小学四年级奥数试题及答案

小学四年级奥数试题及答案

小学四年级奥数试题及答案-真题

一、按规律填数。

1)64，48，40，36，34，32

2)8，15，10，13，12，11，9

3)1、4、5、8、9、11、13、15、17

4)2、4、5、10、11、13、14

5)5,9,13,17,21,25,29

二、等差数列

1.在等差数列3，12，21，30，39，48，…中，912是第几个数？

答案：912=3+9x101，所以912是第101项。

2.求1至100内所有不能被5或9整除的整数和。 答案：1至100中5的倍数有20个，9的倍数有11个，其中既是5的倍数又是9的倍数的只有45.所以不能被5或9整除的整数有100-20-11+1=70个，它们的和为70x71÷2=2485.

3.把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，那么，第1个数与第6个数分别是多少？

答案：210÷7=30，所以这7个数的平均数是30.又因为这7个数的差都是5，所以第4个数是30，第1个数是20，第6个数是40.

4.把从1开始的所有奇数进行分组，其中每组的第一个数都等于此组中所有数的个数，如(1)，(3、5、7)，(9、11、13、15、17、19、21、23、25)，(27、29、……79)，(81、……)，求第5组中所有数的和。

答案：第5组中的第一个数是9，所以这一组的数是81、83、85、87、89、91、93、95、97，它们的和是9x2+4x9x5=342.

5.将自然数如下排列。 1 2 6 7 15 16…

3 5 8 14 17…

4 9 13 18…

10 12…

11…

在这样的排列下，数字排在第2行第1列，13排在第3行第3列，问：1993排在第几行第几列？

答案：每一行的第一个数都是平方数，所以第44行的第一个数是1936，第45行的第一个数是2025.1993在这两个数之间，所以它在第45行。又因为1993-2025=-32，所以它在第45行的倒数第32个位置，即第45行第14列。

三、平均数问题

1.已知9个数的平均数是72，去掉一个数后，余下的数平均数为78，去掉的数是______。

答案：设去掉的数为x，则有8x=72x9-x78x8，解得x=60.

2.某班有40名学生，期中数学考试，有两名同学因故缺考，这时班级平均分为89分，缺考的同学补考各得99分，这个班级中考平均分是_______。

答案：班级总分为40x89=3560，补考后总分为3560+2x99=3758，中考平均分为3758÷40=93.95.

3.今年前5个月，小明每月平均存钱4.2元，从6月起他每月储蓄6元，那么从哪个月起小明的平均储蓄超过5元？

答案：设从第x个月起小明的平均储蓄超过5元，则有4.2x+6(12-x)>5x，解得x>7，所以从8月起小明的平均储蓄超过5元。

4.A、B、C、D四个数，每次去掉一个数，将其余下的三个数求平均数，这样计算了4次，得到下面4个数23、26、30、33，A、B、C、D4个数的平均数是多少？

答案：设A、B、C、D四个数的和为S，则有S-A=26，S-B=23，S-C=33，S-D=30，将四个式子相加得4S=112，所以S=28，A、B、C、D四个数的平均数是7.

5.A、B、C、D四个数，每次去掉一个数，将其余3个数求平均数，这样计算了4次得到下面4个数23、26、30、33，A、B、C、D4个数的和是。

答案：设A、B、C、D四个数的和为S，则有S-A=26，S-B=23，S-C=33，S-D=30，将四个式子相加得4S=112，所以S=28，A、B、C、D四个数的和是112.

五、数阵图

1.根据题意，可以列出以下方程组：

3x = 4y

x + y + z = 60

其中x、y、z分别表示△、□、〇所代表的数。将第一个方程式化简得到x = 4z/3，代入第二个方程得到z = 15，进而得到x = 20，y = 10.

2.设九个自然数分别为a1.a2.…。a9，根据题意可得以下方程组：

a1 + a2 + a3 = 60

a4 + a5 + a6 = 60

a7 + a8 + a9 = 60 a1 + a4 + a7 = 60

a2 + a5 + a8 = 60

a3 + a6 + a9 = 60

将以上方程组进行整理，得到：

a1 + a2 + … + a9) = 6 × 60 = 360

因为九个自然数连续，所以它们的平均数为5，因此(a1 +

a2 + … + a9) = 5 × 9 × 10 = 450，将其代入上式可得a1 + a2

+ … + a9 = 450，带回以上六个方程式中，可得到以下解：

4 14 22

11 13 16

20 18 22

3.设九个连续奇数分别为a1.a2.…。a9，根据题意可得以下方程组：

a1 + a2 + a3 = a4 + a5 + a6 = a7 + a8 + a9 = a1 + a4 + a7 =

a3 + a5 + a9 = a2 + a5 + a8 = a3 + a6 + a9

将以上方程组进行整理，得到：

a1 + a2 + … + a9) = 5 × 9 = 45 因为九个连续奇数的平均数为5，所以(a1 + a2 + … + a9)

= 5 × 9 × 5 = 225，将其代入上式可得a1 + a2 + … + a9 = 225，带回以上七个方程式中，可得到以下解：

7 17 23

19 21 17

25 15 9

4.幻方的定义已在题目中给出，因此直接列出所有可能的结果：

8 1 6

3 5 7

4 9 2

8 3 4

1 5 9

6 7 2

6 1 8

7 5 3

2 9 4

4 3 8

9 5 1 2 7 6

六、和差倍问题

1.设杏树的棵数为x，则桃树的棵数为3x + 20，根据题意可得以下方程：

3x + 20 + x = 340

解得x = 80，因此桃树的棵数为3x + 20 = 260，杏树的棵数为80.

2.设长方形的宽为x，则长为2x，根据题意可得以下方程：

2(2x + x) = 30

解得x = 3，因此长方形的长为2x = 6，面积为18.

3.设甲、乙两数分别为x、y，根据题意可得以下方程组：

x + 320 = y

y + 460 = 3x

将第一个方程式化简得到y = x + 320，代入第二个方程得到x = 380，进而得到y = 700.

4.设第一块布原有x米，则第二块布原有2x米，根据题意可得以下方程：

x - 25 + 2x - 14 = 2x

解得x = 39，因此第一块布原有39米，第二块布原有78米。

5.设桃树的棵数为x，则梨树的棵数为x - 20，根据题意可得以下方程：

x + x - 20 = 150

解得x = 85，因此桃树的棵数为85，梨树的棵数为65.

6.设甲、乙两桶油原重分别为x、y千克，根据题意可得以下方程组：

x + y = 30

x - 6 = y + 6

解得x = 18，因此甲桶原有18千克油，乙桶原有12千克油。

七、年龄问题

1.设哥哥今年的年龄为x岁，则弟弟今年的年龄为30 - x岁。根据题意可得以下方程：

30 - x = 2(30 - x)/2

解得x = 20，因此哥哥今年20岁。

2.设女儿今年的年龄为x岁，则母亲今年的年龄为64 - x岁。根据题意可得以下方程：

3x = 64 - x + 8

解得x = 24，因此女儿今年24岁，母亲今年40岁。

3.设小丽今年的年龄为x岁，则哥哥今年的年龄为x + 12岁。根据题意可得以下方程组：

x + 12 - 8 = 4(x - 8)

解得x = 16，因此小丽今年16岁，哥哥今年28岁。

4.设几年后爷爷的年龄为x岁，则孙子的年龄为x - 60岁。根据题意可得以下方程：

x + n = 5(x - n) 解得n = 12，因此12年后爷爷的年龄是5倍孙子的年龄。设几年前爷爷的年龄为x岁，则孙子的年龄为x - n岁。根据题意可得以下方程：

x - n = 13(x - n - 12)

解得n = 72，因此72年前爷爷的年龄是孙子的13倍。

八、假设问题

1.设男生的人数为x，女生的人数为y，则根据题意可得以下方程组：

3x + 2y = 42

3x - 2y = 56

解得x = 8，y = 17，因此男生有8人，女生有17人。

2.设小明做对了x道题，则根据题意可得以下方程：

8x - 4(15 - x) = 72

解得x = 9，因此小明做对了9道题。

3.设该同学答对了x道题，则根据题意可得以下方程：

4x - (25 - x) = 60 解得x = 12，因此该同学答对了12道题。

4.小华答了20个数学判断题，每题答对得4分，答错扣4分，最终得分为56分。求她答错了多少题？

改写：小华参加了20个数学判断题，每做对一题得4分，做错一题扣4分。最终，她得了56分。那么，她到底做错了几道题呢？

5.张小灵参加了育才小学五年级的数学竞赛，一共有10道题。每做对一题得8分，做错一题扣5分。最终，她得了41分。那么，她到底做对了几道题呢？

改写：育才小学五年级举行了数学竞赛，共有10道题。张小灵参加了比赛，每做对一题得8分，做错一题扣5分。最终，她得了41分。请问，她到底做对了几道题？

6.有鸡兔同笼，共有35个头，94只脚。问鸡和兔各有多少只？