【说课稿】人教A版数学必修2 3.3.3点到直线的距离 说课案

点到直线的距离、两条平行直线间的距离教材剖析⒈教材的地位和作用“点到直线的距离”是高中课本第二册必修 2，3.3.4 ，“直线”的最后一节，其主要内容是：点到直线的距离公式的推导及应用。

在此以前，学生已经学习了两点间的距离公式、定比分点公式、直线方程、两直线的地点关系，同时也学习了用代数方程研究曲线性质的“以数论形，数形联合”的数学思想方法。

在这个基础上，教材在第一章的最后安排了这一节。

点到直线的距离公式是解决理论和实质问题的重要工具，它使学生对点与直线的地点关系的认识从定性的认识上涨到定量的认识。

点到直线的距离公式可用于研究曲线的性质如求两条平行线间的距离，求三角形的高，求圆心到直线的距离等等，借助它也能够求点的轨迹方程，如角均分线的方程，抛物线的方程等等。

教课目标1、知识目标：掌握点到直线距离的公式的推导及其运用；2、能力目标：培育学生察看、思虑、剖析、概括等数学能力，数形联合、转变（或化归）、等数学思想、特别与一般的方法以及数学应意图识与能力；3、德育目标：指引学生用联系与转变的看法看问题，认识和感觉研究问题的方式方法，在研究问题的过程中获取成功的体验。

教课要点：公式的推导及其结论以及简单的应用。

教课难点：发现点到直线距离公式的推导方法。

教课方法：启导法、议论法。

教课过程：一、创建情形给出定义某电信局计划年末解决当地域最后一个小区P 的电话通讯问题．离它近来的只有一条线路经过，要达成这项任务，起码需要多长的电缆？经过丈量，若依据部门内部设计好的坐标图（即以电信局为原点），得悉这个小区的坐标为P（－ 1，5），离它近来线路其方程为2x+y+10=0．[ 板书 ] 点到直线的距离二、提出问题初探思路“求点 P（-1 ，5）到直线 l ：2x+y+10=0 的距离。

”发问学生解题思路，预计学生的思路：先求过点P 的l的垂线l'的方程；再联立 l 、l'求垂足 Q，最后用两点间距离公式求│ PQ│。

点到直线的距离说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的题目是“点到直线的距离”。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析“点到直线的距离”是高中数学必修 2 第三章直线与方程中的重要内容。

它不仅是对直线方程的进一步深化和应用，也为后续学习圆锥曲线等知识奠定了基础。

在教材的编排上，先介绍了直线的方程，然后引入点到直线的距离公式，使学生能够通过已有的知识来推导和理解新的公式。

这一过程有助于培养学生的逻辑推理能力和数学思维。

二、学情分析学生已经掌握了直线的方程、两直线的位置关系等相关知识，具备了一定的代数运算和推理能力。

但对于点到直线的距离这一概念的理解和公式的推导可能会存在一定的困难。

在教学中，要充分考虑学生的认知水平和思维特点，通过直观的图形和逐步引导的方式，帮助学生突破难点，掌握重点。

三、教学目标1、知识与技能目标理解点到直线的距离的概念。

掌握点到直线的距离公式，并能熟练运用公式求解相关问题。

2、过程与方法目标通过推导点到直线的距离公式，培养学生的逻辑推理能力和数学运算能力。

通过运用公式解决实际问题，提高学生的数学应用意识和解决问题的能力。

3、情感态度与价值观目标让学生在探究过程中体验成功的喜悦，增强学习数学的信心。

培养学生严谨的治学态度和勇于探索的精神。

四、教学重难点1、教学重点点到直线的距离公式的推导和应用。

2、教学难点点到直线的距离公式的推导过程。

五、教法与学法1、教法讲授法：讲解点到直线的距离的概念和公式推导过程。

启发式教学法：通过提问、引导，启发学生思考，培养学生的思维能力。

练习法：通过课堂练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

2、学法自主探究法：学生通过自主思考、探究，推导点到直线的距离公式。

合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养合作精神。

六、教学过程1、导入新课通过展示实际生活中的例子，如测量建筑物到道路的距离等，引出点到直线的距离这一概念，激发学生的学习兴趣。

课题：233.3点到直线的距离公式课 型：新授课 教学目标：知识与技能：理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式; 能力和方法： 会用点到直线距离公式求解两平行线距离-情感和价值： 认识事物之间在一定条件下的转化。

用联系的观点看问题教学重点：点到直线的距离公式 教学难点：点到直线距离公式的理解与应用 . 教学过程：教学过程 一、 情境设置，导入新课：前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件， 两直线的交点问题,两点间的距离公式。

逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法 •这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点 P 到直线I 的距离。

用POWERPOINT 打出平面直角坐标系中两直线，进行移动，使学生回顾两直线的位置关系，且在直线上取两点，让学生指出两点间的距离公式，复习前面所学。

二、 讲解新课：1 •点到直线距离公式：I Ax 0 By 0 C点P(X o ,y 。

)到直线I ： Ax By C 0的距离为：d —0 0-J A 2 B 2(1 )提出问题在平面直角坐标系中， 如果已知某点P 的坐标为(X 0,y 。

)，怎样用点的坐标和直线的方 程直接求点P 到直线l 的距离呢？ 学生可自由讨论。

(2 )数行结合，分析问题，提出解决方案 学生已有了点到直线的距离的概念，即由点 段的长.这里体现了“画归”思想方法，把一个新问 转化为 一个曾经解决过的问题，一个自己熟悉的 题。

画出图形，分析任务，理清思路，解决问题。

方案一： 设点P 到直线I 的垂线段为PQ ,垂足为Q,由PQB可知，直线PQ 的斜率为一 (A 工0),根据点斜A写出直线PQ 的方程，并由l 与PQ 的方程求出点 QP 到直线I 的距离d 是点P 到直线l 的垂线的坐标；由此根据两点距离公式求出IAx i By。

C 0由得X i Ax°By2 C 0所以，1P R | =I X°X i IBy。

《点到直线的距离》说课教案各位评委、各位老师，大家好！今天，我说课的题目是“点到直线的距离”。

下面从教材分析、学情分析、教学目标分析、教法与学法、教学过程设计、设计说明等七个方面进行说课。

一、教材分析：（一）教学内容“点到直线的距离”是人民教育出版社全日制普通高级中学教科书(必修2)《数学》第三章第三节的内容，本节内容分1课时进行学习，现在就来说一说本节内容的地位和作用。

（二）教材的地位和作用解析几何第一章主要研究的是点线、线线的位置关系和度量关系，其中以点点距离、点线距离、线线位置关系为重点，点到直线的距离是其中最重要的环节之一，它是解决其它解析几何问题的基础，而且点到直线距离公式得推导过程也为将来用代数方法研究曲线的几何性质奠定了基础。

而更为重要的是：通过认真设计这一节教学，能使学生在探索过程中深刻地领悟到蕴涵于公式推导中的重要的数学思想和方法，如曲线与方程、分类讨论等数学思想、（三）重难点分析点到直线的距离公式是高中数学中重要的公式之一，是解决许多数学问题的重要工具。

因此，我将本节课的重点确定为“公式的推导和应用”，要把握住这个重点，关键在于理解并掌握点到直线的距离公式的推导过程，其本质是利用几何图形建立代数关系。

由于学生难以想到用构造辅助线的方式解决公式的推导问题，因此我将本节课的难点确定为“公式的推导”，关键是“怎样自然地想到利用坐标系中的x轴或y轴构造Rt△，从而推出公式”。

二、学情分析学生在此之前已经学习了点点距离、线线位置关系，初步掌握了“用代数的方法研究曲线的性质”这一研究解析几何问题的重要方法，并且学习了函数、三角函数、向量、不等式等相关知识，这就为学生利用已学过的知识探讨点到直线的距离公式做好了铺垫。

在能力上高二的学生心思、思维日渐成熟，初步具备了运用所学知识解决问题的能力，但数形结合的意识和思维的深刻性及运算的推理能力还需进一步的培养和加强。

在情感方面多数学生具有积极的学习态度，能主动参与教学活动，但少数学生的学习主动性还需要教师营造良好的学习气氛加以调动。

《点到直线的距离》教案【课题】点到直线的距离【教材】普通高中课程标准实验教科书〔必修2〕一. 教学目标1．教材分析⑴教学内容《点到直线的距离》是普通高中课程标准实验教科书〔必修二·人民教育〕，“§3.3直线的交点坐标与距离公式〞的第三节课，主要内容是点到直线的距离公式的推导过程和公式应用．⑵地位与作用本节对“点到直线的距离〞的认识，是从初中平面几何的定性作图，过渡到了解析几何的定量计算，其学习平台是学生已掌握了直线倾斜角、斜率、直线方程和两条直线的位置关系等相关知识．对“点到直线的距离〞的研究，为以后直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习奠定了基础，具有承前启后的重要作用．2. 学情分析高一年级学生已掌握了函数等有关知识，具备了一定的利用代数方法研究几何问题的能力．根据我校学生基础知识较扎实、思维较活跃，但处理抽象问题的能力还有待进一步提高的学习现状和认知特点，本课采用启发引导法、讨论教学法．3.教学目标〔1〕知识技能①理解点到直线的距离公式的推导过程；②掌握点到直线的距离公式；③掌握点到直线的距离公式的应用．〔2〕数学思考①通过点到直线的距离公式的探索和推导过程，渗透算法的思想；②通过自学教材上利用直角三角形的面积公式的证明过程，培养学生的数学阅读能力；③通过灵活应用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力．〔3〕情感态度结合现实模型，将教材知识和实际生活联系起来，认识事物〔知识〕之间相互联系、互相转化的辩证法思想，培养学生转化的思想和综合应用知识分析问题解决问题的能力。

二. 教学重点、难点1．教学重点⑴ 点到直线的距离公式的推导思路分析； ⑵ 点到直线的距离公式的应用．2．教学难点点到直线的距离公式的推导思路和算法分析．三．教学方法启发引导法、讨论法四．教学过程复习旧知:111(,)P x y ,222(,)P x y ,那么12||PP =问题引入:思考如图，点P 00(,)x y ，直线22:0(0)l Ax By C A B ++=+≠，如何求点P 到直线l 的距离？解法一：〔定义法〕0,0A B ≠≠1 当时，,PQ BQ l Q k A⊥=作P 于点则 000:()P Q Bl y y x x A-=- 00()()A y y B x x -=-即00()()0A y yB x x Ax ByC -=-⎧⎨++=⎩由得 000000()()0(1)()()(2)B x x A y y A x x B y y Ax By C⎧---=⎪⎨-+-=---⎪⎩()2222220000(1)(2)()()()A B x x y y Ax By C ⎡⎤++-+-=++⎣⎦2得22200002()()()Ax By C x x y y A B ++∴-+-=+2*d==即思考:当A=0,或B=0时,上述公式是否成立?0,0:||C CA B l y d yB B=≠=-=+2当时，此时满足*式0,0:||C CA B l x d xA A≠==-=+3当时，此时满足*式d=综上解法二：〔面积法〕利用直角三角形的面积公式的算法思路如下：教师：根据得到的算法思路，请同学们自学教材107P的证明方法．例1求点(1,2)P-到以下直线的距离：(1)2100;x y+-=(2)32;x=(3)37x y-+=; ()24(4)133y x-=-〔1〕解：根据点到直线的距离公式，得)yd===〔2〕解法①因直线32x=平行于y轴，所以25(1).33d=--=解法②根据点到直线的距离公式，得53d==(3):370l x y-+=解: 根据点到直线的距离公式, 得0.d==(4):4320.l x y--=根据点到直线的距离公式，得12.5d==注意：使用点到直线的距离公式的前提条件是把直线的方程化成一般式方程，如果给出的直线方程不是一般式方程，应先将方程化成一般式，以便确定系数A B、的值，这一点对于直线方程中含参数的问题尤为重要．.(1,3),(3,1)A B例2在平面直角坐标系内，已知两点(1)AB求直线的方程；(2)(1,0)C ABC-∆若点的坐标为，求的面积；(3)D,x ABD∆在轴求一点使的面积为7.BC:40C(1,0)ABx yh+-=-==解：(1)直线(2)点到直线的距离11||||522ABCAB S AB h∆==⨯⨯=⨯=又D(,0)AB|11||4x h ABS AB h x==∴=⨯⨯=⨯=-(3)设到直线的距离(3,0)(11,0)D D -故例3点P(m,n)在直线x + y=4上,O 是原点，那么|OP|的最小值是( )注意：等价于求原点O 到直线x + y=4的距离变式(1)：点P(m,n)在直线x + y=4上，那么m 2+ n 2的最小值是( )变式(2)：点P(m,n)在直线x + y=4( )小结本课主要学习了以下内容：〔1〕点到直线的距离公式的推导中不同的算法思路： 利用定义的算法、利用直角三角形的面积公式的算法； 〔2〕点到直线的距离公式：点00(,)P xy 到直线0Ax By C ++=的距离d =说明：对于00A B ==或时的特殊情况公式仍然适用． 〔3〕数学思想方法：作业布置〔1〕书面作业：课本110P B 组 2、5 〔2〕课后尝试：(1,3),(3,1)20A B ax y a --=1.在平面直角坐标系内，已知到直线的距离相等，求的值..2B D 74=7,3,11ABC S x x x ∆=-=-=-又，所以解得或.4.8B C .2.4A B C课后反思1．数学公式的教学应包含两个部分：公式的推导和公式的运用。

《点到直线的距离》教学设计一、教学目标：⑴知识目标：让学生掌握点线距离公式的推导方法并能利用公式求点线距离。

⑵能力目标：培养学生从特殊到一般的分析解决问题能力。

提高学生使用现代化工具的动手能力。

⑶情感目标：让学生充分感受数学的美；增加对解几的兴趣和信心，克服畏惧感，激发求知欲，培养学生发散思维、积极探索的精神.二、教学重点：公式的推导与应用。

三、教学难点：知识教学方面：如何启发学生自己构思出点到直线距离公式的推导方案。

情感教育方面：如何营造课堂积极求解的氛围。

以激发学生的创造力。

增强学生知难而进的决心。

难点突破方法：采用“从特殊到一般”的方法，通过学生的积极思考和参与，从特殊情况的求解探寻出一般情况的求解方法。

四、教学用具：PowerPoint 课件 五、教学方法：启发式，提问式 六、教学过程：(一)、新课引入：前面几节课我们已经研究了两直线的平行、垂直和相交的问题，请同学们回忆一下：如何判断两条直线的位置关系？如果两直线相交，又如何求出交点的坐标呢？（请同学回答）大家已逐步熟悉了用代数方法研究几何问题的思想方法，本章节重点研究的是点线、线线的位置关系和度量关系。

那么，我们又已经学过什么样的度量关系呢？（两点间的距离公式：点()()()()2212212,211,,,y y x x d PQ y x Q y x P -+-==则，来源于“勾股定理”）。

自然会问到：两条（平行）直线间的距离又如何求解呢？（转化为点到直线的距离） 这一节课我们就来研究怎样用点的坐标()00,y x P 和直线的方程0:=++C By Ax l 来求解点P 到直线l 的距离d 。

(二)、新课：1、点到直线的距离定义：点p 到直线l 的垂线段的长，记为d ，即：过p 作l 的垂线，垂足为Q ，则d PQ =。

显然，它是点p 到直线l 上任意点的距离中最小的。

2、【问题1】已知点()2,1-P 和直线0102:=-+y x l ，求点到直线l 的距离．（由学生分析、解答） 分析：先求出过点和垂直的直线052:=+-y x PQ ，再求出l 和PQ 的交点()4,3Q∴如果把【问题1】一般化就有如下问题： 【问题2】已知：()00,y x P 和直线0:=++C By Ax l （不在直线上，且B A ,不同时为零），试求点到直线的距离．（分情况引导学生分析推导） （1） 若0=A ，则B C y l -=:，则B CBy B C y d +=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=00 （2） 若0=B ，则A C x l -=:，则A C Ax A C x d +=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=00 （3） 若0≠A 且0≠B （如图）常规思路：作l PQ ⊥，垂足为Q ，则ABK PQ =，由点斜式写出直线PQ 的方程，由PQ 和l 的方程联立解得Q 的坐标，利用两点间距离公式求出d ，即：|PQ| ⇐ Q 点坐标⇐直线PQ 与直线L 的交点⇐直线PQ 的方程⇐直线PQ 的斜率⇐直线l 的斜率，采用了化归的思想，解答过程比较繁杂，不提倡采用。

数学ⅱ人教新资料a版3.3.3点到直线的距离公式说课稿本卷须知1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

今天我说课的内容是人教版数学必修〔2〕第三章“3.3.3点到直线的距离”，主要内容是点到直线的距离公式的推导和公式的简单应用、我将通过教材分析、目标分析、教法学法、教学程序和教学评价五个部分，阐述本课的教学设计、【一】教材与学情分析1、地位与作用本节对“点到直线的距离”的认识，是从初中平面几何的定性作图，过渡到了高中解析几何的定量计算。

对本节的研究，既是两点间距离公式的继续，又为两条平行直线的距离的推导以及后面直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习，奠定了基础，具有承上启下的重要作用。

2、学情分析〔1〕知识与能力：学生已经学习了两点之间的距离公式，具备直线的有关知识，如交点、垂直、三角形、两点间距离公式等。

学生对坐标法解决几何问题有了初步的认识。

〔2〕学生实际：我校学生实际是基础扎实、思维活跃，但解题能力特别是抽象思维的能力比较欠缺，所以需要老师循序渐进的引导。

【二】目标分析1、教学目标根据新课程标准的理念，以及上述教材结构与内容的分析，考虑到学生已有的知识结构及心理特征，制定如下三维教学目标：【知识与技能】〔直接性目标〕〔1〕让学生理解点到直线距离公式的推导过程，掌握点到直线距离公式及其简单应用；〔2〕通过由特殊到一般的归纳，培养学生探索问题的能力。

【过程与方法】〔发展性目标〕〔1〕通过推导公式方法的发现，培养学生观察发现、分析归纳、抽象概括、数学表达等基本数学思维能力；〔2〕在推导过程中，渗透数形结合、转化化归等数学思想以及特殊与一般的方法.【情感态度价值观】〔可持续性目标〕引导学生用联系与转化的观点看问题，体验在探索问题的过程中的受挫感和成功感，培养合作意识和创新精神。

人教A版必修2§3.3.3《点到直线的距离》教学设计一、设计思想依据现代几何教育理念，本课的设计思路：直观感知（图片欣赏）→操作确认（学生作图）→推理论证（三种方法推导公式）→度量计算（例题练习）。

两个原则：（1）树立发展学生为本的思想，通过构建以学习者为中心，有利于学生主体精神，创新能力健康发展的宽松的教学环境，提供学生自主探索的机会，亲身参与公式的的探究过程；（2）坚持协同创新原则，把教材创新、教法创新及学法创新有机地统一起来。

首先是教材创新，新课标下的教材执行赋予教师更大的创新空间。

通过创设问题情景自然引入课题，降低教材难度。

主要由学生去探究，去发现，去讨论，去归纳总结得到公式，再辅以适当的例题、习题帮助学生熟悉公式，学会运用其次是教法创新。

采用多种教学方法的有机结合，既有启发式、类比发现式的教学方法，又有探究式及情感教学法。

最后是学法创新。

在整个学习过程中，在问题的引导下，让学生保持强烈的好奇心和求知欲，通过观察、分析、归纳来获取知识，有意识地创造学生感兴趣的氛围，使学生全身心地投入到学习中去，成为学习的主人。

二、教材分析本节对“点到直线的距离”的认识，是从初中平面几何的定性作图，过渡到了高中解析几何的定量计算，其学习平台是学生已掌握了直线倾斜角、斜率、直线方程和两条直线的位置关系等相关知识．对本节的研究，为以后直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习，奠定了基础，具有承上启下的重要作用．在解决实际生活问题中以及代数、解析几何、立体几何中都有着重要而广泛的应用。

而更为重要的是：通过认真设计这一节教学，能使学生在探索过程中深刻地领悟到蕴涵于公式推导中的重要的数学思想和方法，学会利用化归思想和分类方法，由浅入深，由特殊到一般地研究数学问题，同时培养学生浓厚的数学兴趣和良好的学习品质。

三、学情分析（1）知识能力状况，本节为两线位置关系的最后一个内容，在这之前学生已经系统的学习了直线方程的各种形式，有对两线位置关系的定性认识和对两线相交的定量认识，为本节推证公式涉及到直线方程、两线垂直、两线交点作好了知识储备。