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九年级数学上册期末考点总复习(2018年)

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第21章 《一元二次方程》期末复习考点一 一元二次方程的概念知识链接：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程就是一元二次方程. 1.下列关于x 的方程：① ；②；③；④.其中是一元二次方程的个数是（ ）A .1B .2C .3D .42.关于x 的方程（m+3)x |m|-1-2x+4=0是一元二次方程，则m =考点二 一元二次方程的求解知识链接：解一元二次方程是本章的重点．其基本解法有四种：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法 1.方程的根是（ ）A ．B ．C ．或D ．2.用适当的方法解下列方程：（1）(2x ＋3)2－25＝0. (2)();0912=--x （3）0142=+-x x (12)()().863-=++x x（4）052222=--x x (5）02722=--x x (6)31022=-x x （7）01432=--x x（8） ()()2322+=+x x （9）22)21()3(x x -=+（10）)4(5)4(2+=+x x （11）0)52()13(22=+--x x ；3.已知322-+y y 的值为2，则1242++y y 的值为.4.方程的根是（ ）A B C D 考点三 利用方程根的定义，巧求值. 知识链接：若是方程的根，则．1.关于x 的方程10422=-+kx x 的一个根是－2，则方程的另一根是 ；k ＝.2.关于的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为3. 已知关于x 的一元二次方程22340x kx -+=的一个根是1，则k =.考点四 利用根的判别式Δ=解题 22. 若关于x 的方程02=--m x x 有两个相等的实数根，则m 的值是 .3.关于x 的一元二次方程mx 2-4x+2=0有实数根，求m 的取值范围.4.若关于x 的一元二次方程3x 2+k=0有实数根，则（ ） A ．k >0 B ．k <0 C ．k ≥0 D ．k ≤05.关于x 的一元二次方程的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定6. 已知关于x 的方程()0222=++-k x k x ，求证：无论k 取何值时，方程总有实数根；考点五 利用根与系数的关系解题 知识链接：已知是一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两根，则有，1. 若是一元二次方程2x 2-7x +4=0的两根，则21x x +与21x x ⋅的值分别是（ ）A 、 27，-2 ；B .27-，2； C .27 ，2 ； D .27-，-2； 2.已知12x x ,是一元二次方程122+=x x 的两个根，则2111x x +的值为 . 考点六 一元二次方程与实际问题（一）循环问题（可分为单循环问题，双循环问题）1 .参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？2 .参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？(2)0x x +=2x =0x =120,2x x ==-120,2x x ==x 022=+-m mx x ()220x mx m -+-=（二）百分率问题（最后产值.基数.平均增长率或降低率.增长或降低次数的基本关系：n m x a M )(±= ;n 为增长或降低次数 ，M 为最后产量，a 为基数，x 为平均增长率 或降低率.）3.某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？4.利华机械厂四月份生产零件50万个，若五.六月份平均每月的增长率是20%，•则第二季度共生产零件（ ）A ．100万个B ．160万个C ．180万个D ．182万个5.近年来，全国房价不断上涨，某县2010年4月份的房价平均每平方米为3600元， 比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x ，则关于x 的方程为( ) A ．()212000x +=B ．()2200013600x +=C ．()()3600200013600x -+=D ．()()23600200013600x -+=（三）面积问题6.如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长a=18m ），另三边用木栏围成，木栏长35m .①鸡场的面积能达到150m 2吗？②鸡场的面积能达到180m 2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.7. 在长为10cm ，宽为8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长.8. 如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=6cm ，BC=8cm,若P 点沿AB 向B 以1cm ／s 的速度移动，点Q 从B 沿BC 向C 以2cm ／s 的速度移动，问几秒后，△PBQ 的面积为8cm 2？9. 如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计一横二竖的等宽的.供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？（四）商品销售问题（常用关系式：售价—进价=利润；每件商品的利润×销售量=总利润；单价×销售量=销售额）10. 某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，•而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（ ）A ．500元B ．400元C ．300元D ．200元11. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？期末真题（一）1.将方程0562=--x x 化为n m x =+2)(的形式，则m,n 的值分别为（ ）A .3和5；B .-3和5 ；C .-3和14 ；D .3和14；2.某商品原价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则满足x 的方程是（ ）A .256)1(2892=-x ；B .256)1(2892=+x ；C .289)1(2562=+x ；D .289)1(2562=-x ；3.一元二次方程0452=-+x x 根的情况是（ ）A .两个不相等的实数根；B .两个不相等的实数根 ；C .没有实数根 ；D .不能确定 4.若是一元二次方程0652=+-x x 的两根，则21x x +的值是5.解方程：（1）02)2(=-+-x x x ； （2）0122=--x x6.已知：关于x 的方程0122=-+kx x ，若方程的一个根是-1，求另一个根及k 的值..7.某文化商店从一文具厂以每件21元的价格购进一批文具，若每件文具售价为x 元，则可卖出（350-10x ）件，物价局限定每件文具的利润不能超过进价的20%，商店为了盈利400元，需要卖出多少件文具？每件文具售价多少元？期末真题（二）1.某公司今年产值为300万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值每年都比前一年增长的百分率相同，这样三年（包括今年）的总产值就达到了1200万元.设每年增长的百分率为x ，则可列方程为（ ）A.120013002=+)x (B.120013003=+)x (C.300112002=+)x (D.1200130013003002=++++)x ()x (2.方程42=x 的解为 .3.解方程：（1）x x 22= （2）0322=+-x x4.已知关于x 的方程02=++n x x 有两个实数根-2，m . 求m ，n 的值.第22章《二次函数》期末复习考点一 二次函数基本性质1．二次函数y=2(x - 32 )2 +1图象的对称轴是.2．抛物线y = ( x +1)2 – 7的对称轴是直线 .3．二次函数y =2x 2-x -3的开口方向_____，对称轴_______，顶点坐标________. 4．抛物线y= -（x+1）2+3的顶点坐标（ ） （A ）（1，3） （B ）（1，-3） （C ）（-1，-3） （D ）（-1，3） 5.抛物线y =x 2，y =-3x 2，y =x 2的图象开口最大的是（ ） (A) y =x 2(B)y =-3x 2(C)y =x 2(D)无法确定6.二次函数y =x 2-8x +c 的最小值是0，那么c 的值等于（ ） (A)4(B)8(C)-4(D)167.抛物线y =-2x 2+4x +3的顶点坐标是（ ）(A)(-1，-5) (B)(1，-5) (C)(-1，-4) (D) (-2，-7)8. 在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为，则当物体经过的路程是88米时，该物体所经过的时间为（ ） (A)2秒 (B)4秒 (C)6秒 (D)8秒★9.点A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)在二次函数y =x 2-2x -1的图像上，若x 2>x 1>1，则y 1与y 2大小关系是（ ） (A)y 1=y 2 (B)y 1>y 2(C)y 1<y 2 (D)不能确定10. 已知一次函的图象过点（0，5） ⑴ 求m 的值，并写出二次函数的关系式； ⑵ 求出二次函数图象的顶点坐标.对称轴．考点二 二次函数一般式转化为顶点式1.用配方法把二次函数y =2x 2+2x -5化成y =a (x -h )2+k 的形式为___________. ★2.将y =2x 2-4x -3化为y =a (x -h )2+k 的形式，正确的是（ ）(A)y =2(x+1)2+3 (B)y =2(x-1)2-5 (C)y =(2x+1)2-3 (D)y =2(x-1)2+5考点三 二次函数与坐标轴交点1．函数的图象与轴的交点坐标是________. 2．抛物线y=x 2+6x+8与y 轴交点坐标（ ）（A ）（0，8） （B ）（0，-8） （C ）（0，6） （D ）（-2，0）（-4，0）3.已知抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)与x 轴的两个交点的坐标是(5，0)，(-2，0)，则方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的解是_______.4．抛物线y =-2(x -1)2-3与y 轴的交点纵坐标为（ ） （A ）-3 （B ）-4 （C ）-5 （Ｄ）-1★5.若函数y =3(x-4)2+k 与x 轴的一个交点坐标是(2, 0)，则它与x 轴的另一个交点坐标是 .考点四 用待定系数法求二次函数解析式1.若函数y =a (x -h )2+k 的图象经过原点，最小值为8，且形状与抛物线y =-2x 2-2x +3相同，则此函数关系式______.2．请写出一个开口向上，对称轴为直线x =2，且与y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式. 3．已知关于的二次函数图象顶点（1，-1），且图象过点（0，-3），则这个二次函数解析式为. 4．已知抛物线y=ax 2+bx+c （a 0）与x 轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y 轴交点的纵坐标是-； (1)确定抛物线的解析式；(2)用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标.★5.已知抛物线 经过（-1，0），（0，5），（1，8）三点.⑴求这条抛物线的表达式；⑵写出抛物线的对称轴方程和顶点坐标.考点五 a,b,c ,△的符号与二次函数图像位置关系1．如图，如果函数y=kx+b 的图象在第一.二.三象限，那么函数y=kx 2+bx-1的图象大致是（ ）2. 抛物线y =ax 2+bx +c 的图角如图3，则下列结论：①abc >0；②a +b +c =2；③△<0； ④a-b +c <0.其中正确的结论有（ ）（A ）①② （B ）②③ （C ）②④ （D ）①③ 3. 抛物线y =(m -4)x 2-2mx -m -6的顶点在x 轴上，则m =______.4. 二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）122121252s t t =+()()2322++++-=m x m x m y 42-=x y y ≠322y ax bx c =++c bx ax y ＋＋＝2x y o xy o xy o xy o 11-1-1ABCDA．a＞0，b＜0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＞0C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＞0，c＞0考点六二次函数图像平移1．把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）（A）y=3(x+3)2 -2 （B）y=3(x+2)2+2 （C）y=3(x-3)2 -2 （D）y=3(x-3)2+22．将抛物线y=3x2向右平移2个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（）（A）y=3(x+2)2+4 (B) y=3(x-2)2+4 (C) y=3(x-2)2-4 (D)y=3(x+2)2-4考点七二次函数与实际问题1. 某商场销售一批名脾衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，问：每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多?★2.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出200件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？3.用周长为30cm的绳子，围成一个矩形，其最大面积是多少？4. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm,若P点沿AB向B以1cm／s的速度移动，点Q从B沿BC向C以2cm／s的速度移动，问几秒后，△PBQ的面积最大？第23章《旋转》期末复习★1. 下列图形是中心对称图形的是（）A B C D★2.如图，AB=6,以AB为直径的半圆绕点A逆时针旋转60°，此时点B旋转到了点B’，则图中阴影部分的面积是（）A.36πB.9πC.6πD.32π★3. 如图，已知点E是正方形ABCD内的一点，∠AEB=135°,把△EAB绕点B顺时针旋转90°，（1）画出旋转后的图形△E’A’B.（2）求∠EE’C的度数.★4.已知点A的坐标为(a,b)，O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点1，则点A1的坐标为.5. 已知点A（m，1）与点B(－3，n)关于原点对称，求n－m=.6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )7．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为(1，0)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2；并写出点A2的坐标.第24章《圆》期末复习考点1 圆的基本概念1．下面四个命题中正确的一个是（ ）A ．平分一条直径的弦必垂直于这条直径B ．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C ．弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心D ．在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心 2．下列命题中，正确的是（ ）． A ．过弦的中点的直线平分弦所对的弧 B ．过弦的中点的直线必过圆心C ．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心D ．弦的垂线平分弦所对的弧 考点2 垂径定理1. 在直径为52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm ，那么油面宽度AB 是________cm.2. 已知：如图，在⊙O 中，弦cm 12=AB ，O 点到AB 的距离等于AB 的一半，求：AOB ∠的度数和圆的半径.考点3 圆的基本性质运用1.如图，⊙O 外接于△ABC ，AD 为⊙O 的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（ ）． A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°2. 如图，已知∠BDC=60°,∠ABC=50°, 则∠ACB 是（ ） A.40° B.50° C.60° D.70°3．如图，△ABC 的三边分别切⊙O 于D ，E ，F ，若∠A=50°，则∠DEF=（ ）． A ．65° B ．50° C ．130° D ．80°4. 如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC 的大小是.第4题第5题第6题 5. 如图，AB 是半圆O 的直径，∠BAC=32º，D 是 AC的中点，那么∠DAC 的度数是.6. 如图，AD.AE.CB 都是⊙O 的切线，且AD=10cm，则△ABC 的周长是. 考点4 弧长公式与扇形面积公式运用1．一个扇形半径30cm ，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（ ）． A ．5cm B ．10cm C ．20cm D ．30cm 2. 已知圆的半径为R ，60º的圆心角所对的弧长为.3. 如图，分别以△ABC 的三个顶点 A.B.C 为圆心，以2㎝长为半径画圆，则图中阴影部分的面积是.★4.如图，已知Rt △ABC 的外接圆半径等于2.5，∠ACB=90°,AC=3.(1)求BC 的长.(2)求图中阴影部分的面积（结果中可保留π）.考点5 直线和圆的位置关系★1. 已知⊙O 的半径为4cm ，如果圆心O 到直线l 的距离为2cm ，那么直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定2.圆的半径为5cm ，圆心到一条直线的距离是7cm ，则直线与圆（ ） A.有两个交点， B.有一个交点， C.没有交点，D.交点个数不定3. 已知⊙O 的直径为16㎝，点B 到圆心O 的距离为8㎝，则点B 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点B 在⊙O 内； B ．点B 在⊙O 上；C ．点B 在⊙O 外；D ．点B 可能在⊙O 内或⊙O 外考点6 利用切线性质计算线段的长度及角度1. 如图，已知：AB 是⊙O 的直径，P 为延长线上的一点，PC 切⊙O 于C ，CD ⊥AB 于D ，又PC=4，⊙O 的半径为3．求：OD 的长．2. 如图，已知：AB 是⊙O 的直径，CD 切⊙O 于C ，AE ⊥CD 于E ，BC 的延长线与AE 的延长线交于F ，且AF=BF ．求：∠A 的度数．★3.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，以AC 为直径的⊙O 与边AB 交于点D ，过点D 的切线交BC 于点E.求证：EB=ED.CBD CBA FEDC BABAO CBA考点7 切线判定定理的运用1．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点C，过B的直线交OC的延长线于点E，当CE=BE时，直线BE 与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由.2.如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠CAB，DE⊥AC于E，求证：DE是⊙O的切线.★3.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F.求证：EF是⊙O的切线.第25章《概率》期末复习★1.下列说法中错误的是（）A.某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖B.从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C.为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D.掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面的点数是2的概率是61★2.某班新年联欢晚会设计了即兴表演节目的摸球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有四个分别标有数字1、2、3、4的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同.游戏规则是：参加联欢会的45名同学，每人将盒子里面的乒乓球摇匀后，随机地一次摸出两个球，记下球上的数字后放回盒中，以便下一个同学再摸；人人参与，每人只能摸一次，若两球上的数字之和为奇数，就给大家即兴表演一个节目，否则，下人同学继续摸球.游戏依次进行.（1）求参加联欢会同学即兴表演节目的概率；（2）估计本次联欢会上有多少名同学即兴表演节目？3．已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？（2）若往口袋中再放入个白球和个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，求与之间的函数关系式.4．某商场在今年“十·一”国庆节举行了购物摸奖活动．摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号．商场规定：两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖．请结合“树形图法”或“列表法”，求出顾客李老师参加此次摸奖活动时中奖的概率．x y14y xE OCBAA。

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最新浙教版初中九年级《数学》上册全册期末总复习知识点考点整理复习汇总完整完美精品打印版

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最新浙教版初中九年级《数学》上册全册期末总复习知识点考点整理复习汇总完整完美精品打印版最新浙教版初中九年级《数学》上册全册期末总复知识点考点重难点要点整理复汇总，是一份完整、完美、必备的复资料。

1.二次函数1.1 二次函数二次函数是形如y=ax²+bx+c (其中a,b,c是常数，a≠0)的函数。

a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。

1.2 二次函数的图像二次函数y=ax²(a≠0)的图像是一条抛物线，关于y轴对称，顶点在坐标原点。

当a>0时，抛物线开口向上，顶点为最低点；当a0时）或向左（当m0时）或向下（当k<0时）平移|k|个单位得到，顶点为(m,k)，对称轴为直线x=m。

1.3 二次函数的性质二次函数y=ax² (a≠0)的图像具有如下性质：1）对称轴为x=-b/2a；2）最值点为顶点，最大值为k (当a0时)；3）图像开口方向由a的符号确定。

1.4 二次函数的应用运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值，首先应当求出函数表达式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。

注意：由此求得的最大值或最小值对应的自变量必须在自变量的取值范围内。

2.简单事件的概率2.1 事件的可能性根据事件是否发生的可能性，可以将事件分为三类：必然事件、不可能事件、不确定事件或随机事件。

2.2 简单事件的概率将事件发生可能性的大小称为事件发生的概率，一般用P 表示。

事件A发生的概率记为P(A)。

必然事件发生的概率为100%，即P(必然事件)=1；不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)=0；随机事件的概率介于0与1之间，即0<P(随机事件)<1.如果事件发生的各种结果的可能性相同且互相排斥，结果总数为n，事件A包含其中的结果数为m(m≤n)，那么事件A发生的概率为：P(A)=m/n。

使用公式P(A)=m/n来计算简单事件发生的概率，需要先确定所有结果的可能性相等，然后确定所有可能的结果总数n和事件A包含的结果数m。

【九年级语文】2018年九年级数学上《二次函数》期末复习试卷(柳州市柳北区带答案)

【九年级语文】2018年九年级数学上《二次函数》期末复习试卷(柳州市柳北区带答案)

2018年九年级数学上《二次函数》期末复习试卷（柳州市
柳北区带答案）
5 c -二次函数
一、选择题
1二次函数=(x-1)2+2的最小值是( )
A．2B．1c．-1D．-2
2若二次函数=x2＋bx＋5配方后为=(x-2)2＋，则b，的值分别为( )
A．0，5B．0，1c．-4，5D．-4，1
3已知抛物线=ax2+bx+c的图象如图所示,则|a﹣b+c|+|2a+b|=（）
A．a+bB．a﹣2bc．a﹣bD．3a
4不论为何实数，抛物线=x2﹣x+﹣2（）
A．在x轴上方 B．与x轴只有一个交点
c．与x轴有两个交点 D．在x轴下方
5如图是二次函数=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论
①c＞0；
②若点B(-15,1)、c(-25,2)为函数图象上的两点，则1＜2；
③2a﹣b=0；
④ ＜0其中正确结论的个数是（）
A．1B．2c．3D．4
6如图，抛物线=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论
①4a c＜b2；
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；
③3a+c＞0。

人教版2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版)

人教版2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版)

人教版2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版）一、单选题：(每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3分，共30分). 1．方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=32．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直; C．对角线互相平分D．对角线平分对角3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．4．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4 B．6，5，10，15 C．3，2，6，4 D．15，3，4，105．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则+等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．46．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．47．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196;C．196（1+x）2=100;D．100（1+x）2=196 8．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．59．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2 10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C．D．二．填空题(每题3分,共15分)11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．13．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有条．（填具体数字）14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是．三、解答题(共55分)16．解方程：（1）（x+1）（x﹣3）=32 （2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=6，BC=10时，求的值．18．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．19．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．20．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．参考答案与试题解析一.单选题：每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3分，共30分. 1．方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2﹣3x=0，∴x（x﹣3）=0，则x=0或x﹣3=0，解得：x=0或x=3，故选：D．2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分对角【考点】多边形．【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．【解答】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；故选：C．3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：袋子中球的总数为5+2=7，而红球有5个，则摸出红球的概率为．故选D．4．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4 B．6，5，10，15 C．3，2，6，4 D．15，3，4，10【考点】比例线段．【分析】根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对每一项进行分析即可．【解答】解：A、1×4≠2×3，故本选项错误；B、5×15≠6×10，故本选项错误；C、2×6=3×4，故选项正确；D、3×15≠4×10，故选项错误．故选C．5．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则+等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2=4、x1•x2=1，将+通分后可得，再代入x1+x2=4、x1•x2=1即可求出结论．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，∴x1+x2=4，x1•x2=1，+===4．故选D．6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，故选：B．7．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196 C．196（1+x）2=100 D．100（1+x）2=196【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】2019年的产量=2017年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2014年的产量为100（1+x），2015年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=196，故选：D．8．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．5【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB===10，∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD=AB=×10=5．故选D．9．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C． D．【考点】轴对称﹣最短路线问题；菱形的性质．【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时PK+QK的最小值，然后求解即可．【解答】解：如图，菱形ABCD中，∵AB=2，∠A=120°，∴AD=2，∠ADC=60°，过A作AE⊥CD于E，则AE=P′Q，∵AE=AD•cos60°=2×=，∴点P′到CD的距离为，∴PK+QK的最小值为．故选B．二．填空题11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】可以根据画树状图的方法，先画树状图，再求得两次摸到同一个小球的概率．【解答】解：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）==故答案为：【点评】本题主要考查了概率，解决问题的关键是掌握树状图法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为﹣3．【考点】一元二次方程的解．【分析】先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可．【解答】解：2x﹣4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，先求出x的值，再代入方程x2+mx+2=0是解决问题的关键，是一道基础题．13．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有6条．（填具体数字）【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据矩形性质得出DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，推出BO=OD=AO=OC=8，得出△ABO是等边三角形，推出AB=AO=8=D C．【解答】解：∵AC=16，四边形ABCD是矩形，∴DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，∴BO=OD=AO=OC=8，∵∠AOB=60°，∴△ABO是等边三角形，∴AB=AO=8，∴DC=8，即图中长度为8的线段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6条，故答案为：6．【点评】本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等，矩形的对边相等．14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是45°．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AD的关系，∠AED的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB与∠ABE 的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB的度数，根据角的和差，可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵等边三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE，∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE）÷2=15°，∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查了正方形的性质，先求出∠BAE的度数，再求出∠AEB，最后求出答案．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是24cm2．【考点】正方形的判定与性质；三角形中位线定理；矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意，先证明四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，解答出即可．【解答】解：如图，连接EG、FH、AC、BD，设AB=6cm，AD=8cm，∵四边形ABCD是矩形，E、F、G、H分别是四边的中点，∴HF=6cm，EG=8cm，AC=BD，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∴四边形EFGH是菱形，∴S菱形EFGH=×FH×EG=×6×8=24cm2．故答案为24cm2．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理，证明四边形EFGH是菱形及菱形面积的计算方法，是解答本题的关键．三、解答题(共55分)16．解方程：（1）（x+1）（x﹣3）=32（2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）根据因式分解法可以解答本题；（2）根据配方法可以求得方程的解．【解答】解：（1）（x+1）（x﹣3）=32去括号，得x2﹣2x﹣3=32移项及合并同类项，得x2﹣2x﹣35=0∴（x﹣7）（x+5）=0∴x﹣7=0或x+5=0，解得，x1=7，x2=﹣5；（2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）∴∴，∴．17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=6，BC=10时，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由在▱ABCD中，AD∥BC，利用平行线的性质，可求得∠FBC=∠AFB，又由BF是∠ABC的平分线，易证得∠ABF=∠AFB，利用等角对等边的知识，即可证得AB=AF；（2）易证得△AEF∽△CEB，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得的值．【解答】（1）证明：∵BF平分∠ABC，∴∠CBF=∠AFB，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∵平行四边形ABCD，∴AB=AF，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∵平行四边形ABCD，∴AB=AF，（2）解：∵AB=6，∴AF=6，∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴===，∴．18．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【解答】解：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，∴MA∥CD∥BN，∴EC=CD=x，∴△ABN∽△ACD，∴=，即=，解得：x=6.125≈6.1．经检验，x=6.125是原方程的解，∴路灯高CD约为6.1米19．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：（1）A，2，3，4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为=；（2）1+4=5；2+3=5，但组合一共有3+2+1=6，故概率为=；（3）根据题意，画树状图：由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44．所以，P（4的倍数）=．或根据题意，画表格：由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以，P（4的倍数）=．20．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=﹣x+4，即可得出a，b，再把点A 坐标代入反比例函数y=，即可得出结论；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB 的值最小，求出直线AD的解析式，令y=0，即可得出点P坐标．【解答】解：（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，1=﹣b+4，解得a=3，b=3，∴A（1，3），B（3，1）；点A（1，3）代入反比例函数y=得k=3，∴反比例函数的表达式y=；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB 的值最小，∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，，解得m=﹣2，n=5，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5，令y=0，得x=，∴点P坐标（，0）．。

2018-2019学年九年级数学上册第六章《反比例函数》全章复习与巩固知识讲解及例题演练

2018-2019学年九年级数学上册第六章《反比例函数》全章复习与巩固知识讲解及例题演练

《反比例函数》全章复习与巩固【学习目标】1使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析k式y k=0 ，能判断一个给定函数是否为反比例函数；x2•能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式；3 •能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数ky k = 0的性质，能利用这些性质分x析和解决一些简单的实际问题【知识网络】【要点梳理】要点一、反比例函数的概念k一般地，形如y二一（k为常数,x是函数，自变量X的取值范围是不等于k =0）的函数称为反比例函数,0的一切实数•其中x是自变量，y要点诠释:k在y■ ■中，自变量xkX的取值范围是… I , y = -（：丁.1）可以写成x- -一「I ）的形式，也可以写成「的形式.要点二、反比例函数解析式的确定—反比例函数解析式的确定方法是待定系数法•由于反比例函数y二-中，只有一个待定x系数k，因此只需要知道一对x、y的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值, 从而确定其解析式•要点三、反比例函数的图象和性质1.反比例函数的图象—反比例函数y k=0的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、x三象限或第二、四象限•它们关于原点对称，反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点, 即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交.要点诠释:观察反比例函数：-:-.：的图象可得：x和y的值都不能为0,并且图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点.k①y （k = 0）的图象是轴对称图形，对称轴为y = x和y - -x两条直线；xk②y （k =0）的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）；xk k③y 和y （k工0）在同一坐标系中的图象关于x轴对称，也关于y轴对称.当k i k2 ：：：0时，两图象没有交点；当k i k2 0时，两图象必有两个交点，且这两当k 0时，x、y同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小；当k ：0时，x、y异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大.k（2）若点（a, b）在反比例函数y 的图象上，则点（-a,-b）也在此图象上，故反比x例函数的图象关于原点对称.（3 ）正比例函数与反比例函数的性质比较正比例函数反比例函数r》二£ (K))解析式y =£0)图像直线有两个分支组成的曲线（双曲线）位置k >0，—、三象限；k <0，二、四象限k ：> 0 , —、三象限k c 0 ,二、四象限增减性k>0, y随x的增大而增大k a 0，在每个象限，y随x的增大而减小k cO, y随x的增大而减小kcO，在每个象限，y随x的增大而增大(4)反比例函数y="中k的意义Xk①过双曲线y= —(k工0)上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为k .xk②过双曲线y (k工0)上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的x面积为上.2要点四、应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点1 •反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题•2•列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围【典型例题】类型一、确定反比例函数的解析式1、在平面直角坐标系中，反比例函数(x>0, k> 0)的图象经过点A (m, n), Bx(2, 1),且n> 1,过点B作y轴的垂线，垂足为。