同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方专项练习
一、同底数幂的乘法：n m a a a n
m n
m
,(+=⋅是正整数)
1.公式及其推广：m
n
p
m n p
a a a a ++=p n m ,,(是正整数)
2．公式顺用： 例1、计算 (1) 2
1n n n a
a a ++ (2)232)()(x x x -⋅⋅- (3)432111()()()101010
-
- (4)3
4
(2)(2)(2)x y x y y x --- (5)21
32()()()n n a a a ++---
练习 (1)若,1032
x x x
m m =-则整式=+-13
2
2m m
(2)若,1282
)8(22
-=⋅-⋅+n n
则=n
(3)n 为正整数=-+-+n n 21
2)2(2)2(,
3.公式的逆用 例2.若,644
1
2=+a 解关于x 的方程
)1(532
-=+x x a
二、幂的乘方：p n m a a a p n m mn
n
m ,,(])[(,)(=是正整数)
1．公式的应用
例3．计算：(1)34
()x - (2)34
[()]x -
练习：计算下列各题
253(1)()x x - 2844(2)()()x x 2332222(3)()()(2)y y y y +-
2．公式的逆用
例4．(1)已知,3,2==n
n
y x 求n
n
y x )()(23的值；(2)已知,310,210==b
a
求b
a 3210+的值；
(3)若,0352=-+y x 求y x 324⋅的值； (4)若,)()(96313
1y x y x
n m =⋅+-求n m +的值．
三、积的乘方：n c b a abc b a ab n
n
n
n
n
n
n
()(,)(==是正整数) 1.公式的顺用
例5．计算：(1)52)(b x - 322
(2)(2)()ab ab 23
(3)3()x x --
练习：计算2233(1)()()(5)ab a b ab -- 12
2(2)()()n n n c d c d -
2.公式的逆用
例6．计算：10010223(1)()()32- (2) 200320011(0.75)(1)3
-
练习：(1)已知,3,2==n
n
y x 求n y x 22)(的值；(2)已知,034=-+y x 求y
x 162⋅的值．
四、同底数幂的除法：n m a a
a a n
m n
m
,,0(≠=÷-是正整数，且)n m >
例7．计算：(1)3
22
7
)(m m m ÷⋅； (2)])()[()()(2
3
3
23
4x x x x -÷-⋅-÷-
练习：(1)2
24
2)()(xy xy -÷-；(2)3
47)2
3()23()23(-÷÷-；(3)已知,52,32==y
x 求y x 22-的值．
一、选择题
1．下列计算正确的是( )
A.532a a a =+
B. 532a a a =⋅
C.m m
m 5
23=+
D.42
22a
a a =+
2．下列四个算式中①5552a a a =⋅；
②655x x x =+；③5
23b b b b =⋅⋅；④2
22
2
3p p p p =++
正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3．下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是( )
A.100×102=103
B.1000×1010=103
C.100×103=105
D.100×1000=104 4．a 与b 互为相反数且都不为n ,0为正整数，则下列两数互为相反数的是( ) A.1
2-n a
与1
2--n b
B. 1
2-n a
与1
2-n b
C. n
a
2-与n b 2- D. n
a
2与n
b 2
5．计算1
)()(--⋅-n n
a b b a 等于( )
A.12)
(--n b a
B. 1
2)(--n a b C. 1
2)
(--±n b a D.非以上答案
6．若,8)2(1593
b a b
a n m m
=+成立，则（ ）
A ．2,3==n m
B ．3==n m
C ．2,6==n m
D ．5,3==n m 7．当m 是正整数时，下列等式成立的有（ ） (1)22)(m m
a a
=；(2) m m a a )(22=；(3) 22)(m m a a -=；(4) m m a a )(22-=．
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
8．下列等式中正确的个数是（ ）
①1055a a a =+；②10
3
6
)()(a a a a =⋅-⋅-；③2054)(a a a =-⋅-；④6
55222=+．
A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、3个
9．下列计算错误的个数是（ ） ①
()
2
3636x x =;②()2551010525a b a b -=-;③332833x x ⎛⎫
-=- ⎪⎝⎭
;④()42367381x y x y =
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
