全等三角形复习题
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1．如图1－10，AB⊥BC，ΔABE≌ΔECD．判断AE与DE的关系，并证明你的结论．
图1－10
2．已知：如图2－4，AD＝BC．AC＝BD．试证明：∠CAD＝∠DBC.
图2－4
3．已知：如图3－4，AB＝AC，BE＝CD．
求证：∠B＝∠C．
图3－4
4．已知：如图3－5，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．
求证：BC＝DE．
图3－5
5．如图3－6，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．
图3－6
6．已知：如图4－5，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB．
求证：AD＝AC．
图4－5
7．已知：如图4－6，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ．
求证：HN＝PM.
图4－6
8．如图4－9，已知ΔABC≌ΔA'B'C'，AD、A'D'分别是ΔABC和ΔA'B'C'的角平分线．
（1）请证明AD＝A'D'；
（2）把上述结论用文字叙述出来；
（3）你还能得出其他类似的结论吗？
图4－9
9．如图4－10，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．
（1）当直线l不与底边AB相交时，求证：EF＝AE＋BF．
图4－10
（2）如图4－11，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究直线l在如下位置时，EF、AE、BF之间的关系．
①AD＞BD；②AD＜BD．
10．已知：如图5－5，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．
求证：ED⊥AC．
图5－5
11．已知：如图6－7，AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC．
求证：BD＝CE．
图6－7
12．已知：如图6－8，AC与BD交于O点，AB∥DC，AB＝DC．
（1）求证：AC与BD互相平分；
图6－8
（2）若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，
求证：OE＝OF.
13．已知：如图8－2，∠AOB．
求作：∠AOB的平分线OC．
作法：
图8－2
14．已知：如图8－3，直线AB及其上一点P．
求作：直线MN，使得MN⊥AB于P．
作法：
图8－3
15．已知：如图8－4，△AB C．
求作：点P，使得点P在△ABC内，且到三边AB、BC、CA的距离相等．
作法：
图8－4
16．已知：如图8－6，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE交于O，∠1＝∠2．
求证：OB＝OC.
图8－6
17．如图9－1，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是
（ ）
A．PC＝PD B．OC＝OD
C．∠CPO＝∠DPO D．OC＝PC
图9－1
18．如图9－8，在ΔABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，若△BCD与△BCA的面积比为3∶8，求△ADE与△BCA的面积之比．
图9－8
19．已知：如图9－10，在ΔABC中，AD是△ABC的角平分线，E、F分别是AB、AC上一点，并且有∠EDF＋∠EAF＝180°．试判断DE和DF的大小关系并说明理由．
图9－10
