2021年普通高等学校招生全国统一考试(全国甲卷)文科数学(含答案)

2021年普通高等学校招生全国统一考试数学本试卷共4页，22小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A＝{x|−2<x<4}，B＝{2， 3， 4， 5}，则A∩B＝( )A．{2}B．{2， 3}C．{3， 4}D．{2， 3， 4}2．已知z＝2−i，则z(z̄＋i)＝( )A．6−2i B．4−2i C．6＋2i D．4＋2i3．已知圆锥的底面半径为√2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为( )A．2B．2√2C．4D．4√24．下列区间中，函数f(x)＝7sin(x−π6)单调递增的区间是( )A．(0， π2)B．(π2， π)C．(π， 3π2)D．(3π2， 2π)5．已知F1，F2是椭圆C： x29＋y24＝1的两个焦点，点M在C上，则|MF1|⋅|MF2|的最大值为( )A．13B．12C．9D．6 6．若tanθ＝−2，则sinθ(1＋sin2θ)sinθ＋cosθ＝( )A．−65B．−25C．25D．657．若过点(a， b)可以作曲线y＝e x的两条切线，则( )A．e b<a B．e a<b C．0<a<e b D．0<b<e a8．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则( )A．甲与丙相互独立B．甲与丁相互独立C．乙与丙相互独立D．丙与丁相互独立二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年普通高等学校招生全国统一考试（新高考I 卷）数 学一、单选题1.设集合{|24}A x x =-<<，{2,3,4,5}B =，则A B =（ ）A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4} 答案： B 解析：{2,3}A B =，选B.2.已知2z i =-，则()z z i +=（ ） A.62i - B.42i - C.62i + D.42i + 答案： C 解析：2,()(2)(22)62z i z z i i i i =++=-+=+，选C.3.，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ） A.2B.C.4D.答案： B 解析：设母线长为l ，则l l π=⇒=4.下列区间中，函数()7sin()6f x x π=-单调递增的区间是（ ）A.(0,)2πB.(,)2ππC.3(,)2ππ D.3(,2)2ππ 答案： A 解析：()f x 单调递增区间为：222()22()26233k x k k Z k x k k Z πππππππππ-≤-≤+∈⇒-≤≤+∈，令0k =，故选A.5.已知1F ，2F 是椭圆22:194x yC +=的两个焦点，点M 在C 上，则12||||MF MF ⋅的最大值为（ ） A.13 B.12 C.9 D.6 答案： C解析：由椭圆定义，12||||6MF MF +=，则21212||||||||()92MF MF MF MF +≤=，故选C.6.若tan 2θ=-，则sin (1sin 2)sin cos θθθθ+=+（ ）A.65-B.25-C.25 D.65答案： C 解析：22sin (1sin 2)sin (sin cos 2sin cos )sin cos sin cos θθθθθθθθθθθ+++=++22222sin sin cos tan tan 2sin cos tan 15θθθθθθθθ++===++，故选C.7.若过点(,)a b 可以作曲线xy e =的两条切线，则（ ） A.b e a < B.a e b < C.0b a e << D.0a b e << 答案： D 解析：设切点为00(,)P x y ，∵x y e =，∴xy e '=，则切线斜率0xk e =，切线方程为0()xy b e x a -=-， 又∵00(,)P x y 在切线上以及x y e =上， 则有000()x xe b e x a -=-， 整理得00(1)0xe x a b --+=，令()(1)xg x e x a b =--+，则()()xg x e x a '=-，∴()g x 在(,)a -∞单调递减，在(,)a +∞单调递增，则()g x 在x a =时取到极小值即最小值()ag a b e =-，又由已知过(,)a b 可作xy e =的两条切线，等价于()(1)xg x e x a b =--+有两个不同的零点，则min ()()0ag x g a b e ==-<，得ae b >，又当x →-∞时，(1)0x e x a --→，则(1)xe x a b b --+→，∴0b >，当1x a a =+>时，有(1)0g a b +=>， 即()g x 有两个不同的零点. ∴0ab e <<.8.有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ） A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立 答案： B 解析：由题意知，两点数和为8的所有可能为：(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)， 两点数和为7的所有可能为：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)， ∴1()6P =甲，11()166P =⨯=乙，5()36P =丙，61()=366P =丁， ()0P =甲丙，1()36P =甲丁，1()36P =乙丙，()0P =丙丁，故()()()P P P =⋅甲丁甲丁，B 正确，故选B. 二、多选题9.有一组样本数据12,,,n x x x ，由这组数据得到新样本数据12,,,n y y y ，其中1(1,2,)i y x c i n =+=，c 为非零常数，则（ ）A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样本数据的样本极差相同 答案： C 、D 解析：对于A 选项：121nx x x x n +++=，1212nny y y x x x y c nn++++++==+，∴x y ≠，∴A 错误；对于B 选项：可假设数据样本12,,,n x x x 中位数为m ，由i i y x c =+可知数据样本12,,,n y y y 的中位数为m c +，∴B 错误；对于C 选项：1(n S x x =++-22(]n S y =+-21()]n x x S =++-=，∴C 正确；对于D 选项：∵i iy x c =+，∴两组样本数据极差相同，∴D 正确。

2021年全国统一高考数学(文科)试卷(甲卷)(附答案详解)2021年全国统一高考数学（文科）试卷（甲卷）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合M={1,3，5，7}，M={M|2M>7}，则M∩M=()A。

{7,9}B。

{5,7，9}C。

{3,5，7，9}D。

{1,3，5，7，9}2.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是()A。

该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B。

该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C。

估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D。

估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间3.已知(1−M)2M=3+2M，则M=()A。

−1−2M/3B。

−1+2M/3C。

−2+M/3D。

−2−M/34.下列函数中是增函数的为()A。

M(M)=−MB。

M(M)=(3M)/M^2C。

M(M)=M^2−16/9M^2D。

M(M)=3√M5.点(3,0)到双曲线M^2/9−M^2/4=1的一条渐近线的距离为() A。

5/6B。

5/8C。

5/4D。

5/26.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足M=5+MMM.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为()A。

1.5B。

1.2C。

0.8D。

0.67.在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为F，M.该正方体截去三棱锥M−MMM后，为E，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是()A.B.C.D.8.在△MMM中，已知M=120°，MM=√19，则MM=()A。

1B。

√2C。

√5D。

39.记MM为等比数列{MM}的前n项和.若M2=4，M4=6，则M6=()A。

绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{|24}A x x =-<<，{2,3,4,5}B =，则A B =A ．{2}B ．{2,3}C ．{3,4}D ．{2,3,4}2．已知2i z =-，则(i)z z += A ．62i -B ．42i -C ．62i +D ．42i +3A ．2B ．C ．4D ．4．下列区间中，函数π()7sin()6f x x =-单调递增的区间是A ．π(0,)2B ．π(,π)2C ．3π(π,)2D ．3π(,2π)25．已知1F ，2F 是椭圆22194x y C +=：的两个焦点，点M 在C 上，则12||||MF MF ⋅的最大值为 A ．13B ．12C ．9D ．66．若tan 2θ=-，则sin (1sin 2)sin cos θθθθ+=+A ．65-B ．25-C ．25D ．657．若过点(,)a b 可以作曲线e x y =的两条切线，则 A ．e b a <B ．e a b <C ．0e b a <<D ．0e a b <<8．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则 A ．甲与丙相互独立 B ．甲与丁相互独立 C ．乙与丙相互独立 D ．丙与丁相互独立二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年普通高等学校招生全国统一考试(甲卷)理科综合能力测试(物理部分)(云南、广西、贵州、四川、西藏)第Ⅰ卷（选择题共126分）二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14.如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P 处，上部架在横杆上。

横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变。

将小物块由平板与竖直杆交点Q 处静止释放，物块沿平板从Q 点滑至P 点所用的时间t 与夹角θ的大小有关。

若由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t 将A ．逐渐增大 B ．逐渐减小 C ．先增大后减小 D ．先减小后增大 【答案】D【解析】设PQ 的水平距离为L ，则倾斜板长度cos Lx θ=，而物块下滑的加速度a =g sin θ，由运动学公式212x at =可得24sin 2L t g θ=。

当45θ=°时，t 2有最小值，所以θ从由30°逐渐增大至60°时，下滑时间t 先减小后增大。

正确选项：D15．“旋转纽扣”是一种传统游戏。

如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。

拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50 r/s ，此时纽扣上距离中心1 cm 处的点向心加速度大小约为A ．10 m/s 2B ．100 m/s 2C ．1 000 m/s 2D ．10 000 m/s 2 【答案】C【解析】纽扣在转动过程中，其角速度2100rad/s n ωππ==，故向心加速度221000m/s n a r ω=≈。

正确选项：C16．两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内，EO 与O'Q 在一条直线上，PO'与OF 在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流I ，电流方向如图所示。

2021年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅰ）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝（）A．{2}B．{2，3}C．{3，4}D．{2，3，4} 2．（5分）已知z＝2﹣i，则z（+i）＝（）A．6﹣2i B．4﹣2i C．6+2i D．4+2i3．（5分）已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A．2B．2C．4D．44．（5分）下列区间中，函数f（x）＝7sin（x﹣）单调递增的区间是（）A．（0，）B．（，π）C．（π，）D．（，2π）5．（5分）已知F1，F2是椭圆C：+＝1的两个焦点，点M在C上，则|MF1|•|MF2|的最大值为（）A．13B．12C．9D．66．（5分）若tanθ＝﹣2，则＝（）A．﹣B．﹣C．D．7．（5分）若过点（a，b）可以作曲线y＝e x的两条切线，则（）A．e b＜a B．e a＜b C．0＜a＜e b D．0＜b＜e a 8．（5分）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）A．甲与丙相互独立B．甲与丁相互独立C．乙与丙相互独立D．丙与丁相互独立二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．（5分）有一组样本数据x1，x2，…，x n，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，y n，其中y i＝x i+c（i＝1，2，…，n），c为非零常数，则（）A．两组样本数据的样本平均数相同B．两组样本数据的样本中位数相同C．两组样本数据的样本标准差相同D．两组样本数据的样本极差相同10．（5分）已知O为坐标原点，点P1（cosα，sinα），P2（cosβ，﹣sinβ），P3（cos（α+β），sin（α+β）），A（1，0），则（）A．||＝||B．||＝||C．•＝•D．•＝•11．（5分）已知点P在圆（x﹣5）2+（y﹣5）2＝16上，点A（4，0），B（0，2），则（）A．点P到直线AB的距离小于10B．点P到直线AB的距离大于2C．当∠PBA最小时，|PB|＝3D．当∠PBA最大时，|PB|＝312．（5分）在正三棱柱ABC﹣A 1B1C1中，AB＝AA1＝1，点P满足＝λ+μ，其中λ∈[0，1]，μ∈[0，1]，则（）A．当λ＝1时，△AB1P的周长为定值B．当μ＝1时，三棱锥P﹣A1BC的体积为定值C．当λ＝时，有且仅有一个点P，使得A1P⊥BPD．当μ＝时，有且仅有一个点P，使得A1B⊥平面AB1P三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A ={}x |-2<x <4，B ={}2,3,4,5，则A ⋂B =（）.A.{}2 B.{}2,3 C.{}3,4 D.{}2,3,42.已知z =2-i ，则z ()z ˉ+i =（）.A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i3.已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）.A.2B.22C.4D.424.下列区间中，函数f ()x =7sin æèöøx -π6单调递增的区间是（）.A.æèöø0，π2B.æèöøπ2,πC.æèöøπ,3π2 D.æèöø3π2,2π5.已知F 1，F 2是椭圆C ：x 29+y 24=1的两个焦点，点M 在C 上，则||MF 1∙||MF 2的最大值为（）.A.13B.12C.9D.66．若tan θ=-2，则sin θ()1+sin 2θsin θ+cos θ=（）.A.-65 B.-25 C.25 D.657.若过点()a ,b 可以作曲线y =e x 的两条切线，则（）.A.e b <a B.e a <bC.0<a <e bD.0<b <e a8.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）.A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立二、选择题：本题共4小题。