浙教版八年级下册数学第二章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、判断一元二次方程式x2-8x-a=0中的a为下列哪一个数时，可使得此方程式的两根均为整数？（）A.12B.16C.20D.242、方程x2+3x=2的正根是（）A. B. C. D.3、已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=-1，则m的值是（）A.3或-1B.3C.1D.–3或14、若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则+ 的值是（）A.3B.﹣3C.5D.﹣55、一件商品的原价是300元，经过两次提价后的价格为363元．如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A.300（1﹣2x）＝363B.300（1＋x）＝363C.300（1﹣x）2＝363D.300（1＋x）2＝3636、一元二次方程x2+x-2=0的两根之积是（）A.-1B.-2C.1D.27、已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1•x2等于（）A.-4B.-1C.1D.48、已知是方程x2-2x-1=0的两个根，则的值为（）A. B.2 C. D.-29、方程x2﹣5＝0的实数解为（）A. B. C. D.±510、已知1是关于x的一元二次方程（m－1）x2＋x＋1＝0的一个根，则m的值是（）A.1B.-1C.0D.无法确定11、下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7=0的两个根，则AB边上的中线长为正确命题有（）A.0个B.1个C.2个D.3个12、关于x的一元二次方程mx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m＜1B.m≤1C.m＜1且m≠0D.m≤1且m≠013、用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0时，下列配方正确的是（）A.（x﹣1）2+1＝0B.（x+1）2+1＝0C.（x﹣1）2﹣1＝0D.（x﹣1）2﹣2＝014、下列说法：①长度相等的弧是等弧；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③相等的圆心角所对的弦相等；④方程x2+x+1=0的两个实数根之积为-1．你认为正确的共有( )A.0个B.1个C.2个D.3个15、某树主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目小分支，主干、枝干和小分支总数共57根，则主干长出枝干的根数为（）A.7B.8C.9D.10二、填空题(共10题，共计30分)16、已知关于x的一元二次方程（m-2）2x2＋（2m＋1）x＋1=0有两个实数根，则m的取值范围是________.17、已知关于x 的一元二次方程x2- x + k = 0 有两个相等的实数根，则k 的值为________．18、如果2+ 是方程的一个根，那么c的值是________.19、如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是________.20、若关于x的方程（a+3）x|a|-1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为________．21、如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是________ ．22、菱形的两条对角线的长是方程的两根，则菱形的面积是________．23、若方程的两根为、，则________.24、如果关于的一元二次方程有一个根是2 ，那么另一个根是________.25、把方程（2x+1）2﹣x=（x+1）（x﹣1）化成一般形式是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：x2-3x=5x-127、解方程：（1）x2+2x﹣9999=0（用配方法求解）；（2）3x2﹣6x﹣1=0（用公式法求解）28、某奶茶店每杯奶茶的成本价为5元，市场调查表明，若每杯定价a元，则一天可卖出（800﹣100a）杯，但物价局规定每件商品的利润率不得超过20%，商品计划一天要盈利200元，问每杯应定价多少元？一天可以卖出多少杯？29、已知方程的一根是2，求它的另一根及k的值．30、将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4 的小正方形，做成一个无盖的盒子，如下图所示，已知盒子的容积是400 ，求原铁皮的边长.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B4、D5、D6、B7、C8、D9、C10、B11、C12、C13、D14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
(名师选题)（精选试题附答案）高中数学第二章一元二次函数方程和不等式基础知识点归纳总结单选题1、若正数a,b 满足a +b =ab ，则a +2b 的最小值为（ ） A ．6B ．4√2C ．3+2√2D ．2+2√2 答案：C分析：由a +b =ab ，可得1a +1b =1，则a +2b =(a +2b)(1a +1b )，化简后利用基本不等式可求得其最小值 因为正数a,b 满足a +b =ab ， 所以1a +1b =1，所以a +2b =(a +2b)(1a +1b )=3+a b +2b a≥3+2√a b⋅2b a=3+2√2，当且仅当a b =2ba，即a =√2+1,b =2+√22时取等号，故选：C2、若x >1，则x +1x−1的最小值等于（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3 答案：D分析：将x +1x−1变形为x −1+1x−1+1，即可利用均值不等式求最小值.因为x >1，所以x −1>0，因此x +1x−1=x −1+1x−1+1≥2√(x −1)⋅1x−1+1=3,当且仅当x −1=1x−1，即x =2时，等号成立，所以x +1x−1的最小值等于3. 故选：D.3、将进货价为每个80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个，每涨价1元，销售量就减少20个，为了使商家利润有所增加，则售价a （元/个）的取值范围应是（ ） A ．90<a <100B ．90<a <110C ．100<a <110D ．80<a <100 答案：A分析：首先设每个涨价x 元，涨价后的利润与原利润之差为y 元，结合条件列式，根据y >0，求x 的取值范围，即可得到a 的取值范围.设每个涨价x 元，涨价后的利润与原利润之差为y 元，则a =x +90,y =(10+x)⋅(400−20x)−10×400=−20x 2+200x .要使商家利润有所增加，则必须使y >0，即x 2−10x <0，得0<x <10,∴90<x +90<100，所以a 的取值为90<a <100. 故选：A4、不等式1+5x −6x 2>0的解集为（ ）A ．{x|x >1或x <−16}B ．{x |−16<x <1 }C ．{x|x >1或x <−3}D ．{x |−3<x <2 } 答案：B分析：解一元二次不等式，首先确保二次项系数为正，两边同时乘−1，再利用十字相乘法，可得答案， 法一：原不等式即为6x 2−5x −1<0，即(6x +1)(x −1)<0，解得−16<x <1，故原不等式的解集为{x |−16<x <1 }．法二：当x =2时，不等式不成立，排除A ，C ；当x =1时，不等式不成立，排除D ． 故选：B ．5、已知a >b >0，下列不等式中正确的是（ ） A ．ca >cb B ．ab <b 2 C ．a −b +1a−b≥2D ．1a−1<1b−1答案：C分析：由a >b >0，结合不等式的性质及基本不等式即可判断出结论. 解：对于选项A ，因为a >b >0,0<1a<1b，而c 的正负不确定，故A 错误；对于选项B ，因为a >b >0，所以ab >b 2，故B 错误；对于选项C ，依题意a >b >0，所以a −b >0,1a−b >0，所以a −b +1a−b ≥2√(a −b )×1a−b =2，故C 正确； 对于选项D ，因为a >b >0,a −1>b −1>−1,1a−1与1b−1正负不确定，故大小不确定，故D 错误； 故选：C.6、已知x ∈R ，则“(x −2)(x −3)≤0成立”是“|x −2|+|x −3|=1成立”的（ ）条件． A ．充分不必要B ．必要不充分 C ．充分必要D ．既不充分也不必要 答案：C分析：先证充分性，由（x −2）(x −3）≤0 求出x 的取值范围，再根据x 的取值范围化简|x −2|+|x −3|即可，再证必要性，若|x −2|+|x −3|=1，即|x −2|+|x −3|=|（x −2）−（x −3）|，再根据绝对值的性质可知（x −2）(x −3）≤0．充分性：若（x −2）(x −3）≤0，则2≤x ≤3， ∴|x −2|+|x −3|=x −2+3−x =1，必要性：若|x −2|+|x −3|=1，又∵|（x −2）−（x −3）|=1， ∴|x −2|+|x −3|=|（x −2）−（x −3）|， 由绝对值的性质：若ab ≤0，则|a |+|b |=|a −b|，∴（x −2）(x −3）≤0，所以“（x −2）(x −3）≤0成立”是“|x −2|+|x −3|=1成立”的充要条件， 故选：C ．7、已知实数x ，y 满足x 2+y 2=2，那么xy 的最大值为（ ） A ．14B ．12C ．1D ．2答案：C分析：根据重要不等式x 2+y 2≥2xy 即可求最值，注意等号成立条件.由x 2+y 2=2≥2xy ，可得xy ≤1，当且仅当x =y =1或x =y =−1时等号成立. 故选：C.8、若正实数a,b ，满足a +b =1，则b3a +3b 的最小值为（ ） A ．2B ．2√6C ．5D ．4√3 答案：C分析：化简b3a +3b =b3a +3a+3b b=b 3a +3a b+3，然后利用基本不等式求解即可根据题意，若正实数a,b ，满足a +b =1，则b 3a+3b=b 3a+3a+3b b=b 3a+3a b+3≥2√b 3a⋅3a b+3=5，当且仅当b =3a =34时等号成立， 即b 3a+3b的最小值为5；故选：C小提示：此题考查基本不等式的应用，属于基础题9、已知a,b 为正实数，且a +b =6+1a +9b ，则a +b 的最小值为（ ） A ．6B ．8C ．9D ．12 答案：B分析：根据题意，化简得到(a+b)2=(6+1a +9b)(a+b)=6(a+b)+10+ba+9ab，结合基本不等式，即可求解.由题意，可得(a+b)2=(6+1a +9b)(a+b)=6(a+b)+10+ba+9ab≥6(a+b)+16，则有(a+b)2−6(a+b)−16≥0，解得a+b≥8，当且仅当a=2，b=6取到最小值8.故选：B.10、已知y=(x−m)(x−n)+2022(n>m)，且α,β(α<β)是方程y=0的两实数根，则α，β，m，n的大小关系是（）A．α<m<n<βB．m<α<n<βC．m<α<β<n D．α<m<β<n答案：C分析：根据二次函数图像特点，结合图像平移变换即可得到答案.∵α，β为方程y=0的两实数根，∴α，β为函数y=(x−m)(x−n)+2022的图像与x轴交点的横坐标，令y1=(x−m)(x−n)，∴m，n为函数y1=(x−m)(x−n)的图像与x轴交点的横坐标，易知函数y=(x−m)(x−n)+2022的图像可由y1=(x−m)(x−n)的图像向上平移2022个单位长度得到，所以m<α<β<n.故选:C.填空题11、设x>0，y>0，x+2y=4，则(x+1)(2y+1)xy的最小值为__________.答案：92.分析：把分子展开化为(x+1)(2y+1)xy =2xy+x+2y+1xy=2xy+5xy=2+5xy，再利用基本不等式求最值．由x+2y=4，得x+2y=4≥2√2xy，得xy≤2(x+1)(2y+1)xy=2xy+x+2y+1xy=2xy+5xy=2+5xy≥2+52=92，等号当且仅当x =2y ，即x =2,y =1时成立． 故所求的最小值为92．小提示：使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立．12、已知M =x 2−3x ，N =−3x 2+x −3，则M ，N 的大小关系是________． 答案：M >N分析：利用作差法直接比大小.M −N =(x 2−3x )−(−3x 2+x −3)=4x 2−4x +3=(2x −1)2+2>0∴M >N ,所以答案是：M >N .13、x −y ≤0，x +y −1≥0，则z =x +2y 的最小值是___________. 答案：32##1.5分析：分析可得x +2y =32(x +y )−12(x −y )，利用不等式的基本性质可求得z =x +2y 的最小值.设x +2y =m (x +y )+n (x −y )=(m +n )x +(m −n )y ，则{m +n =1m −n =2 ，解得{m =32n =−12， 所以，z =x +2y =32(x +y )−12(x −y )≥32，因此，z =x +2y 的最小值是32.所以答案是：32.14、若a >0,b >0，则1a +ab 2+b 的最小值为____________． 答案：2√2分析：两次利用基本不等式即可求出. ∵ a >0,b >0，∴1a +ab2+b≥2√1a⋅ab2+b=2b+b≥2√2b⋅b=2√2，当且仅当1a =ab2且2b=b，即a=b=√2时等号成立，所以1a +ab2+b的最小值为2√2.所以答案是：2√2.15、设a>0，b>0，且5ab+b2=1，则a+b的最小值为___________.答案：45分析：由5ab+b2=1得到a，再将a+b化为积为定值的形式，根据基本不等式可求得结果.因为5ab+b2=1，所以a=1−b25b =15b−b5，所以a+b=15b −b5+b=15b+4b5≥2√15b⋅4b5=45，当且仅当a=310，b=12时，等号成立，所以a+b的最小值为45.所以答案是：45小提示：易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.解答题16、设关于x的二次函数f(x)=2mx2−mx−1．(1)若m=1，解不等式f(x)<0；(2)若不等式f(x)>m−10在[0,2]上恒成立，求实数m的取值范围．答案：(1)(−12,1)；(2)m ∈(−95,0)∪(0,8).分析：（1）由题设有2x 2−x −1<0，解一元二次不等式求解集即可.（2）由题意2mx 2−mx −m +9>0在x ∈[0,2]上恒成立，令g(x)=2mx 2−mx −m +9并讨论m 范围，结合二次函数的性质求参数范围. （1）由题设，f(x)<0等价于2x 2−x −1<0，即(x −1)(2x +1)<0，解得−12<x <1，所以该不等式解集为(−12,1). （2）由题设，2mx 2−mx −m +9>0在x ∈[0,2]上恒成立．令g(x)=2mx 2−mx −m +9，则对称轴x =14 ∈[0,2]且Δ=9m 2−72m =9m(m −8)，①当m <0时，g(x)开口向下且Δ>0，要使g(x)>0对x ∈[0,2]恒成立， 所以{g (0)=−m +9>0g (2)=5m +9>0 ，解得−95<m <9，则−95<m <0．②当m >0时，g(x)开口向上，只需Δ<0，即0<m <8. 综上，m ∈(−95,0)∪(0,8)．17、（1）设b >a >0，m >0，证明：a b <a+mb+m ；（2）设x >0，y >0，z >0，证明：1<xx+y +yy+z +zz+x <2. 答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析. 分析：（1）根据作差法证明即可；（2）由于xx+y >xx+y+z ，故1<xx+y +yy+z +zz+x ，再结合（1）的结论易证xx+y +yy+z +zz+x <2. 证明：（1）因为b >a >0，m >0，所以a −b <0，b +m >0。
