全等三角形(复习题)

一、选择题

1．如图，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC，点D在BC边上，BD=12DC，∠BED=∠CFD=∠BAC，若S△ABC=30，则阴影部分的面积为（ ）

A．5 B．10 C．15 D．20D

解析：D

【分析】

根据△ABE≌△CAF得出△ACF与△ABE的面积相等，可得S△ABE+S△CDF=S△ACD，即可得出答案．

【详解】

∵∠BED=∠CFD=∠BAC，∠BED=∠BAE+∠ABE，

∠BAC=∠BAE+∠CAF，∠CFD=∠FCA+∠CAF，

∴∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，

在△ABE和△CAF中，ABECAFABACBAEFCA，

∴△ABE≌△CAF（ASA），

∴S△ABE=S△ACF，

∴阴影部分的面积为S△ABE+S△CDF=S△ACD，

∵S△ABC=30，BD=12DC，

∴S△ACD=20，

故选：D．

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积，三角形的外角性质等知识点，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．

2．如图，,,ABADCBCDACBD、相交于点O，则下列说法中正确的个数是（ ）

①ODOB；②点O到CBCD、的距离相等；③BDABDC；④BDAC

A．4 B．3 C．2 D．1B

解析：B

【分析】

先根据全等三角形的判定定理得出△ACD≌△ACB，△ABO≌△ADO，再根据全等三角形的性质即可得出结论．

【详解】

解：在△ABC和△ADC中，

∵ABADBCCDACAC＝＝＝，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠BAC=∠DAC， ∠DCA=∠BCA

∴点O到CB、CD的距离相等．故②正确

在△ABO与△ADO中

ABADBACDACOAOA＝＝＝，

∴△ABO≌△ADO（SAS），

∴BO=DO，∠BOA=∠DOA

∵∠BOA+∠DOA=180°

1 全等三角形复习

例1如图，∠E=∠F=90。，∠B=∠C，AE=AF，给出下

列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；

④CD=DN，其中正确的结论是

(把你认为所

有正确结论的序号填上)

例2在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是( )

A．1

例3一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上

(1)求证：AB⊥ED

(2)若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明

例4若两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，试判断这两个三角形的第三边所对的角之间的关系，并说明理由

例5如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°，求∠DFE的度数

2

1．如图，AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC，B′C′边上的高，且AB=A′B′，AD=A′D ′，若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件(只需要填写一个你认为适当的条件)

2．如图，0A=0B，OC=OD，∠O=60°,∠C=25°,则 ∠BED等于

3．如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1．请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形．

4．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠a的度数为

5．如图，已知0A=OB，OC=0D，下列结论中：①∠A=∠B；②DE=CE；③连OE，则0E平分∠0，正确的是( )

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七年级全等测试

一．选择题（共3小题）

1．如图，EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

2．如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F．若BP=4，则PF的长（ ）

A．2 B．3 C．1 D．2

3．如图，OA=OC，OB=OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD≌△COB；②CD=AB；③∠CDA=∠ABC； 其中正确的结论是（ ）

A．①② B．①②③ C．①③ D．②③

二．解答题（共11小题）

4．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=AC，点E是BD上一

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点，且AE=AD，∠EAD=∠BAC．

（1）求证：∠ABD=∠ACD；

（2）若∠ACB=65°，求∠BDC的度数．

5．（1）如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试探究AB，AD，DC之间的等量关系，证明你的结论；

（2）如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，证明你的结论．

6．已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求证：△ABC是等边三角形．

7．已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．

（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；

（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．

全等三⾓形判定-专题复习50题（含答案解析）

全等三⾓形判定

⼀、选择题：1.如图所⽰，亮亮书上的三⾓形被墨迹污染了⼀部分，很快他就根据所学知识画出⼀个与书上完全⼀样的三⾓形，那么这两个三⾓形完全⼀样的依据是（）

A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA

2.⽅格纸中,每个⼩格顶点叫做⼀个格点，以格点连线为边的三⾓形叫做格点三⾓形.如图,在4×4的

⽅格纸中,有两个格点三⾓形△ABC、△DEF,下列说法中成⽴的是（）A．∠BCA=∠EDF B．∠BCA=∠EFD

C.∠BAC=∠EFD D．这两个三⾓形中，没有相等的⾓

3.如图所⽰，△ABD≌△CDB，下⾯四个结论中，不正确的是（）

A．△ABD和△C DB的⾯积相等B．△ABD和△CDB的周长相等

C.∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC

4.下列判断中错误

．．的是（）A．有两⾓和⼀边对应相等的两个三⾓形全等

B．有两边和⼀⾓对应相等的两个三⾓形全等

C．有两边和其中⼀边上的中线对应相等的两个三⾓形全等

D．有⼀边对应相等的两个等边三⾓形全等

5.使两个直⾓三⾓形全等的条件是（）

A．⼀个锐⾓对应相等B．两个锐⾓对应相等

C．⼀条边对应相等D．两条边对应相等

6.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，

则∠ACB等于（）

A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF

7.在△ABC和△A/B/C/中,已知∠A=∠A/,AB=A/B/,在下⾯判断中错误的是( )

A．若添加条件AC=A/C/,则△ABC≌△△A/B/C/

B.若添加条件BC=B/C/,则△ABC≌△△A/B/C/

C.若添加条件∠B=∠B/,则△ABC≌△△A/B/C/

D.若添加条件∠C=∠C/,则△ABC≌△△A/B/C/

8.如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪⼀个条件⽆法证明△ABC≌△DEF（）