反比例函数k的几何意义专项练习

反比例函数k 的几何意义专项练习1、如图.矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上.点B 的坐标为B （20,53-）.D 是AB 边上的一点.将△ADO 沿直线OD 翻折.使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处.若点E 在一反比例函数的图像上.那么该函数的解析式 是 .2、如图.点P 在反比例函数的图象上.过P 点作PA ⊥x 轴于A 点.作PB ⊥y 轴于B 点.矩形OAPB 的面积为9.则该反比例函数的解析式为 .3、如图, 如果函数y=－x 与y=x4-的图像交于A 、B 两点, 过点A 作AC 垂直于y轴, 垂足为点C, 则△BOC 的面积为___________.4、如图.正方形OABC.ADEF 的顶点A.D.C 在坐标轴上.点F 在AB 上.点B.E 在函数()10y x x=>的图象上.则点E 的坐标是( )5、反比例函数xky =的图象如图所示.点M 是该函数图象上一点.MN 垂直于x 轴.垂足是点N .如果S △MON ＝2.则k 的值为（ ） (A)2 (B)-2 (C)4 (D)-46、如图.A 、B 是反比例函数y ＝x2的图象上的两点．AC 、BD 都垂直于x 轴.垂足分别为C 、D ．AB 的延长线交x 轴于点E ．若C 、D 的坐标分别为(1.0)、(4.0).则ΔBDE 的面积与ΔACE 的面积的比值是( )．A ．21 B ．41 Ｃ．81 D ．161 7、如图.A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点. BC ∥x 轴.AC ∥y 轴.△ABC的面积记为S .则（ ）A ． 2S =B ． 4S =C ．24S <<D ．4S > 8、如图.直线y=mx 与双曲线y=xk交于A 、B 两点.过点A 作AM ⊥x 轴.垂足为M.连结BM,若ABM S ∆=2.则k 的值是（ ） A ．2B 、m-2C 、mD 、49、如图.双曲线)0(＞k xky =经过矩形QABC 的边BC 的中点E.交AB 于点D 。

反比例函数K 的几何意义专项训练及答案（中考复习）1、如图（1）所示，已知反比例函数 y =x k 和 y =x 1分别过点 A 和点 B ，且 AB // x 轴， S ABC △ =23，点C 是 x 轴上任意一点，则 k =____________. 2、如图（2）所示,矩形ABOC 的顶点B ，C 分别在x 轴，y 轴上,顶点A 在第二象限,点B 的坐标为(-2,0)，将线段OC 绕点O 逆时针旋转60°至线段0D,若反比例函数y=xk （k ≠0）的图像经过A ，D 两点，则k 的值为_____________. 3、如图（3）所示,面积为25的Rt △OAB 的斜边OB 在x 轴上，∠ABO=30°，反比例函数y=xk 的图象恰好经过点A ，则k 的值为______________.4、如图(4)所示,A ⎪⎭⎫ ⎝⎛1y 21，，B ()2y 2，为反比例数y=x 2图象上的两点，动点P(x,0)在x 轴上运动,当|AP-BPI 的值最大时，连接OA ，则△AOP 的面积为_________.5、如图(5)所示,反比例函数y=x12在第一象限内的分支经过菱形OACB 的顶点A,B,且点A,B 的横纵坐标都为正整数,则点C 的坐标为__________________.6、如图（6）所示,在反比例函数y=xk 的图象上有A,B 两点,过点A 作AC ⊥x 轴，交x 轴于点C ，连接BC 并延长交y 轴于点D,连接AB,AD,若BD=4CD,ABD S △=8,则k 的值为__________________.（1）（2） （3）7、如图（7）所示,直线y=3x-6分别交x ，y 轴于点A ，B ，M 是反比例函数y=xa (x>0)的图象上位于直线AB 上方的一点，MC//x 轴交AB 于点C,MD ⊥MC 交AB 于点D,若AC ·BD=43则a 的值为__________.8如图(8)所示，正方形ABCD 的顶点A.B 分别在x ，y 轴上，tan ABO=3,正方形的面积为10,反比例函数y=xk 的图象经过点D,则k 的值是_______________. 9如图（9）所示,在平面直角坐标系中,△OAB 的顶点A 在反比例函数y=x 1上，顶点B 在反比例函数y=xk 上,AB ∥x 轴,△OAB 的面积是3，则k 的值为____________. 10、如图（10）所示,在平面直角坐标系中,等边三角形的顶点 A 在反比例函数y=x 1（x>0）上,顶点B,C 在反比例函数y=xk (x>0)上,且点B,C 关于直线y=x 对称.若等边三角形的边长为62，则k 的值为________________.（4） （5） （6） （7） （8） （9） （10）参考答案1、-22、3316-3、5-4、55、（13,13）或（8,8）或（7,7）6、-47、-38、-69、7 10、13。

2023年中考数学重难点专题练习-反比例函数系数k 的几何意义1．如图，点C 是反比例函数k y x=图象的一点，点C 的坐标为(4,)1-．(1)求反比例函数解析式；(2)若一次函数3y ax =+与反比例函数k y x=相交于A ，C 点，求点A 的坐标； (3)在x 轴上是否存在一个点P ，使得PAC △的面积为10，如果存在，求出点P 的坐标，如果不存在，请说明理由．2．如图，已知反比例函数k y x=（k 为常数，0k ≠）的图像经过第二象限内的点A ，过A 点作AB x ⊥轴，垂足为B ，AOB 的面积为1，A 的半径为1．(1)k =___________，当A 与x 轴相切时，A 点坐标为___________(2)点C 为y 轴上一动点，当AOB 为等腰直角三角形且AOC 面积为3时，求出点C 坐标．3．如图，已知反比例函数y ＝k x图象的一支经过点A （2，3）和点B （点B 在点A 的右侧），作BC ⊥y 轴，垂足为C ，连接AC ，AB ．(1)求反比例函数的解析式；(2)若⊥ABC 的面积为7，求B 点的坐标．4．如图，一次函数1y x =+与反比例函数k y x=的图象相交于2A m （，），B 两点，分别连接OA ，OB ．(1)求这个反比例函数的表达式(2)求AOB ∆的面积．5．如图，点A 为函数()>0k y x x=图象上的一点，过点A 作x 轴的平行线交 y 轴于点B ，连接OA ，如果AOB 的面积为2，求k 的值．6．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，Rt OAB ∆的直角顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 在第一象限，反比例函数(0)k y x x =>的图象经过OA 的中点C ．交AB 于点D ，连结CD ．若ACD ∆的面积是43，则k 的值是_____．7．如图，已知反比例函数1m y x =和一次函数2y kx b =+的图像交于点()3,,621A B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，两点．(1)求m 、n 的值；(2)连接OA OB 、，求AOB 的面积．8．如图，一次函数()20y kx k k =-≠的图象与反比例函数1(10)m y m x-=-≠的图象交于点C ，与x 轴交于点A ，过点C 作CB y ⊥轴，垂足为B ，若3ABC S =△．（1）求点A 的坐标及m 的值；（2）若AB =9．如图，已知一次函数1y kx b =+与反比例函数2k y x=的图象交于第一象限内的点(16)A ，和(6)B m ，，与x 轴交于点C ，交y 轴于点D ．(1)分别求出这两个函数的表达式；(2)连接OA 、OB ，求AOB ∆的面积；(3)点P 为坐标平面内的点，若点O ，A ，C ，P 组成的四边形是平行四边形，请直接写出点P 的坐标．10．如图，直线2y x =-+与反比例函数k y x=（0k ≠）的图象交于(),3A a ，()3,B b 两点，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，过点B 作BD x ⊥轴于点D ．(1)求a 、b 的值及反比例函数的解析式；(2)若点P 在直线2y x =-+上，且ACP BDP SS =，请求出此时点P 的坐标．11．如图，点A 、B 分别在反比例函数11(0)k y x x =>和22(0)k y x x =>的图象上，线段AB 与x 轴相交于点P ．(1)如图⊥，若AB x ⊥轴，且||2||AP PB =，121k k +=．求1k 、2k 的值；(2)如图⊥，若点P 是线段AB 的中点，且OAB 的面积为2．求12k k -的值．12．如图，点P 在反比例函数6y x=第一象限的图象上，PA x ⊥轴于点A ，则OPA 的面积为___________．13．如图，Rt ⊥ABO 的顶点A 是双曲线k y x =与直线y ＝－x ＋（k ＋1）在第四象限的交点，AB ⊥x 轴于B ，且32ABO S ∆=．(1)求这两个函数的解析式；(2)求直线与双曲线的两个交点A 、C 的坐标和⊥AOC 的面积．14．如图，已知一次函数22y x =+的图像与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图像交于点C ，且2BC AB =，点(,1)E a 在反比例函数的图像上．(1)求反比例函数的表达式；(2)若直线EC 交y 轴于点D ，求BCD △的面积．15．如图，一次函数(0)y kx b k =+≠与反比例函数m y x=(0m ≠，0)x >的图象交于(1,6)A ，(3,)B n 两点，AE x ⊥轴于点E ，BC x ⊥轴于点C ．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)根据图象直接写出+kx b >m x(0)x >时的x 的取值范围； (3)求AOB 的面积．16．如图，一次函数()10y k x b k =+≠与反比例函数()20k y x x =>的图像交于()1,6A ，()3,B m 两点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式：(2)根据图象直接写出21k k x b x +<时，x 的取值范围： (3)求AOB 的面积．17．如图，反比例函数1(0)k y x x =>的图像与一次函数2y ax b =+的图像交于A （1，m ），B （3，n ）两点，过点A 作AC 垂直于x 轴于点C ， 3.OAC S ∆=(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)当12y y >时，求x 的取值范围．参考答案：1．(1)4y x=-； (2)()14-，； (3)存在，P 点的坐标为()1,0-或()7,0．2．(1)2-，()2,1-；(2)(或(0,-．3．(1)6y x =； (2)209(,)310B4．(1)2y x =； (2)32 ．5．46．1697．(1)6m =，4n = (2)454AOB S =△8．（1）（2，0），m =-5；（2）2455y x -=+ 9．(1)6y x=，7y x =-+ (2)352 (3)点P 的坐标为：(86)，，(66)-，，(66)-，10．(1)a =-1，b =-1，3y x=- (2)()0,2P 或()3,5-11．(1)12k =，21k =-；(2)124k k -=．12．313．(1)3y x=-，y =-x -2 (2)A （1，-3），C （-3，1），Δ4AOC S =14．(1)12(0)y x x=> (2)515．(1)6y x =，28y x =-+ (2)13x <<(3)816．(1)28y x =-+，6y x=(2)01x <<或3x >(3)817．(1)反比例函数关系式为16y x =，一次函数的关系式为228y x +＝- (2)0＜x ＜1或x ＞3。

反比例函数k 的几何意义专项练习一．选择题（共10小题）1．过反比例函数222m m y x+-=图象上一点向A 分别向x 轴作垂线，垂足为B ，若三角形OAB 的面积为3，则此函数图象必经过点( )A ．(4,3)B ．(2,3)--C ．(1,3)-D ．(3,1)-2．如图，已知A 为反比例函数(0)k y x x=<的图象上一点，过点A 作AB y ⊥轴，垂足为B ．若OAB ∆的面积为1，则k 的值为( )A ．2B ．2-C ．4D ．4-3．如图，点A 在反比例函数8(0)y x x=>的图象上，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为B ，点C 在y 轴上，则ABC ∆的面积为( )A ．16B ．8C ．4D ．24．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在第一象限，点B 在x 轴正半轴上，OAB ∆的面积是9，P 是AB 的中点，若函数(0)k y x x =>的图象经过点A ，P ，则k 的值为( ) A ．6 B ．4 C ．3 D ．25．如图，点A 是反比例函数k y x=的图象上的一点，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为B ，点C 为y 轴上的一点，连接AC 、BC ，若ABC ∆的面积为2，则k 的值是( )A ．4B ．4-C ．2-D ．26．如图，A ，B 两点在双曲线4(0)y x x=>上，分别过A ，B 两点向坐标轴作垂线段，若阴影部分的面积为1.7，则12S S +的值为( )A ．4.6B ．4.2C ．4D ．57．如图，在平面直角坐标系中，函数2(0)y x x=>的图象经过矩形OABC 的边BC 的中点D ，且与边AB 相交于点E ，则四边形ODBE 的面积为( )A ．32B ．2C ．3D ．48．如图，AOB ∆和ACD ∆均为正三角形，且顶点B 、D 均在双曲线(0)k y x x =>上，若图中4OBP S ∆=，则k 的值为( )A ．23B ．23-C ．4-D ．49．如图，点A 在反比例函数3(0)y x x =-<的图象上，点B 在反比例函数3(0)y x x=>的图象上，点C 在x 轴的正半轴上，则平行四边形ABCO 的面积是( )A ．6B ．5C ．4D ．310．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的面积为10，反比例函数(0)k y x x =>与AB 、BC 分别交于点D 、E ，若2AD BD =，则k 的值为( )A ．53B ．103C ．203D ．52二．填空题（共8小题）11．如图，在ABCD Y 的面积为6，(4,)A a ，(6,)B b ，反比例函数k y x=的图象经过点A 与点C ，则k 的值为 ．12．如图，OAB ∆的顶点A 在双曲线8(0)y x x =>上，顶点B 在双曲线6(0)y x x=-<上，AB 中点P 恰好落在y 轴上，则OAB ∆的面积为 ．13．如图，已知双曲线(0)k y x x =>经过矩形OABC 的边AB 、BC 上的点F 、E ，其中13CE CB =，13AF AB =，且四边形OEBF 的面积为6，则k 的值为 ．14．如图，点A 在双曲线4y x =上，点B 在双曲线(0)k y k x =≠上，//AB x 轴，分别过点A ，B 向x 轴作垂线，垂足分别为D ，C ，若矩形ABCD 的面积是9，则k 的值为 ．15．如图，点A 、B 都在反比例函数(0)k y k x=>的图象上，过点B 作//BC x 轴交y 轴于点C ，连接AC 并延长交x 轴于点D ，连接BD ，3DA DC =，6ABD S ∆=．则k 的值为 ．16．如图，平行于x 轴的直线与函数11(0k y k x =>，0)x >和22(0k y k x =>，0)x >的图象分别相交于A ，B 两点．点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC ∆的面积为4，则12k k -的值为 ．17．如图，在平面直角坐标系中，菱形形ABCD 的顶点A 、B 在反比例函数(0,0)k y k x x =>>的图象上，横坐标分别为1，4，对角线//BD x 轴，若菱形ABCD 的面积为9．则k 的值为 ．18．如图，已知点A 是一次函数1(0)3y x x =…图象上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，B 是l 上一点(B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数(0)k y x x=>的图象过点B ，C ，若OAB ∆的面积为8，则ABC ∆的面积是 ．三．解答题（共8小题）19．如图，Rt ABC ∆的顶点B 在反比例函数12y x =的图象上，AC 边在x 轴上，已知90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，4BC =，求图中阴影部分的面积．20．如图，在矩形OABC 中，5OA =，4OC =，F 是AB 上的一个动点(F 不与A ，B 重合），过点F 的反比例函数(0)k y k x=>的图象与BC 边交于点E ． （1）当F 为AB 的中点时，求该函数的表达式；（2）当k 为何值时，EFA ∆的面积最大，最大面积是多少？21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且(0,4)D ，(6,0)B ．若反比例函数(0)k y x x=>的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F ． （1）求反比例函数；（2）求OEF ∆的面积．22．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABDC 的顶点D ，C 在反比例函数k y x=上(0,0)k x >>，横坐标分别为12和2，对角线//BC x 轴，菱形ABDC 的面积为9． （1）求k 的值及直线CD 的解析式；（2）连接OD ，OC ，求OCD ∆的面积．23．如图，已知90AOB ∠=︒，30OAB ∠=︒，反比例函数3(0)y x x=-<的图象过点(3,)B a -，反比例函数(0)k y x x=>的图象过点A ． （1）求a 和k 的值；（2）过点B 作//BC x 轴，与双曲线k y x=交于点C ．求OAC ∆的面积．。

专题训练（十）反比例函数中k的几何意义（本专题部分习题有难度，请根据实际情况选做）一一31 .如图，在平面直角坐标系中，点A是双曲线y = -（x > 0）上的一个动点，过点A作x轴的垂线，交x轴于点B,X点A运动过程中△AOB的面积将会（)A . 逐渐增大B .逐渐减小C.先增大后减小 D .不变.2 •如图，过反比例函数y= X2（x >0）图象上任意两点A, B分别作x轴的垂线，垂足分别为C, D,连接OA OB设AC与0B的交点为AOE与梯形ECDB勺面积分别为S, S,比较它们的大小，可得（）A . S i > S2B . S i v S2C . S i = S2D . S i、S2的大小关系不能确定k3. （鄂州中考）点A为双曲线y = x（k丰0）上一点，B为x轴上一点，且△ AOE为等边三角形，△ AOB的边长为2,则k的值为（）A . 2 :3B . ± 2 3C. D . ± .34. 设P是函数y = 2■在第一象限的图象上的任意一点，点P关于原点的对称点为点P',过点P作PA平行于y轴,x过点P'作P' A平行于x轴，PA与P' A交于A点，侧厶PAP的面积（）A .随P点的变化而变化B .等于1C .等于2D .等于4k5. 如图，点A是反比例函数y = -图象上的一点，过点A作AB丄x轴，垂足为点B,点C为y轴上的一点，连接AC,xBC.若厶ABC的面积为3，贝U k的值是（）A . 3B . —3C . 6D . —6k （黔西南中考）如图，点A 是反比例函数y =-图象上的一个动点，过点A 作AB 丄x 轴，ACL y 轴，垂足点分别为 XC,矩形ABOC 的面积为4,贝y k = ______ . 4 （临沂中考）如图，反比例函数 y = -的图象 经过直角厶OAB 的顶点A, D 为斜边OA 的中点，则过点 D 的反比例函 X数的表达式为 _________ .一 一 69.如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点 A 的坐标为（1 , 2），点B 与点D 在反比例函数y = -（x > 0）的图象上, X则点C 的坐标为 _________ .的面积为2,贝U k 的值是11.（资阳中考）如图，在平面直角坐标系中，点 M 为x 轴正半轴上一点，过点 M 的直线I // y 轴，且直线I 分别与B 、 4 y =-的图象交于A, 8. 10.（铁岭中考）如图，点P 是正比例函数7.B 两点，则四边形 MAOB 勺面积为 y 轴的垂线与反比例函数 PAL OP 交x 轴于点A , △ POA求k 和m 的值.ii y =-的图象于点A, PD 丄y 轴，垂足为D,交y = -的图象于点B.已知点A(m , 1)为线段PC 的中点. X—(1)求m 和k 的值； ⑵求四边形OAPB 的面积. 参考答案11. D2. C3. D4. D5. D6. — 47. 108. y = -9. (3 , 6) 10. 2 11. — 20 12.设点 A 的坐标为(—,y) . v— 1 1△ AOB 的面积为飞：3,「. 2凶 Tyl = 2同=1： 3.解得|k| = 2苓3又v k v 0,「. k = — 2 3.二反比例函数 表达式为y = .解得 m = 2.综上可知：k =— 2 \3, n = 2. 13. (1)把1 A(m, 1)代入y = -，得m= 1,二A 点坐标为(1 , 1) .v 点A(1 , 1)为线段PC 的中点，.••点 P 坐标为(1 , 2).把(1 , —k 1 2)代入y = -，得k = 1X 2= 2.(2) v 点P 坐标为(1 , 2) ,•••四边形 OCPD 勺面积为1 X 2= 2.又：公ODB 的面积为-, — 21 1 1 △ OAQ 的面积为§，•四边形 OAPB 的面积为2 — 2 — 2= 1.反比例函数y = 8(x > 0)和 y = X (x >0)的图象交于P 、Q 两点，若 &PO F 14,则k 的值为12.如图，已知反比例函数k y = x (k v 0)的图象经过点 A( — .'3, m),过点A 作AB 丄x 轴于点B ,且厶AOB 的面积为 13 .反比例函数y = f 和y = X (k 丰0)在第一象限内的图象如图所示，点k P 在 y =x 的图象上, 年3. v 反比例函数图象经过点 A( — , m),「. m=—三备。

反比列函数应用课后练习反比例函数K 的几何意义专题1. 反比例函数xk y 1-=与一次函数)1(+=x k y 只可能是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）2. 在反比例函数2y x=（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ．2y x= x y O P 1 P 2 P 3P 4 1 2 3 43.反比例函数()2213--=mx m y 的图象所在的象限内,y 随x 增大而增大，则反比例函数的解析式是（ ）（A ）x y 4= （B ）x y 4-= （C ）xy 4= 或x y 4-= （D ）不能确定 4 如图,已知正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 在函数()0,0>>=x k xk y 的图象上，点()n m P ,为其双曲线上的任一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S ．(1)求B 点坐标和k 的值；(2)当29=S 时，求P 点坐标； (3)写出S 关于m 的函数关系式．5.如图，直线b kx y +=与反比例函数x k y '=（x ＜0）的图象相交于点A 、点B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为（－2，4），点B 的横坐标为－4.（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求△AOC 的面积.6.（09北京）如图，A 、B 两点在函数()0m y x x=>的图象上.（1）求m 的值及直线AB 的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。

反比例函数系数k 的几何意义一 、选择题（本大题共1小题）1.反比例函数xky =的图像如图所示，点M 是该函数图像上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果2MON S ∆=，则k 的值为（ ）A. 2B. 2-C. 4D. 4-二 、填空题（本大题共5小题）2.直线y kx =（0k >）与双曲线4y x=交于11(,)A x y 、22(,)B x y 两点，则122127x y x y -的值等于3.如图，已知双曲线()0k y x x=>经过矩形OABC 边AB 的中点F 且交BC 于E ，四边形OEBF 的面积为2，则k = ．4.如图，在Rt AOB ∆中，点A 是直线y x m =+与双曲线my x=在第一象限的交点，且2AOB S ∆=，则m 的值是_____.5.已知反比例函数8y x=上两点A ，B 的横坐标分别为2-，8，则OAB ∆的面积为6.两个反比例函数ky x =和1y x =在第一象限内的图象如图所示，点P 在k y x=的图象上，PC x ⊥轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD y ⊥轴于点D ，交1y x=的图象于点B ，当点P 在k y x=的图象上运动时，以下结论： ①ODB ∆与OCA ∆的面积相等； ②四边形PAOB 的面积不会发生变化； ③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．三 、解答题（本大题共5小题）7.如图，已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数8y x=-的图象交于A 、B 两点，且A 点的横坐标和B 点的纵坐标都是2- ⑴求一次函数解析式1x⑵AOB ∆的面积8.如图，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数my x=的图像交于(21)(1)A B n -，，，两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求AOB ∆的面积．9.如图，函数y x =-与4y x=-的函数图象交于A B 、两点，过点A 作CA y ⊥轴于C 点，则BOC △的面积为 ．10.如图，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数my x=的图像交于(21)(1)A B n -，，，两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求AOB ∆的面积．11.如图，点A 、B 在反比例函数k y x=(0k >)的图象上，且点A 、B 的横坐标分别为a 和2a (0a >)AC x ⊥轴，垂足为C ，AOC ∆的面积为2． （1）求反比例函数的解析式；（2）若点(a -，1y )，(2a -，2y )也在反比例函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小；（3）求AOB ∆的面积．反比例函数系数k 的几何意义答案解析一 、选择题1.D二 、填空题2.20；双曲线以及正比例函数图象都是关于原点成中心对称，因此12x x =-，12y y =-，∴12224x y x y =-=-，21224x y x y =-=-3.24.4；已知2AOB S ∆=. ∴22m =，∵0m >，∴4m =.5.15；反比例函数k 的几何意义及双曲线的中心对称性6.①②④①根据上节课结论易知成立；②1PAOB PDOC BDO ACO S S S S k ∆∆=--=-，结论成立.③根据题意可得：PC PD k ⋅=，1BD PC ⋅=，1AC PD ⋅=，111PC PD k PA PC AC PC PD PD PD ⋅--=-=-==，111PC PD k PB PD BD PD PC PC PC⋅--=-=-==， PC PD ≡/，所以PA PB ≡/.④根据1BD PC AC PD ⋅==⋅，故PC PDAC BD=可知成立.也可利用结论③中的推导. 其中一定正确的是①②④.三 、解答题7.利用反比例函数k 的几何意义以及中心对称转化面积⑴一次函数解析式为2y x =-+ ⑵6AOB S ∆=x∴(2)12m =-⨯=-．∴反比例函数的表达式为2y x=-．∵点()1B n ，也在反比例函数2y x=-的图像上， ∴2n =-，即()12B -，． 把点()21A -，，点()12B -，代入一次函数y kx b =+中，得 212k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得11k b =-⎧⎨=-⎩∴一次函数的表达式为1y x =--．（2）方法一、在1y x =--中，当0y =时，得1x =-．∴直线1y x =--与x 轴的交点为()10C -，． ∵线段OC 将AOB ∆分成AOC ∆和BOC ∆，∴1113121112222AOB AOC BOC S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=+=△△△．方法二、延长BO 交双曲线于点D ，连接AD ，过点A ，D 作x 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，则点B 与点D 关于原点对称，所以1()2OAB ODA ADFE S S S AE DF EF ∆∆===+⋅梯形∵(1,2)B - ∴(1,2)D - ∴1AE =，2DF =，1EF =， ∴13()22OAB ODA ADFE S S S AE DF EF ∆∆===+⋅=梯形9.2x∴(2)12m =-⨯=-．∴反比例函数的表达式为2y x=-．∵点()1B n ，也在反比例函数2y x=-的图像上， ∴2n =-，即()12B -，． 把点()21A -，，点()12B -，代入一次函数y kx b =+中，得 212k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得11k b =-⎧⎨=-⎩∴一次函数的表达式为1y x =--．（2）方法一、在1y x =--中，当0y =时，得1x =-．∴直线1y x =--与x 轴的交点为()10C -，． ∵线段OC 将AOB ∆分成AOC ∆和BOC ∆，∴1113121112222AOB AOC BOC S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=+=△△△．方法二、延长BO 交双曲线于点D ，连接AD ，过点A ，D 作x 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，则点B 与点D 关于原点对称，所以1()2OAB ODA ADFE S S S AE DF EF ∆∆===+⋅梯形∵(1,2)B - ∴(1,2)D - ∴1AE =，2DF =，1EF =， ∴13()22OAB ODA ADFE S S S AE DF EF ∆∆===+⋅=梯形∴（1）反比例函数的表达式为2y x=-，一次函数的表达式为1y x =--．（2）32．11.解析反比例函数k 的几何意义，以及面积的转化⑴由题意设A (a ，k a )，则11222AOC k S a k a ∆=⋅⋅==，得4k = 故反比例函数的解析式为4y x=⑵因为反比例函数4y x=，在每一象限内，y 随x 的增大而减小，由0a >，得2a a ->-，所以12y y <⑶如图，作BD x ⊥轴于D ，设AC 与OB 相交于点E ， 易知AOE ECDB S s ∆=梯形，故AOB ACDB S s ∆=梯形，易求4AC a =，2BD a =，CD a =，所以142()32AOB ACDB S S a a a∆==+⋅=梯形。

反比例函数K 的几何意义专项练习1（2015•黔西南州）如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k= ．2（2015•四川凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线经过点D，则正方形ABCD的面积是（）3（2014•湘潭）如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3B．4C．5D．&64（2015•孝感）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=的图象上．若点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为（）A．﹣4 B． 4 C．﹣2 D． 25如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值为．6（2015•四川眉山）如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．B．C． 3 D． 4【7（2014•山东临沂）如图，反比例函数y=的图象经过直角三角形OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为．8（2014•山东淄博）关于x的反比例函数y=的图象如图，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程（a﹣1）x2﹣x+=0的根的情况是．`9（2015湖北鄂州）如图，直线y=x－2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数的图象在第一象限交于点A，连接OA，若S△AOB S△BOC= 1:2，则k的值为（）A．2 B．3C．4'10（2015•广东广州）已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x 轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．…23．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点E为y轴上一个动点，若S=5，求点E的坐标．△AEB。