证明的必要性

证明书的证明目的和证明对象一、证明书的定义证明书是指由相关部门或组织出具的，用于证实某人某事某物存在或具备某些特定条件或资格的一种书面文件。

证明书通常是由权威机构或有资格认证的人员签发，并具有一定的法律效力。

二、证明书的证明目的证明书的证明目的可以是多种多样的，具体如下：1. 身份证明目的：证明书可以用于证明个人的身份，如身份证、护照、户口簿等。

这些证明书是对个人身份的官方确认，可以作为合法证据使用。

2. 学历证明目的：证明书可以用于证明个人的学历背景，如学位证、毕业证等。

学历证明是就个人的学术水平和专业能力进行评估和确认的重要依据。

3. 工作经历证明目的：证明书可以用于证明个人的工作经历，如工作证明、推荐信等。

工作经历证明是评估个人在职业生涯中所获得的经验和能力的重要依据。

4. 资产证明目的：证明书可以用于证明个人或组织的资产状况，如银行对账单、财产证明等。

资产证明是对个人或组织财务状况的官方认可，方便在贷款、租房等交易中使用。

5. 健康证明目的：证明书可以用于证明个人或动物的健康状况，如健康证明、身体检查报告等。

健康证明是保障个人或动物身体健康和防止传染病传播的必要手段。

6. 经营资质证明目的：证明书可以用于证明个人或组织的经营资质，如营业执照、注册证书等。

经营资质证明是对个人或组织具备从事某项经营活动的合法资格的确认。

7. 特殊资质证明目的：证明书可以用于证明个人或组织具备特殊资质，如专业证书、技能鉴定证书等。

特殊资质证明是对个人或组织在某领域具备专业能力的官方认可。

8. 社会关系证明目的：证明书可以用于证明个人或组织的社会关系，如婚姻证明、亲属关系证明等。

社会关系证明是为了确认个人或组织之间的法律关系和角色扮演。

三、证明书的证明对象证明书的证明对象可以是个人、组织或物品，具体如下：1. 个人证明对象：个人可以是国家公民、外国人、未成年人等。

个人的证明对象可以包括身份、学历、工作经历、资产、健康状况等方面。

《证明的必要性》教案 探究版教学目标 知识与技能运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否． 过程与方法经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法所得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识．情感、态度了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等． 教学重点理解推理、论证的必要性 教学难点 推理论证的过程 教学过程 一、情境导入小明任意画了几个三角形，用量角器分别测量各三角形内角的度数，然后把三个角度加起来，发现每个三角形的内角的和都是180度.于是他就得出了一个一般性的结论：小颖对小明的做法提出了异议：你怎么知道你的结论一定可靠呢？三角形有无数个，你才测量了几个三角形？即使测量几千个、几万个，也只是很小的一部分，怎么能从这很小的一部分的性质推出所有三角形的性质呢？再说，你的测量不可能没有误差，你怎么能确定三角形的内角和正好是180度，而不是181度或179度呢？再来考考你的眼力：下图a ，b ，c 中的谁与线段d 在一条直线上？直接凭感觉很容易出现错误判断，只有亲自用直尺比量验证一下，才能确定问题的正确答案.设计意图：受到知识有时具有一定的迷惑性（欺骗性），从而对不完全归纳的合理性产生怀疑.二、探究新知在数学学习中，我们可以通过实验、归纳、观察、猜测等方法，得到数学命题，这些命题不一定是真命. 我们一同来做几个猜想并验证的活动：1.某学习小组发现，当n =0，1，2，3时，代数式n 2－n +11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n ，n 2－n +11的值都是质数．你认为呢？与同伴交流．答案：列表归纳为2.小刚发现122>，133>，144>，由此得到一个命题：任何一个整数都大于它的倒数.你认为小刚得出的命题正确吗？为什么？答案：不正确：如122-<-，111=，等． 通过验证包括举反例发现：大于2的整数都大于它的倒数.3.小颖在一张纸上画出一条直线，这条直线把纸面分成2部分；她在纸上又画出一条直线，发现这两条直线最多可以把纸面分为4部分．于是她猜想：“三条直线最多可以把一个平面分为6部分．”小明则认为：“三条直线最多可以把一个平面分为7部分．”你认为谁dabc的说法是正确的？为什么？答案：通过画图验证发现：三条直线如果相交于一点，则可将纸面分成六部分；但是如果不相交于一点，则最多可以把纸面分成七部分，如图：通过猜想并验证活动，我们可以体会到：要判断一个命题是不是真命题，仅仅依靠经验、观察、实验和猜想是不够的，必须一步一步、有根据地进行推理．推理的过程就是证明（proof ）．三、典例精讲例1 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连接DE ．DE 与BC 有怎样的位置关系和数量的关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想，肯定你的结论对所有的△ABC 都成立吗？与同伴进行交流．解：过C 作AB 的平行线交DE 的延长线于G 点．∵CG ∥AD ， ∴∠A =∠ACG ．∵∠AED =∠CEG ，AE =CE ，∠A =∠ACG ， ∴△ADE ≌△CGE （ASA ）．ADEBCGAD EBC∴AD =CG (全等三角形对应边相等)． ∵D 为AB 中点， ∴AD =BD ． ∴BD =CG ． 又∵BD ∥CG ，∴BCGD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． ∴DG ∥BC 且DG =BC ． ∴DE ∥BC ，22DG BCDE ==．例2 如图，四边形ABCD 四边的中点E 、F 、G 、H ，度量四边形EFGH 的边和角，你能发现什么结论？改变四边形ABCD 的形状，还能得到类似的结论吗？解：连接AC ．∵E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 四边中点， ∴EF ∥AC ，EF =21AC ；GH ∥AC ，GH =21AC ． ∴EF 平行且等于GH ． ∴四边形EFHG 为平行四边形． 四、课堂练习1．（1）解决我们开始提到的问题，如图中三条线段a 、b 、c ，哪一条线段与线段d 在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下．（2）图中两条线段a 与b 的长度相等吗？A BE CDF G H2．当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？答案：1.（1）线段b与线段d在同一直线上．（2）线段a与b的长度相等．2.当n＝11时，231155++=，是合数，所以当n为正整数时，n2+3n+1的值不一定n n是质数．五、课堂小结今天这节课你学到了什么知识？1.要说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性．2.要确定一个数学结论的正确性，必须进行一步一步、有根有据的推理．设计意图：通过学生的总结，使学生对证明的必要性有一个清楚的认识，数学杜绝随意性，数学是严密的科学．六、布置作业1．下列结论，你能肯定的是（）A．今天天晴，明天必然还是晴天．B．三个连续整数的积一定能被6整除．C．小明的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中他必然能获得一等奖．D．两张照片看起来完全一样，可以知道这两张必然是同一张底片冲洗出来的2．下列推理正确的是（）A．弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，哥哥比弟弟只大5岁了，因为弟弟的明年比今年长大了1岁B．如果a＞b，b＞c，则a＞cC．∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小也差不多D．因为对顶角必然相等，所以相等角也必是对顶角3．如图，∠1＝60º，∠2＝60º，∠3＝57º，则∠4＝57º，下面是A，B，C，D四个同学的推理过程，你认为推理正确的是（）A．因为∠1＝60º＝∠2，所以a∥b，所以∠4＝∠3＝57ºB．因为∠4＝57º＝∠3，所以a∥b，故∠1＝∠2＝60ºC．因为∠2＝∠5，又∠1＝60º，∠2＝60º，故∠1＝∠5＝60º，所以a∥b，所以∠4＝∠3＝57ºD．因为∠1＝60º，∠2＝60º，∠3＝57º，所以∠1＝∠3＝∠2－∠4＝60º－57º＝3º，故∠4＝57º4．你写出两个判断，让其他同学判断一下是否正确．并且试着说明理由．5．小洁、琳琳、晓彤、奇奇和聪聪5位同学身体都不怎么舒服，他们分别在医院的牙科、眼科、皮肤科、外科、耳鼻喉科就诊．请根据他们的对话猜一猜，他们分别去了哪一科看病？小洁、琳琳、晓彤说：我们是在牙科、眼科和皮肤科各自接受治疗的．奇奇说：我没有去耳鼻喉科和皮肤科．晓彤说：我最近夜里牙老疼．小洁说：我的皮肤好得很，我没有必要去皮肤科．6．平行四边形ABCD中，E，F分别为BC，AD中点，连接AE，CF，试问四边形AE 是什么四边形？你能肯定吗？请说明理由．7．如图，在平行四边形中，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，试问DF与BE的位置关系和数量关系如何？你能肯定吗？请说明理由．答案1．B 2．B 3．C 4．略5．晓彤去了牙科，琳琳去了皮肤科，小洁去了眼科，聪聪去了耳鼻喉科，奇奇去了外科．6．四边形AECF 是平行四边形，理由：因为E ，F 分别为BC ，AD 中点，故EC =12BC ，AF =12AD ， 又因为平行四边形ABCD ，故BC ∥AD ，因而有AF ∥EC ，且AF =EC ，从而四边形AECF 为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． 7．DF ∥BE ，DF =BE ，理由：由DF ⊥AC ，BE ⊥AC ，可知∠DFC =∠BEA =90º，故DF ∥BE ，又平行四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB =CD ，由AB ∥CD 得∠DCF =∠BAE ，因而在△DCF 和△BAE 中，DC =BA ，∠DCF =∠BAE ，∠CFD =∠AEB =90º．所以△DCF ≌△BAE ，所以DF =BE ．七、 课堂检测1．下列说法不正确的是（ ） A ．若∠1=∠2，则∠1与∠2是对顶角 B ．若∠1与∠2是对顶角，则∠1=∠2 C ．若直线a ∥b ，a ⊥c ，则b ⊥cD ．若∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，则∠1=∠2 2．下列说法不正确的是（ ） A ．有一个角是直角的菱形是正方形 B ．两条对角线相等的菱形是正方形 C ．对角线互相垂直的矩形是正方形 D ．四条边都相等的四边形是正方形 3．下列结论你能肯定的是（ ）DAFECBA．今天下雨，明天必然还下雨B．三个连续整数的积一定能被6整除C．小明在数学竞赛中一定能获奖D．两张相片看起来很像，则肯定照的是同一个人4．如图所示，比较线段a与b的长度_______．5．在△ABC中，∠B=25°，AD是BC边上的高，并且AD2=BD·DC，则∠BCA的度数为______．6．如果│a│=2，│b│=1，那么│a+b│=3吗？为什么？答案1．A．解析：可根据学过的平行线与对顶角的性质判定，易知选A．2．D．解析：根据正方形的判定方法，可知选项A，B，C都是正确的，选项D中四条边都相等的四边形只能保证是菱形，不能保证一定是正方形，所以说法不正确，所以选择D．3．B4．相等点拨：要实际测量才能判定，不要被表面现象迷惑．5．65°点拨：由AD2=BD·CD可推得Rt△ACD∽Rt△BAD．6．解：因为│a│=2，│b│=1，所以a=±2，b=±1．当a=2，b=1时，│a+b│=3；当a=－2，b=1时，│a+b│=1；当a=2，b=－1时，│a+b│=1；当a=－2，b=－1时，│a+b│=3．所以当│a│=2，│b│=1时，│a+b│的值不一定等于3，因为│a+b│的值还可能为1．。

分排名．某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第
一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与
乙打平的球队是( B )
A．甲 B．甲与丁
C．丙 D．丙与丁
课堂小结
学完本节课我们有什么收获呢？
实验、视察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正 确．因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实 验、视察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明
不能肯定，这是一个猜想，可能对，也可能错
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识讲授
知识点：证明的必要性 (重、难点)
1．数学上的一些结论以及数学之外的其他事实，应当追其缘由， 推理证明是非常必要的．
(1)要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、视察、归纳是 不够的，必须进行有理有据的证明．
1 为什么要证明
学习目标
1. 通过视察、猜想、归纳等得到的结论不一定正确，使学 生对由这些方法得到的结论产生怀疑，从而认识到证明 的必要性，发展推理能力．
2．通过理解并掌握检验数学结论是否正确的常用方法：实 验验证、举出反例、推理证明等，理解数学的严谨性．
3．通过视察、猜想、推理的过程，发展学生的探索意识与 合作交流的意识．
③如图7－3，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1
m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙
能有多大？能放进一个拳头吗？先凭感觉想象一下，再具
体算一算，看看与你的感觉一样吗？大家一起算一算： c
设赤道周长为cm，则赤c＋道1的半径为_______2_π____m，铁丝 围成的圆的半径为1____2_π_______m，所以铁丝与地球赤道 之间的间隙为____2_π_______m. 结论：____能____(填“能”或“不能”)放进一个拳头．

七年级数学（上）导学案（第五章）8.2证明的必要性【学习目标】1.知道利用观察、实验、归纳和类比等方法得到的命题不一定正确；2.知道要确定命题是真命题要有理有据的进行推理。

【知识回顾】1.什么是定义?什么是命题？2.命题包括那两个部分？请举例说明？【课前预习】预习内容：自学课本38～39页的内容，完成下列问题：1.下列命题是人们利用观察，实验，归纳和类比得到的。

判断是否是真命题（1）两点之间，线段最短。

（）（2）n边形有2)3(nn条对角线。

( )（3）对顶角相等。

( )2.（1）小亮通过计算发现，当n=1,2,3,4,5时，代数式n2+3n+1的值是质数，于是得出结论，当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数，这个结论是正确吗？（2）已知线段AB=6，BC=2，那么AC=?小莹认为AC=8,小亮认为AC=8或4，你认为他们的说法正确吗？为什么？3.经过、、和得到的命题仅仅是一种猜想，未必都是真命题，所以需要通过的方法加以证实。

【课中探究】点拨:观察、实验、归纳和类比等方法是人们发现规律、获取一般结论的重要方法，但得到的结论不一定正确；用举反例的方法让学生理解证明的必要性。

【当堂达标】一、选择题1.下列说法，错误的个数是（ ）（2分）①三角形的三条角平分线都在三角形的内部。

②三角形的三条中线都在三角形的内部。

③三角形的三条高线都在三角形的内部。

④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高线都交于一点。

A.1B.2C.3D.42.下列结论，你能肯定的是 ( )（2分）A.今天天晴，明天必然还是晴天。

B.三个连续整数的积一定能被6整除。

C.小明的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中他必然能获得一等奖。

D.两张照片看起来完全一样，可以知道这两张必然是同一张底片冲洗出来的 。

二、解答题1.观察下列等式： 2311= 233321=+23336321=++23333104321=+++…通过归纳，写出能反映上述规律的一般结论：（2分）2.观察下列各式：41322=-×2 42422=-×3 43522=-×4 ……(1)猜想22)2(n n -+的结果 (2)利用因式分解的方法验证上述结论.（2分）3.观察下列各式，：21×2=21+2；32×3=32+3；43×4=43+4；54×5=54+5；…… 想一想：设n 表示正整数，用关于n 的代数式表示这个规律为： （2分）。