初中数学_二次函数的动点问题教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

第三章二次函数《动点产生的线段最值专题》教学设计【教学目标】1.经历基本线段竖直线段和水平线段的求法，通过问题串的形式，分析表达因动点产生的竖直线段的关键，体验建立函数模型及最值求解的过程。

2.通过变式及拓展练习，体会转化的数学思想的应用，将因动点产生的水平线段、斜线段、周长及面积最值问题转化为竖直线段的最值求法，培养学生构建二次函数模型，并借助基本图形解决问题的意识及能力。

【教学重点】因动点产生的竖直线段的最值求法。

【教学难点】通过转化的数学思想，将新的问题转化为已有的知识经验解决。

【教学过程】课前预热：回忆一下，我们学过的有关线段最值的知识？有关求解线段和差最值的问题？设计意图：回忆已学过的有关线段最值的问题，指出之前学习的有关动点的问题均是动点在直线上运动。

中考中，经常遇到在二次函数的图象上因动点产生的线段最值问题，对于这类问题，往往需要建立函数模型，根据函数的图象与性质，解决最值问题。

一、知识回顾1.在x轴上（平行与x轴的直线上）两点间的距离2.在y轴上（平行与y轴的直线上）两点间的距离设计意图：通过知识回顾两个基本线段竖直线段和水平线段的求法，为本节课的学习作铺垫。

二、问题引入已知二次函数322--=x x y 的图象如图所示.与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是直线BC 下方抛物线上的一个动点（不与B ,C 重合），过点P 作y 轴的平行线交直线BC 于点Q .（1） 点A ,B ,C 的坐标分别是：____、_____、____.（2） 直线BC 的解析式：_____________.（3） 设点P 的横坐标为x ，则线段PQ =_______，当x =______时，PQ 有最____值，为_______ .总结：_________________________________________.设计意图：通过问题引入环节，讲解基本线段竖直线段的最值求法，以问题串的形式呈现，逐步搭建台阶，分析出表达线段PQ 的关键是表达点P 、Q 点的坐标，通过竖直线段最值问题的总结，让学生明确具体的求解思路。

例 如图，从半径为15cm 的圆形铁片上，挖去一个半径为x(cm)的圆，写出剩余部分的面积y 与x 之间的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围。

拓展训练：如图，李大爷要围成一个矩形菜园ABCD ，菜园的一边AD 利用足够长的墙，另外三边用总长为24米的篱笆围成。

设边AB=x 米,BC=y 米。

（1）写出y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围； （2）若矩形ABCD 的面积为S ，试写出S 与x 之间的函数关系式。

三、畅所欲言，反思总结本节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？四、达标检测，查漏补缺 1. 下列函数是二次函数的为（ ） A. 21+=x y B. ()213+=x y C. 32)1(x x y -+= D. x x y -=21 2. 已知函数2)1(x m mx y -+=是二次函数，则m ___________。

3. 如图，在ABC Rt ∆中，o09C =∠，o A 30=∠，写出它的面积y 与斜边长x 之间的函数表达式，并指出自变量x 的取值范第二部分第二阶段确定函数解析式过程，通过条件写出满足要求的函数解析式，此过程通过联系实际写出自变量的取值范围。

通过生活实例加深对二次函数的理解。

第三部分，通过新课教学以及巩固练习，学生自行总结本节课所学内容，并进行记录.第四部分，用来巩固二次函数定义及其特点。

xyCBA课后活动设计： Sotoday’shomework is : 1. Say学情分析学生已经学习了函数的定义，一次函数和反比例函数的基本形式及其图像和性质，且在围。

中考链接如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为边BC 、CD 上的动点，且AB=4，AE=AF 。

设△AEF 的面积为y ，EC 的长为x ，写出y 与x 之间的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围。

此部分和第一部分融会贯通，加深了同学们对二次函数认识。

并和中考紧密相连，联系到三角形全等来解决此问题。

初中数学_二次函数教学设计学情分析教材分析课后反思教学设计一，创设情境，引入新课师：节日的喷泉给人们带来喜庆，夏日的喷泉给人们带来凉爽，你是否会注意到喷泉水流所经过的路线？生：学生联想不同的季节，不同地方见过的喷泉，产生曲线印象设计意图：让学生从喷泉曲线中抽象出曲线模型。

预设情境：跳绳的绳子曲线，篮球入篮的曲线...设计意图：欣赏生活情景，培养数学观察与思考意识，强化曲线模型。

追问：直线可以用一次函数来表示，双曲线可以用反比例函数表示，像图中的这种曲线能用什么函数来描述呢？这节课让我们共同学习《二次函数》一节。

（出示学习目标，提出教学要求。

）数学源于生活：1.圆的半径是xcm，圆的面积为ycm2，写出y与x之间的函数关系式；y＝πx22.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，写出场地面积y(m2)与矩形一边长x(m)之间的关系式y＝x(30－x)即y＝－x2＋30x3.某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。

现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。

根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。

①问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？②假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？③如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式。

100＋x 600－5xy=(100+x)(600-5x) =-5x2+100x+60000.4.设人民币一年教育储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).y=100(1+x)2=100x2+200x+100.问题设置意图：通过这几个问题的设置，让学生根据题意列出函数解析式，并归纳总结解析式的特点，进而得到二次函数的一般定义。

①y＝πx2②y＝－x2＋30x③y＝100x2＋200x＋100④y＝－5x2＋100x＋60000（观察解析式，总结函数特点）经过整理后,(1) 自变量x的最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.（2）等号的右边是整式定义：一般地,形如y=ax2+bx+c 的函数叫做x 的二次函数.(a,b,c 是常数,a≠ 0)学以致用：通过这几个式子的辨析，明确二次函数的特点下列函数中,哪些是二次函数？(1) y=3(x -1)2+1 (2)v=10πr 2(3) y=x 2+x 3+25 (4)y=22+2x(5) s=3-2t2(6)y=(x+3)2-x2特点总结：二次函数的一般形式:y ＝ax2＋bx ＋c (其中a 、b 、c 是常数,a≠0)二次函数的特殊形式：当b ＝0时， y ＝ax2＋c当c ＝0时， y ＝ax2＋bx当b ＝0，c ＝0时， y ＝ax2议一议:2(,,),,123y ax bx c a b c a b c =++函数其中是常数，当满足什么条件时（）它是二次函数？（）它是一次函数？（）它是正比例函数？小试牛刀：1. 圆的半径是1cm,假设半径增加xcm 时,圆的面积增加ycm2.（1）写出y 与x 之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径分别增加1cm, 2cm ,2cm 时，圆的面积增加多少？2.已知矩形的周长是40cm,（1）能表示出这个矩形的面积与其一边的关系吗？（2）两个数的和是20，设其中一个数是X ，写出这两个数之积Y 的表达式。

教学设计课题二次函数专题复习----数形结合思想的应用学校课型复习课时第三课时教师年级九年级时间教学目标通过二次函数的专题复习，在问题解决的过程中运用数形结合的思想。

提升分析问题解决问题的能力。

重点数形结合思想与函数思想的应用难点根据题目条件联想使用合理的数学思想解决问题教学资源相关情境的图片、动画和视频等。

教学过程教学环节及时间教师活动学生活动设计意图导入上节课，我们就二次函数的知识点和基础性应用进行了系统化的复习。

纵观多年中考在二次函数的热点命题和对数学思想方法的考查，这节课我们重点对二次函数中利用数形结合的思想的问题进行专题复习。

并出示本节课的学习目标观看出示的学习目标，了解本节课的学习内容。

使学生明确本节课的学习内容及目标。

更好更快地适应课堂的节奏。

问题解决一、基础演练1、教师出示学案中前3题学生普遍存在的问题，分析问题背后的思维层面及知识层面的问题，2、展示完成较好的学生的学案，让1、完成学案中的1-3题2、展示交流自己学案中的问题，交流完成的各个问题的依据通过前三题的解决使学生初步体验数形结合的思想的应用，学情分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。

但同时，学生进入九年级之后，平时上课课堂气氛比较沉闷，学生不爱发表自己的见解，所以教者利用本节课数形结合的特点，突出数与形的联系，以一道题贯穿始终，使学生在熟悉的情景下，逐步深入地进行课堂教学内容的学习与解决，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

从认知状况来说，学生在此之前已经学习了一次函数、反比例函数、正比例函数，对二次函数的学习也侠结束，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于数形结合的理解与应用学生可能会产生一定的困难，所以教学中以数学思想的交流总结为重点。

使数形结合的思想不是一句学生与教师口头的空话，而是深入到学生的骨子里。

教学设计1.研究课本的活动课2.研究中考题3.知识拓展学情分析一、从学生能力分析：从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐渐向理论型发展，观察能力记忆能力和想象能力也随着迅速发展，同时这一阶段的学生活动注意力分散，所以在教学过程中应抓住这一特点，一方面用直观生动的形象引发学生的兴趣；一方面要创造条件和机会，使他们的注意力始终集中在课堂上。

二、知识基础分析：从学生的知识，技能基础来看在之前学习过变量，函数等概念，对一次函数反比例函数也有所理解，在这些基础上，对于学习二次函数都是很好的铺垫性知识。

从学生活动经验基础来，在相关的知识学习的过程中学生已具有解决一些实际问题的能力，感受到了函数反映就是变化的过程，对函数的表达方式也有所了解，获得了探究新的知识函数的基础，同时在以前的学习中，学生经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作交流的能力。

三、学生性格分析：学生有较强的好奇心，在学习上有较强的求知欲望，但注意力不集中，超强的动手能力，愿意主动去设计方案，但往往还停留在“想当然”的水平，在数学问题的提出和解决上有一定的方法，但不够深入和全面，需要教师的引导和帮助，学生具有一定的探究精神和合作意识，能在亲身的经历体验中获取一定的数学新知识，但对于数学思想的感悟能力还不够强，对于数据的说理还不够规范，几何演绎推理能力也有待加强。

效果分析1.学生学习很认真，但是掌握程度不是很好。

2.留给孩子们的动手操作的时间有点少。

3.整体孩子们变现很不错。

第二十二章二次函数教材分析（1）关注抛物线的对称性.（2）加强对实际问题的分析.一、各节内容分析22.1 二次函数【教学目标】（1）知道二次函数解析式中字母的意义，并且能根据给出的函数解析式判断一个函数是不是二次函数.（2）根据二次函数的解析式列表、画图象，进而研究二次函数的性质.（3）会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x－h)2＋k的形式，并能由此说出二次函数图象的顶点坐标、开口方向、对称轴.二、【重点】二次函数的图象和性质.本章在教材中的意义学生在初二学习过函数的有关概念与一次函数，对函数已经有了一定的认识. 从研究方法上看，本章学习二次函数延续了学习函数的一般思路：首先通过实例认识二次函数，然后研究二次函数的图象和性质，再探索二次函数与一元二次方程的联系，最后运用二次函数解决实际问题.因此从内容上看，学习了二次函数，实际上是将初中代数关于数与式、整式方程与不等式、函数等模块的大部分内容贯穿起来了，一些拓展性的问题充分体现出了代数内容的融会贯通.从思想方法上看，涵盖类比、数形结合、归纳、建模等思想，尤其是数形结合的思想贯穿始终. 从学段衔接的角度看，在初中阶段研究函数的数形结合，主要是通过图象特征来归纳性质，而到高中继续学习二次函数和其它初等函数时，更侧重通过解析式的代数特征来推导函数性质和图象特点.三、本章教学目标和考试要求1.本章教学目标（1）通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义.（2）会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质.（3）会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x－h)2＋k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，能说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题.（4）会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.2.教学重、难点教学重点：二次函数的图象和性质.教学难点：从解析式的角度研究二次函数的性质.3. 中考说明对本章的要求四、 本章教学建议 1. 本章知识结构框图2. 课时安排本章教学约18课时（含讲评），具体安排如下（仅供参考）： 22.1 二次函数 共10课时 22.1.1 二次函数 1课时22.1.2 二次函数y=ax 2的图象和性质 2课时22.1.3 二次函数y=a(x －h)2＋k 的图象和性质 4课时22.1.4 二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象和性质 3课时 22.2 二次函数与一元二次方程 2课时 22.3 实际问题与二次函数 3课时 数学活动1课时 小结 2课时3. 教学中需要斟酌的问题 （1） 研究二次函数的思路. （2） 代数推理的深度.（3） 二次函数与一元二次方程的联系. （4） 使用信息技术的时机.4. 教学建议（3） 经历函数的研究过程. （4） 关注数形结合的研究方法.【难点】理解二次函数的对称性.【典型例题】例1 判断下列函数y 是否是关于x 的二次函数（1）23y x =-；（2）23y x =-；（3）2(5)y x x =-；（4）2246y x x =+-； （5）2(2)y x x x =-+；（6）21321y x x =+-；（7）22(1)y x x x =-+； （8）某种药品现价每盒26元，计划两年内每年降价x%，两年后这种药品的价格为每盒y 元.（9）一个边长为8 cm 的正方形，把它的边长延长x cm 后得到一个新的正方形. 新正方形的周长增加了y 1 cm ，面积增加了y 2 cm 2；例2 当m 为何值时，24(3)(2)3mm y m x m x +-=++++是x 的二次函数？例3 在同一坐标系中，作出下列各组函数的图象： （1）22221;;;22y x y x y x y x ==-==-； （2）2222;21;23y x y x y x ==+=-； （3）222111;(1);(1)222y x y x y x =-=-+=--； （4）222;(1);(1)2y x y x y x ==+=+-.例4 写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出函数图象. （1）2369y x x =+-；（2）32212-+-=x x y .例5 将抛物线y 1=－2x 2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线y 2. 写出抛物线y 2的开口方向、对称轴、顶点坐标，并求出抛物线y 2的解析式.2（2） 当x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？（3） 若A(m,y 1)，B(m+1,y 2)两点都在该函数的图象上，试比较y 1与y 2的大小.例7 将抛物线y=2x 2向右平移2个单位后，所得图象在y 轴右侧的部分记为G ，直线l ：y=kx+b经过点(-2,0). 请结合图象回答：当直线l 与G 有两个公共点时，求k 的取值范围.例8 抛物线y=ax 2+bx+c 如图所示，试确定a 、b 、c 、△的符号.例9 已知函数y=x 2-mx+2m-3分别满足下列条件，求相应的m 的值. （1）顶点在x 轴上；（2）顶点在y 轴上；（3）过原点.例10 已知y=ax 2+bx+c 的图象如下图，试判断在abc ，b 2-4ac ，2a+b ，a+b+c ，a-b+c 中是正数的有哪些？例11 根据条件，求下列二次函数的解析式：（1） 已知二次函数的图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点； （2） 二次函数的图象如下图所示；（3） 抛物线的对称轴平行于y 轴，顶点为A(1,-2)，且经过点(0,-1).xy22-1O22.2 二次函数与一元二次方程 【教学目标】（1） 了解一元二次方程的根的几何意义（抛物线与x 轴的公共点的横坐标），知道抛物线与x 轴的三种位置关系对应着一元二次方程的根的三种情况.（2） 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 【重点】一元二次方程的根的几何意义. 【难点】一元二次方程和函数图象的转化. 【典型例题】例12 已知二次函数y=x 2-2x-3，求出它的图象与x 轴交点的坐标.例13 当m 为何值时，抛物线y=(m-1)x 2+2mx+m-1与x 轴： （1）只有一个公共点；（2）有两个公共点；（3）没有公共点.例14 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，若方程ax 2+bx+c+k=0有实数根，则k 的取值范围是_________.例15 已知二次函数y1=x2-x-2和一次函数y2=x+1.（1）它们的图象是否有公共点？如果有，求出公共点的坐标；（2）当自变量x取何值时，y1>y2？22.3 实际问题与二次函数【教学目标】（1）能在实际问题中建立函数模型.（2）能利用二次函数的图象和性质，解决简单的实际问题.【重点】利用二次函数解决最值问题.【难点】与抛物线有关的实际问题.【典型例题】例16 （1）一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积S与宽x之间的函数关系式.（2）已知△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20，写出△ABC的面积y与BC 的长x之间的函数关系式.（3）某种商品的价格是2元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y（单位：元）随每次降价的百分率x的变化而变化，写出y与x之间的函数关系式.例17 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。

二次函数c+y+=2的图象和性质教学设计axbx一、课标解读课标要求：会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质.本节课引导学生类比二次函数2y=的图象和性质的学习过程，ax探究二次函数ky+=2的图象和ax=2的图象和性质. 能够运用kaxy+性质及平移规律解决有关问题. 感悟类比，数形结合等数学思想方法.二、教材分析（一）地位与作用二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型. 本章的主要内容是由实际问题建立二次函数模型、研究二次函数的三种表示方法和二次函数的性质以及二次函数的简单应用.本课时之前，学生已经建立二次函数的概念、研究了二次函数的三种表示方法并且经历了最简单的二次函数2y=（a≠0）的图象和性质.我们对二次函ax数图象的研究有一定的难度，所以需要引导学生经历从简单到复杂，从特殊到一般的研究过程，在研究过程中，利用图象的，直观的，非形式化的研究方法，通过学生自己的探索活动（联系，对比，概括和反思等），达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.本课为后面继续研究二次函数的图象和性质打下基础，因此，本课具有承上启下的作用.（二）教学目标1.能够类比二次函数2y=的图象和性质的学习过程，探究二次ax函数k=2的图象和性质. 感悟类比，数形结合等数学思想方法.axy+2.会用描点法画出二次函数k ax y +=2的图象，能够根据图象说出二次函数k ax y +=2的性质，并能归纳它与2ax y =的图象的关系，明确k 对二次函数图象的影响.3.能够运用k ax y +=2的图象和性质及平移规律解决有关问题. （三）教学重点，难点教学重点：探索二次函数k ax y +=2的图象和性质，并明确它与2ax y =的图象的关系教学难点：探索二次函数图象的平移规律. 三、学情分析学生已经学习了一次函数，反比例函数的图象和性质，并且上节课已经学习了二次函数2ax y =的图象和性质，已经初步积累了函数知识和利用函数图象解决问题的经验. 学生具有一定的数学分析、理解能力，具有一定的自主探究和合作学习的能力.但本节课的内容较难，学生学习的过程中难免会遇到困难，因此，在探索二次函数性质的教学中结合图象进行学习，尝试运用多种教学形式，如小组活动，学生讲解等，让学生能够形成从多个角度认识问题的习惯，进而比较全面准确地理解二次函数的性质.教法设计：兴趣引导、启发思考、小组合作探究的教学方法. 学法指导：通过设置问题，让学生回忆学过的知识，促使学生发现研究新函数性质的方法，以及新旧函数之间的联系. 四、评价设计通过探究二次函数k ax y +=2的图象和性质达成目标1．通过探究二次函数k ax y +=2的图象与2ax y =的图象的关系达成目标2. 通过巩固练习达成目标3. 五、学习过程：一、知识回顾 完成下面的问题.2ax y =回顾上节课所学知识，为这节课探索二次函数k ax y +=2的性质，并认识它与2ax y =的图象的关系做好铺垫.二、探究活动（一）探究二次函数k ax y +=2的图象和性质【教师活动】1.类比22x y =的图象和性质的学习过程探究22x y =+1的图象和性质.【学生活动】思考问题，寻求解决的方法,小组合作交流. 【设计意图】引导学生类比22x y =的图象和性质的学习过程探究122+=x y 的图象和性质，鼓励学生从解析式，图象等多个角度解决问题.鼓励学生运用二次函数的图象解决问题，感悟数形结合的思想在研究函数问题中的重要性.【教师活动】2.在同一直角坐标系中，画出函数22x y =与二次函数122+=x y 的图象3.观察图象，你发现了二次函数122+=x y 具有哪些性质？ 【学生活动】思考问题，大胆交流.4.梳理122+=x y 的性质，完成表格.度分析，但是图象更直观，通过画图象探索二次函数的性质，进一步体会数形结合是研究函数问题的重要思想方法。

《二次函数》复习课教学设计复习目标：◆认知目标(1)掌握二次函数图像与性质。

通过复习,掌握各类形式的二次函数解析式求解方法和思路,能够一题多解,发散提高学生的创造思维能力.。

◆能力目标提高学生对知识的整合能力和分析能力.。

◆情感目标.在教学中渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。

◆教学重点与难点：重点：(1)掌握二次函数y=ax2+bx+c图像与性质。

(2)各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路。

难点：(1)已知二次函数的解析式说出函数性质。

(2)运用数形结合思想,选用恰当的数学关系式解决几何问题.。

复习方法：自主探究、合作交流学生课前准备;把二次函数整章内容要点结合课本做一个简要的回顾。

复习过程：一.通过知识导航使学生清楚本节课所要学习的主要内容：1、二次函数的定义；2、二次函数的图像和性质；3、二次函数的解析式的求法。

二、自我构建，基础演练（学生独立练习，教师巡视检查。

）1.二次函数的定义•让学生回答二次函数的解析式：1.二次项系数定义：y=ax²＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0 ），教师提出问题：对二次函数的解析式你应该把握哪几个要点？师生共同归纳定义要点：①a ≠0 ，②最高次数为2 ，③代数式一定是整式。

练习：1、y=-x²，y=2x²-2/x，y=100-5 x²，y=3 x²-2x³+5,其中是二次函数的有___个。

2.当m_______时,函数y=(m+1)x --2x（m2--m）+1 是二次函数？2.二次函数的图像和性质1.学生填写表格，内容有以下几项：开口方向、对称轴、顶点坐标、位置、增减性、最值。

先让学生对照表格中的问题独立思考，然后让一上中游的学生进行回答，如回答有错误，可让另外的学生补充。

最后，安排时间让学生理解并记忆。

2.出示例题，让学生应用性质进行解答。

《二次函数》学情分析二次函数的教学对象是九年级学生，在此之前他们学习了正比例函数，一次函数和反比例函数。

二次函数是描述变量之间关系的重要数学模型，它既是其他学科研究时所采用的重要方法之一，也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章中所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。

二次函数的图像抛物线，既是人们最为熟悉的曲线之一，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥，抛物线型隧道等。

和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基础的函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数，体会函数的思想奠定基础和积累经验。

为高中阶段继续学习函数做好铺垫。

学生对一次函数、反比例函数的图象与性质有了一定的基础，对于解析式与图象的结合有了一定的整体把握，具备了一定的函数思想，基本上能运用函数观点解决实际问题。

二次函数的图像是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，和一次函数、反比例函数一样要教会学生画图像，学会观察图像，借助图像理解与掌握二次函数的图像与性质解决相关问题，并能运用到解决实际问题中。

复习《二次函数》效果分析二次函数在初中数学函数教学中的地位不可忽视，二次函数已经成为中考命题的重点。

根据学生对二次函数的学习及掌握的情况，从梳理知识点出发采用以习题带知识点的形式，我精心准备了《二次函数》的复习课，教学重点为二次函数的图象性质及应用。

下面是我对二次函数的复习课的一些反思感受：首先，我认为在课堂上，我对知识的脉络掌握还是有一些欠缺，把二次函数的应用，用自己的眼光和感受想象的太简单，但是对于学生而言，这又是一个重点，更是一个难点。

所以在课堂上有的习题深度没有掌握好，没有做到面向全体学生。

其次，本节课体现的是分层教学，由于学生的素质不同，部分学生对图像性质掌握的不够扎实，在实际应用的时候不能做到得心应手。

而我只是在后面的习题竞赛中简单的体现分层，对于提问中的分层，习题中的分层还是做的不够好，这说明我对于分层教学的这种方法还是有待于进一步的提高，应该真正的站在学生的角度来分层。

5.3二次函数一、学习目标：1.理解二次函数的概念2.掌握二次函数的一般形式3.会根据实际问题列出二次函数表达式二、重难点：1．重点：理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；2．难点：理解二次例函数的概念.。

三、学习过程【自学】解答下列问题，并与同学交流：（1）已知圆的半径为x ，面积为y .写出y 与x 之间的函数解析式； ____________________________________________________________（2）把一根长为60cm 的铁丝，围成一个矩形，写出矩形的面积s （cm 2）与它的一边x （cm ）之间的函数解析式；____________________________________________________________（3）某企业去年的产值为1200万元.如果该企业年产值平均每年的增长率为x ，你能写出明年该企业年产值y （万元）与x 之间的函数解析式吗？_____________________________________________________________ 思考：这些函数的解析式有哪些共同特点？【互学】二次函数的概念一般地，函数0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，且）叫做二次函数。

注意关键点：(1)自变量的最高次数是 (2)二次项的系数不为1、判断一个函数是二次函数的条件有哪些？2、下列函数中是二次函数的是（ ）A 、23x y -=B 、xx y 12-= C 、22)3(x x y --= D 、1223+-=x x y 3、当a 、b 、c 满足什么条件时，函数c bx ax y ++=2是二次函数？是一次函数？是正比例函数？二次函数的一般形式二次函数的一般形式是 ， 其中二次项是 、一次项是 、常数项是 ，二次项系数是 、一次项系数是把下列二次函数化成一般形式，指出二次项系数、一次项系数及常数项;)1(122++=x x y ）（ ;5)1)(32()2(+-+=x x y列函数解析式二次函数c bx ax y ++=2的自变量x 可以取值的范围是什么？你能分别说出问（1）（2）（3）中自变量可以取值的范围吗？例1：如图，从半径为15cm 的圆形铁片上，挖去一个半径为x （cm ）的圆。

“二次函数”教学设计及反思一、教材分析：1、教材的地位和作用这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。

二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。

同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。

进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。

而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。

所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。

2、教学目标和要求本课任务是使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。

从能力和情感目标上看，结合建构主义的有关理念，确定：通过本节内容的学习，通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，体会数学从实践中来，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养学生的主体意识、合作意识和创新意识，发展学生的数学思维。

增强学好数学的愿望与信心。

本课重点：对二次函数概念的理解。

本课难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。

二、学习者分析⒈学习准备的分析。

就一般特征而言，九年级学生的思维处于具体运算阶段向形式运算阶段的过渡时期，这是一个关键时期，需要由类比、归纳方法逐步向演绎方法过渡的教学方法支持。

就学生的起点水平而言，由于在八年级学习了《数量的变化》，《位置的的变化》，《一次函数》等，因此知道变量、自变量、因变量的定义，了解平面直角坐标系的有关知识，能判断图象上点的坐标的实际意义和变量的变化趋势，知道常见的公式，会求代数式的值。

⒉学习者的学习风格分析。

通过课堂、课外的观察、谈话、作业等方式了解学习者的学习风格。

三、教学策略和方法：1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程根据学生实际、教材具体内容，选择“支架式”教学模式，即教师引导教学的进行，通过“支架”（教师的启发引导），使学生掌握、建构和内化所学知识，从而使他们进行更高水平的认知活动。