竖曲线、缓和曲线计算公式

第三节竖曲线纵断面上两个坡段的转折处，为方便行车，用一段曲线来缓和，称为竖曲线。

可采用抛物线或圆曲线。

一、竖曲线要素的计算公式相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为ω=i2 -i1ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。

1.二次抛物线基本方程：或ω：坡度差（%）；L：竖曲线长度；R：竖曲线半径2.竖曲线诸要素计算公式竖曲线长度或竖曲线半径R: （前提：ω很小）L=Rω竖曲线切线长：T=L/2=Rω/2竖曲线上任一点竖距h：竖曲线外距：二、竖曲线最小半径（三个因素）1.缓和冲击对离心加速度加以控制。

ν(m/s)根据经验，a=0.5~0.7m/s2比较合适。

我国取a=0.278,则Rmin=V2/3.6 或Lmin=V2ω/3.62.行驶时间不过短 3s的行程Lmin=V.t/3.6=V/1.23.满足视距的要求分别对凸凹曲线计算。

(一)凸形竖曲线最小半径和最小长度按视距满足要求计算1.当L<ST时，Lmin = 2ST - 4/ω2.当L≥ST时，ST为停车视距。

以上两个公式，第二个公式计算值大，作为有效控制。

按缓和冲击、时间行程和视距要求（视距为最不利情况）计算各行车速度时的最小半径和最小长度，见表4-13。

表中：（1）一般最小半径为极限最小半径的1.5~2倍；（2）竖曲线最小长度为3s行程的长度。

（二）凹曲线最小半径和长度1.夜间行车前灯照射距离要求：1）L<ST2) L≥STL<ST Lmin = 2ST - 26.92/ω (4-14)L≥STω /26.92 (4-15)3s时间行程为有效控制。

例：设ω＝2%=0.02;则L＝ωＲ竖曲线最小长度Ｌ＝Ｖ/1.2速度Ｖ=120km/h V=40km/h 一般最小半径Ｒ凸17000 700一般最小半径Ｒ凹6000 700 L凸340 14Ｌ凹120 14 例题4-3ω=-0.09 凸形；L=Rω=2000*0.09=180mT=L/2=90mE=T2/2R=2.03m起点桩号＝k5+030 - T =K4+940起始高程＝427.68 - 5%*90=423.18m桩号k5+000处：x1=k5+000-k4+940=60m切线高程＝423.18+60*0.05=426.18m h1=x21/2R=602/2*2000=0.90m设计高程＝426.18 - 0.90=425.28m 桩号k5+100处：x２=k5+100-k4+940=160m切线高程＝423.18+160*0.05=431.18m h2=x22/2R=1602/2*2000=6.40m设计高程＝431.18 - 6.40=424.78m第一节平面线形概述一、路线路线指路的中心线；路线在水平面上的投影叫路线的平面；路线设计：确定路线空间位置和各部分几何尺寸的工作；可分为平面设计、纵断面设计、横断面设计。

二、平面线形设计基本要求汽车行驶特征:（1）连续和圆滑；（2）曲率连续，一个点上不出现两个曲率；（3）曲率的变化率是连续的（圆曲线不是）。

平面线形要素：（1）导向轮旋转面与车身纵轴角度为0时，直线线形；（2）导向轮旋转面与车身纵轴角度为常数时，为圆曲线；（3）导向轮旋转面与车身纵轴角度为变数时，为缓和曲线。

平面线形三要素：直线、圆曲线、缓和曲线。

第二节直线一、特点优点：受力简单；方向明确；操作容易；缺点：过长则不好，易使驾驶员感到单调、疲倦、难以目测距离、速度过快、易超车等。

（p47)二、运用下述地段适用：（1）不受地形、地物限制的平坦地区或山间的开阔谷地；（2）市镇及其近郊，或规划方正的农耕区等以直线条为主的地区；（3）长大桥梁、隧道等构造物路段；（4）路线交叉点及其前后；（5）双车道公路提供超车的路段。

注意的问题（1）纵坡不宜过大；（2）长直线与大半径凹形竖曲线相结合；（3）两侧的景观设计；（4）采取安全措施。

最长“长直线”的长度：德国、日本：20V(m) (V为km/h)美国：180s (3英里?)中国：规范中无规定，京津唐采用3.2km, 沈大采用5~8~13km.三、最小长度：1. 同向曲线之间的最小长度《规范》规定，不小于6V（V为km/h）2. 反向曲线之间的最小长度《规范》规定，无缓和曲线时，不小于2V（V为km/h）;若二反向曲线都设缓和曲线，可首尾相连成S形线形。

第三节圆曲线一、圆曲线的几何要素优点:易于与地形适应,可循环性好,线形美观,易于测设.缺点:占地多、安全性差，与汽车行驶轨迹不符.四级公路不设缓和曲线,其它等级公路设缓和曲线。

J = 2T - L 校正数或称超距二、圆曲线半径（一）公式计算公式向内超过为+ih ,向外超高为-ih 。

μ为横向力系数。

1.横向力系数μ：（汽车行驶横向稳定性）μ值越大越不利，表现在：（1）行车安全：μ ≤Φh（横向摩阻力系数）Φh值：干燥路面 0.4~0.8 ；潮湿路面 0.25~0.4；结冰、积雪路面 0.2以下光滑的冰面0.06左右（2）操纵困难偏角超过5o ,操纵困难。

（3）燃料与轮耗横向力系数μ 燃耗（%）轮耗（%）0 1001000.1 1102200.2 120390（4）行车舒适性μ< 0.1 ，平稳；μ= 0.2 ，稍感不稳；μ≥0.4 ，有倾车的危险。

应在考虑各种因素后确定μ值，舒适界限可取0.10~0.16 ，随车速取高或低限。

2. 最大超高ihmax :取停止状态，离心力Φw=0ihmax ≤ Φw （Φw为一年中气候恶劣季节路面的横向摩阻力系数）Gcosα*fw ≥ Gsinαtgα =ihmax ≤ fw最大超高取值：公路：一般地区：高速公路、一级公路10%；二、三、四级公路8%。

积雪冰冻地区：6%城市道路：80km/h---6%60km/h---4%50km/h---4%40、30、20km/h---2%（二）最小半径的计算1.极限最小半径取μ= 0.10~0.16ihmax =0.06~0.10计算得到的R为极限最小半径。

特殊困难条件下使用，一般不轻易采用。

《标准》、《城规》推荐值见表3-1和3-2。

2. 一般最小半径考虑乘客的舒适性，μ值取低(0.05-0.06)；不过大增加工程量，ihmax取值(0.06-0.08) 。

《标准》、《城规》推荐值见表3-1和3-2。

3. 不设超高的最小半径曲线上不设超高，外侧车道为反超高，超高值为路面的横坡度，即ihmax = -0.015 ，μ= 0.035 （与直线道路感觉相同）《标准》、《城规》推荐值见表3-1和3-2。

（三）圆曲线最大半径仅驾驶者有“曲线”的感觉，不致造成判断的失误，Rmax =10000m.（四）圆曲线的最小长度汽车在任何线段上的行使时间不少于3秒。

汽车在圆曲线上的行使时间也不少于3秒。

第四节缓和曲线连接直线和圆曲线，使曲率连续变化；缓和曲线是曲率连续变化的曲线；四级公路不设缓和曲线，其他公路应设缓和曲线。

一、缓和曲线的作用和性质（一）作用1. 曲率连续变化2. 离心加速度逐渐变化3. 超高横坡逐渐变化4. 线形美观缺点:测设困难（二）性质汽车在缓和曲线上匀速行驶，方向盘均速转动。

方向盘转角φ;前轮转角Φ；方向盘转角与前轮转角系数k;方向盘转动角速度ω；行驶时间t则Φ=kφ，φ=ωt，Φ=kωtr=d/tgΦ，tgΦ≈Φ，r=d/Φ≈d/kωt汽车行驶距离?，速度v,L=vt, t=d/kωr则L=vd/kωr, v、d、k、ω均为常数；令vd/kω=c,则L=c/r, L*r=cL: 从直线终点开始的距离（m);r:在?处的半径；c: 常数二、回旋线缓和曲线（一）回旋线的公式rL=A2A:回旋线参数；r：回旋线上某点的曲率半径；L：起点到某点的曲线长。

回旋线应用于缓和曲线：RLs=A2 ,R:缓和曲线终点、圆曲线的半径；Ls:回旋线型的缓和曲线长度。

参见图3-11dL=r.dβ ;dx=dcosβ ;dy=dLsinβ;rL=A2;dL=A2.dβ/L;L2/2=A2β;β=A4/r2.2A2=A2/2r2缓和线的直角坐标表示：缓和线的终点：用切线法敷设回旋线：近似公式，r远大于?，因此后面的值忽略不计。

(二）回旋线的几何要素1.内移值：p=y-r(1-c osβ)p点中心圆坐标：Xm=X-r.sinβYm=r+p长切线长：TL=X-Ycosβ短切线长：Tk=Y/sinβ偏角：δ=arctg(y/x)≈β/3 ( rad)弦长：a=y/sinδ2.有缓和曲线的道路平曲线几何要素q：缓和曲线切线增值；p: 内移值；（Δr）β0：最大缓和曲线角；T：切线总长；L：平曲线总长；E：外距；J：切线与曲线长度的校正数。

公式3-39的推导：ZH=JD-THY=ZH+LsYH=ZH+(L-Ls)=HY+L-2LsHZ=ZH+L=YH+LsQZ=ZH+L/2=HZ-Ls/2三、其它形式的缓和曲线（一）三次抛物线一般的方程式 r?=c用?=x, 则rx=c,y=x3/6c ,β≤24o情况下使用，反之则曲率减小。

（二）双扭线用弦长代替弧长r=c/a，双扭线方程在回头曲线、立体交叉匝道中使用。

四、缓和曲线的长度及参数（一）最小长度１．旅客感觉舒适离心加速度的变化率αs=a/t=ν2 /Rt匀速行驶的情况下，t=Ls/ν则αs=ν３/R.Ls=0.0214V3/RLsLs(min)=0.0214V3/R.αsν：m/s ;V: km/h;R: m;αs : m/s2缓和系数αs的取值：铁路上αs≤0.3m/s3；公路上αs≤0.６m/s3；则Ls(min)=0.036V3/R２．超高渐变率适中р：超高附加纵坡率（超高渐变率），即旋转曲线与行车道外侧边缘之间的相对坡度。

查表３－３（何景华）Ls(min)=B.Δi/р例：边线为旋转轴，路宽Ｂ＝７米;横向超高7.5%;路拱坡度1.5%;设计车速为120时;查规范р＝1/200=0.5%,Δi＝（7.5-(-1.5))%=9%;则Ls(min)=７＊0.09/0.005=126m如果设计车速为40,则Ls(min)=42m３．行驶时间不过短利用操作时间不少于３s的时间：Ls(min)=V*t=(1000/3600)*3.0=V/1.2考虑以上三种因素，《标准》、《城规》推荐值见表3-6,3-7.（二）回旋曲线参数的确定1. 按αs确定：αs=0.0214V3/RLs=0.0214V3/A2 ,2. 按圆曲线半径确定：R/3≤A≤RR=100时，A=R; R>3000时，A<R/3五、缓和曲线的省略下列情况可不设缓和曲线1. 圆曲线半径大于或等于表3-8“不设超高的最小半径”；2. 同向圆曲线之间，小圆半径大于或等于“不设超高最小半径”；3. 同向圆曲线之间，小圆半径小于“不设超高最小半径”且满足一下条件之一：（1）大、小圆缓和曲线内移值之差小于0.1米；（2）V≥80km/h时，R1/R2≤1.5;(3) V<80km/h时，R1/R2≤2.0参考书:（何景华）内移量以0.20m为界，由得出R=0.144V2为不设缓和曲线的临界半径。