人教版八年级下册数学知识点汇总

人教版八年级下册数学知识点汇总

第十六章 二次根式。

1. 二次根式的概念。

- 形如√(a)(a≥slant0)的式子叫做二次根式。其中“√()”称为二次根号，a叫做被开方数。

- 注意：被开方数a必须是非负数，否则√(a)无意义。例如√(-2)就不是二次根式。

2. 二次根式的性质。

- √(a)(a≥slant0)是一个非负数，即√(a)≥slant0。

- (√(a))^2=a(a≥slant0)。例如(√(5))^2 = 5。

- √(a^2)=| a|=a(a≥slant0) -a(a<0)。如√(3^2) = 3，√((-3)^2)=| - 3|=3。

3. 二次根式的乘除。

- 二次根式的乘法法则：√(a)·√(b)=√(ab)(a≥slant0,b≥slant0)。例如√(2)×√(3)=√(2×3)=√(6)。

- 二次根式的除法法则：√(a)÷√(b)=√(frac{a){b}}(a≥slant0,b>0)。如√(8)÷√(2)=√(frac{8){2}}=√(4) = 2。

4. 二次根式的加减。

- 最简二次根式：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。例如√(8)不是最简二次根式，化简为2√(2)后是最简二次根式。 - 二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式（同类二次根式是指被开方数相同的二次根式）。例如√(12)+√(27)=2√(3)+3√(3)=5√(3)。

第十七章 勾股定理。

1. 勾股定理。

- 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2。

- 例如在直角三角形中，两直角边分别为3和4，则斜边c=√(3^2)+4^{2}=√(9

+ 16)=√(25)=5。

2. 勾股定理的逆定理。

- 如果三角形的三边长a、b、c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。

- 例如三角形三边长分别为5、12、13，因为5^2+12^2=25+144 = 169=13^2，所以这个三角形是直角三角形。

3. 勾股定理的应用。

- 在实际生活中，如求两点之间的最短距离（通常将立体图形展开成平面图形，利用勾股定理求解）、测量物体的高度等方面有广泛应用。

第十八章 平行四边形。

1. 平行四边形的性质。

- 平行四边形的对边平行且相等。例如在平行四边形ABCD中，AB∥ CD，AB = CD，AD∥ BC，AD = BC。

- 平行四边形的对角相等，邻角互补。即∠ A=∠ C，∠ B=∠ D，∠ A+∠ B

= 180^∘等。 - 平行四边形的对角线互相平分。若平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则AO=CO，BO = DO。

2. 平行四边形的判定。

- 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

- 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

- 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

- 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

- 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

3. 特殊的平行四边形。

- 矩形。

- 性质：矩形具有平行四边形的所有性质，此外矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等。

- 判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形。

- 菱形。

- 性质：菱形具有平行四边形的所有性质，菱形的四条边相等，菱形的对角线互相垂直且平分每一组对角。

- 判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形。

- 正方形。

- 性质：正方形具有矩形和菱形的所有性质，即四个角都是直角，四条边相等，对角线相等且互相垂直平分。 - 判定：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形。

第十九章 一次函数。

1. 函数的概念。

- 在一个变化过程中，如果有两个变量x、y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。

2. 一次函数的概念。

- 形如y = kx + b(k,b为常数，k≠0)的函数叫做一次函数。当b = 0时，y=kx(k≠0)叫做正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

3. 一次函数的图象和性质。

- 一次函数y = kx + b(k≠0)的图象是一条直线，b叫做截距，(0,b)是直线与y轴的交点。

- 当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。

- 两直线y = k_1x + b_1和y=k_2x + b_2，若k_1=k_2，则两直线平行；若k_1≠ k_2，则两直线相交。

4. 一次函数与方程、不等式的关系。

- 一次函数y = kx + b与x轴交点的横坐标就是方程kx + b = 0的解。

- 不等式kx + b>0（或kx + b<0）的解集可以通过观察一次函数y = kx + b的图象位于x轴上方（或下方）的部分对应的x的取值范围得到。

第二十章 数据的分析。

1. 平均数。 - 算术平均数：对于n个数x_1,x_2,·s,x_n，其算术平均数¯x=frac{x_1+x_2+·s+x_n}{n}。

- 加权平均数：若n个数x_1,x_2,·s,x_n的权数分别为w_1,w_2,·s,w_n，则加权平均数¯x=frac{w_1x_1+w_2x_2+·s+w_nx_n}{w_1+w_2+·s+w_n}。例如，某学生的平时成绩、期中成绩、期末成绩分别为80分、85分、90分，平时成绩、期中成绩、期末成绩的权重分别为30%、30%、40%，则加权平均成绩为80×30% +

85×30%+90×40%=84.5分。

2. 中位数。

- 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。例如，数据3,5,7,9,11的中位数是7；数据2,4,6,8的中位数是(4 + 6)/(2)=5。

3. 众数。

- 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数。例如，数据1,2,2,3,4的众数是2。

4. 方差。

- 方差是用来衡量一组数据波动大小的量。对于n个数x_1,x_2,·s,x_n，其方差s^2=(1)/(n)[(x_1-¯x)^2+(x_2-¯x)^2+·s+(x_n-¯x)^2]，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。