平面内两点间距离公式 说课稿

平面内两点间距离公式说课稿平面内两点间距离公式说课稿平面内两点间距离公式说课稿课题：平面直角坐标系则中的距离公式一、教材分析点就是共同组成空间几何体最基本的元素之一，两点间的距离也就是最简单的一种距离。

本章就是用座标法研究平面中的直线，而点又就是确认直线边线的几何要素之一。

对本节的研究，为点至直线的距离公式、两条平行直线的距离公式的推论以及后面空间中两点间距离的进一步自学，打下了基础，具备关键促进作用。

二、目标分析教学目标（一）科学知识与技能：（1）使学生认知平面内两点间的距离公式的推论过程，掌握两点间距离公式及其简单应用，会用坐标法证明一些简单的几何问题；（2）通过由特殊到一般的归纳，培养学生探索问题的能力（二）过程与方法：（1）利用勾股定理推论出来两点间的距离公式，并由此用坐标法推证其它问题。

通过推导公式方法的发现，培养学生观察发现、分析归纳、抽象概括、数学表达等基本数学思维能力；（2）在推导过程中，渗透数形结合的数学思想。

（三）情感与价值：培育学生思维的严密性和条理性，同时体会数学的形式美与简洁美，从而激发学生学习兴趣。

教学重点：两点间的距离公式和它的简单应用教学难点：用坐标法解决平面几何问题启发式教学法，即为教师通过备考铺垫→设疑鼓舞→鼓励积极探索→构筑新知→概括与总结→思考与评者，并使学生在赢得科学知识的同时，能掌控方法、提高能力．1、知识结构：在学习本课前，学生已经掌握了数轴上两点距离公式，对直角坐标系有了一些了解与运用的经验2、能力方面：学生已经具备一定分析问题、解决问题的能力，在教师的合理鼓励下学生存有单一制探究问题的科学知识基础和自学能力。

3、情感方面：由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，计算能力差，且受高一这一年龄段学习心理和认知结构的影响，在学习过程中难免会有些困难。

五、教学流程教学过程：分成六个环节（备考铺垫—设疑导课—公式推论—范例教学—概括大结—布置作业）（一）备考铺垫课堂设问一：回忆数轴上两点间距离公式，同学们能否用以前所学的知识解决以下问题数轴上两点间距离公式就是什么？（例如图）︱ab︳=︱xb－xa︳（设计意图：使学生通过对已有知识及思想方法的回忆，思考新的问题。

两点之间距离公式教案教案：两点之间距离公式一、教学目标：1.了解两点之间距离的概念；2.掌握计算两点之间距离的公式；3.运用公式解决实际问题。

二、教学重点：1.计算两点之间的直线距离；2.运用距离公式解决实际问题。

三、教学准备：1.教学实例；2.幻灯片或黑板。

四、教学过程：步骤一：导入（5分钟）1.引入概念：什么是两点之间的距离？请同学们思考并回答。

2.引出本节课的主题：我们今天要学习两点之间距离的计算公式。

步骤二：讲解并演示（25分钟）1.引入直角坐标系：在平面上，我们可以通过直角坐标系来表示点的位置，其中横坐标表示点在水平方向上的位置，纵坐标表示点在垂直方向上的位置。

2.两点之间的距离：两点之间的距离即为这两个点之间的直线距离。

我们用d(A,B)表示点A与点B之间的距离。

3.距离公式的推导：设点A的坐标为(x1,y1)，点B的坐标为(x2,y2)。

根据勾股定理，可以推导出距离公式d(A,B)=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]。

请同学们跟随我的推导进行思考。

步骤三：练习与训练（35分钟）1.根据所学的距离公式，解决一些简单的计算问题。

例如：求(2,3)和(-1,6)两点之间的距离。

2.回顾一些相关概念的知识点，例如：正数与负数、坐标轴等。

3.进行一些实际问题的训练，要求学生能够正确地运用距离公式解决问题。

例如：A点在(2,5)，B点在(7,-3)，求AB两点之间的距离，并判断AB两点是否在同一象限。

步骤四：巩固与扩展（30分钟）1.知识回顾与总结：让学生分组进行小组讨论，回顾和总结距离公式的内容，并举一些实际例子来巩固概念。

2.拓展问题：提出一些复杂的问题，要求学生能够分析和解决。

例如：一段铁轨以直线连接两个城市A和B，城市C位于铁轨上，求最短的铁轨长度。

五、课堂小结（5分钟）1.对本节课所学的内容进行小结和回顾；2.强调距离公式的重要性，并鼓励同学们积极运用所学的知识。

六、课后作业1.完成课后练习题，加深对距离公式的理解；2.准备下节课所需的教材和工具。

数学与信息科学学院说 课 稿课 题 空间两点间的距离公式 专 业 数学与应用数学 指导教师 王 新 民 班 级 2019级3班 姓 名 谢燕生 学 号 20190241066“空间两点间的距离公式”说课稿大家好！我是来自数信08级3班的谢燕生。

今天我说课的课题选自人教版数学必修（2）“4.3.2空间两点间的距离公式”。

本节课我将通过教材分析、教学分析、教学过程和板书设计四个部分，阐述本节课的教学设计。

一一、、教教材材分分析析1．地位与作用距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常涉及距离，如建筑设计中常常需要计算空间两点间的距离。

点又是确定直线、平面的几何要素之一，所以对以后点、直线、平面的距离公式的推导和进一步学习，奠定了基础，具有重要作用。

2．教学目标根据新课程标准的理念,以及上述教材结构与内容的分析，考虑到学生已有的知识结构及心理特征，制定如下三维教学目标：【知识目标】让学生理解空间内两点间的距离公式的推导过程 ，掌握两点间距离公式及其简单应用，会用坐标法证明一些简单的几何问题； 【能力目标】（1）通过推导公式发现，由特殊到一般，由空间到平面，由未知到已知的基本解题思想，培养学生观察发现、分析归纳等基本数学思维能力； （2）通过猜想，培养学生类比、迁移和化归的能力。

【情感目标】培养学生思维的严密性和条理性，同时感受数学的形式美与简洁美，从而激发学生学习兴趣。

3．教学重点、难点 根据教学目标，应有一个让学生参与实践——探索发现——总结归纳的探索认知过程。

故确定如下重点与难点：重点：空间两点间的距离公式和它的简单应用 难点：一般情况下,空间两点间的距离公式的推导难点的确定：根据学生的认知水平，学生的抽象思维能力不是很强如作辅助线只是停留在初步认识阶段，所以把一般情况下,空间两点间的距离公式的推导确定为本节课的难点。

二二、、教教学学分分析析1．教法分析在教学策略上我采用：创设问题情境——引导探究——归纳与总结组成的引探式教学策略，在活动中教师着眼于“引”，引导学生解决问题，并掌握解决问题的规律和方法；学生着眼于“探”，通过探索活动发现规律，解决问题，发展探究能力和创造能力。

两点间的距离公式一、教学目标： 1、 知识目标探索并掌握两点间的距离公式的发生、发展过程。

利用坐标法证明简单的平面几何问题； 2、 能力目标掌握渗透于本节课中的数形结合思想、由特殊到一般的思想。

培养学生探索能力、研究能力、表达能力、团结协作能力；3、 情感目标探索过程中体验与他人合作的重要性、感受发现所带来的快乐。

体验由特殊到一般、由感性认识上升到理性认识的基本规律。

二、教学重点和难点：重点：两点间的距离公式及公式的推导过程；难点：用坐标法证明简单的平面几何问题，本节课中的例4是教学中的难点。

三、教学方法：提问、思考、讨论、总结； 四、教学流程： （一）学生活动 (3分钟)问题1：已知数轴上两点A （—2，0），B （3，0）的坐标，求AB 间的距离。

（学生先思考片刻，叫一学生回答，老师按学生的思路板书分析，得出答案是5。

） 问题2：若A ，B 两点在X 轴上或与X 轴平行，()()12,0,,0A x B x ，距离又是多少呢（学生受上题的引导，会在草稿纸上画图分析，思考片刻后，请一同学回答|AB|=12x x -） 问题3：若A ，B 两点在Y 轴上或与Y 轴平行，()()12,0,,0A y B y ，距离又是多少呢？（全班同学齐答|AB|=12y y -）师总结：对上述问题的分析，我们不难得出与坐标轴平行的线段的长度都可以通过点的坐标求出来，若有向线段与坐标轴不平行时，能否通过端点的坐标求出线段的长即两端点间的距离呢？本节课我们就一起来探讨这个问题。

(教师板书课题《两点间的距离公式》) （二）建构数学 （7分钟）已知：平面上两点111222(,),(,)P x y P x y ，怎样求两点12P P 间的距离？老师在直角坐标系上画出两点（与坐标轴不平行），如图所示；引导学生能否借助12P P 点，作出与坐标轴平行的线段，利用勾股定理即可求出线段的长．具体解法如下：如图所示，设P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，从P1、P2分别向x 轴和y 轴作垂线P1M1、P1N1和P2M2、P2N2，垂足分别为M1(x1，0)、N1(0，y1)、M2(x2，0)、N2(0，y2)，其中直线P1N1和P2M2相交于点Q ．在Rt △12P P Q 中，2221212P P P QP Q =+．∵112P Q M M ==12x x -．∴|1P Q |=|12x x -|． ∴2P Q =12N N =12y y -．∴|2P Q |= 12y y -． ∴212P P =212x x -+ 212y y -=()212x x -+()212y y -．老师总结：以上解法是利用勾股定理将直角坐标系中两点间的距离化为数轴上两点间的距离来求，这里用到了化归的方法．在上述过程中，我们强调点不在坐标轴上或两点的连线不与坐标轴平行，那么当点满足上述条件时，这个公式是否也成立？老师提出问题，学生可以分组讨论，最后叫学生代表得出结论，以上公式也适合。

两点间的距离公式说课稿温县职业技术教育中心王红保大家好，今天我向大家说课的内容是：中等职业教育课程改革国家规划新教材（基础模块）下册、第八章第一单元第一节《两点间的距离与线段中点的坐标公式》，我将从教材分析、学生分析、教学方法和手段的选用、教学过程设计以及关于教学设计的说明六个方面进行说课一、教材分析1、教材作用：直线作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.直线的方程是解析几何的基础知识，对直线的方程的理解，直接影响学生能否培养起解析几何的思想方法，对后续研究的线性规划、圆、直线与圆的位置关系、圆锥曲线及直线与圆锥曲线的位置关系等内容有着很重要的作用.本章首先在平面直角坐标系中,介绍直线的倾斜角、斜率等概念;然后建立直线的方程:点斜式、斜截式、两点式、截距式等;通过直线的方程,研究直线间的位置关系:平行和垂直,以及两条直线的交点坐标、点到直线的距离公式等.从本节来看，两点间的距离与线段中点的坐标公式，在直线方程中占有重要位置.同时，同学们将迈出探究几何学知识的第一步，在“数”和“形”之间建立联系.2、教学目标：根据教学内容的特点，依据中职教材课程标准的具体要求，结合学生的认知规律与已有的认知水平，本节课通过设置轻松的师生互动、生生互动的探究问题让学生在民主、和谐的课堂氛围中，自主探究两点间的距离公式；通过自主合作的互动探究及解决问题的过程，激发学生的参与意识与强烈的求知欲望，培养学生的问题意识与创新思维；同时，在探索解决一系列问题的过程中，培养学生的抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，磨练学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志.由此我确定了本节课的知识能力目标、方法目标和情感态度价值观目标.知识与技能：；理解平面直角坐标系中两点间的距离公式和中点坐标公式的结构特点；能熟练应用这两个公式解决相关问题.3、教学重点和难点：两点间的距离公式是直线方程的基础，直线的方程是解析几何的基础，对直线的方程的理解，直接影响学生能否培养起解析几何的思想方法，对后续研究的内容有着很重要的作用，将数与形紧密地结合起来，这样许多代数问题就转化为学生熟知的几何问题，这也是中学数学课中学习解几何的目的之一，所以两点间的距离公式是本节课的重点.教学难点：两点间的距离公式的应用.本节课是通过与刚刚学习的向量的有关知识进行联系，引出两点间的距离公式，进一步由特殊到一般，得出线段中点的坐标公式，对公式的深刻理解和灵活应用，熟练解决相关问题是本节课的学习目标之一，所以是本节课的一个教学难点，二、谈一谈学生情况1、学生已经掌握了向量的基本知识，为本节课的学习奠定了必要的知识基础；2、高一的学生已经具备了学习数学的基本能力，同时也已经掌握了一些如：观察、猜想、推理验证等基本的数学学习方法，这为新课的教学提供思想基础3、高一的学生虽已具备了学习数学的能力基础，但学生对数学学习的兴趣不高，这也是中一学生学习中存在的普遍问题，为新课的教学带来了一定的难度.三、教学方法和手段本节课主要采用的是“目标教学法”、引导发现法”、“小组竞赛法”的教学方法与“合作探究”的学习方法.针对本节课内容难度不高，但知识点之间的衔接不够紧凑，对初学者来说容易产生杂乱无章的感觉. 本节课以教学目标为核心，以探究问题、小组合作为载体，以师生合作探究为主线，以训练思维、发展能力为目标，充分调动一切可利用的因素，激发学生的参与意识，使学生通过观察、思考、猜想、验证、应用等方式，经历知识的形成过程，同时在教师的指引下寻求知识间的联系，理清众多的思路，从而顺利地突破重、难点.通过合作探究使学生在和谐、愉悦的氛围中获取知识，掌握方法.整个教学中既能突出学生主体地位，又能发挥教师的指导作用.教学手段：多媒体课件四、重点说明本节课的教学过程设计本节课共设计了六个环节：1、明确目标；2、温故知新；3、合作探究与应用；4、小组合作应用巩固；5、归纳小结；6、布置作业.1．第一个环节：明确目标：近年来，以教师为主导、以学生为主体、教学目标为主线的目标教学法，已成为新课改下一种重要教学方法，目标教学法是一种以教学目标为核心和主线实施课堂教学的方法，这种方法的突出特点是教学活动过程中，首先确立具体的学习目标，有的放矢地培养学生的期待心理，倡导教学过程中以教学目标为主线来探究教学内容，最终完成教学任务，实现教学目标.基于此，我将教学的开始环节确定为：明确目标.目的就在于让学生在探究新知之前，就能明确本节课的学习目标，并将这根线贯穿学习始终，以此来激发学生的学习兴趣与积极性，激励学生为实现教学目标而努力学习.2．在温故知新这一环节中设置了两道小题，教学过程中，以提问的方式完成对旧知识的复习巩固及对本节内容的引入.我的设计意图是 1.通过复习回顾已学知识，为得出两点间的距离公式和线段中点的坐标公式做好铺垫.2.通过复习提问，也可由此自然的过渡到第三个环节——合作探究与引导应用.3．合作探究与引导应用：这个环节共设置了两个探究问题及知识应用，通过设置问题、引导发现、合作探究、指导应用的模式，精心设计、层层铺垫，启发、调整、激励学生在教师的引导下全员参与、全程参与，经历知识的形成过程，从而达到对知识的深刻理解.探究一：平面直角坐标系中两点间的距离公式.这个探究问题在温故知新的环节中已经引导学生复习了向量的模长公式，这为得出两点间的距离公式做好了铺垫，同时再经过教师的引导便可进一步理解公式的结构特点.紧接着进行练习，通过小组合作达到熟练运用公式的目的。

两点之间距离公式教案一、教学目标1. 让学生理解两点之间距离公式的推导过程。

2. 让学生掌握两点之间距离公式的应用。

3. 培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：两点之间距离公式的推导和应用。

2. 教学难点：理解并推导两点之间距离公式。

三、教学准备1. 教师准备PPT，包含两点之间距离公式的推导过程和应用实例。

2. 准备一些练习题，用于巩固所学知识。

四、教学过程1. 导入：通过提问方式引导学生回顾平面直角坐标系的相关知识。

2. 推导两点之间距离公式：教师讲解并演示两点之间距离公式的推导过程，学生跟随教师一起推导。

3. 应用实例：教师展示一些应用实例，引导学生运用两点之间距离公式解决问题。

4. 练习：学生独立完成练习题，教师巡回指导。

5. 总结：教师引导学生总结本节课所学内容。

五、课后作业1. 请学生完成课后练习题，巩固两点之间距离公式的应用。

2. 鼓励学生自主探究，发现生活中的两点之间距离公式应用实例。

六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对两点之间距离公式的理解和掌握程度。

2. 练习题解答：检查学生完成练习题的情况，评估学生对知识的应用能力。

3. 课后作业：评估学生完成课后作业的质量，了解学生对知识的巩固程度。

七、教学拓展1. 引导学生思考：两点之间距离公式在实际生活中的应用，如地图测量、建筑设计等。

2. 介绍相关知识：平面几何中其他距离和面积公式的学习，如直线距离、多边形面积等。

八、教学反思1. 反思教学效果：评估学生对两点之间距离公式的掌握程度，思考教学中需要改进的地方。

2. 学生反馈：听取学生的意见和建议，调整教学方法，提高教学效果。

九、教学计划调整1. 根据学生掌握情况，调整后续课程的教学内容和难度。

2. 针对学生存在的问题，制定相应的辅导措施，提高学生学习能力。

十、教学总结1. 总结本节课的教学成果，回顾两点之间距离公式的推导过程和应用实例。

2. 强调两点之间距离公式在实际生活中的重要性，激发学生学习兴趣。

课题介绍选自人教版《普通高中课程标准实验教科书•数学•必修 2 • A版》第3章第3 节第二课时.下面我将通过教材分析、教学方法、教学过程、板书设计和教学评价五个部分，阐述本课的教学设计。

一、教材分析1教材的地位和作用两点间的距离是中学学习的主要内容之一，在高中数学中占有重要地位•点是组成空间几何体最基本的元素之一，两点间的距离也是最简单的一种距离■本章是用坐标法研究平面中的直线，而点是确定直线位置的几何要素之一.对本节的研究，为点到直线的距离公式、两条平行直线的距离公式的推导以及后面空间中两点间距离和圆锥曲线的进一步学习，奠定了基础，具有重要作用.2、目标分析根据大纲要求及教材的地位与作用，考虑到学生已有的知识结构及心理特征，制定如下三维教学目标：（1）知识目标：理解平面内两点间的距离公式的推导过程，掌握两点间的距离公式及其应用.（2）能力目标：通过两点间距离公式的推导，培养学生探索问题的能力和运用知识的能力，加深对数形结合以及由特殊到一般的思想的认识•（3）情感目标：通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的条理性和严谨性，激发学生的学习兴趣.3、教学重点与难点根据数学学习理论及学生的认知水平，本节注重培养学生数形结合及由特殊到一般的思想•因此我确定如下重点与难点：（1）教学重点：两点间距离公式的理解及应用.（2）教学难点：两点间距离公式的推导.二、教学方法数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，理性思考•为此我设计如下教法、学法及教学手段：1教法分析现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点.根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用探究研讨法及讲练精品文档结合法，以问题的提出、问题的解决为主线来展开教学•2、学法指导新课标的理念倡导“以人为本”，强调“以学生发展为核心” •考虑到这节课主要通过老师的引导让学生发现规律，并在自己的发现中学到知识，提高能力，我主要引导学生自己观察、归纳、分析，采用自主探究的方法进行学习，使学生从中体会学习的乐趣•3、教学手段在教学过程中，我采用三角板、彩色粉笔、小黑板、多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，突出教学重点，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

空间直角坐标系【教学目标】1. 了解空间直角坐标系的建立的背景以及理解空间中点的坐标表示；2. 通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式。

【导入新课】问题导入我们知道数轴上的任意一点M 都可用对应一个实数x 表示，建立了平面直角坐标系后，平面上任意一点M 都可用对应一对有序实数),(y x 表示。

那么假设我们建立一个空间直角坐标系时，空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组()z y x ,,表示出来呢？新授课阶段1.空间直角坐标系的建立点M 对应着唯一确定的有序实数组),,(z y x ，x 、y 、z 分别是P 、Q 、R 在x 、y 、z 轴上的坐标。

如果给定了有序实数组),,(z y x ，它对应着空间直角坐标系中的一点。

反之亦然。

空间中任意点M 的坐标都可以用有序实数组),,(z y x 来表示，该数组叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记M ),,(z y x ，x 叫做点M 的横坐标，y 叫做点M 的纵坐标，z 叫做点M 的竖坐标。

例1点M （－2，4，5）在xoy 平面 ，yoz 平面， xoz 平面上的射影分别是（ ）A ．（0，4，5），（－2，0，5），（－2，4，0）B ．（－2，4，0），（0，4，5），（－2，0，5）C ．（－2，0，5），（－2，4，0），（0，4，5）D ．（0，4，0）， （－2，0，0），（0，4，0）【解析】 因为xoy 平面内的点，z =0．因此答案选择B 。

【答案】B2.空间中两点间的距离公式类比平面内的两点间的距离公式在平面上任意两点A ),(11y x ，B ),(22y x 之间距离的公式为|AB |=221221)()(y y x x -+-，那么对于空间中任意两点A ),,(111z y x ，B ),,(222z y x 之间距离的公式如何？空间中任意点),,(1111z y x P 到点),,(2222z y x P 之间的距离22122122121)()()(z z y y x x P P -+-+-=例2 已知球心C （1，1，2），球的一条直径的一个端点为A （－1，2，2），求该球的表面积及该直径的另一个端点的坐标。

两点间距离公式教案一、教学目标：1、理解两点间距离的定义及其意义；2、掌握计算两点间距离的公式；3、能够运用所学知识解决实际问题。

二、教学内容：1、两点间距离的定义；2、两点间距离的公式推导；3、例题分析与解答。

三、教学方法：1、讲授法；2、举例法；3、归纳法。

四、教学过程：1、引入（5分钟）教师可通过日常生活中的实例，引导学生了解两点之间的距离是什么以及为什么需要计算两点间的距离。

2、讲解（10分钟）（1）两点间距离的定义：设点A（x1，y1），点B（x2，y2）是平面直角坐标系中的两个点，其距离公式为：AB=√(x2-x1)²+(y2-y1)²其中，“√”表示“根号”，“²”表示“平方”。

（2）推导两点间距离的公式：通过勾股定理可知：在一直角三角形中，直角边的平方等于斜边的平方和另一直角边的平方。

即：AB²=AC²+BC²由平面直角坐标系中点的坐标公式可得：AC²=(x2-x1)²+(y1-y1)²BC²=(x2-x2)²+(y2-y1)²将AC²和BC²带入上式中，得到：AB²=(x2-x1)²+(y2-y1)²故可得到两点间距离公式：AB=√(x2-x1)²+(y2-y1)²（3）例题分析与解答：例1：已知两点A（2，3）和B（-1，4），求它们之间的距离。

解：AB=√(x2-x1)²+(y2-y1)²=√(-1-2)²+(4-3)²=√9+1=√10例2：已知坐标轴上三个点，分别是A（3，0）、B（-4，0）和C （0，5），求线段AB和BC的长度。

解：AB=√(x2-x1)²+(y2-y1)²=√(-4-3)²+0²=7BC=√(x2-x1)²+(y2-y1)²=√(0-(-4))²+(5-0)²=√16+25=√413、复习（5分钟）教师可通过出题、提问等方式巩固学生对两点间距离公式的掌握情况。

两点间的距离公式
一、教学目标
1.知识技能目标：经历探索两点间的距离公式的过程，了解公式的
几何背景，熟记两点之间的距离公式，运用两点之间的距离公式，解决相关数学问题。

2.过程方法与目标：培养学生严密而准确的数学表达能力；培养学
生的观察能力，逻辑推理能力和合作学习能力，使学生明白从特殊推出一般的思想。

3.情感态度价值观：通过观察、对比体会数学的对称美和谐美，培
养学生良好的数学表达和思考能力，学会从已有知识出发主动探索未知世界的意识及对待新知识的良好情感态度。

二、教学重、难点
4.教学重点：两点间距离公式的推导过程及运用。

5.教学难点：使学生明白推导两点之间距离公式时辅助线的构造，
运用勾股定理推导两点间距离公式，使学生明白如何用特殊推出一般的思想，以及两点间的距离公式灵活运用。

三、教学过程
（一）复习式导入：
6.回顾上一节课提到得到存在两点A,B，若这两点都在X轴或Y轴
上，两点间的距离是：
7.若两点都在X轴上，切已知A（-x1，0），B（x2，0）时，有|AB|=|x2-(-x1)|
8.若两点都在Y轴上，切已知A’（0，y1），B’（0，y2）时，有
|A’B’|=|y2-(-y1)|。

空间两点间的距离公式【教学目标】1.掌握空间两点间的距离公式,会用空间两点间的距离公式解决问题.2.通过探究空间两点间的距离公式,灵活运用公式,初步意识到将空间问题转化为平面问题是解决问题的基本思想方法,培养类比、迁移和化归的能力.3.通过棱与坐标轴平行的特殊长方体的顶点的坐标,类比平面中两点之间的距离的求法,探索并得出空间两点间的距离公式,充分体会数形结合的思想,培养积极参与、大胆探索的精神.【重点难点】教学重点：空间两点间的距离公式.教学难点:一般情况下,空间两点间的距离公式的推导.【课时安排】1课时【教学过程】导入新课我们知道,数轴上两点间的距离是两点的坐标之差的绝对值,即d=|x 1-x 2|；平面直角坐标系中,两点之间的距离是d=212212)()(y y x x -+-.同学们想,在空间直角坐标系中,两点之间的距离应怎样计算呢？又有什么样的公式呢？因此我们学习空间两点间的距离公式.推进新课新知探究提出问题①平面直角坐标系中,两点之间的距离公式是什么？它是如何推导的？②设A(x,y,z)是空间任意一点,它到原点的距离是多少？应怎样计算？③给你一块砖,你如何量出它的对角线长,说明你的依据.④同学们想,在空间直角坐标系中,你猜想空间两点之间的距离应怎样计算？⑤平面直角坐标系中的方程x 2+y 2=r 2表示什么图形？在空间中方程x 2+y 2+z 2=r 2表示什么图形？⑥试根据②③推导两点之间的距离公式.活动：学生回忆,教师引导,教师提问,学生回答,学生之间可以相互交流讨论,学生有困难教师点拨.教师引导学生考虑解决问题的思路,要全面考虑,大胆猜想,发散思维.①学生回忆学过的数学知识,回想当时的推导过程；②解决这一问题,可以采取转化的方法,转化成我们学习的立体几何知识来解；③首先考虑问题的实际意义,直接度量,显然是不可以的,我们可以转化为立体几何的方法,也就是求长方体的对角线长.④回顾平面直角坐标系中,两点之间的距离公式,可类比猜想相应的公式；⑤学生回忆刚刚学过的知识,大胆类比和猜想;⑥利用③的道理,结合空间直角坐标系和立体几何知识,进行推导.讨论结果：①平面直角坐标系中,两点之间的距离公式是d=212212)()(y y x x -+-,它是利用直角三角形和勾股定理来推导的.图1②如图1,设A(x,y,z)是空间任意一点,过A 作AB ⊥xOy 平面,垂足为B,过B 分别作BD ⊥x 轴,BE ⊥y 轴,垂足分别为D,E.根据坐标的含义知,AB=z,BD=x,BE=OD=y,由于三角形ABO 、BOD 是直角三角形,所以BO 2=BD 2+OD 2,AO 2=AB 2+BO 2=AB 2+BD 2+OD 2=z 2+x 2+y 2,因此A 到原点的距离是d=222z y x ++.③利用求长方体的对角线长的方法,分别量出这块砖的三条棱长,然后根据对角线长的平方等于三条边长的平方的和来算.④由于平面直角坐标系中,两点之间的距离公式是d=212212)()(y y x x -+-,是同名坐标的差的平方的和再开方,所以我们猜想,空间两点之间的距离公式是d=212212212)()()(z z y y x x -+-+-,即在原来的基础上,加上纵坐标差的平方. ⑤平面直角坐标系中的方程x 2+y 2=r 2表示以原点为圆心,r 为半径的圆;在空间x 2+y 2+z 2=r 2表示以原点为球心,r 为半径的球面;后者正是前者的推广.图2⑥如图2,设P 1(x 1,y 1,z 1),P 2(x 2,y 2,z 2)是空间中任意两点,我们来计算这两点之间的距离.我们分别过P 1P 2作xOy 平面的垂线,垂足是M,N,则M(x 1,y 1,0),N(x 2,y 2,0),于是可以求出|MN|=212212)()(y y x x -+-.再过点P 1作P 1H ⊥P 2N,垂足为H,则|MP 1|=|z 1|,|NP 2|=|z 2|,所以|HP 2|=|z 2-z 1|.在Rt △P 1HP 2中,|P 1H|=|MN|=212212)()(y y x x -+-,根据勾股定理,得|P 1P 2|=2221||||HP H P +=221221221)()()(z z y y x x -+-+-.因此空间中点P 1(x 1,y 1,z 1),P 2(x 2,y 2,z 2)之间的距离为|P 1P 2|=221221221)()()(z z y y x x -+-+-. 于是空间两点之间的距离公式是d=212212212)()()(z z y y x x -+-+-.它是同名坐标的差的平方的和的算术平方根.应用示例例1 已知A(3,3,1),B(1,0,5),求：(1)线段AB 的中点坐标和长度；(2)到A,B 两点的距离相等的点P(x,y,z)的坐标满足的条件.活动：学生审题,教师引导学生分析解题思路,已知的两点A 、B 都是空间直角坐标系中的点,我们直接利用空间两点间的距离公式求解即可.知识本身不难,但是我们计算的时候必须认真,决不能因为粗心导致结果错误.解:(1)设M(x,y,z)是线段AB 的中点,则根据中点坐标公式得 x=213+=2,y=203+=23,z=215+=3.所以AB 的中点坐标为(2,23,3). 根据两点间距离公式,得 d(A,B)=29)15()30()31(222=-+-+-,所以AB 的长度为29.(2)因为点P(x,y,z)到A,B 的距离相等,所以有下面等式：222222)5()0()1()1()3()3(-+-+-=-+-+-z y x z y x .化简得4x+6y-8z+7=0,因此,到A,B 两点的距离相等的点P(x,y,z)的坐标满足的条件是4x+6y-8z+7=0. 点评:通过本题我们可以得出以下两点：①空间两点连成的线段中点坐标公式和两点间的距离公式是平面上中点坐标公式和两点间的距离公式的推广,而平面上中点坐标公式和两点间的距离公式又可看成空间中点坐标公式和两点间的距离公式的特例.②到A,B 两点的距离相等的点P(x,y,z)构成的集合就是线段AB 的中垂面.变式训练在z 轴上求一点M,使点M 到点A(1,0,2),B(1,-3,1)的距离相等.解:设M(0,0,z),由题意得|MA|=|MB|,2222222)1()30()30()10()2()00()10(-+++++-=++-+-z z ,整理并化简,得z=-3,所以M(0,0,-3).例2 证明以A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3)为顶点的△ABC 是一等腰三角形.活动：学生审题,教师引导学生分析解题思路,证明△ABC 是一等腰三角形,只需求出|AB|,|BC|,|CA|的长,根据边长来确定.证明：由两点间距离公式得： |AB|=,72)12()31()47(222=-+-+- |BC|=6)23()12()75(222=-+-+-, |CA|=6)31()23()54(222=-+-+-.由于|BC|=|CA|=6,所以△ABC 是一等腰三角形.点评:判断三角形的形状一般是根据边长来实现的,因此解决问题的关键是通过两点间的距离公式求出边长.变式训练三角形△ABC 的三个顶点坐标为A(1,-2,-3),B(-1,-1,-1),C(0,0,-5),试证明△ABC 是一直角三角形.活动：学生先思考或交流,然后解答,教师及时提示引导,要判定△ABC 是一直角三角形,只需求出|AB|,|BC|,|CA|的长,利用勾股定理的逆定理来判定.解:因为三个顶点坐标为A(1,-2,-3),B(-1,-1,-1),C(0,0,-5),所以 |AB|=222)13()12()11(+-++-++=3, |BC|=23)15()10()10(222=+-++++, |CA|=222)53()02()01(+-+--+-=3.又因为|AB|2+|CA|2=|BC|2,所以△ABC 是直角三角形.例3 已知A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),则|AB|的最小值为( )A.0B.735C.75D.78活动：学生阅读题目,思考解决问题的方法,教师提示,要求|AB|的最小值,首先我们需要根据空间两点间的距离公式表示出|AB|,然后再根据一元二次方程求最值的方法得出|AB|的最小值.解析:|AB|=222)33()23()1(-+-+-x x x=1932142+-x x =73575)78(142≥+-x . 当x=78时,|AB|的最小值为735. 故正确选项为B.答案：B点评:利用空间两点间的距离公式转化为关于x 的二次函数求最值是常用的方法. 拓展提升已知三棱锥P —ABC(如图4),PA ⊥平面ABC,在某个空间直角坐标系中,B(3m,m,0),C(0,2m,0),P(0,0,2n),画出这个空间直角坐标系并求出直线AB 与x 轴所成的较小的角.图3解:根据已知条件,画空间直角坐标系如图3：以射线AC 为y 轴正方向,射线AP 为z 轴正方向,A 为坐标原点建立空间直角坐标系O —xyz,过点B 作BE ⊥Ox,垂足为E,∵B(3m,m,0),∴E(3m,0,0).在Rt △AEB 中,∠AEB=90°,|AE|=3m,|EB|=m,∴tan ∠BAE=mm AE EB 3||||==33.∴∠BAE=30°, 即直线AB 与x 轴所成的较小的角为30°.课堂小结。

两点之间距离公式教案一、教学目标：1. 让学生理解两点之间距离公式的含义和应用。

2. 让学生掌握两点之间距离公式的推导过程。

3. 培养学生运用两点之间距离公式解决实际问题的能力。

二、教学内容：1. 两点之间距离公式的定义及表达式。

2. 两点之间距离公式的推导过程。

3. 两点之间距离公式的应用实例。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：两点之间距离公式的推导过程及应用。

2. 教学难点：两点之间距离公式的灵活运用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生思考和探索。

2. 使用多媒体辅助教学，直观展示两点之间距离公式的推导过程。

3. 实例教学，让学生在实际问题中运用两点之间距离公式。

五、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考两点之间距离的意义。

2. 讲解两点之间距离公式：介绍两点之间距离公式的定义、表达式及推导过程。

3. 互动环节：学生分组讨论，探讨如何运用两点之间距离公式解决实际问题。

4. 实例分析：教师展示几个实例，引导学生运用两点之间距离公式进行解答。

六、课后作业：1. 复习两点之间距离公式的推导过程及表达式。

2. 运用两点之间距离公式解决几个实际问题。

3. 思考如何将两点之间距离公式应用到其他学科或生活中。

七、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况。

2. 课后作业：检查学生完成作业的质量，评估学生对知识点的掌握程度。

3. 学生反馈：收集学生对教学过程和内容的意见和建议，不断优化教学方法。

八、教学资源：1. 多媒体课件：展示两点之间距离公式的推导过程及应用实例。

2. 实例素材：提供几个实际问题，供学生探讨和解答。

3. 课后作业：布置具有代表性的作业，帮助学生巩固知识点。

九、教学进度安排：1. 第一课时：介绍两点之间距离公式的定义及表达式。

2. 第二课时：讲解两点之间距离公式的推导过程。

3. 第三课时：探讨两点之间距离公式的应用实例。

4. 第四课时：学生分组讨论，解决实际问题。

两点之间距离公式教案教案：两点之间的距离公式教学目标：1.理解两点之间的距离是欧几里得距离的定义。

2.学会计算平面直角坐标系下两点之间的距离。

3.运用两点之间的距离公式解决实际问题。

教学准备：1.教师准备教学板书、多媒体设备等。

2.学生将准备纸和铅笔以及计算器。

教学流程：Step 1：导引学生（5分钟）在屏幕上呈现一个简单的问题：“请问，如何计算平面上两点之间的距离？”引导学生思考并让他们与同桌讨论。

Step 2：引入概念（15分钟）向学生介绍欧几里得距离的概念。

解释距离是指两个物体或两个点之间的间隔。

阐述两点之间距离公式：设平面直角坐标系Oxy，两点A（x1，y1）和B（x2，y2）的欧几里得距离d为：d=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]利用计算机在屏幕上显示一个直角坐标系，然后选择两个点A和B。

带领学生一起计算A与B的距离。

1.将A的坐标设为（2，3），B的坐标设为（-1，4）。

2.代入公式：d=√[(-1-2)²+(4-3)²]3.进行计算：d=√[(-3)²+1²]4.最后计算出结果：d=√[9+1]=√10Step 4：练习（25分钟）让学生尝试在纸上进行计算练习。

1.提供4-5组坐标，要求学生计算每组坐标之间的距离。

2.学生独立计算，并将结果写在纸上。

3.检查答案，让学生自行对比纸上答案，讨论错误的原因，并进行改正。

Step 5：应用（25分钟）提供一些实际问题，让学生应用所学的两点之间的距离公式解决问题。

示例问题：1.A和B两个村庄分别位于平面直角坐标系上的点（1，6）和（4，2）。

求A村庄到B村庄的距离。

2.一架飞机从A点（3，-2）飞行到B点（-1，4），飞行距离为多少？让学生独立思考和解决问题，然后分享解决方法并核对答案。

总结两点之间距离公式的用途和方法。

强调在应用公式时注意小数点的精确度和使用计算器的正确方法。

《平面向量》优秀说课稿（通用3篇）作为一位不辞辛劳的人民教师，就不得不需要编写说课稿，通过说课稿可以很好地改正讲课缺点。

那么什么样的说课稿才是好的呢？下面是小编为大家整理的《平面向量》优秀说课稿（通用3篇），希望对大家有所帮助。

《平面向量》说课稿1一、说教材平面向量的数量积是两向量之间的乘法，而平面向量的坐标表示把向量之间的运算转化为数之间的运算。

本节内容是在平面向量的坐标表示以及平面向量的数量积及其运算律的基础上，介绍了平面向量数量积的坐标表示，平面两点间的距离公式，和向量垂直的坐标表示的充要条件。

为解决直线垂直问题，三角形边角的有关问题提供了很好的办法。

本节内容也是全章重要内容之一。

二、说学习目标和要求通过本节的学习，要让学生掌握（1）：平面向量数量积的坐标表示。

（2）：平面两点间的距离公式。

（3）：向量垂直的坐标表示的充要条件。

以及它们的一些简单应用，以上三点也是本节课的重点，本节课的难点是向量垂直的坐标表示的充要条件以及它的灵活应用。

三、说教法在教学过程中，我主要采用了以下几种教学方法：（1）启发式教学法因为本节课重点的坐标表示公式的推导相对比较容易，所以这节课我准备让学生自行推导出两个向量数量积的坐标表示公式，然后引导学生发现几个重要的结论：如模的计算公式，平面两点间的距离公式，向量垂直的坐标表示的充要条件。

（2）讲解式教学法主要是讲清概念，解除学生在概念理解上的疑惑感；例题讲解时，演示解题过程！主要辅助教学的手段（powerpoint）（3）讨论式教学法主要是通过学生之间的相互交流来加深对较难问题的理解，提高学生的自学能力和发现、分析、解决问题以及创新能力。

四、说学法学生是课堂的主体，一切教学活动都要围绕学生展开，借以诱发学生的学习兴趣，增强课堂上和学生的交流，从而达到及时发现问题，解决问题的目的。

通过精讲多练，充分调动学生自主学习的积极性。

如让学生自己动手推导两个向量数量积的坐标公式，引导学生推导4个重要的结论！并在具体的问题中，让学生建立方程的思想，更好的解决问题！五、说教学过程这节课我准备这样进行：首先提出问题：要算出两个非零向量的数量积，我们需要知道哪些量？继续提出问题：假如知道两个非零向量的坐标，是不是可以用这两个向量的坐标来表示这两个向量的数量积呢？引导学生自己推导平面向量数量积的坐标表示公式，在此公式基础上还可以引导学生得到以下几个重要结论：（1）模的计算公式（2）平面两点间的距离公式。

平面上两点间的距离公式（高中人教版必修二第三章第三节）一、教学目标（1） 掌握平面上两点间的距离公式；（2） 能运用距离公式解决一些简单问题。

二、教学重点（1） 掌握平面上两点间的距离公式及运用三、教学难点两点间的距离公式的推导四、教学过程（一）新知引入师：同学们，我们在证明四边形是平行四边形是平行四边形时，除了用对边互相平行时外还可用什么方法？生：两组对边相等。

师：已知A （-1,3），B （3，-2），C （6，-1），D （2，4）现在请同学思考并求出此四边形的四条边，判断此四边形是否为平行四边形。

（设计意图：给出具体的坐标，引导同学思考。

） 师：请这位同学分享一下他的方法，请问你是怎样求出AB 呢？生：过点A 向X 轴做垂线，点B 向Y 轴做垂线，两射线交于P 点，则点P （-1，-2）且AP =）（2--3=5，PB =）（1--3=4，在直角三角形APB 中，根据勾股定理可求出AB =41。

师：这位同学的思路非常正确。

我们可以通过类似的方法求出CD =41，AB =CD ，同理可得：BC =AD 。

（二）新课讲解师：已知平面上两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2), 试根据求AB 的方法，猜想P 1P 2距离公式。

生：应该是为两点横坐标之差的平方与两点纵坐标之差的平方之和再开平方根。

（设计意图：让学生学会从特殊问题逐步过渡到研究一般问题的思维方式。

） 师：下面我们一起来将这位同学的猜想转换为数学语言，师：下面我们来验证这位同学的猜想的正确性，首先观察这这等式，在处理含有根号的情况时，我们通常做怎样的处理呢？生：两边同时平方。

师：两边平方后这个式子就化为两个数的平方和等于另一个数的平方和的形式，由此我们能联想到初中学过的什么定理的表达形式？生：勾股定理。

师：不错，但勾股定理的试用范围是在直角三角形中，且由上面的式子可以看出P1P2必须为直角三角形的斜边。

下面请同学们适当添加辅助线，构造出一个以P1P2为斜边的直角三角形。