2021全国Ⅰ卷高考文科数学真题及答案

绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页，总分值150分。

考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目〞与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答复非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1．集合A=x|x2，B=x|32x0，那么3B．AIBA．AIB=x|x2C．AUB3D．AUB=R x|x22．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量〔单位：kg〕分别为x1，x2，，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A．x1，x2，，x n的平均数B．x1，x2，，x n的标准差C．x1，x2，，x n的最大值D．x1，x2，，x n的中位数3．以下各式的运算结果为纯虚数的是A．i(1+i)2B．i2(1-i)C．(1+i)2D．i(1+i)4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色局部和白色局部关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，那么此点取自黑色局部的概率是A．1B．π48精心整理C ．1πD ．245．F 是双曲线 2y 2 C ：x-=1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).3那么△APF 的面积为A ．1B ．1C ．2D ．332 3 26．如图，在以下四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，那么在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是x 3y 3,7．设x ，y 满足约束条件xy1,y 0,那么z=x+y 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．38．.函数ysin2x 的局部图像大致为1cosx9．函数f(x)lnxln(2x)，那么A ．f(x)在〔0,2〕单调递增B ．f(x)在〔0,2〕单调递减C ．y=f(x)的图像关于直线x=1对称D ．y=f(x)的图像关于点〔1,0〕对称10．如图是为了求出满足3n2n 1000的最小偶数n ，那么在和 两个空白框中，可以分别填入A ．A>1000和n=n+1B ．A>1000和n=n+2C ．A ≤1000和n=n+1D ．A ≤1000和n=n+211．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。

绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 本卷须知：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答复非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：此题共 12小题，每题 5分，共60分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1．集合A={0,2}，B={-2,- 1,0,1,2},那么AIBA ．{0,2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{2,1,0,1,2}1 i，那么|z|2．设z 2i1 iA ．0B ．1C ．1D ．223．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番 .为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：那么下面结论中不正确的选项是．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半224．椭圆C ：x2y1的一个焦点为(2,0)，那么C 的离心率为a4A ．1B ．1C ． 2D ．223 22 35．圆柱的上、下底面的中心分别为O 1，O 2，过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，那么该圆柱的外表积为A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数f(x)x 3(a 1)x 2 ax. 假设f(x)为奇函数，那么曲线y f(x)在点(0,0)处的切线方程为A ．y 2xB ．y xC ．y2x uuu rD ．yx7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，那么EBA．3uuur1uuurB．1uuur3uuur4AB AC4AB AC44文科数学试题第1页〔共10页〕C．3uuur1uuurD．1uuur3uuu r 4AB AC AB4AC 448．函数f(x)2cos2x sin2x2，那么A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3B．f(x)的最小正周期为π4，最大值为C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3D．f(x)的最小正周期为，最大值为42π9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱外表上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱外表上的点N在左视图上的对应点为B，那么在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A．217B．25C．3D．210．在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB BC2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30，那么该长方体的体积为A．8B．62C．82D．8311．角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a)，B(2,b)，且cos22，那么3|ab|A．1B．5C．25D．1 5552x,x≤0,1)f(2x)的x的取值范围是12．设函数f(x)x 那么满足f(x1,0,A．(,1]B．(0,)C．(1,0)D．(,0)二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。

2021年全国统一高考数学试卷（文科）（乙卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，2}，N＝{3，4}，则∁U（M∪N）＝（）A．{5}B．{1，2}C．{3，4}D．{1，2，3，4}2．（5分）设iz＝4+3i，则z＝（）A．﹣3﹣4i B．﹣3+4i C．3﹣4i D．3+4i3．（5分）已知命题p：∃x∈R，sinx＜1；命题q：∀x∈R，e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢（p∨q）4．（5分）函数f（x）＝sin+cos的最小正周期和最大值分别是（）A．3π和B．3π和2C．6π和D．6π和2 5．（5分）若x，y满足约束条件则z＝3x+y的最小值为（）A．18B．10C．6D．46．（5分）cos2﹣cos2＝（）A．B．C．D．7．（5分）在区间（0，）随机取1个数，则取到的数小于的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）下列函数中最小值为4的是（）A．y＝x2+2x+4B．y＝|sinx|+C．y＝2x+22﹣x D．y＝lnx+9．（5分）设函数f（x）＝，则下列函数中为奇函数的是（）A．f（x﹣1）﹣1B．f（x﹣1）+1C．f（x+1）﹣1D．f（x+1）+110．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为（）A．B．C．D．11．（5分）设B是椭圆C：+y2＝1的上顶点，点P在C上，则|PB|的最大值为（）A．B．C．D．212．（5分）设a≠0，若x＝a为函数f（x）＝a（x﹣a）2（x﹣b）的极大值点，则（）A．a＜b B．a＞b C．ab＜a2D．ab＞a2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分。

13．（5分）已知向量＝（2，5），＝（λ，4），若∥，则λ＝．14．（5分）双曲线﹣＝1的右焦点到直线x+2y﹣8＝0的距离为．15．（5分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，B＝60°，a2+c2＝3ac，则b＝．16．（5分）以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为（写出符合要求的一组答案即可）．三、解答题：共70分。

2021年全国高考新课标1卷文科数学试题第一卷考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目〞与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答复非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试完毕后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题，本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．设集合A={1,3,5,7}，B={x |2≤x ≤5}，那么A ∩B=( )A ．{1,3}B ．{3,5}C ．{5,7}D ．{1,7}2．设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等，其中a 为实数，那么a=( )A ．-3B ．-2C ．2D ． 33．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，那么红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )A ．13B ．12C ．23D ．564．ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .22,cos 3a c A ===，那么b=( )A ． C ．2 D ．35．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，假设椭圆中心到l 的间隔 为其短轴长的14，那么该椭圆的离心率为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．346．假设将函数y =2sin (2x +6π)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为( ) A ．y =2sin(2x +4π) B ．y =2sin(2x +3π) C ．y =2sin(2x –4π) D ．y =2sin(2x –3π) 7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个283π， 那么它的外表积是( )A ．17πB ．18πC ．20πD ．28π 8．假设a >b >0，0<c <1，那么( )A ．log a c <log b cB ．log c a <log c bC ．a c <b cD ．c a >c b 9．函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为( )10A ．y =2xB ．y =3xC ．y =4xD ．y =5x11．平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点 α//平面CB 1D 1，α∩平面ABCD=m ，α∩平面ABB 1A 1=n ，那么m ，n A ．2C 12．假设函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(-∞,+∞)单调递增，那么a 的取值范围是( )A ．[-1,1]B ．[-1,13]C ．[-13,13]D ．[-1,-13]第二卷本卷包括必考题和选考题两局部.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在横线上． 13．设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，那么x = .BEGP D C A 14．θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，那么tan(θ-π4)= . 15．设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，假设|AB |=23那么圆C 的面积为 .16．某高科技企业消费产品A 和产品BA 需要甲材料，乙材料1kg ，用5个工时；消费一件产品B 需要甲材料，乙材料，用3个工时，消费一件产品A 的利润为2100元，消费一件产品B 的利润为900150kg ，乙材料90kg ，那么在不超过600个工时的条件下，消费产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元.三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做6题，共70分. 17.〔此题总分值12分〕{a n }是公差为3的等差数列，数列{b n }满足b 1=1，b 2=31，a n b n +1+b n +1=nb n .(Ⅰ)求{a n }的通项公式； (Ⅱ)求{b n }的前n 项和.18.〔此题总分值12分〕如图，正三棱锥P -ABC 的侧面是直角三角形，PA =6，顶点P 在平面ABC 内的正投影为点D ，D 在平面PAB 内的正投影为点E ，连接PE 并延长交AB 于点G .(Ⅰ)证明G 是AB 的中点；(Ⅱ)在答题卡第〔18〕题图中作出点E 在平面PAC内的正投影F (说明作法及理由)，并求四面体PDEF 的体积．19.〔本小题总分值12分〕某公司方案购置1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰. 机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购置这种零件作为备件，每个200元. 在机器使用期间，假如备件缺乏再购置，那么每个500元.现需决策在购置机器时应同时购置几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购置易损零件上所需的费用〔单位：元〕，n表示购机的同时购置的易损零件数.(Ⅰ)假设n=19，求y与x的函数解析式；(Ⅱ)假设要求“需更换的易损零件数不大于n〞的频率不小于，求n的最小值；(Ⅲ)假设这100台机器在购机的同时每台都购置19个易损零件，或每台都购置20个易损零件，分别计算这100台机器在购置易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策根据，购置1台机器的同时应购置19个还是20个易损零件？20.〔本小题总分值12分〕在直角坐标系xoy中，直线l：y=t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：y2=2px(p>0)于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.(Ⅰ)求OHON； (Ⅱ)除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.21.〔本小题总分值12分〕函数f(x)=(x -2)e x+a(x -1)2.(Ⅰ)讨论f(x)的单调性； (Ⅱ)假设有两个零点，求a的取值范围.请考生在22、23、24题中任选一题作答,假如多做,那么按所做的第一题计分,做答时请写清题号22.〔本小题总分值10分〕选修4-1：几何证明选讲如图，ΔOAB是等腰三角形，∠AOB=120°. 以O为圆心，12OA为半径作圆.(Ⅰ)证明：直线AB与⊙O相切；(Ⅱ)点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB∥CD.23.〔本小题总分值10分〕选修4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为cos1sinx a ty a t=⎧⎨=+⎩〔t为参数，a>0〕.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ.(Ⅰ)说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(Ⅱ)直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，假设曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.24.〔本小题总分值10分〕，选修4—5：不等式选讲函数f(x)=| x+1| -|2x-3|.(Ⅰ)在答题卡第24题图中画出y=f(x)的图像；(Ⅱ)求不等式| f(x)|>1的解集.2021年全国高考新课标1卷文科数学试题参考答案一、选择题，B ACD B D A B D C A C二、填空题：13．23- 14．43- 15．4π 16．216000三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做6题，共70分.17．解：(Ⅰ)依题a 1b 2+b 2=b 1，b 1=1，b 2=31，解得a 1=2 …2分通项公式为 a n =2+3(n -1)=3n -1 …6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知3nb n +1=nb n ，b n +1=31b n ，所以{b n }是公比为1的等比数列.…9分所以{b n }的前n 项和S n =111()313122313nn --=-⨯-…18．(Ⅰ)证明：PD ⊥平面ABC ，∴PD ⊥AB ． 又DE ⊥平面PAB ，∴DE ⊥AB ．∴AB ⊥平面PDE ． …3又PG ⊂平面PDE ，∴AB ⊥PG ．依题PA=PB ，∴G 是(Ⅱ)解：在平面PAB 内作EF ⊥PA 〔或EF // PB 〕垂足为F ，那么F 是点E 在平面PAC 内的正投影. …7分理由如下：∵PC ⊥PA ，PC ⊥PB ，∴ PC ⊥平面PAB ． ∴EF ⊥PC作EF ⊥PA ，∴EF ⊥平面PAC ．即F 是点E 在平面PAC 内的正投影.…9分 连接CG ，依题D 是正ΔABC的重心，∴D 在中线CG 上，且CD =2DG ．易知DE // PC ，PC=PB=PA = 6，∴DE =2，PE =2233PG =⨯=．那么在等腰直角ΔPEF 中，PF=EF=2，∴ΔPEF 的面积S=2．所以四面体PDEF 的体积1433V S DE =⨯=. …12分19．解：(Ⅰ)当x ≤19时，y =3800；当x >19时，y =3800+500(x -19)=500x -5700.所以y 与x 的函数解析式为3800,19(*)5005700,19x y x N x x ≤⎧=∈⎨->⎩ …3分(Ⅱ)由柱状图知，需更换的易损零件数不大于18为0.46，不大于19为0.7，所以n 的最小值为19. …6分(Ⅲ)假设每台机器都购置19个易损零件，那么有70台的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800，所以100台机器购置易损零件费用的平均数为1100(3800×70+4300×20+4800×10)=4000. …9分假设每台机器都购置20个易损零件，那么有90台的费用为4000，10台的费用为4500，所以100台机器购置易损零件费用的平均数为1100(4000×90+4500×10)=4050. …11分比拟两个平均数可知，购置1台机器的同时应购置19个易损零件.…12分20．解：(Ⅰ)依题M (0, t )，P (22t p , t ). 所以N (2t p , t )，ON 的方程为py x t=.联立y 2=2px ，消去x 整理得y 2=2ty . 解得y 1=0，y 2=2t . …4分所以H (22t p ,2t ). 所以N 是OH 的中点，所以OH ON=2. …6分(Ⅱ)直线MH 的方程为2p y t x t-=，联立y 2=2px ，消去x 整理得y 2-4ty +4t 2=0. 解得y 1=y 2=2t . 即直线MH 与C 只有一个交点H .所以除H 以外，直线MH 与C 没有其它公共点. …12分21．解：(Ⅰ) f '(x )=(x -1)e x +a (2x -2)=(x -1)(e x+2a ). x ∈R …2分 (1)当a ≥0时，在(-∞,1)上，f '(x )<0，f (x )单调递减；在(1,+∞)上，f '(x )>0，f (x )单调递增. …3分(2)当a <0时，令f '(x )=0，解得x =1或x =ln(-2a ).①假设a =2e-，ln(-2a ) =1，f '(x )≥0恒成立，所以f (x )在(-∞,+ ∞)上单调递增.②假设a >2e-，ln(-2a )<1，在(ln(-2a ),1)上，f '(x )<0，f (x )单调递减；在(-∞, ln(-2a ))与(1,+∞)上，f '(x )>0，f (x )单调递增. ③假设a <2e -，ln(-2a )>1，在(1,ln(-2a ))上，f'(x )<0，f (x )单调递减；在(-∞,1)与(ln(-2a ),+∞)上，f '(x )>0，f (x )单调递增 (7)分(Ⅱ) (1)当a =0时，f (x )=(x -2)e x 只有一个零点，不合要求. …8分 (2)当a >0时，由(Ⅰ)知f (x )在(-∞,1)上单调递减；在(1,+∞)上单调递增.最小值f (1)=-e <0，又f (2)= a >0，假设取b <0且b <ln 2a ，e b <2a.从而f (b )>223(2)(1)()022a b a b a b b -+-=->，所以f (x )有两个零点. (10)分(3)当a <0时，在(-∞,1]上，f (x )<0恒成立；假设a ≥2e-，由(Ⅰ)知f (x )在(1,+∞)上单调递增，不存在两个零点.假设a <2e-，f (x )在(1,ln(-2a ))上单调递减；在(ln(-2a ),+∞)上单调递增，也不存在两个零点.综上a 的取值范围是(0,1). …12分。

2021年高考文科数学真题及答案全国卷 1一、选择题〔题型注释〕1．集合 M x|1 x 3,N x| 2 x 1，那么MIN 〔 〕A. (2,1)B. (1,1)C. (1,3)D. (2,3)【答案】B 【解析】试题分析：根据集合的运算法那么可得：考点：集合的运算MIN x| 1x 1，即选B ．2．假设tan 0，那么A.sin0B.cos0C.sin20D.cos20【答案】C 【解析】试题分析：由 tansin ，可得：sin ,cos同正或同负，即可排除 A 和B ，0 cos又由sin2 2sincos ，故 考点：同角三角函数的关系 3．设z1i ，那么|z|1 isin2 0.A.1B.2C.22【答案】B【解析】32D.2试题分析：根据复数运算法那么可得： z1 i i 1i i1i i 1 1i ，1(1i)(1i)22 2由模的运算可得： |z|(1)2( 1)2 2 .222考点：复数的运算4．双曲线x 2y 2 1(a 0)的离心率为 2，那么aa 23A.2B.6 C.5 D.122【答案】D【解析】试题分析：由离心率ec可得:e 2a 2 3 22，解得：a1．aa 2考点：复数的运算5．设函数f(x),g(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，那么以下结论中正确的选项是A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数 C.f(x)|g(x)| 是奇函数 D. |f(x)g(x)|是奇函数【答案】C 【解析】试题分析：由函数 f(x),g(x)的定义域为 R ，且f(x)是奇函数， g(x)是偶函数，可得：|f(x)|和|g(x)|均为偶函数，根据一奇一偶函数相乘为奇函数和两偶函数相乘为偶函数的规律可知选C ．考点：函数的奇偶性6．设D,E,F 分别为 ABC 的三边BC,CA,AB 的中点，那么EBFCA.ADB.【答案】A【解析】1AD C. 1BCD.BC2 2试题分析：根据平面向量根本定理和向量的加减运算可得：在BEF 中，uuur uuur uuur uuur1 uuur ，同理 uuur uuur uuur uuur 1uuur， 那么EBEFFBEF2AB FCFEECFE AC2uuur uuur uuur1uuuruuur 1 uuur1uuur 1uuur1 uuur uuur uuur EBFC(EFAB)(FEAC)( ABAC)2 (AB AC)AD2 222．考点：向量的运算7．在函数①ycos|2x|，②y|cosx|，③ycos(2x),④y tan(2x4 )中，6最小正周期为 的所有函数为A.①②③B.①③④C.②④D. ①③【答案】A【解析】试题分析：①中函数是一个偶函数，2; ②中函数其周期与ycos2x 相同，T2y|cosx|的周期是函数ycosx 周期的一半，即T; ③T2 ;④T，22那么选A ．考点：三角函数的图象和性质8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，那么这个几何体是〔 〕A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱【答案】B【解析】试题分析：根据三视图的法那么：长对正，高平齐，宽相等．可得几何体如以下列图所示．考点：三视图的考查9．执行右面的程序框图，假设输入的a,b,k分别为1,2,3，那么输出的M( )A.20B.3【答案】D 【解析】71615 C.5D.28试题分析：根据题意由13成立，那么循环，即M113,a2,b3,n2;又由22223成立，那么循环，即M228,a3,b8,n3;又由33成立，那么循环，3315815332315 ,n4;又由43不成立，那么出循环，输出M即M8,a,b8．2838考点：算法的循环结构C：y 2x的焦点为F,A x0,y05，那么x010．抛物线是C上一点，AF4x0〔〕 A.1 B.2 C.4 D.8【答案】A 【解析】 试题分析：根据抛物线的定义：到焦点的距离等于到准线的距离，又抛物线的准线方程为：x1，那么有：|AF|x 0 1 ，即有x 01 5x 0，可解得x 0 1．444 4考点：抛物线的方程和定义11．函数f(x) ax 3 3x 2 1，假设f(x)存在唯一的零点x 0，且x 0 0，那么a 的取值范围是〔A 〕2,〔B 〕1,〔C 〕,2〔D 〕,1【答案】C【解析】试题分析 ：根据题中函数特征，当 a0 时，函数f(x)3x 21显然有两个零点且一正一负;当a0时，求导可得： f'(x)3ax 2 6x3x(ax2)，利用导数的正负与函数单调性的关系可得：x (,0)和x(2 )时函数单调递增;x2 ,(0，)时aa函数单调递减，显然存在负零点;当a 0时，求导可得：f'(x) 3ax 2 6x 3x(ax 2)，利用导数的正负与函数单调性的关系可得：x(,2)和x (0,)时函数单调递减;x(2，0)时函数单调递增，欲要使得函aa22322数有唯一的零点且为正，那么满足：f(a ) 0，即得：a(a )3(a )1，可解f(0)得：a 24，那么a 2(舍去〕,a 2．考点：1.函数的零点;2.导数在函数性质中的运用 ;3.分类讨论的运用12．设x ，y 满足约束条件x y a,x ay 的最小值为 7，那么ax y且z1,〔A 〕-5〔B 〕3〔C 〕-5或3〔D 〕5或-3【答案】B【解析】试题分析：根据题中约束条件可画出可行域如以下列图所示，两直线交点坐标为：A(a1,a1) ，又由题中zxay 可知，当a0时，z有最小值：22a1a a1a 22a1 a 2 2a17，解得：a3;当a0时，zz22，那么22无最小值．应选B考点：线性规划的应用13．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，那么2本数学书相邻的概率为________.2【答案】3【解析】试题分析：根据题意显然这是一个古典概型，其根本领件有：数1，数2，语;数1，语，数2;数2，数1，语;数2，语，数1;语，数2，数1;语，数1，数2共有6种，其中2本数学书相邻的有4种，那么其概率为：P42．63考点：古典概率的计算14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________.【答案】A【解析】试题分析：根据题意可将三人可能去过哪些城市的情况列表如下：A城市B城市C城市甲去过没去去过乙去过没去没去丙去过可能可能可以得出结论乙去过的城市为：A．考点：命题的逻辑分析e x1,x1,15．设函数 f x1那么使得 f x2成立的x的取值范围是________.x3,x1,【答案】( ,8]【解析】试题分析：由于题中所给是一个分段函数，那么当x1时，由e x12，可解得：x1ln2，1x23那么此时：x1;当x1时，由x32，可解得：8，那么此时：1x8，综合上述两种情况可得：x(,8]考点：1.分段函数;2.解不等式16．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60.山高BC100m，那么山高MN________m.【答案】150【解析】试题分析：根据题意，在ABC中，CAB450,ABC900,BC100，易得：AC1002;在AMC中，MAC750,MCA600,AC1002，易得：AMC450，由正弦定理可解得：AC AM，即：sin AMC sinACM100231003;在AMN中，已知AM222MAN600,MNA900,AM1003，易得：MN150m.考点：1.空间几何体;2.仰角的理解;3.解三角形的运用八、解答题17．a n是递增的等差数列，a2，a4是方程x25x60的根。

高招全国课标1（文科数学答案）1、B 【解析】： 在数轴上表示出对应的集合，可得M N = (-1,1),选B2、【答案】：C 【解析】：由tan α > 0可得:k π <α < k π +2π(k ∈Z )，故2k π <2α <2 k π +π (k ∈Z )， 正确的结论只有sin 2α > 0. 选C3、【答案】：B 【解析】：11111222i z i i i i -=+=+=++，22112222z ⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，选B 4、【答案】：D 【解析】：由双曲线的离心率可得232a a+=，解得1a =，选D. 5、【答案】：C 【解析】：设()()()F x f x g x =，则()()()F x f x g x -=--，∵()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，∴()()()()F x f x g x F x -=-=-，()F x 为奇函数，选C.6、【答案】：A 【解析】：()()EB FC EC BC FB BC EC FB +=-++=+ =()111222AB AC AB AC AD +=+=, 选A. 7、【答案】：A 【解析】：由cos y x =是偶函数可知cos 2cos2y x x == ，最小正周期为π， 即①正确；y =| cosx |的最小正周期也是π ，即②也正确；cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭最小正周期为π,即③正确；tan(2)4y x π=-的最小正周期为2T π=,即④不正确.即正确答案为①②③，选A8.【答案】：B 【解析】：根据所给三视图易知，对应的几何体是一个横放着的三棱柱. 选B9.【答案】：D 【解析】：输入1,2,3a b k ===；1n =时：1331,2,222M a b =+===； 2n =时：28382,,3323M a b =+===；3n =时：3315815,,28838M a b =+===；4n =时：输出158M = . 选D.10、【答案】：A 【解析】：根据抛物线的定义可知001544AF x x =+=，解之得01x =. A.11.【答案】：B 【解析】：画出不等式组对应的平面区域， 如图所示.在平面区域内，平移直线0x ay +=，可知在点 A 11,22a a -+⎛⎫⎪⎝⎭处，z 取得最值，故117,22a a a -++=解之得a = -5或a = 3.但a = -5时，z 取得最大值，故舍去，答案为a = 3. 选B12、【答案】：C 【解析1】：由已知0a ≠，2()36f x ax x '=-，令()0f x '=，得0x =或2x a=，当0a >时，()22,0,()0;0,,()0;,,()0x f x x f x x f x a a ⎛⎫⎛⎫'''∈-∞>∈<∈+∞> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 且(0)10f =>，()f x 有小于零的零点，不符合题意。

2021年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷） 数学（文）一､选择题1.已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2}M =，{3,4}N =，则)(U C M N =（ )A.{5}B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4} 2.设43iz i =+，则z =（ ）A.34i --B.–34i +C.34i -D.34i +3.已知命题:,sin 1p x R x ∃∈<；命题||:,1x q x R e ∈∀≥，则下列命题中为真命题的是（ ） A.p q ∧ B.p q ⌝∧ C.p q ∧⌝ D.()p q ⌝∨4.函数()sincos 33x xf x =+的最小正周期和最大值分别是（ ） A.3πB.3π和2C.6πD.6π和25.若,x y 满足约束条件2,3,4,y x y x y ≤≤+≥⎧⎪-⎨⎪⎩则3z x y =+的最小值为（ ）A.18B.10C.6D.46.225coscos 1212ππ-=（ ） A.12B.3C.2D.27.在区间1(0,)2随机取1个数，则取到的数小于13的概率为（ ） A.34 B.23 C.13 D.168.下列函数中最小值为4的是（ ）A.224y x x =++ B.4|sin ||sin |y x x =+C.222x xy -=+ D.4n ln l y x x=+9.设函数1(1)xf x x-=+，则下列函数中为奇函数的是（ ） A.1()1f x -- B.1()1f x -+ C.1()1f x +- D.1()1f x ++10.在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为11B D 的中点，则直线PB 与1AD 所成的角为A.2π B.3π C.4π D.6π 11.设B 是椭圆C :2215x y +=的上顶点，点P 在C 上，则PB 的最大值为A.52212.设0a ≠，若x a =为函数2()()()f x a x a x b =--的极大值点，则A.a b <B.a b >C.2ab a <D.2ab a > 二、填空题13.已知向量(2,5)a =，(,4)b λ=，若//a b ，则λ= .14.双曲线22145x y -=的右焦点到直线280x y +-=的距离为 .15.记ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积为，60B =︒,223a c ac +=，则b = .16.以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为 （写出符合要求的一组答案即可）.17.某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备 9.810.310.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x 和y ，样本方差分别记为21s 和22s .（1）求x ，y ，21s ，22s ；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果2212210s s y x +-≥不认为有显著提高）.18.如图，四棱锥P ABCD -的底面是矩形，PD ⊥底面ABCD ，M 为BC 的中点，且PB AM ⊥.（1）证明：平面PAM ⊥平面PBD ﹔（2）若1PD DC ==，求四棱锥P ABCD -的体积.19.设{}n a 是首项为1的等比数列，数列{}n b 满足3nn na b =.已知1a ，23a ，39a ，成等差数列.（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）记n S ，和n T 分别为{}n a 和{}n b 的前n 项和.证明：2nn S T <. 20.已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点F 到准线的距离为2. （1）求C 的方程，（2）已知O 为坐标原点，点P 在C 上，点Q 满足9PQ QF =，求直线OQ 斜率的最大值. 21.已知函数32()1f x x x ax =-++. （1）讨论()f x 的单调性；（2）求曲线()y f x =过坐标原点的切线与曲线()y f x =的公共点的坐标. 22.在直角坐标系xOy 中，C 的圆心为)(2,1C ，半径为1.（1）写出C 的一个参数方程;（2）过点)(4,1F 作C 的两条切线.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系，求这两条切线的极坐标方程. 23.已知函数()|||3|f x x a x =-++. （1）当1a =时，求不等式()6f x ≥的解集； （2）若()f x a >-，求a 的取值范围.答案及解析一､选择题1.已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2}M =，{3,4}N =，则)(U C M N =（ )A.{5}B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4}2.设43iz i =+，则z =（ ） A.34i -- B.–34i + C.34i - D.34i +3.已知命题:,sin 1p x R x ∃∈<；命题||:,1x q x R e ∈∀≥，则下列命题中为真命题的是（ ） A.p q ∧B.p q ⌝∧C.p q ∧⌝D.()p q ⌝∨答案： A 解析：根据正弦函数的值域sin [1,1]x ∈-，sin 1x <，故x R ∃∈，p 为真命题，而函数||x y e =为偶函数，且0x ≥时，1x y e =≥，故x R ∀∈，||1x y e =≥恒成立.则q 也为真命题，所以p q∧为真，选A. 4.函数()sin cos 33x xf x =+的最小正周期和最大值分别是（ ）A.3πB.3π和2C.6πD.6π和2 答案： C 解析：()sin()34x f x π=+max ()f x =，2613T ππ==. 故选C.5.若,x y 满足约束条件2,3,4,y x y x y ≤≤+≥⎧⎪-⎨⎪⎩则3z x y =+的最小值为（ ）A.18B.10C.6D.4答案： C 解析：根据约束条件可得图像如下，3z x y =+的最小值，即3y x z =-+，y 轴截距最小值.根据图像可知3y x z =-+过点(1,3)B 时满足题意，即min 336z =+=.6.225cos cos 1212ππ-=（ ） A.12B.33 C.22 3 答案： D 解析：2222223()sin cos 25cos cos cos cos cos 12121212121262ππππππππ-=-=--==∴选D. 7.在区间1(0,)2随机取1个数，则取到的数小于13的概率为（ ） A.34 B.23 C.13 D.16答案： B解析：在区间1(0,)2随机取1个数，可知总长度12d =，取到的数小于13，可知取到的长度范围13d '=，根据几何概型公式123132d p d '===，∴选B.8.下列函数中最小值为4的是（ ） A.224y x x =++ B.4|sin ||sin |y x x =+C.222x xy -=+D.4n ln l y x x=+答案： C 解析：对于A ，22224213(1)33y x x x x x =++=+++=++≥.不符合， 对于B ，4|sin ||sin |y x x =+，令|sin |[0,1]t x =∈，∴4y t t=+，根据对勾函数min 145y =+=不符合， 对于C ，242222x x x xy -==++，令20xt =>，∴4224y t t =+≥=⨯=， 当且仅当2t =时取等，符合，对于D ，4n ln l y x x =+，令ln t x R =∈，4y t t=+. 根据对勾函数(,4][4,)y ∈-∞-+∞，不符合.9.设函数1(1)xf x x-=+，则下列函数中为奇函数的是（ ） A.1()1f x --B.1()1f x -+C.1()1f x +-D.1()1f x ++答案： B 解析：12()111x f x x x-==-+++， ()f x 向右平移一个单位，向上平移一个单位得到2()g x x=为奇函数. 所以选B.10.在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为11B D 的中点，则直线PB 与1AD 所成的角为A.2πB.3πC.4πD.6π 答案： D 解析：做出图形，11//AD BC ，所以1PBC ∠为异面直线所成角，设棱长为1.1BC，12B P =，12PC =，BP =. 2221111312cos 22BC BP C P PBC BP BC +-+-∠===⋅，即16PBC π∠=，故选D.11.设B 是椭圆C :2215x y +=的上顶点，点P 在C 上，则PB 的最大值为 A.526 5D.2 答案： A 解析：方法一：由22:15x C y +=，(0,1)B 则C 的参数方程：5sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩.22||(sin 1)(5cos )PB θθ=-+24sin 2sin 6θθ=--+212554(sin )442θ=-++≥.∴max 5||2PB =，故选A. 方法二：设00(,)P x y ，则220001([1,1])5x y y +=∈-①，(0,1)B . 因此22200||(1)PB x y =+-②将①式代入②式化简得：22012525||4()444PB y =-++≥，当且仅当014y =-时||PB 的最大值为52，故选A.12.设0a ≠，若x a =为函数2()()()f x a x a x b =--的极大值点，则A.a b <B.a b >C.2ab a <D.2ab a > 答案： D 解析：2()2()()()()(32)f x a x a x b a x a a x a x b a '=--+-=---当0a >时，原函数先增再减后增.原函数在()0f x '=的较小零点时取得极大值. 即23a b a +<，即a b <，∴2a ab <. 当0a <时，原函数先减再增后减.原函数在()0f x '=的较大零点时取得极大值. 即23a b a +>，a b >，2a ab <，故选D. 二、填空题13.已知向量(2,5)a =，(,4)b λ=，若//a b ，则λ= . 答案：85解析：由已知//a b 可得82455λλ⨯=⇒=. 14.双曲线22145x y -=的右焦点到直线280x y +-=的距离为 . 答案：5解析：22145x y -=的右焦点为(3,0)，到直线280x y +-=的距离22|38|512d -==+. 15.记ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积为3，60B =︒,223a c ac +=，则b = .答案：22解析： 由面积公式1sin 32S ac B ==，且60B =︒，解得4ac =， 又由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，223a c ac +=，且0b > 解得22b =.16.以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为 （写出符合要求的一组答案即可）.答案： ②⑤或③④ 解析：由高度可知，侧视图只能为②或③.侧视图为②，如图（1），平面PAC ⊥平面ABC ，2PA PC ==5BA BC ==2AC =，俯视图为⑤.俯视图为③，如图（2），PA ⊥平面ABC ，1PA =，5AC AB ==，2BC =，俯视图为④.17.某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备 9.810.310.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x 和y ，样本方差分别记为21s 和22s .（1）求x ，y ，21s ，22s ；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果2212210s s y x +-≥不认为有显著提高）. 答案：见解析 解析：9.810.31010.29.99.81010.110.29.71010x ++++++++==+；10.110.410.11010.110.310.610.510.410.510.310y ++++++++==+.211(0.040.090.040.010.040.010.040.09)10s =+++++++10.360.03610=⨯= 221(0.040.010.040.090.040.090.040.010.04)10s =++++++++10.40.0410=⨯=. （2）10.3100.3y x -=-=22120.0360.04221010s s ++=20.0076=. ∵则0.30.0920.0760.0304=>=，所以可判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高； 没有显著提高.18.如图，四棱锥P ABCD -的底面是矩形，PD ⊥底面ABCD ，M 为BC 的中点，且PB AM ⊥.（1）证明：平面PAM ⊥平面PBD ﹔（2）若1PD DC ==，求四棱锥P ABCD -的体积.答案： 见解析 解析：19.设{}n a 是首项为1的等比数列，数列{}n b 满足3nn na b =.已知1a ，23a ，39a ，成等差数列.（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）记n S ，和n T 分别为{}n a 和{}n b 的前n 项和.证明：2nn S T <. 答案： 见解析 解析：设{}n a 的公比为q ，则1n n a q -=，因为1a ，23a ，39a 成等差数列，所以21923q q +=⨯，解得13q =， 故11()3n n a -=，11313(1)12313n n n S -==--. 又3n n n b =，则1231123133333n n n n nT --=+++++，两边同乘13，则234111231333333n n n n nT +-=+++++，两式相减，得23412111113333333n n n nT +=+++++-，即1111(1)1133(1)332333121n n n n n n n T ++-=-=---， 整理得31323(1)4323423n n n nn n T +=--=-⨯⨯， 323314322()(1)04232323n n n n nn n T S ++-=---=-<⨯⨯，故2n n S T <.20.已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点F 到准线的距离为2. （1）求C 的方程，（2）已知O 为坐标原点，点P 在C 上，点Q 满足9PQ QF =，求直线OQ 斜率的最大值. 答案：见解析 解析：（1）由焦点到准线的距离为p ，则2p =. 抛物线c 的方程：24y x =.（2）设点200(,)4y P y ，(,)Q Q Q x y ，(1,0)F .∵9PQ QF =.∴222000009499(,)9(1,)4104910Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q y y x x x y x y y x y y y x y y ⎧+⎪⎧-=-=⎪⎪--=--⇒⇒⎨⎨⎪⎪-=-⎩=⎪⎩则020001193944Q OQ Qy y k y y x y ===≤=++. ∴直线OQ 斜率的最大值为13. 21.已知函数32()1f x x x ax =-++. （1）讨论()f x 的单调性；（2）求曲线()y f x =过坐标原点的切线与曲线()y f x =的公共点的坐标. 答案： 见解析 解析：（1）2()32f x x x a '=-+（i ）当4120a ∆=-≤，即13a ≥时，()0f x '≥恒成立，即()f x 在()f x 在x ∈R 上单调递增.（ii ）当4120∆=->，即13a <时，()0f x '=解得，113x =，213x +=.∴()f x 在113(,)3a --∞，113()3a -+∞单调递增，在113113(33a a-+单调递减，综上所述：当13a ≥时，()f x 在R 上单调递增；当13a <时，()f x 在113113(,33a a-++单调递减.（2）设可原点切线的切点为32(,1)t t t at -++，切线斜率2()32k f t t t a '==-+.又321t t at k t -++=，可得322132t t at t t a t-++=-+.化简得2(1)(21)0t t t -++=，即1t =.∴切点为(1,1)a +，斜率1k a =+，切线方程为(1)y a x =+，将(1)y a x =+，321y x x ax =-++联立可得321(1)x x ax a x -++=+，化简得2(1)(1)0x x -+=，解得11x =，21x =-.∴过原点的切线与()y f x =公共点坐标为(1,1)a +，(1,1)a ---.22.在直角坐标系xOy 中，C 的圆心为)(2,1C ，半径为1.（1）写出C 的一个参数方程;（2）过点)(4,1F 作C 的两条切线.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系，求这两条切线的极坐标方程. 答案： 见解析 解析： （1）C 的参数方程为2cos 1sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）（2）C 的方程为22(2)(1)1x y -+-=①当直线斜率不存在时，直线方程为4x =，此时圆心到直线距离为2r >，舍去；②当直线斜率存在时，设直线方程为1(4)y k x -=-，化简为410kx y k --+=， 此时圆心(2,1)C 到直线的距离为1d r ===，化简得2||k =，两边平方有2241k k =+，所以k =代入直线方程并化简得40x -+=或40x +-=化为极坐标方程为5cos sin 4sin()46πρθθρθ=⇔+=或cos sin 4sin()46πρθθρθ+=⇔+=+23.已知函数()|||3|f x x a x =-++.（1）当1a =时，求不等式()6f x ≥的解集； （2）若()f x a >-，求a 的取值范围. 答案： 见解析 解析：当1a =时，()6|1||3|6f x x x ≥⇔-++≥，当3x ≤-时，不等式136x x ⇔---≥，解得4x ≤-； 当31x -<<时，不等式136x x ⇔-++≥，解得x ∈∅； 当1x ≥时，不等式136x x ⇔-++≥，解得2x ≥. 综上，原不等式的解集为(,4][2,)-∞-+∞. （2）若()f x a >-，即min ()f x a >-，因为()|||3||()(3)||3|f x x a x x a x a =-++≥--+=+（当且仅当()(3)0x a x -+≤时，等号成立），所以min ()|3|f x a =+，所以|3|a a +>-，即3a a +<或3a a +>-，解得3(,)2a ∈-+∞.。

绝密★启用前2021 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学考前须知：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答复非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：此题共12 小题，每题5分，共 60 分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1．设 z3i，那么 z =12iA ． 2B．3C．2D． 1 2．集合U1,2,3,4,5,6,7， A2,3,4,5 ，B 2,3,6,7，那么A ．1,6B．1,7C．6,7D．1,6,7 3．a log 2 0.2, b 2 , c，那么A ． a b c B． a c b C． c a b D． b c a4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5151≈，2〔2称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯〞便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5 1．假设某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长2度为 26 cm，那么其身高可能是A ． 165 cm B． 175 cm C． 185 cm D． 190 cmsin x x[π π]的像大致5．函数 f(x)=x2在 -，cos xA ．B ．C． D ．6．某学校了解 1 000 名新生的身体素，将些学生号1，2，⋯， 1 000，从些新生中用系抽方法等距抽取100 名学生行体.假设 46 号学生被抽到，下面 4 名学生中被抽到的是A ． 8 号学生B． 200 号学生C． 616 号学生D． 815 号学生7． tan255 =°A ． - 2-3B． - 2+3C． 2-3D． 2+38．非零向量πA．6 9．如是求2a， b 足a= 2b，且〔 a- b〕b， a 与 b 的角π2π5πB．C．D．336 1的程序框，中空白框中填入12121111A ． A=B． A= 2C．A=D． A=12 A A 1 2 A2A10．双曲线 C：x2y21(a 0,b0)的一条渐近线的倾斜角为130 °，那么 C 的离心率为a2b2A． 2sin40 °B． 2cos40 °11 C．D．sin50cos5011．△ ABC 的内角 A， B，C 的对边分别为a， b， c， asinA- bsinB=4 csinC， cosA=-1，那么b= 4cA． 6B． 5C． 4D． 312．椭圆 C 的焦点为F1( 1,0), F2(1,0)，过 F 2的直线与 C 交于 A，B两点 .假设|AF2| 2 | F2 B |，| AB | | BF1 | ，那么 C 的方程为A． x2y21B． x2y 21C． x2y21D． x2y21 2324354二、填空题：此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。

2021高考新课标全国1卷文科数学试题及答案2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案本试卷共5页，满分150分。

考生注意：1.在答题卡上填写准考证号和姓名，并核对条形码上的信息是否与自己的准考证号和姓名一致。

2.选择题用铅笔在答题卡上涂黑对应的答案标号，非选择题在答题卡上作答，不要在试卷上作答。

3.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

1.已知集合A={x|x0}，则B=?A。

B=空集XXXC。

B={x|x<3/2}D。

B={x|x>3/2}2.为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田，这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是？A。

x1，x2，…，xn的平均数B。

x1，x2，…，xn的标准差C。

x1，x2，…，xn的最大值D。

x1，x2，…，xn的中位数3.下列各式的运算结果为纯虚数的是？A。

i(1+i)²B。

i²(1-i)C。

(1+i)²D。

i(1+i)⁴4.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图。

正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。

在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是？A。

1/4B。

π/8C。

1/2πD。

4/y²5.已知F是双曲线C：x²/9-y²/4=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)。

则△APF的面积为？A。

3B。

11/23C。

32/3D。

266.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是？图片无法复制，请自行查看原试卷）7.设x，y满足约束条件x- y≥1，y≥0，则z=x+y的最大值为？A。

1B。

2C。

3D。

无最大值8.函数y=|x-2|+|x-4|+|x-6|的最小值为？A。

2021年普通高等学校招生全国统一考试全国卷一文科数学一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〔1〕设集合，，那么〔A 〕{1,3} 〔B 〕{3,5} 〔C 〕{5,7} 〔D 〕{1,7} (2)设的实部与虚部相等，其中a 为实数，那么a=〔A 〕－3 〔B 〕－2 〔C 〕2 〔D 〕3〔3〕为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，那么红色和紫色的花不在同一花坛的概率是〔A 〕 〔B 〕 〔C 〕 〔D 〕〔4〕△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.，，，那么b=〔A 〕 〔B 〕〔C 〕2 〔D 〕3〔5〕直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，假设椭圆中心到的l 间隔 为其短轴长的41，那么该椭圆的离心率为 〔A 〕31 〔B 〕21 〔C 〕32 〔D 〕43〔6〕假设将函数y =2sin (2x +6π)的图像向右平移41个周期后，所得图像对应的函数为 〔A 〕y =2sin(2x +4π) 〔B 〕y =2sin(2x +3π) 〔C 〕y =2sin(2x –4π) 〔D 〕y =2sin(2x –3π)〔7〕如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.假设该几何体的体积是328π，那么它的外表积是〔A 〕17π 〔B 〕18π 〔C 〕20π 〔D 〕28π〔8〕假设a>b>0，0<c<1，那么〔A〕log a c<log b c 〔B〕log c a<log c b 〔C〕a c<b c 〔D〕c a>c b〔9〕函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔10〕执行右面的程序框图，假如输入的n=1,那么输出的值满足〔A〕〔B〕〔C 〕 〔D 〕〔11〕平面过正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A ，,，，那么m ，n 所成角的正弦值为〔A 〕 〔B 〕 〔C 〕 〔D 〕〔12〕假设函数在单调递增，那么a 的取值范围是〔A 〕 〔B 〕 〔C 〕 〔D 〕二、填空题：本大题共4小题，每题5分〔13〕设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a b ，那么x =〔14〕θ是第四象限角，且sin(θ+)=，那么tan(θ–)= .〔15〕设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，假设32AB ，那么圆C 的面积为〔16〕某高科技企业消费产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。