人教版九年级数学上册第24章《圆》单元测试卷（含答案解析）

1 / 20 第24章 《圆》 单元测试卷

一．选择题（共10小题）

1．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2．如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于E，AB=10，CD=8，则BE为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．3.5

3．正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是（ ）

A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150°

4．⊙O的半径r=5cm，直线l到圆心O的距离d=4，则直线l与圆的位置关系（ ）

A．相离 B．相切 C．相交 D．重合

5．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D在BA的延长线上，CD与⊙O交于另一点E，DE=OB=2，∠D=20°，则的长度为（ ）

A．π B．π C．π D．π

6．如图，⊙O是△ABC 的外接圆，BC 是直径，D在圆上，连接AD、CD，若∠ADC=35°，则∠ACB=（ ）

2 / 20 A．70° B．55° C．40° D．45°

7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=4，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．π+1 B．π+2 C．2π+2 D．4π+1

8．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（ ）

A．5 B． C．5 D．5

9．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6m，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（ ）

A． B．

C． D．

10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点P．若∠BCD=32°，则∠CPD的度数是（ ）

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A．64° B．62° C．58° D．52°

二．填空题（共8小题）

11．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为

．

12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为直径，BC=4，点E是△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于点D，则DE=

．

13．如图所示，点A在半径为20的圆O上，以OA为一条对角线作矩形OBAC，设直线BC交圆O于D、E两点，若OC=12，则线段CE、BD的长度差是 ．

14．如图，半径为2的⊙O与含有30°角的直角三角板ABC的AC边切于点A，将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与⊙O相切时，该直角三角板平移的距离为 ．

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15．如图，PA、PB切⊙O于A、B，点C在上，DE切⊙O于C，交PA、PB于D、E，已知PO=13cm，⊙O的半径为5cm，则△PDE的周长是

．

16．△ABC中，AB=CB，AC=10，S△ABC=60，E为AB上一动点，连结CE，过A作AF⊥CE于F，连结BF，则BF的最小值是 ．

17．如图，等边三角形△ABC内接于半径为1的⊙O，则图中阴影部分的面积是 ．

18．如图，已知线段AB=6，C为线段AB上的一个动点（不与A、B重合），将线段AC绕点A逆时针旋转120°得到AD，将线段BC绕点B顺时针旋转120°得到BE，⊙O外接于△CDE，则⊙O的半径最小值为 ．

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三．解答题（共7小题）

19．十一期间，小明一家一起去旅游，如图是小明设计的某旅游景点的图纸（网格是由相同的小正方形组成的，且小正方形的边长代表实际长度100m，在该图纸上可看到两个标志性景点A，B．若建立适当的平面直角坐标系，则点A（﹣3，1），B（﹣3，﹣3），第三个景点C（1，3）的位置已破损．

（1）请在图中画出平面直角坐标系，并标出景点C的位置；

（2）平面直角坐标系的坐标原点为点O，△ACO是直角三角形吗？请判断并说明理由．

20．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC交⊙O于点F．

（1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；

（2）若AB=8，∠BAC=45°，求：图中阴影部分的面积．

21．已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．

（1）如图①，若∠P=35°，求∠ABP的度数；

（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．

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22．如图，已知锐角△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D．

（1）求证：∠ACB+∠BAD=90°；

（2）过点D作DE⊥AB于E，若∠ADC=2∠ACB，AC=4，求DE的长．

23．如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点E．

（1）求证：DI=DB；

（2）若AE=6cm，ED=4cm，求线段DI的长．

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24．如图，已知扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形AOB．点C、E、D分别在OA、OB、弧AB上，过点A作AF⊥DE交ED的延长线于F，如果正方形的边长为1，求阴影部分M、N的面积和．

25．如图：△ABC是圆的内接三角形，∠BAC与∠ABC的角平分线AE、BE相交于点E，延长AE交圆于点D，连接BD、DC，且∠BCA=60°．

（1）求证：△BED为等边三角形；

（2）若∠ADC=30°，⊙O的半径为，求BD长．

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参考答案

一．选择题（共10小题）

1．【解答】解：∵d=3＜半径=4

∴直线与圆相交

∴直线m与⊙O公共点的个数为2个

故选：C．

2．【解答】解：连接OC．

∵AB是⊙O的直径，AB=10，

∴OC=OB=AB=5；

又∵AB⊥CD于E，CD=8，

∴CE=CD=4（垂径定理）；

在Rt△COE中，OE=3（勾股定理），

∴BE=OB﹣OE=5﹣3=2，即BE=2；

故选：A．

3．【解答】解：圆内接正六边形的边所对的圆心角=360°÷6=60°，

根据圆周角等于同弧所对圆心角的一半，

边所对的圆周角的度数是60×=30°或180°﹣30°=150°．

故选：D．

4．【解答】解：∴⊙O的半径为5cm，如果圆心O到直线l的距离为4cm，

∴5＞4， 即d＜r，

∴直线l与⊙O的位置关系是相交，

故选：C．

9 / 20 5．【解答】解：连接OE、OC，如图，

∵DE=OB=OE，

∴∠D=∠EOD=20°，

∴∠CEO=∠D+∠EOD=40°，

∵OE=OC，

∴∠C=∠CEO=40°，

∴∠BOC=∠C+∠D=60°， ∴的长度==π，

故选：A．

6．【解答】解：∵BC是⊙O的直径，

∴∠BAC=90°，

∵∠B=∠D=35°，

∴∠ACB=55°，

故选：B．

7．【解答】解：连接OD、AD，

∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，

∴∠C=45°， ∴∠BAC=90°，

∴△ABC是Rt△BAC，

∵BC=4，

∴AC=AB=4，

∵AB为直径，

∴∠ADB=90°，BO=DO=2，

∵OD=OB，∠B=45°，

10 / 20 ∴∠B=∠BDO=45°，

∴∠DOA=∠BOD=90°，

∴阴影部分的面积S=S△BOD+S扇形DOA=+=π+2．

故选：B．

8．【解答】解：连接OA、OB、OP，

∵∠C=30°，

∴∠APB=∠C=30°，

∵PB=AB，

∴∠PAB=∠APB=30°

∴∠ABP=120°，

∵PB=AB，

∴OB⊥AP，AD=PD，

∴∠OBP=∠OBA=60°，

∵OB=OA，

∴△AOB是等边三角形，

∴AB=OA=5，

则Rt△PBD中，PD=cos30°•PB=×5=，

∴AP=2PD=5，

故选：D．

9．【解答】解：连接OD，

11 / 20 ∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，

∴OC=OA=×6=3米，

∵∠AOB=90°，CD∥OB，

∴CD⊥OA，

在Rt△OCD中，

∵OD=6，OC=3，

∴CD===3米，

∵sin∠DOC===，

∴∠DOC=60°，

∴S阴影=S扇形AOD﹣S△DOC=﹣×3×3 =（6π﹣）平方米．

故选：A．

10．【解答】解：连接OC，

∵CD⊥AB，∠BCD=32°，

∴∠OBC=58°，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC=58°，

∴∠COP=64°，

∵PC是⊙O的切线，

∴∠OCP=90°，

∴∠CPO=26°，

∵AB⊥CD，

∴AB垂直平分CD，

∴PC=PD，