摘要
摘要
小波分析是一门正在迅速发展的新兴学科，目前，它在实际中得到了广泛的应用。研究小波的新理论、新方法以及新应用具有重要的理论意义和实用价值。
本文在简述了小波发展历史和小波的基本理论知识后，对以小波为工具进行数字图像处理进行了有益的探索。最后详细介绍了基于阈值的小波分析的图像去噪算法及其在信号处理中的应用。
关键字：小波分析研究现状应用图像去噪阈值
ABSTRACT
ABSTRACT
Wavelet analysis is a rapidly developing and novel subject. Nowadays，it has been widely used in practical applications. To study the new theory，methods and applications of wavelet is of great theoretical significance and practical value.
After a brief description of the history of wavelet development and the basic theoretical knowledge of wavelet，this paper makes valid probe towards digital image processing using wavelet. Finally，this paper analysis and study of the classical thresholding denoising methods and the new scopes of wavelet applications.
key word: Wavelet Analysis , Research Status , Application , Signal Denoising, Thresholding
目录i
目录
第一章绪论 (1)
1.1小波发展简史 (1)
1.2 小波变换及应用 (1)
1.3 论文的主要工作 (3)
第二章小波及小波分析的理论基础 (5)
2.1 小波分析 (5)
2.2 正交小波 (6)
第三章小波分析的应用 (9)
3.1 小波分析的应用现状 (9)
3.2 小波阈值去噪研究 (11)
3.2.1 小波去噪算法的研究概况 (11)
3.2.2 小波阈值去噪的算法原理 (12)
3.2.3 小波去噪的应用及发展 (13)
第四章总结和展望 (15)
致谢 (17)
参考文献 (19)
ii目录
第一章绪论1
第一章绪论
1.1小波发展简史
小波分析是时频发展的新理论，是80年代后期发展起来的。1981年，由法国物理学家Morlet在分析地震数据时首先提出了小波分析的概念。在这以前，人们已做了大量基础性的工作，如1910年Haar提出了Haar函数，建立了Haar函数的规范正交基等。1985年，法国数学家Meyer首先提出了光滑的正交基—Meyer 基。1986年，Meyer及其学生Lemarie提出了多尺度分析的思想。1988年，年轻的女数学家Daubechies提出了具有紧支集光滑正交基—Daubechies基，为小波的应用增添了催化剂。后来信号分析专家Mallat提出了多分辨分析的概念，并在此基础上建立了Mallat塔形算法（即快速小波算法FWA）。这一算法的作用相当于Fourier分析中的FFT，它使得小波从理论走向更为宽广的应用研究[1]。
1992年，Coifman和Wickerhauser提出了小波包的概念计算法。它推广了Mallat的塔形算法，构成了一种更精细的分解方法，并且这种算法对信号的特性具有自适应能力。次年，耿中行提出了小波包分解的移频算法，提高了信号分析的准确性。该算法被同时应用于机械的振动信号分析中。1993、1994年，David E.Newland提出了谐波小波的概念，谐波小波不但实现算法简单而且具有良好的相位定位能力。二进小波与谐波小波的结合，将给旋转机械振动信号的分析提供极大的方便。
小波的提出先是取得了应用成果（如Morlet的地震数据处理等），再形成理论，最后在应用领域全面铺开，因此更具有实用价值。国外研究小波的时间较早，而国内小波研究起步较晚，直到1990年才有论文公开发表，中国国家自然科学基金委员会已将小波分析与信号处理列为鼓励与重点资助研究领域。
1.2 小波变换及应用
近几年来，一种被称为小波变换的数学理论和方法正在科学技术界引起了一场轩然大波。在数学家们看来，小波分析是一个新的数学分支，是泛函分析、Fourier 分析、样条分析、调和分析的最完美结晶。小波分析源于信号分析，小波分析的思想来源于伸缩与平移方法。小波变换是将数据或函数分割成不同的频率部分并
2小波发展及应用的研究
用适当的方法去研究每一部分的数学工具，是经典Fourier 分析理论的发展[2]。
小波变换的实质是将信号向一系列小波基上进行投影，小波变换分为连续型和离散型。正交小波和双正交小波是离散小波变换的两种特殊情况。离散小波变换理论主要建立在多尺度分析或滤波器的基础上，关键是如何构造正交小波基，它的应用相当广泛。连续小波变换理论建立在群论的基础上，对信号细致变化的探测时更灵敏。
小波变换不同于Fourier 变换的地方是它同时对信号（函数）进行时间和频率的局部化，因而被誉为“一种数值变焦镜，它能够集中注意数据中感兴趣的地方。”[3]因此小波变换比Fourier 变换在使用上更加灵活，也更符合实际情况的需要。
连续小波变换在方向的选择上有其自由度和优越性，而离散小波变换只能沿x、y轴方向搜索。离散小波变换小波基的选择一般均由多尺度分析方法构造；而连续小波变换小波基的构造具有更大的灵活性，可视具体情况而定。不同的连续小波变换小波基函数由不同的特点，一些基函数对空间变量的变化敏感；一些对方向变量反映灵敏。
多分辨分析是小波分析的核心内容之一，其系统和过程符合人类视觉和思维方式。最常见的多分辨分析有两大类：一类是时间有限多分辨分析，另一类是样条多分辨分析。如果说小波分析是描述信号的一种语言，则多分辨分析和Mallat 算法就是这种语言的语法规则。Mallat算法通过调节尺度因子实施对信号由细至粗的分解和有粗至细的重构。
由于传统小波在提取和识别高频方面不够精确，Meyer认为传统小波不是处理音乐和语音的最佳工具，在充分考虑Fourier分析、加窗Fourier分析、传统小波分析各自性能优劣的基础上，Meyer等人提出并建立了两种新型杂交小波：小波包和Malvar小波。
小波基的构造与选择是小波分析的主要内容。在使用基本小波，如二进小波、二进对偶小波、框架及小波时，对于时间-频率分析和其它的应用，有许多重点必须考虑。它们是:时间-频率窗的大小，计算的复杂性和有效性，实现的简单型，基小波的的光滑与对称性以及逼近阶。
信号处理现如今已经成为当代科学技术活动中不可缺少的一部分，而在小波分析的许多领域中，都可以将其归结为信号处理问题。小波分析可以对信号进行
