数学试卷8
(满分150分，考试时间100分钟)
一、选择题∶
1．在Rt △ABC 中，=C ∠90°，如果=A α∠，BC a =，那么AC 等于（ ）
A ．tan a α；
B ．cot a α；
C ．
sin a
α
； D ．
cos a
α
． 2．如果抛物线()232y mx m x m =+--+经过原点，那么m 的值等于（ ）
A ．0；
B ．1；
C ．2；
D ．3.
3．如图，已知在平行四边形ABCD 中，向量BD 在向量AB 、BC 方向上的分向量分别是
（ ）
A ．A
B 、B
C ； B ．AB 、BC -；
C ．AB -、BC ；
D ．AB -、BC -．
4．抛物线()2
21y x =--+经过平移后与抛物线()2
12y x =-+-重合，那么平移的方向可以是（ ）
A ．向左平移3个单位后再向下平移3个单位；
B ．向左平移3个单位后再向上平移3个单位；
C ．向右平移3个单位后再向下平移3个单位；
D ．向右平移3个单位后再向上平移3个单位．
5．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果1AD =，2BD =，那么由下列条件能判断DE ∥BC 的是（ ）
A ．
12DE BC =； B ．13DE BC =； C ．1
2AE AC =； D ．
1
3
AE AC =． 6．如图，已知AB 、CD 分别表示两幢相距30m 的大楼，小明在大楼AB 的底部B 点处观察，当仰角增大到30度时，恰好能够通过大楼CD 的玻璃幕墙看到大楼AB 的顶部点A 的像，那么大楼的AB 高度为（ ）
A ．米；
B ．
C ．
D ．60米．
7．函数()()52y x x =+-图像的开口方向是 ．
8．在Rt △ABC 中, =C ∠90°，如果=A ∠45，12AB =，那么BC = ． 9．已知线段3a cm =，4b cm =，那么线段a 、b 的比例中项等于 cm ． 10．如果两个相似三角形周长的比是2∶3，那么它们面积的比是 ．
11．如图，在△ABC 与△ADE 中，
AB AE
BC ED
=
，要使△ABC 与△ADE 相似，还需要添加一个条件，这个条件可以是 ．
12．已知点G 是△ABC 的重心，5AB AC ==，8BC =，那么AG = ．
13．已知向量a 与单位向量e 方向相反，且3a =，那么a = ．（用向量e 的式子表示）
14．如果在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（3,4），射线与x 轴的正半轴所夹的角为
α，那么α的余弦值等于 ．
15．已知一条斜坡的长度是10米，高度是6米，那么坡角的角度约为 ． （备用数据∶31590.6tan cot ==，37530.6sin cos ==）
16．如果二次函数224y x kx k =++-图像的对称轴是直线3x =,那么k = ． 17．如图，小李投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度y （米）关于水平距离x （米）的
函数解析式2113
822
y x x =-+
-，
那么千秋运动过程中最高点离地面的距离为 米． 18．如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形进行相似缩放，使重叠的两条边互相重合，我们称这样的图形变换为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形．如图，在△ABC 中,
6AB =，7BC =,5AC =,△11A B C 是△ABC 以点C 为转似中心的其中一个转似三角形，
那么以点C 为转似中心的另一个转似三角形△22A B C （点2A 、2B 分别与A 、B 对应）的边
22A B 的长为 ．
第
11
题 第17题
第
18题
19．（本题满分10分）
如图，已知在直角坐标平面中，点A 在第二象限内，点B 和点C 在x 轴上，原点O 为边BC 的中点，4BC =，AO AB =，3tan AOB ∠=，求图像经过A 、B 、C 三点的二次函数解析式．
20．如图，已知在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，DE ∥BC ，2
3
AD DB =，如果AB a =，BC b =．
（1）求EA （用向量a ，b 的式子表示）；
（2）求作向量12
a b -（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．
21．已知，如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且EF ∥BD ，AE 、AF 分别交BD 于点G 和点H ，12BD =，8EF =．求：
（1）
DF
AB
的值； （2）线段GH 的长．
第19题
第20题
第21题
22．如图，已知某船向正东方向航行，在点A 处测得某岛C 在其北偏东60°方向上，前进8海里到达点B 处，测得岛C 在其北偏东30方向上，已知岛C 周围6海里内有一暗礁，问：如果该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明你的理由．
23．已知∶如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，=BCD ∠90°，对角线AC 、BD 相交于点E ，且AC ⊥BD ．
（1）求证：2CD BC AD =⋅；
（2）点F 是边BC 上一点，连接AF ，与BD 相交于点G ，如果BAF DBF ∠=∠．求证：
22
AG BG
AD BD =．
24．已知在平面直角坐标系xOy 中，二次函数22y x bx c =++的图像经过点()3,0A -和点
()0,6B ．
（1）求此二次函数的解析式；
第22题
第23题
