11.2.1 带缓和曲线的圆曲线的测设
为了保障车辆行驶安全，在直线与圆曲线之间加入一段半径由∞逐渐变化到R的曲线，这种曲线称为缓和曲线。
目前常用的缓和曲线多为螺旋线，它有一个特性，曲率半径ρ与曲线长度l成反比。数学表达为：
ρ∝1/l 或ρ·l = k ( k为常数)
若缓和曲线长度为l0，与它相连的圆曲线半径为R，则有：
ρ·l = R·l0 = k
目前我国公路采用k = 0.035V3（V为车速，单位为km/h），铁路采用k = 0.09808V3，则公路缓和曲线的长度为l0 = 0.035V3/R ,
铁路缓和曲线的长度为：l0 = 0.09808V3/R 。
11.2.2 带缓和曲线的圆曲线的主点及主元素的计算
带缓和曲线的圆曲线的主点有直缓点ZH、缓圆点HY、曲中点QZ、圆缓点YH、缓直点HZ 。
带缓和曲线的圆曲线的主元素及计算公式：
切线长 T h = q＋(R＋p)·tan(α/2)
曲线长 L h = 2l0＋R·(α－2β0)·π/180°
外矢距 E h = (R＋p)·sec(α/2)－R
切线加长 q = l0/2－l03/(240R2)
圆曲线相对切线内移量 p = l02/(24R)
切曲差 D h = 2T h －L h
式中：α 为线路转向角；β0为缓和曲线角；其中q、p、β0缓和曲线参数。
11.2.3 缓和曲线参数推导
dβ = dl/ρ = l/k·dl
两边分别积分，得：
β= l2/(2k) = l/(2ρ)
当ρ = R时，则β =β0
β0 = l0/(2R)
若选用点为ZH原点，切线方向为X轴，垂直切线的方向为Y轴，建立坐标系，则：
dx = dl·cosβ = cos[l2/(2k)]·dl
dy = dl·sinβ = sin[l2/(2k)]·dl
考虑β很小，sinβ和cosβ即sin(l2/(2k))和cos(l2/(2k))可以用级数展开，等式两边分别积分，并把k = R·l0代入，得以曲线
长度l为参数的缓和曲线方程式：
X = l－l5/(40R2l02)＋……
Y = l3/(6Rl0)＋……
通常应用上式时，只取前一、二项，即：
X = l－l5/(40R2l02)
Y = l3/(6Rl0)
另外，由图可知，
q = X HY－R·sinβ0
p = Y HY－R(1－cosβ0)
以β0= l0/(2R)代入，并对sin[l0/(2R)]、cos[l0/(2R)]进行级数展开，取前一、二项整理可得：q = l0/2－l03/(240R2)
p = l02/(24R)
若仍用上述坐标系，对于圆曲线上任意一点i，则i点的坐标X i、Y i可以表示为：
Xi = R·sinψi＋q
Yi = R·(1－cosψi)＋p
11.2.4 带缓和曲线的圆曲线的主点桩号计算及检核
ZH桩号 = JD桩号－T h
HY桩号 = ZH桩号＋l0
QZ桩号 = HY桩号＋L/2
YH桩号 = QZ桩号＋L/2 = HY桩号＋L = ZH桩号＋l0＋L
HZ桩号 = YH桩号＋l0 = ZH桩号＋L h
JD桩号 = ZY桩号－T h＋D h（检核）
11.2.5 带缓和曲线的圆曲线的主点的测设过程：
(1)在JD点安置经纬仪（对中、整平），用盘左瞄准直圆方向，将水平度盘的读数配到0°00′00″，在此方向量取T h，定出ZH点；
(2)从JD沿切线方向量取T h－X HY，然后再从此点沿切线垂直方向量取Y HY , 定出HY点；
(3)倒转望远镜，转动照准部到度盘读数为α，量取T h，定出HZ点；
(4)从JD沿切线方向量取T h－X HY，然后再从此点沿切线垂直方向量取Y HY , 定出YH点；
(5)继续转动照准部到度盘读数为（α＋180°）/2，量取E h，定出QZ点。
11.2.6 偏角法测设带缓和曲线的圆曲线的中桩
(一)缓和曲线的偏角计算：
tanδ = Y/X
考虑到δ很小，则tanδ≈δ，因此可得:
δ = Y/X
= l2/(6Rl0)
上式表明偏角δ与曲线长度的平方l2成正比。因此，可以得出
δi∶δ1= l i2∶ l12
HY点的偏角δ0= l02/(6Rl0) = l0/(6R) =β0/3
若用整桩距进行测设时，l2 = 2l1，l3 = 3l1，…… ，由此可得:
δ1 = （l12/ l02）·δ0
δ2 = 22δ1
┋
δn = n2δ1
(二)缓和曲线的偏角法测设过程：
①在ZH点安置经纬仪（对中、整平），用盘左瞄准JD，将水平度盘的读数配到0°00′00″；
②转动照准部到度盘读数为δ1，从ZH点量取C，定出1点；
③转动照准部到度盘读数为δi，从第i－1点量取C，与此方向交出第i点；
④检核，观测者将水平度盘读数放到β0/3 时，应能看到HY桩；
⑤另一半缓和曲线在HZ点同样过程测设。
（三)缓和曲线的偏角法测设完成后的圆曲线偏角法测设过程：
①在HY点安置经纬仪（对中、整平），用盘右瞄准ZH，将水平度盘的读数配到360°－2β0/3 ；
②转动照准部使水平度盘读数为0°00′00″，此时望远镜照准的方向为圆曲线线的切线方向，倒转望远镜；
③按照圆曲线偏角法进行测设；
④检核，如同圆曲线偏角法测设中的检核一样。
(四)直角坐标法放样过程：
①从ZY点沿切线方向量取X1，自此点沿垂直方向量取Y1，定出1点
