平衡损失下约束线性回归模型中回归系数的可容许估计
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２ 等 式 约 束 下线 性 估 计 的可 容许 性 ．
【 ：ｘ Ｙ ８＋￡ ，
｛ ｐ＝０ Ｈ ，
【 （ ）＝０ Ｅ（￡ ）＝ 仃 ， ｅ ， ￡
（ ．） ２１
其 中 ｙ为 维观察 向量 ， 为 ｎ×Ｐ阶列 满秩 矩阵 ， Ｘ ∈Ｒ ｅ和 。 ＞０为未 知参数 ， 我们 取
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第２ 第２ ５卷 期
２ ０ ０ ８ 年 ６ 月
ＭＡ 咖
经
济
数
学
Ｖ０ ． ５ Ｎｏ． １２ ２
ＭＡ １ Ｓ Ｉ Ｃ Ｏ Ｃ １ Ｃ Ｎ Ｅ ＯＮ ＭＩ Ｓ
Ｊｎ ２ ｏ ｕ ． ０８
平衡损失下约束线性回归模型中回归系数的可容许估计
（） １ Ｌ：Ｌ Ｄ — ０ ～， Ｘ Ｔ Ｘｔ Ｖ
（） ２ Ｒ （
其 中
一 Ｌｓ ０ ｃ （ ％～ — 意含对称 ）其 中 Ｔ＝Ｘ －Ｘ ． ， ｏ 。ｏ Ｖ 对于带等式约束 的线性模 型 （ ． ）若 （ ） （ ） Ｒ（ ２１， ∈ ，
８ Ｈ＝ Ｇｌ １ Ｙ， Ｘ
【 Ｕ）： ０ （ Ｅ（ ， ）＝ Ｖ．
其 中 ， 为 １×Ｐ矩 阵 ， 为正定 矩 阵 ， ∈ ‰ ７ ， ０ 和 ＞０均 为 未 知 参 数 ． Ｃ为 ｋ×Ｐ阶矩 阵 ， 设 可估 ， 取损 失 函数 （ ）（ ） ｄ一 ｄ一 和线 性估 计类 则
￡ ＝ ｛Ｚ Ｌ为 ｋＸ凡阶常数矩阵 ｝ Ｌ： ， 在 中是 的容许估 计 的充 分必要 条件 是
。
＝
｛ ｌ： 为 Ｐ阶常数 矩 阵 ｝ ， ，
则 是 的一个 完全 类 ．
引理 ２ ４ 设有 线 性模 型 ． Ｌ ） Ｅ（ ｛＝：ＥＵ：（） ＺＸ Ｕ （Ｘ ， Ｅ）０（， ， （＇Ｅ（， ｆＵ ） Ｘ ）＝ ｌ ＋ ， ）
＝ ，
，
（ ．） ２ ３ 、。 ～
胡桂 开 ， 。罗 汉。 彭 萍 ，
（． １东华理工大学数学与信 息科学学 院 ， 抚州 ，４００ ２湖南 大学数学与计量经济学院 ， ３４０ ；． 长沙 ，１０ ２ ４０ ８）
摘 要 本 文在 平衡 损 失 函数 下 得 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 等 式 约 束 模 型 中回 归 系数 在 齐 次 （ 齐 次 ） 计 类 中存 在 可 容 许 估 计 的 非 估
引理 ２２ ．
） ， ＝ｇ 且
） Ｐ 则 卢的约束 解为 ＝ ，
Ｇ ＝（
引理 ２ ３ 记 ．Ｈ
） 一（ ～
）１ （ ＿ 日（
）１ ） Ｈ（ Ｉ － １
）。 ＿，
Ｇ １ ＝ ０ （ Ｇ ｌ ＝ １ Ｈ ，Ｘ １ ） Ｘ
ｌ Ｘ １ ＝ ＸＧ１ ｌ （ Ｇ１ ） Ｘ Ｘ １ ． Ｘ
收 稿 日期 ：０７— ９—２ ２０ ０ ８
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第２ 期
胡桂开 ， 汉， 萍： 罗 彭 平衡损失下约束线性回归模型中回归系数的可容许估计 一
２５ 一 ０
：
｛ｌ：． Ｐ×ｎ阶常 数矩 阵 ｝ ￡，￡是
和
Ｌ ＝ ｛ Ｙ＋口 Ｌ 】 Ｌ ： 是Ｐ×ｎ阶常数矩阵 ， 口∈ 尺 ｝ 作为 的估计类 ， 取损失函数为
选 取损失 函数
Ｌ ｄ，ｐ （ ｃ ）＝ （ ） ｄ一 ） ｄ一 Ｂ（ ， 是 Ｊ的可 容许估 计 ． ９
（ ．） ２４
则 Ｌ 是 的可容 许估计 的充 分必 要 条件是 在 模 型 （ ．） １ １和损 失 函数 （ ．） ， ｙ在 。中 ２２ 下
证明
设 ，是 在 。 ， 中的容许估计 ， 则在损失函数 （．） ２２下的风险为 ＝０ｔ （ ．ｒ 厶一Ｘ Ｘ ） ， 一 以 ２［ Ｌ （ｎ ） ＋（ 一 ）Ｌ ＇Ｌ １ Ｓ ＸＸ ］
充要 条件 ， 出带有不完全椭球 约束模 型中回归系数 的线性估计在一切估计类 中为可容许估计 的充要条件 ． 给
关键 词 约束 线性模 型， 回归 系数 ， 平衡损失函数 ， 可容许估计
０ １ ． ２２４ 文献标识码 Ａ 中图分类号
１ 引 言 ．
对 于线性 回归模型
＋
【 （ ０ ￡， ： ， ， ￡）＿ Ｅ（ Ｅ ｅ ）： ， （￡ ）： ￡ ，
（． １ ） …
其中 ｙ ｎ 为 维观察向量 ， 为 ｎ× Ｐ阶列满秩矩阵 ， ∈Ｒ 和 ＞ 为未知参数 ， ｅ ０ 人们从拟合优 度角度出发提出回归系数 的最／ ＿乘估计 ， Ｊ ￣ － 基于统计决策理论在二次损失下得到了线性估计 类 中的可容许 估计 ． 对于 回归 系数 的估 计 ， 不仅 要估 计 得 准确 ， 而且 得 到 的估 计应 使 模 型 拟合 得好 ． 此 ，ｅｎｒ 综 合拟合 优 度 和估 计 精 度提 出一 个 新 的称 之 为 平衡 损 失 函数 的标 准 ． 为 ＺｌｅＥ ｌ “ 采 用平衡损失函数 ， 研究一些特定估计的风险 已有一些结果 ， Ｗａ 研究参数受不等式约束下 如 ｎＪ ２ 的最小 二乘估 计 和其他相 关风 险 的 比较 ， 以及 当设 计 阵具有 复共线 性 时 的广义 岭估 计 ；ｉｓ Ｇｌ ｌ ｅ３
等研 究一 些 回归 系数 的先 验估 计 和 Ｓｅ 估 计 风 险 ； 兴 忠 研 究模 型 （ ．） 回归 系 数 的线 ｔｎ ｉ 徐 １ Ｉ中
性可容许估计 ． 本文研究约束模型中回归系数的可容许估计问题 ， 第二节得到等式约束模型中 回归 系数 的线 性估 计是可 容许估 计 的充要 条件 ， 三节 在 不完 全 椭球 约束 下 得 到线 性 估计 在 第 平衡损失下一切估计类中为可容许估计的充要条件 ．
加（ ｄ ｙ— ｄ ｙ— ）（ ）＋（ ） ｄ一 ） （ １一 （ ｄ一卢 ， Ｓ ） （ ．） ２２
研究（ ．） Ｌ （ ２２ 下 Ｙ 或 ｌ ） ￡ 或 Ｌ ） ， 在 （ 中的可容许估计问题 ． ＋ａ
引理 ２ １ 设有 线性 模型 ．［ ５
ｌ Ｚ：ｘ８ ， ｏ ＋Ｕ
