届高考数学一轮复习曲线的参数方程及应用-精选.ppt

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5 .若 实 数 x ， y满 足 x2y2 1 ， 则 x2y 1 的 最 大 值 为 ， 最 小 值 为 .
解析：
由x2
y2
1，令
x
y
cos sin
(为参数)，
所以x 2y 1 cos 2sin 1
5 cos( ) 1，
所以x 2y 1的最大值为 5 1，
最小值为 5 1.
——时间，相应的at，bt则表示点M ( x，y)在x
轴正方向、y轴正方向上相对( x0，y0 )的位移．
4． 圆 锥 曲 线 的 参 数 方 程
1圆 x x0 2 y y0 2 r 2的 参 数 方 程 为
⑨
⑩
( 为 参 数 )．
2椭圆
x2 a2
y2 b2
1( a＞ b＞ 0 )的 参 数 方 程 为
( 为 参 数 )．
3双曲线
x2 a2
y2 b2
1的 参 数 方 程 为
x y
a s e c b t a n
(
为
参
数
)．
4 抛 物 线 y 2 2 px ( p＞0)的 参 数 方 程 为
x
2
pt
2
(t为
参
数
)．
y 2 pt
5． 渐 开 线 和 摆 线
1圆 的 渐 开 线 的 参 数 方 程 ：
x2
y2
1 t2 1 t 2 2
1 1 t2
x，
即 x 2 y 2 x x 0 ．
1． 参 数 方 程 的 定 义 在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐 标 x， y都 是 某 个 变 数 t的 函 数 ， 即 ① _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ (t为 参 数 )， 并 且 对 于 t的 每 一 个 允 许 值 ， 由 该 方 程 组 所 确 定 的 点 M ( x， y )都 在 这 条 曲 线 上 ， 那 么 此 方 程 组 就 叫 做 这 条 曲 线 的 参 数 方 程 ， 联 系 变 数 x， y 之 间 的 变 数 t叫 做 参 变 数 ， 简 称 参 数 ． 相 对 于 参 数 方程，前面学过的直接给出曲线上的点的坐标间 关系的方程，叫做曲线的普通方程．在曲线的参 数方程中，要明确参数的取值范围，这个范围决 定了曲线的存在范围，并且两者要保持一致．
的弦的中点，则该弦所在的直线方程为
A．xy30 C．xy10
B．x2y 0 D． 2xy50
解析： 圆的方程化为 x 12 y2 25，
则圆心为C1,0，所以kCP 1，
所以弦所在的直线的斜率为1，
所以直线方程为x y 3 0，
故选A.
4.圆心在1,2，半径为4的圆的参数方程是
xy2144scinos (为参数)
了解曲线的参数方程的意义，掌握 直线、圆、椭圆、双曲线和抛物线 的参数方程并能灵活运用，理解直 线和圆的参数的几何意义．
1 .曲
线
C ：
x y
co s sin
1 (
1
为
参
数
)
的普通方程为 C
A ． x 1 2 y 1 2 1
B ． x 1 2 y 1 2 1
C ． x 1 2 y 1 2 1
D ． x 1 2 y 1 2 1
2.方程xt 1t (t为参数)表示的曲线是
y2
A ．一条直线
B．两条直线
C ．一条射线
D．两条射线
解析： 对于x t 1，当t＞0时，x 2， t
当t＜0时，x 2. 则方程化为y 2(x 2或x 2)， 表示两条射线，故选D.
3.若P(2，1)为圆xy15si5ncos(参数， 0＜2)
2 由 普 通 方 程 化 为 参 数 方 程 — — ③ ________ ，
参数选法各种各样，所以由普通方程化为参数 方程是不唯一的
3． 直 线 参 数 方 程 的 几 种 形 式
1
标
准
式
：
经
过
点
M
0
(
x
，
0
y
0
)，
倾
斜
角
为
的
直
线
的
参
数
方
程
为
④ ⑤
(t
为
参
数
)，
其
中
t
是
直
线
上
的
定
点
M
0
(
x
，
0
y
0
)
到 动 点 M ( x， y )的 ⑥ __________________ ，
即 | M 0 M | t.
当
点
(
x，
y
)在
点
(
x
，
0
y
0
)的
上
方
时
，
t＞0；
当
点
(
x，
y
)在
点
(
x
，
0
y
0
)的
下
方
时
，
t＜
0；
当 点( x， y )与 点( x0， y0 )重 合 时 ， t 0.
以上反之亦然．由于直线的标准参数方程
中 t具 有 这 样 的 几 何 意 义 ， 所 以 在 解 决 直 线
与二次曲线相交的弦长和弦的中点问题时，
用参数方程来解决方便了很多．
2点斜式：⑦⑧
(t为 参 数 )．
其中( x0，y0 )表示该直线上的一点，表示直线
的斜率．当a，b分别表示点M ( x，y)在x轴正方
向与y轴正方向的分速度时，t就具有物理意义
2． 参 数 方 程 和 普 通 方 程 的 互 化
1由 参 数 方 程 化 为 普 通 方 程 — — ② _______ .
消 参 数 的 方 法 有 代 入 法 、 加 减 (或 乘 除 )消 元 法 、 三角代换法等．消参时应特别注意参数的取值 范 围 对 x， y的 限 制 ． 由 参 数 方 程 化 为 普 通 方 程 一般是唯一的．
⑦ x x0 at； ⑧ y y0 bt；
⑨ x x0 r cos； ⑩ y y0 r sin； x a cos； y b sin
题型一 参数方程与普通方程的互化
例1.将 下 列 参 数 方 程 化 为 普 通 方 程 ：
1
x y
sin cos 2
( 为 参
数 )； 2
x
y
1 1 t2
t 1 t2
(t为 参 数
)；
3
x y
1 2 1 2
et et
et et
(t为
参
数
)．
解析：
1因
为
x y
sin cos 2
[ 1 1] 1 2
sin
2
，
所 以 y 1 2 x 2 ( 1 x 1)．
2 因
为
x
1 1 t2
0，
又由两式平方相加得
x y
r c o s r sin
sin c o s
(
是
参
数
)．
2 圆 的 摆 线 的 参 数 方 程 ：
x y
r r 1
sin cos
(
是
参
数
)．
【要点指南】
①；②消去参数；③选参数；
④ x x0 t cos； ⑤ y y0 t sin； ⑥ 有 向 线 段 M 0M的 数 量 ；