第五高三数学 椭圆的综合应用公开课复习教案

诚西郊市崇武区沿街学校第五中学高三数学椭圆的综合应用公开课复习教案 教学目的：理解和深化认识椭圆的定义和椭圆的性质；会利用椭圆的定义和性质解椭圆的简单综合应用题。

教学重点、难点：利用椭圆的定义和性质求解椭圆的综合题教学方法:讲练结合教学过程：一、【课堂练习】例1在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F1，F2在x 轴上，离心率为2，过点F1的直线 l 交椭圆C 于A,B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么椭圆C 的方程为【变】在平面直角坐标系xoy 圆C 的中心为原点，焦点在坐标轴上，离心率为2．抛物线24y x =的焦点为F ，点P 是抛物线与椭圆C 的公一一共点，且PF=3,那么椭圆C 的方程为_________．例2椭圆224x y +=1的左顶点为A ，过A 作两条互相垂直 的弦AM AN 、交椭圆于M N 、两点，当直线AM 的斜率变化时，直线MN 过x 轴上一定点P ,那么P 的坐标是 椭圆：224x y +=1的左顶点为A ，过A 作两条互相垂直的弦 AM AN 、交椭圆于M N 、两点，当直线AM 的斜率变化时，求证：直线MN 过x 轴上一定点P 。

例3点O 和点1F 分别是椭圆13422=+y x 的中心和左焦点，点P 是椭圆上任意一点，那么1OP F P ⋅的最大值是【练习】椭圆C ：2221x y m+=〔常数1m >〕,点P 是椭圆C 上的一动点，点M 是椭圆的右顶点，定点A (2,0)。

(1) 假设3m =，求线段PA 的最值。

(2) 假设线段PA 的最小值为线段MA ，求m 的取值范围。

1、椭圆m x 2＋n y 2=1与双曲线p x 2－q y 2=1〔m ，n ，p ，q∈R＋〕有一一共同的焦点F1、F2，P 是椭圆和双曲线的一个交点，那么|PF1|·|PF2|=．答案：p m -提示：令F1为左焦点，F2为右焦点，P 为第一象限内点， 那么⎪⎩⎪⎨⎧=-=+p PF PF m PF PF 2||||2||||2121，∴p m PF PF -=⋅||||21.点评：涉及到椭圆、双曲线的焦点弦、焦半径——常常用到相关定义或者者第二定义.2、椭圆G ：＋＝1(a ＞b ＞0)，直线l 为圆O ：x2＋y2＝b2的一条切线，且经过椭圆的右焦点，记椭圆离心率为e ．〔1〕假设直线l 的倾斜角为，求e 的值；〔2〕是否存在这样的椭圆G ，使得原点O 关于直线l 的对称点恰好在椭圆G 上？恳求出e 的值；假设不存在，请说明理由．思路透析：〔1〕设椭圆的右焦点为〔c ，0〕，x ＝．那么直线l 的方程为y ＝(x －c)×tan，即x －y －c ＝0．因为直线l 与圆O 相切，所以圆心O 到直线l 的间隔＝b ，即b ＝c ．所以a2＝b2＋c2＝c2，从而离心率e ＝＝．〔2〕假设存在．显然直线l 的斜率不为0，不妨设直线l 的方程为x ＝my ＋c ，即x －my －c ＝0．因为直线l 与圆O 相切，所以圆心O 到直线l 的间隔)＝b ，即m2＝－1．…①设原点O 关于直线l的对称点为O(x0，y0)，那么＝－m，,＝m＋c))，解得，,y0＝－))．因为O′在椭圆G上，所以,a2)＋,b2)＝1，即＋＝1．…②将①代入②，化简，得b2＝3c2．由①可得，此时m2＝－1＝－，不成立．点评：椭圆是否存在——“几何〞问题，转化为方程(组)是否有解——“代数〞问题，这正是解析几何中所表达的最根本的思想方法.。

高三复习教案椭圆(总10页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除椭圆【2013年高考会这样考】1．考查椭圆的定义及利用椭圆的定义解决相关问题．2．考查椭圆的方程及其几何性质．3．考查直线与椭圆的位置关系．【复习指导】1．熟练掌握椭圆的定义及其几何性质会求椭圆的标准方程．2．掌握常见的几种数学思想方法——函数与方程、数形结合、转化与化归等．体会解析几何的本质问题——用代数的方法解决几何问题．基础梳理1．椭圆的概念在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距．集合P ＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数：(1)若a＞c，则集合P为椭圆；(2)若a＝c，则集合P为线段；(3)若a＜c，则集合P为空集．2．椭圆的标准方程和几何性质标准方程x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)图形续表范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a一条规律椭圆焦点位置与x2，y2系数间的关系：给出椭圆方程x2m＋y2n＝1时，椭圆的焦点在x轴上⇔m＞n＞0；椭圆的焦点在y轴上⇔0＜m＜n.两种方法(1)定义法：根据椭圆定义，确定a2、b2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程．(2)待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a、b、c的方程组，解出a2、b2，从而写出椭圆的标准方程．三种技巧(1)椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为a＋c，最小距离为a－c.(2)求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合b2＝a2－c2就可求得e(0＜e＜1)．(3)求椭圆方程时，常用待定系数法，但首先要判断是否为标准方程，判断的依据是：①中心是否在原点；②对称轴是否为坐标轴．双基自测1．(人教A版教材习题改编)若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为( )．＋y 216＝1 ＋y 216＝1＋y 216＝1或x 216＋y 225＝1 D ．以上都不对2．(2012·合肥月考)设P 是椭圆x 225＋y 216＝1上的点，若F 1、F 2是椭圆的两个焦点，则|PF 1|＋|PF 2|等于( )．A ．4B ．5C ．8D ．103．(2012·兰州调研)“－3＜m ＜5”是“方程x 25－m ＋y 2m ＋3＝1表示椭圆”的 ( )．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．(2012·淮南五校联考)椭圆x 29＋y 24＋k ＝1的离心率为45，则k 的值为( )．A ．－21B ．21C ．－1925或21 或215．(2011·全国新课标)在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率为22.过F 1的直线l 交C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么C 的方程为________．考向一 椭圆定义的应用【例1】►(2011·青岛模拟)已知F 1、F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的两个焦点，P 为椭圆C 上的一点，且PF 1→⊥PF 2→.若△PF 1F 2的面积为9，则b ＝________.【训练1】 已知△ABC 的顶点B ，C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是( )． A ．2 3 B ．6 C ．4 3D ．12考向二 求椭圆的标准方程【例2】►(1)求与椭圆x 24＋y 23＝1有相同的离心率且经过点(2，－3)的椭圆方程．(2)已知点P 在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P 到两焦点的距离分别为5、3，过P 且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程．[审题视点] 用待定系数法求椭圆方程，但应注意椭圆的焦点位置是否确定． 解 (1)由题意，设所求椭圆的方程为x 24＋y 23＝t (t ＞0)，∵椭圆过点(2，－3)，∴t ＝224＋－323＝2， 故所求椭圆标准方程为x 28＋y 26＝1.(2)设所求的椭圆方程为 x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)或y 2a 2＋x 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，由已知条件得⎩⎨⎧2a ＝5＋3，2c 2＝52－32， 解得a ＝4，c ＝2，b 2＝12. 故所求方程为x 216＋y 212＝1或y 216＋x 212＝1. 运用待定系数法求椭圆标准方程，即设法建立关于a 、b 的方程组，先定型、再定量，若位置不确定时，考虑是否两解，有时为了解题需要，椭圆方程可设为mx 2＋ny 2＝1(m ＞0，n ＞0，m ≠n )，由题目所给条件求出m 、n 即可．【训练2】 (1)求长轴是短轴的3倍且经过点A (3,0)的椭圆的标准方程．(2)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的一个焦点是F (1,0)，若椭圆短轴的两个三等分点M ，N 与F构成正三角形，求椭圆的方程．解 (1)若椭圆的焦点在x 轴上，设方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)，∵椭圆过点A (3,0)，∴9a 2＝1，a ＝3， ∵2a ＝3·2b ，∴b ＝1，∴方程为x 29＋y 2＝1.若椭圆的焦点在y 轴上，设椭圆方程为y 2a 2＋x 2b2＝1(a ＞b ＞0)，∴椭圆过点A (3,0)，∴02a 2＋9b 2＝1，∴b ＝3， 又2a ＝3·2b ，∴a ＝9，∴方程为y 281＋x 29＝1.综上所述，椭圆方程为x 29＋y 2＝1或y 281＋x 29＝1.(2)由△FMN 为正三角形，则c ＝|OF |＝32|MN |＝32×23b ＝1.∴b ＝ 3.a 2＝b 2＋c 2＝4.故椭圆方程为x 24＋y 23＝1.考向三 椭圆几何性质的应用【例3】►(2011·北京)已知椭圆G ：x 24＋y 2＝1.过点(m,0)作圆x 2＋y 2＝1的切线l 交椭圆G 于A ，B 两点．(1)求椭圆G 的焦点坐标和离心率；(2)将|AB |表示为m 的函数，并求|AB |的最大值．[审题视点] (1)由椭圆方程可直接求出c ，从而求出离心率．(2)可设出直线方程与椭圆方程联立得一元二次方程，由弦长公式列出|AB |长的表达式从而求出|AB |的最大值． 解 (1)由已知得，a ＝2，b ＝1，所以c ＝a 2－b 2＝ 3.所以椭圆G 的焦点坐标为(－3，0)，(3，0)，离心率为e ＝c a ＝32. (2)由题意知，|m |≥1.当m ＝1时，切线l 的方程为x ＝1，点A ，B 的坐标分别为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－32，此时|AB |＝ 3.当m ＝－1时，同理可得|AB |＝ 3.当|m |＞1时，设切线l 的方程为y ＝k (x －m )．由⎩⎨⎧y ＝k x －m ，x24＋y 2＝1.得(1＋4k 2)x 2－8k 2mx ＋4k 2m 2－4＝0.设A ，B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝8k 2m 1＋4k 2，x 1x 2＝4k 2m 2－41＋4k 2. 又由l 与圆x 2＋y 2＝1相切，得|km |k 2＋1＝1， 即m 2k 2＝k 2＋1 所以|AB |＝x 2－x 12＋y 2－y 12＝1＋k 2[x 1＋x 22－4x 1x 2]＝1＋k 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤64k 4m 21＋4k 22－44k 2m 2－41＋4k 2＝43|m |m 2＋3. 由于当m ＝±1时，|AB |＝3，所以|AB |＝43|m |m 2＋3，m ∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)．因为|AB |＝43|m |m 2＋3＝43|m |＋3|m |≤2，且当m ＝±3时，|AB |＝2，所以|AB |的最大值为2. (1)求椭圆的离心率，其法有三：一是通过已知条件列方程组，解出a ，c 的值；二是由已知条件得出关于a ，c 的二元齐次方程，然后转化为关于离心率e 的一元二次方程求解；三是通过取特殊值或特殊位置，求出离心率． (2)弦长公式l ＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2x 1＋x 22－4x 1x 2.【训练3】 (2012·武汉质检)在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝1，如果一个椭圆通过A ，B 两点，它的一个焦点为点C ，另一个焦点在AB 上，则这个椭圆的离心率为________． 解析设另一个焦点为F ，如图所示，∵|AB |＝|AC |＝1，△ABC 为直角三角形， ∴1＋1＋2＝4a ，则a ＝2＋24，设|FA |＝x ，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＝2a ，1－x ＋2＝2a ，∴x ＝22，∴1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫222＝4c 2，∴c ＝64，e ＝c a ＝6－ 3.考向四 椭圆中的定值问题【例4】►(2011·重庆)如图，椭圆的中心为原点O ，离心率e ＝22， 一条准线的方程为x ＝2 2.(1)求该椭圆的标准方程；(2)设动点P满足：O P→＝OM→＋2ON→，其中M、N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为－12.问：是否存在两个定点F1，F2，使得|PF1|＋|PF2|为定值？若存在，求F1，F2的坐标；若不存在，说明理由．解(1)e＝ca＝22，a2c＝22，解a＝2，c＝2，b2＝a2－c2＝2，故椭圆的标准方程为x24＋y22＝1.(2)设P(x，y)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由O P→＝OM→＋2ON→得(x，y)＝(x1，y1)＋2(x2，y2)＝(x1＋2x2，y1＋2y2)，即x＝x1＋2x2，y＝y1＋2y2.因为点M、N在椭圆x2＋2y2＝4上，所以x21＋2y21＝4，x22＋2y22＝4，故x2＋2y2＝(x21＋4x22＋4x1x2)＋2(y21＋4y22＋4y1y2)＝(x21＋2y21)＋4(x22＋2y22)＋4(x1x2＋2y1y2)＝20＋4(x1x2＋2y1y2)．设k OM，k ON分别为直线OM，ON的斜率，由题设条件知k OM·k ON＝y1y2x1x2＝－12，因此x1x2＋2y1y2＝0，所以x2＋2y2＝20.所以P点是椭圆x2252＋y2102＝1上的点，设该椭圆的左、右焦点为F1，F2，则由椭圆的定义|PF1|＋|PF2|为定值．又因c＝252－102＝10，因此两焦点的坐标为F1(－10，0)，F2(10，0)．本题考查椭圆方程的求法和椭圆中的定点、定值等综合问题，可先设出动点P，利用设而不求的方法求出P点的轨迹方程，从而找出定点．【训练4】(2010·安徽)如图，已知椭圆E经过点A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e＝1 2 .(1)求椭圆E的方程；(2)求∠F 1AF 2的角平分线所在直线l 的方程．解 (1)设椭圆E 的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，e ＝12，即c a ＝12，得a ＝2c ，得b 2＝a 2－c 2＝3c 2.∴椭圆方程可化为x 24c 2＋y 23c 2＝1.将A (2,3)代入上式，得1c 2＋3c 2＝1，解得c ＝2，∴椭圆E 的方程为x 216＋y 212＝1. (2)由(1)知F 1(－2,0)，F 2(2,0)，∴直线AF 1的方程为y ＝34(x ＋2)，即3x －4y ＋6＝0直线AF 2的方程为x ＝2.由点A 在椭圆E 上的位置知，直线l 的斜率为正数． 设P (x ，y )为l 上任一点，则|3x －4y ＋6|5＝|x －2|. 若3x －4y ＋6＝5x －10，得x ＋2y －8＝0(因其斜率为负，舍去)． 于是，由3x －4y ＋6＝－5x ＋10，得2x －y －1＝0， ∴直线l 的方程为2x －y －1＝0.规范解答16——怎样求解与弦有关的椭圆方程问题【问题研究】 求椭圆的方程是高考的重中之重，几乎每年必考，有的是以选择题或填空题的形式出现，多数以解答题的形式出现．虽然考向二中学习了求椭圆方程的方法，但在解答题中往往结合弦长等知识来求椭圆方程，难度中等偏上．【解决方案】 解决这类问题首先根据题设条件设出所求的椭圆方程，再由直线与椭圆联立，结合根与系数的关系及弦长公式求出待定系数．【示例】►(本题满分12分)(2011·天津)设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2.点P (a ，b )满足|PF 2|＝|F 1F 2|. (1)求椭圆的离心率e ；(2)设直线PF 2与椭圆相交于A ，B 两点，若直线PF 2与圆(x ＋1)2＋(y －3)2＝16相交于M ，N 两点，且|MN |＝58|AB |，求椭圆的方程．第(1)问由|PF 2|＝|F 1F 2|建立关于a 、c 的方程；第(2)问可以求出点A 、B 的坐标或利用根与系数的关系求|AB |均可，再利用圆的知识求解．[解答示范] (1)设F 1(－c,0)，F 2(c,0)(c ＞0)，因为|PF 2|＝|F 1F 2|，所以a －c2＋b 2＝2c .整理得2⎝ ⎛⎭⎪⎫c a 2＋ca－1＝0，得c a ＝－1(舍)，或c a ＝12.所以e ＝12.(4分)(2)由(1)知a ＝2c ，b ＝3c ，可得椭圆方程为3x 2＋4y 2＝12c 2，直线PF 2的方程为y ＝3(x －c )．A 、B 两点的坐标满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x 2＋4y 2＝12c 2，y ＝3x －c .消去y 并整理，得5x 2－8cx ＝0.解得x 1＝0，x 2＝85c .(6分)得方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0，y 1＝－3c ，⎩⎨⎧x 2＝85c ，y 2＝335c .不妨设A ⎝ ⎛⎭⎪⎫85c ，335c ，B (0，－3c )，所以|AB |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫85c 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫335c ＋3c 2＝165c .(8分) 于是|MN |＝58|AB |＝2c . 圆心(－1，3)到直线PF 2的距离d ＝|－3－3－3c |2＝3|2＋c |2.(10分)因为d 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫|MN |22＝42，所以34(2＋c )2＋c 2＝16. 整理得7c 2＋12c －52＝0.得c ＝－267(舍)，或c ＝2. 所以椭圆方程为x 216＋y 212＝1.(12分)用待定系数法求椭圆方程时，可尽量减少方程中的待定系数(本题只有一个c )，这样可避免繁琐的运算而失分．【试一试】 已知直线y ＝－12x ＋2和椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)相交于A 、B 两点，M 为线段AB 的中点，若|AB |＝25，直线OM 的斜率为12，求椭圆的方程．[尝试解答] 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M (x 0，y 0)．1111 则⎩⎪⎨⎪⎧ x 21a 2＋y 21b2＝1， ①x 22a 2＋y 22b 2＝1， ②①－②得：y 2－y 1x 2－x 1＝－b 2a 2x 1＋x 2y 1＋y 2. ∴k AB ＝－b 2a 2×x 0y 0＝－12.③ 又k OM ＝y 0x 0＝12，④ 由③④得a 2＝4b 2. 由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝－12x ＋2，x 24b 2＋y 2b 2＝1得：x 2－4x ＋8－2b 2＝0，∴x 1＋x 2＝4，x 1·x 2＝8－2b 2.∴|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝52x 1＋x 22－4x 1x 2＝5216－32＋8b 2＝528b 2－16＝2 5. 解得：b 2＝4.故所求椭圆方程为：x 216＋y 24＝1.。

高中数学椭圆的应用教案
教学目标：
1. 了解椭圆的定义和特性；
2. 掌握椭圆的标准方程和参数方程；
3. 能够应用椭圆解决实际问题。

教学重难点：
1. 椭圆的基本概念和性质；
2. 椭圆参数方程的应用。

教学准备：
1. 教师准备课件和教学素材；
2. 学生准备纸笔和计算器。

教学过程：
1. 导入：通过提问和讨论引导学生了解椭圆的定义和特性；
2. 讲解：讲解椭圆的标准方程和参数方程，并介绍椭圆在实际问题中的应用；
3. 练习：通过一些例题和实际问题，让学生练习应用椭圆求解问题；
4. 总结：总结椭圆的相关知识点，并强调学生需要多做练习提高应用能力。

教学延伸：
1. 学生可以通过阅读相关资料和解决实际问题，进一步理解和应用椭圆；
2. 学生可以尝试在数学建模比赛中运用椭圆解决问题，提升自己的数学建模能力。

课后作业：
1. 复习椭圆的相关知识点，并做相关习题；
2. 思考如何运用椭圆解决实际问题，并进行尝试。

教学反思：
通过本节课的教学，学生应该对椭圆的定义、性质和应用有了初步的了解，并能够运用相关知识解决实际问题。

教师可以根据学生的掌握情况进一步调整教学方法，提高学生的学习效果。

第五节椭圆教学目标1．知识与技能目标：进一步理解椭圆的定义；掌握椭圆的标准方程，理解椭圆标准方程的推导；会根据条件写出椭圆的标准方程；能用标准方程判定是否是椭圆；2．过程与方法目标：通过寻求椭圆的标准方程的推导，帮助学生领会观察、分析、归纳、数形结合等思想方法的运用；在相互交流、合作探究的学习过程中，使学生养成合理表述、科学抽象、规范总结的思维习惯，逐步培养学生在探索新知过程中进行推理的能力和数学知识的运用能力；3．情感态度与价值观目标：通过主动探究、合作学习、相互交流，进一步认识数学的理性与严谨，感受探索的乐趣与成功的喜悦，增加学生的求知欲和自信心；培养他们不怕困难、勇于探索的优良作风，增强学生审美体验，提高学生的数学思维的情趣，给学生以成功的体验，逐步认识到数学的科学价值、应用价值和文化价值，从而形成学习数学知识的积极态度。

本节课主要采用“问题诱导－启发讨论－探索结果”探究式教学方法，注重“引、思、探、练”结合。

[备考方向要明了]考什么怎么考1.了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质．3.掌握直线与圆锥曲线的位置关系.椭圆的定义、标准方程和几何性质是高考的重点，多以选择题、填空题的形式考查，而直线与椭圆位置关系以及与向量、方程、不等式等的综合题常以解答题的形式考查.1．椭圆的定义平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的集合叫作椭圆，这两个定点F1，F2叫作椭圆的焦点，两焦点F1，F2间的距离叫做椭圆的焦距．2．椭圆的标准方程及其几何性质条件 2a ＞2c ，a 2＝b 2＋c 2，a ＞0，b ＞0，c ＞0图形标准方程 x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0) y 2a 2＋x 2b 2＝1(a ＞b ＞0) 范围 |x |≤a ；|y |≤b |x |≤b ；|y |≤a 对称性曲线关于x 轴、y 轴、原点对称曲线关于x 轴、y 轴、原点对称顶点长轴顶点(±a,0)短轴顶点(0，±b )长轴顶点(0，±a )短轴顶点(±b,0) 焦点 (±c,0)(0，±c )焦距 |F 1F 2|＝2c (c 2＝a 2－b 2)离心率e ＝ca ∈(0,1)，其中c ＝a 2－b 2 通径过焦点垂直于实轴的弦叫通径，其长为2b 2a椭圆的定义及标准方程 [精析考题][例1] (1)(2012·山东高考)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32.双曲线x 2－y 2＝1的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为( )＋y 22＝1 ＋y 26＝1 ＋y 24＝1 ＋y 25＝1(2)(2012·四川高考)椭圆x 24＋y 23＝1的左焦点为F ，直线x ＝m 与椭圆相交于点A 、B .当△FAB的周长最大时，△FAB 的面积是________．[自主解答] (1)因为椭圆的离心率为32，所以e ＝c a ＝32，c 2＝34a 2，c 2＝34a 2＝a 2－b 2，所以b 2＝14a 2，即a 2＝4b 2.双曲线的渐近线方程为y ＝±x ，代入椭圆方程得x 2a 2＋x 2b 2＝1，即x 24b 2＋x 2b 2＝5x 24b2＝1，所以x 2＝45b 2，x ＝±25b ，y 2＝45b 2，y ＝±25 b ，则在第一象限双曲线的渐近线与椭圆C 的交点坐标为⎝⎛⎭⎪⎫25b ，25b ，所以四边形的面积为4×25 b ×25 b ＝165b 2＝16，所以b 2＝5，所以a 2＝4b 2＝20，所以椭圆方程为x 220＋y 25＝1.(2)椭圆右焦点为F ′(1,0)．椭圆与直线的位置关系如图所示，由椭圆定义知|AF |＋|AF ′|＝|BF |＋|BF ′|＝2a .∵△FAB 的周长l ＝|AF |＋|BF |＋|AB |＝4a －(|F ′A |＋|F ′B |)＋|AB | ＝4a －(|F ′A |＋|F ′B |－|AB |)≤4a ，∴△FAB 周长最大时，直线x ＝m 经过F ′(1,0)，此时|AB |＝3.∴S △FAB ＝12×2×3＝3.[答案] (1)D (2)3[冲关锦囊]1．一般地，解决与到焦点的距离有关的问题时，首先应考虑用定义来解题． 2．用待定系数法求椭圆方程的一般步骤(1)作判断：根据条件判断椭圆的焦点在x 轴上，还是在y 轴上，还是两个坐标轴都有可能．(2)设方程：根据上述判断设方程x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)或x 2b 2＋y 2a 2＝1(a >b >0)．(3)找关系：根据已知条件，建立关于a 、b 、c 的方程组． (4)得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求．椭圆的几何性质[精析考题][例2] (2012·天津高考)设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别为A 、B ，点P 在椭圆上且异于A ，B 两点，O 为坐标原点．(1)若直线AP 与BP 的斜率之积为－12，求椭圆的离心率；(2)若|AP |＝|OA |，证明直线OP 的斜率k 满足|k |> 3.[自主解答] (1)设点P 的坐标为(x 0，y 0)．由题意，有x 20a 2＋y 20b 2＝1.①由A (－a,0)，B (a,0)，得k AP ＝y 0x 0＋a，k BP ＝y 0x 0－a.由k AP ·k BP ＝－12，可得x 20＝a 2－2y 20，代入①并整理得(a 2－2b 2)y 20＝0.由于y 0≠0，故a 2＝2b 2.于是e 2＝a 2－b 2a 2＝12，所以椭圆的离心率e ＝22.(2)证明：法一：依题意，直线OP 的方程为y ＝kx ，设点P 的坐标为(x 0，y 0)．由条件得⎩⎨⎧y 0＝kx 0，x 20a 2＋y20b 2＝1，消去y 0并整理得x 20＝a 2b 2k 2a 2＋b 2.②由|AP |＝|OA |，A (－a,0)及y 0＝kx 0，得(x 0＋a )2＋k 2x 20＝a 2.整理得(1＋k 2)x 20＋2ax 0＝0.而x 0≠0，于是x 0＝－2a 1＋k 2，代入②，整理得(1＋k 2)2＝4k 2⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2＋4.由于a >b >0，故(1＋k 2)2>4k 2＋4，即k 2＋1>4，因此k 2>3，所以|k |> 3.法二：依题意，直线OP 的方程为y ＝kx ，可设点P 的坐标为(x 0，kx 0)．由点P 在椭圆上，得x 20a 2＋k 2x 20b 2＝1.因为a >b >0，kx 0≠0，所以x 20a 2＋k 2x 20a2<1，即(1＋k 2)x 20<a 2.③由|AP |＝|OA |，A (－a,0)，得(x 0＋a )2＋k 2x 20＝a 2，整理得(1＋k 2)x 20＋2ax 0＝0.而x 0≠0，于是x 0＝－2a 1＋k 2，代入③，得(1＋k 2)·4a 21＋k 22<a 2，解得k 2>3，所以|k |> 3.[冲关锦囊]1．椭圆的几何性质常涉及一些不等关系，例如对椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1，有－a ≤x ≤a ，－b ≤y ≤b,0<e <1等，在求与椭圆有关的一些量的范围，或者求这些量的最大值或最小值时，经常用到这些不等关系．2．求解与椭圆几何性质有关的问题时要结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形．当涉及到顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系．3．求椭圆离心率问题，应先将e 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于e 的等式或不等式，从而求出e 的值或范围．离心率e 与a 、b 的关系：e 2＝c 2a 2＝a 2－b 2a 2＝1－b 2a2⇒ba＝1－e 2.直线与椭圆的位置关系[精析考题][例3] (2012·北京高考)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的一个顶点为A (2,0)，离心率为22.直线y ＝k (x －1)与椭圆C 交于不同的两点M ，N .(1)求椭圆C 的方程；(2)当△AMN 的面积为103时，求k 的值． [自主解答] (1)由题意得⎩⎨⎧a ＝2，c a ＝22，a 2＝b 2＋c 2，解得b ＝2，所以椭圆C 的方程为x 24＋y 22＝1.(2)由⎩⎨⎧y ＝k x －1，x 24＋y22＝1，得(1＋2k 2)x 2－4k 2x ＋2k 2－4＝0.设点M ，N 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则y 1＝k (x 1－1)，y 2＝k (x 2－1)，x 1＋x 2＝4k 21＋2k 2，x 1x 2＝2k 2－41＋2k 2，所以|MN |＝ x 2－x 12＋y 2－y 12＝1＋k 2[x 1＋x 22－4x 1x 2]＝21＋k 24＋6k 21＋2k 2.又因为点A (2,0)到直线y ＝k (x －1)的距离d ＝|k |1＋k 2， 所以△AMN 的面积为S ＝12|MN |· d ＝|k |4＋6k 21＋2k 2.由|k |4＋6k 21＋2k 2＝103，化简得7k 4－2k 2－5＝0，解得k ＝±1.[冲关锦囊]1．直线与椭圆位置关系的判断将直线的方程和椭圆的方程联立，通过讨论此方程组的实数解的组数来确定，即用消元后的关于x (或y )的一元二次方程的判断式Δ的符号来确定：当Δ>0时，直线和椭圆相交；当Δ＝0时，直线和椭圆相切；当Δ<0时，直线和椭圆相离．2．直线和椭圆相交的弦长公式 |AB |＝1＋k 2[x 1＋x 22－4x 1x 2] 或|AB |＝⎝⎛⎭⎪⎫1＋1k 2[y 1＋y 22－4y 1y 2].3．直线与椭圆相交时的常见处理方法当直线与椭圆相交时：涉及到弦长问题，常用“根与系数的关系”，设而不求计算弦长；涉及到求平行弦中点的轨迹、求过定点的弦中点的轨迹和求被定点平分的弦所在的直线方程问题，常用“差分法”设而不求，将动点的坐标、弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化．[巧练模拟]1．椭圆x 216＋y 24＝1的弦被点P (2,1)所平分，则此弦所在直线的方程为________．解析：设弦所在直线与椭圆交于M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)两点，则x 2116＋y 214＝1，x 2216＋y 224＝1，两式相减得x 21－x 2216＋y 21－y 224＝0，化简得(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋4(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝0，把x 1＋x 2＝4，y 1＋y 2＝2代入上式，得k MN ＝y 1－y 2x 1－x 2＝－12， 故所求的直线方程为y －1＝－12(x －2)，即x ＋2y －4＝0. 答案：x ＋2y －4＝0板书设计教学反思课 题 例1,3 例2 作业 知识要点 （课堂练习）。

高考数学椭圆总复习教案【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了高考数学椭圆总复习教案，希望能给大家带来帮助!高三数学理科复习39-----椭圆【考纲要求】掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质【自学质疑】1.椭圆的长轴位于轴，长轴长等于 ;短轴位于轴，短轴长等于 ;焦点在轴上焦点坐标分别是和 ;离心率 ;左顶点坐标是下顶点坐标是 ;椭圆上点的横坐标的范围是，纵坐标的范围是 ; 的取值范围是。

2.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为。

3.若是椭圆的两个焦点，过作直线交椭圆于两点，则的周长等于 .4.(1)若椭圆短轴一端点到椭圆焦点的距离是该点到同侧长轴一端点距离的倍则椭圆的离心率。

(2)若椭圆的长轴长不大于短轴长的倍则椭圆的离心率。

(3)若椭圆短轴长的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形则椭圆的离心率。

【例题精讲】1.设椭圆中心在原点，对称轴在坐标轴，且长轴是短轴的2倍。

又点在椭圆上，求这个椭圆方程。

2.如图，设椭圆的焦点为与，为该椭圆上的点，且。

求证：的面积。

3.若椭圆上存在一点，使，求椭圆离心率的范围。

【矫正巩固】1.若椭圆的离心率，则的值是。

2.椭圆上的点到左焦点的距离，到右焦点的距离3.设中心在原点，焦点在轴上的椭圆左顶点为，上顶点为，若左焦点到直线的距离是，则椭圆的离心率。

4.已知椭圆，为左顶点，为短轴一顶点，为右焦点，且，则此椭圆离心率为 .5.已知是椭圆上一点，与两焦点连线互相垂直，且到两焦点的距离分别为，则椭圆方程为。

6.点是椭圆的一点，与是它的两个焦点，若 ,则的面积为。

7.如图，在中， , ,一个椭圆以为一个焦点，以分别作为长、短轴的一个端点，以原点作为中心，求该椭圆的方程。

【迁移应用】1. 椭圆的右焦点为，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么点的纵坐标是2. 若椭圆的离心率为，则实数。

3. 椭圆上一点到两个焦点的距离之积为，则取最大值时，点的坐标是4. 已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是，( 是大于0的常数)(1)求椭圆的方程;(2)若椭圆过点，求的值。

高中数学椭圆应用教案教学目标：1. 了解椭圆的定义和性质；2. 能够应用椭圆的性质解决实际问题。

教学重点：1. 椭圆的定义和性质；2. 椭圆在实际生活中的应用。

教学难点：1. 将实际问题建模为椭圆方程；2. 解决实际问题需要的数学推理能力。

教学内容：一、椭圆的定义和性质1. 椭圆的定义：平面上到两个定点的距离之和等于常数的点的集合称为椭圆。

2. 椭圆的性质：如椭圆的标准方程、焦点、长轴、短轴等概念。

二、椭圆在实际生活中的应用1. 卫星轨道设计。

2. 历史上的椭圆球面地图。

3. 椭圆形的建筑构造。

教学过程：一、导入（5分钟）通过展示一些实际生活中的椭圆形状，引出椭圆的定义及性质。

二、讲解椭圆的定义和性质（15分钟）1. 讲解椭圆的定义，引导学生理解椭圆是到两个定点的距离之和等于常数的点的集合。

2. 讲解椭圆的标准方程、焦点、长轴、短轴等概念。

三、椭圆的应用（25分钟）1. 分组讨论卫星轨道设计问题，要求学生根据题目建立椭圆方程，并分析得出结论。

2. 讨论历史上的椭圆球面地图的设计原理及优劣。

3. 展示椭圆形建筑构造，引导学生思考椭圆形建筑的特点及应用。

四、小结与延伸（5分钟）总结椭圆的应用领域，并鼓励学生在实际生活中发现更多椭圆的应用。

五、作业布置（5分钟）布置一些相关的作业，如练习题或研究题，以巩固所学知识。

教学反思：教学椭圆的应用，需要将椭圆与实际生活进行结合，让学生在学习中感受到数学的应用性和实用性。

同时，引导学生思考椭圆在不同场景下的应用，培养他们的数学建模能力和解决实际问题的能力。

椭圆复习课（第一课时）学习目标知识与技能：掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）.过程与方法：通过例题的研究，进一步掌握椭圆的简单应用.理解数形结合的思想. 情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德.教学过程一、知识梳理1、定义：平面内到两个定点21F F ，的距离之 等于常数（ ）的点的 轨迹叫椭圆.2、椭圆的标准方程和几何性质标准方程22221(0)x y a b a b +=>> )0(12222>>=+b a b x a y 图 像范围 -a ≤x ≤a -b ≤y ≤b -a ≤x ≤a -b ≤y ≤b对称性 对称轴：坐标轴; 对称中心：原点顶点坐标()0,1a A - ()0,2a A ()b B -,01 ()b B ,01()a A -,01 ()a A ,02 ()0,1b B - ()0,2b B焦点坐标 ()0,1c F - ()0,2c F()c F -,01 ()c F ,02轴长 长轴长2a ，短轴长2b焦距 c F F 221=a,b,c 关系222b a c +=亲，表格中有数处错误，你能一一找出吗？离心率1>=ac e（1）动点P 到两定点A （–2，0）,B(2，0)的距离之和为4，则点P 的轨迹是椭圆.（ ）（2）若椭圆1ky 4x 22=+的焦距是22，则k=2. ( )三、能力提升考点一 椭圆的定义及其标准方程例1：已知椭圆以坐标轴为对称轴，求分别满足下列条件的椭圆的标准方程.（1）一个焦点为（2，0），离心率为 ；（2）过 ()23,N 1,6M ，），（-两点.直击高考已知椭圆C: 1b y a x 2222=+(a>b>0)的左右焦点为21F F ，，离心率为33，过2F 的直线L 交C 于A ，B 两点，若B AF 1∆的周长为43，则C 的方程为（ ）A.12y 3x 22=+B. 1y 3x 22=+ C. 18y 12x 22=+ D. 14y 12x 22=+变式提升：设21F F ，分别是椭圆116y 25x 22=+的左、右焦点，P 为椭圆上一点，M 是P F 1的中点，|OM| =3，则P 点到椭圆左焦点的距离为 （ ）A.4B.3C.2D.521=e X YPO xyBOA1F1F2F2FM考点二、椭圆的几何性质例2、已知椭圆C: 1b y a x 2222=+(a>b>0)的左右焦点为21F F ，，P 是椭圆短轴的一个端点，且21PF PF ⊥,则椭圆的离心率为 .变式提升椭圆C ：1by a x 2222=+（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为21F F ，，焦距为2c ，若直线y=3（x+c ）与椭圆C 的一个交点M 满足12212F MF F MF ∠=∠，则该椭圆的离心率等于 .互动探究已知椭圆C: 1by a x 2222=+(a>b>0)的左右焦点为21F F ，，M 为椭圆上一点，021=•M F M F ,则椭圆离心率的范围是 .XYMO1F2FYOXP1F2F探究思考1)本题中若P 点在椭圆内部，其他条件不变，试求之。

教学目标：1. 知识与技能：理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导方法，能熟练运用椭圆的性质解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等过程，培养学生自主学习、合作探究的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生严谨、求实的科学态度。

教学重点：1. 椭圆的定义及其标准方程2. 椭圆的性质及应用教学难点：1. 椭圆标准方程的推导2. 椭圆的性质在实际问题中的应用教学准备：1. 多媒体课件2. 教学模型（如椭圆模型、坐标纸等）3. 练习题教学过程：一、导入1. 提问：什么是圆锥曲线？请同学们举例说明。

2. 引出椭圆的概念，介绍椭圆在生活中的应用。

二、新课讲授1. 椭圆的定义- 介绍椭圆的定义：平面内到定点F1、F2的距离之和等于定长的动点M的轨迹。

- 分析定义中的关键词：定点、定长、动点、轨迹。

- 通过动画演示椭圆的形成过程，帮助学生直观理解椭圆的定义。

2. 椭圆的标准方程- 推导椭圆的标准方程：首先，介绍椭圆的两种标准方程，然后分别推导两种方程。

- 强调方程中的参数a、b、c的含义，以及a、b、c之间的关系。

- 通过实例，让学生理解标准方程在实际问题中的应用。

3. 椭圆的性质- 介绍椭圆的几何性质，如长轴、短轴、焦距、离心率等。

- 通过实例，让学生掌握椭圆的性质，并能熟练运用性质解决实际问题。

三、课堂练习1. 基本概念练习：巩固椭圆的定义、标准方程、性质等基本概念。

2. 应用题练习：运用椭圆的性质解决实际问题，如计算椭圆的面积、体积等。

四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调椭圆的定义、标准方程、性质等关键知识点。

2. 指出学生在学习过程中存在的问题，并提出改进建议。

五、课后作业1. 完成课后习题，巩固所学知识。

2. 预习下一节课内容，为深入学习做好准备。

教学反思：本节课通过引入实际问题，引导学生逐步深入理解椭圆的定义、标准方程、性质等知识点。

在教学过程中，注重培养学生的自主学习、合作探究的能力，激发学生对数学学科的兴趣。

椭圆（高三复习课）阜阳三中谭含影一、教学内容分析圆锥曲线是解析几何的主体内容，也是高中数学的重点内容，而椭圆是圆锥曲线的起始部分，通过本节课的学习，不但让学生对椭圆的知识结构有一个较清晰的认识，而且在处理问题时，让学生学会灵活运用定义，正确选用标准方程，恰当利用几何性质，合理的分析，准确的计算，并且为复习双曲线和抛物线奠定了基础。

二、学生学习情况分析本班是普通文科班，此课之前，学生已经学习过相关内容。

此时，学生已有一定的学习基础和学习兴趣。

总体上来讲，由于学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，分析问题不透彻，知识体系不完整，使得学生在对椭圆定义的理解及其标准方程的灵活运用上有一定的难度。

因此根据尝试教学法，教学过程中遵循“练习探索——自主复习——课堂研究——巩固运用”的四个要素，侧重学生的“练” 、“思”、“究” 的自主学习。

通过学生的“练” 、“ 思”、“究” ，再到教师的“讲” ，使学生的学习达到“探索有所得，研究获本质” 。

三、教学目标1、知识与能力：能用自己的语言描述椭圆的定义；准确地写出椭圆两种形式的标准方程；能根据椭圆的定义及标准方程画出椭圆的几何图形；并概括出椭圆的简单几何性质。

2、过程与方法：通过了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；理解数形结合的思想，并能用数形结合的思想结合椭圆的有关性质，解决椭圆的简单应用问题。

3、情感、态度与价值观：通过与同学、老师的交流、合作与探究，体会合作学习的乐趣；通过对椭圆的定义、几何图形、基本性质的探索，体会椭圆的几何图形与方程之间的相互联系和相互转化的规律，感受数学的严谨性；逐步形成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

四、教学重点与难点教学重点：1、掌握椭圆的定义，几何图形，标准方程及简单的几何性质。

2、了解椭圆的简单应用。

教学难点：椭圆的定义和简单几何性质的应用，理解数形结合的思想。

五、教学过程1、知识梳理构建网络问题1平面内与两个定点F「F2的距离之和为常数的点的轨迹是什么常数大于\F1F2 |时，点的轨迹是椭圆常数等于\F1F2 \时，点的轨迹是线段F1F2常数小于\ F1F2 \时，点的轨迹不存在F! F2问题2:平面内到定点 F 与到定直线l 的距离之比为常数的点的轨迹是椭圆吗? 常数e(0<e<1)点的轨迹是椭圆2 2 2 2字 卡 T , 合 ¥ 冷，(a >b > 0)分别表示中心在原点，焦点在 问题4:椭圆的几何性质有哪些?问题3:椭圆的标准方程的两种形式是什么?x 轴和y 轴上的椭圆2、要点训练知识再现例1设椭圆的两个焦点分别为F i、F2 ,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若厶F1PF2为等腰直角三角形，求椭圆的离心率。

椭 圆（高三复习课）阜阳三中 谭含影一、教学内容分析圆锥曲线是解析几何的主体内容，也是高中数学的重点内容，而椭圆是圆锥曲线的起始部分，通过本节课的学习，不但让学生对椭圆的知识结构有一个较清晰的认识，而且在处理问题时，让学生学会灵活运用定义，正确选用标准方程，恰当利用几何性质，合理的分析，准确的计算，并且为复习双曲线和抛物线奠定了基础。

二、学生学习情况分析本班是普通文科班，此课之前，学生已经学习过相关内容。

此时，学生已有一定的学习基础和学习兴趣。

总体上来讲，由于学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，分析问题不透彻，知识体系不完整，使得学生在对椭圆定义的理解及其标准方程的灵活运用上有一定的难度。

因此根据尝试教学法，教学过程中遵循“练习探索——自主复习——课堂研究——巩固运用”的四个要素，侧重学生的“练”、“思”、“究”的自主学习。

通过学生的“练”、“ 思”、“究” ，再到教师的“讲”， 使学生的学习达到“探索有所得，研究获本质”。

三、教学目标1、知识与能力：能用自己的语言描述椭圆的定义；准确地写出椭圆两种形式的标准方程；能根据椭圆的定义及标准方程画出椭圆的几何图形；并概括出椭圆的简单几何性质。

2、过程与方法：通过了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；理解数形结合的思想，并能用数形结合的思想结合椭圆的有关性质，解决椭圆的简单应用问题。

3、情感、态度与价值观：通过与同学、老师的交流、合作与探究，体会合作学习的乐趣；通过对椭圆的定义、几何图形、基本性质的探索，体会椭圆的几何图形与方程之间的相互联系和相互转化的规律，感受数学的严谨性；逐步形成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

四、教学重点与难点教学重点：1、掌握椭圆的定义，几何图形，标准方程及简单的几何性质。

2、了解椭圆的简单应用。

教学难点：椭圆的定义和简单几何性质的应用，理解数形结合的思想。

五、教学过程 1、知识梳理 构建网络问题1：平面内与两个定点F 1、F 2的距离之和为常数的点的轨迹是什么? 常数大于12||F F 时，点的轨迹是椭圆常数等于12||F F 时，点的轨迹是线段F 1F 2 常数小于12||F F 时，点的轨迹不存在问题2：平面内到定点F 与到定直线l 的距离之比为常数的点的轨迹是椭圆吗？ 常数e (0<e <1)点的轨迹是椭圆问题3：椭圆的标准方程的两种形式是什么？12222=+b y a x ， 12222=+ay b x , (a ＞b ＞0) 分别表示中心在原点，焦点在 x 轴和y 轴上的椭圆问题4：椭圆的几何性质有哪些？2、要点训练 知识再现例1 设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，求椭圆的离心率。