2018闵行区一模九年级数学质量调研试卷(含答案)

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c ＝0；②b ＞2a ；③方程ax 2+bx+c ＝0的两根分别为﹣3和1；④b 2﹣4ac ＞0，其中正确的命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x ＝﹣1，且过点（1，0），根据对称轴可得抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣3，0），把（1，0）代入可对①做出判断；由对称轴为x ＝﹣1，可对②做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对③做出判断，根据根的判别式解答即可．【详解】由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝﹣1，过（1，0）点，把（1，0）代入y ＝ax 2+bx+c 得，a+b+c ＝0，因此①正确；对称轴为直线x ＝﹣1，即：﹣2b a＝﹣1，整理得，b ＝2a ，因此②不正确； 由抛物线的对称性，可知抛物线与x 轴的两个交点为（1，0）（﹣3，0），因此方程ax 2+bx+c ＝0的两根分别为﹣3和1；故③是正确的；由图可得，抛物线有两个交点，所以b 2﹣4ac ＞0，故④正确；故选C ．【点睛】考查二次函数的图象和性质，抛物线通常从开口方向、对称轴、顶点坐标、与x 轴，y 轴的交点，以及增减性上寻找其性质．2．二次函数y = -2(x + 1)2+5的顶点坐标是( )A ．-1B ．5C ．(1, 5)D ．(-1, 5)【答案】D【解析】直接利用顶点式的特点写出顶点坐标．【详解】因为y=2（x+1）2-5是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（-1，5）．故选：D ．【点睛】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法，熟练掌握顶点式的特点是解题的关键.3．如图，ABC ∆中，70CAB ∠=，在同一平面内，将ABC ∆绕点A 旋转到AED ∆的位置，使得//DC AB ，则旋转角等于（ ）A ．30B ．40C ．50D ．60【答案】B 【分析】由平行线的性质得出DCA CAB ∠=∠,由旋转的性质可知AC AD =,则有DCA ADC ∠=∠,然后利用三角形内角和定理即可求出旋转角CAD ∠的度数．【详解】//DC AB70DCA CAB ∴∠=∠=︒由旋转的性质可知AC AD =70DCA ADC ∴∠=∠=︒180180707040CAD DCA ADC ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒所以旋转角等于40°故选：B ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，等腰三角形的性质和旋转的性质，掌握旋转角的概念及平行线的性质，等腰三角形的性质和旋转的性质是解题的关键．4．如图，已知二次函数y=（x +1）2﹣4，当﹣2≤x≤2时，则函数y 的最小值和最大值（ ）A ．﹣3和5B ．﹣4和5C ．﹣4和﹣3D ．﹣1和5【答案】B 【解析】先求出二次函数的对称轴为直线x=-1，然后根据二次函数开口向上确定其增减性，并结合图象解答即可．【详解】∵二次函数y=（x+1）2-4，对称轴是：x=-1∵a=-1＞0，∴x ＞-1时，y 随x 的增大而增大，x ＜-1时，y 随x 的增大而减小，由图象可知：在-2≤x≤2内，x=2时，y 有最大值，y=（2+1）2-4=5，x=-1时y 有最小值，是-4，故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，结合图象可得函数的最值是解题的关键． 5．如图，将边长为6的正六边形铁丝框ABCDEF （面积记为S 1）变形为以点D 为圆心，CD 为半径的扇形（面积记为S 2），则S 1与S 2的关系为（ ）A ．S 1＝3πS 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＝S 2D ．S 1＞S 2【答案】D 【分析】由正六边形的长得到EAC 的长，根据扇形面积公式=12×弧长×半径，可得结果． 【详解】由题意：EAC 的长度=64⨯=24，∴S 2=12×弧长×半径=12×24×6=72， ∵正六边形ABCDEF 的边长为6，∴ODE 为等边三角形，∠ODE =60°，OD=DE=6，过O 作OG ⊥DE 于G ，如图：∴3sin 606332OG OD =︒=⨯= ∴1166335432S =⨯⨯⨯= ∴S 1＞S 2，故选：D ．【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、扇形面积公式；熟练掌握正六边形的性质，求出弧长是解决问题的关键．6．方程2568a a =-化为一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．5，6，-8B ．5，-6，-8C ．5，-6，8D ．6，5，-8【答案】C【分析】先将该方程化为一般形式，即可得出结论．【详解】解：先将该方程化为一般形式：25680a a -+=．从而确定二次项系数为5，一次项系数为-6，常数项为8故选C ．【考点】此题考查的是一元二次方程的项和系数，掌握一元二次方程的一般形式是解决此题的关键．7．如图，是岑溪市几个地方的大致位置的示意图，如果用()0,0表示孔庙的位置，用()1,5表示东山公园的位置，那么体育场的位置可表示为（ ）A ．(1,1)--B ．()0,1C ．()1,1D ．(1,1)-【答案】A 【分析】根据孔庙和东山公园的位置，可知坐标轴的原点、单位长度、坐标轴的正方向，据此建立平面直角坐标系，从而可得体育场的位置.【详解】由题意可建立如下图所示的平面直角坐标系：平面直角坐标系中，原点O 表示孔庙的位置，点A 表示东山公园的位置，点B 表示体育场的位置 则点B 的坐标为(1,1)--故选：A.【点睛】本题考查了已知点在平面直角坐标系中的位置求其坐标，依据题意正确建立平面直角坐标系是解题关键. 8．如图，点D 在以AC 为直径的⊙O 上，如果∠BDC ＝20°，那么∠ACB 的度数为（ ）A ．20°B ．40°C ．60°D ．70°【答案】D 【分析】由AC 为⊙O 的直径，可得∠ABC ＝90°，根据圆周角定理即可求得答案.【详解】∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°，∵∠BAC ＝∠BDC ＝20°，∴9070ACB BAC ∠=︒-∠=︒.故选：D .【点睛】本题考查了圆周角定理，正确理解直径所对的圆周角是直角，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键.9．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105A ABC ︒︒∠=∠=．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）A．2 B．3C．32D．2【答案】D【分析】先证明△ABD为等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD＝2AB，再证明△CBD为等边三角形得到BC＝BD＝2AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积．【详解】∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD＝2AB，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，而CB＝CD，∴△CBD为等边三角形，∴BC＝BD＝2AB，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，∴下面圆锥的侧面积＝2×1＝2．故选D．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．10．如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，则cos A的值为（）A ．3B ．33C ．5D ．25 【答案】D【分析】过B 点作BD ⊥AC 于D ，求得AB 、AC 的长，利用面积法求得BD 的长，利用勾股定理求得AD 的长，利用锐角三角函数即可求得结果．【详解】过B 点作BD ⊥AC 于D ，如图，由勾股定理得，221310AB +，223332AC =+=∵11322ABC S AC BD BC ==⨯，即232BD == 在ABD 中，AD 90B ∠=︒，10AB =2BD =，()()222210222AD AB BD =-=-= ∴2225cos 510AD A AB ===． 故选：D ．【点睛】本题考查了解直角三角形以及勾股定理的运用，面积法求高的运用；熟练掌握勾股定理，构造直角三角形是解题的关键．11．把二次函数243y x x =---化成2()y a x h k =-+的形式是下列中的 ( )A ．2(2)1y x =--B ．2(2)1=---y xC ．2(2)1y x =-++D ．2(2)1y x =-+-【答案】C【分析】先提取二次项系数，然后再进行配方即可．【详解】22243(44)34(2)1y x x x x x =---=-++-+=-++．故选：C ．【点睛】考查了将一元二次函数化成y=a （x-h ）2+k 的形式，解题关键是正确配方．12．如果2(2)2a a -=-，那么（ ）A ．2a <B ．2a ≤C ．2a >D ．2a ≥【答案】B 【详解】根据二次根式的性质2(0)0(0)(0)a a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故选B【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质2(0)0(0)(0)a a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜可求解.二、填空题（本题包括8个小题）13．设x 1，x 2是方程x 2+3x ﹣1＝0的两个根，则x 1+x 2＝_____．【答案】﹣1．【分析】直接根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵x 1，x 2是方程x 2+1x ﹣1＝0的两个根，∴x 1+x 2＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查了根与系数的关系： x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2＝- b a ，x 1x 2＝c a． 14．如图，P 是等边△ABC 内的一点，若将△PAC 绕点A 按逆时针方向旋转到△P'AB ，则∠PAP'＝_____．【答案】60°【解析】试题分析：根据旋转图形的性质可得：∠PAP′=∠BAC=60°.考点：旋转图形的性质15．如图，矩形ABCD 中，2AB =，2BC =，以B 为圆心，BC 为半径画弧，交AD 于点E ，则图中阴影部分的面积是_______.【答案】2212π-- 【分析】阴影面积＝矩形面积－三角形面积－扇形面积. 【详解】作EF ⊥BC 于F ，如图所示：在Rt BEF ⊿中，22BE BC EF AB ====， ∴()2222222BF BE EF =-=-=2， ∴2BF =，在Rt BEF ⊿中，2EF BF ==，∴45EBF ∠=︒，ABE BCE ABCD S S SS =--=阴影矩形扇形 =2112222222π⨯-⨯⨯-⨯⨯ =12212π-- 故答案是：2212π--.【点睛】本题主要是利用扇形面积和三角形面积公式计算阴影部分的面积，解题关键是找到所求的量的等量关系． 16．小明掷一枚硬币10次，有9次正面向上，当他掷第10次时，正面向上的概率是_____．【答案】12． 【分析】根据概率的性质和概率公式即可求出，当他掷第10次时，正面向上的概率．【详解】解：∵掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现， ∴她第10次掷这枚硬币时，正面向上的概率是：12． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了概率统计的问题，根据概率公式求解即可．17．如图，点P 是∠AOB 平分线OC 上一点，PD ⊥OB ，垂足为D ，若PD ＝2，则点P 到边OA 的距离是_____．【答案】1【分析】作PE ⊥OA,再根据角平分线的性质得出PE=PD 即可得出答案．【详解】过P 作PE ⊥OA 于点E ，∵点P 是∠AOB 平分线OC 上一点，PD ⊥OB ，∴PE ＝PD ，∵PD ＝1，∴PE ＝1，∴点P 到边OA 的距离是1．故答案为1．【点睛】本题考查角平分线的性质,关键在于牢记角平分线的性质并灵活运用．18．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x 1，第二个三角形数记为x 2，…第n 个三角形数记为x n ，则x n +x n+1= ．【答案】2(1)n +．【分析】根据三角形数得到x 1=1，x 1=3=1+1，x 3=6=1+1+3，x 4=10=1+1+3+4，x 5=15=1+1+3+4+5，即三角形数为从1到它的顺号数之间所有整数的和，即x n =1+1+3+…+n=()21n n +、x n+1=()()122n n ++，然后计算x n +x n+1可得．【详解】∵x 1=1，x 1═3=1+1，x 3=6=1+1+3，x 4═10=1+1+3+4，x 5═15=1+1+3+4+5，…∴x n =1+1+3+…+n=()21n n +， x n+1=()()122n n ++， 则x n +x n+1=()()122n n +++()21n n +=（n+1）1， 故答案为：（n+1）1．三、解答题（本题包括8个小题）19．一个箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的，且这4瓶牛奶的外包装完全相同．（1）现从这4瓶牛奶中随机拿1瓶，求恰好拿到过期牛奶的概率；（2）现从这4瓶牛奶中不放回地随机拿2瓶，求拿到的2瓶牛奶中恰好有过期牛奶的概率．【答案】（1）14；（2）12 【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）设这四瓶牛奶分别记为A 、B 、C 、D ，其中过期牛奶为A ，画树状图可得所有等可能结果，从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得【详解】解：（1）任意抽取1瓶，抽到过期的一瓶的概率是14， 故答案为：14； （2）设这四瓶牛奶分别记为A 、B 、C 、D ，其中过期牛奶为A ，画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，∴抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为61122=． 【点睛】 此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20．若抛物线2:L y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，0abc ≠）与直线l 都经过轴上的一点P ，且抛物线L 的顶点Q 在直线l 上，则称此直线l 与该抛物线L 具有“一带一路”关系，此时，直线l 叫做抛物线L 的“带线”，抛物线L 叫做直线l 的“路线”．（1）若直线1y mx =+与抛物线22y x x n =-+具有“一带一路”关系，求m 、n 的值．（2）若某“路线”L 的顶点在反比例函数6y x=的图象上，它的“带线” 的解析式为24y x =-，求此路的解析式．【答案】（1）-1；（2）路线L 的解析式为22(3)23y x =--+或22(1)6y x =+- 【解析】试题分析: (1)令直线y ＝mx ＋1中x ＝0,则y ＝1,所以该直线与y 轴的交点为(0,1),将(0,1)代入抛物线y ＝x 2－2x ＋n 中,得n ＝1,可求出抛物线的解析式为y ＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2,所以抛物线的顶点坐标为(1，0)．将点(1,0)代入到直线y ＝mx ＋1中,得0＝m ＋1,解得m ＝－1,(2)将y ＝2x －4和y ＝6x 联立方程可得2x －4＝6x,即2x 2－4x －6＝0,解得x 1＝－1,x 2＝3,所以该“路线”L 的顶点坐标为(－1,－6)或(3,2),令“带线”l ：y ＝2x －4中x ＝0,则y ＝－4,所以 “路线”L 的图象过点(0,－4),设该“路线”L 的解析式为y ＝m(x ＋1)2－6或y ＝n(x －3)2＋2,由题意得:－4＝m(0＋1)2－6或－4＝n(0－3)2＋2,解得m ＝2,n ＝23-,所以此“路线”L 的解析式为y ＝2(x ＋1)2－6或y ＝23- (x －3)2＋2. 试题解析:(1)令直线y ＝mx ＋1中x ＝0,则y ＝1,即该直线与y 轴的交点为(0,1),将(0,1)代入抛物线y ＝x 2－2x ＋n 中,得n ＝1,∴抛物线的解析式为y ＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2,∴抛物线的顶点坐标为(1，0)．将点(1,0)代入到直线y ＝mx ＋1中,得0＝m ＋1,解得m ＝－1,(2)将y ＝2x －4代入到y ＝6x 中,得2x －4＝6x,即2x 2－4x －6＝0,解得x 1＝－1,x 2＝3, ∴该“路线”L 的顶点坐标为(－1,－6)或(3,2),令“带线”l ：y ＝2x －4中x ＝0,则y ＝－4,∴“路线”L 的图象过点(0,－4),设该“路线”L 的解析式为y ＝m(x ＋1)2－6或y ＝n(x －3)2＋2,由题意得:－4＝m(0＋1)2－6或－4＝n(0－3)2＋2,解得m ＝2,n ＝23-, ∴此“路线”L 的解析式为y ＝2(x ＋1)2－6或y ＝23- (x －3)2＋2. 21．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 的中点，以CD 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点E ，F 两点，过点F 作FG ⊥AB 于点G ．（1）试判断FG 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，CD ＝5，求FG 的长．【答案】（1）FG 与O 相切，证明见详解；（2）125FG = 【分析】（1）如图，连接OF ，DF ，根据直角三角形的性质得到CD=BD ，由CD 为直径，得到DF ⊥BC ，得到F 为BC 中点，证明OF ∥AB ，进而证明GF ⊥OF ，于是得到结论；（2）根据勾股定理求出BC，BF,根据三角函数sinB的定义即可得到结论．【详解】解：（1）答：FG与O相切．证明：连接OF，DF，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD=BD=12 AB，∵CD为⊙O直径，∴DF⊥BC，∴F为BC中点，∵OC=OD，∴OF∥AB，∵FG⊥AB，∴FG⊥OF，∴FG为O的切线；（2）∵CD为Rt△ABC斜边上中线，∴AB=2CD=10，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴BC=22221068AB AC-=-=，∴BF=142BC=，∵FG⊥AB，∴sinB=GF AC BF AB=，∴6 410 GF=，∴125 FG=．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，三角形的中位线，勾股定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．22．解方程：3x （x ﹣1）=x ﹣1．【答案】x 1=1或x 1=13【解析】移项后提取公因式x ﹣1后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可．【详解】解：3x （x ﹣1）=x ﹣1，移项得：3x （x ﹣1）﹣（x ﹣1）=0整理得：（x ﹣1）（3x ﹣1）=0x ﹣1=0或3x ﹣1=0解得：x 1=1或x 1=13. 【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是先移项，然后提取公因式，防止两边同除以x ﹣1，这样会漏根．23．如图1，抛物线()21y x a x a -++＝与x 轴交于A ，B 两点（点A 位于点B 的左侧），与y 轴负半轴交于点C ，若AB ＝1．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，E 是第三象限内抛物线上的动点，过点E 作EF ∥AC 交抛物线于点F ，过E 作EG ⊥x 轴交AC 于点M ，过F 作FH ⊥x 轴交AC 于点N ，当四边形EMNF 的周长最大值时，求点E 的横坐标；（3）在x 轴下方的抛物线上是否存在一点Q ，使得以Q 、C 、B 、O 为顶点的四边形被对角线分成面积相等的两部分？如果存在，求点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）223y x x +＝﹣；见解析；（2）3222+-（3）存在，点Q 的坐标为：（﹣1，﹣1）或（﹣32，﹣154）或（5372-+，153372-）；详解解析． 【分析】（1）()21x a x a ++-＝0，则根据根与系数的关系有AB ()()221212414x x x x a +-=-=，即可求解； （2）设点E ()2,23m m m +﹣，点F ()23,4m m m --+，四边形EMNF 的周长C ＝ME+MN+EF+FN ，即可求解；（3）分当点Q 在第三象限、点Q 在第四象限两种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）依题意得：()21x a x a ++-=0， 则12121,x x a x x a +=+=，则AB ＝4==，解得：a ＝5或﹣3，抛物线与y 轴负半轴交于点C ，故a ＝5舍去，则a ＝﹣3，则抛物线的表达式为：223y x x +＝﹣…①； （2）由223y x x +＝﹣得：点A 、B 、C 的坐标分别为：()3,0-、()()1,00-3、，， 设点E ()2,23m m m+﹣，OA ＝OC ，故直线AC 的倾斜角为15°，EF ∥AC ， 直线AC 的表达式为：y ＝﹣x ﹣3，则设直线EF 的表达式为：y ＝﹣x+b ，将点E 的坐标代入上式并解得： 直线EF 的表达式为：y ＝﹣x+()233m m+﹣…②， 联立①②并解得：x ＝m 或﹣3﹣m ，故点F ()23,4m m m --+，点M 、N 的坐标分别为：(),3m m --、()33m m --+，，则EF ))23F E x x m MN -=--=，四边形EMNF 的周长C ＝ME+MN+EF+FN ＝(226m m --+-，∵﹣2＜0，故S 有最大值，此时m ＝故点E 的横坐标为：32+-； （3）①当点Q 在第三象限时，当QC 平分四边形面积时，则1Q B x x ==，故点Q ()1,4--； 当BQ 平分四边形面积时， 则1111,133222OBQ Q Q QCBO S y S x =⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯四边形， 则11121133222Q Q y x ⎛⎫⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭， 解得：32Q x =-，故点Q 315,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭；②当点Q 在第四象限时，同理可得：点Q ⎝⎭；综上，点Q 的坐标为：()1,4--或315,24⎛⎫--⎪⎝⎭或⎝⎭． 【点睛】本题考查的是二次函数的综合运用，涉及到一次函数、图形的面积计算等，其中（1）（3）都要注意分类求解，避免遗漏．24．（1）3tan30°-tan45°+2sin60°（2101(π1)2cos 452-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭°【答案】（1）1；（2）1【分析】（2）根据特殊角的三角函数值，代入求出即可．（2）根据特殊角的三角函数值，零指数幂求出每一部分的值，代入求出即可．【详解】（1）3tan30tan452sin60︒︒︒-+31232=⨯-+⨯1=+1=（2101(1)2cos452π-︒⎛⎫---+ ⎪⎝⎭1222=-⨯+1=【点睛】本题考查了实数的运算法则，同时也利用了特殊角的三角函数值、0指数幂的定义及负指数幂定义解决问题．25．如图，一次函数y=ax+b （a≠0）的图象与反比例函数k y x=（k≠0）的图象相交于A ，B 两点，与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点，tan ∠DCO=32，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，若点C 是OE 的中点，且点A 的横坐标为﹣1．，（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接ED ，求△ADE 的面积．【答案】（1）y=﹣32x ﹣3，y=﹣12x；（2）S △ADE = 2． 【分析】 （1）根据题意求得OE=1，OC=2，Rt △COD 中，tan ∠DCO=32 ，OD=3，即可得到A （-1，3），D （0，-3），C （-2，0），运用待定系数法即可求得反比例函数与一次函数的解析式；（2）求得两个三角形的面积，然后根据S △ADE =S △ACE +S △DCE 即可求得．【详解】（1）∵AE ⊥x 轴于点E ，点C 是OE 的中点，且点A 的横坐标为﹣1，∴OE=1，OC=2，∵Rt △COD 中，tan ∠DCO=32， ∴OD=3，∴A （﹣1，3），∴D （0，﹣3），C （﹣2，0），∵直线y=ax+b （a≠0）与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点， ∴320b a b =-⎧⎨-+=⎩ ，解得33a xb ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ， ∴一次函数的解析式为y=﹣32x ﹣3， 把点A 的坐标（﹣1，3）代入，可得3=4k - ，解得k=﹣12， ∴反比例函数解析式为y=﹣12x ； （2）S △ADE =S △ACE +S △DCE =12EC•AE+12EC•OD=12×2×3+1232⨯⨯=2． 26．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A （﹣2，1），B （1，n ）两点．根据以往所学的函数知识以及本题的条件，你能提出求解什么问题？并解决这些问题（至少三个问题）. 【答案】见解析【分析】根据反比例函数的性质、一次函数的性质及三角形的面积公式即可求解.【详解】解：①求反比例函数的解析式设反比例函数解析式为k yx =将A(-2,1)代入得k = -2所以反比例函数的解析式为-2 yx =②求B点的坐标. (或n的值）将x=1代入-2yx=得y=-2所以B(1,-2)③求一次函数解析式设一次函数解析式为y=kx+b将A(-2,1) B(1,-2) 代入得212k bk b-+=⎧⎨+=-⎩解得11 kb=-⎧⎨=-⎩所以一次函数的解析式为y= -x-1④利用图像直接写出当x为何值时一次函数值等于反比例函数值.x= -2或x=1时⑤利用图像直接写出一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围. x<-2或0<x<1⑥利用图像直接写出一次函数值小于反比例函数值时，x的取值范围. -2<x<0或x>1⑦求C点的坐标.将y=0代入y= -x-1得x= -1所以C点的坐标为（-1,0）⑧求D 点的坐标.将x=0代入y= -x-1得y= -1所以D 点的坐标为（0,-1）⑨求∆AOB 的面积AOB S ∆=C AO S ∆+BOC S ∆=1112⨯⨯+1122⨯⨯=32【点睛】此题主要考查反比例函数与一次函数综合，解题的关键是熟知反比例函数的性质. 27．小明同学解一元二次方程x 2﹣6x ﹣1＝0的过程如图所示．解：x 2﹣6x ＝1 …①x 2﹣6x+9＝1 …②（x ﹣3）2＝1 …③x ﹣3＝±1 …④x 1＝4，x 2＝2 …⑤（1）小明解方程的方法是 ．（A ）直接开平方法 （B ）因式分解法 （C ）配方法 （D ）公式法他的求解过程从第 步开始出现错误．（2）解这个方程．【答案】（1）C ，②；（2）x 1＝，x 2+1．【分析】（1）认真分析小明的解答过程即可发现其在第几步出现错误、然后作答即可； （2）用配方法解该二元一次方程即可.【详解】解：（1）由小明的解答过程可知，他采用的是配方法解方程，故选：C ，他的求解过程从第②步开始出现错误，故答案为：②；（2）∵x 2﹣6x ＝1∴x 2﹣6x+9＝1+9∴（x ﹣1）2＝10，∴x ﹣1∴x +1∴x 1+1，x 2+1．【点睛】本题考查解一元二次方程的解法，解答本题的关键是掌握一元二次方程的解法，主要方法有直接开平方法、配方法、因式分解法和公式法.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若点A （﹣7，y 1），B （﹣4，y 2），C （5，y 3）在反比例函数y ＝3x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 3＜y 2B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 1＜y 2＜y 3 【答案】B 【分析】根据反比例函数的性质可以判断y 1，y 2，y 3的大小，从而可以解答本题．【详解】解：∵点A （﹣7，y 1），B （﹣4，y 2），C （5，y 3）在反比例函数y ＝3x的图象上，k ＝3＞0， ∴该函数在每个象限内，y 随x 的增大而减小，函数图象在第一、三象限，∵﹣7＜﹣4，0＜5，∴y 2＜y 1＜0＜y 3，即y 2＜y 1＜y 3，故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 2．如图，向量OA 与OB 均为单位向量，且OA ⊥OB ，令n =OA +OB ，则||n =（ ）A ．1B 2C 3D ．2【答案】B 【解析】根据向量的运算法则可得:n =()222OA OB +=故选B.3．下列说法中错误的是（ ） A ．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件B ．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C ．“抛一枚硬币，正面向上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上 D ．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在16附近 【答案】C【分析】根据随机事件的定义可判断A 项，根据中心对称图形和必然事件的定义可判断B 项，根据概率的定义可判断C 项，根据频率与概率的关系可判断D 项，进而可得答案．【详解】解：A 、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，故本选项说法正确，不符合题意； B 、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，故本选项说法正确，不符合题意； C 、“抛一枚硬币，正面向上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上，故本选项说法错误，符合题意；D 、“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在16附近，故本选项说法正确，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了随机事件、必然事件、中心对称图形以及频率与概率的关系等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键．4．如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，连接BD ．则CBD ∠的度数是( )A ．15︒B ．20︒C ．30D ．45︒【答案】C 【解析】根据正六边形的内角和求得∠BCD ，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵在正六边形ABCDEF 中，∠BCD= (62)1806︒-⨯ =120°，BC=CD ， ∴∠CBD ()11801202︒︒=- =30°， 故选：C ．【点睛】本题考查的是正多边形和圆、等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟记多边形的内角和是解题的关键． 5．已知函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx +c ﹣4＝0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个异号的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根【答案】A 【分析】根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4，判断方程ax 2+bx +c ﹣4＝0的根的情况即是判断函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与直线y ＝4交点的情况．【详解】∵函数的顶点的纵坐标为4，∴直线y ＝4与抛物线只有一个交点，∴方程ax 2+bx +c ﹣4＝0有两个相等的实数根，故选A ．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程，熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键. 6．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，43B ∠=︒，若BC m =，则AB 的长为（ ）．A ．cos 43mB ．cos 43m •C ．sin 43m •D ．tan 43m •【答案】A【分析】根据余弦的定义和性质求解即可．【详解】∵90C ∠=︒，43B ∠=︒，BC m =∴cos BC B AB=∴cos cos 43BC m AB B ==︒ 故答案为：A ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的问题，掌握余弦的定义和性质是解题的关键．7．二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程2ax bx k 0++=有实数解，则k 的最小值为( )A ．4-B ．6-C ．8-D ．0【答案】A 【解析】∵一元二次方程ax 2+bx+k=0有实数解，∴可以理解为y=ax2+bx和y=−k有交点，由图可得，−k≤4，∴k≥−4，∴k的最小值为−4.故选A.8．△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE 的长为( )A．95B．125C．185D．365【答案】C【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理可直接求得AB的长；过C作CM⊥AB，交AB于点M，由垂径定理可得M为AE的中点，在Rt△ACM中，根据勾股定理得AM的长，从而得到AE的长．【详解】解：在Rt△ABC中，∵AC=3，BC=4，∴AB=2234=1．过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，由垂径定理可得M为AE的中点，∵S△ABC=12AC•BC=12AB•CM，且AC=3，BC=4，AB=1，∴CM=125，在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（125）2，解得：AM=95，∴AE=2AM=185．故选：C．【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．9．把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．考点：平行投影．10．已知反比例函数y ＝2x ﹣1，下列结论中，不正确的是（ ）A ．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B ．y 随x 的增大而减小C ．图象在第一、三象限D ．若x ＜0时，y 随x 的增大而减小【答案】B【分析】由反比例函数的关系式，可以判断出（-2，-1）在函数的图象上，图象位于一、三象限，在每个象限内y 随x 的增大而减小，进而作出判断，得到答案．【详解】A 、把（﹣2，﹣1）代入y ＝2x ﹣1得：左边＝右边，故本选项正确，不符合题意；B 、k ＝2＞0，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，故本选项错误，符合题意；C 、k ＝2＞0，图象在第一、三象限，故本选项正确，不符合题意；D 、若x ＜0时，图象在第三象限内，y 随x 的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；不正确的只有选项B ，故选：B ．【点睛】考查反比例函数的图象和性质，特别注意反比例函数的增减性，当k ＞0，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．11．用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ） A ．2cm πB ．1.5cmC ．cm πD ．1cm【答案】D【详解】解：设此圆锥的底面半径为r ，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，12032180r ππ⨯=， 解得：r=1．故选D ． 12．如果某人沿坡度为3 : 4的斜坡前进10m ，那么他所在的位置比原来的位置升高了（ ） A ．6mB ．8mC ．10mD ．12m 【答案】A【解析】设斜坡的铅直高度为3x ，水平距离为4x ，然后根据勾股定理求解即可.【详解】设斜坡的铅直高度为3x ，水平距离为4x ，由勾股定理得9x 2+16x 2=100,∴x=2,∴3x=6m.故选A.【点睛】此题主要考查坡度坡角及勾股定理的运用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是铅直高度h 和水平宽l 的比，我们把斜坡面与水平面的夹角叫做坡角，若用α表示坡角，可知坡度与坡角的关系是tan h i l α==. 二、填空题（本题包括8个小题）13．已知圆锥的侧面积为20πcm 2，母线长为5cm ，则圆锥底面半径为______cm ．【答案】1【分析】由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm 2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm 2，根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：2405S l r π===8π， 再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，可得822l r πππ===1cm ． 故答案为：1．【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．14．已知△ABC ，D 、E 分别在AC 、BC 边上，且DE ∥AB ，CD ＝2，DA ＝3，△CDE 面积是4，则△ABC 的面积是______【答案】25【分析】根据DE∥AB得到△CDE∽△CAB，再由CD和DA的长度得到相似比，从而确定△ABC的面积. 【详解】解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∵CD＝2，DA＝3，∴25 CD CDCACD AD==+，又∵△CDE面积是4，∴2CDEABCS CDS CA⎛⎫= ⎪⎝⎭△△，即2425ABCS⎛⎫= ⎪⎝⎭△，∴△ABC的面积为25.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积之比等于相似比的平方. 15．随着信息化时代的到来，微信支付、支付宝支付、QQ红包支付、银行卡支付等各种便捷支付已经成为我们生活中的一部分，某学校某宿舍的5名同学，有3人使用微信支付，2人使用支付宝支付，问从这5人中随机抽出两人，使用同一种支付方式的概率是_____．【答案】25【详解】解：画树状图为：（用W表示使用微信支付，Z表示使用支付宝支付）共有20种等可能的结果，其中使用同一种支付方式的结果数为8，所以使用同一种支付方式的概率为820＝25．故答案为：25．【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率，解答关键是根据题意正确画出树状图或正确列表，从而解答问题．16．如图，正方形ABCD的边长为5，E、F分别是BC、CD上的两个动点，AE⊥EF．则AF的最小值是_____．。

闵行区2017学年第一学期九年级质量调研考试数 学 试 卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．本次测试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．如图，图中俯角是（A ）∠1； （B ）∠2； （C ）∠3； （D ）∠4． 2．下列线段中，能成比例的是（A ）3cm 、6cm 、8cm 、9cm ； （B ）3cm 、5cm 、6cm 、9cm ； （C ）3cm 、6cm 、7cm 、9cm ； （D ）3cm 、6cm 、9cm 、18cm ． 3．在Rt △ABC 中，∠C = 90º，AB = 4，AC = 1，那么∠B 的余弦值为 （A； （B ）14； （C； （D4．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 的延长线上，下列不能判定DE //BC 的条件是 （A ）AB DA AC EA ::=； （B ）AB DA BC DE ::=； （C ）DB DA EC EA ::=； （D ）DB AB EC AC ::=．5．已知抛物线c :322-+=x x y ，将抛物线c 平移得到抛物线,c ，如果两条抛物线， 关于直线1=x 对称，那么下列说法正确的是（A ）将抛物线c 沿x 轴向右平移25个单位得到抛物线,c ；（B ）将抛物线c 沿x 轴向右平移4个单位得到抛物线,c ；（C ）将抛物线c 沿x 轴向右平移27个单位得到抛物线,c ；（D ）将抛物线c 沿x 轴向右平移6个单位得到抛物线,c ． 6．下列命题中正确的个数是① 直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为524； ② 如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外切； ③ 过三点可以确定一个圆； ④ 两圆的公共弦垂直平分连心线．（A ）0个； （B ）4个； （C ）2个； （D ）3个．（第1题图）水平线铅垂线学校 班级 准考证号 姓名…………………密○……………………………………封○……………………………………○线……………………………二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．如果32=b a ，那么=+-ba ab ▲ ．8．已知两个相似三角形的相似比为2︰5，其中较小的三角形面积是4，那么另一个 三角形的面积为 ▲ ．9．抛物线22(3)4y x =-+的在对称轴的 ▲ 侧的部分上升．（填“左”或“右”） 10．如果二次函数281y x x m =-+-的顶点在x 轴上，那么m = ▲ ．11．如果沿一条斜坡向上前进20米，水平高度升高10米，那么这条斜坡的坡比为 ▲ ． 12．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x 轴的另一个交点的坐标为 ▲ ．13．如图，矩形ABCD 中，点E 在边DC 上，且AD = 8，AB = AE = 17，那么=∠AEB tan ▲ ．14．已知在直角坐标平面内，以点P （1，2）为圆心，r 为半径画圆，⊙P 与坐标轴恰好有三个交点，那么r 的取值是 ▲ ．15．半径分别为20cm 与15cm 的⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，如果公共弦AB 的长为24cm ，那么圆心距O 1O 2的长为 ▲ cm ．16．如图，在△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，AB =a ，AC =b ，那么向量BG 关于a 、b 的分解式为 ▲ ．17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，CD 是高，如果∠A=α，AC = 4，那么BD = ▲ ．（用锐角α的三角比表示）18．如图，在等腰△ABC 中，AB = AC ，∠B =30º．以点B 为旋转中心，旋转30º，点A 、C 分别落在点A'、C'处，直线AC 、A'C'交于点D ，那么ADAC 的值为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）如图在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（－1，2），点B 在第一象限，且OB ⊥OA ， OB =2OA ，求经过A 、B 、O 三点的二次函数解析式．ADC（第13题图）E A BC DGE （第16题图）BDCA（第17题图）（第18题图）ABC（第19题图）20．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）如图，已知向量a 、b 和p ，求作：（1）向量132a b -+．（2）向量p 分别在a 、b 方向上的分向量． 21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）如图，已知OC 是⊙O 半径，点P 在⊙O 的直径BA 的延长线上，且OC ⊥PC ，垂足为C ．弦CD 垂直平分半径AO ，垂足为E ，P A = 6．求：（1）⊙O 的半径； （2）求弦CD 的长．22．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）歼-20（英文：Chengdu J-20，绰号：威龙，北约命名：Fire Fang ）是我国自主研发的一款单座、双发动机并具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的第五代战斗机。

2018年上海市闵行区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）如图，下列角中为俯角的是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠42．（4分）下列线段中，能成比例的是（）A．3cm、6cm、8cm、9cm B．3cm、5cm、6cm、9cmC．3cm、6cm、7cm、9cm D．3cm、6cm、9cm、18cm3．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，那么∠B的余弦值为（）A．B．C．D．4．（4分）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC的延长线上，下列不能判定DE∥BC的条件是（）A．EA：AC＝DA：AB B．DE：BC＝DA：ABC．EA：EC＝DA：DB D．AC：EC＝AB：DB5．（4分）已知抛物线c：y＝x2+2x﹣3，将抛物线c平移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关于直线x＝1对称，那么下列说法正确的是（）A．将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′B．将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c′C．将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′D．将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c′6．（4分）下列命题中正确的个数是（）①直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为；②如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外切；③过三点可以确定一个圆；④两圆的公共弦垂直平分连心线．A．0个B．4个C．2个D．3个二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）如果＝，那么＝．8．（4分）已知两个相似三角形的相似比为2：5，其中较小的三角形面积是4，那么另一个三角形的面积为．9．（4分）抛物线y＝2（x﹣3）2+4的在对称轴的侧的部分上升．（填“左”或“右”）10．（4分）如果二次函数y＝x2﹣8x+m﹣1的顶点在x轴上，那么m＝．11．（4分）如果沿一条斜坡向上前进20米，水平高度升高10米，那么这条斜坡的坡比为．12．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣60466…容易看出，（﹣2，0）是它与x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为．13．（4分）如图，矩形ABCD中，点E在边DC上，且AD＝8，AB＝AE＝17，那么tan∠AEB＝．14．（4分）已知在直角坐标平面内，以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，⊙P 与坐标轴恰好有三个交点，那么r的取值是．15．（4分）半径分别为20cm与15cm的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，如果公共弦AB的长为24cm，那么圆心距O1O2的长为cm．16．（4分）如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，＝，＝，那么向量关于、的分解式为．17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，如果∠A＝α，AC ＝4，那么BD＝．（用锐角α的三角比表示）18．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°．以点B为旋转中心，旋转30°，点A、C分别落在点A'、C'处，直线AC、A'C'交于点D，那么的值为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）如图在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣1，2），点B在第一象限，且OB⊥OA，OB＝2OA，求经过A、B、O三点的二次函数解析式．20．（10分）如图，已知向量、和，求作：（1）向量﹣3．（2）向量分别在、方向上的分向量．21．（10分）如图，已知OC是⊙O半径，点P在⊙O的直径BA的延长线上，且OC⊥PC，垂足为C．弦CD垂直平分半径AO，垂足为E，P A＝6．求：（1）⊙O的半径；（2）求弦CD的长．22．（10分）歼﹣20（英文：Chengdu J﹣20，绰号：威龙，北约命名：Fire Fang）是我国自主研发的一款单座、双发动机并具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的第五代战斗机．歼﹣20在机腹部位有一个主弹仓，机身两侧的起落架前方各有一个侧弹仓．歼﹣20的侧弹舱门为一片式结构，这个弹舱舱门向上开启，弹舱内滑轨的前端向外探出，使导弹头部伸出舱外，再直接点火发射．如图是歼﹣20侧弹舱内部结构图，它的舱体横截面是等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB＝CD，BE⊥AD，CF⊥AD，侧弹舱宽AE＝2.3米，舱底宽BC＝3.94米，舱顶与侧弹舱门的夹角∠A＝53°．求（1）侧弹舱门AB的长；（2）舱顶AD与对角线BD的夹角的正切值．（结果精确到0.01，参考数据：sin53°≈0.799，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327）．23．（12分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF•AB；（2）求证：AD•BE＝DE•AB．24．（12分）抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．25．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD是斜边上中线，点E在边AC上，点F在边BC上，且∠EDA＝∠FDB，联结EF、DC交于点G．（1）当∠EDF＝90°时，求AE的长；（2）CE＝x，CF＝y，求y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；（3）如果△CFG是等腰三角形，求CF与CE的比值．2018年上海市闵行区中考数学一模试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．C；2．D；3．A；4．B；5．B；6．A；二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．；8．25；9．右；10．17；11．1：；12．（3，0）；13．4；14．2或；15．25或7；16．；17．4sinαtanα；18．﹣1或2﹣；三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；。

闵行区2018-2019学年上学期九年级质量调研考试数 学 试 卷（测试时间：100分钟，满分：150分）1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 3．本次考试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，下列等式中不成立的是（ ） （A ）tan bB a=； （B ）cos a B c=； （C ）sin a A c =； （D ）cot a A b=． 2．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在 乙船的（ ）（A ）北偏东30°； （B ）北偏西30°； （C ）北偏东60°； （D ）北偏西60°． 3．将二次函数22(2)y x =-的图像向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得图像的函数解析式为（ ） （A ）22(2)4y x =--； （B ）22(1)3y x =-+； （C ）22(1)3y x =--；（D ）223y x =-．4．已知二次函数2y a x b x c =++的图像如图所示，那么根据图像， 下列判断中不正确的是（ ） （A ）a < 0；（B ）b > 0；（C ）c > 0；（D ）abc > 0．5．已知：点C 在线段AB 上，且AC = 2BC ，那么下列等式一定正确的是（ ） （A ）423AC BC AB +=； （B ）20AC BC -=； （C ）AC BC BC +=；（D ）AC BC BC -=．6．已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 和BC 上，且DE // BC ，DF // AC ， 那么下列比例式中，正确的是（ ） （A ）FBCF EC AE =； （B ）BC DE EC AE =； （C ）BC DE AC DF =； （D ）BC FCAC EC =． （第4题图）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知：x ︰y = 2︰5，那么（x +y ）︰y = ． 8．化简：313()222a b a b -++-= ．9．抛物线232y x x =++与y 轴的公共点的坐标是 ．10．已知二次函数2132y x =--，如果x > 0，那么函数值y 随着自变量x 的增大而．（填“增大”或“减小”）．11．已知线段AB = 4厘米，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP > BP ），那么线段 AP = 厘米．（结果保留根号）12．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DE // BC ．如果35AD AB =，DE = 6，那么BC = ．13．已知两个相似三角形的相似比为2︰3，那么这两个相似三角形的面积比为 ．14．在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AB =1tan 3A =，那么BC = ．15．某超市自动扶梯的坡比为1︰2.4．一位顾客从地面沿扶梯上行了5.2米，那么这位顾客此时离地面的高度为 米． 16．在△ABC 和△DEF 中，AB BC DE EF=．要使△ABC ∽△DEF ，还需要添加一个条件，那么这个条件可以是 （只需填写一个正确的答案）．17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，AC BC ==，点D 、E 分别在边AB 上，且AD = 2，∠DCE = 45°，那么DE = ．18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，BC = 3，AC = 4，点D 为边AB 上一点．将△BCD 沿直线CD 翻折，点B 落在点E 处，联结AE ．如果AE // CD ，那么BE = ．ABC （第18题图）ABCDE（第17题图）三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）已知在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y a x bx c =++的图像经过点A （1，0）、B （0，-5）、C （2，3）．求这个二次函数的解析式，并求出其图像的顶点坐标和对称轴．20．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．E 为边AB 上一点，且BE = 2AE ．设AB a =，AD b =． （1）填空：向量DE = ；（2）如果点F 是线段OC 的中点，那么向量EF = ，并在图中画出向量EF 在向量AB 和AD 方向上的分向量．注：本题结果用向量a b 、的式子表示．画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，BC = 6，AC = 8．点D 是AB 边上一点，过点D 作DE // BC ，交边AC 于E ．过点C 作CF // AB ，交DE 的延长线于点F ． （1）如果13AD AB =，求线段EF 的长； （2）求∠CFE 的正弦值．（第20题图）ABCD EOABCDEF（第21题22．（本题满分10分）如图，某公园内有一座古塔AB ，在塔的北面有一栋建筑物，某日上午9时太阳光线与水平面的夹角为32°，此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD ．中午12时太阳光线与地面的夹角为45°，此时塔尖A 在地面上的影子E 与墙角C 的距离为15米（B 、E 、C 在一条直线上），求塔AB 的高度．（结果精确到0.01米）参考数据：sin32°≈0.5299，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.62491.4142．23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）如图，在△ABC 中，点D 为边BC 上一点，且AD = AB ，AE ⊥BC ，垂足为点E ．过点D 作DF // AB ，交边AC 于点F ，联结EF ，212EF BD EC =⋅． （1）求证：△EDF ∽△EFC ； （2）如果14EDF ADCSS=，求证：AB = BD ．（第22题图）ABCDE F（第23题图）24．（本题共3小题，每小题4分，满分12分）已知：在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y a x b x =+经过点A （5，0）、B （-3，4），抛物线的对称轴与x 轴相交于点D ． （1）求抛物线的表达式；（2）联结OB 、BD ．求∠BDO 的余切值； （3）如果点P 在线段BO 的延长线上，且∠P AO =∠BAO ，求点P 的坐标．xyO（第24题图）25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分、第（2）、（3）小题各5分）如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB = CD ，AD = 5，BC = 15，5cos 13ABC ∠=．E 为射线CD 上任意一点，过点A 作AF // BE ，与射线CD 相交于点F ．联结BF ，与直线AD 相交于点G ．设CE = x ，AGy DG=． （1）求AB 的长；（2）当点G 在线段AD 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）如果23ABEF ABCDS S =四边形四边形，求线段CE 的长．ABCDEFG（第25题图）ABCD（备用图）闵行区2018学年第一学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：1．D ； 2．B ； 3．C ； 4．B ； 5．C ； 6．A ． 二、填空题： 7．7︰5（或75）； 8．14a b -+； 9．（0，2）； 10．减小； 11．2； 12．10； 13．4︰9（或49）； 14．2； 15．2； 16．∠B =∠E （或AB AC DE DF =或BC AC EF DF=）； 17．103； 18．245（或4.8）． 三、解答题：19．解：由这个函数的图像经过点A （1，0）、B （0，-5）、C （2，3），得0,5,42 3.a b c c a b c ++=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩…………………………………………………………（3分） 解得 1,6,5.a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩……………………………………………………………（3分）所以，所求函数的解析式为265y x x =-+-．…………………………（1分）2265(3)4y x x x =-+-=--+．所以，这个函数图像的顶点坐标为（3，4），…………………………（2分） 对称轴为直线x = 3．……………………………………………………（1分）20．解：（1）13a b -．（4分） （2）53124a b +．（4分）画图及结论正确．（2分）21．解：（1）∵ DE // BC ，∴13AD DE AB BC ==．………………………………（1分） 又∵ BC = 6，∴ DE = 2．………………………………………（1分） ∵ DF // BC ，CF // AB ，∴ 四边形BCFD 是平行四边形．…（1分） ∴ DF = BC = 6．∴ EF = DF – DE = 4．………………………（2分） （2）∵ 四边形BCFD 是平行四边形， ∴ ∠B =∠F ．……………（1分）在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，BC = 6，AC = 8，利用勾股定理，得10AB ==．………（1分）∴ 84sin 105AC B AB ===．∴ 4sin 5CFE ∠=．…………………（2分） 22．解：过点D 作DH ⊥AB ，垂足为点H ．由题意，得 HB = CD = 3，EC = 15，HD = BC ，∠ABC =∠AHD = 90°， ∠ADH = 32°．设AB = x ，则 AH = x – 3．………………………………………………（1分） 在Rt △ABE 中，由 ∠AEB = 45°，得 tan tan 451ABAEB EB∠=︒==．（2分） ∴ EB = AB = x ．∴ HD = BC = BE + EC = x + 15．………………（2分） 在Rt △AHD 中，由 ∠AHD = 90°，得 tan AHADH HD∠=． 即得 3tan3215x x -︒=+．…………………………………………………（2分） 解得 15tan32332.99331tan32x ⋅︒+=≈≈-︒．…………………………………（2分）∴ 塔高AB 约为33米． ………………………………………………（1分）23．证明：（1）∵ AB = AD ，AE ⊥BC ，∴ 12ED BE BD ==．……………（2分） ∵ 212EF BD EC =⋅，∴ 2EF ED EC =⋅．即得 EF EDEC EF=．（2分） 又∵ ∠FED =∠CEF ，∴ △EDF ∽△EFC ．………………（2分） （2）∵ AB = AD ，∴ ∠B =∠ADB ．………………………………（1分）又∵ DF // AB ，∴ ∠FDC =∠B ． ∴ ∠ADB =∠FDC ．∴ ∠ADB +∠ADF =∠FDC +∠ADF ，即得 ∠EDF =∠ADC ．（2分） ∵ △EDF ∽△EFC ，∴ ∠EFD =∠C ．∴ △EDF ∽△ADC ．……………………………………………（1分） ∴2214EDF ADCSED SAD ==． ∴12ED AD =，即 12ED AD =．………………………………（1分） 又∵ 12ED BE BD ==，∴ BD = AD ． ∴ AB = BD ．……………………………………………………（1分）24．解：（1）∵ 抛物线2y a x b x =+经过点A （5，0）、B （-3，4），∴ 2550,93 4.a b a b +=⎧⎨-=⎩…………………………………………………（2分）解得 1,65.6a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩……………………………………………………（1分）∴ 所求抛物线的表达式为21566y x x =-．………………………（1分） （2）由21566y x x =-，得抛物线的对称轴为直线52x =． ∴ 点D （52，0）．………………………………………………（1分） 过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C ．由A （5，0）、B （-3，4），得 BC = 4，OC = 3，511322CD =+=．（1分） ∴ 11cot 8CD BDO CB ∠==． ………………………………………（2分） （3）设点P （m ，n ）．过点P 作PQ ⊥x 轴，垂足为点Q ．则 PQ = -n ，OQ = m ，AQ = 5 – m ． 在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，∴ 8cot 24AC BAC BC ∠===． ∵ ∠P AO =∠BAO ，∴ 5cot 2AQ mPAO PQ n-∠===-． 即得 25m n -=． ①…………………………………………（1分） 由 BC ⊥x 轴，PQ ⊥x 轴，得 ∠BCO =∠PQA = 90°． ∴ BC // PQ ． ∴BC OC PQ OQ =，即得 43n m=-．∴ 4 m = - 3 n ． ②………（1分）由 ①、②解得 1511m =，2011n =-．……………………………（1分） ∴ 点P 的坐标为（1511，2011-）．………………………………（1分） 25．解：（1）分别过点A 、D 作AM ⊥BC 、DN ⊥BC ，垂足为点M 、N ．∵ AD // BC ，AB = CD ，AD = 5，BC = 15，∴ 11()(155)522BM BC AD =-=-=．…………………………（2分）在Rt △ABM 中，∠AMB = 90°，∴ 55cos 13BM ABM AB AB ∠===． ∴ AB = 13．………………………………………………………（2分） （2）∵AG y DG =，∴ 1AG DGy DG+=+．即得 51DG y =+．……（1分） ∵ ∠AFD =∠BEC ，∠ADF =∠C ．∴ △ADF ∽△BCE ． ∴51153FD AD EC BC ===．…………………………………………（1分） 又∵ CE = x ，13FD x =，AB = CD = 13．即得 1133FC x =+．∵ AD // BC ，∴ FD DG FC BC =．∴ 5113115133x y x +=+．………（1分） ∴ 3923xy x-=． ∴ 所求函数的解析式为3923x y x -=，函数定义域为3902x <<．（2分） （3）在Rt △ABM 中，利用勾股定理，得12AM =．∴ 11()(515)1212022ABCD S AD BC AM =+⋅=+⨯=梯形．∵23ABEF ABCDS S =四边形四边形，∴ 80ABEF S =四边形． ………………………（1分） 设ADF SS =．由 △ADF ∽△BCE ，13FD EC =，得 9BECS S =．过点E 作EH ⊥BC ，垂足为点H ． 由题意，本题有两种情况：（ⅰ）如果点G 在边AD 上，则 840ABCD ABEF S S S -==四边形四边形．∴ S = 5． ∴ 945BECS S ==．∴ 11154522BEC SBC EH EH =⋅=⨯⋅=． ∴ 6EH =．由 DN ⊥BC ，EH ⊥BC ，易得 EH // DN ． ∴61122CE EH CD DN ===．大儒诚信教育资源第 1 页 / 共 11 页 又 CD = AB = 13，∴ 132CE =．………………………………（2分） （ⅱ）如果点G 在边DA 的延长线上，则 9ADF ABCD ABEF S S SS ++=四边形四边形． ∴ 8200S =．解得 25S =．∴ 9225BEC SS ==． ∴ 111522522BEC SBC EH EH =⋅=⨯⋅=．解得 30EH =． ∴ 305122CE EH CD DN ===．∴ 652CE =．………………………（2分） ∴ 136522CE =或．。

2018年上海市初三一模数学考试18题解析2018.01一. 普陀区18. 如图，ABC 中，5AB ，6AC ，将ABC 翻折，使得点A 落到边BC 上的点A 处，折痕分别交边AB 、AC 于点E 、点F ，如果A F ∥AB ，那么BE【解析】设BE x ，由题意可知：5A E AE xA F ∥AB 13 又∵12 ∴23 A E ∥AC ∴AE BE AC AB 即565x x 解得2511x 即2511BE 二. 奉贤区18. 已知ABC ，AB AC ，8BC ，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，将ABC 沿着直线DE 翻折，点B 落在边AC 上的点M 处，且4AC AM ，设BD m ，那么ACB 的正切值是 （用含m 的代数式表示）【解析】作MN BC 于N ，AH BC 于H ，MD BD mAB AC ，8BC ，AH BC 4BH CHMN BC ，AH BC MN ∥AH CN CM CH AC3CN ∴835DN BC BD CN m m在Rt MND 中，222MN DN MD 3MN∴tan 9MN ACB CN三. 杨浦区18. 如图，在ABC 中，AB AC ，将ABC 绕点A 旋转，当点B 与点C 重合时，点C 落 在点D 处，如果2sin 3B ，6BC ，那么BC 的中点M 和CD 的中点N 的距离是【解析】12 ，M 为BC 的中点，N 为CD 的中点 1MAN ，AM AN 又∵AB AC ∴AB AM AC AN ，1MAN AMN ∽ABC AM MN AB BC ∵2sin 3AM B AB，6BC ∴4MN 四. 黄浦区18. 如图，平面上七个点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G ，图中所有的连线长均相等，则cos BAF【解析】联结AC 、AD 、BF ，作CH AD 于H∵ABG 、BCG 、AEF 、DEF 为等边三角形 120ABC AED 又∵AB BC AE DE ∴ABC ≌AED AC AD四边形ABCG 和四边形AEDF 为菱形 12 BAF CAD又AB AF ，AC AD ∴ABF ∽ACD设2AB 那么AC ADCH CH，解得3AH ，5cos 6AH BAF AC解法二：根据上面分析，问题可以简化为，已知边长比为2CD ，∴AC AD ，取CD 中点K ，∴1CK KD ，易得△ADK ∽△CDH ，∴3KD HD HD AD CD，即3AH 5cos 6AH CAH AC .五. 松江区18. 如图，在ABC 中，90C ，4AC BC ，将ABC 翻折，使得点A 落在边BC 的中点A 处，折痕分别交边AB 、AC 于点D 、点E ，那么:AD AE 的值为【解析】作AF AB 于F在Rt ECA 中，222CE A C A E 即222()AC A E A C A E∵4AC ，2A C ∴52A E 即52AEAF AB ，2A B ，45B A F BF在Rt A DF 中，222A F DF A D 即222()A F AB BF A D A D∵AB ，A F BF∴3A D AD ∴5::323AD AE 六. 徐汇区18. 在ABC 中，90C ，3AC ，4BC （如图），将ACB 绕点A 顺时针方向旋转得ADE （点C 、B 的对应点分别为点D 、E ），点D 恰好落在直线BE 上，直线BE 与直线AC 交于点F ，则线段AF 的长为【解析】如图所示，点D 恰好落在直线BE 上AD BE ，AB AE 4BD DE在Rt BCF ，222BC CF BF 即BFADF ∽BCF AD AFBC BF ，即34 ，解得757AF七. 闵行区18. 如图，在等腰ABC 中，AB AC ，30B ，以点B 为旋转中心，旋转30°，点A 、 C 分别落在点A 、C 处，直线AC 、A C 交于点D ，那么AD AC的值为【解析】设2AB AC ，那么BC（1）顺时针旋转，如图1，303060C BA ，30C AB C D在Rt BC E 中，30C ，BC BC BE 2AE60BAD ABC AD ∥BC 1sin 42AE ADE AD AD∴ 422AD AC （2）逆时针旋转，如图2，303060CBA ，30C A B CD在Rt BCE 中，30C ，BC BE 2A E 1AE60BA D A BC tan 33A E A DE DE DE∴ 2AD ，1AD AC综上所述：AD AC 的值为21 八. 虹口区18. 在Rt ABC 中，90C ，6AC ，8BC （如图），点D 是边AB 上一点，把ABC 绕着点D 旋转90°，得到A B C ，边B C 与边AB 相交于点E ，如果AD BE ，那么AD 长为【解析】当点D 位于图1位置时，边B C 与边AB 不相交当点D 位于图2位置时，设AD x ，BE x ，10B D BD x ，① 当ABC 是顺时针旋转时，AD BE AB DE 210DE xB DE ∽BC A DE BD A C B C 即2101068x x 解得7011x ② 当ABC 是逆时针旋转时，AD BE DE AB 102DE xB DE ∽BC ADE B D A C B C 即1021068x x 解得2x ， 当2x 时，即图1的情况，不符，舍去，综上，7011AD九. 静安区18. 如图，矩形纸片ABCD ，4AD ，3AB ，如果点E 在边BC 上，将纸片沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，联结FC ，当EFC 是直角三角形时，那么BE 的长为【解析】① 当EFC 是直角时（如图1），设BE x ，4CE x∵190B ∴1180EFC 即A 、F 、C 在同一条直线上∴532CF AC AF在Rt EFC 中，222EF CF CE 即2222(4)x x 解得32x② 当CEF 是直角时（如图2）那么1245 ，点B 正好落在边AD 上∵90B ，245 ，∴3BE AB ，综上：BE 的长为32或3.十. 浦东新区18. 如图，已知在Rt ABC 中，90ACB ，4cos 5B ，8BC ，点D 在边BC 上， 将ABC 沿着过点D 的一条直线翻折，使点B 落在AB 边上的点E 处，联结CE 、DE ， 当BDE AEC 时，则BE 的长是【解析】作CF AB 于F ，DH AB 于H设3DH x ，那么4BH EH x ，5BD x 90ACB ，4cos 5B，8BC 245AC BC CF AB DH BH CF BF 325BF ∴3285EF BE BF x 在Rt CEF 中，222222432((8)55CE CF EF x ∵BDE AEC ，∴CEB CDE 又∵ECB DCE ， ∴BCE ∽ECD 2CE BC CD ∴222432((8)8(85)55x x 解得3940x ∴3985BE x 十一. 长宁18. 如图，在边长为2的菱形ABCD 中，60D ，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，将BEF 沿着直线EF 翻折，点B 恰好与边AD 的中点G 重合，则BE 的长等于【解析】如右图所示，在Rt △GFC 中，设GF BF x ，2FC x ，GC ，∴22(2)3x x ，74x ，即74BF ，∵2IO ，1BI ，∴34IF ，设BH m ，∴EH ，74HF m ，EH OI HF IF ，解得710m ，∴725BE m18. 如图，点M 是正方形ABCD 的边BC 的中点，联结AM ，将BM 沿某一过M 的直线翻折，使B 落在AM 上的E 处，将线段AE 绕A 顺时针旋转一定角度，使E 落在F 处，如果E 在旋转过程中曾经交AB 于G ，当EF BG 时，旋转角EAF 的度数是【解析】作FE FH ，设2AB ，AM ，1MB ME ，1AE AF AG ，∴3GB EF FH AFE ∽△FEH ，∴24EF AE HE HE ，∴3AH ，∴AH HF FE ，∴5180EAF AFE FEA EAF ， 即36EAF .十三. 崇明县18. 如图，在ABC 中，90ACB ，点D 、E 分别在AC 、BC 上，且CDE B ，将CDE 沿DE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点F 处，如果8AC ，10AB ，那么CD 的长为【解析】CF DE ，CDE B 190CDE∵CDE B ，90A B ∴1A∴ABC ∽CDOAC AB OC CD45OC CD ∴85CF CD 12A ACF ∽CFD AC CF CFDF即2CF AC CD ∴28()85CD CD 解得258CD18. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ，3AD ，4AB ，8BC ，点E 、F 分别在边CD 、BC 上，联结EF ，如果CEF 沿直线EF 翻折，点C 与点A 恰好重合，那么DE EC的值是【解析】作DG ∥EF 交AC 于G在Rt ABC 中，8BC ，4AB AC ∴12CH AC DG ∥EF ，EF AC DG AC 又AD ∥BC 12∴ADG ∽CAB AD AG AC BC AG HG AC AG CH DG ∥EF 25DE HG EC CH十五. 青浦区18. 如图，在ABC 中，7AB ，6AC ，45A ，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，将BDE 沿着DE 所在直线翻折，点B 落在点P 处，PD 、PE 分别交边AC 于点M 、N ，如果2AD ，PD AB ，垂足为点D ，那么MN 的长是【解析】7AB ，2AD 5BD DPPD AB ，45A ，2AD 2DM ∴3MPPD AB 1245又45A DE ∥ACDE BD AC AB 307DE ，MN MP DE DP 187MN18. 如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，把ABE 沿直线BE 翻折，点A 正好落在BC 边上的点F 处，如果四边形CDEF 和矩形ABCD 相似，那么四边形CDEF 和矩形ABCD 面积比是【解析】四边形CDEF 和矩形ABCD 相似DE CD CD AD 即2CD DE AD ∵()CD EF AE AD DE∴2()AD DE DE AD 即2230AD AD DE DE解得32DE AD3=2CDEFABCD S CD DE DE S CD AD AD 四边形矩形。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在实数﹣3 ，0.21，2π ，18，0.001 ，0.20202中，无理数的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C 【解析】在实数﹣3，0.21，2π ，18 ，0.001 ，0.20202中， 根据无理数的定义可得其中无理数有﹣3，2π，0.001，共三个． 故选C ．2．小轩从如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab ＞0；②a+b+c ＜0；③b+2c ＞0；④a ﹣2b+4c ＞0；⑤3a b 2=． 你认为其中正确信息的个数有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】D 【解析】试题分析：①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a ＜1．∵对称轴x b 12a 3=-=-，∴2b a 3=-＜1．∴ab ＞1．故①正确． ②如图，当x=1时，y ＜1，即a+b+c ＜1．故②正确．③如图，当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＞1，∴2a ﹣2b+2c ＞1，即3b ﹣2b+2c ＞1．∴b+2c ＞1．故③正确． ④如图，当x=﹣1时，y ＞1，即a ﹣b+c ＞1，∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞1．∵b ＜1，∴c ﹣b ＞1．∴（a ﹣b+c ）+（c ﹣b ）+2c ＞1，即a ﹣2b+4c ＞1．故④正确．⑤如图，对称轴b 12a 3=-=-，则3a b 2=．故⑤正确． 综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．故选D ．3．下列说法正确的是（ ）A ．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在16附近【答案】D【解析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案．【详解】解：A. “明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意；B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每次抛正面朝上的概率都是12，故B不符合题意；C. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故C不符合题意；D. “抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在16附近，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．4．已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )A．∠NOQ＝42°B．∠NOP＝132°C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补【答案】C【解析】试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A错误；∠NOP=48°，选项B错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON比∠MOQ大，选项C正确；由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，选项D错误．故答案选C．考点：角的度量.5．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．45B．35C．25D．15【答案】B【解析】试题解析：列表如下：∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=123=205．故选B．6．某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理，化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是( )A．19B．14C．16D．13【答案】A【解析】作出树状图即可解题. 【详解】解：如下图所示一共有9中可能,符合题意的有1种,故小华和小强都抽到物理学科的概率是1 9 ,故选A.【点睛】本题考查了用树状图求概率,属于简单题,会画树状图是解题关键.7．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（）A．27分钟B．20分钟C．13分钟D．7分钟【答案】C【解析】先利用待定系数法求函数解析式，然后将y=35代入，从而求解．【详解】解：设反比例函数关系式为：kyx=，将（7，100）代入，得k=700，∴700yx=，将y=35代入700yx =，解得20x；∴水温从100℃降到35℃所用的时间是：20－7=13，故选C．【点睛】本题考查反比例函数的应用，利用数形结合思想解题是关键．8．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2 B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm2【答案】C【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．故答案为C9．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED∆以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则CEF∆的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【解析】根据折叠易得BD ，AB 长，利用相似可得BF 长，也就求得了CF 的长度，△CEF 的面积=12CF•CE ． 【详解】解：由折叠的性质知，第二个图中BD=AB-AD=4，第三个图中AB=AD-BD=2，因为BC ∥DE ，所以BF ：DE=AB ：AD ，所以BF=2，CF=BC-BF=4，所以△CEF 的面积=12CF•CE=8； 故选：C ．点睛： 本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②矩形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式等知识点．10．如图，已知抛物线21y x 4x =-+和直线2y 2x =.我们约定：当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M= y 1=y 2.下列判断： ①当x ＞2时，M=y 2；②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大；③使得M 大于4的x 值不存在；④若M=2，则x=" 1" .其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【解析】试题分析：∵当y 1=y 2时，即2x 4x 2x -+=时，解得：x=0或x=2，∴由函数图象可以得出当x ＞2时， y 2＞y 1；当0＜x ＜2时，y 1＞y 2；当x ＜0时， y 2＞y 1．∴①错误．∵当x ＜0时， -21y x 4x =-+直线2y 2x =的值都随x 的增大而增大，∴当x ＜0时，x 值越大，M 值越大．∴②正确．∵抛物线()221y x 4x x 24=-+=--+的最大值为4，∴M 大于4的x 值不存在．∴③正确； ∵当0＜x ＜2时，y 1＞y 2，∴当M=2时，2x=2，x=1；∵当x ＞2时，y 2＞y 1，∴当M=2时，2x 4x 2-+=，解得12x 22x 22==，．∴使得M=2的x值是1或22．∴④错误．综上所述，正确的有②③2个．故选B．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，点A，B，C在⊙O上，∠OBC=18°，则∠A=_______________________．【答案】72°．【解析】解：∵OB=OC，∠OBC=18°，∴∠BCO=∠OBC=18°，∴∠BOC=180°﹣2∠OBC=180°﹣2×18°=144°，∴∠A=12∠BOC=12×144°=72°．故答案为72°．【点睛】本题考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是本题的解题关键．12．如图，点A，B在反比例函数y＝1x(x＞0)的图象上，点C，D在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为32，则k的值为_____．【答案】1【解析】过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，求出A（1，1），B（2，12），C（1，k），D（2，2k），将面积进行转换S△OAC＝S△COM﹣S△AOM，S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB进而求解．【详解】解：过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，点A ，B 在反比例函数y ＝1x （x ＞0）的图象上，点A ，B 的横坐标分别为1，2， ∴A （1，1），B （2，12）， ∵AC ∥BD ∥y 轴，∴C （1，k ），D （2，2k ）， ∵△OAC 与△ABD 的面积之和为32， 111112222OAC COM AOMk S S S k ∴=-=⨯-⨯⨯=-， S △ABD ＝S 梯形AMND ﹣S 梯形AAMNB 1k 11k 1111122224-⎛⎫⎛⎫=+⨯-⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 1132242k k -∴-+=， ∴k ＝1，故答案为1．【点睛】本题考查反比例函数的性质，k 的几何意义．能够将三角形面积进行合理的转换是解题的关键． 13．如图，已知P 是线段AB 的黄金分割点，且PA ＞PB ．若S 1表示以PA 为一边的正方形的面积，S 2表示长是AB 、宽是PB 的矩形的面积，则S 1_______S 2.（填“＞”“="”“" ＜”）【答案】=．【解析】黄金分割点，二次根式化简．【详解】设AB=1，由P 是线段AB 的黄金分割点，且PA ＞PB ，根据黄金分割点的，51-，BP=51351---=． ∴21151353535S S 12222⎛⎫-===⨯= ⎪ ⎪⎝⎭∴S1=S1． 14．若a:b=1:3，b:c=2:5，则a:c=_____.【答案】2∶1【解析】分析：已知a 、b 两数的比为1：3，根据比的基本性质，a 、b 两数的比1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；而b 、c 的比为：2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a 、c 两数的比为2：1．详解：a：b=1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；b：c=2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a：c=2：1；故答案为2:1．点睛：本题主要考查比的基本性质的实际应用，如果已知甲乙、乙丙两数的比，那么可以根据比的基本性质求出任意两数的比．15．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P= 40°，则∠BAC= .【答案】20°【解析】根据切线的性质可知∠PAC＝90°，由切线长定理得PA＝PB，∠P＝40°，求出∠PAB的度数，用∠PAC ﹣∠PAB得到∠BAC的度数．【详解】解：∵PA是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∴∠PAC＝90°．∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB．∵∠P＝40°，∴∠PAB＝（180°﹣∠P）÷2＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∴∠BAC＝∠PAC﹣∠PAB＝90°﹣70°＝20°．故答案为20°．【点睛】本题考查了切线的性质，根据切线的性质和切线长定理进行计算求出角的度数．16．如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y＝kx的图象上，则k的值为_____．【答案】1【解析】根据题意和旋转的性质，可以得到点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数y=kx中，即可求出k的值．【详解】∵OB 在x 轴上，∠ABO=90°，点A 的坐标为（2，4），∴OB=2,AB=4∵将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°，∴AD=4,CD=2,且AD//x 轴∴点C 的坐标为（6，2），∵点O 的对应点C 恰好落在反比例函数y=k x 的图象上， ∴k=2612⨯=，故答案为1．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化-旋转，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17．如果方程x 2-4x+3=0的两个根分别是Rt △ABC 的两条边，△ABC 最小的角为A ，那么tanA 的值为＿＿＿＿＿＿＿．【答案】13或4【解析】解方程x 2-4x+3=0得，x 1=1，x 2=3，①当3是直角边时，∵△ABC 最小的角为A ，∴tanA=13；②当3是斜边时，根据勾股定理，∠A 的邻边=∴4=；所以tanA 的值为13或4． 18．若分式方程x a 2x 4x 4=+--的解为正数，则a 的取值范围是______________． 【答案】a ＜8，且a≠1【解析】分式方程去分母得：x=2x-8+a ，解得：x=8- a ，根据题意得：8- a ＞2，8- a≠1，解得：a ＜8，且a≠1．故答案为：a ＜8，且a≠1．【点睛】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，根据分式方程解为正数求出a 的范围即可．此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为2．三、解答题（本题包括8个小题）19．某种型号油电混合动力汽车，从A 地到B 地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A 地到B 地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．求每行驶1千米纯用电的费用；若要使从A 地到B 地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？【答案】（1）每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．（2）至少需用电行驶74千米．【解析】（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；（2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题．【详解】（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，根据题意得：760.5 x+= 26 x解得：x=0.26经检验，x=0.26是原分式方程的解，答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；（2）从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，得：0.26y+（260.26﹣y）×（0.26+0.50）≤39解得：y≥74，即至少用电行驶74千米．20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．求证：四边形ABCD是菱形；过点D 作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．【答案】（1）详见解析；（2）1.【解析】（1）根据平行线的性质得到∠ADB＝∠CBD，根据角平分线定义得到∠ABD＝∠CBD，等量代换得到∠ADB＝∠ABD，根据等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根据菱形的判定即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠BDE＝90°，等量代换得到∠CDE＝∠E，根据等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根据勾股定理得到DE22BE BD-6，于是得到结论．【详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵BA ＝BC ，∴四边形ABCD 是菱形；（2）解：∵DE ⊥BD ，∴∠BDE ＝90°，∴∠DBC+∠E ＝∠BDC+∠CDE ＝90°，∵CB ＝CD ，∴∠DBC ＝∠BDC ，∴∠CDE ＝∠E ，∴CD ＝CE ＝BC ，∴BE ＝2BC ＝10，∵BD ＝8，∴DE 22BE BD -＝6，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB ＝BC ＝5，∴四边形ABED 的周长＝AD+AB+BE+DE ＝1．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．21．计算：(()2122sin 303tan 45--+--+°° 【答案】1【解析】试题分析：先计算绝对值，三角函数，零指数，负指数，平方再按照实数的运算计算即可. 试题解析：(()2122sin 303tan 45--+︒-+︒ =2+2×32-3+1 33考点：三角函数，实数的运算.22．已知关于 x 的一元二次方程 x 2﹣2(k ﹣1)x+k(k+2)＝0 有两个不相等的实数根．求 k 的取值范围；写出一个满足条件的 k 的值，并求此时方程的根．【答案】方程的根120=2x x =-或【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围；（1）取k=0，再利用分解因式法解一元二次方程，即可求出方程的根．【详解】（1）∵关于x 的一元二次方程x 1﹣1（k ﹣a ）x+k （k+1）=0有两个不相等的实数根，∴△=[﹣1（k ﹣1）]1﹣4k （k ﹣1）=﹣16k+4＞0，解得：k ＜14 ． （1）当k=0时，原方程为x 1+1x=x （x+1）=0，解得：x 1=0，x 1=﹣1．∴当k=0时，方程的根为0和﹣1．【点睛】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（1）取k=0，再利用分解因式法解方程．23．在平面直角坐标系中，一次函数34y x b =-+的图象与反比例函数k y x=（k≠0）图象交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，其中A 点坐标为（﹣2，3）．求一次函数和反比例函数解析式．若将点C 沿y 轴向下平移4个单位长度至点F ，连接AF 、BF ，求△ABF 的面积．根据图象，直接写出不等式34k x b x-+>的解集． 【答案】（1）y ＝﹣34x+32，y ＝-6x ;(2)12;(3) x ＜﹣2或0＜x ＜4. 【解析】（1）将点A 坐标代入解析式，可求解析式；（2）一次函数和反比例函数解析式组成方程组，求出点B 坐标，即可求△ABF 的面积；（3）直接根据图象可得．【详解】（1）∵一次函数y ＝﹣34x+b 的图象与反比例函数y ＝ k x （k≠0）图象交于A （﹣3，2）、B 两点， ∴3＝﹣34×（﹣2）+b ，k ＝﹣2×3＝﹣6∴b ＝32，k ＝﹣6 ∴一次函数解析式y ＝﹣3342x +，反比例函数解析式y ＝6x -. （2）根据题意得：33426y x y x ⎧+⎪⎪⎨-⎪⎪⎩＝﹣＝ ， 解得：211242,332x x y y ⎧=⎧=-⎪⎪⎨⎨==-⎪⎪⎩⎩， ∴S △ABF ＝12×4×（4+2）＝12 （3）由图象可得：x ＜﹣2或0＜x ＜4【点睛】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求解析式，熟练运用函数图象解决问题是本题的关键．24．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)于销售单价x(元 /个)之间的对应关系如图所示．试判断y 与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式；若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出最大利润．【答案】（1）y 是x 的一次函数，y=－30x+1（2）w=－30x 2＋780x －31（3）以3元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润4元【解析】（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同．（2）销售利润=每个许愿瓶的利润×销售量．（3）根据进货成本可得自变量的取值，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润．【详解】解：（1）y 是x 的一次函数，设y=kx+b ，∵图象过点（10，300），（12，240），∴10k b 30012k b 240+=⎧⎨+=⎩，解得k 30b 600=-⎧⎨=⎩．∴y=－30x ＋1． 当x=14时，y=180；当x=16时，y=120，∴点（14，180），（16，120）均在函数y=－30x+1图象上．∴y 与x 之间的函数关系式为y=－30x+1．（2）∵w=（x －6）（－30x ＋1）=－30x 2＋780x －31，∴w 与x 之间的函数关系式为w=－30x 2＋780x －31．（3）由题意得：6（－30x+1）≤900，解得x≥3．w=－30x 2＋780x －31图象对称轴为：()780x 13230=-=⨯-． ∵a=－30＜0，∴抛物线开口向下，当x≥3时，w 随x 增大而减小．∴当x=3时，w 最大=4．∴以3元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润4元．25．我市计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙两队先合做10天，那么余下的工程由乙队单独完成还需5天．这项工程的规定时间是多少天？已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成．则该工程施工费用是多少？【答案】（1）这项工程规定的时间是20天；（2）该工程施工费用是120000元【解析】（1）设这项工程的规定时间是x 天，根据甲、乙队先合做10天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可．（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．【详解】解：（1）设这项工程规定的时间是x 天 根据题意，得1010511.5x x ++= 解得x ＝20经检验，x ＝20是原方程的根答：这项工程规定的时间是20天（2）合作完成所需时间111()1220 1.520÷+=⨯（天） （6500＋3500）×12＝120000（元）答：该工程施工费用是120000元【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．26．已知2410x x --=，求代数式22(23)()()x x y x y y --+--的值．【答案】12【解析】解：∵2410x x --=，∴241x x -=．∴()22222222(23)()()4129312934931912x x y x y y x x x y y x x x x --+--=-+-+-=-+=-+=⨯+=．将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将241x x -=整体代入求值．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是()A．70°B．60°C．55°D．50°【答案】A【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故选A．考点：平行线的性质．2．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为（）A．2 B．23C．3D．43【答案】B【解析】分析：连接OC、OB，证出△BOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．详解：如图所示，连接OC、OB∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=60°，∵OC=OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠OBM=60°，∴OM=OBsin∠33故选B.点睛：考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键．3．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )A．10 B．9 C．8 D．7【答案】D【解析】分析：先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．详解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=18°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=1．∵已经有3个五边形，∴1﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选D．点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．4．若函数2myx+=的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2C．m＞2 D．m＜2【答案】B【解析】根据反比例函数的性质，可得m+1＜0，从而得出m的取值范围．【详解】∵函数2myx+=的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，∴m+1＜0，解得m＜-1．故选B．5．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．60050x -＝450xB ．60050x +＝450xC ．600x ＝45050x +D ．600x＝45050x - 【答案】B【解析】设原计划平均每天生产x 台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，根据题意可得：现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可．【详解】设原计划平均每天生产x 台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得：60045050x x =+． 故选B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．6．如图，已知O 的周长等于6cm π ，则它的内接正六边形ABCDEF 的面积是（ ）A 93B 273C 273D ．3【答案】C【解析】过点O 作OH ⊥AB 于点H ，连接OA ，OB ，由⊙O 的周长等于6πcm ，可得⊙O 的半径，又由圆的内接多边形的性质可得∠AOB=60°，即可证明△AOB 是等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OH 的长，根据S 正六边形ABCDEF =6S △OAB 即可得出答案．【详解】过点O 作OH ⊥AB 于点H ，连接OA ，OB ，设⊙O 的半径为r ，∵⊙O 的周长等于6πcm ，∴2πr=6π，解得：r=3，∴⊙O 的半径为3cm ，即OA=3cm ，∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠AOB=16×360°=60°，OA=OB ， ∴△OAB 是等边三角形，∴AB=OA=3cm ，∵OH⊥AB，∴AH=12AB，∴AB=OA=3cm，∴AH=32cm，OH=22OA AH-=332cm，∴S正六边形ABCDEF=6S△OAB=6×12×3×332=2732（cm2）．故选C.【点睛】此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．7．下列函数中，y随着x的增大而减小的是（）A．y=3x B．y=﹣3x C．3yx=D．3yx=-【答案】B【解析】试题分析：A、y=3x，y随着x的增大而增大，故此选项错误；B、y=﹣3x，y随着x的增大而减小，正确；C、3yx=，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；D、3yx=-，每个象限内，y随着x的增大而增大，故此选项错误；故选B．考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质．8．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有()个〇．A．6055 B．6056 C．6057 D．6058【答案】D【解析】设第n个图形有a n个O(n为正整数),观察图形,根据各图形中O的个数的变化可找出"a n=1+3n(n为正整数)",再代入a=2019即可得出结论【详解】设第n 个图形有a n 个〇(n 为正整数)，观察图形，可知：a 1＝1+3×1，a 2＝1+3×2，a 3＝1+3×3，a 4＝1+3×4，…，∴a n ＝1+3n(n 为正整数)，∴a 2019＝1+3×2019＝1．故选：D ．【点睛】此题考查规律型：图形的变化，解题关键在于找到规律9．若关于x 的不等式组255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a 的取值范围( ) A ．1162a -<-B ．116a 2-<<-C ．1162a -<-D ．1162a -- 【答案】A【解析】分别解两个不等式得到得x ＜20和x ＞3-2a ，由于不等式组只有5个整数解，则不等式组的解集为3-2a ＜x ＜20，且整数解为15、16、17、18、19，得到14≤3-2a ＜15，然后再解关于a 的不等式组即可． 【详解】255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩①② 解①得x ＜20解②得x ＞3-2a ，∵不等式组只有5个整数解，∴不等式组的解集为3-2a ＜x ＜20， ∴14≤3-2a ＜15， 1162a ∴-<-故选：A【点睛】 本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能求出不等式14≤3-2a ＜15是解此题的关键．10．将二次函数2yx 的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（ ）A ．2(1)2y x =++B ．2(1)2y x =+-C ．2(1)2y x =--D ．2(1)2y x =-+【答案】B 【解析】抛物线平移不改变a 的值，由抛物线的顶点坐标即可得出结果．【详解】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，-1），可设新抛物线的解析式为：y=（x-h ）1+k ，代入得：y=（x+1）1-1．∴所得图象的解析式为：y=（x+1）1-1；故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象的平移规律；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，点G 是ABC 的重心，AG 的延长线交BC 于点D ，过点G 作GE //BC 交AC 于点E ，如果BC 6=，那么线段GE 的长为______．【答案】2【解析】分析：由点G 是△ABC 重心，BC=6，易得CD=3，AG ：AD=2：3，又由GE ∥BC ，可证得△AEG ∽△ACD ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得线段GE 的长．详解：∵点G 是△ABC 重心，BC=6，∴CD=12BC=3，AG ：AD=2：3， ∵GE ∥BC ，∴△AEG ∽△ADC ，∴GE ：CD=AG ：AD=2：3，∴GE=2.故答案为2.点睛：本题考查了三角形重心的定义和性质、相似三角形的判定和性质.利用三角形重心的性质得出AG ：AD=2：3是解题的关键.12．如图，菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数y ＝k x(k≠0，x ＞0)的图象经过顶点C 、D ，若点C 的横坐标为5，BE ＝3DE ，则k 的值为______．【答案】15 4【解析】过点D作DF⊥BC于点F，由菱形的性质可得BC＝CD，AD∥BC，可证四边形DEBF是矩形，可得DF＝BE，DE＝BF，在Rt△DFC中，由勾股定理可求DE＝1，DF＝3，由反比例函数的性质可求k的值．【详解】如图，过点D作DF⊥BC于点F，∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD，AD∥BC，∵∠DEB＝90°，AD∥BC，∴∠EBC＝90°，且∠DEB＝90°，DF⊥BC，∴四边形DEBF是矩形，∴DF＝BE，DE＝BF，∵点C的横坐标为5，BE＝3DE，∴BC＝CD＝5，DF＝3DE，CF＝5﹣DE，∵CD2＝DF2+CF2，∴25＝9DE2+(5﹣DE)2，∴DE＝1，∴DF＝BE＝3，设点C(5，m)，点D(1，m+3)，∵反比例函数y＝kx图象过点C，D，∴5m＝1×(m+3)，∴m＝34，∴点C(5，34 )，∴k＝5×34＝154，故答案为：15 4【点睛】本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，求出DE的长度是本题的关键．13．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD 水平，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为____cm．【答案】20310 (140)33cmπ-+【解析】试题解析：如下图，画出圆盘滚动过程中圆心移动路线的分解图象．可以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段OO1，线段O1O2，圆弧23O O，线段O3O4四部分构成．其中O1E⊥AB，O1F⊥BC，O2C⊥BC，O3C⊥CD，O4D⊥CD．∵BC与AB延长线的夹角为60°，O1是圆盘在AB上滚动到与BC相切时的圆心位置，∴此时⊙O1与AB和BC都相切．则∠O1BE=∠O1BF=60度．此时Rt△O1BE和Rt△O1BF全等，在Rt△O1BE中，103cm．∴OO1=AB-BE=（60-1033）cm．∵BF=BE=1033cm，∴O1O2=BC-BF=（103）cm．∵AB∥CD，BC与水平夹角为60°，∴∠BCD=120度．又∵∠O2CB=∠O3CD=90°，∴∠O2CO3=60度．则圆盘在C 点处滚动，其圆心所经过的路线为圆心角为60°且半径为10cm 的圆弧23O O ．∴23O O 的长=60360×2π×10=103πcm ． ∵四边形O 3O 4DC 是矩形，∴O 3O 4=CD=40cm ．综上所述，圆盘从A 点滚动到D 点，其圆心经过的路线长度是:（60-1033）+（40-1033）+103π+40=（140-2033+103π）cm ． 14．如图，在△ABC 中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC 绕点A 逆时针旋转50°，得到△AB 1C 1，则阴影部分的面积为_______.【答案】π【解析】试题分析：∵，∴S 阴影=1ABB S 扇形=250360AB π⋅=54π．故答案为54π． 考点：旋转的性质；扇形面积的计算．15．某个“清涼小屋”自动售货机出售A 、B 、C 三种饮料．A 、B 、C 三种饮料的单价分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶．工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A 饮科的数量（单位：瓶）是B 饮料数量的2倍，B 饮料的数量（单位：瓶）是C 饮料数量的2倍．某个周六，A 、B 、C 三种饮料的上货量分別比一个工作日的上货量增加了50%、60%、50%，且全部售出．但是由于软件bug ，发生了一起错单（即消费者按某种饮料一瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了503元．则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是_____元．【答案】950【解析】设工作日期间C 饮料数量为x 瓶，则B 饮料数量为2x 瓶，A 饮料数量为4x 瓶，得到工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x ＝19x 元，和周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x ＝29.1x 元，再结合题意得到10.1x ﹣（5﹣3）＝503，计算即可得到答案.【详解】解：设工作日期间C 饮料数量为x 瓶，则B 饮料数量为2x 瓶，A 饮料数量为4x 瓶，工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x ＝19x 元，周六C 饮料数量为1.5x 瓶，则B 饮料数量为3.2x 瓶，A 饮料数量为6x 瓶，周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x ＝29.1x 元，周六销售收入与工作日期间一天销售收入的差为：29.1x ﹣19x ＝10.1x 元，。

2018年上海市闵行区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）如图，下列角中为俯角的是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠42．（4分）下列线段中，能成比例的是（）A．3cm、6cm、8cm、9cm B．3cm、5cm、6cm、9cmC．3cm、6cm、7cm、9cm D．3cm、6cm、9cm、18cm3．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，那么∠B的余弦值为（）A．B．C．D．4．（4分）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC的延长线上，下列不能判定DE∥BC的条件是（）A．EA：AC＝DA：AB B．DE：BC＝DA：ABC．EA：EC＝DA：DB D．AC：EC＝AB：DB5．（4分）已知抛物线c：y＝x 2+2x﹣3，将抛物线c平移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关于直线x＝1对称，那么下列说法正确的是（）A．将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′B．将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c′C．将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′D．将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c′6．（4分）下列命题中正确的个数是（）①直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为；②如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外切；③过三点可以确定一个圆；④两圆的公共弦垂直平分连心线．A．0个B．4个C．2个D．3个二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）如果，那么．8．（4分）已知两个相似三角形的相似比为2：5，其中较小的三角形面积是4，那么另一个三角形的面积为．9．（4分）抛物线y＝2（x﹣3）2+4的在对称轴的侧的部分上升．（填“左”或“右”）10．（4分）如果二次函数y＝x 2﹣8x+m﹣1的顶点在x轴上，那么m＝．11．（4分）如果沿一条斜坡向上前进20米，水平高度升高10米，那么这条斜坡的坡比为．12．（4分）抛物线y＝ax 2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣60466…容易看出，（﹣2，0）是它与x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为．13．（4分）如图，矩形ABCD中，点E在边DC上，且AD＝8，AB＝AE＝17，那么tan∠AEB＝．14．（4分）已知在直角坐标平面内，以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，⊙P与坐标轴恰好有三个交点，那么r的取值是．15．（4分）半径分别为20cm与15cm的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，如果公共弦AB的长为24cm，那么圆心距O1O2的长为cm．16．（4分）如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，，，那么向量关于、的分解式为．17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，如果∠A＝α，AC＝4，那么BD＝．（用锐角α的三角比表示）18．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°．以点B为旋转中心，旋转30°，点A、C分别落在点A'、C'处，直线AC、A'C'交于点D，那么的值为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）如图在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣1，2），点B在第一象限，且OB⊥OA，OB＝2OA，求经过A、B、O三点的二次函数解析式．20．（10分）如图，已知向量、和，求作：（1）向量﹣3．（2）向量分别在、方向上的分向量．21．（10分）如图，已知OC是⊙O半径，点P在⊙O的直径BA的延长线上，且OC⊥PC，垂足为C．弦CD垂直平分半径AO，垂足为E，PA＝6．求：（1）⊙O的半径；（2）求弦CD的长．22．（10分）歼﹣20（英文：Chengdu J﹣20，绰号：威龙，北约命名：Fire Fang）是我国自主研发的一款单座、双发动机并具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的第五代战斗机．歼﹣20在机腹部位有一个主弹仓，机身两侧的起落架前方各有一个侧弹仓．歼﹣20的侧弹舱门为一片式结构，这个弹舱舱门向上开启，弹舱内滑轨的前端向外探出，使导弹头部伸出舱外，再直接点火发射．如图是歼﹣20侧弹舱内部结构图，它的舱体横截面是等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB＝CD，BE ⊥AD，CF⊥AD，侧弹舱宽AE＝2.3米，舱底宽BC＝3.94米，舱顶与侧弹舱门的夹角∠A＝53°．求（1）侧弹舱门AB的长；（2）舱顶AD与对角线BD的夹角的正切值．（结果精确到0.01，参考数据：sin53°≈0.799，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327）．23．（12分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA 的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF?AB；（2）求证：AD?BE＝DE?AB．24．（12分）抛物线y＝ax 2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．25．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD是斜边上中线，点E在边AC上，点F在边BC上，且∠EDA＝∠FDB，联结EF、DC交于点G．（1）当∠EDF＝90°时，求AE的长；（2）CE＝x，CF＝y，求y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；（3）如果△CFG是等腰三角形，求CF与CE的比值．2018年上海市闵行区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）如图，下列角中为俯角的是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4【解答】解：根据俯角的定义，首先确定水平线，水平线以下与视线的夹角，即是俯角．故选：C．2．（4分）下列线段中，能成比例的是（）A．3cm、6cm、8cm、9cm B．3cm、5cm、6cm、9cmC．3cm、6cm、7cm、9cm D．3cm、6cm、9cm、18cm【解答】解：根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．所给选项中，只有D符合，3×18＝6×9，故选D．3．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，那么∠B的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解；由勾股定理得BC，cos∠B，故选：A．4．（4分）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC的延长线上，下列不能判定DE∥BC的条件是（）A．EA：AC＝DA：AB B．DE：BC＝DA：ABC．EA：EC＝DA：DB D．AC：EC＝AB：DB【解答】解：A．∵EA：AC＝AD：AB，∴DE∥BC，选项A能判定DE∥BC；B．由DE：BC＝DA：AB，不能得到DE∥BC，选项B不能判定DE∥BC；C．∵EA：EC＝DA：DB，∴DE∥BC，选项C能判定DE∥BC；D．∵AC：EC＝AB：DB，∴DE∥BC，选项D能判定DE∥BC．故选：B．5．（4分）已知抛物线c：y＝x 2+2x﹣3，将抛物线c平移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关于直线x＝1对称，那么下列说法正确的是（）A．将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′B．将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c′C．将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′D．将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c′【解答】解：∵抛物线C：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线对称轴为x＝﹣1．∴抛物线与y轴的交点为A（0，﹣3）．则与A点以对称轴对称的点是B（2，﹣3）．若将抛物线C平移到C′，并且C，C′关于直线x＝1对称，就是要将B点平移后以对称轴x ＝1与A点对称．则B点平移后坐标应为（4，﹣3）．．因此将抛物线C向右平移4个单位．故选：B．6．（4分）下列命题中正确的个数是（）①直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为；②如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外切；③过三点可以确定一个圆；④两圆的公共弦垂直平分连心线．A．0个B．4个C．2个D．3个【解答】解：①直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为5，①是假命题；如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外离，②是假命题；过不在同一直线上的三点可以确定一个圆，③是假命题；两圆的连心线垂直平分公共弦，④是假命题，故选：A．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）如果，那么．【解答】解：∵，∴，设a＝2t，b＝3t，∴．故答案为．8．（4分）已知两个相似三角形的相似比为2：5，其中较小的三角形面积是4，那么另一个三角形的面积为25．【解答】解：设另一个三角形的面积为x，由题意得，（）2，解得x＝25．故答案为：25．9．（4分）抛物线y＝2（x﹣3）2+4的在对称轴的右侧的部分上升．（填“左”或“右”）【解答】解：∵a＝2＞0，∴抛物线开口向上，∴在抛物线对称轴右侧，y随x增大而增大．故答案为：右．10．（4分）如果二次函数y＝x 2﹣8x+m﹣1的顶点在x轴上，那么m＝17．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣8x+m﹣1的顶点在x轴上，∴0，即4m﹣68＝0，∴m＝17．故答案为：17．11．（4分）如果沿一条斜坡向上前进20米，水平高度升高10米，那么这条斜坡的坡比为1：．【解答】解：如图所示：AC＝20米，BC＝10米，则AB10米，则坡比1：．故答案为1：．12．（4分）抛物线y＝ax 2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣60466…容易看出，（﹣2，0）是它与x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c经过（0，6）、（1，6）两点，∴对称轴x；点（﹣2，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）．13．（4分）如图，矩形ABCD中，点E在边DC上，且AD＝8，AB＝AE＝17，那么tan∠AEB＝4．【解答】解：如图，过点E作EF⊥AB于F，则四边形EFBC为矩形，∴EF＝AD＝BC＝8，EF⊥AF，在直角△AEF中，AE＝17，EF＝8，由勾股定理知，AF15．∴BF＝AB﹣AF＝17﹣15＝2，∵AB＝AE，∴∠AEB＝∠ABE，∴tan∠AEB＝tan∠ABE4．故答案是：4．14．（4分）已知在直角坐标平面内，以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，⊙P与坐标轴恰好有三个交点，那么r的取值是2或．【解答】解：∵以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，∴⊙P与x轴相切（如图1）或⊙P过原点（如图2），当⊙P与x轴相切时，r＝2；当⊙P过原点时，r＝OP．∴r＝2或．故答案为：2或；15．（4分）半径分别为20cm与15cm的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，如果公共弦AB的长为24cm，那么圆心距O1O2的长为25或7cm．【解答】解：如图，∵⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，∴O1O2⊥AB，且AD＝BD；又∵AB＝24厘米，∴AD＝12厘米，∴在Rt△AO1D中，根据勾股定理知O1D＝9厘米；在Rt△AO2D中，根据勾股定理知O2D＝16厘米，∴O1O2＝O1D+O2D＝25厘米；同理知，当小圆圆心在大圆内时，解得O1O2＝16厘米﹣9厘米＝7厘米．故答案是：25或7；16．（4分）如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，，，那么向量关于、的分解式为．【解答】解：∵，∵AD是中线，∴，∴，根据三角形的重心定理，AG AD，于是．故．故答案为：17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，如果∠A＝α，AC＝4，那么BD＝4sinαtanα．（用锐角α的三角比表示）【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∴∠BCD＝∠A＝α，∴CD＝AC?sinα＝4sinα，∴BD＝CDtanα＝4sinαtanα．故答案为：4sinαtanα．18．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°．以点B为旋转中心，旋转30°，点A、C分别落在点A'、C'处，直线AC、A'C'交于点D，那么的值为1或2．【解答】解：作AH⊥BC于H，如图，设AH＝1，∵AB＝AC，∴BH＝CH，在Rt△ABH中，∵∠ABC＝30°，∴AB＝2AH＝2，BH AH，∴BC＝2，当△ABC绕点B顺时针旋转30°得到△A′BC′，如图1，A′C′交AB于E，∴∠ABA′＝∠CBC′＝30°，BC′＝BC＝2，∠C＝∠C′＝30°，∵∠ABC′＝60°，∴∠BEC′＝90°，在Rt△BC′E中，BE BC′，∴AE＝2，∵∠DAB＝∠ABC+∠C＝60°，∴AD＝2AE＝2（2），∴2；当△ABC绕点B逆时针旋转30°得到△A′BC′，如图2，∴∠ABA′＝∠CBC′＝30°，BC′＝BC＝2，∠C＝∠C′＝30°，∵∠CBC′＝60°，∴∠ADC′＝30°，∵∠ADC′＝∠C′，∴AD＝AC′＝BC′﹣AB＝22，∴1，综上所述，的值为1或2．故答案为1或2．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）如图在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣1，2），点B在第一象限，且OB⊥OA，OB＝2OA，求经过A、B、O三点的二次函数解析式．【解答】解：如图作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．∵OA⊥OB，∴∠AEO＝∠AOB＝∠OFB＝90°，∴∠AOE+∠A＝90°，∠AOE+∠BOF＝90°，∴△AOE∽△OBF，∴，∵AE＝2，OE＝1，∴OF＝4，BF＝2，∴B（4，2），∵抛物线经过原点，所以可以假设抛物线的解析式为y＝ax2+bx，把A（﹣1，2），B（4，2）代入得到，解得，∴；20．（10分）如图，已知向量、和，求作：（1）向量﹣3．（2）向量分别在、方向上的分向量．【解答】解：（1）向量3，如图1中所示：（2）向量分别在、方向上的分向量、如图所示；21．（10分）如图，已知OC是⊙O半径，点P在⊙O的直径BA的延长线上，且OC⊥PC，垂足为C．弦CD垂直平分半径AO，垂足为E，PA＝6．求：（1）⊙O的半径；（2）求弦CD的长．【解答】解：（1）设OC＝x，∵弦CD垂直平分半径AO，∴OE OA x，∵PC⊥OC，CD⊥OP，∴∠PCO＝∠CEO＝90°，∴∠P+∠COP＝90°，∠ECO+∠COP＝90°，∴∠P＝∠ECO，∴△CEO∽△PCO，∴，∴，x＝6则⊙O的半径为6；（2）由（1）得：OC＝6，OE＝3，由勾股定理得：CE3，∵CD⊥OA，∴CD＝2CE＝6．22．（10分）歼﹣20（英文：Chengdu J﹣20，绰号：威龙，北约命名：Fire Fang）是我国自主研发的一款单座、双发动机并具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的第五代战斗机．歼﹣20在机腹部位有一个主弹仓，机身两侧的起落架前方各有一个侧弹仓．歼﹣20的侧弹舱门为一片式结构，这个弹舱舱门向上开启，弹舱内滑轨的前端向外探出，使导弹头部伸出舱外，再直接点火发射．如图是歼﹣20侧弹舱内部结构图，它的舱体横截面是等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB＝CD，BE ⊥AD，CF⊥AD，侧弹舱宽AE＝2.3米，舱底宽BC＝3.94米，舱顶与侧弹舱门的夹角∠A＝53°．求（1）侧弹舱门AB的长；（2）舱顶AD与对角线BD的夹角的正切值．（结果精确到0.01，参考数据：sin53°≈0.799，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327）．【解答】解：（1）在直角△ABE中，∵∠AEB＝90°，∠A＝53°，AE＝2.3米，∴AB 3.82（米）．故侧弹舱门AB的长约为 3.82米；（2）在直角△ABE中，∵∠AEB＝90°，∠A＝53°，AE＝2.3米，∴BE＝AE?tan∠A≈2.3×1.327≈3.05（米）．由题意，可得CF＝BE≈3.05米，CD＝AB≈3.82米，EF＝BC＝3.94米．在直角△CDF中，∵∠CFD＝90°，∴DF 2.30（米），∴DE＝EF+DF≈3.94+2.30＝6.24（米），∴tan∠ADB0.49．23．（12分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA 的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF?AB；（2）求证：AD?BE＝DE?AB．【解答】证明：（1）∵∠BAC＝2∠B，∠DAB＝∠DAC，∴∠B＝∠DAB，∵DF∥AB，∴∠ADF＝∠BAD，∴∠FAD＝∠FDA＝∠B＝∠BAD，∴△FAD∽△DAB，∴，∴AD2＝AF?AB．（2）∵∠B＝∠DAB，∴DA＝DB，∵∠E＝∠C，∠CAD＝∠B，∴△CAD≌△EBD，∴AC＝BE，∵∠E＝∠C，∠B＝∠B，∴△EBD∽△CBA，∴，∵BD＝AD，AC＝BE，∴AD?BE＝DE?AB．24．（12分）抛物线y＝ax 2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．【解答】解：（1）当x＝0，y＝3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x）．将C（0，3）代入得：a＝3，解得：a＝﹣2，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC＝3，AO＝1，∴tan∠CAO＝3．∴直线AC的解析式为y＝3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为．设BM的解析式为y x+b，将点B的坐标代入得：b＝0，解得b．∴BM的解析式为y x．将y＝3x+3与y x联立解得：x，y．∴MC＝BM═．∴△MCB为等腰直角三角形．∴∠ACB＝45°．（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．∵∠ACB＝45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD＞45°．又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC＝∠DEC＝90°，∴∠CAO＝∠ECD．∴CF＝AF．设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2＝32+a2，解得a＝4．∴F（4，0）．设CF的解析式为y＝kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3＝0，解得：k．∴CF的解析式为y x+3．将y x+3与y＝﹣2x2+x+3联立：解得：x＝0（舍去）或x．将x代入y x+3得：y．∴D（，）．25．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD是斜边上中线，点E在边AC上，点F在边BC上，且∠EDA＝∠FDB，联结EF、DC交于点G．（1）当∠EDF＝90°时，求AE的长；（2）CE＝x，CF＝y，求y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；（3）如果△CFG是等腰三角形，求CF与CE的比值．【解答】解：（1）如图1，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，根据勾股定理得，AB＝5，∵CD是斜边上中线，∴AD＝BD AB，∴sin A，cosA，过点E作EN⊥AB，∴EN＝AEsinA AE，AN AE，∵∠EDF＝90°，∴∠ADE+∠BDF＝90°，∵∠ADE＝∠BDF，∴∠ADE＝45°，∴DN＝EN AE，∴AD＝AN+DN AE，∴AE；（2）如图1，∵AC＝4，CE＝x，∴AE＝4﹣x，过点E作EN⊥AB于N，过F作FM⊥AB于M，在Rt△AEN中，EN（4﹣x），AN（4﹣x），∴DN＝AD﹣AN（4﹣x）（8x﹣7），同理：FM（3﹣y），DM（6y+7），∵∠ADE＝∠BDE，∠DNE＝∠MDF＝90°，∴△DEN∽△DFM，∴，∴，∴y，∵y≥0，∴0，∴x，即：x＜4，∴y，（x＜4）（3）∵CD是Rt△ABC的斜边的中线，∴∠ACD＝∠A，∠BCD＝∠B，∴sin A cosB，cosA sinB，∵△CFG是等腰三角形，∴①CG＝FG，∴∠CFG＝∠FCG，∴∠CFG＝∠B，∴EF∥AB，∵∠EDA＝∠FDB，∴∠DEF＝∠DFE，∴DE＝DF，在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF（SAS），∴∠A＝∠B，∴AC＝BC，而AC＝4，BC＝3，所以，此种情况不存在；②GF＝CF＝y，过点F作FQ⊥CD于Q，过点E作EP⊥CD于P，在Rt△CFQ中，FQ y，CQ y＝QG，∴CG＝2CQ y，在Rt△CEP中，EP x，CP x，∴PG＝CP﹣CG x y（2x﹣3y），∵EP⊥CD，FQ⊥CD，∴PE∥FQ，∴，∴，∴，即：，③CG＝CF＝y，由①知，FQ y，CQ y，∴QG＝CG﹣CQ y，由①知，EP x，CP x，∴PG＝CP﹣CG x﹣y，∵EP⊥CD，FQ⊥CD，∴PE∥FQ，∴，∴，∴即：△CFG是等腰三角形，CF与CE的比值为，．。