九年级中考总复习精练精析：二十五、图形的对称1

2017年中考数学备考专题复习图形的对称（含解析）2017年中考数学备考专题复习图形的对称（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年中考数学备考专题复习图形的对称（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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1图形的对称一、单选题（共12题;共24分）1、当你看到镜子中的你在用右手往左梳理你的头发时，实际上你是( ）A、右手往左梳B、右手往右梳C、左手往左梳D、左手往右梳2、线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y 轴对称，则点M的对应的点M1的坐标为( ）A、（4,2）B、(－4,2）C、（－4，－2)D、(4，－2）3、如图,ΔABC与ΔA'B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为( ）A、30°B、50°C、90°D、100°4、下面有４个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是( ）A、②③④B、①③④C、①②④D、①②③25、如图，将半径为6的⊙O沿AB折叠,弧AB与AB垂直的半径OC交于点D且CD=2OD，则折痕AB的长为（）A 、B 、C、6D 、6、若A（m－1，2n＋3)与B（n－1，2m＋1）关于y轴对称，则m与n的值分别为( ）A、，B 、，C、－1，－1D、－1, 17、（2016•济宁)如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（)A 、B 、C 、D 、8、（2016•苏州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4）,D是OA的中点,点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（)A、(3，1）B、（3, )C、(3，）D、（3，2）39、(2016•义乌）我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2,它是一个轴对称图形，其对称轴有（ )A、1条B、2条C、3条D、4条10、（2016•曲靖）如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧,两弧交于点D，连接CA,CB，CD，下列结论不一定正确的是（）A、CD⊥lB、点A，B关于直线CD对称C、点C，D关于直线l对称D、CD平分∠ACB11、如图，在平面直角坐标系中，点P(﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A、（1,2)B、（2，2）C、（3，2）D、(4，2）12、如图，C，E是直线l两侧的点,以C为圆心,CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心,大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA,CB，CD，下列结论不一定正确的是（）4A、CD⊥lB、点A,B关于直线CD对称C、点C，D关于直线l对称D、CD平分∠ACB二、填空题（共5题;共6分)13、在同一直角坐标系中，A（a＋1，8)与B(－5,b－3)关于x轴对称,则a＝________，b＝________．14、(2016•娄底）从“线段，等边三角形，圆，矩形,正六边形”这五个圆形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________．15、数学在我们的生活中无处不在,就连小小的台球桌上都有数学问题．如图所示，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时,必须保证∠1等于________．16、(2016•张家界)如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处,点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是________cm ．17、（2016•义乌）如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=2，E是AB的中点,直线l平行于直线EC,且直线l与直线EC之间的距离为2，点F 在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点A恰好落在直线l上，则DF的长为________．三、解答题(共1题；共5分）18、（2016•荆州）请用割补法作图,将一个锐角三角形经过一次或两次分割后,重新拼成一个与原三角形面积相等的平行四边形（只要求用一种方法画出图形，把相等的线段作相同的标记）．四、综合题（共5题;共55分)19、（2016•自贡）抛物线y=﹣x2+4ax+b（a＞0）与x轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点），过点P(2，2a）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B,点B关于抛物线对称轴的对称点为C（其中B、C5不重合），连接AP交y轴于点N,连接BC和PC．(1）a= 时，求抛物线的解析式和BC的长；（2）如图a＞1时,若AP⊥PC，求a的值．20、（2016•齐齐哈尔）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0）,C（0，0）(1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O; (3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．21、（2016•义乌）对于坐标平面内的点,现将该点向右平移1个单位，再向上平移2的单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P （2,3）经1次斜平移后的点的坐标为(3，5），已知点A的坐标为(1，0）．(1)分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标．（2）如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点的点B，点B关于直线l的对称轴为点C．①若A、B、C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形?请说明理由．②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6）,求出点B的坐标及n的值．22、如图，△ABC中,A点坐标为（2，4）,B点坐标为（﹣3,﹣2)，C 点坐标为（3，1）．6(1)在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(不写画法）,并写出点A′，B′，C′的坐标．(2)求△ABC的面积．23、在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子A，O,B的位置如图所示，它们的坐标分别是（﹣1，1），（0，0）和（1,0）(1）如图，添加棋子C，使A,O,B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴;(2）在其他个点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置坐标（写出2个即可)．7答案解析部分一、单选题【答案】D【考点】生活中的轴对称现象，轴对称图形【解析】【解答】根据镜面对称的性质，当镜子中的像在用右手往左梳理你的头发时，实际上是左手往右梳．故选D．【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【答案】D【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标,坐标与图形变化—对称【解析】【解答】根据坐标系可得M点坐标是（—4，-2），故点M的对应点M′的坐标为（4，-2)，故选:D．【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握关于y轴对称点的坐标的变化特点．根据坐标系写出点M的坐标,再根据关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标相等,横坐标互为相反数，即可得出M′的坐标．【答案】D【考点】三角形内角和定理，轴对称的性质【解析】【解答】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°-80°=100°．故选D【分析】本题主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C=∠C′=30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案．【答案】D【考点】生活中的轴对称现象,轴对称图形【解析】【解答】根据轴对称图形的定义，即可分析出可以看成轴对称图形的汽车标志图案.由轴对称图形的定义可得可以看成轴对称图形的汽车标志图案有①②③,故选D.【分析】解答本题的根据是掌握好轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.【答案】B【考点】勾股定理,垂径定理，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】延长CO交AB于E点，连接OB，∵CE⊥AB，8∴E为AB的中点，∵OC=6，CD=2OD，∴CD=4，OD=2，OB=6，∴DE=(2OC-CD)=（6×2-4)=×8=4,∴OE=DE—OD=4—2=2，在Rt△OEB中，∵OE2+BE2=OB2∴∴AB=2BE=故选B.【分析】根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键。

中考复习图形的对称知识点总结含考点，中考真题图形的对称【知识梳理】知识点⼀：图形的轴对称1．轴对称图形的概念：如果⼀个图形沿着⼀条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．轴对称的概念：把⼀个图形沿着某⼀条直线翻折过去，如果它能够和另⼀个图形重合，那么这两个图形关于直线对称，两个图形关于直线对称也称轴对称．这条直线叫做对称轴．3．轴对称变换的基本性质(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分；(2)对应线段相等，对应⾓相等．4．轴对称和轴对称图形的区别：轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系；轴对称图形是对⼀个图形本⾝⽽⾔的．5．镜⾯对称原理(1)镜中的像与原来的物体成轴对称．(2)镜⼦中的像改变了原来物体的左右位置，即像与物体左右位置互换．重点：轴对称的认识难点：对称轴在实际⽣活的体现。

知识点⼆：中⼼对称图形和中⼼对称1．在平⾯内，⼀个图形绕某个点旋转180°，能与原来的图形重合，这个图形叫做中⼼对称图形，这个点叫做它的对称中⼼，旋转前后图形上能够重合的点叫做对称点．2．在平⾯内，⼀个图形绕某⼀定点旋转180°，它能够与另⼀个图形重合，就说这两个图形关于这个点成中⼼对称，这个点叫做对称中⼼，旋转后两个图形上能够重合的点叫做关于对称中⼼的对称点．3．中⼼对称与中⼼对称图形的区别与联系区别：(1)中⼼对称是指两个图形的位置关系，⽽中⼼对称图形是指具有某种性质的⼀类图形；(2)成中⼼对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，⽽中⼼对称图形的对称点在同⼀个图形上．联系：若把中⼼对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中⼼对称；若把成中⼼对称的两个图形看成⼀个整体，则成为中⼼对称图形．重点：正确认识中⼼对称。

难点：正确区分中⼼对称与轴对称图形。

中考数学总复习之图形的对称考点归纳
1．作图-轴对称变换
几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：
①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；
②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；
③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．
2．剪纸问题
一张纸经过折和剪的过程，会形成一个轴对称图案．解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴．一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案．
3．轴对称-最短路线问题
1、最短路线问题
在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L 的交点就是所要找的点．
2、凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
4．翻折变换（折叠问题）
1、翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换．
2、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
3、在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系．
首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数．。

中考数学复习----《图形的对称变换》知识点总结与专项练习题（含答案解析）知识点总结1. 轴对称与轴对称图形的概念：①轴对称的概念：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称；这条直线叫做对称轴。

②轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

2. 轴对称的性质：①成轴对称的两个图形全等。

即有对应边相等，对应角相等。

②对称轴是任意一组对应点连线的垂直平分线。

3. 关于坐标轴对称的点的坐标：①关于x 轴对称的点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数。

即()b a ，关于x 轴对称的点的坐标为()b a −，。

②关于y 轴对称的点的坐标：纵坐标不变，横坐标互为相反数。

即()b a ，关于y 轴对称的点的坐标为()b a ，−。

③关于原点对称的点的坐标：横纵坐标均互为相反数。

即()b a ，关于原点对称的点的坐标为()b a −−，。

4. 关于直线对称的点的坐标：①关于直线m x =对称，()b a P ，⇒()b a m P ，−2②关于直线n y =对称，()b a P ，⇒()b n a P −22 ，练习题1、（2022•六盘水）下列汉字中，能看成轴对称图形的是（ ）A ．坡B ．上C ．草D ．原【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A，B，D选项中的汉字都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的汉字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C．2、（2022•福建）美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：A．3、（2022•贵港）若点A（a，﹣1）与点B（2，b）关于y轴对称，则a﹣b的值是（）A．﹣1B．﹣3C．1D．2【分析】根据两点关于y轴对称的点的坐标的特点列出有关a、b的方程求解即可求得a ﹣b的值．【解答】解：∵点A（a，﹣1）与点B（2，b）关于y轴对称，∴a＝﹣2，b＝﹣1，∴a﹣b＝﹣2﹣（﹣1）＝﹣1，故选：A．4、（2022•常州）在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称．已知点A1（1，2），则点A2的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．【解答】解：∵点A与点A1关于x轴对称，已知点A1（1，2），∴点A的坐标为（1，﹣2），∵点A与点A2关于y轴对称，∴点A2的坐标为（﹣1，﹣2），故选：D．5、（2022•新疆）在平面直角坐标系中，点A（2，1）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标改变符号，进而得出答案．【解答】解：∵点A（2，1）与点B关于x轴对称，∴点B的坐标是：（2，﹣1）．故选：A．6、（2022•六盘水）如图，将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后可得到（）A．三角形B．梯形C．正方形D．五边形【分析】动手操作可得结论．【解答】解：将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后可得到：正方形．故选：C．。

图形的变化一一图形的对称一•选择题(共9小题)1如图，点P是/ AOB外的一点，点M , N分别是/ AOB两边上的点，点对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上.A • 1B • 2 C. 3 D • 4A • 1个B • 2个C • 3个D • 4个5. 点A (1 , - 2)关于x轴对称的点的坐标是( )A • (1,- 2)B •(- 1, 2)C • (- 1,- 2)D • (1, 2)6. 点P (2,- 5)关于x轴对称的点的坐标为()A . (- 2, 5) B. (2, 5) C . (- 2, - 5) D . (2, - 5)1P关于OA的若PM=2.5cm , 2•如图，直角坐标系中的五角星关于y轴对称的图形在(D. 7QR的长为( )A•第一象限B •第二象限C •第三象限D •第四象限3.下列四个图形:其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是( )7•在平面直角坐标系中，已知点 A (2, 3),则点A 关于x 轴的对称点的坐标为( ) A • ( 3，2) B • (2,- 3) C • (- 2, 3) D • (- 2, - 3) & 已知点 A (a , 2013)与点B (2014 , b )关于x 轴对称，则 a+b 的值为( ) 11. ____________________________________________________ 点P (- 2, 3)关于x 轴的对称点 P'的坐标为 _______________________________________________ • 12. _________________________________________________ 点P (2, 3)关于x 轴的对称点的坐标为 ____________________________________________________ • 13. 点P (1,- 2)关于y 轴对称的点的坐标为 _________________ . 14. 若点A (m+2, 3)与点B (- 4, n+5)关于y 轴对称，则 m+n= ____________________ . 15. 如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 7个小正方形所形成的图案， 再将方格内空白 的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 _____________ 种.16 .如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC=6 , BD=8 , M 、N 分别是BC 、CD 的中点，P 是线 段BD 上A • - 1B • 1C . 2D • 3 9•将一张正方形纸片按如图 1,图2所示的方向对折，然后沿图 3中的虚线剪裁得到图 4, 将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是( 10.如图，正方形 ABCD 的边长为4, AD 和AE 上的动点，贝U DQ+PQ 的最小值是 §3 C . P 、Q 分别是的一个动点，则PM+PN的最小值是________________________ .三•解答题(共6小题)17. 在平面直角坐标系中，已知点 A (- 3, 1), B (- 1, 0) , C (- 2,- 1),请在图中画出厶ABC，并画出与△ ABC关于y轴对称的图形.1—1---- 1---- 1 --- 1-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4"-1■18. 如图，已知抛物线的顶点为 A (1 , 4),抛物线与y轴交于点B (0, 3),与x轴交于C、D两点，点P是x轴上的一个动点.(1 )求此抛物线的解析式；(2 )当PA+PB的值最小时，求点P的坐标.19. 如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为0 ,连接DE .(1)求证：△ ADE ◎△ CED ;(2)求证：DE // AC .20. 如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F,若AD=3 , BD=6 .(1)求证：△ EDF◎△ CBF ;(2)求/ EBC .21. 如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD 相交于点0.(1)求证：△ AOE◎△ COD ;(2)若/ OCD=30 ° AB=&j，求△ AOC 的面积.22•准备一张矩形纸片，按如图操作：将厶ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△ CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点.(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；(2)若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积.图形的变化——图形的对称1参考答案与试题解析一•选择题(共9小题)1.如图，点P是/ AOB外的一点，点M , N分别是/ AOB两边上的点，点P关于0A的对称点Q 恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上.若PM=2.5cm ,PN=3cm , MN=4cm，则线段QR的长为( )A. 4.5考点：B. 5.5C. 6.5D. 7轴对称的性质.专题：几何图形问题.分析：利用轴对称图形的性质得出PM=MQ , PN=NR，进而利用MN=4cm，得出NQ的长，即可得出QR的长.解答：解：•••点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于0B的对称点R落在MN的延长线上，••• PM=MQ , PN=NR ,■/ PM=2.5cm , PN=3cm , MN=4cm ,• RN=3cm , MQ=2.5cm ,即NQ=MN - MQ=4 - 2.5=1.5 (cm),则线段QR 的长为：RN+NQ=3+1.5=4.5 (cm).故选：A.点评：此题主要考查了轴对称图形的性质，得出PM=MQ , PN=NR是解题关键. 2•如图，直角坐标系中的五角星关于y轴对称的图形在( )A. 第象限B第—象限C.第二象限 D . 第四象限考点轴对称的性质.分析: 根据轴对称的性质作出选择.解答: 解：如图所示，直角坐标系中的五角星关于y轴对称的图形在第故选:A本题考查了轴对称的性质•此题难度不大，采用了 数形结合”的数学思想. 3.下列四个图形:考点： 轴对称图形. 分析： 利用关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可. 解答： 解：圆弧、角、等腰梯形都是轴对称图形. 故选：C . 点评： 此题主要考查了轴对称图形的定义， 轴对称图形的判断方法： 如果一个图形 沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形. 5.点A (1 , - 2)关于x 轴对称的点的坐标是( ) A . (1 , - 2) B . (- 1, 2) C (- 1,- 2) D . (1, 2) 考点： 关于x 轴、y 轴对称的点的坐标. 分析： 根据关于x 轴对称点的坐标特点： 横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得 A.1考点：B . 2 C3 D . 4 轴对称图形. 分析： 根据轴对称图形及对称轴的定义求解. 解答： 解：第一个是轴对称图形，有 第二个是轴对称图形，有 2条对称轴； 第三个是轴对称图形，有 2条对称轴； 第四个是轴对称图形，有 3条对称轴； •••对称轴的条数为 2的图形的个数是 3; 故选：C . 点评： 本题考查了轴对称图形的知识, 分沿对称轴折叠后可重合； 轴对称图形的关键是寻找对称轴, 图形两部 圆弧 A . 1个 点评: ) 其中是轴对称图形，且对称轴的条数为 2的图形的个数是( 2条对称轴; 4下面几何图形中,到答案.解答：解：点A (1,- 2)关于x轴对称的点的坐标是(1, 2),故选：D . 点评： 此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规 律. 6点P (2,- 5)关于x 轴对称的点的坐标为( ) A . (- 2, 5) B (2, 5) C . (- 2, - 5) D . (2,- 5) 考点： 关于x 轴、y 轴对称的点的坐标. 分析： 根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.即点 P (x , y )关于x 轴的对称点P 的坐标是(x , - y ),进而得出答案. 解答： 解：：•点P (2,- 5)关于x 轴对称， •••对称点的坐标为：(2, 5). 故选：B . 点评： 此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标性质， 正确记忆坐标变化规律是解题 关键. 7.在平面直角坐标系中，已知点 A (2, 3),则点A 关于x 轴的对称点的坐标为( ) A . ( 3, 2) B . (2,- 3) C . (- 2, 3) D . (- 2, - 3) 考点： 关于x 轴、y 轴对称的点的坐标. 分析： 根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.即点 P (x , y )关于x 轴的对称点P 的坐标是(x , - y ),进而得出答案. 解答： 解：•••点A (2, 3), •••点A 关于x 轴的对称点的坐标为：(2 , - 3). 故选：B . 点评： 此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质 是解题关键. 8已知点A(a , 2013)与点B (2014, b )关于x 轴对称，则a+b 的值为( ) A . - 1 考点： B . 1 C . 2 D . 3 关于x 轴、y 轴对称的点的坐标. 分析： 根据关于x 轴对称点的坐标的特点，可以得到点 A 的坐标与点B 的坐标的 关系. 解答： 解：••• A ( a , 2013)与点B (2014, b )关于x 轴对称， • a=2014, • a +b=1, 故选：B . 点评： 化b=- 2013 此题主要考查了关于 x 、y 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变 9.(将一张正方形纸片按如图 1,图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图 4,将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是(解答：解：严格按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开得 到结论. 故选：B . 点评： 本题考查的是剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能 力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现. .填空题（共7小题） 10. 如图，正方形 ABCD 的边长为4，/ DAC 的平分线交DC 于点E ,若点P 、Q 分别是 AD 和AE 上的动点，贝U DQ+PQ 的最小值是 _2 ■:. 分析： 过D 作AE 的垂线交AE 于F ,交AC 于D 再过D 作AP 丄AD ,由角平分 线的性质可得出 D '是D 关于AE 的对称点，进而可知 D 'P 即为DQ+PQ 的最小值. 解答： 解：作D 关于AE 的对称点D 再过D 作D 'P '丄AD 于P : •/ DD '丄 AE , •••/ AFD= / AFD •/ AF=AF ，/ DAE= / CAE , • △ DAF ◎△ D AF , • D 是D 关于AE 的对称点，AD =AD=4 , • D P 即为DQ+PQ 的最小值， •••四边形ABCD 是正方形， • / DAD =45 ° • AP =P D •••在 Rt △ AP D '中, P D 2+AP 2=AD 2, AD '2=16 , •/ AP =P 'D', 2P 'D 2=A D J , 即卩 2P D 2=16 , • P D =2 .：, 即DQ+PQ 的最小值为2匚, 故答案为：2匚.A . 考点 分析： 对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现. 剪纸问题.点评：本题考查了正方形的性质以及角平分线的性质和全等三角形的判定和性质和轴对称-最短路线问题，根据题意作出辅助线是解答此题的关键.11. 点P (- 2, 3)关于x轴的对称点P'的坐标为(-2,- 3) .考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标.分析：让点P的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点P关于x轴的对称点P'的坐标.解答：解：•••点P (- 2, 3)关于x轴的对称点P',•••点P的横坐标不变，为-2;纵坐标为-3,•••点P关于x轴的对称点P的坐标为(-2,- 3).故答案为：(-2,- 3).点评：此题主要考查了关于x轴对称点的性质，用到的知识点为：两点关于x轴对称，横纵坐标不变，纵坐标互为相反数.12. 点P (2, 3)关于x轴的对称点的坐标为(2，- 3) .考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标.分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.即点P(x, y)关于x轴的对称点P的坐标是(x, - y)得出即可.解答：解：•••点P (2, 3)•关于x轴的对称点的坐标为：(2,- 3).故答案为：(2,- 3).点评：此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质，正确记忆坐标规律是解题关键.13. 点P (1,- 2)关于y轴对称的点的坐标为(-1,- 2).考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标.专题：常规题型.分析：根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可.解答：解：点P (1,- 2)关于y轴对称的点的坐标为(-1 , - 2).故答案为：(-1,- 2).点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.14 .若点A (m+2, 3)与点B (- 4, n+5)关于y轴对称，则m+n = 0 .考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标.分析：根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可.解答：解：•••点A ( m+2 , 3)与点B (- 4, n+5)关于y轴对称，考点：的性质.专题：轴对称-最短路线问题；勾股定理的应用；平行四边形的判定与性质；菱形几何图形问题./• m+2=4 , 3=n+5 ,解得：m=2 , n=- 2,/• m+n=O ,故答案为：0.点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.15.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有3种.考点：利用轴对称设计图案.专题：几何图形问题.分析：根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，得出结果.解答：解：在1, 2, 3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法有3种，故答案为：3.21点评：考查了利用轴对称设计图案，此题要首先找到大正方形的对称轴，然后根据对称轴，进一步确定可以涂黑的正方形.16如图，菱形ABCD中，对角线AC=6 , BD=8 , M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是 5 .分析：作M关于BD的对称点Q,连接NQ,交BD于P,连接MP,此时MP+NP的值最小，连接AC,求出CP、PB,根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案.解答：解：作M关于BD的对称点Q,连接NQ，交BD于P,连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC ,•••四边形ABCD是菱形，••• AC 丄BD，/ QBP= / MBP ,即Q在AB上，•/ MQ 丄BD ,• AC // MQ ,••• M为BC中点，• Q为AB中点，••• N为CD中点，四边形ABCD是菱形，• BQ // CD , BQ=CN ,•四边形BQNC是平行四边形，• NQ=BC ,•••四边形ABCD是菱形，• CP=AC=3 , BP=BD=4 ,在Rt△ BPC中，由勾股定理得：BC=5 ,即NQ=5,• MP+NP=QP+NP=QN=5 ,故答案为：5.点评：本题考查了轴对称-最短路线问题，平行四边形的性质和判定，菱形的性质,勾股定理的应用，解此题的关键是能根据轴对称找出P的位置.三•解答题(共6小题)17. 在平面直角坐标系中，已知点A (- 3, 1), B (- 1, 0) , C (- 2 , - 1),请在图中画出厶ABC ,并画出与△ ABC关于y轴对称的图形.A考点：作图-轴对称变换.专题：作图题.分析：根据关于y轴对称点的性质得出A, B , C关于y轴对称点的坐标，进而得出答案.解答：解：如图所示：△ DEF与厶ABC关于y轴对称的图形.18. 如图，已知抛物线的顶点为A (1 ,4),抛物线与y轴交于点B (0, 3),与x轴交于C、D两点，点P是x轴上的一个动点.(1 )求此抛物线的解析式；(2)当PA+PB的值最小时，求点P的坐标.考点：轴对称-最短路线问题；待定系数法求二次函数解析式.专题：数形结合.2分析：(1 )设抛物线顶点式解析式y=a (x - 1) +4，然后把点B的坐标代入求出a的值，即可得解；)先求出点B关于x轴的对称点B'的坐标，连接AB 与x轴相交，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P,然后利用待定系数法求一次函数解析式求出直线AB的解析式，再求出与x轴的交点即可.解答：解：(1 )•••抛物线的顶点为 A (1 , 4),•••设抛物线的解析式y=a (x - 1) 2+4,把点B (0, 3)代入得，a+4=3,解得a=- 1,•抛物线的解析式为y= -( x - 1) 2+4 ；(2)点B关于x轴的对称点B的坐标为(0,- 3),由轴对称确定最短路线问题，连接AB与x轴的交点即为点P,设直线AB的解析式为y=kx+b ( k和)，1-4 -3> -1 0-112 3 4b= - 3, …f k=7 解得.口，l b=~3•直线AB的解析式为y=7x - 3,令y=0，贝U 7x - 3=0,解得x=, 所以，当PA+PB的值最小时的点P的坐标为(，0).点评：本题考查了轴对称确定最短路线问题，待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，(1)利用顶点式解析式求解更简便，(2)熟练掌握点P的确定方法是解题的关键.19. 如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为0 ,连接DE .(1)求证：△ ADE ◎△ CED ;(2)求证：DE // AC .考点：翻折变换(折叠问题)；全等三角形的判定与性质；矩形的性质.专题：证明题.分析：(1)根据矩形的性质和折叠的性质可得BC=CE=AD , AB=AE=CD，根据SSS 可证△ ADE N CED ( SSS);(2)根据全等三角形的性质可得/ EDC= / DEA，由于△ ACE与厶ACB关于AC所在直线对称，可得/ OAC= / CAB，根据等量代换可得/ OAC= / DEA，再根据平行线的判定即可求解. 解答：证明：(1 )•••四边形ABCD是矩形，••• AD=BC , AB=CD ,又• AC是折痕，• BC=CE=AD ,AB=AE=CD ,在厶ADE与厶CED中，、AE二CD ,DE=EDL•••△ ADE ◎△ CED (SSS);(2)•△ ADE ◎△ CED ,•••/ EDC= / DEA ,又ACE与厶ACB关于AC所在直线对称，•••/ OAC= / CAB ,•••/ OCA= / CAB ,•••/ OAC= / OCA ,• 2 / OAC=2 / DEA ,•••/ OAC= / DEA ,• DE // AC .点评：本题考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，以及全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键.20. 如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F,若AD=3 , BD=6 .(1)求证：△ EDF◎△ CBF ;(2)求/ EBC .考点：翻折变换(折叠问题)；全等三角形的判定与性质；矩形的性质.专题：证明题.分析：(1)首先根据矩形的性质和折叠的性质可得DE=BC ,Z E=Z C=90 °对顶角/ DFE= / BFC，利用AAS 可判定△ DEFBCF ;(2)在Rt△ ABD中，根据AD=3 , BD=6，可得出/ ABD=30 °然后利用折叠的性质可得/ DBE=30 °继而可求得/ EBC的度数.解答：(1)证明：由折叠的性质可得：DE=BC，/ E= / C=90 °在厶DEF和厶BCF中，'ZDPE-ZBFCZE=Zc ,L DE=BC• △ DEF◎△ BCF (AAS );(2)解：在Rt△ ABD 中，•/ AD=3 , BD=6 ,•••/ ABD=30 °由折叠的性质可得；/ DBE= / ABD=30 °•••/ EBC=90。