八年级数学上册19.8直角三角形的性质练习(精选资料)沪教版五四制

19.8（1）直角三角形的性质一、填空题1．若直角三角形的两个锐角之差为24度，则较大的锐角的度数是_________ ． 2. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ， (1)若∠B ＝50°，则∠A ＝__________； (2)若∠B －∠A ＝50°，则∠A ＝__________； (3)与∠A 互余的角有________________；(4)与∠A 相等的角有________________． 第2题图3．已知直角三角形面积等于24平方厘米，斜边上的高为4厘米，则斜边上的中线长 为 厘米．4．等腰直角三角形中，若斜边和斜边上的高的和是6cm ，则斜边长是 cm ． 5. 若直角三角形的斜边上的高与斜边上的中线长分别为2 cm 和3 cm ，则这个直角三角形的面积为__________cm 2.6. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，周长为24 cm ，三边长的比为3∶4∶5，则斜边上的中线长为__________cm ，斜边上的高为__________cm.二、解答题7．如图，已知△ABC 中，∠ ABC=∠ ACB ，D 、E 为△ABC 外两点，AD ⊥BD ，AE ⊥CE ，F 、G 分别为AB 、AC 的中点．求证：DF ＝GE .8．如图，已知：在ABC ∆中，D BC AC AD C B 于交，，⊥=∠=∠2040． 求证：AB CD 2=．ABCD9. 如图，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，M 是AB 的中点，AM ＝AN ，MN ∥AC . 求证：MN ＝AC .10. 如图，已知HE 、AG 相交于点D ，点B 、C 、F 分别是线段DG 、HD 、AE 的中点，若AH ＝AD ，DE ＝EG .求证：CF ＝BF .三、提高题11．如图，已知：在ΔABC 中, ∠ABC=2∠C,AD ⊥BC 于D,E 是AC 中点,ED 的延长线与AB 的延长线交于点F ．求证：BF=BD ．ＣＢＡＥＤＦ19.8（2）直角三角形的性质一、填空题1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，若BC＝4 cm，则AB＝__________cm.2. 在△ABC中，若∠C∶∠B∶∠A＝1∶2∶3，BC＝16,则AB＝__________.3.在Rt△ABC中，若∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠A＝30°，若BD＝4cm，则BC＝__________cm，AD＝__________cm.4. 等腰三角形的顶角为30°，腰长为4 cm，则这个等腰三角形的面积为__________cm 5．△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB=12cm,则BC边上的高AD= cm.．6.等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此等腰三角形的顶角度数是__________．7.如图，在Rt△ABC中，∠A<∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿CM翻折，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A＝__________度．二、解答题8．已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，∠DAC=90° , AD= 12 CD．求：∠BAC的度数．9．已知：如图，在△ABC中，BD＝DC，若AD⊥AC，∠BAD＝30°．求证：AC＝12 AB．AB CDAB CD10. 如图，已知等边三角形中，E 是AC 上的一点，CE ＝14AC ，过E 作DE ⊥AC 交BC 于点D . 求证：D 是BC 的中点．11. 如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，CE 为AB 边上的中线，若AC ＝AE .求证：BC ＝2CD .三、提高题12．已知：等腰三角形一腰上的高是另一腰长度的12，求这个等腰三角形的底角的度数。

19.8（1）直角三角形的性质一、填空题1．若直角三角形的两个锐角之差为24度，则较大的锐角的度数是_________ ．2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，(1)若∠B＝50°，则∠A＝__________；(2)若∠B－∠A＝50°，则∠A＝__________；(3)与∠A互余的角有________________；(4)与∠A相等的角有________________．第2题图3．已知直角三角形面积等于24平方厘米，斜边上的高为4厘米，则斜边上的中线长为厘米．4．等腰直角三角形中，若斜边和斜边上的高的和是6cm，则斜边长是 cm．5. 若直角三角形的斜边上的高与斜边上的中线长分别为2 cm和3 cm，则这个直角三角形的面积为__________cm2.6. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，周长为24 cm，三边长的比为3∶4∶5，则斜边上的中线长为__________cm，斜边上的高为__________cm.二、解答题7．如图，已知△ABC中，∠ ABC=∠ ACB，D、E为△ABC外两点，AD⊥BD，AE⊥CE，F、G 分别为AB、AC的中点．求证：DF＝GE.8．如图，已知：在ABC ∆中，D BC AC AD C B 于交，，⊥=∠=∠2040． 求证：AB CD 2=．9. 如图，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，M 是AB 的中点，AM ＝AN ，MN ∥AC . 求证：MN ＝AC .10. 如图，已知HE 、AG 相交于点D ，点B 、C 、F 分别是线段DG 、HD 、AE 的中点，若AH ＝AD ，DE ＝EG .求证：CF ＝BF .ABCD三、提高题11．如图，已知：在ΔABC 中, ∠ABC=2∠C,AD ⊥BC 于D,E 是AC 中点,ED 的延长线与AB 的延长线交于点F ．求证：BF=BD ．19.8（2）直角三角形的性质一、填空题1. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，若BC ＝4 cm ，则AB ＝__________cm.2. 在△ABC 中，若∠C ∶∠B ∶∠A ＝1∶2∶3，BC ＝16,则AB ＝__________.3.在Rt △ABC 中，若∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，∠A ＝30°，若BD ＝4cm ，则BC ＝__________cm ，AD ＝__________cm.4. 等腰三角形的顶角为30°，腰长为4 cm ，则这个等腰三角形的面积为__________cm 5．△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,AB=12cm,则BC 边上的高AD= cm.．ＣＢＡＥＤＦ6.等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此等腰三角形的顶角度数是__________．7.如图，在Rt△ABC中，∠A<∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿CM翻折，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A＝__________度．二、解答题8．已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，∠DAC=90° , AD= 12 CD．AB CD1 2AB．9．已知：如图，在△ABC中，BD＝DC，若AD⊥AC，∠BAD＝30°．求证：AC＝AB CD10. 如图，已知等边三角形中，E 是AC 上的一点，CE ＝14AC ，过E 作DE ⊥AC 交BC 于点D . 求证：D 是BC 的中点．11. 如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，CE 为AB 边上的中线，若AC ＝AE .求证：BC ＝2CD .三、提高题12．已知：等腰三角形一腰上的高是另一腰长度的12，求这个等腰三角形的底角的度数。

沪教版（上海）八年级上19.8第3课时直角三角形的性质（2）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到AB′C′D′的位置，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．2 . 如图，AB=AD， CB=CD，则有（）A．AC垂直平分BD B．AC与BD互相垂直平分C．BD垂直平分AC D．BD平分∠ABC3 . 如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，且∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC等于（）A．121°B．120°C．119°D．118°4 . 直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A．13B．9C．8.5D．6.5二、填空题5 . 如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE=_____m．6 . 如图，点B是AD延长线上的一点，DE∥AC，AE平分∠C AB，∠C=50°，∠E=30°，则∠CDA的度数等于．7 . 如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于O，P是AB上一点，PO＝PA＝3，则菱形ABCD的周长是_______．8 . 如图，，若的顶点在射线上，且，点在射线上运动，当是锐角三角形时，的取值范围是_____．9 . 如图，点D为△ABC的AB边上的中点，点E为AD的中点，△ADC为正三角形，给出下列结论，①CB＝2CE，②tan∠B＝，③∠ECD＝∠DCB，④若AC＝2，点P是AB上一动点，点P到AC、BC边的距离分别为d1，d2，则d12+d22的最小值是3．其中正确的结论是____(填写正确结论的序号)．10 . 通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的．如图，P是△ABC的内角平分线的交点，已知P点到AB边的距离为1，△ABC的周长为10，则△ABC的面积为______．三、解答题11 . 如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁中点，立柱，垂直于横梁，，。

19.8 直角三角形的性质 同步练习一、选择题1. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ）A 、26B 、18C 、20D 、21 2．图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是( )A ．13B ．26C ．47D ．94 3． “赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4．小明距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）, 则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是( )A ．B ．C ．D ． 4. 一个等腰三角形的腰长为17，底边长为16，则该等腰三角形的面积为（ ）A 、112B 、120C 、128D 、136 5． 如图，矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于E ，AD ＝16，AB ＝8，则DE 的长为（ ）121415110赵爽弦图A 、12B 、10C 、8D 、6 二、填空题6．如图所示，以Rt △ABC 中的三边向 外作正方形，其面积分别为,则S 3=________；7．直角三角形两条直角边的长分别为6、8，则斜边上的高为_________.8．一个长方形的长为12cm ，对角线长为13cm ，则该长方形的周长为__________. 9．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达点B200m ，结果他在水中实际游了520m ，求该河流的宽度为_________.10. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =15，BC : AC =3:4，则BC =___________. 三、解答题11．如图所示，有一条小路穿过长方形的草地ABCD ，若AB =60m ，BC =84m ，AE =100m ，则这条小路的面积是多少?C 'EDCB A8,4,,,21321==S S S S S且12. 已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，求它底边上的高13．如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米.求小明到达的终止点与原出发点的距离.14. 在长方形纸片ABCD 中，AD ＝4cm ，AB ＝10cm ，按如图方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，求DE .EFDCBA104020 40出发点 70终止点15．AB是一个12米长的墙，用18米长的网围成一个如图所示的鸡舍，求鸡舍的面积.参考答案1． C 2． C 3． C 4． B 5． B 6． 12 7． 4.8 8． 34cm 9． 480cm 10．911．解：（1）RT △ABE 中，AE 2=AB 2+BE 2 ,所以1002=602+BE 2，BE=80,CE=4路的面积=EC×AB=4×60=240m 2.12．解：等腰△ABC 中.AD 是BC 上的高，所以BD=CD=3.RT △ABD 中，AB 2=AD 2+BD 2 ,所以52=AD 2+32，AD=4.13．解：解：BA ⊥AC 于点A ，Rt △ACB 中，BC 2=AC 2+AB 2 ,所以BC 2=602+802，BC=100.ACBD14．解：设DE=x,则DE=BE=x,AE=10－x.∠DAE=900，Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2,所以x2=42+(10－x)2，x=5.8,所以DE=5.8.15．解：解：设BC=x,则AC=18－x.∠ABC=900，Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2,所以(18－x)2=122+x2，x=5,所以BC=5,S△ABC=1/2 BC×AB=1/2×12×5=3010402040出发点70终止点A BC。