2022年初中数学《立方根》精品教案(公开课)

立方根〔杨远游〕一、教学目标1核心素养通过学习平方根，初步形成根本的数学抽象和数学运算的能力．2学习目标〔1〕理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算．〔2〕体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别．〔3〕理解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根．3学习重点立方根的概念和求法，用有理数估计一个无理数的大致范围4学习难点立方根与平方根的区别二、教学设计〔一〕课前设计1．预习任务任务1思考：1 请阅读教科书第85页，请答复，你发现了正数、0、负数的立方根有什么特点吗？2 任何数都有立方根吗？2．预习自测1表示，。

〔〕〔知识点:立方根的定义〕【解析】：-8的立方根；-22 假设，那么= 。

〔〕〔知识点:立方根的定义〕【解析】：〔二〕课堂设计1．知识回忆1 平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，即，那么这个数叫做的平方根或二次方根，表示为。

2．问题探究探究点一：平方根到立方根●活动一：形似？神似？〔1〕：平方根和立方根的性质以及表达方式有什么区别？〔2〕：根指数能不能省略，假设省略了会怎么样。

举个例再看看：〔3〕：根据立方根的意义填空：因为，所以8的立方根是〔〕因为，所以0的立方根是〔〕因为，所以-8的立方根是〔〕交流此时复习平方根，类比立方根，你能发现平方根中的“2〞和立方根中的“3〞有什么区别吗？教师：你还能找到平方根和立方根的其他区别吗？〔引入新课〕教师板书立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a，即，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，表示为．探究点二：有多大呢？活动一：人工估算〔1〕请阅读教科书第77页探究，你能回忆起我们曾经如何用这种方法确定一个无理数的取值范围吗？〔2〕你能用类似的方法确定的取值范围吗？教师：你觉得这种方法叫什么名字更形象？活动二：计算器来帮助用计算器计算，，，，你能发现什么规律？用计算器计算〔精确到〕，并利用你发现的规律求，，的近似值3．课堂总结1知识梳理根底知识思维导图2重点难点突破（1）立方根和平方根的区别（2）用有理数估计一个无理的大致范围4．随堂检测1．-27的立方根是，是的立方根。

6.2 立方根教案一个正数有一个正的立方根 0有一个立方根，是它本身 一个负数有一个负的立方根 任何数都有唯一的立方根 因为()30=，所以8的立方根是（ ）因为()38=-，所以-8的立方根是（ ） 因为3827⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以827-的立方根是（ ）归纳：一个数a 的立方根，记作3a ，读作：“三次根号a ”，其中a 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。

例如：327表示27的立方根，3273=；327-表示27-的立方根，3273-=-.3．探究2： 因为338____,8____,-=-=所以38- = 38- ；因为3327____,27____-=-=，所以327- = 327-。

学生独立完成学生归纳总结，教师补充.学生阅读让学生观察归纳，得出结论.三．【巩固运用】： 例.求下列各式的值：(1)364= （2） 318-= (3)32764-=你会用计算器计算(精确到0.001):3333...,0.000216,0.216,216,216000,...你发现了什么规律? 利用以上规律探究下列问题:已知3100≈ 4.6417…, 求3330.1,0.0001,100000的近似值(精确到0.001) 四．【反思总结】： 1、这节课我最大的收获是：2、我还需解决的问题有：五．【达标测试】： 同步学习：达标测试探究规律让学生板演，纠错.类比平方根进行研究.学生独立完成在同步学习中.教师关注学生的完成情况并适时指导.最新文件仅供参考已改成word文本。

方便更改。

北师大版八年级数学上册《立方根》精品教案《立方根》精品教案教学目标：知识与技能目标：1．了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根；2．能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同．3．了解立方根的性质．过程与方法目标：1．在立方根概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力．2．在合作交流等活动中，培养学生的合作精神和创新意识．情感态度与价值观目标：1.鼓励学生积极参与教学活动,提高大家学习数学的热情.2.引导学生充分进行交流,讨论与探索等教学活动,培养他们的合作与钻研精神.教学重点：1. 立方根的概念和求法。

2.了解立方根与开立方是互为逆运算,会利用这个互逆运算关系求任意数的立方根.3.了解平方根与立方根的区别与联系.教学难点：1立方根与平方根的区别2立方根的性质．教学过程：课前回顾0）的平方根?1、什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a2、求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数3、求一个数的平方根就是寻找哪个数平方等于这个数。

平方与开平方是互为逆运算的关系。

探究新知活动一：探究立方根的概念某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？若新储气罐的体积是原来的4倍，那么它的半径又是原来储气罐半径的多少倍？怎样求出半径R ？原来的储气罐的体积为344×1=33ππ（m ）设新的储气罐的半径是R(m)，则即提出问题：R 与8有什么关系呢？如何求R 呢？1、一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a, 那么这个数x 就叫做a 的立方根（cube root ，也叫做三次方根）。

如：因为23=8，所以2是8的立方根因为（－3）3=27，所以-3是 27 的立方根，因为03=0，所以0是 0 的立方根．2、立方根的表示方法：3叫做根指数a 叫做被开方数读作“三次根号a ”注意:这个根指数3是绝对不可省的. 如：因为23=8，所以2是8的立方根，记作 3a38=2344833R ππ=?38R =因为（－3）3=-27，所以-3是 -27 的立方根因为03=0，所以0是 0 的立方根，记作x 3=7时，x 是7的立方根，即回顾引例某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？解：原来的储气罐的体积为设新的储气罐的半径是R(m)，则即所以所以它的半径应是原来的储气罐半径的2倍。

《立方根》一、教学目标1.了解立方根和开立方的概念.2.会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算.3.培养学生用类比的思想求立方根的运算能力.4.由立方与立方根的教学，渗透数学的转化思想.5.通过立方根符号的引入体验数学的简洁美.二、教学重点和难点教学重点：立方根的概念与性质．教学难点：会求某些数的立方根．三、教学方法启发式，讲练结合.四、教学过程1．立方根的概念：如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根．（也称数a 的三次方根） 用数学式表示为：3a若x 3=a ，则x 叫做a 的立方根，或称x 叫做a 的三次方根．2．立方根的表示方法：类似于平方根德表示方法，数a 的立方根我们用符号3a 来表示.读作“三次根号下a ”，其中a 叫做被开方数，3叫做根指数，注意，在前面我们学习平方根的表示方法说过当根指数为2时可以省略不写，现在是立方根了，这个根指数3是绝对不可省的，否则就会与平方根混淆了.练习：用根号表示下列各数的立方根：（1）27；（2）-64；（3）0；（4）-0.125；（5）8243 3．开立方概念：求一个数的立方根的运算，叫做开立方．4．开立方运算与立方运算互为逆运算．下面我们思考这样一个问题：一个正数有几个平方根？负数有没有平方根？一个正数有几个立方根？负数有没有立方根？请学生来回答这个问题．由前面刚刚做过的题我们不难看出像8、0.126、103这样的正数，有一个正的立方根；像-8、278-、-12564这样的负数有一个负的立方根；0的立方根是0．由此我们得了立方根的性质．5．立方根的性质：（1）正数有一个正的立方根．（2）负数有一个负的立方根．（3）0的立方根是0．这里我们不妨与平方根的性质做个比较，平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的立方根；在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的立方根；平方根与立方根唯一相同之处是0的平方根，立方根都是它本身．有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。

.立方根福州七中林淑霞【教材分析】“立方根〞是人教版七年级下册第六章“实数〞中的第四小节，它是在学生知道了无理数、算术平方根、平方根、开平方运算的概念根底上学习的。

教材从实际问题引入立方根的概念，说明学习数的立方根的意义。

通过具体数的计算，让学生体会，一个数的立方根的唯一性。

虽然这一节在实数一节之后，但仍起着加深对实数的认识的作用。

在实数范围内进行开立方的运算，无论从认知的角度，还是从表述的角度，都较为方便。

【学情分析】“立方根〞是人教版七年级下册第六章“实数〞中的第四小节，它是在学生知道了无理数、算术平方根、平方根、开平方运算的概念根底上学习的。

教材从实际问题引入立方根的概念，说明学习数的立方根的意义。

通过具体数的计算，让学生体会，一个数的立方根的唯一性。

虽然这一节在实数一节之后，但仍起着加深对实数的认识的作用。

在实数范围内进行开立方的运算，无论从认知的角度，还是从表述的角度，都较为方便。

【教学目标】知识与技能：了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，并能用立方根运算求某些数的立方根教学思考：创设问题情境，学生进一步开展对数学知识的抽象概括力。

解决问题：通过学生的积极参与培养学生独立思考的能力，提高数学表达和运算能力。

情感态度与价值观：在参与数学学习活动中，不断培养合作交流的良好习惯。

【教学重点】重点：立方根的意义、性质。

难点：本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别。

【教学方法】启发引导、演示、自主学习、合作探究、当堂练习。

【学习目标】1.了解立方根的概念，学会用根号表示一个数的立方根.2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3.体会一个数的立方根的惟一性，会分清一个数的立方根与平方根的区别.一、与本节紧密相关的知识〔强化联想、类比的学习方法〕1.平方根的概念：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的___________或__________．即：如果=，那么x叫做_____________．例如：36的平方根是________________；5的平方根是________________.2.问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？二、新课梳理(一).通读课本P49- P50页2遍，画出重点，圈出关键词.(二).合作探究1.类比平方根的概念，说出立方根的概念：如果一个数的_______等于，这个数叫做的_______〔也叫做三次方根〕，即如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做_____________．立方与开立方互为．2．完成课本第49的探究：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？归纳：正数的立方根是_____.负数的立方根是的立方根是_____.任何数有且只有一个立方根。

《立方根》优质教案教案内容：一、教学内容本节课的教学内容选自人教版初中数学八年级上册第6章第3节《立方根》。

本节课主要内容包括：立方根的定义，立方根的性质，立方根的运算方法，以及立方根在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算方法。

2. 能够运用立方根解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和创新精神。

三、教学难点与重点1. 立方根的概念和性质。

2. 立方根的运算方法。

3. 立方根在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2. 学具：笔记本、尺子、圆规、三角板、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入：教师展示一个正方体模型，引导学生观察正方体的特征，并提出问题：“正方体的体积是多少？”学生通过观察和思考，可以得出正方体的体积是边长的三次方。

2. 立方根的定义：教师引导学生思考：“如果我们知道一个数的立方是另一个数，那么我们如何求出这个数呢？”学生通过讨论和思考，可以得出这个数就是原数的立方根。

教师给出立方根的定义，并解释立方根的性质。

3. 立方根的运算方法：4. 立方根在实际问题中的应用：教师提出一个实际问题：“一个正方体的体积是27立方米，求这个正方体的边长。

”学生运用立方根的知识，解决问题并得出答案。

六、板书设计1. 立方根的定义。

2. 立方根的性质。

3. 立方根的运算方法。

4. 立方根在实际问题中的应用。

七、作业设计1. 题目：已知一个数的立方是27，求这个数。

答案：3。

2. 题目：已知一个正方体的体积是64立方米，求这个正方体的边长。

答案：4米。

八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：教师反思本节课的教学效果，是否达成了教学目标，学生是否掌握了立方根的知识，哪些学生需要进一步辅导。

2. 拓展延伸：教师提出一个拓展问题：“立方根在实际生活中有哪些应用？”引导学生思考和讨论，进一步巩固立方根的知识。

重点和难点解析一、立方根的概念和性质1. 立方根的定义：教师在讲解立方根的定义时，应强调“立方根”就是一个数乘以自身两次后得到的结果。

3 立方根【知识与技能】1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方根，明白开立方与立方互为逆运算.3.正确区分立方根与平方根的不同.【过程与方法】在学习平方根的根底上，用类比的方法学习立方根的有关知识.【情感态度】结合本节课的特点，训练学生类比思想的养成，开展他们求同求异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非.【教学重点】1.立方根的概念.2.会求一个数的立方根.【教学难点】区分立方根与平方根的不同之处.一、创设情境，导入新课上节课我们学习了平方根的定义，假设x2=a，那么x叫a的平方根，即x=a.正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那么a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，假设x3=a，那么x叫a的什么呢？【教学说明】学生比拟容易由平方根的定义类推得出立方根的定义，他们心目中已经对立方根有了初步认识.二、思考探究，获取新知下面大家能不能根据平方根的定义和记法来类推立方根的定义和记法呢？【教学说明】由于学生在前面对于立方根的由来有了初步接触，应该来说学生接受比拟快，容易掌握.【归纳结论】假设一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根〔cube root；也叫三次方根〕.记为，读作x等于三次根号a，如2是8的立方根，-2/3是-8/27的立方根，0是0的立方根.大家能否由开平方的定义，再类推开立方的定义呢？【教学说明】学生在已学的开平方的根底上不难得出开立方的定义，有利于加深立方根概念的理解.【归纳结论】求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.〔1〕2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？〔2〕-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？〔3〕0的立方等于多少？0有几个立方根？【教学说明】从立方入手，让学生对立方根的求法再次得到加深.【归纳结论】正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0.我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.【教学说明】让学生找出平方根与立方根的联系与区别.对于正确理解两个不同而又容易混淆的概念和准确解题有很大帮助.【归纳结论】联系：〔1〕0的平方根、立方根都有一个是0.〔2〕平方根、立方根都是开方的结果.区别：〔1〕定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根〞；“如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根〞.〔2〕个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根.〔3〕表示法不同正数a，a.〔4〕被开方数的取值范围不同±a中的被开方数a是非负数；3a中的被开方数可以是任何数.例1求以下各数的立方根：〔1〕-27，〔2〕8/125；〔3〕0.216；〔4〕-5.请大家思考以下问题：3a表示a的立方根，那么〔3a〕3等于什么？33a等于什么？例2求以下各式的值：【教学说明】由立方根的定义，学生不难得出结果，对于立方根的求法再次加深，以到达熟练运用.三、运用新知，深化理解【教学说明】学生独立完成，加深对立方根概念的理解和检测学生对于立方根求法的掌握情况，及时指导、点拨，得以强化提高.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆立方根和开立方的概念以及立方根的性质.2.本节课你有哪些收获？还有哪些疑问？【教学说明】引导学生回忆所学知识，找出它们的相同点和不同点以及学习过程中存在的疑惑，便于进一步深化提高.1.习题2.5第1、2、3题.2.完成练习册中本课时相应练习.本节的内容最好在学生熟练掌握平方根的内容的前提下进行.这样就能让学生用类推的方法得出立方根的相关结论.很容易理解与掌握.从学生上课的反映来看，这节课应该是比拟成功的.第1课时二次根式【知识与技能】1.理解二次根式和最简二次根式的概念，能把一个二次根式化成最简二次根式.2.正确运用公式：.【过程与方法】1.经历观察、比拟、总结二次根式根本性质的过程，开展学生的归纳概括能力.2.通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力.【情感态度】经历观察、比拟、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，表达发现的快乐，并提高应用的意识.【教学重点】二次根式的概念和性质，最简二次根式的概念与化简.【教学难点】二次根式的化简.一、创设情境，导入新课观察以下代数式：这些式子都是我们在前面已经学习过的，它们有什么共同特征呢？【教学说明】通过学生观察、总结归纳这些式子的特点为给二次根式下定义做好准备.【归纳结论】它们都含有开方运算，并且被开方数都是非负数.a〔a≥0〕的式子叫做二次根式，a叫做被开方数.二次根式有些什么性质呢？让我们一起去研究吧！二、思考探究，获取新知二次根式的概念与化简做一做：〔1〕计算以下各式，你能得到什么猜测？〔2〕根据上面的猜测，估计下面每组两个式子是否相等，借助计算器验证，并与同伴进行交流.【教学说明】学生亲自计算，通过观察、猜测，借助计算器验证得出结论，这比教师讲无数遍的效果要好得多，同时也为后面归纳二次根式的根本性质作了很好的引导.【归纳结论】即积的算术平方根，等于各个因式算术平方根的积，商的算术平方根，等于被除数的算术平方铲除以除数的算术平方根.注意：a、b的取值范围不能忽略.【教学说明】利用二次根式的性质，学生对于例1比拟容易理解，教师对于例2可以适当点拨.【归纳结论】一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.注意：化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式.三、运用新知，深化理解1.以下式子是二次根式的有〔〕个.2.以下二次根式中，是最简二次根式的是〔〕3.化简：4.一个直角三角形的斜边长为20，一条直角边长为15，求另一条直角边长.【教学说明】学生独立完成，可以加深对新学知识的理解和掌握二次根式的有关概念和性质的运用的掌握情况.便于及时纠正错误，得以强化提高.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆二次根式、最简二次根式的概念以及二次根式的性质等知识.2.本节课你有哪些收获？还有什么困惑？与同学们交流.【教学说明】通过对新学知识点的回忆，总结得出，及时解答学生存在的疑难问题，有利于共同提高.1.习题2.9第1、2、3题.2.完成练习册中本课时相应练习.这节课的主要内容就是根据二次根式的两个性质进行化简.学生对于比拟直观一些的二次根式的化简很熟练，但对于略微复杂一点的二次根式的化简还不能够到达灵活自如，有待在今后的学习中加大训练力度.。

6．2 立方根1．了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；(重点)2．了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根．(难点)一、情境导入填空并答复以下问题： (1)( )3＝0.001； (2)( )3＝－2764；(3)( )3＝0；(4)假设正方体的棱长为a ，体积为8，根据正方体的体积公式得a 3＝8，那么a 叫做8的什么呢？二、合作探究探究点一：立方根的概念及性质 【类型一】 立方根的概念及性质立方根等于本身的数有________个．解析：在正数中，31＝1，在负数中，3－1＝－1，又30＝0，∴立方根等于本身的数有1，－1，0.故填3.方法总结：不管正数、负数还是零，都有立方根． 【类型二】 立方根与平方根的综合问题x －2的平方根是±2，2x ＋y ＋7的立方根是3，求x 2＋y 2的算术平方根．解析：根据平方根、立方根的定义和条件可知x －2＝4，2x ＋y ＋7＝27，从而解出x ，y ，最后代入x 2＋y 2，求其算术平方根即可．解：∵x －2的平方根是±2，∴x －2＝4，∴x ＝6.∵2x ＋y ＋7的立方根是3，∴2x ＋yx ＝6代入解得y ＝8，∴x 2＋y 2＝62＋82＝100.∴x 2＋y 2的算术平方根为10.方法总结：此题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x ，y 的值，再根据算术平方根的定义求出x 2＋y 2的算术平方根．【类型三】 立方根的实际应用球的体积公式是V ＝43πr 3(r 为球的半径，π取3.14)，cm 3，求这个小皮球的半径r .解析：将公式变形为r 3＝3V4π，从而求r .解：由V ＝43πr 3，得r 3＝3V 4π，∴r ＝33V 4π.∵V cm 3，π，∴r ≈33×4×3.14＝327＝3(cm)．答：这个小皮球的半径r 约为3cm.方法总结：解此题的关键是灵活应用球的体积公式，并将公式适当变形．探究点二：开立方运算求以下各式的值：(1)－3343；(2)31027－5；(3)－3－8÷214＋〔－1〕100.解：(1)－3343＝－7；(2)31027－5＝3－12527＝－53；(3)－3－8÷214＋〔－1〕100＝2÷94＋1＝2÷32＋1＝2×23＋1＝73.方法总结：做开平方或开立方运算时，一般都是利用它们的定义去掉根号；当被开方数不是单独一个数时，那么需先将它们进行化简，再进行开方运算．三、板书设计1．每个数a都只有一个立方根，记为“3a〞，读作“三次根号a〞．2．正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．3．求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．本节课让学生应用类比法学习立方根的概念、性质和运算．学生在以后的数学学习中，要注意渗透类比的思维方式，让学生在学习新知识的同时稳固已学的知识，并通过新旧比照更好地掌握知识第2课时平均数1．理解平均数的意义，以及在实际问题中的具体含义；(重点)2．会求一组数据的平均数．(重点、难点)一、情境导入小明的爸爸体重60千克，妈妈45千克，小明15千克，小明的妹妹10千克，你知道他们一家四口的平均体重吗？二、合作探究 探究点一：平均数某班第一小组一次数学测验成绩如下(单位：分)：86，91，100，72，93，89，90，85，75，95，那么这个小组的平均成绩是________．解析：平均成绩为110×(86＋91＋100＋72＋93＋89＋90＋85＋75＋95)＝87.6(分)．故答案为87.6分．方法总结：求平均数时，先求出这组数据的总和，然后用这个和除以数据的个数． 探究点二：平均数的应用【类型一】 一组数据的平均数，求某一个数据如果一组数据3，7，2，a ，4，6的平均数是5，那么a 的值是( ) A ．8 B ．5 C ．4 D ．3解析：∵数据3，7，2，a ，4，6的平均数是5，∴(3＋7＋2＋a ＋4＋6)÷6＝5，解得a A. 方法总结：解题的关键是根据平均数的计算公式和条件列出方程求解． 【类型二】 一组数据的平均数，求新数据的平均数一组数据x 1、x 2、x 3、x 4、x 5的平均数是5，那么另一组新数据x 1＋1、x 2＋2、x 3＋3、x 4＋4、x 5＋5的平均数是( )A ．6B ．8C ．10D ．无法计算解析：∵x 1、x 2、x 3、x 4、x 5的平均数为5，∴x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5＝5×5＝25，∴x 1＋1、x 2＋2、x 3＋3、x 4＋4、x 5＋5的平均数为(x 1＋1＋x 2＋2＋x 3＋3＋x 4＋4＋x 5B.方法总结：解决此题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数． 【类型三】 平均数的实际应用为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了5次测验，成绩如下表(单位：分)：甲 79 84 90 86 81 乙8284858579(1)计算这两名同学的平均成绩？ (2)哪名同学的成绩较好？解析：(1)用每人的总成绩除以5求得平均成绩；(2)比较两人的平均成绩即可． 解：(1)甲的平均成绩为15×(79＋84＋90＋86＋81)＝84(分)，乙的平均成绩为15×(82＋84＋85＋85＋79)＝83(分)；(2)因为84＞83，所以甲的成绩较好．方法总结：一定条件下，可以用平均数衡量成绩的优劣．三、板书设计平均数＝数据总和÷数据总个数．本节课学习了如何求平均数，平均数是同学们在学习、生活中经常接触到的，比较容易理解．在学习中让学生自主探索，积极思考，充分发挥学生的主体作用，让学生在学习中体会到成功的喜悦。

4.2 立方根课型：新授 教学目标1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根2、会求一个数的立方根3、运用数学符号描述开方运算的过程，建立开方的概念，发展抽象思维 教学重点 掌握立方根的概念，会求一个数的立方根教学难点 明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根 教学过程一、课前预习与导学（1）1的立方根是________，－1的立方根是________，0的立方根是________． （2）．求下列各数的立方根：（1）－827； （2）－(－0．216)； （3）310-．二、新课讲解（一）创设情境 导入新课现有一只体积为216cm 3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？ ⑴在这个实际问题中，提出了怎样的一个计算问题 ⑵你能得到一个数，使这个数的立方等于216吗？ ⑶从这个问题中可以抽象得到一个什么数学概念？ （二）合作交流 解读探究如果某种植物细胞可以近似看作是棱长为1的正方体，那么当它的体积增大1倍时，这个正方体的棱长是多少？棱长为1的正方体的体积是1，设体积为2的正方体的棱长为x ，那么23=x一般地，如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根，也称为三次方根；也就是说，如果a x =3，那么x 叫做a 的立方根，数a 的立方根记作3a ，读作“三次根号a ”。

例如：4的立方是64，所以4是64的立方根，记作4643=，又如23=x ，x 是2的立方根，记作32=x 。

【定义】求一个数的立方根的运算叫做开立方。

开立方和立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。

二．例题解析：【例1】求下列各数的立方根 ⑴1258-， ⑵126.0， ⑶0， ⑷3)3(-【总结】立方根的性质：正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0。

【例2】求下列各式的值⑴33)8(-，⑵32)8(-，⑶33)7.0(，⑷316437-【例3】求下列各式中的x ⑴2783=x ，⑵64273=-x ，⑶125)1(3=-x【例4】已知一个正方体的棱长是5cm ，再做一个正方体，使它的体积等于原正方体的体积的8倍，求要做的正方体的棱长。