二次函数章末整合提升

当x=0时,y=3×4-2=10,
所以函数图象与y轴的交点坐标为( 0,10 ).
【针对训练】
1.某二次函数的最大值为 2,图象的顶点在直线 y=x+1 上,并且图象
经过点( 2,1 ),则这个二次函数的表达式为 y=-x2+2x+1 .
2.( 黄石中考 )已知抛物线 y=a( x-1 )2 过点( 3,1 ),D 为抛物线的
������
<
-
������ 2������
时,������随������的增大而增大
二次函数的表达式:待定系数法 二者关系
二次函数与一元二次方程 利用图象解方程
最大面积问题 二次函数与实际问题 最大利润问题
其他问题
类型 1 二次函数的图象与性质 典例 1 ( 齐齐哈尔中考 )如图,抛物线 y=ax2+bx+c( a≠0 )
章末小结与提升
二次函数描述的关系 实际问题 二次Байду номын сангаас数概念
二次函数������ 上、下平移|������|个单位长度: ������ = ������������2 + ������
= ������������2的平移 左、右平移|ℎ|个单位长度:������ = ������( ������-ℎ )2 上、下平移|������|个单位长度,左、右平移|ℎ|个单位长度:������ = ������( ������-ℎ )2 + ������
二次函数������ = ������������2 + ������������
+ ������的图象及性质
开口方向:������ > 0,开口向上;������ < 0,开口向下

(2)当每辆车的日租金为多少元时,每天的净收入最多?
本章总结提升
[解析] (1)由题意知,若观光车能全部租出,则 0<x≤100,由
50x-1100>0,解得 x>22.
又∵x 是 5 的倍数,
∴每辆车的日租金至少应为 25 元.
(2)设每天的净收入为 y 元.
当 0<x≤100 时,y1=50x-1100.
对称轴在 y 轴右侧
本章总结提升
2
y=ax +bx+c(a≠0)
字母的符号
图象的特征
c=0
经过原点
c>0
与 y 轴正半轴相交
c<0
与 y 轴负半轴相交
2
b -4ac=0
与 x 轴有唯一交点(顶点)
2
与 x 轴有两个不同的交点
2
与 x 轴没有交点
c
2
b -4ac
b -4ac>0
b -4ac<0
本章总结提升
2
D.y=3(x-2) -3
本章总结提升
2
2
【归纳总结】 将抛物线 y=ax +bx+c 用配方法化成 y=a(x-h) +k 的形式,
2
2
而任意抛物线 y=a(x-h) +k 均可由抛物线 y=ax 平移得到,具体平移方法
如下:
本章总结提升
模块3 二次函数的图象与性质
二次函数的图象名称叫什么?二次函数的性质包括哪几个方面?
一元二次方程的一般情势是什么?从情势上看,它与二次函数
的一般式有什么异同?它们之间又有什么联系?
2
例 7 已知二次函数 y=x -3x+m(m 为常数)的图象与 x 轴的一个交点

全章整合与提升
12．某文具店购进一批单价为12元的学习用品，按照相关 部门规定，其销售单价不低于进价，且不高于进价的 1.5倍．通过分析销售情况，发现每天的销售量y(件)与 销售单价x(元)满足一次函数关系，且当x＝15时，y＝ 50；当x＝17时，y＝30.
全章整合与提升
(1)求y与x之间的函数表达式；
数为( B )
A．3
B．2
C．1
D．0
全章整合与提升
17．[2024·淄博二模]若函数y＝(m＋1)x2－3x＋2的图象与x 轴只有一个交点，则m的值为_－__1_或__18__．
第1章 二次函数 全章整合与提升
习题链接
温馨提示：点击 进入讲评
14
6 y＝2(x＋1)2－2 11 B
2B
7 (1，－3)
12
3
8
13 C
4D
9 ①②③
14 D
5 y2>y1 10 x1＝1，x2＝3 15
答案呈现
16 B 17
全章整合与提升
1．若函数y＝(a＋4)x|a|－2＋5x－8是二次函数，则a的值为 ______4______．
全章整合与提升
10．已知二次函数y＝ax2－4ax＋t(a≠0)的图象与x轴的一个 交点为(1，0)，则方程ax2－4ax＋t＝0的解为 ___x_1_＝__1_，__x2_＝__3____．
全章整合与提升
11．已知一次函数 y1＝ax＋c 和反比例函数 y2＝bx的图象如图 所示，则二次函数 y3＝ax2＋bx＋c 的大致图象是( B )
全章整合与提升
2．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数 y＝bx＋c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的 图象可能是( B )

【跟踪训练】
4．抛物线 y＝2x2－5x＋3 与坐标轴的交点共有_______3个．
5．已知关于 x 的函数 y＝ax2＋x＋1(a 为常数)． (1)若函数的图象与 x 轴恰有一个交点，求 a 的值；
(2)若函数的图象是抛物线，且顶点始终在 x 轴上方，求 a 的取值范围．
解：(1)当 a＝0 时，函数为 y＝x＋1，它的图象显然与 x 轴 只有一个交点(－1,0)．
－32，－145.
方法二： 如图D6，过点 M 作 MH⊥x 轴于点H，交直线AC 于点N， 连接 AM，MC，CB. 点 M 在抛物线上，且在第三象限，设点 M 的坐标为(x， x2＋2x－3)，则点 N 的坐标为(x，－x－3)． 则|MN|＝－x－3－(x2＋2x－3)＝－x2－3x. 则 S四边形AMCB＝S△ABC＋S△AMC
1＋a a
.
∴CD＝1a＋a .
∴S1－S2＝S△PCD－S△PAB＝S△ACD－S△CAB ＝12×CD×OC－12×AB×OC ＝12×1＋2 a×1－12×1－a a×1＝1.
∴S1－S2 为常数，这个常数为 1.
【跟踪训练】
．如图 22-3，抛物线 y＝x2＋bx＋c 的顶
点为 D(－1，－4)，与 y 轴交于点 C(0，－3)，
－b2＝－1， 解：(1)由题意，得4c－4 b2＝－4.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解得 b＝2，c＝－3，
则抛物线解析式为＝x2＋2x－3. (2)结合图形，抛物线 y＝x2＋2x－3，与 x 轴的交点为(1,0)， (－3,0)，
由题意，点 A(－3,0)，∴AC＝ 9＋9＝3 2，CD＝ 1＋1＝ 2，AD＝ 4＋16＝2 5，
九年级数学培优专题训练（三） 二次函数整合提升