连接要好（指的是连接正方形四个顶点的线段总长度的最小值最小)。
下面只要研究用五条线段连接的情况。
３、结论是可以猜到的在五条线段连接正方形的四个顶点的情况中，学生们一时找不到观察的方向,是问题中的“如图已知∠DAE ＝∠ＡD Ｅ=30°,∠AEF=∠B ＦE ＝120°”给了他们灵感，要从角度方面观察，从而想到度量角度.如图（1）,Ｆ点不动,拖动点E ，通过多次尝试，学生发现当∠AE Ｆ=∠D ＥF=∠AED 时，线段和较小（如m AO +m OD+m OP +m PB +m PQ +m QC = 8.61 厘米m QC = 1.28 厘米m PQ= m PB mOP = m m AO= 1.32 厘米拖动点 Q拖动点 Qm AO +m OD+m OP +m PB +m PQ +m QC = 9.13 厘米m QC = 1.57 厘米m PQ = 1.46 厘米m PB = 1.54 厘米m OP = 1.37 厘米m OD = 1.85 厘米m AO = 1.32 厘米DD拖动点W拖动点X D DD A AA拖动点F （3）m ∠EFB = 137.33︒m ∠EFC = 112.30︒m ∠DEF = 120.75︒m ∠FEA = 120.46︒m AE+m ED+m FE+m CF+m FB = 8.37 厘米m FB = 1.50 厘米m CF = 2.18 厘米m FE = 1.17 厘米m ED = 2.02 厘米m AE = 1.50 厘米（4）m ∠EFB = 137.33︒m ∠EFC = 112.30︒m ∠DEF = 120.75︒m ∠FEA = 120.46︒m AE+m ED+m FE+m CF+m FB = 8.37 厘米m FB = 1.50 厘米m CF = 2.18 厘米m FE = 1.17 厘米m ED = 2.02 厘米m AE = 1.50 厘米（2）m ∠EFB = 120.46︒m ∠EFC = 120.07︒m ∠DEF = 112.06︒m ∠FEA = 129.16︒m AE+m ED+m FE+m CF+m FB = 8.34 厘米m FB = 1.56 厘米m CF = 1.95 厘米m FE = 1.30 厘米m ED = 2.02 厘米m AE = 1.50 厘米拖动点E （1）m ∠DEF = 145.96︒m ∠FEA = 59.10︒m AE+m ED+m FE+m CF+m FB = 9.32 厘米m FB = 1.50 厘米m CF = 2.18 厘米m FE = 1.39 厘米m ED = 1.55 厘米m AE = 2.70 厘米DCDCDCAA图（2）)。
如图（3），E点不动，拖动点F,发现当∠BＦＥ=∠CFＥ=∠ＣFB时,线段和较小（如图（4））。
重复以上两个步骤,经过若干次的逐步调整，∠AEＦ、∠DEＦ、∠DEF、∠ＢFE、∠CＦＥ、∠CFB大致都是1２０°，此时线段和不再变小（这与计算机的计算精度有关）.图(２）中的点E就是△ADＦ的费尔马点，但学生不知道这个结论.事后我表扬了学生，“你们利用《几何画板》发现了法国大数学家费尔马发现的结论——费尔马点到三角形三个顶点距离和最小”.学生们限于知识，还不能证明自己发现的结论,但通过在《几何画板》上的数学实验，学生们不再对课本上的说法“研究发现．．．．．．,并非对角线最短，而是如图的连法最短"感到奇怪,而是深深体会到:“我也可以研究发现．．”。
学生的探究活动也不是完美无缺的，学生们遗漏了用三条线段连接正方形的四个顶点的情况，最终学生也没有给出一个完整的证明。
但重要的是通过探究式活动培养了学生研究数学的自觉性和自信心,有些学生又对“用线段连接正三角形的三个顶点，连接正五边形的五个顶点,……,什么时候线段的长度和最小”开展了探究。
