人教版八年级数学下册知识点

八年级数学下册知识点总结

第十六章 分式

1. 分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子BA叫做分式。

分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零

2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 （0C）

3.分式的通分和约分：关键先是分解因式

4.分式的运算：

分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。,ababacadbcadbccccbdbdbdbd

分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减

混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。

5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即)0(10aa；当n为正整数时，nnaa1 （)0a

6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)

（1）同底数的幂的乘法：nmnmaaa；

（2）幂的乘方：mnnmaa)(;

（3）积的乘方：nnnbaab)(；

（4）同底数的幂的除法：nmnmaaa( a≠0)；

（5）商的乘方：nnnbaba)(()；(b≠0)

7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。

解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

解分式方程的步骤 ：

第十六章 二次根式

1．二次根式：一般地，式子)0a(,a叫做二次根式.

注意：（1）若0a这个条件不成立，则 a不是二次根式；

（2）a是一个重要的非负数，即；a ≥0.

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；

⑵被开方数中不含分母；

⑶分母中不含根式。

3．重要公式：（1）)0a(a)a(2,（2）)0a(a)0a(aaa2 ；注意使用)0a()a(a2.

(3)积的算术平方根：)0b,0a(baab，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求.

4．二次根式的乘法法则： )0b,0a(abba.

5．二次根式比较大小的方法：

（1）利用近似值比大小；

（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；

（3）分别平方，然后比大小.

6．商的算术平方根：)0b,0a(baba，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.

7．二次根式的除法法则：

（1）)0b,0a(baba；

（2）)0b,0a(baba；

（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.

8．常用分母有理化因式： aa与，baba与， bnambnam与，它们也叫互为有理化因式.

9．最简二次根式： （1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式，② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式；

（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；

（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；

（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.

10．二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题.

第十八章平行四边形【思维导图】

【平行四边形】(1)平行四边形的定义与表示

定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

表示：平行四边形用“□”表示。

2)符号“□”必须与表示顶点的字母同时使用，不能单独使用。的顺序依次排列。点拨：1)在用“□”表示平行四边形时， 应把表示顶点的字母按顺时针或逆时针边形。平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四(2)平行四边形的基本元素

如图，在□ABCD中，

邻边：AD和AB，AD和DC，DC和BC，BC和AB

对边：AB和DC，AD和BC

邻角：∠BAD和∠ADC，∠ADC和∠DCB，∠DCB和∠ABC，∠ABC和∠BAD

对角：∠BAD和∠BCD，∠ABC和∠ADC

对角线：AC和BD

【平行四边形的性质】

性质1：平行四边形的对边相等

几何语言：如图1，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC

性质2：平行四边形的对角相等

几何语言：如图1，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，∠B=∠D

下面证明性质1和2 证明：如图2，连接AC。

∵AD∥BC，AB∥CD

∴∠1=∠2，∠3=∠4.

又∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA

∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠1+∠4=∠2+∠3，即∠BAD=∠BCD

性质3：平行四边形的对角线互相平分

几何语言：如图3，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=0C=1/2AC，OB=OD=1/2BD

【典例】(中考)在□ABCD中，下列结论一定正确的是(）

A.AC⊥BDB.∠A+∠B=1800C.AB=ADD.∠A≠∠C

解析：平行四边形的对角线互相平分但不一定垂直，所以选项A错误；@简单初中生平行四边形的邻角互补，所以选项B正确；平行四边形的对边相等但邻

边不一定相等，所以选项C错误；平行四边形的对角相等，所以∠A=∠C，所

新人教版八年级下册数学学问点归纳

二次根式

【学问回忆】

1.二次根式：式子a〔a≥0〕叫做二次根式。

2.最简二次根式：必需同时满意以下条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母；

⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，假设被开方数一样，那么这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质：

〔1〕〔a〕2=a 〔a≥0〕； 〔2〕

5.二次根式的运算：

〔1〕因式的外移和内移：假如被开方数中有的因式可以开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；假如被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．

〔2〕二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．

〔3〕二次根式的乘除法：二次根式相乘〔除〕，将被开方数相乘〔除〕，所得的积〔商〕仍作积〔商〕的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． a〔a＞0〕

aa2

a〔a＜0〕 0 〔a=0〕； ab=a·b〔a≥0，b≥0〕； bbaa〔b≥0，a>0〕．

〔4〕有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的安排律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．

【典型例题】

例3、 在根式1) 222;2);3);4)275xabxxyabc，最简二次根式是〔

〕

A．1) 2) B．3) 4) C．1) 3)

D．1) 4)

例5、数a，b，假设2()ab=b－a，那么 ( )

A. a>b B. a

2、二次根式的化简及计算

例1. 将根号外的a移到根号内，得 ( )

A. ； B. －； C. －； D.

例2. 把〔a－b〕－1a－b 化成最简二次根式