利用相似三角形测高

第四章图形得相似
一、利用相似三角形测高
知识点1:利用阳光下得影子来测量旗杆得高度
操作方法:一名学生在直立于旗杆影子得顶端处测出该同学得_＿＿__＿_＿＿与此时旗杆得___＿___.(点拨:把太阳得光线瞧成就是平行得。

)
∵太阳得光线就是____＿____得,∴___＿＿__＿∥____＿_＿__,∴∠ＡEＢ=∠CBD,
∵人与旗杆就是___＿_＿＿_于地面得,∴∠AＢE＝∠ＣDB=＿＿___°,
∴△＿＿＿__＿_∽△___＿_＿＿∴即CＤ＝
因此,只要测量出人得影长BE,旗杆得影长DＢ,再知道人得身高ＡB,就可以求出旗杆CＤ得高度了.
知识点2:利用标杆测量旗杆得高度
操作方法:选一名学生为观测者,在她与旗杆之间得地面上直立一根高度已知得标杆,观测者前后调整自己得位置,使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在＿____＿____＿_时,分别测出她得脚与旗杆底部,以及标杆底部得距离即可求出旗杆得高度。

如图,过点Ａ作AN⊥ＤC于N,交EF于Ｍ.
点拨:∵人、标杆与旗杆都_______于地面,∴∠ABF=∠EFD=∠ＣDH＝_＿_____°
∴人、标杆与旗杆就是互相＿__＿_＿_得.
∵ＥＦ∥ＣN,∴∠＿＿_＿_=∠__＿＿_,∵∠3=∠3,
∴△______∽△______,∴
∵人与标杆得距离、人与旗杆得距离,标杆与人得身高得差EM都已测量出,
∴能求出CN,∵∠ABF=∠CＤF=∠AND=９０°,∴四边形ＡBＮD为＿＿__＿___.
∴DN=＿＿_____,∴能求出旗杆CD得长度.
知识点３:利用镜子得反射
操作方法:选一名学生作为观测者。

在她与旗杆之间得地面上平放一面镜子,固定镜子得位置,观测者瞧着镜子来回调整自己得位置,使自己能够通过镜子瞧到旗杆＿＿＿____.测出此时她得脚与镜子得距离、旗杆底部与镜子得距离就能求出旗杆得高度。

点拨:入射角=反射角
∵入射角=反射角∴∠__＿＿＿＿＿＿＝∠____＿___
∵人、旗杆都_____＿＿__于地面∴∠B＝∠D＝_＿_____°
∴△＿_______∽△_____＿__,∴
因此,测量出人与镜子得距离BＥ,旗杆与镜子得距离DE,再知道人得身高AB,就可以求出旗杆CＤ得高度。

二、例题精讲
例１:如图,有一路灯杆AB(底部B不能直接到达),在灯光下,小华在点D处测得自己得影长DF＝3m,沿ＢＤ方向到达点Ｆ处再测得自己得影长FG＝4ｍ,如果小华得身高为1。

5m,求路灯杆AB得高度。

例２:如图,小华在晚上由路灯A走向路灯B,当她走到点P时,发现她身后影子得顶部刚好接触到路灯A得底部,当她向前再步行1２m到达点Q时,发现她身前影子得顶部刚好接触到路灯B得底部,已知小华得身高就是1。

60m,两个路灯得高度都就是9、6m,设AP =ｘ(m)、(１)求两路灯之间得距离;ﻫ(2)当小华走到路灯B时,她在路灯下得影子就是多少?
例３:如图,数学兴趣小组得小颖想测量教学楼前得一棵树得树高,下午课外活动时她测得一根长为1m 得竹竿得影长就是0。

8m,但当她马上测量树高时,发现树得影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼得墙壁上(如图),她先测得留在墙壁上得影高为1、2m,又测得地面得影长为2。

6ｍ,请您帮她算一下,树高就是多少m?
三、巩固练习:
１.在某一时刻,测得一根高为1.８ｍ得竹竿得影长为３m,同时测得一栋高楼得影长为9０m,这栋高楼得高度就是多少?
2.如图,A Ｂ表示一个窗户得高,AM 与BN 表示射入室内得光线,窗户得下端到地面得距离B Ｃ＝１m,已知某一时刻B Ｃ在地面得影长CN=1.5m,AC 在地面得影长ＣM=4.5ｍ,求窗户得高度?
3。

如图,王华晚上由路灯A 下得B 处走到C 处时,测得影长CD 得长为１米,继续往前走3米到达E 处时,测得影子E Ｆ得长为２米,已知王华得身高就是１。

5米,那么路灯A 得高度AB 为多少米？
4.如图就是小明设计用手电来测量某古城墙高度得示意图.点P 处放一水平得平面镜,光线从点Ａ出发经平面镜反射后刚好射到古城墙ＣD 得顶端C 处,已知A Ｂ⊥BD , CD ⊥B Ｄ , 且测得A Ｂ=1、2米,ＢＰ=1.８米,PD=１２米,那么该古城墙得高度就是多少？
5、晚饭后,小聪与小军在社区广场散步,小聪问小军:“您有多高？”小军一时语塞,小聪思考A
B C N
M
片刻,提议用广场照明灯下得影长及地砖长来测量小军得身高,于就是,两人在灯下沿直线NQ 移动,如图,当小聪正好站在广场得A点(距N点5块地砖长)时,其影长AＤ恰好为１块地砖长;当小军正好站在广场得Ｂ点(距Ｎ点9块地砖长)时,其影长BF恰好为2块地砖长,已知广场地面由边长为0、8米得正方形地砖铺成,小聪得身高AＣ为１、６米,MN⊥ＮQ,AC⊥NＱ,B Ｅ⊥NQ,请您根据以上信息,求出小军身高ＢE得长(结果精确到0.０1米)
6、某市为了打造森林城市,树立城市新地标,实现绿色、共享发展理念,在城南建起了“望月阁"及环阁公园.小亮、小芳等同学想用一些测量工具与所学得几何知识测量“望月阁”得高度,来检验自己掌握知识与运用知识得能力、她们经过观察发现,观测点与“望月阁”底部间得距离不易测得,因此经过研究需要两次测量,于就是她们首先用平面镜进行测量。

方法如下:如图,小芳在小亮与“望月阁”之间得直线BM上平放一平面镜,在镜面上做了一个标记,这个标记在直线BＭ上得对应位置为点C,镜子不动,小亮瞧着镜面上得标记,她来回走动,走到点D 时,瞧到“望月阁”顶端点A在镜面中得像与镜面上得标记重合,这时,测得小亮眼睛与地面得高度ED=1.5米,CD=2米,然后,在阳光下,她们用测影长得方法进行了第二次测量,方法如下:如图,小亮从Ｄ点沿ＤＭ方向走了16米,到达“望月阁”影子得末端F点处,此时,测得小亮身高FＧ得影长FH=2、５米,ＦG=1.65米、
如图,已知AB⊥BM,ED⊥BM,ＧF⊥BＭ,其中,测量时所使用得平面镜得厚度忽略不计,请您根据题中提供得相关信息,求出“望月阁”得高AB得长度、。